Trong nhµ trêng nãi chung, trêng THCS nãi riªng, viÖc d¹y ®óng chuÈn kiÕn thøc kü n¨ng cña ch¬ng tr×nh lµ mét nhiÖm vô quan träng cña mçi ngêi gi¸o viªn ®øng líp.. MÆt kh¸c, viÖc båi dìn[r]
(1)A- Đặt vấn đề: I.Lý chọn đề tài:
Trong nhà trờng nói chung, trờng THCS nói riêng, việc dạy chuẩn kiến thức kỹ chơng trình nhiệm vụ quan trọng ngời giáo viên đứng lớp Mặt khác, việc bồi dỡng cho học sinh khá, giỏi việc làm cần thiết phải đợc tiến hành thờng xuyên Việc bồi dỡng không giúp cho học sinh nắm vững kiến thức, kỹ mà cịn có thói quen suy nghĩ, tìm hiểu kỹ vấn đề để suy luận cách hợp lơgíc tìm đợc cách giải tập khó, giúp em rèn trí thơng minh sáng tạo, có hứng thú học tập
Thông qua hoạt động giáo dục trang bị cho em tri thức khoa học mà điều quan trọng ngời GV truyền cho em say mê, phơng pháp nghiên cứu khoa học nhằm đào tạo đợc hệ học sinh phù hợp với yêu cầu xã hội, thời đại
Với toán, việc tìm lời giải nhiều khơng phải khó nhng thực sau tốn có điều lí thú Nếu ngời thầy khơng biết khơi dậy học sinh óc tị mị, tìm tịi khám phá bí ẩn sau tốn mà giải xong tốn kết thúc việc dạy học trở nên nhạt nhẽo điều quan trọng sau tốn ta tìm đợc chuỗi tốn liên quan từ dễ đến khó rèn luyện lực t sáng tạo cho học sinh, đồng thời kiến thức đợc mở rộng hơn, hệ thống
Là giáo viên dạy tốn nhiều năm tơi ln trăn trở điều Làm để học sinh tiếp thu đợc bài, vận dụng tốt việc làm tập đồng thời khơi dậy đợc tí tị mị em, giúp em có phơng pháp tìm tịi, t tốn học đặc biệt mơn Hình học, mơn mà em ln “ ngại” thời gian lớp khơng nhiều
Víi tìm tòi thân qua thực tế giảng dạy, xin trình bày giải pháp:
Khai thác, phát triển từ tốn góc” Rất mong đợc bạn đồng nghiệp tham khảo góp ý
II.
(2)1 Ph¹m vi nghiên cứu:
- Các phơng pháp dạy học toán ë trêng THCS
- Nội dung sách giáo khoa Hình học 8, Hình học 9, tài liệu tham khảo chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi tốn
- Phơng pháp tìm tịi lời giải tốn Pơlya - Qua thực tế giảng dạy v qua hc hi ng nghip
2 Đối tợng ¸p dông:
- Đề tài đợc áp dụng với đối tợng học sinh lớp nâng cao khối trờng THCS nơi công tác
- Thời gian: Năm học 2012 2013 2013 – 2014
B- Néi dung :
I/ Giải pháp chung:
* GV nghiên cứu giả thiết su tập dạng câu hỏi khai thác
* Từ kết toán nghiên cứu, khai thác theo hớng t sau: + Đặt câu hỏi với mức độ đòi hỏi HS t cao
+ Thay đổi giả thiết tạo tình đòi hỏi sáng tạo, t cao HS
+ Phát toán khái quát II/ VÝ dơ thĨ:
1)Bài toán 1.(bài toán gốc)
Cho góc xOy điểm I cố định tia phân giác Ot Đờng thẳng d thay đổi qua điểm I, cắt tia Ox, Oy lần lt ti M, N.
Chứng minh giá trị cđa biĨu thøc : lµ h»ng sè
H
íng dÉn :
Dựng hình thoi ODIE với D thuộc Ox, E thuộc Oy Lúc điểm D, E cố định đặt OD = a (không đổi)
d
D E
I
M N
x t y
O
1
(3)Ta cã:
a OM +
a IE ID IN I M
ON OMON MNMN = 1.
