Đề minh họa toán và 4 đề tương tự có đáp án chi tiết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh:……………………………………………… Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A53 C C53 D 53 Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị u3 bằng? A B Câu 3: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: C Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A  2;2 B  0;2 C  2;0 D D  2;   Câu 4: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho là: A x  3 B x  C x  Câu 5: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f '  x  sau: Hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C 2x  Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng: x 1 A x  B x  1 C x  Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? D x  2 D D x  2 HDedu - Page A y  x4  2x2 1 B y  x4  2x2 1 C y  x3  3x2 1 Câu 8: Đồ thị hàm số y  x3  3x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log3  9a  D y  x3  3x2 1  log a B 2log3 a Câu 10: Đạo hàm hàm số y  2x là: C  log3 a  D  log3 a 2x C y '  ln D y '  x2x1 A A y '  ln B y '  x x Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, a3 D 2 A a B a Câu 12: Nghiệm phương trình 52 x  25 là: A x  B x  Câu 13: Nghiệm phương trình log2  3x   là: C a D a C x  D x  1 C x  D x  Câu 14: Cho hàm số f  x   3x 1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A x  B x  A  f  x  dx  3x3  x  C C  f  x  dx  x  x  C B  f  x  dx  x D  f  x  dx  x 3  x  C  C Câu 15: Cho hàm số f  x   cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx  2sin x  C Câu 16: Nếu  f  x  dx   sin x  C D  f  x  dx  2sin x  C B 3  f  x  dx   f  x  dx  2  f  x  dx A B C 10 D 7 Câu 17: Tích phân  x dx 17 15 A B C 4 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z   2i là: A z   2i B z   2i C z  3  2i Câu 19: Cho hai số phức z   i w   3i Số phức z  w D 15 D z  3  2i HDedu - Page A  4i B  2i C  4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ A  2;3 B  2;3 C  3;2 D  2i D  3; 2  Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 10 B 30 C 90 D 15 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 A 14 B 42 C 126 D 12 Câu 23: Cơng thức tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V   rh B V   r h C V   rh D V   r h 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  4cm độ dài đường sinh l  3m Diện tích xung quanh hình trụ A 12 cm B 48 cm C 24 cm D 36 cm Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2  B  3;1;0 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  4; 2;  B  2;1;1 C  2;0; 2 D 1;0; 1 Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x   y  1  z  có bán kính A B C 81 D Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M 1; 2;1 ? A  P1  : x  y  z  B  P2  : x  y  z   C  P3  : x  y  z  D  P4  : x  y  z 1  Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M 1; 2;1 ? A u1  1;1;1 B u2  1;2;1 C u3   0;1;0  D u4  1; 2;1 Câu 29: Cho ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B C D 15 15 Câu 30: Hàm số đồng biến ? x 1 A y  B y  x2  2x C y  x3  x2  x D y  x4  3x2  x2 Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x4  x2  đoạn 0;2 Tổng M  m A 11 B 14 4 x2 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A  1;1 B  ;1 Câu 33: Nếu   f  x   1dx  C D 13 C   7;  D 1;    27  f  x  dx Câu 34: Cho số phức z   4i Môđun số phức 1  i  z A B C D A 50 B 10 C 10 D HDedu - Page Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  AD  AA '  2 (tham thảo hình bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng  ABCD  A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  