Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng: a IHCD là tứ giác nội tiếp; b AB2 = BI.BD; c Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC.... Đường thẳng qua[r]
(1)Câu 4: (3 điểm) NGhe an 15 Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không qua tâm O Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ các đường cao BE và CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh rằng: a) BCEF là tứ giác nội tiếp b) EF.AB=AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu (3,0 điểm) ghe an 14 Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: MB2 = MN.MC c) Tia AN cắt đường tròn (O) D (D khác N) Chứng minh: góc MAN = ADC Câu 4: (3,5 điểm) Nghe an 13 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt H Tia AO cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành c) Gọi m là trung điểm BC, tia AM cắt HO G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Câu 4: (4 điểm) 12 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O (C nằm M và D), OM cắt AB và (O) H và I Chứng minh: a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) MC.MD = MA c) OH.OM + MC.MD = MO d) CI là tia phân giác góc MCH THANH HOA 12 Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng B; C; H) Từ M kẻ MP; MQ vuông góc với các cạnh AB; AC (P thuộc AB; Q thuộc AC) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH vuông góc PQ Chứng minh rằng: MP + MQ = AH 13 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính EF Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF) a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N cho FN=EJ Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân c) Gọi d là tiếp tuyến (O) E Lấy D là điểm nằm trên d cho hai điểm D và I nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF và ED.JF = JE.OF Chứng minh đường thẳng FD qua trung điểm đoạn thẳng LS 14 Câu 4: (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó hai điểm phân biệt M và N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H là giao điểm AK và MN Chứng minh rằng: (2) Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp NI = BK AK.AH = R2 15 Câu (3.0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không qua O, cắt đường tròn (O) điểm A, B Lấy điểm M bất kì trên tia đối tia AB, qua M kẻ hai tiếp tuyển MC, MD với đường tròn (C, D là tiếp điểm) Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp đường tròn Gọi H là trung điểm AB Chứng minh HM là phân giác góc CHD Đường thẳng qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự P, Q Tìm vị trí M trên (d) cho diện tích tam giác MPQ nhỏ THAI BINH 12 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính) Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C; độ dài đoạn AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E, F là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA’ Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên đường tròn 2) BD.AC = AD.A’C 3) DE vuông góc với AC 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là điểm cố định 13 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên đường thẳng BC lấy điểm M nằm ngoài đoạn BC cho MB > MC và hình chiếu vuông góc M trên AB là P (P nằm A và B) Kẻ MQ vuông góc với đường thẳng AC Q Chứng minh điểm A, P, Q, M cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm O đường tròn đó Chứng minh: BA.BP = BM.BH Chứng minh OH vuông góc với PQ Chứng minh PQ > AH 14 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến B và C đường tròn (O; R) cắt T, đường thẳng AT cắt đường tròn điểm thứ hai là D khác A 1, Chứng minh tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT 2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC 3, Chứng minh hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tai điểm 4, Gọi M là trung điểm BC, chứng minh góc BAD góc MAC 15 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH, tâm O, cắt các cạnh AB và AC E và F Gọi M là trung điểm cạnh HC a) Chứng minh AE.AB = AF.AC b) Chứng minh MF là tiếp tuyến đường tròn đường kính AH c) Chứng minh HAM = HBO d) Xác định điểm trực tâm tam giác ABM Yen 12 chuyeen Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BE và CF Tiếp tuyến B và C cắt S, gọi BC và OS cắt M a) Chứng minh AB MB = AE.BS b) Hai tam giác AEM và ABS đồng dạng (3) c) Gọi AM cắt EF N, AS cắt BC P CMR NP vuông góc với BC 13 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O) Đường thẳng qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I là giao điểm AD và HC Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác IED là tam giác cân Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC K Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm đoạn CK 14Câu ( 3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Hạ các đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) các điểm thứ hai là D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b) Chứng minh : HK // DE c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi 15Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB 1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên đường tròn 2) Chứng minh HE song song với CD 3) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh ME=MF HAi duong 12âu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao BE, CF tam giác Gọi H là giao điểm BE và CF Kẻ đường kính BK (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành c) Đường tròn đường kính AC cắt BE M, đường tròn đường kính AB cặt CF N Chứng minh AM = AN 13Câu (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB B Các đường thẳng AC và AD cắt d E và F 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2) Gọi I là trung điểm BF Chứng minh ID là tiếp tuyến nửa đường tròn đã cho 3) Đường thẳng CD cắt d K, tia phân giác cắt AE và AF M và N Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân 14Câu (3,0 điểm) Qua điểm C nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn hai điểm A và B (A nằm C và B) Kẻ dây DE vuông góc với AB điểm H a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân (4) b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC 15Câu IV (3 điểm) Cho đường (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt các đường BC và BD E và F Gọi P và Q là trung điểm các đoạn thẳng AE và AF 1) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật 2) Gọi H là trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm OA 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Nam DInh 12Bài 4: (3,0 điểm) chuyn Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn (C khác A và C khác B) Kẻ đường cao CH tam giác ABC và đường cao HK tam giác HBC Chứng minh CH.BC = HK.AB Gọi M và I là trung điểm BH và CH, chứng minh MK vuông góc KI Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH 12Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Vẽ các tia tiếp tuyế n Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến M cắt Ax, By E và F 1) Chứng minh AEMO nội tiếp 2) Chứng minh EO = AE.EF 3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm EB và MH Tính tỉ số MH /MK ,13Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C (C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CD E Gọi H là giao điểm AD và OE, K là giao điểm BE với đường tròn (O) (K không trùng với B) 1.:Chứng minh AE2 = EK.EB 2.Chứng minh điểm B, O, H, K cùng thuộc đường tròn 3.Đường thẳng vuông góc với AB O cắt CE M Chứng minh - 14Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông B Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B và C ) Đường tròn đường kính EC cắt cạnhAC M và cắt cắt đường thẳng AE N ( M khác C, N khác E ) 1) Chứng minh các tứ giác ABEM, ABNC là các tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ME là tia phân giác góc BMN 3) Chứng minh AE.AN + CE.CB =AC2 Hai phong 12Bài 3: (3,0 điểm) (5) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC Đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cắt các cạnh BC, AC I, K Tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt AI D, H là giao điểm AI và BK a Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp b Chứng minh BC là tia phân giác góc DBH và tứ giác BDCH là hình thoi c Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trường hợp tam giác ABC 13Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) M và N (F nằm M và E) Chứng minh cung AM = cung AN Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD 14Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt H và cắt đường tròn (O) D’ và E’ Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp và DE // D’E’ Chứng minh OA vuông góc với DE Cho các điểm B và C cố định Chứng minh A di động trên cung lớn BC cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi BAC NINH 12Bài (2,5 điểm) chuyen Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính Gọi A là điểm chuyển động trên cung lớn BC đường tròn (O) cho tam giác ABC nhọn; AD, BE, CF là các đường cao tam giác ABC Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) các điểm thứ hai là Q, R 1/ Chứng minh QR song song với EF 2/ Chứng minh diện tích tứ giác AEOF 3/ Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn 12Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn O Từ A là điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B và C (B nằm A và C) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO 3) Gọi K là giao điểm MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC 13Câu (3,0 điểm) chuyn Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH I Chứng minh rằng: a) IHCD là tứ giác nội tiếp; b) AB2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên đường thẳng cố định D thay đổi trên cung AC (6) 14 Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH M Chứng minh năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc đường tròn 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh BM = CD và góc BAM = góc OAC 3) Gọi K là trung điểm BC , đường thẳng AK cắt OH G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC 15Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,nội tiếp đường tròn (O) (AB< AC) Các tiếp tuyến với (O) B và C cắt N Vẽ dây AM song song với BC Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) M và P 1) Cho biết 1/OB2 1/ NC2 1/16, tính độ dài đoạn BC 2) Chứng minhrằng BP / AC CP / AB 3) Chứng minh BC, ON và AP đồng quy HA NOI 12 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC H Gọi K là hình chiếu H trên AB 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc ACM = góc ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân C 4) Gọi d là tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P là điểm nằm trên d cho hai điểm P, C nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB và Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK 13 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B và C (AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm 3) Gọi I là trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B và