Thông tin tài liệu
Mơn học Lý thuyết xác suất thống kê tốn Phần 1: Lý thuyết xác suất Mục tiêu phần : Tìm quy luật tượng ngẫu nhiên “ Cần nhớ môn khoa học việc xem xét trò chơi may rủi lại hứa hẹn trở thành đối tượng quan trọng tri thức loài người Phần lớn vấn đề quan trọng đời sống người thực toán lý thuyết xác suất ” Pierre - Simon Laplace Chương Biến cố ngẫu nhiên xác suất Phép thử loại biến cố 1.1 Phép thử a) Mô tả b) Khái niệm phép thử Chú ý: Ứng với phép thử gắn với hành động với mục đích quan sát 1.2 Khơng gian mẫu biến cố Các khái niệm +) Không gian mẫu S +) Biến cố +) Biến cố sơ cấp Ví dụ Phân loại biến cố +) Biến cố ngẫu nhiên, ký hiệu A, B, C,… +) Biến cố chắn xảy ra, ký hiệu U (hay Ω) +) Biến cố xảy ra, ký hiệu V (hay Ø) VD1: Gieo xúc xắc, đặt U = (Con xúc xắc xuất mặt có số chấm < 7) V = (Con xúc xắc xuất mặt chấm) A1 = (Con xúc xắc xuất mặt chấm) AL = (Con xúc xắc xuất mặt có số chấm lẻ) VD2: Nhóm nam nữ, chọn người U = (Có nam chọn) V = (Khơng có bạn nam chọn) A = (Có bạn nữ chọn) Chú ý: Việc đưa biến cố U V vào chương trình để hồn thiện mặt lý thuyết, thực tế ta quan tâm tới biến cố ngẫu nhiên, nói biến cố ta hiểu biến cố ngẫu nhiên Xác suất biến cố, định nghĩa cổ điển xác suất 2.1 Khái niệm xác suất biến cố Cho A biến cố, xác suất biến cố A, ký hiệu P(A) (Probability of event A occur) số đặc trưng cho khả khách quan xuất biến cố A thực phép thử 2.2 Định nghĩa cổ điển xác suất Kết cục đồng khả (biến cố sơ cấp có khả xảy ra) VD Kết cục thuận lợi cho biến cố VD Những kết cục xảy làm cho biến cố A xảy thực phép thử gọi kết cục thuận lợi cho biến cố A Định nghĩa cổ điển xác suất Xét phép thử, gọi n số kết cục đồng khả xảy ra, gọi m số kết cục thuận lợi cho biến cố A xảy ra, m P ( A) n Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết �H : 1 2 � �H1 : 1 2 � � � W � U � � � X1 X 12 22 n1 n2 � � � ; U u � � � b) Trường hợp chưa biết 12 , 22 (xét n1 > 30, n2 > 30) Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định G �T ( X X ) ( 1 ) S12 S22 n1 n2 ~ N (0;1) Nếu giả thuyết H0: μ1 = μ2 tiêu chuẩn kiểm định trở thành X1 X T S12 S22 n1 n2 Với mức ý nghĩa α cho trước tùy thuộc vào giả thuyết đối H1 mà ta xây dựng miền bác bỏ giả thuyết H0 tốt tương ứng với trường hợp sau Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết �H : 1 2 � �H1 : 1 �2 � � � � X1 X � � W � T ; T u � 2 S1 S2 � � � � n n � Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết �H : 1 2 � �H1 : 1 2 � � � � X1 X � � W � T ; T u � S12 S 22 � � � � n1 n2 � Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết �H : 1 2 � �H1 : 1 2 � � � � X1 X � � W � T ; T u � S12 S 22 � � � � n1 n2 � 2.6 Kiểm định giả thuyết hai tham số σ2 (ý nghĩa: kiểm định so sánh độ phân tán hai tổng thể) Giả sử ta có hai tổng thể với hai biến ngẫu nhiên gốc X ~ N ( 1 ; 12 ), X ~ N ( ; 22 ) 2 , Chưa biết song có ý kiến cho chúng nhau, ta đưa giả thuyết H0 : 2 Để kiểm định giả thuyết từ hai tổng thể ta rút hai mẫu ngẫu nhiên Wn1 ( X 11 , X 12 , , X 1n1 ) � X , S12 Wn ( X 21 , X 12 , , X 2n ) � X , S 22 Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định S12 22 G �F � ~ F (n1 1; n2 1) S2 Nếu