Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu hỏi trắc nghiệm) (Đề thi gồm 06 trang) Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho số phức z  1  2i, w   i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A P C Q B N D M Câu 2: Tất nguyên hàm hàm số f (x )  3x x x B 3x  C C  D 3x ln  C  C  C ln ln Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a, BC  a, cạnh bên SD  2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A A 3a B 6a C 2a Câu 4: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số ? A Đồng biến khoảng (3; 1) D a B Nghịch biến khoảng (1; 0) C Đồng biến khoảng (0; 1) D Nghịch biến khoảng (0; 2) Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C D  có AB  a, AD  AA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 9 a 3 a C 3 a D 4 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho E (1; 0; 2) F (2; 1;  5) Phương trình đường thẳng EF A 9 a B x 1 y z 2   7 x 1 y z 2 C   1 3 x 1 y z 2   7 x 1 y z 2 D   1 A B   Câu 7: Cho cấp số nhân un , với u1  9, u4  A B 3 Công bội cấp số nhân cho C D  Câu 8: Giả sử a, b số thực dương Biểu thức ln A ln a  ln b B ln a  ln b a b2 C ln a  ln b D ln a  ln b Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 9: Cho k, n (k  n ) số nguyên dương Mệnh đề sau ? A Ank  n! k! B Ank  k !.C nk C Ank  n! k !.(n  k )! D Ank  n !.C nk Câu 10: Cho hàm số y  f (x ) liên tục  3;    có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x  B Đạt cực đại x  1 C Đạt cực đại x  D Đạt cực tiểu x  Câu 11: Ðường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  C y  B y  x 1 x 1 x 1 x 1 D y  x  3x      Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a(3; 4; 0) b(5; 0; 12) Cơsin góc a b 3 5 B  C  D 13 13 6 Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) qua điểm M (3;  1; 4) đồng thời vng góc với giá  vectơ a(1;  1; 2) có phương trình A A x  y  2z  12  C 3x  y  4z  12  B x  y  2z  12  D 3x  y  4z  12    Câu 14: Phương trình log x   có nghiệm A 11 B C 101    D 99    Câu 15: Giả sử f x hàm số liên tục khoảng  ;  a, b, c, b  c   ;  Mệnh đề sau sai ? b A a b C c     b    f x dx   f x dx   f x dx   a b c  f x dx  a c       f x dx b c D   b c  f x dx  a b b f x dx  a b B   c    a c   f x dx   f x dx   a c    f x dx   f x dx   f x dx a a b Câu 16: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x  đoạn 1;    x Giá trị m  M 49 65 A B C 10 D 16 4 Câu 17: Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 12 B 16 C 8 D 24 Câu 18: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho A 1200 B 600 C 900 D 1500 Trang 2/6 - Mã đề thi 132   có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  2x  đạt cực đại Câu 19: Cho hàm số y  f x C x  1 B x  2 A x  D x    Câu 20: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x x  , x   Hàm số y  f (x ) đồng biến khoảng A (2;  ) B (;  1) C (0; 2)   z   4i Mô đun z Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn  3i A B D (1; 1) C D Câu 22: Biết phương trình log22 x  log2 x   có hai nghiệm x1, x Giá trị x1x A 64 B 512 Câu 23: Đồ thị hàm số y  A C 128 x  4x x  3x  B D có đường tiệm cận ?  C   D  Câu 24: Biết  ,  số thực thỏa mãn 2 2    2  2  Giá trị   2 A B   Câu 25: Đạo hàm hàm số f x    A f  x     1 x   C f  x     1 x C 3x  3x  D   3x B f  x  3x ln   1 x   D f  x    1 x 3x 3x ln Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có AB  a, góc đường thẳng AC mặt phẳng (ABC ) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  A 3a B 3a C 3a 12 D 3a     Câu 27: Cho f x  x  5x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x trục hoành Mệnh đề sau sai ? A S     f x dx 2   C S   f x dx     B S   f x dx   f x dx   D S   f x dx Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x  3y  2z   0, (Q ) : x  z   Mặt phẳng ( ) vng góc với (P ) (Q ) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình ( ) Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A x  y  z   B x  y  z   C 2x  z   D 2x  z   Câu 29: Gọi z1, z nghiệm phức phương trình z  4z   Số phức z1z  z1z A B 10 C 2i D 10i Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.AB C D  có I , J tương ứng trung điểm BC BB  Góc hai đường thẳng AC IJ A 300 B 600 C 450 Câu 31: Cho f x mà hàm số y  f  x có bảng biến   D 1200   thiên hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  