Luyện tập Toán - Chủ đề Hàm số

2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm cực tiÓu nhá h¬n 1.. 2.Viết phương trình tiếp tuyến  Δ  của C tại điểm uốn và chứ[r]

LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số I Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) y  x  2x  ; 2) y  y   x  3x   x  x  1 ; 5) y 3) 11) y ;  2x   13) y     3x    1  5x 14) y  ; x ;  3x   3x  17) y 19) y  cos x ; 20) y  sin  x  1 ; 25)  sin 2x  y  sin x ; 4) ; x 1 x4  ; 10)   y   3x    x x   ;  x  x; x  x2 ;  x2 ) ; 24) y  sin x  cos x sin x  cos x y  sin x +cos4x ; 27) y 29) y   sin x   sin x ; ; 21) y  cos(  2x   26) y 18) y  ; 23) y  sin  3x   ;   y  x  sin 3x ;  x 1 15) y y   x  1 x  ; x2  y   3x  x   12)  9) 16) 22) y  cos 6) y  x3  x 8) y  ; x  x 1 x2  x  1 ; x y  x  x  x  x  1; x2  7) y  ; x 2  x  1 x 2 x  30)   sin x ; 28) y  tan sin x  ; II.Tính đạo hàm cấp n các hàm số 1) y  sin x ; 3) y  2) ; x 1 y  cos x ; 4) y  x  4x  III.C«ng thøc LAGRANGE chøng minh B§T b  a  Chøng minh rµng : na n1 b  a   b n  a n  nb n1 b  a  1).Cho n0 2) Cho b  a  Ch­ng minh rµng : b  a  ln b   b  a 3).Cho 0ab vµ b  4).Chøng minh r»ng ln 5).Cho a a Chøng minh r»ng: b  a  tan b  tan a  b  a 2 x  1  x cos a víi mäi cos b x  a  vµ x  Chøng minh r»ng : x n   ax  1 n 6).Chứng minh : với số nguyên dương n thì GV: Vò Hoµng S¬n  1 1    e  n Lop12.net LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số IV.Quan hệ tính đơn điệu và đạo hàm hàm số y  x  x  6m  1x  m nghÞch biÕn trªn kho¶ng  2;0  1).Tìm m để hàm số : y 2) Cho hµm sè : 3) Tìm m để mx  Tìm m để hàm số đồng biến trên 1;  xm y  x  m  1x  2m  3m  x t¨ng trªn 0;  x  2mx  3m 4) Tìm m để y  t¨ng trªn 1;  x  2m 5) Cho hµm sè f ( x )  2x x2 .Chứng minh hàm số f đồng biến trên khoảng   0;  6).Chohàm số f ( x )  sin x  tan x  x Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 7) Cho hµm sè f ( x )  8).Cho hµm sè    x  tan x, x  0;  XÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè trªn ®o¹n  2 x2 f ( x)  x2 1 2;     0;  .Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến và các đường tiệm cận hàm số y  f (x ) V.Dùng đạo hàm để chứng minh số bất đẳng thức 1).Chøng minh r»ng : 3) tan x   x sin x  tan x  x víi mäi   x  0;   4 ; 6).NÕu x  th× e   x  x 8) x  x2  ln 1  x   x , víi x  ; x 10) Cho 0auv 11) Cho 0 x y  2 ; 4) 7) vµ c¸c sè nguyªn Cmr : ; 2) tan x  x  x3 x  x  sin x  x ,víi x  ; 5) x2 xn e 1 x    , n! x 9).Cho 0 x y n  Cmr : n   x   0;   2 víi mäi  víi Cmr : sin x 2 tgx 2 x 1 x  ,n lµ sè nguyªn y.tgx  x.tgy ; v  n u  n v  a  n u  a x sin x  y sin y  2.cos y  cos x  ; 12) Cho  x1  x   Chøng minh r»ng : 13).Cho 2 y  x   y  2 x  x Chøng minh r»ng : x13 x3 x2   sin x1 sin x x1  x2  y2  VI Cùc trÞ cña hµm sè T×m cùc trÞ cña c¸c hµm sè GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp to¸n-A a) y  x  2x Chủ đề hàm số ; b) y  x 1 x2 ; c) y x  sin x 2).Tìm m để y   m x  2mx  3m  đạt cực đại có giá trị -3 3).Tìm a,b để hàm số y  a ln x  bx  x đạt cực đại x  và cực tiểu x  4).Cho hàm số y  x  8mx  31  2m x Tìm m để y có cực đại và không có cực tiểu 5).C ho hµm sè y  x  a x  b x  c  víi a<b<c.CMR 6) Tìm m để y  7) Cho hµm sè x  a; b  vµ cùc tiÓu t¹i x  b; c  x  m  1x   m cã hai ®iÓm cùc trÞ ë hai bªn trôc hoµnh xm y  x  x  mx  Tìm m để hàm số có CĐ và CT đồng thời hai điểm CĐ, CT đồ thị cách đường thẳng (d) có phương trình 8).Cho hµm sè y đạt cực đại y  x  y  x  m  x  1 Tìm m để hàm số có CĐ , CT và tìm quĩ tích điểm cực đại 9) Cho hµm sè 10) Cho hµm sè y  x  x  mx  Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu thoả mãn cực tiểucủa đồ thị y C § y CT   x C § x