P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.. a Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp.. b M là một điểm trong tứ giác
Trang 1Đề thi học kì 2 môn toán trường
chuyên lê hồng phong
Trang 2đề số 2 Câu 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số : y =
2
3x2
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
; -2
b) Biết f(x) =
2
1
; 3
2
; 8
; 2
9
tìm x c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)
Câu 2 : ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :
2
y x
m my x
a) Giải hệ khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ phơng trình
Câu 3 : ( 1 điểm )
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :
2
3 2 1
2
3 2 2
x
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :
)
( 2
1
BC AD CD AB
Đề số 3
Câu 1 ( 2 điểm )
Giải phơng trình
a) 1- x - 3x = 0
b) x2 2x 30
Câu 2 ( 2 điểm )
Trang 3Cho Parabol (P) : y = 2
2
1
x và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ
độ tiếp điểm
Câu 3 : ( 3 điểm )
Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2
4
1
x
và đờng thẳng (D) :ymx2m1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r Chứng minh Rr AB.AC