1 1
OM ON a lµ h»ng sè
Bài tốn quen thuộc khơng q khó với đối tợng HS giỏi nhng nếu biết khai thác phát triển ta có kết lý thú bổ ích
2) Tỉ chøc khai th¸c:
Đặt câu hỏi với mức độ đòi hỏi HS t cao hn
- Khi điểm I không thuộc tia phân giác nhng nằm góc xOy sao? Ta khái quát hóa toán xÐt ®iĨm I n»m gãc xOy nh sau:
Bài toán 2:
Cho gúc xOy v mt im I cố định nằm góc Đờng thẳng d thay đổi luôn qua điểm I, cắt tia Ox, Oy lần lợt M N Trên tia Ox, Oy lần lợt lấy điểm D E cho ID//Oy IE//Ox Đặt OD = a, OE = b
Chøng minh r»ng:
a b
OM ON = 1
H íng dÉn:
Chú ý D, E cố định nên a,b không đổi Chứng minh tơng tự toán Tiếp tục cho điểm I chuyển từ miền góc xOy miền ngồi gúc ú ta cú bi toỏn sau
Bài toán 3:
Cho hai đờng thẳng xx yy cắt điểm O Một điểm I cố định nằm ’ ’
ngồi góc xOy, x Oy Đ’ ’ ờng thẳng d thay đổi qua điểm I, cắt tia Ox, Oy lần lợt M N Lấy điểm D, E đờng thẳng x x, y y’ ’
sao cho ID // y y vµ IE // x x §Ỉt OD = a, OE = b ’ ’
Chøng minh r»ng
a b
OM ON số
(4)H
íng dÉn:
Chøng minh tơng tự
bài toán trên, ý
nếu điểm I nằm góc xOy
a b
OM ON= -1, cßn nÕu
điểm I nằm góc yOx
a b
OM ON = 1.
Một cách biến đổi toán xét mệnh đề đảo toán Để làm giảm mức độ phức tạp giả thiết chuyển việc xét biểu thức chứa hai
tham sè a, b vỊ biĨu thøc chøa mét tham sè a k
b nh sau
Bài toán 4:
Cho hai đờng thẳng xx yy cắt điểm O Đ’ ’ ờng thẳng d thay đổi
cắt tia Ox, Oy lần lợt M N Nếu tồn số k cho
1 k
OMON
luôn số khác đờng thẳng d ln qua điểm cố định.
H íng dÉn:
Gi¶ sư
1 k
OM ON a
I N M x' x y' y E D O d
a) Xét trờng hợp k > 0, lúc a >
Dựng điểm D tia Ox cho OD = a OD < OM Kẻ DI // Oy cắt đoạn thẳng MN I
Lấy điểm E tia Oy cho OE = ID
ODIE hình bình hành Chứng minh tơng tự toán 1, ta có
OD OE
1 OMON =>
1 OE
OMOD.ON OD Từ giả thiết suy ra OE
k OE k.OD k.a
OD .
(5)b) Víi trêng hỵp k < Cần xét a > a < 0
c) Với k = M điểm cố định cần tìm Chú ý
1 k
0 OMON th×
ON k
OM nên đờng thẳng d song song với
nhau
Ta lại thay đổi giả thiết cách xét điểm cố định nằm ba góc tam giác ta có tốn
Bài toán :
Cho tam giỏc ABC với I tâm đờng tròn nội tiếp Đờng thẳng d thay đổi đi qua điểm I, cắt cạnh AB, AC tia CB lần lợt M, N P Chứng minh
rằng giá trị biểu thức sau không đổi.
