Tài liệu ôn tập học kì 2 Môn Toán Khối 10 (Bình Phước)

2.. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.. Công thức nhân đôi:.. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Hã[r]

Cấu trúc đề kiểm tra học kì năm học 2014 – 2015 Câu (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình dạng tích, thương có chứa biểu thức bậc nhất, bậc hai 2 Giải phương trình, bất phương trình có chứa thức (dạng đơn giản) Câu (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai có chứa tham số

1 Tính giá trị, xét dấu biểu thức đối xứng nghiệm (ứng dụng tam thức bậc hai, hệ thức Viet: dạng đơn giản)

2 Xác định giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Câu (1,0 điểm): Xác định yếu tố elip

Câu (3,0 điểm): Xác định điểm, lập phương trình đường thẳng, đường trịn, tính góc hai đường thẳng, tính khoảng cách (3 ý)

Câu (1,0 điểm): Các tốn liên qua đến cơng thức lượng giác. Phần 1A Ôn tập câu I.1

Bài 1: Giải bất phương trình

a) x(x – 1)(x + 2) < b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8)2 < 0 c)

5 3 x

d)

4

3

3

x x

  

 e)

2 3 1

x x

x x

   

 f) 2x 3

g) x 2x h) x  x 8 k) x 1 x  x2 d) D =

2

3

1

x x

x x

    

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

a) x2 + x +10 b) x2 – 2(1+ 2)x+3 +2 2>0 c) x2 – 2x +1 0

d) x(x+5)  2(x2+2) e) x2 – ( 2+1)x + 2> 0 f) –3x2 +7x – 40

g) 2(x+2)2 – 3,5  2x g)

1

3x2 – 3x +6<0 Bài 3: Giải bất phương trình sau:

a) (x–1)(x2 – 4)(x2+1)0 b) (–x2 +3x –2)( x2 –5x +6) 0

c*) x3 –13x2 +42x –36 >0 d) (3x2 –7x +4)(x2 +x +4) >0 Bài 4: Giải bất phương trình sau:

a)

10

5

x x

  

b)

4

2

x

x x

 

 

c) 2

2

4

x x

x x

    

d) 2

3 10

0

4

x x

x x

 



 

e)

1

1

x  x  x

f)

2

6

x

x x x

 

  

g) 2

5

5

x x x

x x x

  



 

h)

2 1

0

1

xx  x 

k)

2

(1 )( 6)

0

x x x

x

  

 

l)

1

0

2

x  x 

m) x2 ( 1) x 0

n) x x  

p)( 3 x1)(x2 3x2) 0

q)

1

2

x   x

r)

x x

x

( 1)( 2) 0

(2 3)

    

s)

x2 x x2 x

2

5 4 10

   

t)  +1

u)

2 4 3

    

x x

x x

v)

1

2

Phần 1B: (Ơn câu I.2) Bất phương trình chứa căn:

Giải bất phương trình sau:

2

2

2

3

a x x x

b x x x

c x x x

d x x

+ + < +

+ - >

+ - + >

- - >

-e) x2- 4x+ < +3 x f) (x+1)(4- x)> -x g)  x2 6x 5 2  x

h)

2 1

4 5 61

2

x x x

 

  

 

 

k)  x2  8x 12  x 4 l) 5x2 61x 4x2 m) 2x2  x 3 1 x n) 2x2  6x  1 x 2 p) x 1 x 2  x 3 q) x2  x 6 x 1 r) x2  5x 14 2 x 1 s) 1 x 2x2  1 x t)  

2 3 2 3 2 0

x  x x  x 

Phần 2: Ôn tập câu II

Bài 1: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm:

a) 2x2 + 2(m+2)x + + 4m + m2 = 0 b) (m–1)x2 – 2(m+3)x – m + = 0 Bài 2: Tìm giá trị m để phương trình:

a) x2 + 2(m + 1)x + 9m – = có hai nghiệm âm phân biệt

b) x2 – 6m x + – 2m + 9m2 = có hai nghiệm dương phân biệt

c) (m2 + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – = có hai nghiệm dương phân biệt Bài 3: Xác định m để tam thức sau dương với x:

a) x2 +(m+1)x + 2m +7 b) x2 + 4x + m –5

c) (3m+1)x2 – (3m+1)x + m +4 d) mx2 –12x – 5 Bài 4: Xác định m để tam thức sau âm với x:

a) mx2 – mx – 5 b) (2 – m)x2 + 2(m – 3)x + 1– m

c) (m + 2)x2 + 4(m + 1)x + 1– m2 d) (m – 4)x2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 5: Xác định m để hàm số f(x)= mx2 4x m 3 xác định với x