C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài 14 Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt cắt các đường thẳng AM, An các điểm Q, P Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc đường tròn Gọi E là trung điểm BQ Đường thẳng vuông góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F là trung điểm BP và ME // NF (7) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ 15 Bài (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) (AB < CD) Gọi P là điểm chính cung nhỏ AB; DP cắt AB E và cắt CB K; CP cắt AB F và cắt DA I a Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp và IK // AB b Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC c Chứng minh: AP là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AED d Gọi R1, R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED Chứng minh: 15 Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM H và D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn qua điểm cố định VINH PHUC 12Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) (O) và tia Mx nằm hai tia MO và MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) điểm thứ hai là A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C K và E Chứng minh rằng: a điểm M, B, O, C cùng nằm trên đường tròn b Đoạn thẳng ME = R c Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên đường tròn cố định, rõ tâm và bán kính đường tròn đó 13 Câu (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Trên cạnh AD và CD lấy các điểm M và N cho góc MBN = 45o, BM và BN cắt AC theo thứ tự E và F a Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp b Gọi H là giao điểm MF với NE và I là giao điểm BH với MN Tính độ dài đoạn BI theo a c Tìm vị trí M và N cho diện tích tam giác MDN lớn 14 Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABM nhọn , nội tiếp đường tròn (O1 ) Trên tia đối tia BM lấy điểm C cho AM là tia phân giác góc BAC Gọi (O2 ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC a, Chứng minh hai tam giác AO1O2 và tam giác ABC đồng dạng b, Gọi là trung điểm O1O2 và I là trung điểm BC Chứng minh tam giác AOI cân (8) c, Đường thẳng vuông góc với AM A tương ứng cắt đường tròn (O1 ) , (O2 ) D,E ( D và E khác A).đường thẳng vuông góc với BC M cắt DE N Chứng minh ND.AC = NE.AB Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đều, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng với B,C,H); gọi P,Q là hình chiếu vuông góc M lên các cạnh AB,AC a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MP + MQ = AH c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH ^ PQ DA NANG 12Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai là D Chứng minh tứ giác CO’OB là hình thang vuông Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm) Chứng minh DB = DE 13Bài (3,5 điểm) Cho ΔABC n ội tiếp đường tròn (O; R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng xy là tiếp tuyến (O) A Tiếp tuyến B và C đường tròn cắt đường thẳng xy D và E Gọi F là trung điểm DE a Chứng minh ADBO là tứ giác nội tiếp b Gọi M là giao điểm thứ hai FC và (O:R) Chứng minh góc CED = 2AMB c Tính tích MC.BF theo R Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai là D 1) Chứng minh BD là tiếp tuyến đường tròn (C) 2) Trên cung nhỏ đường tròn (C) lấy điểm E cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) điểm thứ hai là F Gọi K là trung điểm EF Chứng minh rằng: a) BA2 = BE.BF và góc BHE = BFC b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với đôi 15Bài (3.5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp 2) Cho bán kính đường tròn (O) 3cm, độ dài đoạn thằng OA 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC 3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt điểm thứ hai là M Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng AC HA NAM 12Câu 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn (O) A lấy điểm M (M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm) Kẻ (9) CH vuông góc với AB (H thuộc AB), MB cắt (O) điểm thứ hai là K và cắt CH N Chứng minh rằng: a Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp b AM = MK.MB c Góc KAC góc OMB d N là trung điểm CH 13Câu 4: (4 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính cung nhỏ AC Các đường thẳng AM và BC cắt I, các đường thẳng AC, BM cắt K a) Chứng minh góc ABM = góc IBM và ΔABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến (B, BA) và NI vuông góc MO d) Đường tròn ngoại tiếp ΔBIK cắt đường tròn (B, BA) D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng 14Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính cung nhỏ AC Các đường thẳng AM và BC cắt I, các đường thẳng AC, BM cắt K a) Chứng minh góc ABM = góc IBM và ΔABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến (B, BA) và NI vuông góc MO d) Đường tròn ngoại tiếp ΔBIK cắt đường tròn (B, BA) D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng 15Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm trên đường tròn Gọi d là tiếp tuyến (O) A Trên d lấy điểm D (D không trùng với A), kẻ tiếp tuyến DB (O) (B là điểm, B không trùng với A) a) Chứng minh tứ giác AOBD nội tiếp b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C Kẻ DH vuông góc với OC (H thuộc OC) Gọi I là giao điểm AB và OD Chứng minh OH.OC = OI OD c) Gọi M là giao điểm DH với cung nhỏ AB (O) Chứng minh CM là tiếp tuyến (O) d) Gọi E là giao điểm DH và CI Gọi F là giao điểm thứ hai đường tròn đường kính OD và đường tròn ngoại tiếp tam giác OIM Chứng minh O, E, F thẳng hàng (10)