Thi thử toán 12 sở nghệ an lần 1 2021 - đáp án chi tiết

1 Số điểm cực trị hàm số y   x  x  A B D C y  x D y  x Đạo hàm hàm số y  x A y  x C B y  x5 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  2a AA  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a 3 Giá trị nhỏ hàm số y  A B 2a 3 C D 3 e C x   4;    B x  D x    ;  Đường cong hình bên đồ thị hàm số B y  log  x  1 C y  log  x  1 D y  x Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A, AB  a, AC  2a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  3a Thể tích khối chóp S ABC A a 2a 3 Hàm số y    x  xác định A y  2 x D 2x  đoạn  0;3 x 1 B A x   0;    C 4a 3 B 6a C 2a D 3a Cho hình chóp S ABCD có SB   ABCD  , góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  góc sau đây?     A DSB B SDC C SDB D SDA Cho hình tụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Diện tích xung quanh hình trụ A 24 B 6 C 12 D 20 10 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 5a Thể tích khối chóp 11 A 15a B 8a C 6a Cho a, b, c số dương, a  Đẳng thức sau đúng? D 5a A log a  bc   b.log a c B log a  bc   log a b  log a c C log a  bc   log a b.log a c D log a  bc   log a b  log a c _ HDedu - Page 12 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành A B C D C  0;    D  0;1 x 13 3 Bất phương trình    có tập nghiệm 2 A   ;0  14 B 1;    Đường thẳng x  tiệm cận đồ thị hàm số sau đây? A y  D y  15 x x 1 x4 B y  C y  x2 x2 x  Khối nón có bán kính đáy r đường cao h , thể tích khối nón D V   r h 16 A V   rh B V  2 rh C V   r h Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau A y   x  x D y  B y  x  x C y   x  3x 2x  x2 2x  x 3 17 Cho cấp số cộng  un  có u1  3, u2  Tính công sai d 18 A d  B d  C d  D d  Gọi R bán kính, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai ? 19 B V   R Hình khơng phải hình đa diện? 20 A B C Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng sau đây? A 3V  S R D B   ;    C  0;    D   ;   Cho số thực a, b biết  b  a  Khẳng định sau đúng? A log a b   log b a 22 D S  4 R A   ;0  21 C S   R B  log a b  log b a C log a b  log b a  D log b a   log a b Số nghiệm phương trình log  x    log  x    A B C D _ HDedu - Page 23 Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác suất để chọn có xanh 29 B C D 65 65 11 11 Gọi M , C , D thứ tự số mặt, số cạnh, số đỉnh hình lăng trụ ngũ giác Khi S  M  C  D A 24 A S  18 25 B S  14 C S  12 D S  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  x f  x       f  x  2 Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  A 26 27 28 B D Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x    x  x  song song với đường thẳng y  9 x  A B C D Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối lăng trụ tam giác B Khối tứ diện C Khối bát diện D Khối chóp lục giác Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, đường chéo BD  2a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 4 a A 4 a 3 B 4 a C  a D  a  a  (với a  0, a  1) rút gọn Biểu thức T  a  a a  29 C a5 10 3 1 2 1 B T  C T  a  D T  a 1 a 1 a 1 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a, AA  2a Biết hình chiếu vng A T  30 góc A lên  ABC  trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  31 4a a3 2a 3 B C a 3 D 3 Với giá trị m hàm số y  x   m  1 x  mx  đạt cực tiểu x  1? 