Đang tải... (xem toàn văn)
2.. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.. Công thức nhân đôi:.. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Hã[r]
(1)Cấu trúc đề kiểm tra học kì năm học 2014 – 2015 Câu (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình dạng tích, thương có chứa biểu thức bậc nhất, bậc hai 2 Giải phương trình, bất phương trình có chứa thức (dạng đơn giản) Câu (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai có chứa tham số
1 Tính giá trị, xét dấu biểu thức đối xứng nghiệm (ứng dụng tam thức bậc hai, hệ thức Viet: dạng đơn giản)
2 Xác định giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu (1,0 điểm): Xác định yếu tố elip
Câu (3,0 điểm): Xác định điểm, lập phương trình đường thẳng, đường trịn, tính góc hai đường thẳng, tính khoảng cách (3 ý)
Câu (1,0 điểm): Các tốn liên qua đến cơng thức lượng giác. Phần 1A Ôn tập câu I.1
Bài 1: Giải bất phương trình
a) x(x – 1)(x + 2) < b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c)
5 3 x
d)
4
3
3
x x
e)
2 3 1
x x
x x
f) 2x 3
g) x 2x h) x x 8 k) x 1 x x2 d) D =
2
3
1
x x
x x
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
a) x2 + x +10 b) x2 – 2(1+ 2)x+3 +2 2>0 c) x2 – 2x +1 0
d) x(x+5) 2(x2+2) e) x2 – ( 2+1)x + 2> 0 f) –3x2 +7x – 40
g) 2(x+2)2 – 3,5 2x g)
1
3x2 – 3x +6<0 Bài 3: Giải bất phương trình sau:
a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0
c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Bài 4: Giải bất phương trình sau:
a)
10
5
x x
b)
4
2
x
x x
c) 2
2
4
x x
x x
d) 2
3 10
0
4
x x
x x
e)
1
1
x x x
f)
2
6
x
x x x
g) 2
5
5
x x x
x x x
h)
2 1
0
1
xx x
k)
2
(1 )( 6)
0
x x x
x
l)
1
0
2
x x
m) x2 ( 1) x 0
n) x x
p)( 3 x1)(x2 3x2) 0
q)
1
2
x x
r)
x x
x
( 1)( 2) 0
(2 3)
s)
x2 x x2 x
2
5 4 10
t) +1
u)
2 4 3
x x
x x
v)
1
2
(2)Phần 1B: (Ơn câu I.2) Bất phương trình chứa căn:
Giải bất phương trình sau:
2
2
2
3
a x x x
b x x x
c x x x
d x x
+ + < +
+ - >
+ - + >
- - >
-e) x2- 4x+ < +3 x f) (x+1)(4- x)> -x g) x2 6x 5 2 x
h)
2 1
4 5 61
2
x x x
k) x2 8x 12 x 4 l) 5x2 61x 4x2 m) 2x2 x 3 1 x n) 2x2 6x 1 x 2 p) x 1 x 2 x 3 q) x2 x 6 x 1 r) x2 5x 14 2 x 1 s) 1 x 2x2 1 x t)
2 3 2 3 2 0
x x x x
Phần 2: Ôn tập câu II
Bài 1: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm:
a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = 0 Bài 2: Tìm giá trị m để phương trình:
a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt
b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt
c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài 3: Xác định m để tam thức sau dương với x:
a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5
c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5 Bài 4: Xác định m để tam thức sau âm với x:
a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m
c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 5: Xác định m để hàm số f(x)= mx2 4x m 3 xác định với x
Bài 6: Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm với x
a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0
c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0 Bài 7: Tìm giá trị tham số để bpt sau vô nghiệm:
a) 5x2 – x + m 0 b) mx2 –10x –5 0 Bài 8: Cho phương trình bậc hai:
2 2 3 3 0
x m x m (1), m tham số 1) Giải phương trình (1) m1.
2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:
1 1
1
x x .