f x  x nghiệm     với x  0;   B m  f Câu 32: Biết C m  f   A m  f  3x  dx 3x    D m  f  a ln  b ln  c ln 5, với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a  b  c 10 10 A  B C  D 3 3 Câu 33: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc tham ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D 7 7 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4), N (5; 0; 0), P (1;  3; 1) Gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a  b  c  A B C D Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB  2a, BC  13a, CC   4a Khoảng cách hai đường thẳng AB CE A 4a B 12a C 3a D  6a  Câu 36: Có số phức z thỏa mãn z   z  z i  z  z i 2019  ? A B C Câu 37: Cho hàm số y  f x có đồ thị hình vẽ bên Có    D  số nguyên m để phương trình f x  3x  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;  ?   A B C D Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z 2 hai điểm A(1; 3; 1),   1 B(0; 2;  1) Gọi C (m; n; p) điểm thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A 1 B   Câu 39: Tất nguyên hàm hàm số f x    x khoảng 0;  sin2 x B x cot x  ln sin x  C  A x cot x  ln sin x  C  D 5 C   D x cot x  ln sin x  C C x cot x  ln sin x  C     Câu 40: Bất phương trình x  9x ln x   có nghiệm nguyên ? A   B C D Vô số   Câu 41: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y  f  x   cho hình vẽ bên Hàm số y  f x  x f   có  nhiều điểm cực trị khoảng 2; ? A B C D Câu 42: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình bên Có để phương trình số nguyên m  x f     x  m có nghiệm thuộc đoạn  2;  ?   2  A C B 11 D 10   Câu 43: Cho hàm số f x  2x  2x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn     f m  f 2m  212  Mệnh đề sau ?  A m0  1; 505     B m0  505; 1009    C m0  1009; 1513 D m0  1513; 2019     Câu 44: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y  f  x  cho  hình vẽ bên Hàm số y  f cos x  x  x đồng biến khoảng   C  0; 1   D  2;  1 B 1; A 1;        Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn f x  f  x  e x , x   f  Tất nguyên hàm   f x e 2x   A x  e x  C     B x  e x  e x  C C x  e x  C   D x  e 2x  e x  C Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  11a, cơsin góc hợp hai mặt phẳng (SBC ) (SCD ) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a B 9a C 4a Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d : D 12a x y z 1 x  y z 1 , 1 : ,     1 1 2 x 1 y 2 z   Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1, 2 tương ứng H , K  cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u(h; k ; 1) Giá trị h  k 2 : A 2 C D  Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho a(1;  1; 0) hai điểm A(4; 7; 3), B(4; 4; 5) Giả sử M , N   hai điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy ) cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn B AM  BN A 17 B 77 C  Câu 49: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO   cm, OA  10 cm, OB  20 cm, đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ 2750 2050 A (cm3) B (cm3) 3 2500 2250 C (cm3) D (cm3) 3 Câu 50: Giả sử z1, z hai số phức z thỏa mãn D z    zi  82  số thực Biết z1  z  4, giá trị nhỏ z1  3z A 20  22 B  21 C 20  21 D  22 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN - 2019 Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C C A B D A B D B B B D B D D A D D A C B B D A D A A B A C D C D D A C B C B A C A C C B A C A A C D D B D B C D B C A D B B A A D A C D C D D A C D A B B D A C B D B B A C C A B D D C B C C A A A D D C B B C C A C A D B D B D B B D D A A C D C A C D D C D B A D B B A C C A D D A C B A B C B A A D B D C C B A C A D B C B B D C D A C A D B D A C C A D C B D C A B C B B A D A D A D B B D B C A Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1-2018-2019 Bản quyền thuộc tập thể thầy STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu Câu Câu Số nghiệm âm phương trình log x   A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  a , cạnh bên SD  2a SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 3a3 B a C 2a D 6a     Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;0  , b   5;0;12  Cơsin góc a b C  D  13 a Giả sử a , b số thực dương Biểu thức ln b 1 A ln a  ln b B ln a  ln b C ln a  2ln b D ln a  2ln b 2 Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF A Câu Câu 13 x 1  x 1 C  A B y z2  7 y z2  3 x 1 y z    7 x 1 y z  D   1 B Công bội cấp số nhân cho Câu Cho cấp số nhân  un  , với u1  9, u4  Câu B 3 C Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A A y   x  x  Câu B y  x 1 x 1 C y  x 1 x 1 D  D y  x3  x  Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M  3;  1;  , đồng thời vng góc với giá  vectơ a 1;  1;  có phương trình A x  y  z  12  B x  y  z  12  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C x  y  z  12  Câu Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 D x  y  z  12  Cho hàm số y  f  x  liên tục  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  1 D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 10 Giả sử f  x  hàm số liên tục khoảng  ;   a , b , c , b  c   ;   Mệnh đề sau sai? b A C  c b b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a b bc c a  f  x  dx  a b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a B bc c  f  x  dx   f  x  dx a b D bc a c c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a b Câu 11 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng 1;0 B Đồng biến khoảng 3;1 C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0; 2 Câu 12 Tất nguyên hàm hàm số f ( x)  3 x 3 x C B  3 x  C ln Câu 13 Phương trình log  x  1  có nghiệm A  A 11 B 3 x C ln C 3 x ln  C D C 101 D 99 Câu 14 Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? A Ank  n! k! B Ank  k !.Cnk C Ank  n! k! n  k  ! D Ank  n !.Cnk Câu 15 Cho số phức z  1  2i, w   i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A N B P C Q Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D M Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019  P  : x  3y  2z   0, Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q  : x  z   Mặt phẳng   vuông góc với  P   Q  đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp   là: B x  y  z   C 2 x  z   A x  y  z    Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn  3i  D 2 x  z   z   3i Môđun z 5 B C D 5 Câu 18 Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16 B 12 C 8 D 24 A Câu 19 Biết phương trình log 22 x  log x   có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 C B 64 D 512 x Câu 20 Đạo hàm hàm số f ( x)  A f ( x )   C f ( x )  3 x  1 3 x  1 1 là: 3x  3x B f ( x)  3x ln 2 3 D f ( x )    1 x 3x 3 x  1 3x ln Câu 21 Cho f  x   x  x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành Mệnh đề sau sai ? A S   B S   f  x  dx   f  x  dx f  x  dx 2 2 D S   f  x  dx C S   f  x  dx 0   Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x x  , x   Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  2;   Câu 23 Đồ thị hàm số y  A B  ; 1 C  1;1 D  0;  x3  x có đường tiệm cận? x3  3x  B C Câu 24 Biết  ,  số thực thỏa mãn  2  2    82  D 2   Giá trị   2 A B C D Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a , góc đường thẳng A ' C mặt đáy 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A a3 B a3 C 12 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! a3 D Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Gọi K trung điểm AB ABCD hình vng nên KI / / AC , suy góc AC IJ góc KI IJ Ta có IK  1 AC ; IJ  BC ; KJ  AB ABCD ABC D hình lập phương nên 2   60 AC  BC  AB suy KI  IJ  JK suy tam giác IJK tam giác đều, suy KIJ Vậy góc AC IJ 60 Câu 31 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Nguyễn Đình Chọn D 4 Số cách chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu là: n()  C8 C4  70 Gọi A biến cố: “ hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác nhau” Bảng 1: Từ đội tham gia chọn ngẫu nhiên đội Việt Nam đội nước ngồi vào bảng có số cách chọn C6 C2 Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam đội nước xếp vào bảng có cách xếp Số cách chia đội thành bảng đấu cho hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác là: n( A)  C6 C2  40 Vậy Xác suất cần tìm: P( A)  n( A) 40   n() 70 Câu 32 Tất nguyên hàm hàm số f  x   A  x cot x  ln  sinx   C C x cot x  ln s inx  C x khoảng  0;   sin x B x cot x  ln sinx  C D  x cot x  ln  sinx   C Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A F  x    f  x  dx   x dx s in x u  x  du  dx  Đặt   dv  s in x dx v   cot x Khi đó: F  x    d  sin x  x cos x dx   x.cot x   cot xdx   x.cot x   dx   x.cot x   s in x sin x sin x   x.cot x  ln s inx  C Với x   0;    s inx   ln s inx  ln  s inx  Vậy F  x    x cot x  ln  s inx   C Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC   4a Khoảng cách hai đường thẳng AB CE A 4a B 12a C 6a D 3a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn C Cách Xét ABC vng A có: AC  BC  AB  3a Gắn hệ trục tọa độ hình khơng tính tổng qt ta chọn a  , ta có: A  0;0;0  , B  2;0;0  , C  0;3;0  , E 1;0;0  , A  0;0;      AB   2;0;   , CE  1;  3;    AB , CE    12;  4;    CB   2;  3;0  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 21 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019     AB , CE  CB 12.2   4   3   6    d  AB, CE       2  AB , CE   12             Vậy khoảng cách AB CE 6a Cách C' A' B' F H A C I E B Gọi F trung điểm AA Ta có  CEF  //AB nên d  CE , AB   d  AB,  CEF    d  A,  CEF    d  A,  CEF   Kẻ AI  CE; AH  FI AH   CEF  hay d  A,  CEF    AH 1 1 1 1 1 49        2 2  2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a 9a 4a 36a Suy d  CE , AB   d  A,  CEF    AH  6a 6a Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình Vậy khoảng cách AB CE f  x  x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Chọn B Đặt t  g  x   x3  3x, x   1; 2 x  g   x   3x2      x  1 Bảng biến thiên hàm số g  x   1; 2 Suy với t  2 , có giá trị x thuộc đoạn  1; 2 t   2; 2 , có giá trị x thuộc đoạn  1; 2 Phương trình f  x  x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 phương trình f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  2; 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  m nguyên ta có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện (1) là: m  0, m  1 x -1 - g ' x + g  x -2   Câu 35 Có số phức z thỏa mãn z   z  z i  z  z i 2019  ? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng; Fb: Hana Nguyen Chọn D Gọi z  a  bi ;  a, b     z  a  bi 2 Ta có: z   a  bi    a  1  b , z  z i  a  bi  a  bi i  i 2019  i 4.5043   i   z  zi 2019 504  2b  i2bi, i  i.i  i ,  i  a  bi  a  bi   2ai Suy phương trình cho tương đương với:  a  1  b  b i  2ai  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 2 b  b   a  1  b  a  2a  b     2 b  2a  a  b a  b  a    b   b   a       b      b   a  b    a   b  1 Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 36 Cho f  x  mà hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị m để bất phương trình tham số m  x  f  x   x nghiệm với x   0;3 A m  f   B m  f   C m  f  3 D m  f 1  Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Tùng; Fb: Nguyễn Như Tùng Chọn B 1 Ta có: m  x  f  x   x  m  f  x   x  x 3 Xét hàm số g  x   f  x   x  x  0;3 , có g '  x   f '  x   x  x g '  x    f '  x   x  x x   0;3 Theo bảng biến thiên f '  x   , x   0;3 , mà x  x  1, x    f '  x   x  x , x   0;3 nên ta có bảng biến thiên g  x   0;3 : Từ bảng biến thiên ta có m  g  x  , x   0;3  m  f   Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 4) , N (5; 0; 0) , P (1; 3;1) Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết abc  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 24 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 B C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh Chọn B Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) đồng thời qua điểm M ,  IM  IN  N , P , nên:  IM  IP (I)  d  I ,  Oyz    IN Ta có: Phương trình mặt phẳng  Oyz  : x   IM    a;1  b;  c   IM   IN    a; b; c   IN  5  a   IP  1  a; 3  b;1  c   IP  d  I ,  Oyz    a 2  a 2 2  1  b     c   b2  c2 2 1  a    b  3  1  c  a Thay vào (I):  c    b  1 3a  b  4c  b  3a  4c  b   c  a      a  4b  3c   a  4(3a  4c  2)  3c   a   c   c  10a  b  c  25 10a  b  c  25 c  6c       b  3   a  c   Vì: a  b  c  nên ta chọn: b  1 a   Câu 38 Biết  3x  dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số hữu tỉ 3x   Giá trị a  b  c 10 A  B  3 C 10 D Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn Chon A Đặt t  x   t  x   2tdt  3dx Đổi cận: x   t  ; x   t  Ta có: 2 dx tdt      d t   3ln t   ln t     1 1 3x   3x   1 t  5t  1  t  t    Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 25 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 20  3ln  2ln    3ln  2ln 3    ln  ln  2ln 3 Suy ra: a   20 , b  , c  3 Vậy a  b  