Bài 6: Tìm giá trị tham số để bpt sau nghiệm với x

a) 5x2 – x + m > 0 b) mx2 –10x –5 < 0

c) m(m + 2)x2 + 2mx + >0 d) (m + 1)x2 –2(m – 1)x +3m – 3 < 0 Bài 7: Tìm giá trị tham số để bpt sau vô nghiệm:

a) 5x2 – x + m  0 b) mx2 –10x –5  0 Bài 8: Cho phương trình bậc hai:  

2 2 3 3 0

    

x m x m (1), m tham số 1) Giải phương trình (1) m1.

2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:

1 1

1  

x x .

Bài 9: Cho tam thức bậc hai f x( )x2  2(m1)x6m 2. Tìm m để f x( ) 0 Với  x R

2 Tìm m để phương trình f(x) =0 có hai nghiệm dương phân biệt Bổ sung số bài toán liên quan đến tham số:

b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 Tính theo m giá trị biểu thức: 2

1

A x x , 1 2

1

B

x x

 

, Cx13x23, Dx1 x2 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

e) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt âm g) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

Bài 2: Giải phương trình bậc hai sau: a) x2 2m3x4m 2

b) x23 1  m x  3m 2

Bài 3: Cho phương trình: mx2 2mx 1 (2)

a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm tính nghiệm phương trình theo m

b) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt âm c) Tìm m để phương trình (2) vơ nghiệm

Bài 4 : Tìm m để phương trình: 3x2

+4(m−1)x+m2−4m+1=0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1;

x2 thỏa mãn: x1+

1 x2=

1

2(x1+x2)

Bài 5 : Cho phương trình : m1x22m2x m 1 0 Tìm m để :

a) Phương trình có nghiệm ; ĐS : m 1 m1/

b) Phương trình có hai nghiệm dấu ; ĐS :m1 m1/

c) Phương trình có nghiệm 3, tính nghiệm ; ĐS : m1/ 8; x2 1/ d) Phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 4x1x2 7 x x1

Bài 6 : Cho phương trình x2 m 2x m m   3 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 cho x13x230;ĐS :m2 Bài 7 : Cho phương trình m1x2 2m 2x m 1 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 8 : Cho phương trình :    

2 1 2 1 3 0

m  x  m x 

Tìm m để :

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ; ĐS : m  1;2 \ {1} b) Phương trình có hai nghiệm âm ; ĐS : 1m2

Bài 9 : Tìm m để phương trình x2 6x m  0 có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 10 : Cho phương trình mx22m3x m 0 Tìm m để phương trình : a) Có hai nghiệm phân biệt dấu ĐS : m 3 / 2 m0

b) Có hai nghiệm âm phân biệt ĐS : m0

a) Có hai nghiệm trái dấu ĐS : 0m3

b) Có hai nghiệm dương phân biệt ĐS : m 0 3m4

Phần Ôn tập câu 5.

Phần 3A Vận dụng cơng thức lượng giác bản

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a)

cot tan cot tan

A  

 

 

 biết sin =

3

5 <  < 2



b) Cho tan 3 Tính

2sin 3cos 4sin 5cos

 

 



 ; 3

3sin 2cos 5sin 4cos       Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau:

a)

sin cos

1 cos sin sin

x x

x x x



 

 b) sin4x + cos4x = – 2sin2x.cos2x

c)

1 cos

tan cos sin

x

x

x  x  d) sin6x + cos6x = – 3sin2x.cos2x

e) 2 2 2 cos sin sin cos cot tan x x x x x x    f) 2 sin

1 tan sin x x x    

Bài 3: Tính giá trị lượng giác cịn lại góc x biết:

1)

1 sin

2

 

với 900  1800 3) 3 sin 5   với 3 2     5) 3 cos 5  

với 0 900 7)

2 cos

5

 

với 2 0

     9) 5 sin 13  

với 2



   

