Thi thử toán 12 sở ninh bình lần 1 2021 đáp án chi tiết

SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN TỐN (Đề thi gồm có 50 câu, 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 001 Câu Nghiệm phương trình 2x = 1 A x = B x = −4 C x = D x = −3 1 Câu Cho hàm số y = − x3 + x2 + 6x − Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 3) Câu Hàm số y = x4 + x2 + có cực trị? A B C D Câu Mệnh đề sai? 4x C (5x )y = (5y )x D (2 · 7)x = 2x · 7x 4y Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ (ABC) √ SA = a Thể tích khối chóp S.ABC √ √ 3a3 a3 3a 3a A B C D 4 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm y số đây? A y = x − 3x + 1 B y = x3 − 3x2 + x + 1 2 C y = − x + 3x2 + x + 2 x O 1 3 D y = x + x − 2x + 2 Câu Hàm số y = 22x có đạo hàm A y = 22x ln B y = 2x22x−1 C y = 22x+1 ln D y = 22x−1 A 3x · 3y = 3x+y x B y = Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? 2x + x−1 x+5 A y = B y = C y = x−3 x+1 −x − D y = x−2 2x − Câu Cho hình trụ có chiều cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 20π B 40π C 160π D 80π Câu 10 Cho hình lăng trụ có diện tích đáy 3a2 , độ dài đường cao 2a Thể tích khối lăng trụ A 6a3 B 3a3 C 2a3 D a3 Trang 1/6 − Mã đề 001 Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log3 (x − 1) ≤ A (1; 4] B (−∞; 4) C (−∞; 4] D (0; 4] Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ − − +∞ +∞ + +∞ y −4 −2 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 13 Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r C S = πr3 D S = πr2 Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = e3x e3x + C A 3e3x + C B F (x) = ln C F (x) = e3x + C D e3x + C Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm y phương trình 3f (x) − = A B C D A S = πr2 B S = 4πr2 −2 −3 O x −2 Câu 16 Cho hàm số y = x−1 Tính tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm 2x + số đoạn [0; 2] 1 A M + m = B M + m = − C M + m = − D M + m = −1 5 Câu 17 Hãy tìm tập xác định D hàm số y = ln (x2 − 2x − 3) A D = (−1; 3) B D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) C D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) D D = [−1; 3] Câu 18 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2 x = log2 a + log2 b Mệnh đề đúng? A x = 3a + 5b B x = a5 b3 C x = a5 + b3 D x = 5a + 3b √ 32π bán kính đáy hình nón Diện tích xung Câu 19 Một hình nón tích V = quanh hình nón √ √ A 24π B 48π C 24π D 12π Trang 2/6 − Mã đề 001 Câu 20 Cho I = √ x √ dx Nếu đặt t = x + I = 1+ x+1 A f (t) = 2t2 − 2t B f (t) = t2 − t f (t) dt , f (t) D f (t) = t2 + t C f (t) = t − Câu 21 Cho hàm số y = 2x3 − 3x2 − m Trên [−1; 1] hàm số có giá trị nhỏ −1 Tìm m A m = −5 B m = −3 C m = −6 D m = −4 Câu 22 Cho khối trụ có đường cao gấp đơi bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a2 Thể tích khối trụ cho tính theo a 16 32 A 4πa3 B πa C 16πa3 D πa 3 Câu 23 Biết đường thẳng y = 2x − cắt đồ thị hàm số y = x3 + x2 + 2x − hai điểm phân biệt A B, biết điểm B có hoành độ âm Hoành độ điểm B A B −5 C −1 D −2 √ Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích mặt chéo ACC A 2a2 Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D √ √ A 16 2a3 B 2a3 C 8a3 D a3 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 4a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) 30◦ Thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ A 24 3a3 B 16 3a3 C 