Bài giảng Tu chon toan 8

GA tự chọn toán 8 phần hình học Chủ đề 1 tìm tòi lời giải bài toán chứng minh hình học Soạn: Giảng: 1. Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề học sinh: - Biết phân tích từ kết luận ngợc lên ( Từ gt ) để tìm tòi lời giải cho bài toán, theo nhiều cách chứng minh khác nhau. - Hiểu đợc khi nào cần vẽ thêm đờng phụ cho một số bài toán. - Có kỹ năng trình bày lời giải cho bài toán chứng minh hình học. 2. Phân phối thời gian: 04 tiết - 01 tiết lý thuyết - 02 tiết bài tập. - 01 tiết kiểm tra. 4. Các nội dung chính của chủ đề: - Hệ thống hoá các phơng pháp chứng minh một số quan hệ hình học ( chứng minh 2 góc băng nhau, 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đờng thẳng song song hoặc vuông góc với nhau, 3 điểm thẳng hàng .) - Giới thiệu phơng pháp phân tích đi lên để tìm lời giải của bài toán. - Giới thiệu phơng pháp tổng hợp để trình bày lời giải bài toán. + Tiết 1: Phơng pháp chung + Tiết 2+3: Sử dụng chứng minh tam giác bằng nhau để chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau. + Tiết 4: Kiểm tra Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tiết 1 HS nghe hiểu và ghi bài * GV Đa ra phơng pháp Thực hiện bốn bớc trong thực hành giải toán: Để chứng tỏ A B, ta chứng minh (I) Ph ơng pháp chung: 1. Tìm hiểu đề toán - Đọc kỹ đề - Phân tích bài toán, tách ra những yếu tố chính của bài toán xem xét các yếu tố chính nhiều lần, ở nhiều mặt. 2. Xây dựng chơng trình giải ( định hớng) - Phân tích bài tóan thành những bài toán đơn giản hơn. - Sử dụng các bài toán đã giải. - Biến đổi các bài toán. - Mò mẫm dự đoán bằng cách thử một số tr- ờng hợp có thể xảy ra. GA tự chọn toán 8 rằng: A A 1 A 2 . B. Là các quan hệ kéo theo nói trên thờng đợc trình bày dới dạng: A 1 A 2 (lí do). + GV hỏi: Trong quá trình tìm tòi lời giải của bài toán ngời ta thờng khai thác bài toán bắt đầu từ đâu? + GV hỏi: ngợc lại với cách khai thác từ giả thiết (gt) ta có thể khai thác bài toán bằng cách nào? + GV chốt lại: 1. Cho tam giác ABC vuông tại A và góc à B = 60 0 . Dựng phân giác BE. Gọi Q, I, K lần lợt là trung điểm của BE, BC, EC. a- Chứng minh AQIK là hình thang cân. b- Tính các góc của hình thang AQIK. + GV: Cho HS lên vẽ hình và ghi (gt ), (kl) bài toán B Q I A C E K + GV: Cho HS quan sát hình vẽ và dự đoán phơng hớng (theo hớng phân tích đi lên theo sơ đồ 3. Thực hiện chơng trình giải - Trình bày rõ ràng, chi tiết lời giải phải gọn gàng, mạch lạc, sáng sủa. 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải - Hoàn thiện cách giải, củng cố phát triển năng lực giải toán. (II) Ph ơng pháp tổng hợp 1. Khai thấc giả thiết của bài toán: Từ A A 1 từ A 1 A 2 . cuối cùng suy ra A m . 2. Phân tích đi lên từ kết luận (kl) của bài toán: để chứng minh B, ta có thể chứng minh B 1 , để chứng minh B 1 ta có thể chứng minh B 2 , ., cuối cùng ta có thể chứng minh B n . Nếu ta chứng minh đợc A m B n thì bài toán A B đợc chứng minh với sơ đồ sau: A A 1 A 2 . A m B n . B 2 B 1 B. (III) Ví dụ: 1. Ví dụ 1: BQ = QE, BI = IC GT EK = KC Góc ã BAC = 90 0 Góc ã ABC = 60 0 BE là phân giác của góc à B KL a/ AQIK là hình thang cân b/ Tính các góc của hình thang AQIK GA tự chọn toán 8 bên) và chốt lại. -HS trả lời theo hớng dẫn của GV bằng pp phân tích đi lên: AQIK là hình thang cân QI // AK ; à A = à K QI là đờng TB ; à A = à E BEC à K = à E BI = IC IK // BE QB = QE GT Tứ giác MNPQ là hình bình hành