11) tan 3 với

3 2     13) 1 tan 2  

với 2

     15) 3 tan 4   với 3 2     17) 2 cot 3  

với 0 2

   

19) cot 3 với 3 2 2      2) 4 sin 5  

với 2700  3600 4)

1 cos

4

 

với 0 2

    6) 5 cos 13  

với 1800  2700 8)

4 cos

5

 

với 2700  3600 10)

1 sin

3

 

với 1800  2700 12) tan 2 với

3

2 2

 

  

14) cot 3 với

3 2

   

16) tan  2 với 2



   

18) cot  3 với 2



   

20) cot150  2 3

Bài 4: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: 1) Cho tan 2 Tính

5cot 4 tan

5cot 4 tan

A  

 

 

 ,

2sin cos

cos 2sin

A  

 

 



2) Cho cot  2 Tính

3sin cos

sin cos

B  

 

 

 ,

sin 3cos

sin 3cos

B  

 

 



3) Cho cot 2 Tính

2sin 3cos

3sin 2 cos

C  

 

 

 , 2

2

cos sin cos

C

  



4) Cho tan 2 Tính

2sin 3cos

4sin 5cos

D  

 

 

 , 3

3sin 2 cos

3sin 4 cos

D  

     5) Cho 1 sin 3  

, 900  1800 Tính

2

8tan 3cot 1

tan cot

E  

      6) Cho 3 sin 5  

, 0 2

    Tính cot tan cot tan

F  

     7) Cho 2 cos 3   Tính cot 3tan

2 cot tan

G  

     8) Cho 2 sin 3  

, 0 900 Tính

1 2

tan cos tan cos

; cos cot

cot sin

H   H    

      9) Cho 4 cos , 5 2     

Tính

cot tan sin

, cot

cot tan 1 cos

I   I  

  



  

 

Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau:

1) cos2  sin2  1 2sin2

3) 3 4sin 2 4 cos2  1

5) sin4 cos4  1 2sin2cos2

7)    

2

4 cos   3 1 2sin 1 2sin 

9) sin4  cos4  1 cos2 2sin2  1

11) tan2  sin2 tan2.sin2

2) 2 cos2  1 2sin  2

4) sin cot  cos tan  sin cos

6) cos4  sin4 cos2  sin2

8)

  2 

1 cos  sin   cos cos  sin 

10) sin3.cos sin cos 3 sin cos 

12) cot2  cos2 cot2.cos2

Bài 6: Chứng minh đẳng thức sau:

1) 1 tan cot sin cos       3) 1 1 1

1 tan  1 cot  

5)

2

2

1 sin

1 tan 1 sin        7) 4 2 1 1 cot sin sin      

9)   

2 1

1 cos 1 cot

1 cos        11)

sin 1 cos 2

1 cos sin sin

         13) 2

sin 2cos 1 cos

2 cos cos 1 cos

            2)

1 cos sin

sin 1 cos

       4) 1 1

1 1 tan 0

cos cos 

                6) tan tan tan tan cot cot          8) cos 1 tan

1 sin cos

       10)

1 cos 1 cos 4 cot

1 cos 1 cos sin

            12)

sin cos 1 cos

sin cos 1 1 sin

            14)

sin cos 1 2 cos

1 cos sin cos 1

  

  

 



  

Bài 7: Chứng minh đẳng thức sau:

2)    

6 2 2

sin   cos   sin   cos  1 sin cos 

3)    

8 2 2

sin   cos   sin   cos  1 2cos sin 

4)  

2

8 2 4

sin  cos   1 2sin cos   2sin cos 

Bài 8: Chứng minh đẳng thức sau:

1)

2

sin cos tan 1

1 2sin cos tan 1

           3) 2 cos sin

1 sin cos

1 tan 1 cot

           5) 2 2 1

tan cot 2

sin cos      

7)

2 2

2 2

tan tan sin sin

tan tan sin sin

   

   

 



9)   

2 1

1 cos 1 cot

1 cos        11) 2

sin cos 1 cot

sin cos cos sin 1 cot

              13) 2

1 sin 1 sin

4 tan

1 sin 1 sin

                   2) 2 2 tan sin tan cot cos        

4)  

