De du bi 2009

Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 60 0.. Theo chương trình Nâng cao.[r]

(1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ I

ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 ñiểm) Cho hàm số

3

6

1

x

y

x

+

=

+

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng

: 3

4

2 1

0

d

x

+

y

−

=

Câu II (2.0 ñiểm)

1 Giải phương trình

2 sin

osx+ 3sin2x.cosx-sin4x

0

2 sin + 3

x c

x

=

2 Giải phương trình

log (

5)

3

log

|

1| log (

3

2)

2

x

+ +

x

− = +

x

− +

x

Câu III (1.0 ñiểm)

Tính giới hạn

2

3

0

1 2

lim

2 cos

2

x x

e

x

I

x

→

− +

=

−

Câu IV (1.0 ñiểm)

Cho lăng trụ đứngABC A B C , có đáy 1 A B C tam giác vuông 1 1 B Gọi K hình chiếu vng 1 góc A lên 1 AC Biết góc đường thẳng 1 A K với mặt phẳng1 (C AB 1 1)

30 1 ,

A B =a A C1 1= 5a Tính thể tích lăng trụ ABC A B C theo a 1 CâuV (1.0 ñiểm)

Cho , ,x y z số thực không âm thỏa mãn x+ + =y z

Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1

( )( ) ( )( )

P

x y y z x z y z

= +

+ + + +

PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 2)và đường cao

:

CH x− − =y Tìm tọa độ điểm C Biết điểm ,A B nằm trục Ox Oy Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn ( ) :C x2+y2+2x−4y− =3 ñiểm

(1; 2)

M − Hãy viết phương trình đường thẳng qua M cắt ( )C hai ñiểm P , Q cho tiếp tuyến đường trịn ( )C P Q vng góc với

Câu VII.a (1.0 điểm)

Tìm hệ số x khai triển thành ña thức 4

(1

+ −

x

3 )

x

n

An

n

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hình vng ABCD , có đỉnh A(1; 4)và ñỉnh B D , thuộc ñường thẳng d x: −2y+ =2 0 Tìm tọa độ đỉnh B

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho Elip(E) có tiêu điểm F1( 3; 0),− F2(3; 0) Đường thẳng (d)

ñi qua F cắt (E) hai ñiểm M N Tính chu vi tam giác 1 F MN Biết diện tích tứ giác 2

1 2

A B A B 40 (trong đóA A ,1 2 B B trục lớn trục nhỏ Elip(E)) 1 2 Câu VII.b (1.0 ñiểm)

Cho hàm số

6

x x y

x m

− +

=

+ Tìm giá trị tham số m ñể hàm số nghịch biến khoảng (3;5) -Hết -

Cán coi thi khơng giải thích thêm

(2)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC NĂM 2009

ĐỀ DỰ BỊ II Môn thi : TOÁN, khối A (Thời gian làm 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 ñiểm)

Cho hàm số y = − x3− 3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ ñồ thị hàm số ñã cho, với m =

2 Tìm tất giá trị tham số m ñể hàm số ñã cho nghịch biến khoảng (0 ; + ∞) Câu II (2,0 ñiểm)

1 Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx =

2 Giải phương trình: 2 4 1

2

log (x+ +2) log (x−5) +log 8=0 Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn ñồ thị hàm số y = ex +1, trục hồnh hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm)

Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 2

x (y z) y (z x) z (x y)

P

yz zx xz

+ + +

= + +

I.

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

Thí sinh ñược chọn làm hai phần (phần phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:

x 2t

y t

z t

= +  

= − + 

 = −

 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIa (1,0 điểm)

Tìm hệ số x2 khai triển thành ña thức biểu thức P = (x2 + x – 1) 2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:

x y z

2 1

− = + =

−

Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIb (1,0 điểm)

Tìm hệ số x3 khai triển thành ña thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5

………Hết………