3a3 D 48 3a3 Câu 26 Gọi T tổng tất nghiệm phương trình 4x − · 2x + = Tính giá trị T A T = log2 B T = C T = log2 D T = Câu 27 Số nghiệm phương trình log2 x + log2 (x − 1) = A B C D Câu 28 Cho bất phương trình 12 · 9x − 35 · 6x + 18 · 4x < Với phép đặt t = phương trình trở thành A 12t2 − 35t + 18 > C 18t2 − 35t + 12 < x , t > 0, bất B 12t2 − 35t + 18 < D 18t2 − 35t + 12 > √ Câu 29 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a Diện tích xung quanh hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB 2πa2 A 8πa2 B 4πa2 C 2πa2 D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Biết SA √ vuông góc với mặt phẳng đáy SB = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) A 30◦ B 90◦ C 60◦ D 45◦ Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (2x + 3) Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Trang 3/6 − Mã đề 001 Câu 32 Trong khơng gian cho đoạn thẳng AB có độ dài Điểm M di động không gian cho tam giác M AB có diện tích 12 hình chiếu vng góc M lên AB nằm đoạn AB Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt trịn xoay Diện tích phần mặt trịn xoay √ C 36π D 80π A 48π B 24π x Câu 33 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x = log3 y = log2 (2x − 3y) Giá trị y A B log3 C log2 D Câu 34 Cho bất phương trình log2 (2x) − (m + 1) log2 x − < Tìm tất giá trị √ tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; +∞ 3 A m ∈ − ; B m ∈ − ; +∞ C m ∈ (0; +∞) D m ∈ (−∞; 0) 4 x+m Câu 35 Tìm tất giá trị m cho hàm số y = đồng biến khoảng xác x+2 định? A m ≥ B m < C m ≤ D m > 2 mx − có đường tiệm cận? Câu 36 Có giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 3x + A B C D Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác ABC vng A với AC = a Biết hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC Mặt phẳng (ABB A ) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60◦ Gọi G trọng tâm tam giác B CC Tính khoảng √ cách từ G đến mặt phẳng √ (ABB A ) √ √ 3a 3a 3a 3a A B C D 4 Câu 38 Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V = m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông, cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho m2 bê tông cốt thép 1.000.000 đ Tính chi phí thấp mà Ngọc phải trả xây bể (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ Câu 39 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có √ cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với √ mặt đáy góc 60◦ Tính SBC √ 2diện tích tam giác √ 2 2a 2a 3a a A SSBC = B SSBC = C SSBC = D SSBC = 3 Câu 40 Hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + đạt cực đại điểm x = A m = B m = −1 C m = m = D m = Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ −2 − + +∞ + − Trang 4/6 − Mã đề 001 Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có điểm cực tiểu? A B C D ax + Câu 42 Cho hàm số f (x) = (a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên sau bx + c −∞ x −1 +∞ − f (x) − +∞ f (x) −∞ Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 43 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 Tìm tất giá trị √ √ tham số m để phương trình 3x2 − = m − x3 có hai nghiệm thực phân biệt m>1 A −1 ≤ m ≤ B m < −1 C m=1 D m ≥ y −3 −2 −1 m=3 x −2 Câu 44 Cho hàm số f (x) = x2 − 2x − Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số g(x) = |f (x) − 2f (x) + m| đoạn [−1; 3] A B C D Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P , Q, R tâm hình bình hành ABB A , BCC B , CAA C Thể tích khối đa diện P QRABM N A N B C M R P Q A B A 42 B 14 C C 18 D 21 Câu 46 Trang 5/6 − Mã đề 001 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−5; 5] để phương trình log32 (f (x) + 1)−log2√2 (f (x) + 1)+(2m − 8) log y f (x) + 1+2m = có nghiệm x ∈ (−1; 1)? A B −2 −1 O −1 D C vô số x Câu 47 Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng y tồn không 63 số nguyên x thoả mãn điều kiện log2020 (x + y ) + log2021 (y + y + 64) ≥ log4 (x − y) A 301 B 302 C 602 D Câu 48 Cho hàm số f (x) = x + Cho điểm M (a; b) cho có hai tiếp tuyến đồ thị x hàm số y = f (x) qua M , đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn √ A B C D Câu 49 Cho f (x) hàm số có đạo hàm liên tục R hàm số g(x) = f (x2 + 3x + 1) có đồ thị hình vẽ Hàm số f (x − 1) nghịch biến khoảng sau đây? C (0; 1) D (3; +∞) A − ; B (2; 3) y −3 −2 − −1 O x Câu 50 Cho tứ giác lồi có đỉnh nằm đồ thị hàm số y = ln x, với hoành độ đỉnh 21 số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích tứ giác ln , hồnh độ đỉnh nằm 20 thứ ba từ trái sang A B 11 C D HẾT Trang 6/6 − Mã đề 001 ĐÁP ÁN CHI TIẾT MÃ ĐỀ 001 Câu Nghiệm phương trình 2x = 1 A x= B x = −4 C x= Lời giải Phương trình cho tương đương 2x = 2−3 ⇔ x = −3 Chọn đáp án D D x = −3 1 Câu Cho hàm số y = − x3 + x2 + 6x − Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 3) Lời giải x=3 Có y = −x2 + x + ⇒ y = ⇔ x = −2 Vì a = −1 < ⇒ y > ∀x ∈ (−2; 3) Do hàm số đồng biến (−2; 3) Chọn đáp án C Câu Hàm số y = x4 + x2 + có cực trị? A B C D Lời giải y = 4x3 + 2x = 2x(2x2 + 1) y đổi dấu qua x = Vậy hàm số cho có cực trị Chọn đáp án D Câu Mệnh đề sai? A 3x · 3y = 3x+y x B 4y = 4x 4y C (5x )y = (5y )x D (2 · 7)x = 2x · 7x Lời giải 4x Vì y = 4x−y Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ (ABC) √ SA = a Thể tích khối chóp S.ABC √ √ 3a3 a3 3a 3a A B C D 4 Lời giải √ 1 √ a2 a3 VS.ABC = SA · SABC = · a · = 3 4 Chọn đáp án B Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = x3 − 3x2 + 1 B y = x3 − 3x2 + x + 2 C y = − x + 3x + x + 2 3 D y = x + x − 2x + 2 y O x Trang 1/17 − Mã đề 001 Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm (1; 3) nên có hàm số y = x3 − 3x2 + x + thỏa mãn 2 Chọn đáp án B Câu Hàm số y = 22x có đạo hàm A y = 22x ln B y = 2x22x−1 Lời giải Ta có y = (2x) · 22x ln = 22x+1 ln Chọn đáp án C C y = 22x+1 ln D y = 22x−1 Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? 2x + x−1 x+5 x−2 A y= B y= C y= D y= x−3 x+1 −x − 2x − Lời giải 2x + Xét hàm số y = x−3 −7 2x + nghịch biến khoảng xác định Ta có y = < nên hàm số y = (x − 3) x−3 Chọn đáp án A Câu Cho hình trụ có chiều cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ A 20π B 40π C 160π D 80π Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ 8π · = 40π Chọn đáp án B Câu 10 Cho hình lăng trụ có diện tích đáy 3a2 , độ dài đường cao 2a Thể tích khối lăng trụ C 2a3 D a3 A 6a3 B 3a3 Lời giải Thể tích khối lăng trụ 3a2 · 2a = 6a3 Chọn đáp án A Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log3 (x − 1) ≤ A (1; 4] B (−∞; 4) C (−∞; 4] Lời giải Bất phương trình cho tương đương < x − ≤ ⇔ < x ≤ Chọn đáp án A D (0; 4] Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ − − +∞ +∞ + +∞ y −4 −2 Trang 2/17 − Mã đề 001 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải lim f (x) = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→−∞ lim f (x) = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→0+ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Chọn đáp án D Câu 13 Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r A S = πr2 B S = 4πr2 C S = πr3 3 D S = πr2 Lời giải S = 4πr2 Chọn đáp án B Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = e3x A 3e 3x + C C F (x) = e3x + C e3x B F (x) = + C ln D e3x + C Lời giải e3x + C Chọn đáp án D f (x) dx = Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình 3f (x) − = A B C D y −2 −3 O x −2 Lời giải Ta có 3f (x) − = ⇔ f (x) = Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị điểm phân biệt Do phương trình 3f (x) − = có nghiệm Chọn đáp án A x−1 Câu 16 Cho hàm số y = Tính tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm 2x + số đoạn [0; 2] 1 A M +m= B M +m=− C M +m=− D M + m = −1 5 Lời giải x−1 Xét hàm số y = đoạn [0; 2] 2x + x−1 Ta có y = > 0, ∀x ∈ [0; 2] nên hàm số y = đồng biến đoạn [0; 2] (2x + 1)2 2x + Trang 3/17 − Mã đề 001 1 Bởi M = max y = y(2) = , m = y = y(0) = −1 Do M + m = + (−1) = − [0;2] [0;2] 5 Chọn đáp án C Câu 17 Hãy tìm tập xác định D hàm số y = ln (x2 − 2x − 3) A D = (−1; 3) B D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞) C D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞) D D = [−1; 3] Lời giải Điều kiện: x2 − 2x − > ⇔ (x + 1)(x − 3) < ⇔ x < −1 x > Chọn đáp án B Câu 18 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2 x = log2 a + log2 b Mệnh đề đúng? D x = 5a + 3b C x = a5 + b B x = a5 b A x = 3a + 5b Lời giải log2 x = log2 a + log2 b = log2 a5 + log2 b3 = log2 (a5 b3 ) Chọn đáp án B √ 32π Câu 19 Một hình nón tích V = bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón √ √ A 24π B 48π C 24π D 12π Lời giải √ √ 3V Chiều cao hình nón h = = 5.Suy độ dài đường sinh = h2 + r2 = Do 4π diện tích xung quanh πr = 24π Chọn đáp án C √ x √ Câu 20 Cho I = f (t) dt , f (t) dx Nếu đặt t = x + I = 1+ x+1 A f (t) = 2t2 − 2t B f (t) = t2 − t C f (t) = t − D f (t) = t2 + t Lời giải Ta có t2 = x + nên 2t dt = x dx Suy √ √ x x+1−1 √ √ I= = x + − dx = 2t2 − 2t dt x+1+1 x + − dx Chọn đáp án A Câu 21 Cho hàm số y = 2x3 − 3x2 − m Trên [−1; 1] hàm số có giá trị nhỏ −1 Tìm m A m = −5 B m = −3 C m = −6 D m = −4 Lời giải x = ∈ [−1; 1] Ta có y = 6x2 − 6x Xét y = ⇔ 6x2 − 6x = ⇔ x = ∈ [−1; 1] Mặt khác y(−1) = −m − 5, y(0) = −m, y(1) = −m − Suy hàm số có giá trị nhỏ −m − x = −1 Theo giả thiết suy −m − = −1 ⇔ m = −4 Chọn đáp án D Trang 4/17 − Mã đề 001 Câu 22 Cho khối trụ có đường cao gấp đơi bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a2 Thể tích khối trụ cho tính theo a 16 32 πa πa A 4πa3 B C 16πa3 D 3 Lời giải Giả sử bán kính đáy hình trụ r chiều cao 2r Suy diện tích thiết diện 4r2 = 16a2 hay r = 2a Vậy thể tích khối trụ · 2a · (2a)2 π = 16πa3 Chọn đáp án C Câu 23 Biết đường thẳng y = 2x − cắt đồ thị hàm số y = x3 + x2 + 2x − hai điểm phân biệt A B, biết điểm B có hồnh độ âm Hồnh độ điểm B A B −5 C −1 D −2 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 + x2 + 2x − = 2x − ⇔ x3 + x2 = ⇔ x=0 x = −1 Vì điểm B có hồnh độ âm nên xB = −1 Chọn đáp án C √ Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích mặt chéo ACC A 2a2 Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D √ √ A 16 2a3 B 2a3 C 8a3 D a3 Lời giải √ √ √ Giả sử độ dài cạnh hình lập phương x, AC = x