A B C D 11 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M  0;0;2 có phương trình là: A x2  y2  z  B x2  y2  z  C x  y   z    D x  y   z    2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A 1;2; 1 điểm B  2; 1;1 có phương trình tham số là: x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t     A  y   3t B  y   3t C  y  3  2t D  y   2t  z   2t z   t  z  1  2t  z  t     Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình bên Giá trị lớn   hàm số g  x   f  2x   4x đoạn   ;    HDedu - Page A f  0 B f  3  C f  2  D f  4  Câu 40: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn 2 x 1    x  y   0? A 1024 B 2047 C 1022 D 1023  2  x   x 1 Câu 41: Cho hàm số f  x    Tích phân  f  2sin x  1 cos xdx   x  x  x  23 23 17 17 A B C D 6 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z   z  2i  z  số ảo?   A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng  SBC  450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC a3 3a3 a3 3a3 A B C D 12 8 Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m2 kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? HDedu - Page A 23.519.100 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường thẳng x 1 y z  x  y z 1   , d2 :   Đường thẳng vng góc với  P  , đồng thời cắt d1 d có 2 2 1 phương trình x 3 y 2 z  x  y  z 1     A B 2 1 2 x 1 y z 1 x  y 1 z      C D 2 1 2 1 Câu 46: Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0  Hàm số f '  x  có bảng biến thiên sau: d1 : Hàm số g  x   f  x   3x có điểm cực trị? A B C Câu 47: Có số nguyên a  a  2 cho tồn số thực x thỏa mãn: a log x  2 log a D  x  2? A B C D Vô số Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x  đạt cực trị điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số S1 S2 3 A B C D 8 Câu 49: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  1, z2  z1  z2  Giá trị lớn 3z1  z2  5i HDedu - Page A  19 B  19 C 5  19 D  19 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1;3 B  6;5;5 Xét khối nón  N  có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 21 B 12 C 18 HẾT - D 15 HDedu - Page PHÂN TÍCH ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2021 Nhận xét chung: Phân tích cụ thể đề minh họa thi Tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021, đề minh họa năm mức độ dễ thở, tương đương với đề thi thức năm 2020 (phù hợp với mục tiêu xét tuyển tốt nghiệp) Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021 có tính phân loại tương đối tốt Các câu hỏi xếp theo mức độ khó tăng dần từ NB, TH, VD, VDC Những câu dễ từ câu đến câu 38, câu khó từ câu 39 đến câu 50 Những câu hỏi mức độ từ 35-44 mang đậm tính chất hiểu lý thuyết có đổi (39,40, 41,44) Câu 44 toán thực tế Những câu VDC (câu 46 -50) tập trung cuối đề thi, gồm số nội dung quen thuộc Cực trị hàm trị tuyệt đối, Phương trình mũ loga, Cực trị số phức, so với năm trước năm có thêm Diện tích hình phẳng, Cực trị thể tích hình khơng gian, năm ảnh hưởng dịch Covid không kéo dài năm trước) Đề thi có tương đối nhiều câu bấm máy tính cần nắm kiến thức đáp số Đề thi đòi hỏi học sinh hiểu chất vấn đề làm tốt Đối với năm học này, dịch bệnh diễn biến phức tạp, học sinh phải nghỉ học, đề thi nhìn tương đối hợp lí, khơng q khó hay q dễ với trường khơng có kế hoạch tổ chức dạy học kịp thời dịch gặp khó khăn Về độ khó: So với đề thi thức kì thi THPT QG năm 2020, độ khó đề minh họa tốt nghiệp THPT mơn Tốn năm 2021 tăng lên chút Việc điều chỉnh độ khó cấu trúc đề thi tạo thuận lợi cho thí sinh việc xét cơng nhận tốt nghiệp theo quy chế Về phổ điểm: Với đề thi này, phổ điểm chủ yếu từ 7-8 điểm, cao tương đương so với đề thức năm 2020 - Học sinh trung bình khoảng điểm - Học sinh khoảng 8-8,5 điểm - Học sinh giỏi hồn tồn đạt 9,10 điểm Về cấu trúc: Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm Phạm vi đề bao gồm kiến thức lớp 12 11, trọng tâm kiến thức lớp 12 : 45 câu (chiếm khoảng 90 %), câu hỏi lớp 11: câu (chiếm khoảng 10 %) (khơng có kiến thức lớp 10) Tuy khơng có câu hỏi thuộc phần kiến thức lớp 10 có tốn học sinh cần vận dụng kiến thức lớp 10 làm MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2020 Về mặt số lượng LỚP CHUN ĐỀ Hàm số Mũ Logarit Lớp 12 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Số phức Thể tích khối đa diện Khối trịn xoay Hình giải tích Oxyz Lượng giác Tổ hợp, Xác suất SỐ LƯỢNG 10 câu câu câu câu câu câu câu câu câu HDedu - Page Lớp 11 Dãy số, cấp số Giới hạn Đạo hàm Phép biến hình Hình học khơng gian (quan hệ song song, vng góc) TỔNG câu câu câu câu câu 50 câu Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI SỐ LƯỢNG 27 câu 11 câu câu câu 50 câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TỔNG So sánh đề thi tốt nghiệp THPT thức 2020 Tiêu chí Đề thức năm 2020 Đề minh học năm 2021 Phạm vi 90% lớp 12 90% lớp 12 10% lớp 11 10% lớp 11 Độ phủ Lớp 12 + chuyên đề lớp 11 12 + chuyên đề lớp 11 Nhận biết 25 câu (50%) 27 câu (54%) Thông hiểu 13 câu (26%) 11 câu (22%) Vận dụng câu (14%) câu (14%) Vận dụng cao câu (10%) câu (10%) Để làm tốt đề thi này, học sinh cần: - Hệ thống tất phần kiến thức lớp 12, kiến thức hay thi lớp 11 năm gần - Ôn tập tốt thành thạo tất dạng thường gặp, kỹ giải toán để giải thật nhanh toán dễ biết cách giải - Tăng cường giải đề thi thử từ giai đoạn đặc biệt giai đoạn sát kì thi thức Tạo thói quen làm đề trắc nghiệm - Để đạt điểm cao yêu cầu thí sinh vừa phải có tư tốt, đồng thời giỏi khả tính tốn thực tinh ý trình làm - Vận dụng kỹ sử dụng MTCT để rút ngắn thời gian làm Một số gợi ý cho 2K4 ôn tập hiểu cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 mơn Tốn Với nội dung cấu trúc đề minh họa vừa Bộ GD&ĐT cơng bố, ngồi việc hướng tới mức độ phân loại cao, đề thi đảm bảo yếu tố đánh giá thực lực học sinh Trên sở đó, thầy đưa số gợi ý để bạn sinh năm 2004 ôn thi tốt kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 sau: - Có kế hoạch ơn tập lộ trình học tập hợp lí, hiệu từ đầu năm học - Tranh thủ vừa học vừa ôn tập lại kiến thức toán khối 11, khối 10 - Xác định khả mục tiêu để học trọng tâm nhất, đạt chất lượng cao - Xác định phương pháp học tập hiệu phù hợp với thân - Tăng cường luyện tập câu hỏi trắc nghiệm trau dồi, lĩnh hội kĩ sử dụng MTCT, kĩ giải nhanh trắc nghiệm HDedu - Page C 11 B 21 A 31 D 41 B D 12 A 22 B 32 A 42 C B 13 C 23 D 33 D 43 A D 14 B 24 C 34 D 44 C BẢNG ĐÁP ÁN A A 15 A 16 A 25 B 26 B 35 B 36 A 45 A 46 A B 17 D 27 A 37 B 47 A C 18 A 28 D 38 A 48 D D 19 B 29 C 39 C 49 B 10 A 20 D 30 C 40 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cách giải: Số cách chọn học sinh học sinh: C53 cách Chọn C Câu 2: Cách giải: Công sai CSC d  u2  u1  1   u3  u1  2d  1 2.2  Chọn D Câu 3: Cách giải: Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến  ; 2  0;2 Chọn B Câu 4: Cách giải: Hàm số đạt cực đại x  2 Chọn D Câu 5: Cách giải: f '  x  đổi dấu qua điểm nên f  x  có điểm cực trị Chọn B Câu 6: Cách giải: TXĐ: D  \ 1 Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng x  Chọn A Câu 7: Cách giải: Từ đồ thị, hàm số hàm bậc trùng