MP NQ tại trung điểm mỗi đờng. * GV: cho HS làm ví dụ 2 2. Cho tứ giác ABCD; E là trung điểm Bài giải a- Có Q là trung điểm của BE (gt) I là trung điểm của BC (gt) QI là đờng trung bình của tam giác BEC QI//BC hay QI//AK(Vì ) AQIK là hình thang (1) Xét tam giác ABE có ã BAE = 90 0 (gt) BQ = QE = 2 BE (gt) AQ = QE = 2 BE QAE là tam giác cân ã QAK = ã QEK (2) Lại có i & k lần lợt là trung điểm của BC & EC (gt) IK là đờng trung bình của tam giác CBE IK//BE góc IKA = Góc QEA (3) Từ (1) & (3) Ta có góc ã QAK = ã IKA (4) Từ (1) & (4) ta có AQIK là hình thang cân b- Theo (gt) góc ABC = 60 0 và BE là phân giác của góc ABC nên góc ABE = 30 0 . Trong tam giác vuông ABE có góc ABE = 30 0 suy ra góc QEA = 60 0 (3) Từ (1) (2) (3) suy ra QAK = AQI = 60 0 . Do AQIK là hình thang nên: ã QAK + ã AQI = 180 0 (hai góc kề cạnh bên bù nhau do đó ã QIK = ã AQI = 180 0 - ã QAK = 180 0 - 60 0 = 120 0 . 2. Ví dụ 2: GA tự chọn toán 8 của AB; F là trung điểm của CD. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AF, CE, BF, DE. Chứng minh tứ giác MNPQ là Hình bình hành. + GV: Cho HS lên vẽ hình và ghi (gt ), (kl) bài toán * Phần củng cố GV chốt lại cách chứng minh bằng pp đi lên. + HS chép bài tập về nhà ( Tự luyện ) A D E F B C H ớng dẫn giải : QF là đờng trung bình của CED nên QF // EC và QF = 2 1 EC, Suy ra QF // EN và QF = EN. Tứ giác NEQF là hình bình hành, do đó NQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng (1). Chứng minh tơng tự, tứ giác PEMF là hình bình hành, do đó MF và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng (2). Từ (1) và (2) suy ra MP và NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành. * Bài tập về nhà: 1. Cho hình bình hành ABCD và một đờng thẳng d nằm ngoài hình bình hành đó. Gọi A', B', C', D' lần lợt là hình chiếu của các điểm A,B,C,D lên đờng thẳng d. Chng minh AA' + CC' = BB' + DD'. 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của các tia CB và DA lấy tơng ứng hai điểm E và F sao cho CE = DF = CD. Từ F kẻ đờng thẳng vuông góc với AE cắt CD tại H. Chứng minh tam giác CHB là tam giác vuông cân. Các cách th ờng dùng để chứng minh hai GA tự chọn toán 8 Tiết 2 Giảng: 13-9-2006 - HS trả lời theo hớng dẫn của GV( HS phát hiện và nêu các cách để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau) - HS ghi nhanh bài (phần in nghiêng nghe tham khảo) Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA còn đoạn thẳng bằng nhau. a/ Sử dụng yếu tố độ dài đoạn thẳng: - Hai đoạn thẳng có cùng số đo. - Hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba - Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng hay hiệu của hai đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một. b/ Sử dụng đinh nghĩa các hình: - Hai cạnh bên của tam giác cân, các cạnh của tam giác đều. - Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, trung tuyến của tam giác, đờng trung trực của đoạn thẳng. - Bán kính của đờng tròn. c/ Sử dụng tính chất các hình: - Tính chất tia phân giác của góc, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng. - Định lý thuận về đờng trung bình của tam giác, của hình thang. - Hai cạnh bên của hình thang cân, hai cạnh đối của hình bình hành, các cạnh của hình thoi, hình vuông. - Hai đờng chéo của hình thang cân, hình chữ nhật. - Tính chất đờng chéo của hình bình hành, hình chữ nhật. - Các đoạn thẳng đối xứng nhau qua một trục, qua một tâm. - Tính chất đờng