3

tan sin 1

sin cos 1 cos

        6) 2 2 1 3tan tan 1 cos cos        8)

 2

2

1 cos 1 cos

1 2 cot

sin sin                  10) 3 sin cos

1 tan tan tan

cos            12)

2

2 2

tan 1 cot 1 tan

1 tan cot tan cot

             14) 2

1 cos 1 cos

4 cot

1 cos 1 cos

                  

Bài 9: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 

1) Acos4  sin4 2sin2 2) Bsin4 sin2.cos2 cos2 3) Ccos4 sin2.cos2 sin2

4)    

4

cos 2 cos 3 sin 2sin 3

D       

5) Esin6 cos6  2sin4  cos4 sin2 6) Fcos2.cot2 5cos2  cot2 4sin2

7)    

3

1 cot sin 1 tan cos sin cos

G           

8)    

4 2

sin cos 1 tan cot 2

L        

9)    

8 6

3 sin   cos  4 cos   sin  6sin  Phần 3B CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Công thức cộng:

                                            

cos( ) cos cos sin sin ; cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos sin cos ; sin( ) sin cos sin cos

tg +tg

tg( + ) = ; tg( tg tg

       tg tg ) =

1 tg tg

  

    

 

 

     

 

2 2

2

sin 2sin cos

cos2 cos sin cos 1 2sin

2

2

1 tg tg

tg

3 Công thức hạ bậc:

2 cos 2 cos 2 cos

cos ; sin ;

2 tg cos

  

  



  

  



4 Công thức biến đổi tích thành tổng:

   

 

           

     

       

   

1

cos cos cos( ) cos( ) ; sin sin cos( ) cos( )

2

1

sin cos sin( ) sin( )

2

5 Công thức biến đổi tổng thành tích:

       

   

       

   

  

   

 

   

   

   

   



   

cos cos cos cos ; cos cos 2sin sin

2 2

sin sin 2sin cos ; sin sin cos sin

2 2

sin( ); sin(

cos cos

tg tg tg tg 

 

 )

cos cos

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: Tính giá trị lượng giác cung: a) 12



b) 12



c) 12



Bài 2: Chứng minh rằng:

   

                 

)sin cos cos( ) sin( ); b)sin cos sin( ) cos( )

4 4

a

Bài 3: a) Biến đổi thành tởng biểu thức: A=cos 5x cos 3x

b Tính giá trị biểu thức: B=cos5π 12 sin

7π 12 Bài 4:Biến đởi thành tích biểu thức: A=sinx+sin 2x+sin 3x

Bài 5: Tính cos

3

 

 



 

 

12 sin

13

 

2



 

 

Bài 6: Chứng minh rằng: a)

1 tan

tan

1 tan

x

x x



  

   

   b)

1 tan

tan

1 tan

x

x x



  

   

  

Bài 7: Tính giá trị biểu thức a)A sin24.cos24.cos12.cos6

   



c)    

0 0

cos15 sin15 cos15 sin15

C  

b) B2cos 752 01

Bài 8*: Khơng dùng bảng lượng giác, tính giá trị biểu thức sau: a)

2

cos cos cos

7 7

P     

b)

2

cos cos cos

7 7

Q     

Bài 9: Rút gon biểu thức:

a)

sin sin cos cos

A  

 

 

  b)

2 4sin cos

2

B 

 



c)

1 cos sin cos sin

 

 

 

 

Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào ,  

c)

2 cot tan tan

3 3

  

 



 

 

Bài 11: Với điều kiện biểu thức có nghĩa,

a) Chứng minh rằng: sin 22 sin 2α −α sin 4α

+sin 4α =tan

2

α .

b) Chứng minh :

cos cos5

2sin sin sin

  

 

  

c) Chứng minh rằng:

¿

2 cos2α −1

sinα+cosα =cosα −sinα

¿

d) Chứng minh:  

k k

2

3

cos sin 1 cot cot cot , .

sin

 

    

 

     

e) Rút gọn biểu thức:

A tan2 2cot

1 cot

 

  

 Sau tính giá trị biểu thức   

f) Chứng minh đẳng thức sau:

2

1

2sin( )sin( ) cos

3

3 tan ( ) 1

2

 

  

 

    

 

g) Chứng minh đẳng thức sau:

2

1

2cos( ) cos( ) cos

3

3 tan ( ) 1

2

 