phương: y  ax4  bx2  c có lim   nên có hệ số a  x Chọn B Câu 8: Cách giải: Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hồnh độ x   y  Chọn C Câu 9: Cách giải: log3 9a   log3  log3 a   log3 a Chọn D HDedu - Page 10 Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy khơng thể đồ thị hàm số bậc  Loại C, D Khi x   y    a   y  x  3x Câu (TH) Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng y  B A D C Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  x   1  x  1 1  x  x   x  x  1    x   x  Vậy đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng y  cắt điểm Câu (NB) Cho a, b  , a  thỏa loga b  Tính P  log a2 b3 B P  A P  18 C P  D P  Lời giải Chọn C 3 Vì a, b  nên ta có: P  log a b   2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số f x ln x A f ' x x x B f ' x x C f ' x x D f ' x Lời giải Chọn C x Sử dụng công thức ln x ' Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  ta biểu thức sau đây? A Q  b B Q  b C Q  b Lời giải  4 D Q  b Chọn D Ta có: Q  b : b  b 3  b3 b Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x A x B x 16 Chọn A Phương trình cho tương đương với x 16 x 24 x x Vậy phương trình có nghiệm x C x Lời giải D x Câu 13 (TH) Số nghiệm thực phương trình log3  x  3x    HDedu - Page 104 A C B D Lời giải Chọn D Nhận thấy x2  3x   0, x  x  log3  x  3x     x  3x    x  3x    x  Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  cos x x2  sin x  C A  f ( x)dx  C  f ( x)dx  x sin x  cos x  C B  f ( x)dx   sin x  C D  f ( x)dx  x2  sin x  C Lời giải Chọn A  Ta có : x2 f ( x)dx    x  cos x dx   sin x  C Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e2 x  x2 e2 x x3  C A F  x   B F  x   e2 x  x3  C x3 C F  x   2e  x  C D F  x   e   C Lời giải Chọn A e2 x x3 2x  C Ta có F  x    f  x  dx    e  x dx  2x e x  C Vậy F  x   2x c Câu 16 (NB) Cho  2x f  x  dx  17 a c  b A I  6 b f  x  dx  11 với a  b  c Tính I   f  x  dx a B I  C I  28 Lời giải D I  28 Chọn C Với a  b  c : c  a b b c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a b c c a b  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  17  11  28 a e Câu 17 (TH) Tính tích phân  cos xdx HDedu - Page 105 A sin e B cose C sin e Lời giải D cose Chọn C e  cos xdx  sin x e  sin e Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z    i 5 1 A z   i B z    i C z   i 3 2 Lời giải Chọn D 5 Số phức liên hợp số phức z    i z    i 3 Câu 19 (NB) Cho số phức z  a  bi  a, b  A Số thực  Số B Số ảo D z    i z  z là: C Lời giải D Chọn A z  z  a  bi  a  bi  2a Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z   2i B z   2i C z   3i D z   2i Lời giải Chọn A Hoành độ điểm M ; tung độ điểm M suy z   2i Câu 21 (NB) Thể tích khối chóp có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn D 1 V  Bh  2.3  3 Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a B 2a C 5a3 D 6a Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V  a.2a.3a  6a HDedu - Page 106 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao A 3 a3 B a a bán kính đường trịn đáy 2 3 a3 24 3 a3 Lời giải C D 3 a3 Chọn B a a 3 a Thể tích khối nón là: V      2 24 Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy R tích A 2 R3 B  R C  R3 Lời giải D 2 R Chọn B Theo giả thiết, ta có chiều cao khối trụ h  R Do đó, theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta có V   R h   R3 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B  3;0;1 , C  5; 8;8 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  3; 6;12 B G  1;2; 4 C G 1; 2; 4 D G 1; 2;4  Lời giải