kính với một dây. - Hai dây cách đều tâm của một đờng tròn. - Hai khoảng cách từ tâm đến hai dây bằng nhau trong một đờng tròn. - Hai đoạn tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm đến một đờng tròn. - Tính chất của đờng nối tâm của hai đờng tròn cắt nhau. - Hai dây trơng hai cung bằng nhau của một đờng tròn. *. Ví dụ: GA tự chọn toán 8 R, S, T lần lợt là trung đểm của các đoạn OA, OB, OC. a/ Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ nhật. b/ Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. c/ Với điều kiện nào của tam giác ABC thì MR=RD = MS. -HS Đọc đề bài, suy nghĩ và vẽ hình, ghi (gt) (kl) - HS trả lời: Để chứng minh MPTS là hình chữ nhật MPTS là hbh và có 1 góc = 90 0 MP // = ST ; MP MS MP, ST là đờng MP // BC trung bình ; MS // OA OA BC (gt) A R M P o S T B N C * H ớng dẫn giải a/ Sử dụng tính chất đờng trung bình của tam giác, ta có: MP // ST và MP = ST, do đó tứ giác MPTS là hình bình hành. Do MP // BC và MS // OA mà OA BC nên MP MS hay SMP = 90 0 . Hình bình hành MPTS có một góc vuông nên là hình chữ nhật. b/ Chứng minh tơng tự tứ giác MRTN là hình chữ nhật. Hai hình chữ nhật MPTS và MRTN có chung đờng chéo MT nên ba đoạn MT, SP, RN bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. c/ Dễ thấy MS = 2 1 OA, RM = 2 1 OB, RP = 2 1 OC. Để MS = MR = RP thì phải có OA = OB = OC, khi đó O là giao điểm ba đờng cao, ba đờng trung trực của tam giác ABC nên tam giác ABC là tam giác đều. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì ta dễ dàng chứng minh đợc MS = MR = RP. GA tự chọn toán 8 Tiết 3 Giảng: 20-9-2006 HS trả lời câu hỏi của GV: các cách để chứng minh hai góc bằng nhau -HS trả lời: dựa vào tam giác băng nhau, tam giác đông dạng. Sử dụng tính chất các hình. - HS ghi nhanh - HS nghe hiểu để tham khảo (mở rộng) Cho tam giác nhọn ABC, hai đờng cao BD và CE. a/ Chứng minh AE.AB = AD.AC b/ Chứng minh ADE = ABC và ADE = ACB Các cách th ờng dùng để chứng minh hai góc bằng nhau. a/ Sử dụng các yếu tố số đo của góc. - Hai góc có cùng số đo. - Hai góc cùng bằng góc thứ ba. - Hai góc cùng phụ hoặc cùng bù với một góc thứ ba. b/ Sử dụng tam giác bằng nhau hoặc tam giác đồng dạng: - Hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng. c/ Sử dụng định nghĩa các hình: - Định nghĩa tia phân giác của góc. - Hai góc kề một đáy của hình thang cân. d/ Sử dụng tính chất các hình: - Hai góc đối đỉnh. - Hai góc so le trong, đồng vị tạo bởi hai đ- ờng thẳng song song cắt một cát tuyến. - Hai góc có cạnh tơng ứng song song hoặc vuông góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) - Hai góc ở đáy của tam gíac cân, các góc của tam giác đều. Hai góc đối của hình bình hành, hình thoi. - Tính chất đờng chéo của hình thoi, hình vuông. - Hai góc đối xứng nhau qua một trục, qua một tâm. - Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm đến một đờng tròn. - Hai góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau. * Ví dụ: GA tự chọn toán 8 c/ Biết góc A = 60 0 , S ABC = 120 cm 2 , tính S ADE . - HS lên bảng vẽ hình - HS trả lời theo dẫn dắt của GV: + Muốn có đẳng thức ta suy từ đâu? (tỉ lệ thức) + muốn có tỉ lệ thức cần có tam giác đồng dạng hoặc đoạn thẳng tỉ lệ . + Ta đã có hai tam giác đồng dạng vì . - HS từ hai tam giác đồng dạng ta có các góc bằng nhau. GT ABC, O là trực tâm MA = MB; BN = NC PA = PC; RA = RO SO = SB; TO = TC KL a- MPTS là hcn. b- RN= MT = SP c- Tìm