SACC A = x2 Suy x = a √ √ Vậy thể tích khối lập phương a = 2a3 Chọn đáp án B Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 4a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) 30◦ Thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ A 24 3a3 B 16 3a3 C 3a3 D 48 3a3 Lời giải Gọi H, K trung điểm AD, BC Khi AH ⊥ S (ABCD), suy BC ⊥ (SKH), SKH = ((SB), (ABC)) = 30◦ √ √ AD Có SH = = 3a, suy HK = SH cot 30◦ = 6a Vậy VS.ABCD = C D H A K B √ · SH · AD · HK = 16 3a3 Chọn đáp án B Trang 5/17 − Mã đề 001 Câu 26 Gọi T tổng tất nghiệm phương trình 4x − · 2x + = Tính giá trị T A T = log2 B T = C T = log2 D T = Lời giải Phương trình cho tương đương 2x = (2x − 2) (2x − 3) = ⇔ 2x = x=1 ⇔ x = log2 Vậy tổng nghiệm phương trình + log2 = log2 Cách khác: Đặt t = 2x , sử dụng định lí Viète, ta có 2T = hay T = log2 Chọn đáp án C Câu 27 Số nghiệm phương trình log2 x + log2 (x − 1) = A B C Lời giải Phương trình cho tương đương x>1 log2 (x(x − 1)) = ⇔ x>1 x2 − x − = D ⇔ x = Chọn đáp án B x x x Câu 28 Cho bất phương trình 12 · − 35 · + 18 · < Với phép đặt t = phương trình trở thành A 12t2 − 35t + 18 > C 18t2 − 35t + 12 < Lời giải Bất phương trình cho tương đương 12 − 35 x , t > 0, bất B 12t2 − 35t + 18 < D 18t2 − 35t + 12 > x + 18 2x < Do đặt t = x , bất phương trình trở thành 18t2 − 35t + 12 < Chọn đáp án C √ Câu 29 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = a Diện tích xung quanh hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB 2πa2 A 8πa2 B 4πa2 C 2πa2 D Lời giải √ Ta có AD = AC − AB = 2a Suy diện tích xung quanh B C hình trụ 2π · 2a · a = 4πa2 A D Chọn đáp án B Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Biết SA √ vng góc với mặt phẳng đáy SB = a Góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) A 30◦ B 90◦ C 60◦ D 45◦ Trang 6/17 − Mã đề 001 Lời giải Do SA ⊥ (ABCD) nên (SD, (ABCD)) = (SD, AD) = SDA Ta có SA = √ SB − AB = 2a ⇒ tan SDA = S SA =1 AD ⇒ SDA = 45◦ D A B C Chọn đáp án D Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (2x + 3) Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải Nhận thấy f (x) đổi dấu qua x = x = − Vậy hàm số f (x) có hai điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 32 Trong khơng gian cho đoạn thẳng AB có độ dài Điểm M di động không gian cho tam giác M AB có diện tích 12 hình chiếu vng góc M lên AB nằm đoạn AB Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt trịn xoay Diện tích phần mặt trịn xoay √ A 48π B 24π C 36π D 80π Lời giải 2SM AB = Do Tập hợp điểm M phần hình trụ khơng kể hai đáy với bán kính đáy r = AB diện tích mặt trịn xoay 2πr · = 48π Chọn đáp án A x Câu 33 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x = log3 y = log2 (2x − 3y) Giá trị y A B log3 C log2 D Lời giải Đặt log x = log3 y = log2 (2x − 3y) = t  t    x=  t t t  t t ⇒ 2· Suy −3·3 =2 ⇔ 2· −3· − = (1) y = 3t  3    2x − 3y = 2t t Đặt = a, (a > 0)  a = −1 (loại) Khi phương trình (1) trở thành 2a − − = ⇔ 2a2 − a − = ⇔  a a= (thỏa mãn) t 2t x = = a2 = Do = y Chọn đáp án A Trang 7/17 − Mã đề 001 Câu 34 Cho bất phương trình log22 (2x) − (m + 1) log2 x − < Tìm tất giá trị √ tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; +∞ 3 A m ∈ − ;0 B m ∈ − ; +∞ C m ∈ (0; +∞) D m ∈ (−∞; 0) 4 Lời giải √ 2; +∞ nên t > Khi đó, bất phương trình tương đương Đặt t = log2 x, x ∈ (t + 1)2 − 2(m + 1)t − < ⇔ t2 − 2mt − < ⇔ t2 − < m 2t t2 − 1 Ta có u cầu tốn trở thành bất phương trình có nghiệm t > Đặt f (t) = 2t f (t) = t − 2t = 1 + > 0, ∀t > 2t Do yêu cầu toán tương đương m > f (t) = f [ 12 ;+∞) =− Chọn đáp án B Câu 35 Tìm tất giá trị m cho hàm số y = x+m đồng biến khoảng xác x+2 định? A m ≥ B m < C m ≤ D m > Lời giải 2−m y = Hàm số đồng biến khoảng xác định − m > ⇔ m < (x + 2)2 Chọn đáp án B mx2 − có đường tiệm cận? x2 − 3x + C D Câu 36 Có giá trị m để đồ thị hàm số y = A Lời giải B m− x2 = m ⇒ tiệm cận ngang y = m + x x Để hàm số có đường tiệm cận hàm số có tiệm cận đứng Ta có lim y = lim x→±∞ x→±∞ 1−  m=1 m−1=0 Suy mx2 − = có nghiệm Khi ⇔ 4m − = m= x+1 x2 − Với m = ⇒ y = = ⇒ lim+ y = +∞ ⇒ tiệm cận đứng x = x→2 x − 3x + x−2 x −1 x+2 Với m = ⇒ y = = ⇒ lim+ y = +∞ ⇒ tiệm cận đứng x = x→1 x − 3x + 4(x − 1) Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác ABC vng A với AC = a Biết hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC Mặt phẳng Trang 8/17 − Mã đề 001 (ABB A ) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60◦ Gọi G trọng tâm tam giác B CC Tính khoảng √ cách từ G đến mặt phẳng √ (ABB A ) √ √ 3a 3a 3a 3a A B C D 4 Lời giải Gọi M trung điểm AB Khi HM ⊥ AB, suy B C AB ⊥ (AHM ), A G B M H = ((ABB A ) , (ABC)) = 60◦ Gọi I hình chiếu H B M Khi HI ⊥ AB nên HI ⊥ (ABB A ) Ta có I B C H M A 2 d (G, (ABB A )) = d (C , (ABB A )) = d (C, (ABB A )) 3 4 = d (H, (ABB A )) = HI 3 √ AC a a ◦ Xét tam giác vuông B HM , ta có M H = = , B H = HM tan 60 = Vậy 2 √ 4HM · HB 4HI a = √ d (G, (ABB A )) = = 3 HM + HB Chọn đáp án D Câu 38 Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V = m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông, cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho m2 bê tông cốt thép 1.000.000 đ Tính chi phí thấp mà Ngọc phải trả xây bể (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ Lời giải Gọi x m, 3x m chiều rộng, chiều dài bể Khi chiều cao bể = m Khi tổng diện tích mặt bể 3x x làm bê tông 2 + · 3x · + 2x · 3x − x · 3x · x2 x2 2 √ 16x 8 8 16x = + + ≥3 · · = 18 x x x x 2x · x2 3x x 16x2 = hay x = x √ Vậy số tiền mà Ngọc cần bỏ 18 · 106 ≈ 21.000.000 đ Chọn đáp án B Đẳng thức xảy Câu 39 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có √ cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 60◦ Tính diện tích tam giác SBC Trang 9/17 − Mã đề 001 √ A SSBC = 2a2 √ B SSBC = 2a2 √ a2 = C SSBC D SSBC = Lời giải √ Giả sử thiết diện tam giác SAB, AB = a √ √ nên a a hình nón có bán kính r = chiều cao SO = Gọi 2 H hình chiếu O BC Khi BC ⊥ (SOH) nên S SHO = ((SBC), (ABC)) = 60◦ √ A O H a ◦ Suy OH = SO cot 60 = , C √ √ a 2 BC = 2BH = OB − OH = √ √ SO 2a a Lại có SH = nên SSBC = · BC · SH = = ◦ sin 60 3 Chọn đáp án B Câu 40 Hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + đạt cực đại điểm x = A m = B m = −1 C m = m = D m = Lời giải Tập xác định D = R Ta có y = x2 − 2mx + m2 − m + y = 2x − 2m Hàm số đạt cực đại điểm x = y (1) = ⇔ y (1) < m2 − 3m + = − 2m < 3a2 B ⇔ m = Chọn đáp án D Câu 41 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ −2 − + +∞ + Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có điểm cực tiểu? A B C Lời giải − D Trang 10/17 − Mã đề 001 Xét g(x) = f (x2 − 2x) Ta có g (x) = (x2 − 2x) · f (x2 − 2x) = 2(x − 1)f (x2 − 2x)  x−1=0  x2 − 2x = −2 (vô nghiệm)  g (x) = ⇔  (x − 2x − 1)2 = 0, x = nghiệm kép phương trình f (x) =  x2 − 2x =  x=1  x = + √2 (nghiệm kép)   √ ⇔ x = − (nghiệm kép)   x = −1  x = Bảng xét dấu g (x) hàm số g(x) = f (x2 − 2x) x −∞ −1 1− x−1 − f (x2 − 2x) + − g (x) − + √ − 1+ √ +∞ − + − + + − + + + − + + Vậy hàm số y = f (x2 − 2x) có điểm cực tiểu Chọn đáp án A Câu 42 Cho hàm số f (x) = ax + (a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên sau bx + c x −∞ −1 − f (x) +∞ − +∞ f (x) −∞ Trong số a, b c có số dương? A B Lời giải C D c • Tiệm cận đứng: x = −1 < ⇒ − < ⇒ bc > b a • Tiệm cận ngang: y = > ⇒ > ⇒ ab > b • x = tính y = > ⇒ c > ⇒ b > ⇒ a > c Chọn đáp án D Trang 11/17 − Mã đề 001 Câu 43 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 Tìm tất giá trị √ √ tham số m để phương trình 3x2 − = m − x3 có hai nghiệm thực phân biệt m>1 A −1 ≤ m ≤ B m < −1 C m=1 D m ≥ y −3 −2 −1 m=3 x x −2 Lời giải √ √ x2 ≥ Ta có: 3x2 − = m − x3 ⇔ 3x2 − = m − x3   x≥1   x ≤ −1 ⇔    x + 3x2 = m + Từ ta xét hàm số y = x3 + 3x2 (−∞; −1] ∪ [1; +∞) Đồ thị phần nét liền Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng d : y = m + cắt đồ thị "nét liền" điểm phân biệt Suy ra: ≤ m + ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ y −3 −2 −1 −2 Chọn đáp án A Câu 44 Cho hàm số f (x) = x2 − 2x − Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số g(x) = |f (x) − 2f (x) + m| đoạn [−1; 3] A B C D Lời giải Xét hàm số f (x), ta có bảng biến thiên x −2 −1 y −1 −2 Đặt u = f (f (x)), từ bảng biến thiên ta thấy u ∈ [−2; 7] Suy g(u) = |u + m + 1|, u ∈ [−2; 7] Do max g(u) = max {|m − 1|, |m + 8|} [−2;7] TH1 max g(u) = |m − 1| Suy [−2;7]   m=9   |m − 1| = m = −7 ⇒ ⇒ m = −7  |m − 1| ≥ |m + 8|   |m − 1| ≥ |m + 8| Trang 12/17 − Mã đề 001 TH2 max g(u) = |m + 8| Suy [−2;7]   m=0   |m + 8| = m = −16 ⇒ ⇒ m =  |m − 1| ≤ |m + 8|   |m − 1| ≤ |m + 8| Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P , Q, R tâm hình bình hành ABB A , BCC B , CAA C Thể tích khối đa diện P QRABM N A N B C M R P Q A B C A 42 B 14 C 18 Lời giải Gọi P , Q , R giao điểm mặt phẳng (P QR) với cạnh CC , AA , BB Khi P , Q , R tương ứng trung điểm cạnh này, đồng thời P , Q, R trung điểm cạnh Q R , R P , P Q Đặt V = VABC.Q R P Ta có • VB.R P Q = VA.Q P R • VCM N.P QR = V 1 = · V = ; 12 D 21 A N B C M Q R R P Q P A V B C nên VP QQRABM N = V − · V V 7V − = = · · 12 · = 21 12 12 2 Chọn đáp án D Câu 46 Trang 13/17 − Mã đề 001 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−5; 5] để phương trình log32 (f (x) + 1)−log2√2 (f (x) + 1)+(2m − 8) log y f (x) + 1+2m = −2 có nghiệm x ∈ (−1; 1)? A B −1 O −1 D C vô số x Lời giải Đặt t = log2 (f (x) + 1), phương trình trở thành t3 − 4t2 − (m − 4)t + 2m = ⇔ (t − 2) t2 − 2t − m = Do x ∈ (−1; 1) nên t ∈ (−∞; 2) Do u cầu tốn trở thành, phương trình t2 − 2t = mcó nghiệm khoảng (−∞; 2) Ta có bảng biến thiên x −∞ +∞ t − 2t −1 Dựa vào bảng biến thiên ta m ≥ −1 Từ có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án A Câu 47 Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng y tồn không 63 số nguyên x thoả mãn điều kiện log2020 (x + y ) + log2021 (y + y + 64) ≥ log4 (x − y) A 301 B 302 C 602 D Lời giải Đặt f (x) = log2020 (x + y ) + log2021 (y + y + 64) − log4 (x − y) (coi y tham số) Điều kiện xác định f (y)   x + y2 >   y + y + 64 >   x − y > Do x, y nguyên nên x > y ≥ −y Cũng x, y nguyên nên ta cần xét f (y) nửa khoảng [y + 1, +∞) Ta có f (x) = 1 − < 0, ∀x ≥ y + (x + y ) ln 2020 (x − y) ln