Bài 9: Cho tam thức bậc hai f x( )x2 2(m1)x6m 2. Tìm m để f x( ) 0 Với x R
2 Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Bổ sung số bài toán liên quan đến tham số:
(3)b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 Tính theo m giá trị biểu thức: 2
1
A x x , 1 2
1
B
x x
, Cx13x23, Dx1 x2 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
e) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt âm g) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương
Bài 2: Giải phương trình bậc hai sau: a) x2 2m3x4m 2
b) x23 1 m x 3m 2
Bài 3: Cho phương trình: mx2 2mx 1 (2)
a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm tính nghiệm phương trình theo m
b) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt âm c) Tìm m để phương trình (2) vơ nghiệm
Bài 4 : Tìm m để phương trình: 3x2
+4(m−1)x+m2−4m+1=0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1;
x2 thỏa mãn: x1+
1 x2=
1
2(x1+x2)
Bài 5 : Cho phương trình : m1x22m2x m 1 0 Tìm m để :
a) Phương trình có nghiệm ; ĐS : m 1 m1/
b) Phương trình có hai nghiệm dấu ; ĐS :m1 m1/
c) Phương trình có nghiệm 3, tính nghiệm ; ĐS : m1/ 8; x2 1/ d) Phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 4x1x2 7 x x1
Bài 6 : Cho phương trình x2 m 2x m m 3 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 cho x13x230;ĐS :m2 Bài 7 : Cho phương trình m1x2 2m 2x m 1 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 8 : Cho phương trình :
2 1 2 1 3 0
m x m x
Tìm m để :
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ; ĐS : m 1;2 \ {1} b) Phương trình có hai nghiệm âm ; ĐS : 1m2
Bài 9 : Tìm m để phương trình x2 6x m 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 10 : Cho phương trình mx22m3x m 0 Tìm m để phương trình : a) Có hai nghiệm phân biệt dấu ĐS : m 3 / 2 m0
b) Có hai nghiệm âm phân biệt ĐS : m0
(4)a) Có hai nghiệm trái dấu ĐS : 0m3
b) Có hai nghiệm dương phân biệt ĐS : m 0 3m4
Phần Ôn tập câu 5.
Phần 3A Vận dụng cơng thức lượng giác bản
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a)
cot tan cot tan
A
biết sin =
3
5 < < 2
b) Cho tan 3 Tính
2sin 3cos 4sin 5cos
; 3
3sin 2cos 5sin 4cos Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau:
a)
sin cos
1 cos sin sin
x x
x x x
b) sin4x + cos4x = – 2sin2x.cos2x
c)
1 cos
tan cos sin
x
x
x x d) sin6x + cos6x = – 3sin2x.cos2x
e) 2 2 2 cos sin sin cos cot tan x x x x x x f) 2 sin
1 tan sin x x x
Bài 3: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết:
1)
1 sin
2
với 900 1800 3) 3 sin 5 với 3 2 5) 3 cos 5
với 0 900 7)
2 cos
5
với 2 0
9) 5 sin 13
với 2
11) tan 3 với
3 2 13) 1 tan 2
với 2
15) 3 tan 4 với 3 2 17) 2 cot 3
với 0 2
19) cot 3 với 3 2 2 2) 4 sin 5
với 2700 3600 4)
1 cos
4
với 0 2
6) 5 cos 13
với 1800 2700 8)
4 cos
5
với 2700 3600 10)
1 sin
3
với 1800 2700 12) tan 2 với
3
2 2
14) cot 3 với
3 2
16) tan 2 với 2
18) cot 3 với 2
20) cot150 2 3
Bài 4: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: 1) Cho tan 2 Tính
5cot 4 tan
5cot 4 tan
A
,
2sin cos
cos 2sin
A
2) Cho cot 2 Tính
3sin cos
sin cos
B
,
sin 3cos
sin 3cos
B
3) Cho cot 2 Tính
2sin 3cos
3sin 2 cos
C
, 2
2
cos sin cos
C
(5)4) Cho tan 2 Tính
2sin 3cos
4sin 5cos
D
, 3
3sin 2 cos
3sin 4 cos
D
5) Cho 1 sin 3
, 900 1800 Tính
2
8tan 3cot 1
tan cot
E
6) Cho 3 sin 5
, 0 2
Tính cot tan cot tan
F
7) Cho 2 cos 3 Tính cot 3tan
2 cot tan
G
8) Cho 2 sin 3
, 0 900 Tính
1 2
tan cos tan cos
; cos cot
cot sin
H H
9) Cho 4 cos , 5 2
Tính
cot tan sin