c   10 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z    1 hai điểm A( 1;3;1) B  0;2; 1 Gọi C  m; n; p  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A 1 C B D 5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thỏa FB: Nguyễn Thị Thỏa Chọn C  x  1  2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  t z   t  Vì C thuộc d nên tọa độ C có dạng C  1  2t; t;2  t    Ta có AB 1; 1; 2  AC  2t ; t  3;1  t    Suy  AB, AC    3t  7; 3t  1;3t  3   Diện tích tam giác ABC S ABC   AB, AC  (3t  7)  (3t  1)  (3t  3) 2 Theo ta có S ABC  2  27t  54t  59  2  27t  54t  59  32  (t  1)2   t  Với t  C 1;1;1 nên m  1; n  1; p  Vậy giá trị tổng m  n  p  Câu 40 Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên ? B A C D Vô số Lời giải Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng Chọn C Điều kiện xác định x  5 (*) x   x3  x    x  3 Xét  x  x  ln  x      ln  x      x  4 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 (thỏa mãn điều kiện (*)) Bảng xét dấu biểu thức f  x    x  x  ln  x   khoảng  5;     4  x  3 Khi f  x     0  x  Vì x    x  4;  3;0;1; 2;3 , suy đáp án C Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm y  f '( x ) hình vẽ Hàm số y  f (cos x)  x  x đồng biến khoảng A 1;  B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Xá; Fb: https://www.facebook.com/muc.tu.96 Chọn A Đặt g ( x)  f (cos x)  x  x Ta thấy g '( x )   sin x f '(cos x )  x  Do 1  cos x  nên 1  f '(cos x )  , suy  sin x f '(cos x)  1, với x   Cách Ta có g '( x )   sin x f '(cos x )  x    (2 x  1)  x  0, x  Loại đáp án B D  1 Với x   0;   sin x  1,  cos x  nên  sin x f '(cos x)  Do Do g '( x )  0,  2  1 x   0;  Loại đáp án C Chọn đáp án A  2 Cách Vì g '( x )   sin x f '(cos x )  x   1  (2 x  1)  x  nên g '( x )  0, x  Suy g ( x)  f (cos x)  x  x đồng biến khoảng (1; 2) Chọn đáp án A Câu 42 Cho hàm số f ( x)  x  2 x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn f (m)  f (2m  212 )  Mệnh đề sau đúng? A m0  1513; 2019  B m0  1009;1513 C m0  505;1009  D m0  1;505 Lời giải Tác giả: Nam Việt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Chọn B Hàm số f ( x)  x  2 x xác định x  R Khi  x  R , ta có f ( x)  2 x  x  (2 x  2 x )   f ( x) Suy f ( x ) hàm số lẻ (1) Mặt khác f ( x)  (2 x  2 x ) ln  , x  R Do hàm số f ( x ) đồng biến R (2) Ta có f (m)  f (2m  212 )   f (2m  212 )   f (m) Theo (1) suy f (2m  212 )  f ( m) Theo (2) ta 2m  212   m  3m  212  m  212 Vì m  Z nên m  1365  m0  1365 Vậy m0  1009;1513 Câu 43 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e x , x   f    Tất nguyên hàm f  x  e2 x A  x   e x  e x  C B  x   e2 x  e x  C C  x  1 e x  C D  x  1 e x  C Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn D Ta có f  x   f   x   e x  f  x  e x  f   x  e x   f  x  e x    f  x  e x  x  C1   Vì f     C1   f  x  e2 x   x   e x     f  x  e x dx    x   e x dx    x   d e x   x   e x   e x d  x     x   e x   e x dx    x   e x  e x  C   x  1 e x  C Câu 44 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  x   A.6 x  f   có nhiều cực trị khoảng  2;3 B.2 C.5 D.3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hòa Chọn D 2 Xét hàm số: h  x   f  x   x  f  0 Ta có h  x   f   x   x ; h  x    f   x    x Nghiệm phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị y  x y  f   x   x  2  Dựa vào đồ thị suy phương trình: f   x    x có ba nghiệm  x   x  Trên khoảng  2;3 , hàm số h  x  có điểm cực trị x  , (do qua nghiệm x  , h  x  khơng đổi dấu) Do đồ thị hàm số y  h  x  cắt trục hoành tối đa điểm Suy hàm số y  h  x  có tối đa   điểm cực trị khoảng  2;3 Chọn D Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng  SBC   SCD  Thể tích khối chóp S.ABCD 10 A 3a B 9a3 C 4a D 12a Lời giải Tác giả: Võ Văn Toàn ; Fb: Võ Văn Toàn Chọn C Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019  Chọ hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Chuẩn hóa a  (đơn vị dài) Khi đó: SA  11 Đặt OC  OD  b  ; OS  c  Ta có: SA2  SC  SO  OC  b  c  b  c  11 (1)  Tọa độ điểm: B  0;  b ;0  , C  b ;0;0  , D  0; b ;0  , S  0;0; c  Mặt phẳng  SBC  có phương trình:   1  x y z     nSBC   ;  ;  vec tơ pháp tuyến b b c b b c mặt phẳng  SBC  Mặt phẳng  SCD  có phương trình:   1  x y z     nSCD   ; ;  vec tơ pháp tuyến b b c b b c mặt phẳng  SCD    