32 A m  1 B m  C m  D m  Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng   cắt khối cầu theo hình trịn có diện tích A 2 Khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng   A B C D _ HDedu - Page 33 Số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x   A 34 B C D Tất giá trị m cho hàm số y  x  3mx  2m nghịch biến khoảng  0;  A m  35 x2 x  4x  B m  C m  D  m    120 Mặt bên SAB tam Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A, AB  AC  2a, BAC giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 B V  C V  a D V  2a Người ta thiết kế ly thủy tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ hình vẽ, biết mặt ngồi ly có chiều cao 15cm đường kính đáy 8cm, độ dày thành ly 2mm, độ dài đáy 1cm Hãy tính thể tích lượng thủy tinh cần để làm nên ly (kết gần nhất) A V  36 37 A 753982, 24 mm B 118877,87 mm C 753600 mm3 D 118817, 62 mm Điều kiện để phương trình x  12  x  m  có nghiệm m   a ; b  , a  2b A 2 C B D 10 38 Hàm số y  x  ln 1  x  đồng biến khoảng 39 1   1 A   ;  B  0;  C  0;    D   ;0  2   2 Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R 4R 2R R B C D R 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SQ cạnh SA, SD Mặt phẳng   chứa MN cắt cạnh SB, SC Q, P Đặt  x, V1 thể SB tích khối chóp S MNPQ, V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V1  V A 40 A x  41 1  41 B x  1  33 C x  5  665 20 D x  Cho biểu thức P  log 2a  xy   log a2  y   log  x y  x z  x y z   a y  P đạt giá trị nhỏ  x ; y ; z    x2 ; y2 ; z2  Hãy tính A 41 b a  a0  4z  y2 Với a  1,  x ; y ; z    x1 ; y1 ; z1  S  20a02  21b   x1 y1 z1  x2 y2 z2  B 40 C 38 D 42 _ HDedu - Page 42 Đặt log  a, tính giá trị log 1250 theo a A 1  4a  43 B  4a C 1  4a  D  4a Cho hình nón có chiều cao 10a Một mặt phẳng  P  qua đỉnh S hình nón cắt đường trịn 40a 23 Biết góc mặt phẳng  P  mặt đáy hình nón 60 Thể tích khối nón giới hạn hình đáy hình nón hai điểm A, B cho tam giác SAB có diện tích nón cho A 44 1280 a B 640 a C 160 a D 320 a Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  x   m  3 x  m có điểm cực trị điểm M  9;   thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị A m  45 B m  C m  1 D m  5 Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  1, tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  2a    2a 2  a    2a  1 b 2 12  13  B C D 3 Cho hình chóp ngũ giác có tổng diện tích tất mặt S  Giá trị lớn thể tích khối A 46 chóp ngũ giác cho có dạng max V  a 10 a , a, b  * , phân số tối giản Hãy b b tan 36 tính T  a  b A 29 47 C 31 D 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết AC  3a, BD  2a, SD  2a SO vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A 48 B 28 21 a B 21 a C 21 a D 21 a Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ 1  Hỏi phương tình f   cos x   sin x  sin 2 x   24 2    khoảng  ; 2  ? 