Giáo án ôn toán 7 lên 8

HD : Goïi x,y,z laàn löôït laø soá nöôùc chaûy ñöôïc cuûa moãi voøi. Thôøi gian maø caùc voøi ñaõ chaûy vaøo hoà laø 3x, 5y, 8z.. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD. Trênt[r]

Ôn tập hè Lớp lên 8 Chuyờn :

Các phép tính tập hợp số hữu tỉ. I Nhng kin thc cn nhớ

1 Định nghĩa: Số hữu tỉ số viết dạng ab với a, b Z; b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q

2 Các phép toán Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ:

Nếu x=a m; y=

b

m(a ,b ,m∈Z , m≠0) Thì x+y=a

m+ b m=

a+b

m ; x − y=x+(− y)= a m+(−

b m)=

a − b m b) Nhân, chia số hữu tỉ:

* Nếu x=a b; y=

c

dthìx.y= a b

c d=

a.c b.d * Nếu x=a

b; y= c

d(y ≠0)thìx:y=x y=

a b

d c=

a.d b.c

Thương x : y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu xy(hayx:y) Chú ý:

+) Phép cộng phép nhân Q có tính chất phép cộng phép nhân Z

+) Với x Q |x|

=¿xnêux ≥0 − xnêux<0

¿{ Bổ sung:

* Với m >

|x|<m⇔−m<x<m

|x|>m⇔ x>m x<− m

¿{ x.y=0⇔

x=0 y=0 ¿{

x ≤ y⇔xz≤yz voiz>0 x ≤ y⇔xz≥yz voiz<0 II Bài tập

Bài Thực phép tính cách hợp lí

a) 11125−17 18 −

5 7+

4 9+

17 14 b) 1−1

2+2− 3+3−

3 4+4−

1 4−3−

1 3−2−

1 2−1 Bài làm. a) 11125+(17

14 − 7)−(

17 18 −

4 9)=

11 125+

1 2−

1 2=

11 125 b) (−1+1)+(−2+2)+(−3+3)+4−(1

2+ 2)−(

2 3+

1 3)−(

3 4+

1

A = 26 : [2,53 :×(0,2−0,1) (0,8+1,2)+

(34,06−33,81)×4

6,84 :(28,57−25,15)] +

2 : 21 Bài làm

A=26 :[ 3: 0,1 2,5×2+

0,25×4 6,84 :3,42]+

7 ¿26 :[30

5 + 2]+

7 2=26 :

13 +

7 2=26×

2 13+

7 2=7

1

*Bài tập luỵên Bài 1: Thực phép tính :

1 12

) ; ) ; ) ; ) 0,75

39 52 16 11 12

      

   

a b c d

;

5

e) 12

7 7  Bµi : Thực phép tính

a)

1

34 b)

2 21   c)   d) 15 12   e) 16 42   f ) 12      

  g)

4

0,

5

 

  

  h)

7 4, 75

12   i) 35 12 42      

  k)

1 0, 75

3



m)  

1

1 2, 25

4    n) 1 2   o) 21 28   p) 33 55   q) 26 69   r)

7 17

2 12



 

s)

1

2

12

  

   

  t)

1

1, 75

9 18



 

    

  u)

5

6 10

 

    

 

v)

2

5

   

    

    x)

3

12 15 10

 

   

 

Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a)

3 1, 25

8

 



 

  b)

9 17 34  c) 20 41   d) 21  e) 11 2 12  f) 21     

  g)

4 17          

    h)  

10 3, 25

13



i)

 3,8

28

 

  

  k)

8 1 15  m)  n) 1

1

17

 



 

 

Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) :  b)

4 :

5

 



 

  c)

3 1,8 :     

  d)

17 :

15 3 e)

12 34 : 21 43  f)

3 :

7 49

   

 

   

    g)

2

2 :

3

 



 

  h)

3

1 :

5

 



 

  i)  

3 3, :

5

 

  

 

k)

1

1 11

8 51

 

  

  m)

1

3

7 55 12

 

  

  n)

18

:

39

   

 

   

    o)

2

:

15 12

 



 

 

p)

1 15 38

6 19 45

   

 

   

    q)

2 3

2 :

15 17 32 17

   



   

   

4 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thĨ )

a)

1 1

24

 

  

     

 

  b)

5

7 10

                     c)

1 1

2 71 35 18

       

         

       

        d)

1

3

4 3

     

