Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 60 0.. Theo chương trình Nâng cao.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ I
ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 ñiểm) Cho hàm số 3 6
1
x y
x + =
+ (1) Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng
: 3 4 2 1 0
d x + y − =
Câu II (2.0 ñiểm)
1 Giải phương trình
2 sin osx+ 3sin2x.cosx-sin4x
0 2 sin + 3
x c
x =
2 Giải phương trình log (2 5) 3log2 2| 1| log (16 3 2)4 2
x+ + x− = + x − +x Câu III (1.0 ñiểm)
Tính giới hạn
2
3
0
1 2 lim
2 cos 2
x x
e x
I
x
→
− + =
− Câu IV (1.0 ñiểm)
Cho lăng trụ đứngABC A B C , có đáy 1 A B C tam giác vuông 1 1 B Gọi K hình chiếu vng 1 góc A lên 1 AC Biết góc đường thẳng 1 A K với mặt phẳng1 (C AB 1 1)
30 1 ,
A B =a A C1 1= 5a Tính thể tích lăng trụ ABC A B C theo a 1 CâuV (1.0 ñiểm)
Cho , ,x y z số thực không âm thỏa mãn x+ + =y z
Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1
( )( ) ( )( )
P
x y y z x z y z
= +
+ + + +
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 2)và đường cao
:
CH x− − =y Tìm tọa độ điểm C Biết điểm ,A B nằm trục Ox Oy Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( ) :C x2+y2+2x−4y− =3 ñiểm
(1; 2)
M − Hãy viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( )C hai ñiểm P , Q cho tiếp tuyến đường trịn ( )C P Q vng góc với
Câu VII.a (1.0 điểm)
Tìm hệ số x khai triển thành ña thức 4 (1+ −x 3 )x2 n Biết An1+A +An2 3n =156 B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình vng ABCD , có đỉnh A(1; 4)và ñỉnh B D , thuộc ñường thẳng d x: −2y+ =2 0 Tìm tọa độ đỉnh B
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho Elip(E) có tiêu điểm F1( 3; 0),− F2(3; 0) Đường thẳng (d)
ñi qua F cắt (E) hai ñiểm M N Tính chu vi tam giác 1 F MN Biết diện tích tứ giác 2
1 2
A B A B 40 (trong đóA A ,1 2 B B trục lớn trục nhỏ Elip(E)) 1 2 Câu VII.b (1.0 ñiểm)
Cho hàm số
6
x x y
x m
− +
=
+ Tìm giá trị tham số m ñể hàm số nghịch biến khoảng (3;5) -Hết -
Cán coi thi khơng giải thích thêm
(2)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009
ĐỀ DỰ BỊ II Môn thi : TOÁN, khối A (Thời gian làm 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 ñiểm)
Cho hàm số y = − x3− 3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số ñã cho, với m =
2 Tìm tất giá trị tham số m ñể hàm số ñã cho nghịch biến khoảng (0 ; + ∞) Câu II (2,0 ñiểm)
1 Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx =
2 Giải phương trình: 2 4 1
2
log (x+ +2) log (x−5) +log 8=0 Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñồ thị hàm số y = ex +1, trục hồnh hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V (1,0 điểm)
Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz
+ + +
= + +
I. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)
Thí sinh ñược chọn làm hai phần (phần phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:
x 2t
y t
z t
= +
= − +
= −
Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIa (1,0 điểm)
Tìm hệ số x2 khai triển thành ña thức biểu thức P = (x2 + x – 1) 2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:
x y z
2 1
− = + =
−
Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIb (1,0 điểm)
Tìm hệ số x3 khai triển thành ña thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5
………Hết………