GA HINH 12 CHUONG IV

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG... DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG.. I / MỤC TIÊU:[r]

(1)

Chương III : SỐ PHỨC. ( 11 tiết + 02 tiết ) I/ NỘI DUNG.

§1 Số phức. Tiết 75; 76; 77; 78.

§2 Căn bậc hai số phức và

phương trình bậc hai. Tiết 79; 80; 81. §3 Dạng lượng giác số phức ứng dụng. Tiết 82; 83.

Ôn tập chương IV. Tiết 84.

Kiểm tra chương IV. Tiết 85.

Ơn tập học kì II. Tiết 86; 87.

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH. a) Về kiến thức Giúp học sinh nắm vững:

Dạng đại số, biểu diễn hình học số phức; phép tính cộng, trừ, nhân, chia; môđun số phức; số phức liên hợp; bậc hai số phức.

Dạng lượng giác, acgumen số phức; phép nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng giác; công thức Moavrơ.

b) Về kĩ Giúp học sinh thành thạo kĩ năng: Biểu diễn hình học số phức.

Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.

Biết cách tìm bậc hai số phức áp dụng để giải phương trình bậc hai.

(2)

Tiết PPCT : 75, 76, 77 & 78.

§ SỐ PHỨC.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu biết cách biểu diễn số phức điểm vectơ mặt phẳng phức Thực thành thạo phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số phức

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thơng qua hoạt động điều khiển tư

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 75.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

1 Khái niệm số phức.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 181, 182

Các định nghĩa Chú ý

Định nghĩa

2 Biểu diễn hình học số phức.

Hoạt động 1: Sử dụng tập 1a yêu cầu học sinh cho biết phần thức, phần ảo biểu diễn số phức mặt phẳng phức

3 Phép cộng phép trừ số phức.

4 Phép nhân số phức.

Phép cộng, trừ, nhân số phức thực tương tự hai nhị thức bậc nhất, ý i2 = 1.

Hoạt động 2: Sử dụng tập 2, yêu cầu học sinh giải theo nhóm

Hoạt động 3: Sử dụng H5 Lưu ý học sinh kĩ biến đổi: = 4i2.

Học sinh xem SGK

Học sinh ý: Kí hiệu tập số phức: C Phân biệt phần thực, phần ảo số phức Đơn vị ảo i với i2 = 1.

Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng tọa độ

H1) Học sinh trả lời câu hỏi Liên hệ hình 4.1 trang 183 để giải tập 1a

-1

-2 -1

x y

Học sinh xem SGK

H2a) i + (2  4i)  (3  2i) = 1  i b)    

2

2 3i  2 2.3i (3i)  3i 2  1 2.i

c) (2 + 3i)(2  3i) = 22  (3i)2 = 13.

d) i(2  i)(3 + i) = (1 + 2i)(3 + i) = + 7i H3) z2 + = z2 4(1) = z2 4i2

z2 + = z2  (4i)2 = (z  i)(z + i).

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Chuẩn bị tập 1, 2, SGK trang 189

(3)

TIẾT 76.

Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại tập 1a) tập

Hướng dẫn học sinh giải tập (củng cố biểu diễn số phức mặt phẳng phức)

Đỉnh A(0; 1) biểu diễn số phức i Đỉnh

3

B ;

2

 

 

  biểu diễn số phức B

3

z i

2  

Đỉnh C đối xứng với B qua Ox  C

3

z i

2  

Yêu cầu học sinh tìm số phức lại 5 Số phức liên hợp môđun số phức.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187 a) Số phức liên hợp

Định nghĩa

Hoạt động 1: Sử dụng tập 1b) yêu cầu học sinh trả lời nhanh

Hoạt động 2: Sử dụng H6 yêu cầu học sinh lên bảng giải Chú ý phương pháp chứng minh số phức z số thực

b) Môđun số phức Định nghĩa

6 Phép chia cho số phức khác không.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 186, 187 Định nghĩa

Chú ý phương pháp thực hành thực phép chia số phức Xem thí dụ 10 trang 189

Hoạt động 3: Sử dụng tập yêu cầu học sinh giải theo nhóm

Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES fx 570 MS để kiểm tra kết

Học sinh giải tập 1a, BT

1

-1

-2

F

E

D C B A

Học sinh trả lời: zD = i

Đỉnh E đối xứng với B qua gốc tọa độ O  E

3

z i

2  

 F

3

z i

2   Học sinh xem SGK

H1) Học sinh trả lời số phức liên hợp H2) z = a + bi  z a bi 

z z  a a b b

  



  b =  z số thực

H3a) 2

1 3i 3i

2 3i (2 3i)(2 3i)

 

 

   

1

i 3i 13 13  

b)

1

i 2

  

c) 2i

2 3i i



 

; d)

3 4i 16 13 i i 17 17



  

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

(4)

TIẾT 77 LUYỆN TẬP.

Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức

Bài tập 5.

Củng cố số phức liên hợp, phép tính số phức Tương tự tập 4,

Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES fx 570 MS để kiểm tra kết

Bài tập 6.

Củng cố khái niệm phần thực, phần ảo số phức; số phức liên hợp; phép toán số phức

Bài tập 7.

Đơn vị ảo i với i2 = 1 i số phức i = +1i Vận dụng tính lũy thừa Bài tập 9.

Củng cố khái niệm môđun số phức (học sinh thường nhầm với kí hiệu giá trị tuyệt đối số thực) Liên hệ phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp điểm)

Bài tập 10.

Củng cố phép toán số phức

Rèn luyện kĩ biến đổi

Học sinh lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét sửa

BT 5)

2

1

i z z z  2  

 z 1

; + z + z2 = 0.

BT 6a)

z a bi z a bi

    

  

 

1 a (z z)

2 b (z z)

2 

  

 

   



b) zz 

a a b b

  



  a =  z = bi số ảo.

c) z z ' (a a ') (b b ')i (a a ') (b b ')i         (1) z z ' (a bi) (a ' b 'i) (a a ') (b b ')i         (2) (1) (2)  z z ' z z '   .

BT 7) i4m = [(i2)2]m = [(1)2]m = 1m = 1.

i4m +1 = i4m i = 1.i = i.

BT 9a) z = x + yi

z i 1 

 x (y 1)i 1    x2 + (y  1)2 = 1.

Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường trịn tâm I(0; 1), bán kính R =

9b) y =  z số thực 9d) 6x + 8y  25 =

BT 10) (z  1)(1 + z + z2 + … + z9) =

= z + z2 + … + z10   z  z2  …  z9 =

 (z  1)(1 + z + z2 + … + z9) =  z10.

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Xem lại tập sửa

(5)

Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức

Bài tập 11.

a) Lưu ý học sinh tính chất:

2

z z z z nên z2z2 số thực

3 3

z z z z z z

    

 

 

 

  

 3 z z z z



 số ảo. Bài tập 12.

Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp điểm)

Củng cố phép toán số phức Tương tự tập

Bài tập 13.

Củng cố phép toán số phức Rèn luyện kĩ giải phương trình bậc tập số phức C

Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT fx 570 ES fx 570 MS để kiểm tra kết

Bài tập 14.

Củng cố khái niệm phần thực, phần ảo cảu số phức; phép toán số phức

Phương pháp tìm quỹ tích (tập hợp điểm)

BT 11a) z = a + bi  z a bi  z2 = (a + bi)2 = a2  b2 + 2abi.

 z (a bi)2 a2 b2 2abi

    

  

2

z  z 2a

số thực

b)        

3 2 2

3

z z z z z z

z z z zz z z z z z zz z z

  

 

     



 3  2  2

3

z z 2bi b

i a a b 2a 2a a b

z z 

 

    

  

số ảo BT 12a) z2 = (x + yi)2 = x2  y2 + 2xyi số thực âm.

 2

xy x y

       x y     

12b) z2 = (x + yi)2 = x2  y2 + 2xyi số ảo.

 x2 y2 0 yx BT 13a) iz i 0   

i z i    i z i   13b) (2 3i)z z 1    (1 3i)z 1

 z 3i     z i 10 10   13c) z i 5    z i 5   BT 14a) 2

2 2

z i x y 2x

i z x (y 1) x (y 1)

          14b) z i z 

 số thực dương 

2

2x

0 x (y 1)

x y x (y 1)               

 2

2x

x y         x y        V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Xem lại tập sửa

(6)

Tiết PPCT : 79, 80 & 81.

§ CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.

Giúp học sinh hiểu tính bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với hệ số phức

TIẾT 79.

Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 5, 11, 13 (đã sửa)

1 Căn bậc hai số phức.

Định nghĩa

Yêu cầu học sinh đọc, hiểu ví dụ 1, để vận dụng tìm bậc hai số phức

Hoạt động : Sử dụng tập 17, yêu cầu học sinh giải theo nhóm

2 Phương trình bậc hai.

Vận dụng tính bậc hai số phức để giải phương trình bậc hai

Yêu cầu học sinh đọc, hiểu ví dụ để vận dụng giải phương trình bậc hai tập số phức C

Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải phương trình bậc hai với hệ số thực (hướng dẫn học sinh xem tập 19 SGK trang 196)

Học sinh giải tập Học sinh xem SGK

Liên hệ ví dụ 1, vận dụng thực hoạt động

HĐ a) z = x + yi bậc hai w = i  z2 = i  x2  y2 + 2xy = i 

2

x y 2xy    

 



1 x

2 y

2 

      



1 x

2 y

2 

       

1

z i

2

 

z bậc hai i b) z 2 i z bậc hai 4i Học sinh xem SGK Sử dụng MTCT để giải tập 19a), b)

V / CỦNG CỐ, DẶN DỊ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Chú ý ví dụ 2,

(7)

Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức Bài tập 17.

Củng cố kĩ tìm bậc hai số phức Rèn luyện kĩ tính tốn, biến đổi, giải hệ phương trình

Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ Bài tập 18.

Củng cố khái niệm bậc hai số phức

Bài tập 19.

Rèn luyện kĩ tìm bậc hai số phức vận dụng giải phương trình bậc hai tập số phức C

Rèn luyện kĩ tính tốn, biến đổi, giải phương trình

Bài tập 20.

Củng cố mở rộng định lí Viét vận dụng

Bài tập 21.

Rèn luyện kĩ vận dụng định lí Viét

BT 17c) z2 = 4  z2  (2i)2 =

 (z  2i)(z + 2i) =  z = 2i z = 2i

BT 17d) z 2  i z bậc hai w i  .

BT 18) z2 = w 

2

z z w



2

z  z  w

BT 19a) z2  z 1

2

1

z

2

 

 

 

  

1

z i

2   19b) z22z 0    

2

z 1 4

 z 1 2i 19c) z2 (1 3i)z 2(1 i) 0   

2

(1 3i) 8(1 i) 2i       .

t = x + yi bậc hai  = 2i  x2  y2 + 2xy = 2i 

2

x y 2xy    

  i

    bậc hai  = 2i. Phương trình có hai nghiệm: z1 = 2i z2 = 1  i

BT 20a) Từ công thức nghiệm phương trình bậc hai suy ra:

1

B B B

z z

2A 2A A

     

   

1

B B C

z z

2A 2A A

     

   

   

   

 Công thức Viét

b) Hai số phức cần tìm nghiệm phương trình: z2 Sz + P =  z2 (4 i)z 5(1 i) 0   

 =  + 12i có hai bậc hai  (2 3i)

Vậy hai số cần tìm + i  2i BT 21a) z2 = i 

1

z i

2

 

   

 

z2  iz  =  (z  i)2 =  z = i.

21b)

1 2

z z B

z z 3i   



 

2 2

z z 8

  

2 2

1 2

z z  2z z B  6i 8

2

B  8 6i (3 i)   B =  (3 i) V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

(8)

Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức Yêu cầu học sinh giải lại tập 17d), 19c)

Bài tập 23.

Củng cố kĩ tìm bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai tập số phức C

Rèn luyện kĩ tính tốn, biến đổi, giải phương trình, hệ phương trình

Bài tập 24.