  

 

    

 

Phần Ôn tập câu 4

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1 Phương trình tham số đường thẳng :

{x=x0+tu1

y=y0+tu2 với M (

x0; y0 ) ⃗u=(u1;u2) vectơ phương

(VTCP)

2 Phương trình tởng qt đường thẳng :a(x – x0 ) + b(y – y0 ) = hay ax + by + c

=

(với c = – a x0 – b y0 a2 + b2 0) trong M ( x

0; y0 )  ⃗n=(a ;b)

vectơ pháp tuyến (VTPT)

Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) B(0 ; b) là: xa+y b=1 Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0; y0 ) có hệ số góc k có dạng :

y – y0 = k (x – x0 )

3 Khoảng cách từ mội điểm M ( x0; y0 ) đến đường thẳng :ax + by + c = tính

theo công thức : d(M; ) = |ax0+bx0+c|

√a2+b2

4 Vị trí tương đối hai đường thẳng :

Δ1 = a1x+b1y+c1 = 0 Δ2 = a2x+b2y+c2 = 0

Δ1

cắt Δ2 

1

2

a b

a b ; Tọa độ giao điểm Δ1

và Δ2 nghiệm hệ

1 1

2 2

=0 =0 a x b y c a x b y c

 

 

 

Δ1



Δ2



1 1

2 2

a b c

a b c ; Δ1



Δ2



1 1

2 2

a b c

a b c (với a2

, b2 ,

c2 khác 0)

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

a) () qua M (–2;3) có VTPT n

⃗

= (5; 1) b) () qua M (2; 4) có VTCP u(3; 4) ⃗

Bài 2: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua M (2; 4) có hệ số góc k = 2 Bài 3: Cho điểm A(3; 0) B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 4: Cho điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt đường thẳng AB, BC, CA

b) Gọi M trung điểm BC Viết pt tham số đường thẳng AM

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A tâm đường tròn ngoại tiếp 

Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểmcủa hai đường thẳng d1, d2 có phương

trình là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – = điểm M(1; 1)

Bài 6: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua A (1; 2) song song với đường thẳng x

+ 3y –1 =

Bài 7: Lập phương trình đường thẳng () biết: () qua C ( 3; 1) song song đường phân giác

thứ (I) mặt phẳng tọa độ

Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh tam giác M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4) Lập

phương trình ba cạnh tam giác

Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) trung điểm cạnh, hai cạnh có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = Xác định tọa độ đỉnh tam giác

Bài 10: Lập phương trình đường thẳng (D) trường hợp sau:

a) (D) qua M (1; –2) vuông góc với đt : 3x + y = 0. b) (D) qua gốc tọa độ

vng góc với đt

2

x t

y t

   

  

Bài 11: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ cách điểm M(3; 4) khoảng lớn

Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2)

a) Lập phương trình cạnh tam giác biết đường cao kẻ từ B C có phương trình:

9x –3y – = x + y –2 =

b) Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc AC

Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + = 0; đường cao qua đỉnh A B lần

lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh AC, BC đường cao thứ ba Dạng 2: Chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng

Bài 1: Cho đường thẳng d :

3

x t

y t

   

 

 , t tham số Hãy viết phương trình tởng qt d. Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng: 2x – 3y – 12 =

Bài 3: Viết phương trình tởng qt, tham số, tắc (nếu có) trục tọa độ

Bài 4: Viết phương trình tham số đường thẳng y + = x – = Dạng 3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:

a) d1: 2x – 5y +6 = d2: – x + y – = ; b) d1: – 3x + 2y – = d2: 6x – 4y – =

c) d1:

1

x t

y t

  



 

 d2:

6

x t

y t

  

  

 d) d1: 8x + 10y – 12 = d2:

6

x t

y t

  

   

Dạng 4: Góc và khoảng cách

a) d1: 2x – 5y +6 = d2: – x + y – = ; b) d1: 8x + 10y – 12 = d2:

6

x t

y t

  

   

c) d1: x + 2y + = d2: 2x – y + =

Bài 2: Cho điểm M(1; 2) đường thẳng d: 2x – 6y + = Viết phương trình đường thẳng d’ qua M hợp với d góc 450.