, cot
cot tan 1 cos
I I
Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau:
1) cos2 sin2 1 2sin2
3) 3 4sin 2 4 cos2 1
5) sin4 cos4 1 2sin2cos2
7)
2
4 cos 3 1 2sin 1 2sin
9) sin4 cos4 1 cos2 2sin2 1
11) tan2 sin2 tan2.sin2
2) 2 cos2 1 2sin 2
4) sin cot cos tan sin cos
6) cos4 sin4 cos2 sin2
8)
2
1 cos sin cos cos sin
10) sin3.cos sin cos 3 sin cos
12) cot2 cos2 cot2.cos2
Bài 6: Chứng minh đẳng thức sau:
1) 1 tan cot sin cos 3) 1 1 1
1 tan 1 cot
5)
2
2
1 sin
1 tan 1 sin 7) 4 2 1 1 cot sin sin
9)
2 1
1 cos 1 cot
1 cos 11)
sin 1 cos 2
1 cos sin sin
13) 2
sin 2cos 1 cos
2 cos cos 1 cos
2)
1 cos sin
sin 1 cos
4) 1 1
1 1 tan 0
cos cos
6) tan tan tan tan cot cot 8) cos 1 tan
1 sin cos
10)
1 cos 1 cos 4 cot
1 cos 1 cos sin
12)
sin cos 1 cos
sin cos 1 1 sin
14)
sin cos 1 2 cos
1 cos sin cos 1
Bài 7: Chứng minh đẳng thức sau:
(6)2)
6 2 2
sin cos sin cos 1 sin cos
3)
8 2 2
sin cos sin cos 1 2cos sin
4)
2
8 2 4
sin cos 1 2sin cos 2sin cos
Bài 8: Chứng minh đẳng thức sau:
1)
2
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
3) 2 cos sin
1 sin cos
1 tan 1 cot
5) 2 2 1
tan cot 2
sin cos
7)
2 2
2 2
tan tan sin sin
tan tan sin sin
9)
2 1
1 cos 1 cot
1 cos 11) 2
sin cos 1 cot
sin cos cos sin 1 cot
13) 2
1 sin 1 sin
4 tan
1 sin 1 sin
2) 2 2 tan sin tan cot cos
4)
3
tan sin 1
sin cos 1 cos
6) 2 2 1 3tan tan 1 cos cos 8)
2
2
1 cos 1 cos
1 2 cot
sin sin 10) 3 sin cos
1 tan tan tan
cos 12)
2
2 2
tan 1 cot 1 tan
1 tan cot tan cot
14) 2
1 cos 1 cos
4 cot
1 cos 1 cos
Bài 9: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
1) Acos4 sin4 2sin2 2) Bsin4 sin2.cos2 cos2 3) Ccos4 sin2.cos2 sin2
4)
4
cos 2 cos 3 sin 2sin 3
D
5) Esin6 cos6 2sin4 cos4 sin2 6) Fcos2.cot2 5cos2 cot2 4sin2
7)
3
1 cot sin 1 tan cos sin cos
G
8)
4 2
sin cos 1 tan cot 2
L
9)
8 6
3 sin cos 4 cos sin 6sin Phần 3B CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Công thức cộng:
cos( ) cos cos sin sin ; cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos sin cos ; sin( ) sin cos sin cos
tg +tg
tg( + ) = ; tg( tg tg
tg tg ) =
1 tg tg
(7)
2 2
2
sin 2sin cos
cos2 cos sin cos 1 2sin
2
2
1 tg tg
tg
3 Công thức hạ bậc:
2 cos 2 cos 2 cos
cos ; sin ;
2 tg cos
4 Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
cos cos cos( ) cos( ) ; sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
5 Công thức biến đổi tổng thành tích:
cos cos cos cos ; cos cos 2sin sin
2 2
sin sin 2sin cos ; sin sin cos sin
2 2
sin( ); sin(
cos cos
tg tg tg tg
)
cos cos
B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Tính giá trị lượng giác cung: a) 12
b) 12
c) 12
Bài 2: Chứng minh rằng:
)sin cos cos( ) sin( ); b)sin cos sin( ) cos( )
4 4
a
Bài 3: a) Biến đổi thành tởng biểu thức: A=cos 5x cos 3x
b Tính giá trị biểu thức: B=cos5π 12 sin
7π 12 Bài 4:Biến đởi thành tích biểu thức: A=sinx+sin 2x+sin 3x
Bài 5: Tính cos
3
12 sin
13
2
Bài 6: Chứng minh rằng: a)
1 tan
tan
1 tan
x
x x
b)
1 tan
tan
1 tan
x
x x
Bài 7: Tính giá trị biểu thức a)A sin24.cos24.cos12.cos6
c)
0 0
cos15 sin15 cos15 sin15
C
b) B2cos 752 01
Bài 8*: Khơng dùng bảng lượng giác, tính giá trị biểu thức sau: a)
2
cos cos cos
7 7
P
b)
2
cos cos cos
7 7
Q
Bài 9: Rút gon biểu thức:
a)
sin sin cos cos
A
b)
2 4sin cos
2
B
c)
1 cos sin cos sin
Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào ,
(8)c)
2 cot tan tan
3 3
Bài 11: Với điều kiện biểu thức có nghĩa,
a) Chứng minh rằng: sin 22 sin 2α −α sin 4α
+sin 4α =tan
2
α .