Bài tập 25. Bài tập 26.

a) (cos + isin)2 = cos2  isin2 +

2sincos.i = cos2 + isin2

 Căn bậc hai cos2 + isin2 (cos + isin)

b)  

2

1 i cos isin

2 4

 

  

 

2

1 i cos isin

2 4

 

   

     

   

BT 23)

z k

z  

 z2  kz + = 

k z

2   (với  bậc hai k2  4).

a) k = 

1 i z

2  

; b) k 

2 i z

2  

c) k = 2i  z 1 i

BT 24a) z3 + =  (z + 1)(z2  z + 1) = 0

* z + =  z1 = 1

* z2  z + = 

2

1

z

2

       



1 i z

2  

1 i z

2  

24b) z1 = i ; z2 = i ; z3 = ; z4 = 1

24c) z4 + =  (z2 + 2i)(z2  2i) = 0.

z1 =  i ; z2 = 1 + i ; z3 = + i ; z4 = 1  i

24d) 8z4 + 8z3 = z +  (z +1)(8z3  1) = 0.

1

1 3

z 1; z ; z i; z i

2 4 4

     

BT 25a) + i nghiệm phương trình

2

z bz c 0   (1 i) 2b(1 i) c 0    b +c +(2 + b)i =  b = 2; c = 25b) a = 4; b = 6; c = 4

BT 26a)

2

x y cos2 2xy sin     

 





x cos y sin

  



 



x cos y sin

  



  

26b)  

1

2 i 2

   

(9)

Tiết PPCT : 82 & 83.

§ DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG.

Giúp học sinh hiểu biết cách tìm acgumen số phức, biết đổi từ dạng đại số sang dạng dạng lượng giác số phức; thực thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác sử dụng công thức Moavrơ

TIẾT 82.

Kiểm tra cũ: Các khái niệm tính chất của số phức Yêu cầu học sinh giải lại tập 23, 24 (đã sửa)

1 Số phức dạng lượng giác.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 200, 201, 202

a) Acgumen số phức z  Định nghĩa

Chú ý Ví dụ

Hoạt động 1: Củng cố biểu diễn hình học số phức để tìm acgumen Yêu cầu học sinh trả lời

a) Dạng lượng giác số phức Định nghĩa

Cách tìm dạng lượng giác số phức a + bi Chú ý Ví dụ 2,

Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh giải

2 Nhân chia số phức dạng lượng giác. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 203 Định lí Ví dụ

Hoạt động 3: Sử dụng tập 28a) yêu cầu học sinh giải theo nhóm

Hướng dẫn học sinh dùng MTCT để kiểm tra kết

3 Công thức Moavrơ ứng dụng. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 204 a) Công thức Moavrơ

b) Ứng dụng vào lượng giác

c) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác

Học sinh trả lời (ghi công thức) giải tập Học sinh xem SGK

HĐ1: OM biểu diễn số phức z OM 

biểu diễn số phức z  z có acgumen  (2k 1) ; z biểu diễn điểm M’ đối xứng với M qua Ox nên có acgumen   (2k 1) ;

2

1 1

z z

z zz z có acgumen với z.

HĐ2:

z có acgumen   (2k 1) .

2 2 2

1 1

(a bi)

z a b   a b z

    

1

cos isin z r      

HĐ3:

1 i cos isin

3

            

   

 

1 i cos isin

4

 

 

    

 

1 i i  2 cos isin

12 12

              

   

 

1 i 7

2 cos isin

1 i 12 12

            

     

(10)

Kiểm tra cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa tập với củng cố kiến thức

Bài tập 27.

Củng cố kĩ cách tìm dạng lượng giác số phức; nhân, chia số phức dạng lượng giác ứng dụng dạng lượng giác số phức

Bài tập 28.

Đã hướng dẫn học sinh hoạt động

Bài tập 29.

Bài tập yêu cầu dùng cơng thức Moavrơ, khơng ta giải: (1 i) 2i

(1 i) 19 (2i) (1 i) i(1 i)9    (1 i) 19 2 ( i)9   292 i9 Bài tập 32.

Hướng dẫn học sinh liên hệ phần ứng dụng công thức Moavrơ, SGK trang 204

Bài tập 33.

Tương tự tập 27, 28 Bài tập 36.

Củng cố dạng lượng giác, acgumen số phức; số phức liên hợp; phép toán số phức

BT 27a) z r cos(    ) isin( )

 

z r cos( ) isin( )

        

;  

1

cos isin r

z   

 

kz kr cos  isin

k >

 

kzkr cos(   ) isin(  )

k < 27b) r = 2;

  

BT 29) (1 i) 19 (C190 C i192 2C i194 4 C i 16 1619 C i )18 1819  3 19 19 19 19 19

(C i C i C i )

    .