Ta có bảng biến thiên hàm số f (x) x y y+1 y + 64 − y f (y + 64) Trang 14/17 − Mã đề 001 Yêu cầu toán trở thành f (y + 64) < ⇔ log2020 y + y + 64 + log2021 y + y + 64 < log4 64 ⇔ log2021 y + y + 64 (log2020 2021 + 1) < 3 ⇔ y + y + 64 − 2021 log2020 2021+1 < ⇒ −301,76 < y < 300, 76 Mà y nguyên nên y ∈ {−301, −300, , 299, 300} Vậy có 602 giá tị nguyên y thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C Câu 48 Cho hàm số f (x) = x + Cho điểm M (a; b) cho có hai tiếp tuyến đồ thị x hàm số y = f (x) qua M , đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn √ A B C D Lời giải t2 + x2 − Giả sử điểm A t; (t = 0) thuộc đồ thị hàm số y = f (x) Ta có f (x) = nên t x phương trình tiếp tuyến đồ thị A y= t2 + t2 − (x − t) + t t Tiếp tuyến qua M b= t2 + t2 − (a − t) + ⇔ (a − b)t2 + 2t − a = t t (*) Yêu cầu toán tương đương phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 khác thỏa mãn f (t1 )f (t2 ) = −1 hay  a=b       a = ∆ = + a(a − b) >     2    t1 − · t2 − = −1 t1 t2 a Theo định lí Viète, ta có t1 + t2 = , t1 t2 = Suy b−a b−a t22 − = −17 ⇔ 2t21 t22 − t21 + t22 + = t2 2a2 2a ⇔ + − +1=0 (a − b) b − a (a − b)2 ⇔ 2a2 + 2a(b − a) − + (a − b)2 = ⇔ a2 + b2 = Do a = nên từ a2 + b2 = 4, ta suy |b| < 2, a2 + ≥ 2|a| > |ab| ≥ ab Trang 15/17 − Mã đề 001 Như tập hợp điểm M (a; b) thỏa mãn yêu cầu toán   a2 + b =   a=b   a = tức đường tròn tâm O, bán kính trừ bỏ điểm B(0, 2), C(0; −2), D √ √ E − 2; − Chọn đáp án A Câu 49 Cho f (x) hàm số có đạo hàm liên tục R hàm số g(x) = f (x2 + 3x + 1) có đồ thị hình vẽ Hàm số f (x − 1) nghịch biến khoảng sau đây? A − ; B (2; 3) C (0; 1) D (3; +∞) √ √ 2, y −3 −2 − −1 O x Lời giải 5 Chú ý t2 + 3t + ≥ − ta cần xét x − ≥ − , đặt x − = t2 + 3t + Ta có 4 g (t) = (2t + 3)f t2 + 3t + Suy với t > − g (t) f (t2 + 3t + 1) dấu Ta có bảng biến thiên t2 + 3t + t −∞ − −1 +∞ +∞ +∞ t2 + 3t + −1 − Dựa vào đồ thị cho, ta thấy g (t) < −1 < t < 0, suy f (t2 + 3t + 1) < −1 < t < nên f (x − 1) < −1 < x − < hay (f (x − 1)) < < x < Chọn đáp án C Câu 50 Cho tứ giác lồi có đỉnh nằm đồ thị hàm số y = ln x, với hoành độ đỉnh 21 số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích tứ giác ln , hồnh độ đỉnh nằm 20 thứ ba từ trái sang A B 11 C D Lời giải Trang 16/17 − Mã đề 001 Gọi A(a, ln a), B(a + 1, ln(a + 1)), C(a + 2, ln(a + 2)), D(a + 3, ln(a + 3)) A B C D N P Q y = ln x SABCD = SABN M + SBCP N + SCDQP − SADQM ln a + ln(a + 1) ln(n + 1) + ln(n + 2) + 2 ln(n + 2) + ln(n + 3) 3(ln a + ln(a + 3) − + 2 (a + 1)(a + 2) = ln a(a + 3) Do đó, theo giả thiết, ta có = ln M x 21 (a + 1)(a + 2) 21 (a + 1)(a + 2) = ln ⇒ = ⇒ a = a(a + 3) 20 a(a + 3) 20 Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba từ trái sang (điểm C) + = Chọn đáp án D HẾT Trang 17/17 − Mã đề 001 ... R • VCM N.P QR = V 1 = · V = ; 12 D 21 A N B C M Q R R P Q P A V B C nên VP QQRABM N = V − · V V 7V − = = · · 12 · = 21 12 12 2 Chọn đáp án D Câu 46 Trang 13 /17 − Mã đề 0 01 Cho hàm số bậc ba... bất phương trình 12 · 9x − 35 · 6x + 18 · 4x < Với phép đặt t = phương trình trở thành A 12 t2 − 35t + 18 > C 18 t2 − 35t + 12 < x , t > 0, bất B 12 t2 − 35t + 18 < D 18 t2 − 35t + 12 > √ Câu 29 Trong... phương trình cho tương đương 12 − 35 x , t > 0, bất B 12 t2 − 35t + 18 < D 18 t2 − 35t + 12 > x + 18 2x < Do đặt t = x , bất phương trình trở thành 18 t2 − 35t + 12 < Chọn đáp án C √ Câu 29 Trong khơng