Chọn D  1    1  ; ; Do G trọng tâm tam giác ABC nên G    G 1; 2;4 3   Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3  z  16 2 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I  1;3;0 ; R  16 B I  1;3;0 ; R  C I 1; 3;0  ; R  16 D I 1; 3;0  ; R  Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I  1;3;0 , bán kính R  Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm thuộc mặt phẳng   :  x  y  2z   ? A Q  2; 1;3 B M  2;3;1 C P 1;2;3 D N  2;1;3 Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm Q  2; 1;3 , M  2;3;1 , P 1;2;3 , N  2;1;3 vào phương trình mặt phẳng   :  x  y  2z   ta thấy có toạ độ điểm B thoả mãn Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A Q  2;1; 3 B P  2; 1;3 C M  1;1; 2 x 1 y  z  ?   1 D N 1; 1;2 Lời giải Chọn D HDedu - Page 107  1   nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng cho   1 Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất hiện: 1 A B C D 6 Lời giải Chọn A Xét điểm N 1; 1;2 ta có Khơng gian mẫu:   1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A  6 Suy P  A   n  A  n  Câu 30 (TH) Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? x x A y x x B y C y x x x x D y Lời giải Chọn C Xét hàm số y Ta có: y Câu 31 (TH) Gọi x \ có tập xác định D x hàm số nghịch biến khoảng xác định 0, x D x m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f x Khi giá trị M B 2; A x3 3x2 đoạn m C Lời giải D Chọn D Hàm số xác định liên tục đoạn f' x x2 Vậy M 2; x y 6x x f' x 2; 5; y 0; m 1 2; 0; y M 2 1 2 m Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log2 1  x   A  ;1 B  ; 7  C  7;   D  7;1 Lời giải Chọn B HDedu - Page 108 Ta có: log2 1  x     x   x  7 Câu 33 (VD) Nếu  4 1 f  x  dx  2  g  x  dx  6   f  x   g  x   dx A 8 C 4 Lời giải B D Chọn B Ta có 4 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   2   6  Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2z  3z  10  i Tính z A z  B z  C z  D z  Lời giải Chọn D Gọi z  a  bi  z  a  bi ,  a, b   5a  10 a    z  2i Ta có:  a  bi   3(a  bi)  10  i   b  b  1 Vậy z  22   1  Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  2a Khi góc SB  SAC  bằng: S A D B A 600 B 300 C C 900 Lời giải D 450 Chọn B HDedu - Page 109 S A D I B C Gọi I  AC  BD Ta có BI  AC (tính chất đường chéo hình vng ABCD ) Mặt khác, BI  SA (vì SA   ABCD mà BI   ABCD  ) Suy BI   SAC  Khi góc SB  SAC  góc SB SI hay góc BSI Ta có hình vng ABCD có cạnh 2a nên AC  BD  2a Suy BI  AI  a Xét tam giác SAI vuông A ta có SI  SA2  AI  4a2  2a2  a Trong tam giác SIB vuông I ta có BI  a 2; SI  a tan BSI  BI a    BSI  30 SI a Vậy góc SB  SAC  300 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA   ABCD Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC C IA Lời giải D IO Chọn D Từ giả thiết suy OI đường trung bình SAC , OI SA   IO SA  IO   ABCD  Ta có   SA   ABCD  Vậy d  I ,  ABCD    OI HDedu - Page 110 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình mặt cầu có đường kính AB với A  2;1;0 , B  0;1;2 A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu trung điểm I AB , với I 1;1;1 Bán kính mặt cầu: R  AB  2  2   22  Suy phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z  1  2 Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;2;2  Đường thẳng qua M song song với trục Oy có phương trình  x  1  A  y  t  z   t    x  1  t  B  y  t  z    x  1  t  C  y  t  z   t   x  1  D  y   t  t  z    Lời giải Chọn D Đường thẳng qua M  1;2;2  song song với trục Oy nên nhận j   0;1;0 làm vectơ phương  x  1  nên có phương trình:  