- Bài toán về tính đơn điệu của hàm số: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng, chứng minh hàm số đơn điệu trên một khoảng… - Bài toán về cực trị của hàm số: Tìm cực trị của hà[r]
(1)SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Nguyễn Thị Giang Tổ Toán – Lý – Tin – CN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011, MÔN TOÁN – LỚP 12 A Nội dung ôn tập I Giải tích Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.1 Kiến thức cần nhớ - Hàm số, tính đơn điệu hàm số, mối liên tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm cấp nó - Cực trị hàm số, các điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn, khoảng… - Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số - Các bước khảo biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.2 Dạng bài tập - Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3 hàm) - Bài toán tính đơn điệu hàm số: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng, chứng minh hàm số đơn điệu trên khoảng… - Bài toán cực trị hàm số: Tìm cực trị hàm số, chứng minh điểm là cực trị hàm số, tìm điều kiện để hàm số có một, hai cực trị… - Bài toán viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm và qua điểm… - Bài toán biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối… - Tìm các điểm trên đồ thị có tính chất cho trước (điểm có toạ độ nguyên) - Bài toán tìm GTLN, GTNN cùa hàm số Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 2.1 Kiến thức cần nhớ - Luỹ thừa với số mũ nguyên số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực số thực dương (khái niệm, tính chất) - Logarit số a (0 a 1) số dương, logarit thập phân, logarit tự nhiên (khái niệm, tính chất) - Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm) - Phương trình mũ và logarit 2.2 Dạng bài tập - Đơn giản biểu thức - So sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit - Tính đạo hàm các hàm số số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp chúng Giải phương trình mũ và logarit Phương trình, bất phương trình vô tỷ 3.1 Kiến thức cần nhớ - Phương trình, bất phương trình bậc hai, bậc ba, phương trình, bất phương trình chứa thức, phương trình, bất phương trình chứa ẩn mẫu 3.2 Dạng bài tập - Giải các phương trình, bất phương trình vô tỉ Lop12.net (2) II Hình học Khối đa diện 1.1 Kiến thức cần nhớ - Khái niệm khối đa diện, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt - Khối đa diện đều, loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, mười hai măt (thập nhị diện đều) và hai mươi mặt (nhị thập diện đều)/ - Thể tích khối đa diên, thể thích khối hộp chữ nhật, thể tích khối lăng trụ, thể tích khối chóp và khối chóp cụt 1.2 Dạng bài tập - Tính thể tích các khối lăng trụ, khối chóp B Cấu trúc đề kiểm tra học kỳ Câu Là bài toán có nội dung về: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: Bài toán tính đơn điệu hàm số, bài toán cực trị hàm số, bài toán viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, bài toán biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, tìm các điểm trên đồ thị có tính chất cho trước Câu Là bài toán có nội dung về: Giải phương trình, bất phương trình vô tỉ Giải phương trình mũ và phương trình logarit Câu Là bài toán có nội dung về: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Câu Là bài toán có nội dung về: Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp C Bài tập Bài Cho hàm số y x3 x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số Viết phương trình các tiếp tuyến (C) qua điểm A(3;0) 2x Bài Cho hàm số y có đồ thị là (C) x 1 Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó qua điểm A(1;3) Bài Cho hàm số y x3 x x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng đồ thị Bài Cho hàm số y x3 x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x3 x m Bài Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại (C) x 1 Bài Cho hàm số y có đồ thị là (C) x2 Lop12.net (3) Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x 2 Bài Cho hàm số y x3 x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x3 x m 3x Bài Cho hàm số y có đồ thị là (C) x 1 Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y 2 Bài 10 Cho hàm số y x3 x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số Tìm m để phương trình x3 x m có ba nghiệm phân biệt Bài 11 Cho hàm số y x3 x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số Tìm m để phương trình x3 x m có ba nghiệm phân biệt Bài 12 Cho hàm số y mx (m 9) x 10 có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số với m Tìm m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị Bài 13 Cho hàm số y x3 x 3(m 1) x 3m có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số với m Tìm m để đồ thị (C) có cực đại, cực tiểu Bài 14 Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số Tìm m để phương trình x | x | m có sáu nghiệm phân biệt Bài 15 Cho hàm số y x3 mx x m có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số với m Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; ) Bài 16 Cho hàm số y x3 3mx (m 1) x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số với m Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; ) Bài 16 Cho hàm số y x3 3mx (m 1) x có đồ thị là (C) Khảo sát hàm số với m Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; ) Bài 17 Giải các phương trình sau 1) x x x x 2) x x x x x2 x Lop12.net (4) 3) x x x 4) x x 5) x x x Bài 18 Giải các phương trình sau 1) 52 x x 52 x.35 x.35 3) x 1 6.2 x 1 5) 3.52 x 1 2.5 x 1 0,2 Bài 19 Giải các phương trình sau 1) log x log ( x 1) 3) log ( x 6) log ( x 2) 5) log (3.2 x 1) x 2 2) x 3 x x 6 x 5 42 x 2 4) x 9.2 x 6) 27 x 12 x 2.8 x 3 x 1 2) log x log x log8 x 11 4) log (9 x ) x 6) log 2 x 3log x log x 2 Bài 20 Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau 1) y x3 x 12 x trên đoạn [-1;5] 2) y x x trên đoạn [-2;2] x2 x 3) y trên đoạn [0;2] x2 4) y 2sin x cos x trên tập xác định 5) y cos x 2sin x trên tập xác định Bài 21 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A Biết chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AABB có đường chéo là 5a Tính thể tích khối lăng trụ trên Bài 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đường chéo AC a Biết AC hợp với mặt phẳng ( ABCD) góc 30o và hợp với mặt phẳng ( ABBA) góc 45o Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài 23 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC 2a Biết mặt phẳng ( ABC ) hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ trên Bài 24 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , đỉnh A có hình chiếu trên ( ABC ) nằm trên đờng cao AH ABC Biết mặt bên ( BBC C ) hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 60o Chứng minh BBC C là hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ trên Bài 25 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy ( ABC ) và SA h , biết ABC và mặt bên ( SBC ) hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 30o Tính thể tích khối chóp S ABC Vĩnh Tường, ngày 30 tháng 11 năm 2010 Giáo viên soạn Hạ Trọng Liên Lop12.net (5)