Theo giả thiết ta có: cos nSBC , nSCD   10   c2  b2 c2      9b  2c  10 c b 1  1 1      b b  b b c c 1 1 1     b2 b2 c2 b2 b2 c2  10 (2) b  b  Kết hợp (1) (2) ta  (do b, c  )  c  c  1 Vậy CD  OC  ; SO   VS ABCD  S ABCD SO  2.3  (đơn vị thể tích) 3 Vậy VS ABCD  4a3 Câu 46 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO  cm , OA  10 cm , OB  20 cm , đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 2750  cm  B 2500 Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019  cm  C 2050 cm   D 2250  cm  Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb:Dũng Hồ Xuân Chọn B Ta gọi thể tích mũ V Thể tích khối trụ có bán kính đáy OA  10 cm đường cao OO  cm V1 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường cong AB hai trục tọa độ quanh trục Oy V2 Ta có V  V1  V2 V1  5.102   500  cm  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Do parabol có đỉnh A nên có phương trình dạng ( P) : y  a ( x  10) Vì  P  qua điểm B  0; 20  nên a  Do đó,  P  : y   x  10  Từ suy x  10  y (do x  10 ) 20  Suy V2    10  y Do V  V1  V2   1000   cm   dy    3000  8000   1000 2500   500   3  cm    Câu 47 Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  z2 A  21 B 20  21 C 20  22 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D  22 Trang 31 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn C Giả sử z  x  yi , x, y  Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z Suy AB  z1  z2    Theo giả thiết  z     zi  số thực nên ta suy x * Ta có  z    zi   x    yi    y   xi    x  y  48    x  y  x  y  i  y  x  y  Tức điểm A, B thuộc đường tròn  C  tâm I  3;  , bán kính R        * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB   OA  3OB  4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI  R  HB  21; IM  HI  HM  22 , suy điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3;  , bán kính r  22    * Ta có z1  3z2  OA  3OB  4OM  4OM , z1  z2 nhỏ OM nhỏ Ta có  OM min  OM  OI  r   22 Vậy z1  3z2  4OM  20  22 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Có số nguyên m để phương trình A 11 B x  f     x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 ? 2  C D 10 Lời giải Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn C Đặt t  x  , 2  x   t  Phương trình cho trở thành f  t   2t   m  f  t   6t   3m Xét hàm số g  t   f  t   6t  đoạn  0; 2 Ta có g   t   f   t   Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;  nên f   t   0, t   0;   g   t   0, t   0;  g    10 ; g    12 Bảng biến thiên hàm số g  t  đoạn  0; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 phương trình g  t   3m có nghiệm thuộc đoạn  0; 2 hay 10  3m  12   10 m4 Mặt khác m nguyên nên m  3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị m thoả mãn tốn Câu 49 Trong khơng gian Oxyz cho ba đường thẳng d : x y z 1 x  y z 1   , 1 :   , 1 2 1 x 1 y  z   Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  tương ứng  H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u  h; k ;1 Giá trị 2 : h  k A B C D 2 Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê Chọn A H  1  H   2t; t;1  t  K    K 1  m;  2m; m   Ta có HK   m  2t  2; 2m  t  2; m  t  1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019  Đường thẳng d có VTCP ud  1;1; 2       d  ud HK   m  t    m  t   HK   t  4; t  2; 3 2 2 Ta có HK   t     t     3   t  1  27  27, t    minHK  27, đạt t  1   Khi ta có HK   3; 3; 3 , suy u 1;1;1  h  k   h  k   Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho a 1;  1;0 hai điểm A  4;7;3 , B  4;4;5 Giả sử M , N   hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy  cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN A 17 B 77 C  D 82  Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn A     Vì MN hướng với a nên t  : MN  ta   Hơn nữa, MN   t a   t  Suy MN   5;  5;0  x    x      Gọi A  x; y ; z điểm cho AA  MN   y    5   y    A 1;2;3  z    z    Dễ thấy điểm A , B nằm phía so với mặt phẳng  Oxy  chúng có cao độ dương Hơn cao độ chúng khác nên đường thẳng A ' B cắt mặt phẳng Oxy  điểm cố định   Từ AA  MN suy AM  AN nên AM  BN  A ' N  BN  A ' B dấu xảy N giao điểm đường thẳng A ' B với mặt phẳng Oxy  Do max AM  BN  A ' B    1 2        3  17 , đạt N  AB   Oxy  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề 209