y   t  t  z    Câu 39 (VD) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục Số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) A B , hàm số y  f '( x  ) có đồ thị hình vẽ C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f '( x  ) suy bảng xét dấu f '( x  ) HDedu - Page 111 Từ bảng xét dấu f '( x  ) suy hàm số y  f ( x  ) có hai điểm cực trị Mà số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) số cực trị hàm y  f ( x  ) nên số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x2  x  m   log  x   có nghiệm A  ;6 B  ;6 D  2;   C  2;   Lời giải Chọn B  x2  x  m   x2  x  m  Điều kiện:   * x    x  2 Với điều kiện bất phương trình cho tương đương với   log 22  x  x  m   log  x    log x  x  m  log  x    x  x  m  x  x   m  5x  Vì với giá trị x thỏa mãn x  x  m  x  x   , x  2 * ln m  5 x  Nên ta kết hợp lại ta được:  **  x  2 Bất phương trình cho có nghiệm ** có nghiệm  m  max  5 x    m   2;  Câu 41 (VD) Cho  3x 2x 1 dx  a ln  b ln c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 5a  15b 11c  x2 A 12 B 15 C 14 D Lời giải Chọn A Ta có 2x 1 2x 1 A B     x   A  3x    B  x  1 3x  x   x  1 3x   x  3x  Khi đó, dùng kỹ thuật đồng hệ số ta  Cho x   A   Cho x   B  Khi ta có   2x 1 1 3  d x  3 3x2  x  3   x 1  3x  2 dx   ln x 1  15 ln 3x     4 HDedu - Page 112 3 16  ln  ln 15 11 16  a  , b  , c   5a  15b  11c  12 15 11 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  i  số ảo? A C Lời giải B D Chọn C Đặt z  x  yi Ta có z   i  2   x     y  1  1  z  i 2  x  y 1   x   y  1 i   x   y  1  x  y  1 i số ảo x   y  1    x   y 1 2 x  Khi x     x  2 Với x  ta có y  y  1 Ta có z   3i z   i Với x  2 ta có y  3 y  Ta có z  2  3i z  2  3i Vậy có số phức z thỏa mãn tốn Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng  SAD  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A V  3a3 B V  3a3 C V  8a3 D V  4a3 Lời giải Chọn C Ta có: SB   ABCD      SB  AD mà AD  AB  AD  SA AD   ABCD    SAD    ABCD   AD   AB  AD, AB   ABCD     SAD  ;  ABCD     SA; AB   SAB  60  SA  AD, SA   SAD   1 8a3 Ta có: SB  BD.tan60  2a Vậy V  SB.S ABCD  2a 3.4a  3 Câu 44 (VD) Một trống trường có bán kính đáy 30 cm, thiết diện vng góc với trục cách hai  đáy có diện tích 1600  cm2  , chiều dài trống 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? HDedu - Page 113 parabol 40cm 30cm 30 1m C 212, (lít) B 425162 (lít) A 425, (lít) D 212581 (lít) Lời giải Chọn A Ta có chọn hệ trục Oxy hình vẽ parabol y 40cm 30cm 30 1m x Thiết diện vng góc với trục cách hai đáy hình trịn có bán kính r có diện tích 1600  cm2  , nên r 2  1600  r  40cm Ta có: Parabol có đỉnh I  0;40  qua A  50;30  Nên có phương trình y   x  40 250 Thể tích trống 406000   V     x  40  dx   cm  425, 2dm3  425, (lít) 250   50 50 Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;  3; 4 , đường thẳng d : x  y 5 z 2   5 1 mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  x 1 y  z    1 2 x 1 y  z    C  : 1 2 A  : x 1  1 x 1  D  : Lời giải B  : y3  1 y3  1 z4 2 z4 Chọn C Đường thẳng d : x  y 5 z 2   có VTCP u   3;  5;  1 5 1 Mặt phẳng  P  : x  z   vó VTPT n  2; 0; 1 Đường thẳng  có VTCP a  u, n   5 1; 1;   HDedu - Page 114 x 1 y  z    1 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình sau Đường thẳng  có phương trình  : Hàm số g x 2f x có điểm cực đại? 6f x A C Lời giải B Chọn B g x 6f x f g x x 12 f x f f x f x f x x 6f x f x f x D Từ bảng biến thiên f x ta thấy: +) f x có ba nghiệm phân biệt +) f x có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm +) f có