b) Chứng minh :
cos cos5
2sin sin sin
c) Chứng minh rằng:
¿
2 cos2α −1
sinα+cosα =cosα −sinα
¿
d) Chứng minh:
k k
2
3
cos sin 1 cot cot cot , .
sin
e) Rút gọn biểu thức:
A tan2 2cot
1 cot
Sau tính giá trị biểu thức
f) Chứng minh đẳng thức sau:
2
1
2sin( )sin( ) cos
3
3 tan ( ) 1
2
g) Chứng minh đẳng thức sau:
2
1
2cos( ) cos( ) cos
3
3 tan ( ) 1
2
Phần Ôn tập câu 4
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1 Phương trình tham số đường thẳng :
{x=x0+tu1
y=y0+tu2 với M (
x0; y0 ) ⃗u=(u1;u2) vectơ phương
(VTCP)
2 Phương trình tởng qt đường thẳng :a(x – x0 ) + b(y – y0 ) = hay ax + by + c
=
(với c = – a x0 – b y0 a2 + b2 0) trong M ( x
0; y0 ) ⃗n=(a ;b)
vectơ pháp tuyến (VTPT)
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) B(0 ; b) là: xa+y b=1 Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0; y0 ) có hệ số góc k có dạng :
y – y0 = k (x – x0 )
3 Khoảng cách từ mội điểm M ( x0; y0 ) đến đường thẳng :ax + by + c = tính
theo công thức : d(M; ) = |ax0+bx0+c|
√a2+b2
4 Vị trí tương đối hai đường thẳng :
Δ1 = a1x+b1y+c1 = 0 Δ2 = a2x+b2y+c2 = 0
Δ1
cắt Δ2
1
2
a b
a b ; Tọa độ giao điểm Δ1
và Δ2 nghiệm hệ
1 1
2 2
=0 =0 a x b y c a x b y c
(9)Δ1
Δ2
1 1
2 2
a b c
a b c ; Δ1
Δ2
1 1
2 2
a b c
a b c (với a2
, b2 ,
c2 khác 0)
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
a) () qua M (–2;3) có VTPT n
⃗
= (5; 1) b) () qua M (2; 4) có VTCP u(3; 4) ⃗
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) có hệ số góc k = 2 Bài 3: Cho điểm A(3; 0) B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 4: Cho điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt đường thẳng AB, BC, CA
b) Gọi M trung điểm BC Viết pt tham số đường thẳng AM
c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A tâm đường tròn ngoại tiếp
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểmcủa hai đường thẳng d1, d2 có phương
trình là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – = điểm M(1; 1)
Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) song song với đường thẳng x
+ 3y –1 =
Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) song song đường phân giác
thứ (I) mặt phẳng tọa độ
Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh tam giác M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4) Lập
phương trình ba cạnh tam giác
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) trung điểm cạnh, hai cạnh có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = Xác định tọa độ đỉnh tam giác
Bài 10: Lập phương trình đường thẳng (D) trường hợp sau:
a) (D) qua M (1; –2) vuông góc với đt : 3x + y = 0. b) (D) qua gốc tọa độ
vng góc với đt
2
x t
y t
Bài 11: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ cách điểm M(3; 4) khoảng lớn
Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)
a) Lập phương trình cạnh tam giác biết đường cao kẻ từ B C có phương trình:
9x –3y – = x + y –2 =
b) Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc AC
Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + = 0; đường cao qua đỉnh A B lần
lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh AC, BC đường cao thứ ba Dạng 2: Chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng
Bài 1: Cho đường thẳng d :
3
x t
y t
, t tham số Hãy viết phương trình tởng qt d. Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng: 2x – 3y – 12 =
Bài 3: Viết phương trình tởng qt, tham số, tắc (nếu có) trục tọa độ
Bài 4: Viết phương trình tham số đường thẳng y + = x – = Dạng 3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:
a) d1: 2x – 5y +6 = d2: – x + y – = ; b) d1: – 3x + 2y – = d2: 6x – 4y – =
c) d1:
1
x t
y t
d2:
6
x t
y t
d) d1: 8x + 10y – 12 = d2:
6
x t
y t
Dạng 4: Góc và khoảng cách
(10)a) d1: 2x – 5y +6 = d2: – x + y – = ; b) d1: 8x + 10y – 12 = d2:
6
x t
y t
c) d1: x + 2y + = d2: 2x – y + =
Bài 2: Cho điểm M(1; 2) đường thẳng d: 2x – 6y + = Viết phương trình đường thẳng d’ qua M hợp với d góc 450.