AB AC BC
AM.BMAN.CN BP.CP
H íng dẫn: Dựng hình thoi AGIK, BEIF, CRIS
Do BMP FMI MBI IBE BIF FIM BPM
BP > BM
Đặt AG = m, BE = p, CR = n Theo toán 2, ta cã
1 1 1
; ;
AM AN m CN CP n
1 1
BM BP p
Cộng hệ thức theo vế biến đổi ta có điều phải chứng minh
3) Bµi tập:
Sau học sinh nghiên cứu xong toán giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng làm tập sau:
Đặc biệt hóa toán ta có toán:
Bài to¸n :
Cho tam giác ABC cạnh a, I tâm đờng tròn nội tiếp Đờng thẳng d thay đổi qua điểm I, cắt cạnh AB, AC tia CB lần lợt M, N P Chứng minh
(6)a
1 1
AM.BMAN.CN BP.CP a
b 2 2
1 1 18
IM IN IP a
Tiếp tục phát triển toán (mở rộng) ta có toán sau:
Bài toán 7:
Cho hình bình hành ABCD Đờng thẳng d thay đổi cắt đoạn thẳng AB, AD, AC lần lợt điểm M, N, P
Chøng minh r»ng:
AB AD AC
AMAN AP
Nh từ toán đơn giản giáo viên nghiên cứu kỹ kết quả, khai thác hợp lý phát đợc kiến thức làm giàu tri thức toán học cho thân hình thành phơng pháp nghiên cứu khoa học, sáng tạo từ truyền tải đến học sinh kiến thức bổ ích, lý thú có hệ thống đồng thời hình thành cho em cách t sáng tạo phát huy đợc tính tích cực chủ động trình học tự học cho em
Trên ví dụ hớng gợi mở tạo tình cho HS, từ toán với cách làm GV dạy tốn tổ chức, tạo tình cho HS khai thác tìm hiểu vận dụng theo hớng khác để thu kết quan trọng hấp dẫn khác
C - KÕt luËn:
I/ Kết đạt đợc.
Sau trình áp dụng giải pháp đặc biệt với đối tợng HS giỏi nhận thấy:
1/ Kiến thức kỹ học sinh đợc củng cố khắc sâu 2/ Rèn phơng pháp học tập cho học sinh: có ý thức nghiên cứu kỹ kết tốn dù đơn giản để tìm hiểu chất đồng thời phát hiện, khai thác đợc kết lý thú khác
3/ RÌn cho HS kh¶ vận dụng kiến thức linh hoạt sáng tạo
(7)Trớc cha áp dụng biện pháp trên, kết kiểm tra khảo sát học sinh giỏi phần hình học thấp, học sinh lúng túng cách phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải tốn khó, có lời giải phức tạp Khi áp dụng theo biện pháp thấy chất lợng học sinh đợc nâng cao rõ rệt lớp nâng cao nh đội tuyển HSG trờng, phần lớn em chủ động, hăng hái học tập hn
II/Bài học kinh nghiệm
Dạy toán dạy phơng pháp làm toán Vì việc cung cấp kiến thức cho học sinh cách xác, khoa học ngời thầy cần có khéo léo, linh hoạt khơi dậy em lòng say mê khám phá, óc tìm tòi sáng tạo
Với năm học, đối tợng học sinh lại khác, ngời thầy góp nhặt t liệu tổng hợp hành khối thống nhất, rút phơng pháp giải trị dễ tiếp thu, lĩnh hội, đồng thời phát triển đợc t sáng tạo em Nếu dừng lại tập đơn sách giáo khoa cha khuyến khích hết t sáng tạo học sinh giáo viên cần mở rộng kiến thức để em vận dụng linh hoạt vào dạng áp dụng
Dạy học phơng pháp tìm lời giải tốn có ý nghĩa quan trọng địi hỏi ngời giáo viên phải say mê tìm tịi, học hỏi, nghiên cứu phơng pháp cách vận dụng để dạy cho học sinh
Tuy nhiên khơng phải tất đối tợng học sinh phải truyền tải nội dung Mà cần xác định đối tợng để cung cấp kiến thức phù hợp với trình độ quỹ thời gian học Cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức từ đến phức tạp để tạo tiền đề cho học sinh có t sáng tạo việc giải toán nâng cao
Với khả có hạn vài ý kiến nhỏ tơi chắn cha hồn thiện đáp ứng đợc yêu cầu đặt mong bạn đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến, mong đợc Ban giám khảo quan tâm tạo điều kiện động viên giúp cố gắng phấn đấu công việc dạy học
(8)Quúnh phụ, ngày 06 tháng năm 2014
Ngêi viÕt
Nhận xét đánh giá
(9)