6  A B C 1 f    có nghiệm 2 D _ HDedu - Page 49 Một loại kẹo có hình dạng khối cầu với bán kính cm đặt vỏ kẹo có hình dạng hình chóp tứ giác (các mặt vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết khối chóp tạo thành từ vỏ kẹo tích bé nhất, tính tổng diện tích tất mặt vỏ kẹo A 36 cm 50 B 32 cm C 24 cm D 64 cm Có giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  3m cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A B C D - HẾT - _ HDedu - Page ĐÁP ÁN A 11 B 21 D 31 A 41 A D 12 B 22 C 32 C 42 B B 13 C 23 B 33 D 43 B D 14 A 24 D 34 C 44 A D 15 D 25 A 35 C 45 C B 16 C 26 B 36 B 46 A A 17 A 27 C 37 C 47 A C 18 C 28 D 38 D 48 A C 19 D 29 A 39 B 49 B 10 D 20 D 30 C 40 C 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 31 - Chọn A Xét y  x   m  1 x  m, điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu x 1 y 1    2m   m   m  1 Ta có: y  x  2m  2, m  1 y 1     nên hàm số đạt cực tiểu x  Câu 32 - Chọn C Bán kính thiết diện:  r  2  r  Theo định lý Pitago, ta có khoảng cách từ tâm khối cầu tới mp   là: d  2   Câu 33 - Chọn D Ta có : f  x   x2 Từ dễ thấy hàm số f  x  có tiệm cận ngang y   x  1 x  3 đường tiệm cận đứng x  Câu 34 - Chọn C Xét y  x  6mx, hàm số nghịch biến  0;   y     3.62  36m   m    y    Câu 35 - Chọn C Khơng tính tổng qt, giả sử a  Gọi M trung điểm AB, ta có SM  AB (do SAB tam giác đều), mà 1 mp  SAB   mp  ABC  nên SM   ABC  , VS ABC  SM S ABC  AB AC.sin120  3 Câu 36 - Chọn B Cả khối cốc thủy tinh (tính phần rỗng bên trong) khối trụ có bán kính R  cm chiều cao h  15 cm, nên thể tích khối trụ là: V1   R h   42.15  240 _ HDedu - Page Phần hình trụ rỗng bên để chứa nước có bán kính r  R  0,  3,8 cm chiều cao h  h   14 cm nên tích: V2   r h   3,82.14  202,16 Vậy thể tích phần thủy tinh cần làm cốc: V  V1  V2  37,84  118,877866 (cm3) Câu 37 - Chọn C Xét hàm số f  x   x  12  x có tập xác định D   2; 2 Ta có: f   x    6 x 12  x  1 3x 12  x  12  3x  x 12  x Do f   x    12  x  x  x  Xét f 1  4; f  2   2; f    nên f  x   2; max f  x   , mà f  x  liên tục D nên a  2 phương trình f  x   m có nghiệm m   2; 4 Vậy   a  2b  2   b  Câu 38 - Chọn D 1 2  x  4 x  TXĐ:   ;  Xét y     , với x    ;  y  nên hàm số  x  2x  2x   đồng biến   ;0  Câu 39 - Chọn B Khơng tính tổng qt, giả sử R  Gọi nửa chiều cao khối trụ x   x  1 Vì khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính R  nên bán kính khối trụ  x (theo định lý Pitago) Vậy thể tích khối trụ là: V   1  x  x  2 x 1  x  Giá trị lớn V đạt x   0;1 x  Khi chiều cao khối trụ: h  x  2R Câu 40 - Chọn C Dễ thấy PQ // BC (do MN // BC PQ giao tuyến  MNPQ  với  SBC  ) Đặt SA SB SC SD  a  2;  b;  c;  d  2, ta có b  c  SM SQ SP SN Áp dụng bổ đề tỉ lệ thể