Bài 3: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với đt Ox góc 600. Bài 4: Viết pt đường thẳng M(1; 1) tạo với đt Oy góc 600.
Bài 5: Điểm A(2; 2) đỉnh tam giác ABC Các đường cao tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm đường thẳng có pt tương ứng là: 9x – 3y – = 0, x + y – = Viết pt đường thẳng qua A tạo với AC góc 450.
Bài 6: Cho điểm M(2; 5) N(5; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cách điểm N khoảng
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cách điểm M(1; 2) khoảng
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đường thẳng x + 2y – = x + 2y +
7 =
Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + viết pt đt d’song2 d khoảng
cách đường thẳng
Bài 10: Viết pt đường thẳng vng góc với đường thẳng d: 3x – 4y = cách điểm M(2; –1) khoảng
Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – = điểm M(1; 2).
a) Viết phương trình đường thẳng (’) qua M vng góc với .
b) Tìm tọa độ hình chiếu H M .
c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua
ĐƯỜNG TRÒN A TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2
Với điều kiện a2 + b2 – c > phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường trịn tâm
I(a ; b) bán kính R
Đường trịn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y + = : d(I ; ) = |α.a+β.b+γ|
√α2+β2 = R cắt ( C ) d(I ; ) < R
khơng có điểm chung với ( C ) d(I ; ) > R
tiếp xúc với ( C ) d(I ; ) = R
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn Tìm tâm và bán kính đường tròn
Bài 1: Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường trịn? Tìm tâm bán kính có:
a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – = 0
c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0 Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + = (1), m tham số
a) Với giá trị m (1) phương trình đường trịn?
b) Nếu (1) đường trịn tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn theo m Dạng 2: Lập phương trình đường tròn
Bài 1: Viết phương trình đường trịn trường hợp sau:
a) Tâm I(2; 3) có bán kính b) Tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ c) Đường kính AB với A(1; 1) B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) qua điểm A(3; 1)
Bài 2: Viết phương trình đường trịn qua điểm A(2; 0); B(0; – 1) C(– 3; 1)
(11)Bài 4: a)Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – = b) Viết phương trình đường trịn tâm I(3; 1) tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + =
Bài 5: Tìmtọa độ giao điểm đường thẳng
x 2t :
y t
đường tròn
(C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16
Bài 6*: Viết phương trình đường trịn qua A(1; 1), B(0; 4) có tâm đường thẳng d: x – y –
=
Bài 7*: Viết phương trình đường trịn qua A(2; 1), B(–4;1) có bán kính R=10
Bài 8*: Viết phương trình đường trịn qua A(3; 2), B(1; 4) tiếp xúc với trục Ox
Bài 9*: Viết phương trình đường trịn qua A(1; 1), có bán kính R= 10 có tâm nằm Ox
Bài 10: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường trịn tâm I tiếp xúc với d: x + y – = Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến
Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :(x1)2(y2)2 36 điểm Mo(4; 2)
thuộc đường tròn
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C ) : (x 2)2(y1)2 13 điểm M thuộc đường trịn có hoành độ xo =
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) : x2y22x2y 0 qua điểm M(2; 3)
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) : (x 4)2y2 4 kẻ từ gốc tọa độ
Bài 5: Cho đường tròn (C) : x2y2 2x6y 5 đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 6: Cho đường tròn (C) : (x1)2(y 2)2 8 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến // d có phương trình: x + y – =
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): x2y2 5, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x – 2y =
Bài 8: Cho đường tròn (C): x2y2 6x2y 6 điểm A(1; 3) a) Chứng minh A nằm ngồi đường trịn
b) Viết pt tiếp tuyến (C) kẻ từ A
c) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + =
Bài 9*: Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: 3x + 4y – =0; AC: 4x + 3y – = 0; BC: y =
Bài 10*: Xét vị trí tương đối đường thẳng đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = x2 +
y2 – 4x + 2y + = 0
Bài 11*: Viết pt đường tròn (C ) qua điểm A(1, 0) tiếp xúc với đường thẳng d1: x + y – = d2: x + y + =
MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( ; 2), B( ; 4), C( -5; -2)
1) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC
2) Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A, B có tâm I thuộc đường thẳng : 7x3y 1
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) đường thẳng (d) : x 2y 0
a) Tìm điểm B đểm đối xứng A qua đường thẳng (d)
(12)Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 3; 0), B(4 ; 3), C(-3 ; 2) 1) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C
2) Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng BC cho độ dài đoạn thẳng AM 10
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình:
x −2y −10=0 đường trịn (T) có phương trình: (x −1)2+(y −3)2=4
a/ Tìm tâm I bán kính R đường trịn (T)
b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) vng góc với Δ c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua Δ .