CT y  x  2mx  m  Tìm m để đồ thị có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác (hoặc vuông, cân có góc 120 ) 11) Cho hµm sè x  3m  x  m  y x 1 Tìm m để hàm số có CĐ và CT và khoảng cách hai điểm CĐ, CT đồ thị nhỏ 12) Cho hµm sè y  x  x  m  Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thơI hai điểm CĐ, x 1 CT n»m vÒ hai phÝa cña ®­êng th¼ng (d ) : x  y   13) Cho hµm sè y  x  m  3x  3m  Tìm m để hàm số có CĐ và CT và các giá trị CĐ,CT cùng âm x 1 14) Cho hµm sè y  x  2m  5   m Tìm m để hàm số có cực trị điểm x  x 1 15).Cho hàm số y   x  x  2m Tìm m để hàm số có CĐ và CT và x4 y C §   y CT x  x  2m 16) Cho hµm sè y  Tìm m để hàm số có CĐ và CT và y C Đ  y CT  x  2m 17) Cho hµm sè y  x  m x   Tìm m để hàm số đạt cực đại (cực tiểu)  2 18) Cho hàm số y  2mx   4m x  2m  32m Tìm m để hàm số có điểm cực trị nằm góc phần tư thứ hai x  2m điểm cực trị nằm góc phần tư thứ tư mặt phẳng toạ độ GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số 19).Hãy tìm khoảng tăng , giảm,các điểm cực đại ,cực tiểu hàm số: f ( x )  xe 3 x VII GÝa trÞ lín nhÊt nhá vµ nhÊt cña hµm sè 1).T×m gi¸ trÞ lín nhÊt nhá nhÊt cña c¸c hµm sè: a) y  x  x  víi x  [0;2] ; c) y 2x  x 1 víi  x   ; y  x  x  x  víi x   1;2; b) x  2x  víi  x  x 1 d) y  2) T×m max vµ cña hµm sè : y   cos x   sin x 3) T×m max vµ cña hµm sè : y   cos 2x 4x  cos 1 x 1 x2 4) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y  cos x  sin x 3  5).a)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè x2 f x   e  sin x  CMR phương trình x  sin x     ;  x f ( x)  b).T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè : sin x cos x trªn ®o¹n f (x )  có đúng hai nghiệm x x c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: y  sin 1  cos  2 6).Gäi ( x; y ) x  my   4m (víi m lµ tham sè ) là nghiệm hệ phương trình   mx  y  3m  T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: 7) Cho x, y 2 A  x  y  x, m thay đổi là các số thực thay đổi Tìm giá trị nhổ biểu thức: x  12  y y 8) T×m tËp gi¸ trÞ cña hµm sè  x  12  y  y2 y  x  x   x  x  9) Cho tam gi¸c ABC nhän A>B>C T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 10) Cho hµm sè 11) Cho hµm sè y y  x  6mx  m x  sin A  x  sin C víi x  a  1x  a y x x  sin B 1 x  sin C x   2;1 T×m vµ biÖn luËn gi¸ trÞ lín nhÊt cña y víi  x  a2  a  T×m max vµ cña y BiÖn luËn theo tham sè a 12) Cho hµm sè y  sin x  cos x  m sin x cos x T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña y BiÖn luËn theo tham sè m GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp to¸n-A 13) Cho 14 Cho Chủ đề hàm số a  T×m max vµ cña hµm sè : y   12 x2x  a    x  36  a  T×m y  17) Cho hµm sè a  cos x  a  sin x 15).T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña hµm sè: 16) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y sin x  sin x  sin x  y  mx  x  m  mäi xR y  x  mx T×m m cho y  x  18) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña hµm sè x2  y2 f ( x; y )  x  xy  y víi x2  y2  VIII.C¸c ®­êng tiÖm cËn 1).Tìm các đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số: a) y 2).Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: a) y  f ( x )  x3 x 1 x2 x2 1 ; b) y  x 1 x  x 1 ; b) y  2 x  x  ; c) y  x  x  x  3).Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số : 4) Cho hµm sè y  y  2x  x  m  1x  2mx  m  m  2 víi m  xm Xác định tiệm cận xiên đồ thị Chứng tỏ tiệm cận xiên đồ thị luôn tiếp xúc với parabol cố định 5) Cho hµm sè y  mx  2m  1x  m  Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hs tiếp xúc với parabol y  x  x 1 6).Cho hµm sè y  x  3x  m Xác định m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng xm 7) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  4mx  không có tiệm cận mx  8) Cho hµm sè x  mx  y x 1 .Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị cắt trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích b»ng (®vdt) 9) Biện luận số tiệm cận đồ thị các hàm số: a) y  x  2x  ; xm b) y 2 x x  4x  m IX C¸c bµi to¸n vÒ tiÕp tuyÕn vµ tiÕp xóc GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số 1) Gọi d là tiếp tuyến đồ thị x4 y  3x  2 M có hoành độ x m  a Chứng minh hoành độ các giao   điểm tiếp tuyến d với đồ thị là các nghiệm phương trình :  x  a  x  2ax  3a   2 ) Cho hµm sè y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A( 3) Chøng minh r»ng trªn ®­êng th¼ng gãc b»ng 45 đến đồ thị  y  7 23 ;2) có bốn điểm cho từ điểm kẻ hai tiếp tuyến lập với đồ thị 2x  x  y x 1  4) Cho hµm sè y   m  5m x  6mx  x  Chøng minh t»ng tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm cố định là đường thẳng cố định 5) Cho hµm sè y  ax  2a  1  a  Tìm a để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y  a  x2 6) Tìm a để đồ thị hàm số x2  x 1 y x 1 7) T×m tiÕp chung cña hai parabol : y   3x  x 8) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®­êng th¼ng 9) Tìm m để đồ thị hàm số tiÕp xóc víi parabol y= y  3 x  m y  f (x ) y   9x  2x là tiếp tuyến đồ thị hàm số:  x  1 y x tiÕp xóc víi trôc ox : a) f ( x )  x  mx  1  ; c) f ( x )  x  m  m x  x  4m  m  10 Víi vµ x2  a b) f ( x )  x  3m  3x  18mx  m  , hãy tìm tiếp tuyến cố định đồ thị hàm số : y  m  1x  m xm 11 Cho hµm sè y x2  x 1 x 1 a) Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ ít tiếp tuyến tơit đồ thị hàm số b) Các tiếp tuyến đồ thị không thể qua điểm nào trục hoành c) Tìm quỹ tích các điểm mà từ đó kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến đó vuông góc với 12) Cho hµm sè y  x 1 m Chứng minh hàm số có CĐ và CT và đồ x 1 thị hàm số có hai tiếp tuyến nào đó vuông góc với 13) Biện luận số tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm N có hoành độ thuộc đồ thị y  x  3x  GV: Vò Hoµng S¬n xn  k theo k Lop12.net LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số X.Trục đối xứng đồ thị và ứng dụng :  1) Chøng minh r»ng hµm sè : y  ln x  y  x  1 2) Chøng minh r»ng hµm sè 3) Chứng minh đồ thị x2 1 2008 y  x  x  8x  2007  x  1 lµ hµm sè lÎ 2008 lµ hµm sè ch½n có trục đối xứng x  Từ đó xác định hoành độ giao điểm đồ thị với ®­êng th¼ng y=1 4) Chứng minh đồ thị hàm số 5) Cho hµm sè y  f (x ) y x  13 x  x 1 xác định với x   a; a, a  R vµ hµm sè lÏ y=g(x) cho f(x) = h(x) +g(x) 6) Chứng tỏ đồ thị hàm số có tâm đối xứng T  ;  2 2 Chøng minh r»ng tån t¹i nhÊt hµm sè ch½n y= h(x) x   a; a y  x  x  x  12 x -1 có trục đối xứng từ đó tìm giao điểm đồ thị víi trôc hoµnh 7) Chứng minh đường thẳng y= x+2 là trục đối xứng đồ thị 8) Tìm m để đồ thị hàm số y   y x 1 x 1 x3  3mx  có tâm đối xứng T 1;0  m 9) Xác định tính chẵn , lẻ đồ thị hàm số    x  a) y  sin x  cos x ; b) y  ln   x     10) Chứng minh đồ thị hàm số : 11) Tìm m để đường thẳng ®­êng th¼ng 2008 ; c) y  x  a  y   x  m cắt đồ thị 2008 y x  cos x  x  b  cña hµm sè 2008 có trục đối xứng x  2x  y x 1 x ab hai điểm đối xứng qua yx3 12.Tìm m để đồ thị hàm số 13).Biết đồ thị hàm số y  x  x  mx y  f (x ) có trục đối xứng thẳng đứng có trục đối xứng là oy Hãy xét xem đồ thị hàm Số y  f / ( x) có tâm đối xứng hay kh«ng GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số Một số đề thi đh(từ năm 2002-2008.chính thức và dự bị) A.Hµm BËc ba C©u 1: Cho hµm sè y = -2x3 +6x2 -5 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3) C©u 