tích hình chóp đáy hình bình hành: V1 a  b  c  d  b  b  2  b    V 4abcd 4.2.b.b.2 8b Để V1  V   665 b  2b 32   16b  5b  10    8b   665 b  32  _ HDedu - Page Nhưng b  (do Q nằm cạnh SB ) nên khơng có giá trị b thỏa mãn Vậy khơng có phương án phương án A, B, C , D Lưu ý: Ở không tồn x thỏa mãn, ta chứng minh Trong kì thi tự luận, ta nên chọn phương án C: x  V1  V 5  665  b 20 Câu 41 - Chọn A Ta có: x y  x z  x y z  x  x y  z  x y z   x  x y  z  2  y2 y2  1  Để P có nghĩa z  y   z  , x  x y  z   x  x y    x y  x   4  4   Chú ý 2 2 1 1 1   x   x  x   x    x  x y  x    x y  x6 y  x z  x y z  x y 4 4 4   Do P  log 2a  xy   log a y  log a  x y    4z  y2 3  log a2  xy   log a  xy    z  y  log a y   log a xy    z  y  log a y 2 Từ giả thiết a  1, y  1, ta có:  log a xy    0; z  y  0; log a y   P  2   x 2 x     4 z  y z  y Dấu xảy   log a xy  2  xy    a2 log a y   y 1 1 1 1 TH1 y   z  ; x  x   xyz    a  a 4a a 1 1 1 TH2 y  1  z  ; x   x   xyz    a  a 4a a 1 1 Vậy S  20.2  21.0      41 8 8 Câu 42 - Chọn B 1 1 1  4a Ta có: log 1250  log 1250  log  2.54   1  log    log   2a  2 2 2 Câu 43 - Chọn B Khơng tính tổng qt, giả sử a  Gọi M trung điểm AB, O tâm đáy, dễ thấy   60, có SO  10  SM  SO  20 ; OM  10 SMO sin 60 3 _ HDedu - Page Ta có: AB  S SAB 23 23 640 4  MB  , r  MB  OM   V  SM 3 Câu 44 - Chọn A Xét y  x  x  m  3, điều kiện đề đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y  có 13 nghiệm phân biệt, hay      m  3   3m  13   m  x Xét phép chia đa thức: y  x3  x   m  3 x  m cho y  x  x  m  , ta thương  26  7m  13 2 số dư  m   x  Do với m  , phương trình đường thẳng qua điểm cực  3 26  7m  2 trị đồ thị hàm số y   m   x   3 26  7m  2 Để M  9;   thuộc đường thẳng này, ta cần có 5   m     m  (thỏa mãn)  3 Câu 45 - Chọn C Xét P  2a   a  2a  1  b  2a  1  2a   2 a  b   2a  1  2a   2a  (do a  b2  ) Xét hàm số f  a   2a   2a  , a  b2   a   1  a  1 1  Với a  , ta có f  a   2a   2a   f   a     a   ;1 2a  2  Với 1  a  , ta có f  a   a   2a   f   a   1  2a  2  2a  2a  8a   2a   2 a   Suy f   a    a   Dễ thấy hàm số f  a  đạo hàm a  13   13   Xét f 1  f  1  3; f     ; f    nên f  a   3; max f  a   a   1;1 a   1;1      8 2 Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P 13  Câu 46 - Chọn A Xét hình chóp ngũ giác S ABCDE có tâm ngũ giác ABCDE O Gọi M trung điểm AB Chú ý OAB cân O, có góc O 72o SOAB  S ABCDE Ngoài S SAB  S SBC  S SCD  S SDE  S SEA , mà S SAB  S SBC  S SCD  S SDE  S SEA  S ABCDE  nên SOAB  S SAB  _ HDedu - Page 10  S SAB  BM SM Đặt OM  x, ta có BM  x tan 36 Do   BM  SM  OM    SOAB  BM OM  x tan 36  x  SM   9  x  SM   SM   x 5 x tan 36 x tan 36 Vậy 81 18 18     SO  SM  OM    x   x2     1  2 x tan 36  25 x tan 36  tan 36  tan 36  10 x tan 36      1 18   Xét: VS OAB  SO.SOAB  VS2.OAB  SO SOAB    1  x tan 36  9 tan 36  10 x tan 36  Đặt x tan 36  y, ta có VS2.OAB    2      1 y  y  y     tan 36  10 y  tan 36  10  tan 36  20  (áp 10  ab dụng bất đẳng thức