Bài 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4)
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A song song với BC c) Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) đường thẳng (d) : x 2y 0
a) Tìm điểm B đểm đối xứng A qua đường thẳng (d)
b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d)
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB
b) Viết phương trình tởng qt đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H
c) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB
BÀI 8: a) Cho đường thẳng d:
x t
y 22 2t
điểm A(3; 1) Tìm phương trình tởng qt của
đường thẳng () qua A vng góc với d
b) Viết phương trình đường trịn có tâm B(3; –2) tiếp xúc với : 5x – 2y + 10 =
Bài : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x 1)2(y 2)28 a) Xác định tâm I bán kính R (C )
b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vng góc với
Bài 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn có phương trình:
x2y2 2x4y 0
a) Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn
b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: 3x 4y 1
Bài 11 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x 1)2(y 2)28 a) Xác định tâm I bán kính R (C )
b) Viết phương trình đường thẳng qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vng góc với
Bài 12 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) đường thẳng (): x-y+1=0 a) Tính toạ độ véctơ AB; Viết phương trình đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường thẳng qua B vng góc với ()
c) Viết phương trình đường trịn tâm A tiếp xúc với đường thẳng () d) Tìm () điểm M cho 2MA2 +MB2 nhỏ
Bài 13 : Trong mặt phẳng Oxy cho M(-3; 2), N(1; 3) đường thẳng (): x-y+3=0
a) Tính toạ độ véctơ MN ; Viết phương trình đường thẳng MN b) Viết phương trình đường thẳng qua N vng góc với ()
(13)Phần : Ơn tập câu 3
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP A TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const) Elip (E)
tập hợp điểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) ={M F M F M/ 2 }a
2 Phương trình chính tắc elip (E) là:
2
2
x y
a b (a2 = b2 + c2)
3 Các thành phần elip (E) là:
Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0) Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0),
B2(b; 0)
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b
Tiêu cự F1F2 = 2c
4 Hình dạng elip (E);
(E) có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc tọa độ
Mọi điểm (E) ngoại trừ đỉnh nằm hình chữ nhật có kích thức 2a 2b giới hạn bởi đường thẳng x = a, y = b Hình chữ nhật gọi hình chữ nhật sở elip. B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Xác định yếu tố elip
Bài 1: Tìm độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh (E) có phương trình sau: a) 7x216y2 112 b) 4x29y2 16
c) x2 4y21 0 d) mx2ny2 1 (n m 0,m n )
Bài 2: Cho (E) có phương trình
2
1
4
x y
a) Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ (E)
b) Tìm (E) điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng
Bài 3 : Cho elip (E) :
2
1 25
x y
Tìm toạ độ tiêu điểm đỉnh , tiêu cự , độ dài trục lớn, trục bé
Bài 4: Cho (E) có phương trình
2
1 25
x y
Hãy viết phương trình đường trịn(C ) có đường kính F1F2 F1 F2 tiêu điểm (E)
Bài 5: Tìm tiêu điểm elip (E): x2cos2y2sin2 1 (450 90 )0
Bài 6: Cho (E):
2
1 100 64
x y
.Tìm toạ độ đỉnh tiêu điểm (E)
Bài 7: Cho phương trình elip (E): 4x2 + 9y2 = 25.