Phần thực (1 i) 19 C190  C192 C194  C 1916 C1918

 19

19 19 19

(1 i) cos isin

4

 

 

    

 

 19

19 2 9

(1 i) i 2 i

2

 

     

 

 

 C190  C192  C i 1918 18 29 512

BT 32)  

4

cos isin  cos isin

= cos4 4cos (isin ) 6cos (isin )3   2  2

3

4cos (isin )  (isin ) . =cos4  6cos sin2 2 sin4 (4cos sin3   4cos sin )i 3 BT 36a) Một acgumen iz

5



acgumen iz

z i 

4  

 

3

z cos isin

4

 

 

   

  Căn bậc hai z

là

3

3 cos i sin

8

 

 



 

 

11 11

3 cos i sin

8

 

 



 

 .

36b)  acgumen z  acgumen z Một acgumen + i



acgumen z

1 i    



k2

4

 

     

 l2

    

(11)

 Xem lại tập sửa

 Chuẩn bị tập ôn chương trang 208, 209

Tiết PPCT : 84.

ÔN TẬP CHƯƠNG III.

Củng cố hệ thống kiến thức số phức Rèn luyện kĩ vận dụng, biến đổi, tính tốn giải phương trình tập số phức C

Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với q trình ơn tập

BT 37.

Củng cố khái niệm số phức: phần thực, phần ảo số phức; phép toán số phức; dạng đại số, dạng lượng giác số phức

BT 38.

Củng cố khái niệm: môđun số phức, số phức liên hợp, phép toán số phức

Củng cố phương pháp chứng minh số phức số thực

BT 39.

Củng cố kĩ tìm bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai tập số phức C

BT 40.

Củng cố kĩ cách tìm dạng lượng giác số phức; nhân, chia số phức dạng lượng giác ứng dụng dạng lượng giác số phức

Học sinh lên bảng giải, học sinh khác nhận xét, bổ sung

BT 37a) (2  3i)3 = 46  9i.

b)

3 2i i 1 5 23 63

i i i

1 i 2i 2 13 13 26 26

     

       

     

c) (x + iy)2 2(x + yi) + = x2  y2  2x + + 2y(x  1)i

2y(x  1) =  y = x = BT 38) z w 1 

1

z ; w

z w

 

1

z w z w z w z w

1

1 zw 1 zw 1 zw

z w 

  

 

  

 

  

   

 z w zw



 số thực. BT 39a) Đặt w = z +  i  w2  6w + 13 = 0.

 = 16  w = 2i  z = 3i z = i

b) Đặt

iz w

z 2i  

  w2  3w  =  = 25.

 w = 1 w = 

1

z i

2   

4 35

z i

17 17  

BT 40a)

z 2 cos isin

6

           

   

 

2

3

z 2 cos isin

4

           

   

 

1

2

z 7

z cos isin

z 12 12

 

             

b)

1

2

z i 6

z i

z 2i 4

   

   

 



7

cos

12

   

;

7

sin

12

 



(12)

 Chuẩn bị kiểm tra tiết

Tiết PPCT : 85.

KIỂM TRA TIẾT.

ĐỀ:

1) Giải phương trình sau tập số phức C: a) (3 + 4i)z = (1 + 2i)(4 + i)

b) z2  4z + 29 = 0.

c) z2  2iz  + 24i = 0.

2) Cho số phức z i

a) Viết số phức z dạng lượng giác b) Tìm phần thực phần ảo số phức z8.

3) Tìm tập hợp điểm (trong mặt phẳng phức) biểu diễn số phức z cho

2

z 3z 3z 0 

ÁP ÁN:

Đ

Tóm tắt cách giải Thang điểm

1a) (3 4i)z 9i  

2 9i (2 9i)(3 4i) z

3 4i (3 4i)(3 4i)

  

 

  

42 19

z i

25 25  

0,5đ 0,5đ 1,0đ

1b)  = 25   = 5i

z =  5i 1,0đ1,0đ

1c) ’ =  24i

  =  3i z1 =  2i ; z2 =  + 4i

0,5đ 1,0đ 0,5đ 2a)

2

a

cos

2 a b

b

sin

2 a b



  



 



   

 

 Chọn

  

2

r a b  2   z cos isin            

   

 

0,25đ

0,25đ 2b)

 8

8 8

z i cos isin

6

             

   

 

8 8

z cos i2 sin

3

 

   

    

   

8 7

z 2 2 i

0,5đ 0,5đ 0,5đ 3) Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi

2

z 3z 3z 0  x yi 23(x yi) 3(x yi) 0   

(13)

2

x y 6x 0  (x 3) 2y2 9

Tập hợp điểm M đường tròn tâm I(3; 0), bán kính R =

Tiết PPCT : 86 & 87

ƠN TẬP HỌC KÌ II.