2.Cho hµm sè y = 4x3-6x2 +1 (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1),biết tiếp tuyến đó qua điểm M (-1;-9) C©u 3.Cho hµm sè : y = x3 -3x +2 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho 2.Gọi d là đường thẳng qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm ph©n biÖt Câu Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m lµ tham sè) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx -m -1 Câu Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y  m x  x  3 (*) ( m lµ tham sè) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường th¼ng 5x – y = C©u Cho hµm sè y = x3 - 2mx2 +m2x - (1) ( m lµ tham sè ) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) m = 2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = C©u Cho hµm sè : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m lµ tham sè Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hs (1) có CĐ và CT, đồng thời các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ độ O Câu 8.1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4 2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x  x  12 x  m C©u 9.Cho hµm sè y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m lµ tham sè ) (1) 1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2.Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ điểm cực tiÓu nhá h¬n C©u 10 Cho hµm sè : y  x  x  3x (1) có đồ thị (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến  Δ  (C) điểm uốn và chứng minh Δ  là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhá nhÊt C©u 11 Cho hµm sè y = x3 -3mx2 9x +1 (1) víi m lµ tham sè 1.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + C©u 12 Cho hµm sè y= x3 – 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ) 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 2.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=2 C©u 13 Cho hµm sè y = (x-1)(x2 +mx+m) (1) ( m lµ tham sè) 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = C©u 14: 1.khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 -3x2 -1 2.Gọi dk là đường thẳng qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba ®iÓm ph©n biÖt GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số C©u 15: Cho hµm sè : y = +3( (1) ( m lµ tham sè) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 2.Tìm k dể phương trình : -x3 +3x2 +k3 -3k2 = có ba nghiệm phân biệt 3.Viết phương trình đường thẳng qua diểm cực trị đồ thị hàm số (1) 1 (1) ( m lµ tham sè ) C©u 16 Cho hµm sè y  x  mx  x  2m  3 1.Cho m = / a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = 4x + -x3   +3mx2 1-m2)x +m3 –m2 5 6 2.Tìm m thuộc khoảng  0;  cho hình phẳng giới hạn đồ thị (1) và các đường thẳng x = 0, x = ,y =0 cã diÖn tÝch b»ng Câu 17.1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  3x (1) 2.Tính diện tích hình phẳng giới han đồ thị hàm số (1) và trục hoành C©u 18 Cho hµm sè : y  x  3m  1x  3mm  x  ( m lµ tham sè ) (C) Kh¶o s¸t hµm sè (1) m =1 2.Chứng tỏ hàm số (C) luôn có cực đại ,cực tiểu.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu các điểm có hoành độ dương x3 11 C©u 19.Cho hµm sè y =  x  3x  3 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho 2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng qua trục tung C©u 20.Cho hµm sè y = x3-3x2 +4 (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Chứng minh đường thẳng qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB C©u 21 Cho hµm sè y= (x-m)3 -3x (m lµ tham sè ) 1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x=0 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho m=1  x   3x  k   Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm 1  log x  log x  1  2 B.Hàm trùng phương x4 Câu 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y =  x2    2.Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) C©u Cho hµm sè : y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) (mlµ tham sè ) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị C©u Cho hµm sè y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m lµ tham sè) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) m =1 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân C©u Cho hµm sè y = x4 –m x2 +m -1 (1) ( m lµ tham sè) Kh¶o s¸t hµm sè (1) m =8 2.Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt C©u 5.(2 ®iÓm) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4 -6x2 +5 GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số 2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt C.Hµm bËc nhÊt/bËc nhÊt C©u Cho hµm sè yx x x4 -6x2 -log2m = (1) có đồ thị (C) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M( -1;7) C©u2 Cho hµm sè : y  2x x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số đã cho 2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox,Oy A,B và tam giác OAB có diÖn tÝch b»ng 1/ C©u Cho hµm sè y = x3 x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến (C) M0 cắt các tiệm cận (C) các điểm A và B.Chøng minh M0 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB  x 1 C©u Cho hµm sè y= (C) 2x  1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox x C©u Cho hµm sè (1) có đồ thị (C) y x 1 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2.Tìm trên (C)những điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d: 3x +4y =0 C©u Cho hµm sè y  2x  x 1 (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Gäi I lµ giao ®iÓm hai ®­êng tiÖm cËn cña (C) T×m ®iÓm M thuéc (C) cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng IM D.Hµm bËc hai/bËc nhÊt C©u Cho hµm sè x2  x 1 y x2 1.Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên (C) x2  x 1 y C©u Cho hµm sè x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho 2.Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) qua A(0;-5) x2  x  Câu 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x 1 2.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thị (C) x2  x  (1) cã då thÞ (C) C©u Cho hµm sè y  x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) ,Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: x – 3y +3 =0 GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net 10 LuyÖn tËp to¸n-A C©u Cho hµm sè y  Chủ đề hàm số x2  2x  x 1 (*) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (*) 2.Hai tiÖm cËn (C) c¾t t¹i I CMR kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña (C) ®i qua I m C©u Cho hµm sè y =-x+1+ (Cm ) 2 x 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m =1 2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm ) A cắt trục Oy B mà tam giác OBA vu«ng c©n x2 C©u Cho hµm sè y  x 1 (C) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.ViÕt pt tiÕp tuyÕn d cña (C) cho d vµ hai tiÖm cËn cña (C) c¾t t¹o thµnh tam gi¸c c©n m C©u Cho hµm sè y = x + m + ( Cm ) x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực trị các điểm A, B cho đường thẳng AB qua gốc toạ độ x  2(m  1) x  m  4m C©u Cho hµm sè y = (1) m lµ tham sè x2 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị đồ thị cùng với gốc toa độ O t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng t¹i O C©u Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y  mx  x  * ( m lµ tham sè ) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 1/4 2.Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên C©u Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y  x  mx   3m xm (*) ( m lµ tham sè) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung x  mx  C©u 10 Cho hµm sè y (1) m lµ tham sè  x 1 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) m = 2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B Chứng minh đó đường thẳng AB song song với đường th¼ng d: 2x- y -10 = x  (2m  1) x  m  m  C©u 11 Cho hµm sè (1) ( m lµ tham sè ) y 2( x  m ) 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = C©u 12 x  mx Cho hµm sè y= (1) (m lµ tham sè) 1 x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 2.Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào m thì khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 C©u 13 Cho hµm sè y =  x  x  (C) x2 GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net 11 LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số đã cho 2.Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm bất kì trên đồ thị (C) đến các tiệm cận nó là sè C©u 14 mx  (3m  2) x  Cho hµm sè y = (1) víi m lµ tham sè thùc x  3m 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1 2.Tìm các giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450 C©u 15: Cho hµm sè (1) (m lµ tham sè) 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 y  x  x  m  x 3 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;  ) Cho hµm sè y  x  x  m (1) ( m lµ tham sè ) x 2 1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-1;0) 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = C©u 16 3.Tìm a để phương trình sau có nghiệm : 91 C©u 17 Cho hµm sè y 1 x  a  31 1 x  2a   x  x 1 x 1 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm trên đồ thị điểm cách hai trục toạ độ x2  x  x 1 2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phương trình sau có nghiệm dương phân biệt x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1) C©u 18 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x  3x  Câu 19 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x 1 x  3x  2.Tìm m để phương trình  m cã bèn nghiÖm ph©n biÖt x 1 C©u 20:  x  3x  Cho hµm sè y  (1) 2(x  1) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) Tìm M để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB =1 C©u 21 Cho hµm sè mx  x  m y x 1 (1) ( m lµ tham sè) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 2.Tìm m để đò thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương 2x  4x  C©u 22 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y 2( x  1) 2.Tìm m để phương trình x  x   m x   có hai nghiệm phân biệt x  2x  Câu 23 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2 (1) Tìm m để đường thẳng dm : y= mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt C©u 24 Cho hµm sè y  2m  1x  m (1) ( m lµ tham sè) x 1 GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net 12 LuyÖn tËp to¸n-A Chủ đề hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) và hai trục toạ độ 3.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x C©u 25 Cho hµm sè : y = x2  x  x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2.Tìm tất điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ C©u26 x  3x  1)Khảo sát và đồ thị hàm số : y = x 1 2) Biện luận theo tham số m số nhiệm phương trình sau:2x2 + ( 1-log3m)x + log3m -1 =0 C©u 27 x2  x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x 1 2) tìm hai điểm E,F thuộc hai nhánh khác đồ thị (C) cho đoạn EF ngắn 3)Tìm các điểm thuộc trục hoành cho qua điểm đó vẽ tiếp tuyến với đồ thị (C) GV: Vò Hoµng S¬n Lop12.net 13