       

     

     

e)

1

5 2

5 23 35 18

     

        

     

      f)

1 3 1

3 64 36 15

 

      

 

g)

5 13

1

7 67 30 14

     

          

      h)

3 1 1

: :

5 15 15

                 i)

3

: :

4 13 13

   

   

   

    k)

1 13 5

: :

2 14 21 7

   

   

   

   

m)

2

12 :

7 18

 

  

 

  n)

3 3

13

5

 

 

 

  p)

1

11

4

 

   

 

q)

5 5

8 3

11 11

 

 

 

  u)

1

.13 0, 25.6

4 11 11





v)

4

: :

9

   

  

   

   

5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh a)

2

4

3

 

   

  b)

1 11          c)

5 13

9 11 18 11

   

  

   

    d)

2 16

3 11 11

               e)

1

4 13 24 13



     

  

     

      f)

1

27



     

 

     

      g)

1 4

: :

5 11 11

                 *N©ng cao

Bài 1: Rút gọn biểu thức: a)

7 3 4 3 2

2

5 5 2 2

2 3.6 20 (5 ) 39

; ) ; ) ; ) ; ) (2,5 0,7) ; )

6 b 13 c 25 d 125 e f 7 91

   



  1

Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

2

1 1 1 2

a b

2 3 145 145 145

7 1

c : : 2 :

12 18

7 10

d : :

80 24 15

                                    

Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a, B=1

3+ 32+

1 33+

1 34+ +

1 32004+

1

32005 b, A=1+5+5

2 +53+54+…+549+550

c, A=( 2 2

1 1

1).( 1).( 1) ( 1)

2    100  d, A=2100 -299 +298 -297 +…+22 -2

Chun đề2:Các tốn tìm x lớp 7

A.Lý thuyÕt:

D¹ng 1: A(x) = m (m  Q) A(x) = B(x) Cách giải:

-Chuyển số hạng chứa x sang vế,các số hạng không chứa x( số hạng biết ) chuyển sang vế ngợc lại

-Tiếp tục thực phép tính vế (nếu có).Đa đẳng thức cuối dạng sau:

1 x có giá trị kiểu: ax = b ( a 0) x=

2 x giá trị nµo kiĨu: ax = b ( a = 0)

3 x có vô số giá trị kiểu: ax = b ( a = 0, b = 0) Sau ví dụ minh hoạ:

Dạng 2: |A(x)| = B ; ( B 0) Cách giải:

Công thức giải nh sau: |A(x)| = B ; ( B 0) Dạng :|A(x)| = B(x) Cách giải:

Công thức giải nh sau:

1 |A(x)| = B(x) ; (B(x)  0) 

2 |A(x)| = B(x) ; (B(x) <0)  x kh«ng cã giá trị Dạng 4: + |B(x)| =0

Cách giải:

Công thức giải nh sau: + |B(x)| =0 Dạng5: |A(x)| = |B(x)| Cách giải:

|A(x)| = |B(x)| 

D¹ng 6: |A(x)|  |B(x)| = c (c  ; c Q) C¸ch gi¶i:

Ta tìm x biết: A(x) = (1) giải (1) tìm đợc x1 = m

Và tìm x biết: B(x) = (2) giải (2) tìm đợc x2= n

Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)

TH1 : Nếu m > n  x1 > x2 ; ta có khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<

x2 ; x2 x < x1 ; x1 x

+ Với x< x2 ta lấy giá trị x = t (t khoảng x< x2;t nguyên đợc) thay

vào biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức dơng hay âm để làm khử dâú GTTĐ để giải tiếp

+Víi:x2 x < x1 hc x1 x ta làm nh

TH2 : Nếu m < n  x1 < x2 ; ta có khoảng sau đợc xét theo thứ tự trớc sau: x<

x1 ; x1 x < x2 ; x2 x

+ Với x< x1 ta lấy giá trị x = t (t khoảng x< x1;t nguyên đợc) thay

vào biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức dơng hay âm để làm khử dâú GTTĐ để giải tiếp

+Với:x1 x < x2 x2 x ta làm nh

Chú ý:

1 Nếu TH1 xảy không xét TH2 ngợc lại ;vì không thĨ cïng mét lóc x¶y

ra TH

2 Sau tìm đợc giá trị x khoảng cần đối chiếu với khoảng xét xem x có thuộc khoảng khơng x khơng thuộc giá trị x bị loại. 3 Nếu có 3;4;5…Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x cần xếp

x1;x2;x3;x4;x5;…Theo thứ tự chia khoảng nh để xét giải.Số khoảng

b»ng sè biÓu thøc có dấu GTTĐ+1

Dạng 7:(biểu thức tìm x có số mũ) Dạng n = m

A(x) = mn

B Bµi tËp: DẠNG :

Bài 1. Tìm x, biết:

11 13−(

5

42− x)=−( 15 28 −

11

13) ; Bài 2. T×m x, biÕt:

a x+1 3=

2 5−(

−1

3 ) b

3 7− x=

1 4−(−

3 5) KQ: a) x = 52 ; b) - 59140

*Bµi tËp lun Bài 1: T×m x biÕt

3 2 13

; ) ; )

10 15 20

x  b x     c   x

   

Bài 2:T×m x biÕt

3 31 11

) : ; ) ; ) 0, 25

8 33 12

a x  b  x  c   x  * N©ng cao

Tìm x, biết

a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004 b)

1 3

2

3 x 2 x

   

    

   

c)

3 2

:

2 x 3

 

  

 

  d)

7

2 :

2 x 5

 

  

 

 

D¹ng 2

Bài 1: ×m x biÕt a)|x–1,7|=2,3; b) |x+

|x+

15|−|−3,75|=−|−2,15|

|x+

15|−3,75=−2,15

|x+

15|=−2,15+3,75

|x+ 15|=1,6

⇔ x+4

5=1,6 ¿ x+4

5=−1,6 ¿ ¿ ¿ ⇔

¿ x=4

3 ¿ ¿ ¿ x=−28

15 ¿ ¿ ¿ ¿

a) x – 1,7 = 2,3 x- 1,7 = -2,3 x= 2,3 + 1,7 x = -2,3 + 1,7 x =

x = -0,6 Bài : Tìm x a)

3 1

0; ) ; )

4 3

x   c x  d x  

b) |x −1,5|=2 e) |x+3 4|−

1 2=0 Bài Tìm x

1

a x 5,6 b x c x

5

3

d x 2,1 d x 3, 5 e x

4

1

f 4x 13, g x

4

2

h x i 3x

5

1 1

k 2, 3x 1, m x

5 5

  

     

     

     

   

* Bài tập nâng cao:

Bài 1:T×m x

a)3x  3y5 0 b)

19 1890

2004

5 1975

x+ + +y + -z =

c)

9

0

2

x+ + + + + £y z

d)

3

0

4

x+ + -y + + + =x y z

e)

3

0

4

x+ + -y + + Êz

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa c¸c biĨu thøc sau:

a)

3 A= -x

; b) B=1,5+ -2 x ;c)

1

2 107

3

A= x- +

; M=5 -1 d)

1 1

2

B= + + + + +x x x

; e) D = + ; B = + ; g) C= x2+ -5

h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5 n) M = +

*Dạng 3 Bi 1:Tìm x

a) (x – 2)2 = ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c)

16 2n 

Bài 2: Tính x2 biết: x  3; x 

* Bài tập nâng cao: Bài 1:Tìm x biÕt

a) 3 =

b) 2 =

c) x+2 = x+6

vµ xZ

Bµi : Tìm x, biết :

a) x 4; (x 1)  1; x 5 

Bµi : Tìm x, biết

a) x 22y 32 0 b) 5(x-2).(x+3)=1

b) -(x-y)2=(yz-3)2

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thøc sau:

a; A = 2 ; B = 2+ 2 C= x2+ -5

DẠNG 4: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. Bài 1: Tìm hai số x, y biết :

a) x y 

x + y = 16 b) 7x = 3y x – y = – 16 c)

a b c  

a + 2b – 3c = -20 d) 5, a b b c

 

Bài 2:

2

) ; )

27 36

x x

a b

x

 

 

 *N©ng cao

1, a

1 60 15 x

x

 



  b

2 2

5

x y x y

x

   

 

2) T×m x biÕt :

1

2009 2008 2007 2006 x x x x

  

3, Tìm số a1, a2, ,a9 biết:

9

1 a

a a

9



 

 

vµ a1 + a2 + + a9 = 90

 

2

4,

1

2 3

5, :1 :

5

31

6,

23

3

7,

8

1, 64 8,

8, 51 3,11

3

9,

5

2 18 10,

1 5

2

x x

x x

x x x

x

x x

x x

x x

x

 



 

 



 

 

 

 

 



 

 

Chuyên đề : tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau I Toựm taột lyự thuyeỏt:

+ Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số:

a c

b=d a:b = c:d. - a, d gọi Ngoại tỉ b, c gọi trung tỉ

+ Nếu có đẳng thức ad = bc ta lập tỉ lệ thức : a c a; b b; d c; d

b=d c=d a= c a=b + Tính chaát:

a c e a c e a c e c a b d f b d f b d f d b

+ + - -

-= -= -= = =

+ + - - - =…

+ Nếu có

a b c

3= =4 5 ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.

+ Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo chia cho thành phần lại:

Từ tỉ lệ thức

2/ Bài tập: Bµi tËp

Bài 1: Tìm x tỉ lệ thức sau:

a)

x 0,15 3,15= 7,2 ; b)

2,6 12

x 42

- =

-; c)

11 6,32 10,5= x ; d)

41 x 10

9 7,3

= ; e) 2,5:x = 4,7:12,1

Bài 2: Tìm x tỉ lệ thức: a)

x x

- =

+ ; b)

2

x 24

6 =25; c)

x x x x - = +

- +

Bài 3: Tìm hai số x, y bieát:

x y

7 13= vaø x +y = 40.

Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức a c

b=d (Với b,d  0) ta suy :

a a c b b d + =

+ .

Bài : Tìm x, y bieát : a)

x 17

y= vaø x+y = -60 ; b) 19x =21y vaø 2x-y = 34 ; c)

2

x y

9 =16 x2+ y2 =100 Bài : Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có

nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ

phút, vòi thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước đầy hồ

HD : Gọi x,y,z số nước chảy vòi Thời gian mà vịi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy nên : 3x=5y=8z

Bài : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số ; ; Biết tổng số điểm 10 A C B điểm 10 Hỏi em có điểm 10 ?

**Bµi tËp n©ng cao

Bài;1Tìm số tự nhiên a b để thoả mãn 5a+7b 6a+5b=

29

28 (a, b) = Bài:2: Tìm sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho:

a b=

3

5 ; b c=

12 21 ;

c d=

6 11 Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu a

b= c d th×

5a+3b 5a −3b=

5c+3d

5c −3d (giả thiết tỉ số có nghĩa)

Bµi;5: BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx c Chøng minh r»ng: a

x= b y=

c z Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc a

b= c

d Chøng minh r»ng: ab

cd= a2−b2

c2− d2 vµ ( a+b c+d)

2 =a

Bài:7:Tìm x, y, z biết: x

2= y ;

y 4=

z

5 x2 y2=16 Bài; 8:Tìm x, y, z biết 3x

8 = 3y 64 =

3z

216 vµ 2x2+2y2− z2=1 Bµi;9: CMR: nÕu a

b= c d th×

7a2+5 ac 7a2−5 ac=

7b2+5 bd

7b2−5 bd (Giả sử tỉ số có nghĩa)

Bµi:10: Cho a b=

c

d Chøng minh r»ng:

a+b¿2 ¿ c+d¿2

¿ ¿ ab cd=¿ Bµi:11:BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx c Chøng minh r»ng: a

x= b y=

c z

Bài:12:Cho a, b, c, d khác thoả mÃn: b2= ac ; c2 = bd.

Chøng minh r»ng: a

3

+b3+c3 b3

+c3+d3= a d

Bài;13: Cho a, b, c khác thoả mÃn: ab a+b=

bc b+c=

ca c+a

TÝnh giá trị biểu thức: M=ab+bc+ca a2+b2+c2

Bi:14: Tỡm tỉ lệ ba đờng cao tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác tỉ lệ kết l : :

Bài:15: Tìm x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi:16: Cho tØ lÖ thøc: a

b= c

d Chøng minh r»ng ta cã: 2002a+2003b

2002a−2003b=

2002c+2003d 2002c 2003d

Bài:17: Tìm x, y biết 10x = 6y vµ 2x2− y2 =−28 Bµi:18:Cho biÕt a

b= c

d Chøng minh:

2004a −2005b 2004a+2005b =

2004c −2005d 2004c+2005d Bµi:19: Cho a, b, c ba số khác a2 = bc Chøng minh r»ng: a

2 +c2 b2+a2=

c b Chuyên đề 4:: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

I/ HÖ thèng lý thuyÕt

1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc

4/ Đơn thức ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ?

5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ?

6/ Đa thức ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng toán : Nêu bước làm dạng toán sau

Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức biến

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Dạng 3:Tìm nghiệm đa thức f (x )

Dạng 4: Tìm bậc đa thức , hệ số cao , hệ số tự đa thức biến

Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có nghiệm đa thức P (x ) hay không ?

Dạng 6: Chứng minh đa thức khơng có nghiệm ? II/ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài tập 1: Tính giá trị biểu thức sau x = 1; y = -1; z =

a) (x2y – 2x – 2z)xy b)

2

2x y xyz

y

  Bài 2: Thu gọn đơn thức:

a)

2

1

xy (3x yz )

 



 

  b) -54y2 bx ( b số) c)

2

2

2x y x(y z)

2

 

  

 

Bài 3: Cho hai đa thức :

5

f (x) x 3x 7x 9x x

4

    

4 2

g(x) 5x x x 3x

4

    

a) Hãy thu gọn xếp hai đa thức b) Tính f(x) + g(x) f(x) - g(x)

Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3

a) Thu gọn đa thức b) Tính f(1) ; f(-1)

đơn thức: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số

A =

3. .

4

x  x y   x y 

   ; B=  

5 2

3

4x y xy 9x y

   

 

   

   

đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao

2 3 2 2

15 12 11 12

A x y  x  x y  x  x y  x y

5 3

3

3

B x y xy  x y  x y xy  x y giá trị đa thức ( biểu thức):

Bài tập áp dụng :

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại

1

;

2

x y b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

Bài 2 : Cho đa thức

P(x) = x4 + 2x2 + 1;

Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;

Tính : P(–1); P(

1

2); Q(–2); Q(1);

C ộ ng, trừ đ a th ứ c nhi u biề ế n: Bài tập áp dụng:

A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2

Tính A + B; A – B

Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2

C

ộ ng trừ a thđ ứ c m ộ t bi ế n : Bài tập áp dụng :

Bài 1: Cho đa thức

A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3

B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x

Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2

a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến

b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)

c) Chứng minh x = nghiệm P(x) không nghiệm Q(x) nghiệ m c ủ a a thđ ứ c bi ế n :

Bài tập áp dụng :

Bài : Tìm nghiệm đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x - x4+2x2-x3 +8x-x3-2

Bài : Tìm nghiệm đa thức sau

f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) =

Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm

-1

*Bµi tËp lun

BÀI 1: Tính giá trị biểu thức: A = 4x2 - 3

x -2 taïi x = ; x = -3 ; B = x2 +2xy-3x3+2y3+3x-y3 taïi x = ; y = -1

x2+2xy+y2 taïi x= 2; y = 3; C= 3x2 -2x- x= 5/3

BÀI 2: Tính: a) A=4x2y −0,5x2y+5 2x

2y

b)

B=3 x

2

y3+2x2y3−1,5 xy+4 xy

BAØI 3: Trong đơn thức sau: a, b số, x, y biến:

A=1 3ax

4 5x

2

y ; bx¿ 32ay3 B=−3

4¿ ;

−by¿3 −xy¿3.1

4¿ C=ax¿

; D= 38xy2z3.(− 15xy)

E = 14x6.y2.12 x

2.y4

a) Thu gọn đơn thức

b) Xác định hệ số đơn thức

c) Xác định bậc đơn thức biến bậc đa thức

BAØI 4: Cho A = x3y B = x2y2 C = xy3 Chứng minh rằng: A.C + B2 – 2x4y4 =

BAØI 5: Cho hai đa thức: A = 15x2y – 7xy2 –6y3 B = 2x3 –12x2y +7xy2

a) Tính A + B A - B

b) Tính giá trị đa thức A + B , A – B với x = 1, y = Bài 6: Cho đa thức A = x2-2y+xy+1; B = x2+ y- x2y2 –1

Tìm đa thức C cho : a C = A + B b C+A = B

BAØI 7: Cho hai đa thức: f(x) = 2x5−4x −1 3x

3

− x2=1

g(x) = x6− x2

+3x − x3+2x4

a) Tính f(x) + g(x) sau xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính f(x) - g(x)

BAØI 8: Cho đa thức f(x) = 2x3+ x2- 3x – 1 g(x) = -x3+3x2+ 5x-1

h(x) = -3x3 + 2x2 – x – 3 a) Tính P(x) = f(x)- g(x); R(x) = P(x) + h(x) b) Tìm nghiệm đa thức R(x)

BÀI 9: Cho đa thức f(x) = x3-2 x2+7x – 1 g(x) = x3-2x2- x -1

Tính f(x) - g(x); f(x) + g(x);

BÀI 10: Tính giá trị biểu thức A = xy+x2y2+x3y3 +……… + x10y10 x = -1; y =

BAØI 11: Cho đa thức A = -3x2 + 4x2 –5x +6 B = 3x2 - 6x2 + 5x – 4

a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trị

đa thức A, B, C, D, E x =

BÀI 12: Tìm nghiệm đa thức a) -3x + 12

b) 2x −1

c) −6x+2

d) −2 3x+3

e) (x – 3)(x + 2) f) (x – 1)(x2 + 1) g) ( 5x+5)(3x-6)

h) x2 + x g) x2 – 1 i) x2 + 2x + 1 k) 2x2 + 3x – 5 l) x2 - 4x + 3 m) x2 + 6x + 5

n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30 p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15

BAØI 13: Chứng tỏ hai đa thức sau khơng có nghiệm a) P(x) = x2 + 1

b) Q(x) = 2y4 + 5 c) H(x) = x2 +2x+2 d) D(x) = (x-5)2 +1

BAØI 14: Cho đa thức: f(x) = x3 + 2x2 + ax + 1

a./  

2 2

3

3 x y z  xy 

  

  b./  

2 2

1

6axy  x yz c./

2

3

1

.5 2x y 2x y

 



 

 

d./

2

2 ( )

x y xy  xy

Bài 16: Cho đa thức sau :

P(x) = x2 + 5x4- 3x3+ x2+ 4x4+ 3x3- x+ 5 Q(x) = x- 5x3 - x2- x4+ 4x3- x2+ 3x – 1

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b) Tính P(x) +Q(x) P(x) - Q(x)

Bài 17: Cho đa thức :

P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2

Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +

4 - x5

a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)

c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) nghiệm Q(x)

Bài 18: Tìm nghiệm đa thức:

a) 4x - 12 ; b) (x-1)(x+1) c) x2 - 3x + 2.

Bài 19: Cho đa thức :

A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2

B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + - 6x

C(x) = x + x3 -2

a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x)

c)Chứng tỏ x = nghiệm A(x) C(x) nghiệm B(x)

Bài 20: Thu gọn đa thức sau

a, x(4x3 - 5xy + 2x) g, (x2 - xy + y2)2x + 3y(x2 - xy + y2)

b, - 2y(x2 - xy + 1) h, 5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)

c, (x - 2)(x + 2) i, 5x(x-4y) - 4y(y -5x)

d, x2(x + y) + 2x(x2 + y) e, x2(x + y) - y(x2 - y2)

*BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu 1: Tìm nghiệm đa thức sau:

a/ x2 -4 b/ x2+ c/ ( x- 3) ( 2x + ) d/ |x| +x e/ |x| - x

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

a/ (x – 3,5)2+ b/( 2x – 3)4 – 2

Câu 3 Tìm giá trị lớn biểu thức sau:

a/ √2 - x2 : b/ -( x - √3 )2 +

Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x Tính P(1)

Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x –

Tính P(99)

HÌNH HỌC

LÝ THUYẾT:

1/ Thế hai đường thẳng song song? Phát biểu định lý hai đường thẳng song song

2/ Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

3/ Phát biểu định lý tổng ba góc tam giác , Tính chất góc ngồi tam giác

4/ Phát biểu trường hợp hai tam giác , hai tam giác vuông?

5/ Phát biểu định lý quan hệ ba cạnh tam giác ? Các bất đẳng thức tam giác

6 Phát biểu định lý quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu

7/ Phát biểu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác 8/ Nêu định, nghĩa tính chất đường đồng quy tam giác

9/ Nêu định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông

10/ Phát biểu định lý pitago ( thuận , đảo)

11/ Phát biểu tính chất tia phân giác góc

12/ Phát biểu tính chất đường trung trực đoạn thẳng

BÀI TẬP

BAØI TẬP CƠ BẢN Bài 1 : Cho hình vẽ sau

biết A 140 ,B 70 ,C 150      0 Chứng minh Ax // Cy Bài 2 : Với hình vẽ sau Biết A B C 360    0 Chứng minh Ax // Cy

Bài : Tính số đo x góc O hình sau :

Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC Tính chu vi tam giác ABC biết

AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm

Bài : Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng cân có cạnh huyền bằng:

a) 2cm

b) cm

Bài 6: Cho hình vẽ sau AEBC.

Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m

9

5

B

C A

E

y x

C

B A

b

a

1400 350

x

I

B C

Bài 6: Cho tam giác ABC vng A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AC =AD Trêntia đối tia BA lấy điểm M Chứng minh :

a/ BA tia phân giác góc CBD b/ MBD = MBC Bài 7:Cho tam giác ABC có B^>¿ C^ , Đường cao AH

a/ Chứng minh AH < 12 ( AB + AC )

b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt G Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME =MG Trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NG Chứng minh : EF= BC

c/Đường thẳng AG cắt BC K Chứng minh A^K B>¿ A^K C

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC Lấy điểm D cạnh AB, điểm cạnh AC cho

AD = AE

a) Chứng minh BE = CD

b) Gọi O giao điểm BE CD Chứng minh BODCOD

Bài 9 : Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh :

a) AD = EF

b) ADEEFC

c) AE = EC

Bài 10: Cho góc x0y , M điểm nằm tia phân giác0z góc x0y Trên tia 0x 0y lấy hai điểm A B cho OA = OB Chứng minh rằng:

a/ MA =MB

b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz đường trung trực đoạn thẳng AB

c/ Gọi I giao điểm AB 0z Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm

Bài 11: Cho góc nhọn x0y Trên hai cạnh 0x 0y lấy hai điểm A B cho OA = OB Tia phân giác góc x0y cắt AB I

a/ Chứng minh OI  AB

b/ Gọi D hình chiếu điểm A 0y C giao điểm AD với OI Chứng minh:BC 0x

c/Giả sử x0^ y = 600 , OA = OB = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng OC

Baøi 12: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài đoạn thẳng BH , AH

b/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng

c/ Chứng minh : AB G^ =¿ AC G^

Baøi 13: Cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm , I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Chứng minh :

a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA

c/ I^BG=¿ IC G^

d/ Xác định vị trí điểm M cho tổng độ dài BM + MC có giá trị nhỏ

Bài 14: Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh tổng MA +MB +MC lớn nửa chu vi nhỏ chu vi tam giác ABC

Lưu ý : Ơn phần đề cương hình học học kỳ I

BAØI 15: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt trung điểm đoạn ch/m rằng:

a) ∆AOC= ∆BOD

b) AD=BC & AD//BC

BÀI 16: Cho góc xOy Gọi Oz tia phân giác Trên tia Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho OA =OB M điểm Oz (M  O)

Chứng minh: tia OM phân giác AMB đường thẳng OM trung trực đoạn AB

BÀI 17: Cho góc xOy Trên tia phân giác Oz góc xOy lấy điển M (M  O) Qua M vẽ MH  Ox (H  Ox) MK  Oy (K Oy) Chứng minh: MH = MK BÀI 18: Cho  ABC vng A.Đường phân giác BE Kẻ EH  BC ( H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh :

a) ABE =  HBE

b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC

d) AE < EC

Bài tập nâng cao

BAỉI 19: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Các tia phân giác góc B, C Cắt AB AC E, F

a) Chứng minh: BE = CF

b) Gọi T giao điểm BE CF Chứng minh AI phân giác góc A

BÀI20: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M,

tia đối tia CB lấy điểm, N cho BM = CN

a) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân

b) Kẻ BH  AM (H  AM) Kẻ CK  AN (K  AN) Chứng minh BH = CK

c) Chứng minh AH = AK

d) Gọi O giao điểm BH CK Tam giác OBC tam giác gì? Vì sao?

e) Khi BÂC = 600 BM = CN = BC, tính số đo góc ∆AMN xác định dạng ∆OBC

BÀI 21: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 20 cm, AC = 15 cm, BC = 25 cm, AH đường cao

a) Chứng minh tam giác ABC vng

BÀI 22: Cho tam giác ABC cân A Có đường cao AD Từ D kẻ DE  AB, DF AC Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DE = DM

Chứng minh :

a) BE = CF

b) AD đường trung trực đoạn thẳng EF c) Tam giác EFM tam giác vng

d) BE // CM

Bài 23: Cho  ABC vuông A Trên cạnh BC ta lấy ñieåm E cho BE = BA

Tia phân giác góc B cắt AC D a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo BÊD

