Phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 10 trong dạy học giải phương trình vô tỷ

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== PHẠM THỊ LÁNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn HÀ NỘI - 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== PHẠM THỊ LÁNH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS Dƣơng Thị Hà HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Trƣớc trình bày nội dung khóa luận, em xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới thầy khoa Tốn trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội nói chung thầy cô tổ phƣơng pháp dạy học Tốn nói riêng tận tình truyền đạt tri thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi để em hồn thành tốt nhiệm vụ khóa học khóa luận Đặc biệt, em xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc tới ThS Dƣơng Thị Hà, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em để hồn thành tốt khóa luận Do thời gian, lực thân điều kiện cịn nhiều hạn chế nên khóa luận tốt nghiệp tránh khỏi sai sót khơng mong muốn Vì vậy, em mong nhận đƣợc thơng cảm, đóng góp ý kiến q báu thầy cô tổ bạn sinh viên để đề tài em đƣợc hoàn thiện tốt Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Phạm Thị Lánh LỜI CAM ĐOAN Bài khóa luận đƣợc hồn thành sau trình tìm hiểu, nghiên cứu thân với giúp đỡ hƣớng dẫn ThS Dƣơng Thị Hà Trong khóa luận em có tham khảo kết nghiên cứu số nhà khoa học nƣớc nƣớc Em xin cam đoan kết nghiên cứu khóa luận hồn tồn trung thực khơng đƣợc chép từ khóa luận khác Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Phạm Thị Lánh DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN ĐK Điều kiện GT Giả thiết GV Giáo viên HS Học sinh KL Kết luận L Loại NLTD LLTH Năng lực tƣ lập luận toán học THCS Trung học sơ sở THPT Trung học phổ thông TMĐK Thỏa mãn điều kiện TXĐ Tập xác định VD Ví dụ VN Vơ nghiệm MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Khái niệm lực tƣ lập luận toán học 1.1.2 Dạy học theo tiếp cận lực 1.2.1 Thực trạng việc phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh lớp 10 THPT qua dạy học giải tập 14 1.2.2 Thực trạng dạy học nội dung phƣơng trình vơ tỷ cho học sinh lớp 10 THPT 16 KẾT LUẬN CHƢƠNG I 17 Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC QUA DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ 18 2.1 Mục tiêu dạy học phƣơng trình vơ tỷ 18 2.2 Nội dung phƣơng trình vơ tỷ Tốn 10 THPT 18 2.3 Xây dựng tập phƣơng trình vơ tỷ nhằm phát triển lực tƣ lập luận toán học 21 2.3.1 Các phƣơng pháp giải phƣơng trình vơ tỷ 21 2.3.2 Hệ thống tập phƣơng trình vơ tỷ 29 KẾT LUẬN CHƢƠNG II 64 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Dạy học theo định hƣớng phát triển lực chƣơng trình dạy học định hƣớng kết đầu ra, trọng đến lực vận dụng tri thức vào thực tiễn sống, nhằm mục tiêu phát triển lực ngƣời học Đó bƣớc chuyển mạnh từ giáo dục chủ yếu theo hƣớng trang bị kiến thức sang phát triển lực phẩm chất ngƣời học Vì việc đổi phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lực ngƣời học vấn đề chủ chốt Trong chƣơng trình giáo dục, mơn Tốn mơn học có vai trị vơ quan trọng nghiệp phát triển đất nƣớc Nó góp phần hình thành phát triển kiến thức, kỹ năng, phẩm chất lực ngƣời học; tạo điều kiện để học sinh trải nghiệm, áp dụng kiến thức học vào thực tiễn Một số lực chun biệt mơn Tốn gồm: Năng lực tƣ lập luận, lực giải vấn đề, lực tự học, lực sử dụng ngơn ngữ, lực tính tốn Trong đó, lực tƣ lập luận toán học cần đƣợc trọng Tƣ toán học giúp cho ngƣời học phát đƣợc mối quan hệ bên có tính quy luật đối tƣợng tốn học mà trƣớc ta chƣa nhận thấy đƣợc Trong chƣơng trình Tốn học nội dung phần phƣơng trình nội dung phổ biến quan trọng xuyên suốt chƣơng trình học cấp học Điển hình phần phƣơng trình vơ tỷ với dạng cách giải đa dạng, phong phú, điều gây khó khăn cho học sinh q trình tìm lời giải HS cuối cấp THSC đầu cấp THPT Tuy nhiên nội dung chứa đựng nhiều hội để ngƣời học phát triển tƣ lập luận toán Từ lý trên, lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triền lực tƣ lập luận toán học cho học sinh lớp 10 dạy học giải phƣơng trình vơ tỷ” Mục đích nghiên cứu Phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh lớp 10 dạy học phƣơng trình vơ tỷ nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận lực tƣ lập luận toán học; phƣơng trình vơ tỉ dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu lí luận dạy học giải tập toán - Hệ thống dạng toán giải phƣơng trình vơ tỷ để phát triển lực tƣ lập luận toán học cho học sinh lớp 10 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu luận - Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận bao gồm chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng 2: Phát triển lực tƣ lập luận tốn học qua dạy học giải phƣơng trình vơ tỷ NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Khái niệm lực tư lập luận toán học 1.1.1.1 Năng lực Khái niệm lực tùy theo cách tiếp cận nên có nhiều cách định nghĩa khác Tuy nhiên để đảm bảo thống thuận tiện cho việc nghiên cứu định nghĩa lực chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể (2018) nêu đƣợc đặc điểm chất khái niệm này: “Năng lực thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện cho phép ngƣời huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Do đó: - Năng lực kết hợp tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện ngƣời học - Năng lực tích hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin, ý chí, - Năng lực đƣợc hình thành, phát triển thơng qua hoạt động thể thành công hoạt động thực tiễn Nhƣ lực đƣợc hiểu kết hợp kiến thức, kĩ phẩm chất, thái độ hành vi cá nhân để thực cơng việc có hiệu Năng lực không bao hàm kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, mà giá trị, động cơ, đạo đức, hành vi xã hội 1.1.1.2 Năng lực toán học Năng lực tốn học loại hình lực chun mơn, gắn liền với mơn học Có nhiều quan niệm khác lực toán học Hiệp hội giáo viên Tốn Mĩ mơ tả: “Năng lực Tốn học cách thức nắm bắt sử dụng   x  y  x  y  1   x  y   x y    x  y  x  y  3    2 x  y   Với x  y Thế vào cách đặt ta có 2x    2x   2x    2 x    x  1 1  x   1  x 1  17   1  17    x  x 4   4 x  x    1  17  x   Với x  y    y  3  x Thế vào cách đặt ta có 2  x   x   2  x   2 x    2  x  x  1     x  3  13 x  1  3  13    x 4 4 x  x        13  x     1  17 3  13  ; Vậy tập nghiệm phƣơng trình cho S    4   Nhận xét: Bài toán học sinh cần đƣa đƣợc phƣơng trình dạng quen thuộc  f  x   b  a n af  x   b nhờ phép biến đổi Từ học sinh thực đƣợc tƣơng đối thành thạo thao tác tƣ nhƣ phân tích, tổng hợp, diễn dịch Chỉ đƣợc chứng biết lập luận hợp lí trƣớc kết luận Nhờ học sinh phát triển đƣợc NLTD LLTH n 52 Câu 6: Giải biện luận phƣơng trình với m tham số Phân tích: + GT: Cho phƣơng trình x2   x  m x2   x  m + KL: Giải biện luận phƣơng trình theo tham số m Tìm cách giải: + Phƣơng trình cho có dạng quen thuộc nào? (dạng + Giải phƣơng trình dạng f  x   g ( x) ) f  x   g ( x) cách nào? (dùng phƣơng x  m pháp nâng lũy thừa ta đƣợc:  ) 2 mx   m   + Ta xét trƣờng hợp xảy tham số m Nếu m=0 ta có điều gì? (m=0 phƣơng trình vơ nghiệm) m2  + Nếu m  ta có điều gì? (ta có x  ) 2m + Kết hợp với điều kiện x  m phƣơng trình có nghiệm nào? m2  (khi  m ) Giải phƣơng trình ta tìm đƣợc m kết luận 2m Lời giải: x  ĐK: x      x  2 Khi phƣơng trình  x  m x2   x  m   2  x    x  m  x  m  2mx   m  Nếu m=0 ta có -4=0( vơ lí) Vậy với m=0 phƣơng trình vơ nghiệm m2  Nếu m  ta có x  Do phƣơng trình có nghiệm x  m 2m 53 m2  hay m 2m Nếu m   m2   2m2  m2    m  Nếu m   m2   2m2  m2   m  2 Vậy + Với m=0 phƣơng trình cho vô nghiệm + Với m  2  m  phƣơng trình cho có m2  nghiệm x  2m Nhận xét: Qua toán học sinh thực đƣợc thao tác tƣ duy: Phân tích, tổng hợp, tƣơng tự (sử dụng phƣơng pháp nâng lũy thừa), đƣợc chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí giải biện luận phƣơng trình theo tham số m Từ học sinh phát triển đƣợc NLTD LLTH Câu 7: Giải biện luận phƣơng trình sau theo tham số m x  x  m2  x   m Phân tích: + GT: Cho phƣơng trình x  x  m2  x   m + KL: Giải biện luận phƣơng trình theo tham số m Tìm cách giải: + Phƣơng trình cho có dạng quen thuộc nào? (dạng f  x  g  x ) + Có nhận xét g(x) (g(x) có chứa trị tuyệt đối) + Để phá dấu trị tuyệt đối ta có trƣờng hợp xảy ra? (Có hai trƣờng hợp xảy x  ta có x  x  m2   m  x x  x  m2  x   m x