ab    )  VS OAB  100 tan 36   Vậy V  5VS OAB  10 10 Tìm max V  20 tan 36 20 tan 36 Câu 47 - Chọn A Ta có: AB //  SCD  mp  SCD  chứa SD nên d  AB ; SD   d  A ;  SCD    2d  O ;  SCD    2d Vì tứ diện O.SCD tứ diện vng đỉnh O nên Suy d  1 1 1     2 2  2 2 d OS OD OC a a 3a 3a 3a 21a 21a  Vậy d  AB ; SD   7 Câu 48 - Chọn A Ta có: 1  cos x 1  cos x   sin x;  sin 2 x   4sin x.cos x   sin x 1  sin x   sin x  sin x 2 4 1 Do phương trình tương đương: f  sin x   sin x  sin x  sin x   f    i  24 2 Đặt sin x  t , ta có  i   f  t   t  t  t   24 Xét hàm số g  t   f  t   t  t  t   24 1 f     ii  2 1 f    0, ta có g   t   f   t   t  2t  2 Từ đồ thị hàm số y  f   x  (giả thiết) đồ thị hàm số y  x  x  1, ta nhận thấy f   x   x  x  x   0;1 , g   t   t   0;1 nên g  t  đồng biến đoạn  0;1 1 1 Chú ý t  sin x   0;1 g    f    2  2   2sin x   cos x   x    k 1 1 f    nên g  t    t   sin x  2 2 k    x   k  _ HDedu - Page 11       2    k  , mà k    k  0;1; 2;3 Vậy 6 6   phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  ; 2  6  Câu 49 - Chọn B Ta có:  x  2  x  2   k Kiến thức sử dụng 1) Tam giác có diện tích S , nửa chu vi p bán kính đường trịn nội tiếp r S  pr 2) Nếu hình chóp tích V , ngoại tiếp mặt cầu có bán kính r , tổng diện tích 3V tất mặt hình chóp là: S  r Áp dụng Gọi I tâm khối cầu, O tâm hình vng đáy Xét thiết diện cắt mặt phẳng chứa trục SO, song song với cạnh đáy, thiết diện tam giác SMN Từ giả thiết SMN ngoại tiếp đường trịn tâm I , bán kính 1 Đặt SO  h chiều cao khối chóp, ta tích khối chóp là: V  MN h Ta có: S SMN  pr  SM  SN  MN MN MN MN  SM   h2   2 1 MN SO  MN h  MN h  4h  MN  MN  MN  h  1  4h  MN 2 4h  MN  h  2h  1  4h  MN  MN  h    4h  MN   h  2 h2 Lại có S SMN  1 4h h Vậy thể tích khối chóp: V  MN h   3 h2 h2 4h  h   h2 32 , từ f  h   f    Xét hàm số f  h    2;    có f   h   h 2;   h2 3 h  2 3V Gọi tổng diện tích tất mặt vỏ kẹo S , áp dụng bổ đề: V  Sr  S   32 cm2 r Câu 50 - Chọn B Kiến thức sử dụng: Đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   cắt trục hoành điểm có hồnh  b  độ lập thành cấp số cộng tung độ điểm uốn 0, hay y     3a  Áp dụng _ HDedu - Page 12 Điểm uốn đồ thị hàm số xU  b 2m  ; ta cần có: 3a m  8m 4m  2m   y    m  m   81  m   27   16  81 , phương trình f  x   có nghiệm phân 16 81 biệt (thỏa mãn) Vậy có giá trị m thỏa mãn m   16 Với m  0, ta có y  x (không thỏa mãn) Với m   _ HDedu - Page 13 ...  a 4a a 1 1 1 TH2 y  ? ?1  z  ; x   x   xyz    a  a 4a a ? ?1 1 Vậy S  20.2  21. 0      41 8 8 Câu 42 - Chọn B 1 1 1  4a Ta có: log 12 5 0  log 12 5 0  log  2.54   ? ?1  log...   1? ??  2 x tan 36  25 x tan 36  tan 36  tan 36  10 x tan 36      1 18   Xét: VS OAB  SO.SOAB  VS2.OAB  SO SOAB    1? ??  x tan 36  9 tan 36  10 x tan 36  Đặt x tan 36... ĐÁP ÁN A 11 B 21 D 31 A 41 A D 12 B 22 C 32 C 42 B B 13 C 23 B 33 D 43 B D 14 A 24 D 34 C 44 A D 15 D 25 A 35 C 45 C B 16 C 26 B 36 B 46 A A 17 A 27 C 37 C 47 A C 18 C 28 D 38 D 48 A C 19 D 29