Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 năm học 2014-2015 trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN-LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.(2,0 điểm) Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu của tháng 1 như sau: 80 78 50 62 75 80 50 78 50 90 80 78 62 50 90 a) Lập bảng phân bố tần số. b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim. Câu 2.(2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức     9 3 sin 5 cos 4 sin cos . 2 2 A a a a a                        b) Tính giá trị biểu thức 3 3 sin 5 cos sin 2 cos    a a B a a biết tan 2. a  Câu 3.(2,0 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: a) 7 1 3 18 2 7.     x x x b) 2 3 2 4 2 .     x x x x x Câu 4.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d 1 và d 2 biết d 1 : 3x + 2y + 3 = 0, d 2 : 2x – 3y + 15 = 0. Câu 5.(2,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng 3 5 . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:…………… 1 SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015. Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu của tháng 1 như sau: 80 78 50 62 75 80 50 78 50 90 80 78 62 50 90 a) Lập bảng phân bố tần số. b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim. a) 1,0 a) Bảng phân bố tần số: Giá trị (x) 50 62 75 78 80 90 Tần số (n) 4 2 1 3 3 2 N=15 1,0 b) 1,0 b) Giá trị trung bình 6 i i i 1 1 x n .x 70,2 N     0,5 Vậy: Trong tháng 1, trung bình một ngày có 70 khách đến rạp A xem phim. 0,5 Câu 2 a) 1,0 b) 1,0 a) Rút gọn biểu thức     9 3 sin 5 cos 4 sin cos 2 2                     A a a a a    b) Tính 3 3 sin 5 cos sin 2 cos    a a B a a biết tan 2. a  a) 1,0 a) Có:     sin sin , cos sin , sin sin , 2              a a a a a a   9 cos cos 4 sin 2 2                   a a a    0,5 3 sin 5 sin 4 sin sin sin      A a a a a a 0,5 b) 1,0 b) Vì tan 2 a  nên cosa ≠ 0. Chia cả tử và mẫu cho cosa được: 3 2 3 3 sin 5 cos os sin 2 os a a c a A a c a    0,5 2 = 2 2 3 tana(1 tan ) 5(1 tan ) tan 2 a a a     0,25 = 35 6 0,25 Câu 3 a) 1,0 b) 1,0 Giải bất phương trình và phương trình sau: a) 7 1 3 18 2 7 x x x      (1) b) 2 3 2 4 2 x x x x x      a) 1,0 a) ĐK: x ≥ 6 0,25 (1)  7 1 2 7 3 18 x x x      2 6 6 15 126 x x x     0,25 Vì x ≥ 6  x + 6 > 0 nên ta bình phương 2 vế của phương trình: (x+6) 2 ≤ 6x 2 – 15x - 126 2 18 5 27 162 0 5 9             x x x x (loại) 0,25 Kết hợp ĐK, vậy: x  9 0,25 b) 1,0 b) Đk: 0 2 x   Đặt: 2 u x v x         (đk u, v 0 ) , ta có hệ: 2 2 2 2 3 4 u v u u uv v            0,25 Nhân pt đầu với 2, trừ theo vế cho pt còn lại ta được : 2 2 2 3 ( ) 0 u v uv u v      ( )( 2 ) ( ) 0 u v u v u v       ( )( 2 1) 0 u v u v      0 2 1 0 u v u v          0,25 Với 2 2 0 2        u v u v ta được : u = v = 1 1x  . 0,25 Với 2 2 u – 2v 1 2       u v ta được: 1 5 7 5          v u 49 25  x . Vậy: 1 49 25       x x 0,25 Câu 4 a) 1,0 b) 1,0 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d 1 và d 2 biết d 1 : 3x +2y +3= 0, d 2 : 2x – 3y+15 = 0. 3 a) Đường thẳng AB đi qua điểm A(3;3), có véc tơ chỉ phương là AB ( 5; 5)    vtpt : n (5; 5)    0,5 Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 5(x-3) – 5(y-3) =0 0,25 x y 0   0,25 b) Gọi I là tâm đường tròn, I  AB suy ra I=(a;a), Vì đường tròn (I; R) tiếp xúc với d 1 và d 2 nên: d(I,d 1 ) = d(I,d 2 ) 0,25 d(I, d 1 ) = 2 2 3 2 3 5 3 13 3 2 a a a      , d(I, d 2 ) = 2 2 2 3 15 15 13 2 3 a a a     Ta có pt: 5 3 15 a a   5 3 15 5 3 15 a a a a            2 9 2 a a         0,25 +) Với a = 2 có I (2;2) có R = 13 . Pt đường tròn là: (x-2) 2 + (y-2) 2 = 13 0,25 +) Với 9 2   a có: 9 9 ; 2 2         I , R = 3 13 2 . Pt đường tròn là: 2 2 9 9 117 2 2 4                 x y 0,25 Câu 5 2,0 Lập pt chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng 3 5 Gọi phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 2 2 1 ( 0).    x y a b a b Theo bài: 2a =10  a = 5 0,5 e = 3 3 5 c c a    0,5 b 2 = a 2 – c 2 = 16 0,5 Vậy: phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 1 25 16 x y   0,5 (Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm) . & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 14 -20 15 MÔN: TOÁN-LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2, 0 điểm). Số báo danh:…………… 1 SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 20 14 -20 15. Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 . Với a = 2 có I (2; 2) có R = 13 . Pt đường tròn là: (x -2) 2 + (y -2) 2 = 13 0 ,25 +) Với 9 2   a có: 9 9 ; 2 2         I , R = 3 13 2 . Pt đường tròn là: 2 2 9 9 117 2 2 4  