Bất phương trình, hệ bất phương trình các phép biến đổi tương đương bất phương trình.. Các dạng phương trình đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm tới một đường
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2011-2012
I- LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức
2 Bất phương trình, hệ bất phương trình các phép biến đổi tương đương bất phương trình
3 Định nghĩa, các hệ thức cơ bản của giá trị lượng giác, giá trị lượng giác của các góc có
liên quan đặc biệt
Các công thức biến đổi lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích
4 Các dạng phương trình đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một
điểm tới một đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng
5 Các dạng phương trình đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn
II- BÀI TẬP
A ĐẠI SỐ
Câu 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)
2 2
4
y
x + ≥ xy với x y, ∈ℝ 2)
( )
−
1
3 a
b a b với a> >b 0 3) a b − + 1 b a − ≤ 1 ab với a b, ≥ 1
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
1) y= x(1 −x) trên đoạn [0; 1] 2) y= x(2 − 3x)trên đoạn 0;2
3
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
1) = +
+
3 2
2
x
với x > - 2 2) y =2x+ 12,
x với x > 0
,
P
xy yz zx với x, y, z > 0 và thỏa mãn 2 2 2
3.
x + y +z ≥
Câu 4: Giải các bất phương trình:
2
2
1) 1 4 3 10 2) 5
3) 3 2 0 4) 1
3 2 5) 2 3 3 5 0
x
−
2
4
9 6) 0
7) 0 8) 7
x
x x
≤ +
Trang 2Câu 5: Giải các hệ bất phương trình sau:
1)
15x 8
8x 5
2 3
4
−
− >
2)
2
2
+ − <
2
2
− + − 4)
2
2
x
− >
Câu 6: Cho bất phương trình (m−1)x2 −2(m+1)x+3(m− >2) 0 (m là tham số )
Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm đúng ∀ ∈x ℝ
Câu 7: Cho bất phương trình (m−3)x2 +(m+2)x− ≥4 0 (m là tham số )
Tìm giá trị tham số m để bất phương trình vô nghiệm
Câu 8: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1 ) 3x 20 x 6 x 4 2) 5 x 7 x 8 7 x 5 x 1 8
−
2
3 2 1 2 4) x 3 10 2 5) x+4 6 2 12
2 4
6 5 4 6 5 7) x 1 8) 1
3 10
x
x x 9) ( ) 2
x− x + x+ ≤ 10) ( ) 2 2
Câu 9: Cho bất phương trình − 4 (4 − x)(2 + x) ≤ x 2 − 2 x + − m 18
Xác định giá trị tham số m để bất phương trình
1) Có nghiệm
2) Nghiệm đúng với mọi ∀ ∈ − x [ 2; 4]
Câu 10: Rút gọn các biểu thức:
−
=
−
tan 3)
P cos sin cos cos tan
sin M
cot cos
E tan sin tan cos
C©u 11: Chøng minh r»ng
) sin sin 3 sin 5 sin 7 4 cos cos 2 sin 4 ) cos 5 cos 3 sin 7 sin cos 2 cos 4
1 ) sin 5 2 sin cos 2 cos 4 sin ) sin sin sin sin 3
3
s cos 0.
) sin 20 sin 40 sin 80 ) cos cos cos
Trang 3B HÌNH HỌC
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; − 2 , B 0;4 , C 6;3) ( ) ( )
1) Chứng minh rằng A B C , , là các đỉnh của một tam giác
2) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác
3) Viết phương trình các đường thẳng chứa: đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A
4) Tính diện tích tam giác ABC Tính các góc trong của tam giác đó
5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : 2x− + =y 1 0 và điểm A(3; 1 − ) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua ∆
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(− 1;1) và điểm B( )3; 4 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cách B một khoảng bằng 2 2
Câu 4: Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và hai đường trung tuyến
kẻ từ B và C lần lượt là d1: 2x− − −y 1 0, d2:x− = 1 0
Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 2), C(0; - 4)
1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính diện tích tam giác ABC
2) Viết phương trình đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua C và hợp với AB một góc 450
Câu 6: Cho hai đường thẳng có phương trình: d1: 4x - 3y - 12 = 0, d2: 4x + 3y - 12 = 0 1) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng d1, d2 và trục tụng
2) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên
Câu 7: Cho đường tròn ( )C : x 2 + y 2 + 8 x − 4 y − = 5 0
1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( )C
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của nó với trục tung
3) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
3x 4y 2012 0
4) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A( )1; 4
5) Chứng minh rằng qua điểm M(1; 2 − ) kẻ được hai tiếp tuyến đến ( )C Gọi T , T1 2 là các tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua T1 , T2.
6) Tìm m để ( )C cắt đường thẳng 2.x−my+ =1 0 tại hai điểm phân biệt
Câu 8: Cho elíp (E) có phương trình 4x2 + 9y2 = 36, có các tiêu điểm F1, F2
1) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục của (E)
2) Tìm điểm M ∈(E) sao cho 0
F MF =
3) Tìm điểm M ∈(E) sao cho MF1− MF2 = 2
4) Cho (E) cắt parabol y=x2 −2x−2 tại bốn điểm phân biệt Chứng minh rằng bốn giao điểm đó cùng nằm trên một đường tròn Viết phương trình đường tròn đó
- Hết -