Bài 24:  ABC vuông A trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA

a) Chứng minh :  AMC =  BMD b) C/ m Góc ABD = 900

c) Chứng minh : AM =

1 2BC

Bài 25:  ABC vuông C có Â = 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB ( ( D AB ), Kẻ BD vng góc tai AE ( D AE )

Chứng minh

a) AC = AK AE vuông góc CK b) KA =KB

c) EB > AC

d) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm

BÀI 26: Cho tam giác ABC có BÂ= 600 vẽ phân giác BD Từ A kẻ đường thẳng vng góc với BD, cắt BD H cắt BC E

a) Tính số đo góc BAH Chứng minh Tam giác ABE tam giác b) Chứng minh:  DBA =  DBE

c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường thẳng BC F Chứng minh :  ABF tam giác cân

BAØI 27: Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh DEI = DFI

b) Các góc DIE góc DIF góc gì?

c) Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm tính độ dài đường trung tuyến DI

Bài 28: Cho ABC cân A ( Â< 900) Ba đường cao AH, BD, CE

a) Chứng minh:ABD =  ACE

b) Chứng minh :  HDC cân H

c) Kẻ HM vng góc với AC ( M thuộc AC) Chứng minh : DM = MC d) Gọi I trung điểm HD Chứng minh : AH vng góc với MI BÀI 29: Cho ABC vng A biết AC = cm, trung tuyến AM = 3,5 cm

a) Tính cạnh AB BC tam giác ABC b) Tính đường trung tuyến BN CP ABC

BÀI 30 : Cho Cho ABC có ( AB < AC), phân giác AD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB

a) Chứng minh : BD = DE

b) Gọi F giao điểm đường thẳng AB DE Chứng minh DF = DC

c) Chứng minh  AFC cân

d) Chứng minh : AD vng góc FC

Bài 31 Cho ABC cân A, đường cao AH Gọi E hình chiếu H xuống AB, F hình chiếu H xuống AC Chứng minh

a) AEH = AFH

b) AH đường trung trực EF

c) Trên tia đối tia EH lấy điểm M cho EH = EM Trên tai đối tia FH lấy điểm N cho FH = FN Chứng minh AMN cân

Bài 32: Cho tam giác ABC có A 90  0, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B cắt AC D

a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED

c) Gọi I giao điểm AE BD

Chứng minh BD đường trung trực AE

Bài 33: Cho tam giác ABC có B 2C   Tia phân giác góc B cắt AC D. Trên tia đối tia BD lấy điểm E cho BE = AC

Trên tia đối tia CB lấy diểm K cho CK = AB a) Chứng minh : EBA ACK 

b) Chứng minh EK = AK

Bài 34: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AB AB ( D khác phía C AB), vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC AC

( E khác phía B AC) Chứng minh a) DC = BE

b) DC  BE.

Bài 35: Cho tam giác ABC Gọi K, D trung điểm cạnh AB, BC Trên tia đối tia DA lấy điểm M cho DM = DA Trên tia đối tia KM lấy điểm N cho KN = KM Chứng minh

a) ADC MDB

b) AKN BKM

c) A trung điểm đoạn thẳng NC

Baøi 36 : Cho tam giác ABC vuông A có AB = AC

Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía xy) Kẻ BD CE vng góc với xy Chứng minh rằng:

a) BADACD b) DE = BD + CE

A

K

B C

E

D

A

B C

E D

N M

K A

B

C D

F E

A

B D

E A

B C

D

y

x

Bài 37 : Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC, vẽ điểm F cho E trung điểm DF Chứng minh rằng:

a) DB = CF b) BDCFCD c) DE // BC vaø

1 DE BC

2 

Bài 38: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lấy hai điểm B C, tia Oy lấy hai điểmA D cho OA = AB, OD = OC Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh

a) OBD OAC

b) AI = IB

c) OI tia phân giác góc xOy

Bài 39: Cho tam giác ABC vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vng A ABD, ACE có AB = AD, AC = AE Kẽ AH  BC, DM  AH, EN  AH Chứng minh rằng:

a) DM = AH

b) EN = AH Có nhận xét DM EN c) Gọi O giao điểm AN DE

Chứng minh O trung điểm DE

y

x

I

O A

B C

D

D

E O

H N M

C B

A