Cöôøng ñoä cuûa moái lieân heä naøy tuøy thuoäc vaøo ñoä chaët hay loûng cuûa caùc.[r]
(1)(2)TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH (LINEAR CORRELATION)
Giả sử có hai biến ngẫu nhiên X Y không độc lập thống kê X Y có mối liên hệ tuyến tính cặp (xi, yi) (X, Y)
có khuynh hướng bám quanh đường thẳng
Y
X
(3)HEÄ SỐ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH
(correlation coefficient) Cơng thức tính :
] μy) ]E[(Y
μx) E[(X
μy)] μx)(Y
E[(X σx.σy
Y) Cov(X, Y)
Corr(X, ρ
2 2
Các tính chất : -1 < < 1
< : X Y nghịch biến > : X Y đồng biến
= : X Y mối liên hệ tuyến tính
(4)HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU
(x1,y1) , (x2,y2) ,…,(xn,yn) giá trị quan sát n cặp từ mẫu r hệ số tương quan mẫu :
Giả sử có :
n
1 i
2 n
1 i 2 n
1 i
) y (yi )
x (xi
(5)VÍ DỤ VỀ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN MẪU
TGQC (Phút) SPTT (cái)
(6)KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỐI LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN
Giả thuyết : Ho : = (khơng có mối liên hệ giửa X Y )
H1 : 0 Giá trị kiểm định :
2 n
) r (1
r t
2
(7)KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỐI LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN
Với ví dụ trên, ta có : r = 0.6388
Giá trị kiểm định : 2.625
2 10
(0.6388) 1
0.6388 2
n
) r (1
r t
2
2
Quy tắc định : với mức ý nghiã = 5% , ta có :
t n-2 , /2 = t 10 , 2.5% = 2.23 t > t 10 , 2.5% Bác bỏ giả thiết Ho
Có mối tương quan tuyến tính TGQC SPTT
(8)HỒI QUY TUYẾN TÍNH (linear Regression)
Ta kỳ vọng mơ hình hồi quy tổng thể có dạng : Y = A + B.X Với n quan sát từ mẫu, ta có mơ hình hồi quy mẫu : ỹ = a + b.x
Đồ thị phân tán (scatter diagram) :
0 10 20 30 40 50 60
0 10 20 30 40 50
Y
(9)ƯỚC LƯỢNG MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN (Bằng phương pháp OLS)
.
(xi,yi) yi
y õi
xi a
ei
yõ = a + bxi
y
x
n
1 i
n
1 i
2 2
n
1 i
2 (yi yi) (yi a b.xi) min
(10)XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY MẪU min 2 bxi a yi
F
) (
2 (yi a bxi)( 1) 0
a F ) (
2 (yi a bxi)( xi) 0
b F
yi na bxi0
0 xi.yi axi bxi2
(11)VÍ DỤ VỀ : XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY MẪU
ỹ = 9.303 + 0.735.x
0.735 x x x y x y x x x x n y x y x n b i i i i i i i
yõ = a + b.x
9.303 x
b. y
(12)KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỐI LIÊN HỆ TUYẾN TÍNH
Giả thuyết : Ho : B = 0
H1 : B ( B > ; B < 0)
Giá trị kiểm định :
2 n
e *
) x (x
1
n 1 i
2 i n
1 i
2 i
b S
b t
b
(13)Với số liệu ví dụ , ta có :
Giả thuyết : Ho : B = 0 H1 : B > 0 Giá trị kiểm định :
2,625 2 12 358,49 * 457,67 1 0,735 2 n e * ) x (x 1 n 1 i 2 i n 1 i 2 i b S b t b
Quy luật định :
với mức ý nghĩa = 5% t n-2, = 2,23 < t Bác bỏ giả thuyết Ho
Có thể sử dụng số thống kê b để ước lượng cho tham số B mơ
hình hồi quy tổng thể
t = 2,625 P-Value = 0,013 Khả phạm sai lầm loại I
(14)HỆ SỐ XÁC ĐỊNH TRONG PHÂN TÍCH HỒI QUY ĐƠN
(xi,yi) yi
y õi
xi a
ei yõ = a + bxi y
x
y yi y
~
i e )
y i y ( )
y
(yi n
1 i
2 n
1 i
2 n
1 i
2
(15)HỆ SỐ XÁC ĐỊNH
- SST (total sum of squares) thể toàn biến thiên Y
- SSR (sum of squares for regression) thể phần biến thiên
Y giải thích biến X
- SSE (sum of squares for error) thể phần biến thiên yếu
tố khác khơng nghiên cứu
SST SSE 1
SST SSR
(16)Giả thiết :
Ho : Sự biến thiên Y không giải thích X. H1 : Sự biến thiên Y giải thích X.
Giá trị kiểm định :
Quy tắt định : Với mức ý nghĩa , : F > F 1, 8, 5% Bác bỏ giả thiết Ho
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HỆ SỐ XÁC ĐỊNH
k n
SSE1 k
SSR F
K : Số tham số ước
(17)Giả thiết :
Ho : Sự biến thiên Y khơng giải thích X. H1 : Sự biến thiên Y giải thích X.
Giá trị kiểm định :
6.894 k
n
SSE1 k
SSR
F
2 -12
358,499 1
247,167
Quy tắt định :
Với = 5% F 1, 10, 5% = 4,964 < F Bác bỏ giả thiết Ho Giá trị kiểm định F = 202.867 Giá trị P-Value = 0,0253
(18)SỬ DỤNG EXCELL ĐỂ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HỆ SỐ XÁC ĐỊNH
ANOVA
df SS MS F Significance F
Regression 1 247.167 247.167 6.894485 0.025347007
Residual 10 358.4996 35.84996