đk của ABC để MR = RD = MS + H ớng dẫn giải: a/ ADB và ADC có: à D = à E = 90 0 (gt) à A chung Do đó ADB ~ AEC (gg) Suy ra AE AD = AC AB Do đó AE.AB = AD.AC b/ Do AE AD = AC AB nên AB AD = AC AE ADE và ABC có: Góc A là góc chung AB AD = AC AE (chứng minh trên) Do đó ADE ~ ABC (c.g.c ), suy ra ADE = ABC và AED = ACE (hai góc tơng ứng) c/ Do ADE ~ ABC (theo câu b), nên )( )( ABCS ADES = AB AD 2 , suy ra S(ADE) = AB AD 2 . S (ABC) (*) Do à A = 60 0 (gt) , vì thế trong tam giác vuông ADB, ta có ã ABD = 30 0 suy ra AD = 2 1 AB hay AB AD = 2 1 . Lại có S(ABC) = 120 cm 2 , vì vậy từ (*) ta đợc: S(ADE) = 2 1 2 . 120 = 30 (cm 2 ) Vậy diện tích của tam giác ADE là 30 cm 2 . GA tự chọn toán 8 - HS chép bài tập tự luyện * Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD. Hãy xác định điểm E trên AB sao cho AED = DEC. GA tự chọn toán 8 Tiết 4 Kiểm tra Ngày soạn: 20-9-2006 Ngày giảng: 27-9-2006 Đề bài Bài 1: a- Cho ABC và một đờng thẳng d tuỳ ý. Vẽ A' B' C' đối xứng với ABC qua đờng thẳng d. b- Phát biểu định nghĩa hình thang cân. Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Bài 2: Điền dấu " X " vào ô trống. câu Nội dung Đún g sai 1 Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân 2 Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật 3 Tam giác đều là hình có tâm đối xứng Bài 3: Cho ABC các đờng trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi M là trung điểm của GB, N là trung điểm của GC. a- Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình bình hành. b- ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEMN là hình chữ nhật ? c- Nêú các đờng trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEMN là hình gì ? Bài 4: Cho ABC và O ở trong tam giác. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của AB, AC, BC. Các điểm A ' , B ' , C ' lần lợt là điểm đối xứng của O qua P, N, M. Chứng minh rằng các đ- ờng thẳng AA ' , BB ' , CC ' đồng quy. Bài 5: Cho nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA còn R, S, T, lần lợt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. a) Chứng minh tứ giác MPTS là HCN. b) Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng. c) Với điều kiện nào của ABC thì MR = RD = MS. [...]... thức tối giản - Chứng minh đẳng thức - Tính giá trị của biểu thức II phơng tiện thực hiện - GV: Bài tập điển hình - HS: Bài cũ + sách tham khảo III Tiến trình bài dạy A) Tổ chức Lớp 8A: Lớp 8B: B) Kiểm tra Lồng vào bài giảng C) Bài mới: Hoạt động của giáo viên và HS * GV hớng dẫn HS làm các bài tập sau: Bài tập 1 Thực hiện phép tính A= Kiến thức cơ bản a2 b2 c2 + 2 2 + 2 a2 b2 c2 b c a2 c a2 ... số, tìm giá trị lớn nhất II phơng tiện thực hiện - GV: Bài tập chọn - HS: Tính chất của phân thức và các phép biến đổi III Tiến trình bài dạy A) Tổ chức Lớp 8A: Lớp 8B: B) Kiểm tra: Lồng vào bài giảng C) Bài mới: Hoạt động của giáo viên và HS Bài 1: Bài tập 1) So sánh 1995 1994 1995 +1994 Kiến thức cơ bản và 1995 2 1994 2 1995 2 + 1994 2 Nêu bài toán tổng quát - HS lên bảng - HS dới lớp cùng làm Ta... sáng tạo t duy lô gic II phơng tiện thực hiện - GV: Bài tập, bài soạn - HS: Các t/c toán học III tiến trình bài dạy 1 Tổ chức Lớp 8A: Lớp 8B: 2 Kiểm tra: - Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thoi, hình chữ nhật? - Nêu các p2 cơ bản để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau? 3 Bài mới Hoạt động của giáo viên và HS * HĐ1: Bài tập thực hành 1) Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD Trên các tia AB, BC, CD... x = y = 2 GA tự chọn toán 8 Tiết 9 Kiểm tra Ngày soạn: 24-10-2006 Giảng: 1-11-2006 I Mục tiêu bài dạy - Kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS qua phần phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn luyện kỹ năng trình bày - Giáo dục tính tự giác, trung thực II Phơng tiện thực hiện - GV: Đề bài + đáp án - HS: Giấy làm bài + Kiến thức III Tiến trình bài dạy A) Tổ chức: Lớp 8A: Lớp 8B: B) Kiểm tra Kiểm tra... t duy lô gic II phơng tiện thực hiện - GV: Bài tập, bài soạn - HS: Các t/c toán học III tiến trình bài dạy 1 Tổ chức Lớp 8A: Lớp 8B: 2 Kiểm tra: - Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thoi, hình chữ nhật? - Nêu các p2 cơ bản để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau? 3 Bài mới Hoạt động của giáo viên và HS Kiến thức cơ bản * HĐ1: Chữa bài về nhà 1) Chữa bài về nhà - HS trả lời theo hớng dẫn của GV... à + B = 360 + 720 = 1 080 A Nên AD & BC không // do đó chúng cắt nhau tại E - Góc CDE là góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ã à ABCD nên góc CDE + D = 180 0 ã à Góc CDE = 180 0 - D = 180 0 - 1440= 360 Chủ đề 3: nhận dạng tứ giác ( tiếp ) GA tự chọn toán 8 Tiết 10+11: Nhận dạng hình thang - Hình thang cân- Hình thang vuông (Tiết 2) Ngày soạn: 6-11-2006 Giảng: 15-11-2006 I Mục tiêu bài dạy - Tiếp tục củng... áp dụng vào bài tập - Rèn kỹ năng vẽ hình, suy đoán và lập phơng án chứng minh ( phân tích đi lên) - Giáo dục tính sáng tạo t duy lô gic II phơng tiện thực hiện - GV: Bài tập, bài soạn - HS: Các t/c toán học III tiến trình bài dạy 1 Tổ chức Lớp 8A: Lớp 8B: 2 Kiểm tra: - Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang, hình bình hành - Nêu các p2 cơ bản để chứng minh 3 điểm thẳng hàng 3 Bài mới Hoạt... Tính các góc của CDE 2 Bài tập : Bài tập1 : GA tự chọn toán 8 - HS nghiên cứu , vẽ hình và cho biết (gt) (kl) của bài ? E D C A - Theo dãy số = nhau ta có gì? - Đã có số đo của tứ giác cách nào nhanh nhất Cm đợc 2 đt AB & CD song song? C2: + Hoặc do: CD//AB (CMa) Nên Góc CDE = A = 360 ( 2 góc đồng vị) ã + Tơng tự Góc CDE = 720 + Trong CDE có: ã ã Góc CDE = 180 0 - ( CDE + DCE ) = 180 0 - ( 360 + 720 ) =... tứ giác là hình thoi 5- Hớng dẫn về nhà - Xem lại bài đã chữa - Tìm phơng pháp chứng minh theo pp đi lên GA tự chọn toán 8 GA tự chọn toán 8 Chủ đề 5: nhận diện tứ giác ( tiếp ) Ngày soạn: 21-11-2006 Giảng: 29-11-2006 Tiết 13 Nhận dạng hình bình hành- Hình chữ nhật- Hình thoi- Hình vuông I Mục tiêu bài dạy - Tiếp tục củng cố lý thuyết và áp dụng vào bài tập - Rèn kỹ năng vẽ hình, suy đoán và lập phơng... = a - 19a = (a3 - a) - 18a Mà a3 - a 6 ( CMT) 18a 6 a3 - 19a 6 Chứng minh rằng các số sau đây: A = a3 - a B = a3 + 5a C = a3 + 11a D = a3 - 19 a Chia hết cho 6 GA tự chọn toán 8 Tiết 8 6) Phơng pháp xét giá trị riêng 3 Bài mới - GV: Ta đã chứng minh đợc: Nếu có đẳng thức A = B thì đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị gán cho các biến tơng ứng - HS trả lời - HS nghe và ghi bài - Xác định các hệ số . HS: Ôn lại chơng tứ giác. III. tiến trình bài dạy 1. Tổ chức: Lớp 8A: Lớp 8B: 2. Kiểm tra Lồng vào bài giảng 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên và HS Kiến. Ph ơng tiện thực hiện - GV: Đề bài + đáp án - HS: Giấy làm bài + Kiến thức III. Tiến trình bài dạy A) Tổ chức: Lớp 8A: Lớp 8B: B) Kiểm tra Kiểm tra tự chọn