Tìm các giá trị thực của tham số m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến với ( C ) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 ◦ [r]
(1)Bộ Giáo dục Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Đề thi có trang Mơn thi: Tốn, khối A
Đề dự bị (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I)(2 điểm) Cho hàm số
y=x4−8x2+ (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm giá trị thực tham sốm để đường thẳng y=mx−9tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Câu II)(2 điểm)
1 Giải phương trình sin
2x− π
= sin
x−π
+ √
2 Giải bất phương trình
1−x2 + 1>
3x √
1−x2
Câu III)(2 điểm)
Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x+ 3y−3z+ = 0, đường thẳng có phương trìnhd: x−3
2 = y =
z+
5 ba điểmA(4; 0; 3),B(−1;−1; 3),C(3; 2; 6) Viết phương trình mặt cầu(S) qua ba điểmA, B, C có tâm thuộc mặt phẳng(P)
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính lớn
Câu IV)(2 điểm)
1 Tính tích phân I =
Z π/3
sin 2x
3 + sinx−cos 2xdx
2 Chứng minh phương trình 4x(4x2+ 1) = có ba nghiệm thực phân biệt PHẦN TỰ CHỌN.Thí sinh chọn Câu V.a) hoặcCâu V.b)
Câu V.a) Theo chương trình THPT khơng phân ban(2 điểm)
1 Tìm hệ số số hạng chứax5trong khai triển nhị thức Newton của(1+3x)2n, biết rằngA3n+2A2n= 100 (nlà số nguyên dương)
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độOxy, cho đường trịn(C) có phương trình x2+y2 = Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y=m tồn hai điểm mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến với(C) cho góc hai tiếp tuyến 60◦
Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban(2 điểm) Giải phương trình +
log3x = logx
9x− x
2 Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên tam giác vuông, SA = SB =SC =a Gọi M, N, E trung điểm cạnhAB, AC, BC;Dlà điểm đối xứng củaS quaE,I giao điểm đường thẳng ADvới mặt phẳng (SM N) Chứng minh AD vng góc với SI tính theo athể tích khối tứ diệnM BSI