giả thuyết định trở thành H : 12 22 tiêu chuẩn kiểm S12 F S2 Với mức ý nghĩa α cho trước tùy thuộc vào giả thuyết đối H1 mà ta xây dựng miền bác bỏ giả thuyết H tốt tương ứng với trường hợp sau Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết ( n1 1; n2 1) � � � F f � �H : � S1 � � � W �F ; 2 ( n1 1; n2 1) � H : � S2 � �1 F f � � � � Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết 2 2 2 � H : � S �0 W F ; � � 2 �H1 : � S2 F f ( n1 1; n2 1) � � Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết 2 � H : �0 � S12 ( n1 1; n2 1) � � W �F ; F f1 2 � H : �1 � S2 Kiểm định phi tham số 3.1 Kiểm định giả thuyết tính độc lập hai dấu hiệu định tính Giả sử cần nghiên cứu đồng thời hai dấu hiệu định tính A B tổng thể Dấu hiệu A có phạm trù A1, A2, , Ah, dấu hiệu B có phạm trù B1, B2, , Bk Nếu có ý kiến cho A B độc lập, ta đưa cặp giả thuyết �H : A B độc lập � �H1 : A B phụ thuộc Để kiểm định cặp giả thuyết từ tổng thể lập mẫu kích thước n trình bày số liệu mẫu dạng bảng sau B1 B2 L Bk ∑ A1 n11 n12 n1k n1 A2 n21 n22 L L n2k n2 M M M O M M Ah nh1 nh2 nh ∑ m1 m2 L L nhk mk n B A Trong n kích thước mẫu nij tần số ứng với phần tử đồng thời mang dấu hiệu Ai Bj ni tổng tần số ứng với thành phần Ai mj tổng tần số ứng với thành phần Bj Tiêu chuẩn kiểm định lựa chọn h k � � nij � � n� 1� � � � � � � n � m i j � i j � � � � � Nếu giả thuyết H0 với n lớn (n > 100) ~ [(h 1) �( k 1)] Do với mức ý nghĩa α cho trước ta có miền bác bỏ giả thuyết H0 W 2 [(h 1) �( k 1)]; � Với mẫu cụ thể mà qs2 �W bác bỏ H0, kết luận A B phụ thuộc VD (làm 8.55 sách tập) 3.2 Kiểm định giả thuyết dạng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên gốc Giả sử ta có tổng thể với dấu hiệu định lượng đặc trưng biến ngẫu nhiên X, chưa biết quy luật phân phối xác suất X ta cho X có phân phối chuẩn, ta đưa cặp giả thuyết �H : X có phân phối chuẩn � X khơng có phân phối chuẩn �H1 : Để kiểm định cặp giả thuyết từ tổng thể ta lấy mẫu Wn = (X1, X2, …, Xn), từ mẫu Wn ta xác định thống kê sau Phương sai độ lệch chuẩn mẫu n 2 SX ( Xi X ) ; SX SX � n i 1 Hệ số bất đối xứng S (Skewness) n ( X X ) � i n i 1 S S X3 Hệ số nhọn K (Kurtosis) n ( X X ) � i n i 1 K S X4 Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định Jarque – Bera �S ( K 3) � JBvàvới n� Nếu giả thuyết H0 n đủ lớn, (thông thường � n > 100) 24 � � Do với mức ý nghĩa α cho trước ta có miền bác bỏ giả thuyết H0 Với mẫu cụ thể mà JB ~ (2) bác bỏ H0, kết luận X khơng có phân phối chuẩn W 2 (2) ; � JBqs �W ... xác suất lớn - nguyên lý xác suất nhỏ Nguyên lý xác suất lớn : Biến cố A coi xảy phép thử thực tế P(A) ≥ – α với α xác suất nhỏ tùy thuộc vào tình thực tế Nguyên lý xác suất nhỏ : Biến cố B coi... +) VD Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 2.1 Định nghĩa 2.2 Mô tả Bảng phân phối xác suất Hàm phân bố xác suất Hàm mật độ xác suất Bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc... + P(A1A2A3) 7.2 Xác suất có điều kiện, định lý nhân xác suất a) Xác suất có điều kiện ? ?Xác suất biến cố A tính với điều kiện biến cố B xảy gọi xác suất có điều kiện A, ký hiệu P(A/B) VD Tính
Ngày đăng: 07/04/2021, 14:03
Xem thêm:
