một số bài tập tự luận toán 12

TRƯỜNG PTDTNT ĐĂK HÀ TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÂN HÀNG ĐỀ TOÁN 12 CƠ BẢN HỌC KÌ I – năm học 2008-2009 Câu 1: ( 3.0 điểm; 30 phút) Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 1. ( mức độ A; 2 điểm ,20 phút) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. ( mức độ B; 1 điểm ,10 phút ) Biện luận theo tham số k số nghiệm cuả phương trình: x 4 – 2x 2 - k = 0. ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1.1: 2.0 a) TXĐ : D = R 0.25 b) Sự biến thiên y’ = 4x 3 – 4x y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặo x = ±1 0.5 c) Giới hạn : ±∞→ x lim = + ∞ 0.25 d) Bảng biến thiên : x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 0 +∞ -1 -1 Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞) Hàm số nghịch biến trên (-∞ ;-1) và (0;1) Cực trị : Điểm cực đại : (0 ;0) Điểm cực tiểu : (-1;-1), (1;-1) 0.5 e) Đồ thị : Giao điểm với Oy tại : (0;0) Giao điểm với Ox tại : (0;0), (- 2 ;0), ( 2 ;0) 0.25 x y O 1 -1 -1 0.25 Câu 1.2. 1.0 Pt :x 4 – 2x 2 –k = 0 ⇔ x 4 – 2x 2 = k (1) 0.25 Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C): y = x 4 -2x 2 và đường thẳng d :y = k 0.25 Nếu k = -1 hoặc k > 0 thì pt (1) có 2 nghiệm Nếu -1 < k <0 thì pt (1) có 4 nghiệm Nếu k = 0 thì pt (1) có 3 nghiệm 0.5 1 Câu 2: (2.5 điểm, 15 phút ) 1. ( mức độ B ; 1.0 điểm) Hãy so sánh các số sau : 2 1,4 3 vaø 3 2. ( mức độ C; 1, 5 điểm ) Tính giá trị biểu thức: 3 81 2 log 2 4 log 5 A 9 + = Đáp án Câu 2.1 1.0  = >  >  ⇒ > g 2 1,4 a 3 1 1/ 2 1,4 3 3 0.5 0.5 Câu 2.2 1.5 3 81 2 log 2 4 log 5 A 9 + = = 3 81 2 log 2 4 log 5 9 .9 = 3 81 log 2 log 5 4 2 (3 ) .(81 ) = 16. 25 = 400 0.5 0.5 0.5 Câu 3 : (mức độ C; 2 điểm; 15 phút ) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: 12 1 12 − ++= x xy trên đoạn [1;2] Đáp án 2.0 Ta có: ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 1 f x x = − − 0.5 ( ) 1 ' 0 0 x f x x  = = ⇔  =  ; điểm x = 0 không thuộc đoạn [1;2] 0.5 ( ) ( ) 16 1 4; 2 3 f f= = 0.5 Vậy: ( ) ( ) = = 16 max ;min 4 3 f x f x 0.5 Câu 4: (mức độ B; 1.0 điểm; 10 phút ) Giải phương trình sau: 2 x + 2 .5 x+2 = 2 3x .5 3x Đáp án 1.0 PT tương đương với (2.5) x+2 = (2.5) 3x 10 x+2 = 10 3x x + 2 = 3x x = 1 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5: (2.0 điểm, 15 phút ) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính r = 25cm. 1. ( mức độ A; 1 điểm )Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2. ( mức độ B; 1 điểm ) Tính thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho. Đáp án : 2.0 SO = h = 20 cm; OA = r = 25 cm 0.5 1. 1025 2222 =+== OASOlSA 0.5 )(5,2514 2 cmlrS xq ≈= π 0.5 2. 2 3 1 . . 3 13089,96( ) V r l cm π = ≈ 0.5 Câu 6 (3, 0 điểm ; 15 phút) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1= − + − có đồ thị (C) 1. ( mức độ B; 2 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. ( mức độ C; 1 điểm ) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình 3 2 x 3x k 0− + = có đúng 3 nghiệm phân biệt . Đáp án : 2 ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 6.1: 2.0 a) TXĐ : D = R 0.25 b) Sự biến thiên y’ = -3x 2 + 6x y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 0.5 c) Giới hạn : lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0.25 d) Bảng biến thiên : x -∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 3 -1 - - ∞ y ct = -1 ( tại x = 0 ) ; y cđ = 3 ( tại x = 2 ) 0.5 e) Đồ thị : x = -1 thì y = 3 x = 1 thì y = 0 0.25 0.25 Câu 6.2. 1.0 PT 3 2 x 3x 1 k 1⇔ − + − = − (1) 0.25 Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C): 3 2 y x 3x 1= − + − và đường thẳng d :y = k - 1 0.25 Căn cứ vào đồ thị : (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ − < − < ⇔ < < 1 k 1 3 0 k 4 0.25 0.25 Câu 7 ( mức độ A; 1,0 điểm ; 15 phút) Giải phương trình 3x 4 2x 2 3 9 − − = Đáp án 3x 4 2x 2 3x 4 2(2x 2) 3 9 3 3 3x 4 4x 4 x 0 − − − − = ⇔ = ⇔ − = − ⇔ = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 8 ( mức độ C; 1,0 điểm ; 15 phút) Cho hàm số 2 1 f (x) sin x = . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( 6 π ; 0) . Đáp án : Một nguyên hàm của f(x) là : F(x) = cotx + C− 0.25 F( ) 0 cot C 0 6 6 π π = ⇔ − + = 0.25 C 3 F(x) cot x 3 ⇔ = ⇒ = − + 0.25 0.25 _A 3 Câu 9 (mức độ B; 1,0 điểm ; 15 phút) Với a > 0, a khác 1. Tính 3 2 18 1 .a a − Đáp án : 3 2 18 1 .a a − = 3 2 18 .a a − 0.25 3 2 3 2 .a a − 0.25 0 a = = 1 0.25 0.25 Câu 10 ( mức độ C; 1, 5 điểm ; 15 phút) Giải bất phương trình : 4 x -5.2 x + 6 > 0 Đáp án : Đặt u = 2 x > 0 với x thực 0.25 BPT trở thành : u 2 -5u + 6 >0 tương đương với u < 2 hoặc u > 3 0.5 u < 2 1x ⇔ < 0.25 u>3 2 log 3x⇔ > 0.25 BPT đã cho có nghiệm : x <1 hoặc 2 log 3x > 0.25 Câu 11 (mức độ A; 1, 5 điểm ; 10 phút) Giải phương trình : 4 4 log ( 2) log (3 )x x+ = − Đáp án : Điều kiện x + 2 > 0 và 3 - x > 0 tương đương với -2< x < 3 0.5 PT tương đương với x + 2 = 3-x 1 2 x⇔ = 0.5 Kết hợp với điều kiện : 1 2 x = là nghiệm của phương trình đã cho. 0.5 Câu 12( mức độ B; 1, 5 điểm ; 10 phút) Giải phương trình sau: 3 3 3 log ( 2) log ( 2) log 5x x− + + = . Đáp án : Điều kiện x - 2 > 0 và x +2 > 0 tương đương với x > 2 0.25 PT tương đương với : 3 3 2 log ( 2)( 2) log 5 4 5 3 x x x x − + = ⇔ − = ⇔ = ± 0.25 0.25 0.25 Kết hợp với điều kiện : 3x = là nghiệm của phương trình đã cho. 0.5 Câu 13 ( mức độ C ; 1 điểm, 15 phút ) Tìm các giá trị của m sao cho hàm số : f(x) = x 3 -3x 2 + 3mx -2009 đồng biến trên tập số thực R Đáp án / 2 ( ) 3( 2 )f x x x m = − + f(x) đồng biến trên R 2 / : 2 0 1 0 1 x R x x m m m ⇔ ∀ ∈ − + ≥ ⇔ ∆ = − ≤ ⇔ ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 14 (mức độ B ; 1 điểm, 15 phút ) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4x 3 thỏa mãn điều kiện F(2) =16 Đáp án Một nguyên hàm của f(x) là : F(x) = x 4 +C 0.25 F(2) =16 0.25 C = 0 . Vậy F(x) = x 4 0.25 0.25 4 Câu 15 (mức độ B ; 1, 5 điểm, 15 phút ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3 – 3x trên đoạn [2; 3]. Đáp án * y / = 3x 2 - 3 * y / = 0 1x⇔ = ± (loại ) * y(2) = 2 * y(3) =18 * [ ] 2;3 min (2) 2y y= = * [ ] 2;3 ax (3) 18m y y= = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 16 (mức độ B ; 1, 5 điểm, 15 phút ) Tìm nguyên hàm các hàm số sau : 1. (mức độ A; 0,5 điểm) 3 1 ( ) x f x = 2. (mức độ B; 0,5 điểm) 3 ( )g x x x= − 3. ( mức độ C; 0, 5 điểm) 2 ( ) tanh x x= Đáp án : 3 2 1. ( ) x = x 2 f x d x d x C − − = + − ∫ ∫ 2. 3 ( ) x = ( ) x =g x d x x d− ∫ ∫ = 3 x dx =x d x− ∫ ∫ = 3 4 2 2 4 3 x x C− + 2 3. ( ) x = ((1 tan ) 1) x = tan x - x + C h x d x d+ − = ∫ ∫ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 17 (mức độ A, 1 điểm; 15 phút ) Tính thể tích của kim tự tháp Kê - ốp có dạng là khối chóp tứ giác đều cao 147m, cạnh đáy dài 230 m. Đáp án : 2 = -1.602 = -1.60 g = 1.60r = 1.60u = 0.00 A D B C S - Tính diện tích đáy : 2 230 ABCD S = = 52900 (m 2 ) - Viết công thức : V = 1 3 . ABCD S h = = 1 3 × 52900 × 147 = 2592100 (m 3 ) 0.25 0.25 0,5 Câu 18 (mức độ B; 2 điểm; 15 phút ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 5 2 2 1 x y x − + = + TXĐ: R \       − 2 1 y ' = ( ) 0 12 5 2 < + − x 2 1 −≠∀ x . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, không có cực trị Tiệm cận đứng : x = - 2 1 Tiệm cận ngang : y = - 2 1 Bảng biến thiên x - ∞ 1 2 − + ∞ y’ - - y 1 2 − +∞ - ∞ 1 2 − 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 Câu 19 ( mức độ D; 2 điểm, 15 phút ) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác đều cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mp(A’B’C’) là trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’; Góc giữa AA’ và mp(A’B’C’) là 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. Đáp án : Xác định đúng góc giữa AA’ và (ABC) là · / / AA G = 60 0 . Đáy là tam giác ABC có diện tích : 2 2 ( 3) 3 3 3 4 4 ABC a a S = = Đường cao hình chóp là AG’ = A’G’ tg60 0 = a 3 / 3 3 . 4 ABC a V S AG= = 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 20 : ( mức độ C, 2 điểm , 10 phút ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. B A C B A’ G’ C’ B B’ 6 Đáp án : Xét S.ABCD là hình chóp tứ giác đều các cạnh bằng 2a . Gọi O là tâm của đáy. * Vì ABCD là hình vuông nên có OA = OB = OC = OD (1) *Hai tam giác ABD và SBD bằng nhau (c-c-c) Suy ra : OS = OA = 2 BD a= (2) Từ (1), (2) suy ra : 5 điểm S, A,B, C, D cách đều điểm O một đoạn bằng a Vậy mặt cầu đã cho có tâm O, bán kính r = OA = a a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 2 = -1.602 = -1.60 g = 1.60r = 1.60u = 0.00 A D B C S O 0.5 0.5 0.5 0.5 --------------------------------------Hết-------------------------------- 7 . PTDTNT ĐĂK HÀ TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGÂN HÀNG ĐỀ TOÁN 12 CƠ BẢN HỌC KÌ I – năm học 2008-2009 Câu 1: ( 3.0 điểm; 30 phút) Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 1. ( mức. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. ( mức độ B; 1 điểm ,10 phút ) Biện luận theo tham số k số nghiệm cuả phương trình: x 4 – 2x 2 - k =