hai nghiệm phân biệt x x Vậy phương trình g x x khác với nghiệm có tất nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên hàm số f x ta thấy x f x f x f x g' x Vậy ta có bảng xét dấu g x sau: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g x có điểm cực đại   Câu 47 (VDC) Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log3  x  y   log x  y ? A B C Lời giải D vô số Chọn B t  x  y  Đặt log3  x  y   log x  y  t   (*) 2 t x  y      HDedu - Page 115 Hệ có nghiệm  đường thẳng  : x  y  3t  đường tròn  C  : x2  y  chung  d  O,    R    3t   t có điểm t t t 9   3t       t  log 2 12  22 log t Do x2  y  2t nên y   y  Vì y   1, 448967 nên y 1;0;1 Thử lại: t   x 1  - Với y  1 , hệ (*) trở thành   3t    2t  9t  2.3t  2t   (**) t  x 1    Nếu t   2t   9t  2.3t  2t   Nếu t   9t  2t   9t  2.3t  2t   Vậy (**) vô nghiệm t  x  3t  9 t t - Với y  hệ (*) trở thành         t   x  t 2 x     x   3t  t - Với y  hệ (*) trở thành     2t  *** t  x 1  Dễ thấy (***) ln có nghiệm t   x  Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y  0, y    Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x   x2 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g  3  g  3  g 1 C g 1  g  3  g  3 D g  3  g  3  g 1 Lời giải Chọn A Ta có g  x   f   x   2x  g  x    x 3;1;3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên.(Chú ý hàm g  x  g   x  ) HDedu - Page 116 Suy g  3  g 1 Kết hợp với bảng biến thiên ta có:    g   x   dx   g   x  dx 3  3 1  g   x  dx   g   x  dx  g  3  g 1  g  3  g 1  g  3  g  3 Vậy ta có g  3  g  3  g 1 Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A B C 13 D Lời giải Chọn C Đặt z  a  bi  a, b   Do z  nên a  b2  Sử dụng công thức: u.v  u v ta có: z  z  z z 1  z 1  z  z    a  bi   a  bi   a  b2  a    2ab  b  i   a 1 a 2  b2   2a  b2  a  1   2ab  b  2  a2 (2a  1)2  b2  2a  1  2a  (vì a  b2  ) Vậy P  2a    2a TH1: a   Suy P  2a    2a    2a    2a      (vì   2a  ) TH2: a   2 1 13  Suy P  2a    2a     2a    2a      2a      2 4  Xảy a  16  5 10 13  Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;7  , B  ; ;  Gọi  S   7 7 mặt cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ M  a; b; c  điểm thuộc  S  , giá trị lớn biểu thức T  2a  b  2c A 18 B C 156 Lời giải D Chọn A Tâm I mặt cầu  S  qua hai điểm A , B nằm mặt phẳng trung trực AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB  P  : x  y  3z 14  HDedu - Page 117 OI nhỏ I hình chiếu vng góc O mặt phẳng  P  x  t  Đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình  y  2t  z  3t  Tọa độ điểm I ứng với t nghiệm phương trình t  2.2t  3.3t 14   t   I 1;2;3 Bán kính mặt cầu  S  R  IA  Từ T  2a  b  2c  2a  b  2c  T  , suy M thuộc mặt phẳng  Q  : 2x  y  2z  T  Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1   2.3  T d  I ; Q  R     T  12  6  T  18 22   1  22 HDedu - Page 118 ... 24- C 25-B 26-D 27-D 28-C 29-A 30-C 31-D 32-A 33-B 34- A 35-C 36-A 37-D 38-A 39-B 40 -D 41 -D 42 -A 43 -A 44 -B 45 -A 46 -B 47 -B 48 -A 49 -D 50-A C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Số tập thỏa mãn đề. .. D 41 B D 12 A 22 B 32 A 42 C B 13 C 23 D 33 D 43 A D 14 B 24 C 34 D 44 C BẢNG ĐÁP ÁN A A 15 A 16 A 25 B 26 B 35 B 36 A 45 A 46 A B 17 D 27 A 37 B 47 A C 18 A 28 D 38 A 48 D D 19 B 29 C 39 C 49 ... Nhận xét người đề: - Đề soạn theo phần, dạng có đề Minh Họa GD&ĐT với mức độ khó tương đương đề Minh Họa B BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4- D 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-A 11-C 12-C 13-C 14- C 15-A 16-A 17-A