Củng cố hệ thống kiến thức Giải tích lớp 12; trọng tâm chương III chương IV II / CHUẨN BỊ:

TIẾT 86. Ơn tập học kì II tập trung vào vấn đề sau đây:

I/ Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (Chương I)

II/ Đạo hàm hàm mũ, căn, lơgarit; Hệ phương trình, bất phương trình mũ lôgarit (Chương II)

III/ Chương III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng

IV/ Ch ng IV: S ph c.ươ ố ứ

Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với q trình ơn tập Bài tập 1) Giải hệ phương trình:

x y

3

3 972 log (x y)

       

Bài tập 2) Giải bất phương trình:

2

3x

log log x

x          

Bài tập 3) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

3

1 sin x f (x)

sin x  

, biết

F        

Bài tập 4) Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

a)

ln x f (x)

x 

; b) f(x) = xlnx Bài tập 5) Tính tích phân sau:

a)

/

1 16cos x sinx.dx     b)

x x dx



Học sinh trình bày cách giải; lên bảng giải tập, học sinh khác nhận xét, bổ sung

BT 1)

x y

3 972 x y

 



 

  y

x y 6        x y     

BT 2) 2

3x

log log x

x            2 x 3x x log x                

 

1 x

3

2x x 

  

   

 x > 1

BT 3)

1

F(x) sinx dx cot x cosx C sin x             F          C    F(x) cot x cosx

2    

BT 4a) Đặt t = lnx 

ln x2

ln x

dx C

x  



4b) Đặt u = lnx; dv = x dx 

2

x x

x ln x dx ln x C

2

  



BT 5a) Đặt t = 16cos x  13 I

12 

b) Đặt t = 31 x  I

(14)

c) x

x dx e



d)

/

0

(2 x) sin3x.dx 





c) Đặt u = x2 ; dv = ex dx 

1 3e I

4  

d) Đặt u =  x ; dv = sin3x dx  I

9 

 Xem lại tập sửa (liên quan đến phần ôn tập học kì II) TIẾT 87.

Kiểm tra cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với q trình ơn tập

Bài tập 6) Cho hàm số

4 2x y

x  

 có đờ thị (H)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị (H) hai trục tọa độ

Bài tập 7) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y = ex, y =

e, x = quay quanh trục tung

Bài tập 8) Giải phương trình sau C:

a) (4 + 3i)z = (5  i)(6  7i) b) z2  2iz + + 24i = 0.

Bài tập 9) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z  z i Bài tập 10) Cho số phức

w 2 i  .

a) Tìm bậc hai w dạng lượng giác

b) Giải phương trình:

2

z  2iz 3 i 0   .

Học sinh nhắc lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Giải tập ôn

BT 6a) TXĐ: D = R\{4}



4 y '

(x 4)

 

TCĐ: x = ; TCN: y = 2

+

-

-2

4 +

-

y'

y x

6b)

 

2

2 0

4

S dx 2x 4ln x 4 4ln

x

 

        



 



BT 7)

x

y e y e x

  

   

 

x ln y x y e y

 

 

 

   

 

e

2

V (ln y) dy

V (e 2)



 



BT 8a)

37 29i 47

z i

4 3i 5  

  

  .

8b) ’ = 7  24i   =  4i  z1 =  3i ; z2 =  + 5i

BT 9) z = x + yi z  z i

 x yi  x (y 1)i   x2 + (y  2)2 = 2.

Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi thuộc đường trịn tâm I(0; 2), bán kính R =

BT 10a)

w cos isin

3

           

   

 

Căn bậc hai w là:

2 cos i sin i

6

     

    

   

 

   

 

10b)

2 i cos i sin

3

              

   

(15)