Bài 3: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với đt Ox góc 600. Bài 4: Viết pt đường thẳng M(1; 1) tạo với đt Oy góc 600.

Bài 5: Điểm A(2; 2) đỉnh tam giác ABC Các đường cao tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm đường thẳng có pt tương ứng là: 9x – 3y – = 0, x + y – = Viết pt đường thẳng qua A tạo với AC góc 450.

Bài 6: Cho điểm M(2; 5) N(5; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cách điểm N khoảng

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ cách điểm M(1; 2) khoảng

Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đường thẳng x + 2y – = x + 2y +

7 =

Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + viết pt đt d’song2 d khoảng

cách đường thẳng

Bài 10: Viết pt đường thẳng vng góc với đường thẳng d: 3x – 4y = cách điểm M(2; –1) khoảng

Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – = điểm M(1; 2).

a) Viết phương trình đường thẳng (’) qua M vng góc với .

b) Tìm tọa độ hình chiếu H M .

c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua 

ĐƯỜNG TRÒN A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Phương trình đường trịn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2

 Với điều kiện a2 + b2 – c > phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = phương trình đường trịn tâm

I(a ; b) bán kính R

 Đường trịn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y +  = : d(I ; ) = |α.a+β.b+γ|

√α2+β2 = R  cắt ( C )  d(I ; ) < R

 khơng có điểm chung với ( C )  d(I ; ) > R

 tiếp xúc với ( C )  d(I ; ) = R

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn Tìm tâm và bán kính đường tròn

Bài 1: Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường trịn? Tìm tâm bán kính có:

a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = 0 b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – = 0

c) (x – 5)2 + (y + 7)2 = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 0 Bài 2: Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 2(m– 1)y + = (1), m tham số

a) Với giá trị m (1) phương trình đường trịn?

b) Nếu (1) đường trịn tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn theo m Dạng 2: Lập phương trình đường tròn

Bài 1: Viết phương trình đường trịn trường hợp sau:

a) Tâm I(2; 3) có bán kính b) Tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ c) Đường kính AB với A(1; 1) B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) qua điểm A(3; 1)

Bài 2: Viết phương trình đường trịn qua điểm A(2; 0); B(0; – 1) C(– 3; 1)

Bài 4: a)Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – = b) Viết phương trình đường trịn tâm I(3; 1) tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + =

Bài 5: Tìmtọa độ giao điểm đường thẳng

x 2t :

y t

    

 

 đường tròn

(C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16

Bài 6*: Viết phương trình đường trịn qua A(1; 1), B(0; 4) có tâm  đường thẳng d: x – y –

=

Bài 7*: Viết phương trình đường trịn qua A(2; 1), B(–4;1) có bán kính R=10

Bài 8*: Viết phương trình đường trịn qua A(3; 2), B(1; 4) tiếp xúc với trục Ox

Bài 9*: Viết phương trình đường trịn qua A(1; 1), có bán kính R= 10 có tâm nằm Ox

Bài 10: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường trịn tâm I tiếp xúc với d: x + y – = Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến

Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) :(x1)2(y2)2 36 điểm Mo(4; 2)

thuộc đường tròn

Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C ) : (x 2)2(y1)2 13 điểm M thuộc đường trịn có hoành độ xo =

Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) : x2y22x2y 0 qua điểm M(2; 3)

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) : (x 4)2y2 4 kẻ từ gốc tọa độ

Bài 5: Cho đường tròn (C) : x2y2 2x6y 5 đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trình tiếp tuyến  biết  // d; Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 6: Cho đường tròn (C) : (x1)2(y 2)2 8 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến // d có phương trình: x + y – =

Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ): x2y2 5, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x – 2y =

Bài 8: Cho đường tròn (C): x2y2 6x2y 6 điểm A(1; 3) a) Chứng minh A nằm ngồi đường trịn

b) Viết pt tiếp tuyến (C) kẻ từ A

c) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + =

Bài 9*: Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: 3x + 4y – =0; AC: 4x + 3y – = 0; BC: y =

Bài 10*: Xét vị trí tương đối đường thẳng  đường tròn (C) sau đây: 3x + y + m = x2 +

y2 – 4x + 2y + = 0

Bài 11*: Viết pt đường tròn (C ) qua điểm A(1, 0) tiếp xúc với đường thẳng d1: x + y – = d2: x + y + =

MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A( ; 2), B( ; 4), C( -5; -2)

1) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC

2) Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A, B có tâm I thuộc đường thẳng : 7x3y 1

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) đường thẳng (d) : x 2y 0  

a) Tìm điểm B đểm đối xứng A qua đường thẳng (d)

Bài 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 3; 0), B(4 ; 3), C(-3 ; 2) 1) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm B, C

2) Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng BC cho độ dài đoạn thẳng AM 10

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình:

x −2y −10=0 đường trịn (T) có phương trình: (x −1)2+(y −3)2=4

a/ Tìm tâm I bán kính R đường trịn (T)

b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) vng góc với Δ c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua Δ .

Bài 5: Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A song song với BC c) Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) đường thẳng (d) : x 2y 0  

a) Tìm điểm B đểm đối xứng A qua đường thẳng (d)

b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d)

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB

b) Viết phương trình tởng qt đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H

c) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB

BÀI 8: a) Cho đường thẳng d:

x t

y 22 2t

   

 

 điểm A(3; 1) Tìm phương trình tởng qt của

đường thẳng () qua A vng góc với d

b) Viết phương trình đường trịn có tâm B(3; –2) tiếp xúc với : 5x – 2y + 10 =

Bài : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x 1)2(y 2)28 a) Xác định tâm I bán kính R (C )

b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vng góc với 

Bài 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn có phương trình:

x2y2 2x4y 0

a) Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn

b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: 3x 4y 1

Bài 11 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): (x 1)2(y 2)28 a) Xác định tâm I bán kính R (C )

b) Viết phương trình đường thẳng  qua I, song song với đường thẳng d: x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vng góc với 

Bài 12 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) đường thẳng (): x-y+1=0 a) Tính toạ độ véctơ AB; Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng qua B vng góc với ()

c) Viết phương trình đường trịn tâm A tiếp xúc với đường thẳng () d) Tìm () điểm M cho 2MA2 +MB2 nhỏ

Bài 13 : Trong mặt phẳng Oxy cho M(-3; 2), N(1; 3) đường thẳng (): x-y+3=0

a) Tính toạ độ véctơ MN ; Viết phương trình đường thẳng MN b) Viết phương trình đường thẳng qua N vng góc với ()

Phần : Ơn tập câu 3

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP A TÓM TẮT LÍ THUYẾT:

1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const) Elip (E)

tập hợp điểm M : F1M + F2M = 2a Hay (E) ={M F M F M/  2 }a

2 Phương trình chính tắc elip (E) là:

2

2

x y

a b  (a2 = b2 + c2)

3 Các thành phần elip (E) là:

 Hai tiêu điểm : F1(-c; 0), F2(c; 0)  Bốn đỉnh : A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0),

B2(b; 0)

 Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b  Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

 Tiêu cự F1F2 = 2c

4 Hình dạng elip (E);

 (E) có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc tọa độ

 Mọi điểm (E) ngoại trừ đỉnh nằm hình chữ nhật có kích thức 2a 2b giới hạn bởi đường thẳng x = a, y = b Hình chữ nhật gọi hình chữ nhật sở elip. B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Xác định yếu tố elip

Bài 1: Tìm độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh (E) có phương trình sau: a) 7x216y2 112 b) 4x29y2 16

c) x2 4y21 0 d) mx2ny2 1 (n m 0,m n )

Bài 2: Cho (E) có phương trình

2

1

4

x y

 

a) Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục lớn trục nhỏ (E)

b) Tìm (E) điểm M cho M nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm góc vng

Bài 3 : Cho elip (E) :

2

1 25

x y

 

Tìm toạ độ tiêu điểm đỉnh , tiêu cự , độ dài trục lớn, trục bé

Bài 4: Cho (E) có phương trình

2

1 25

x y

 

Hãy viết phương trình đường trịn(C ) có đường kính F1F2 F1 F2 tiêu điểm (E)

Bài 5: Tìm tiêu điểm elip (E): x2cos2y2sin2 1 (450 90 )0

Bài 6: Cho (E):

2

1 100 64

x y

 

.Tìm toạ độ đỉnh tiêu điểm (E)

Bài 7: Cho phương trình elip (E): 4x2 + 9y2 = 25.