Mët sinh vi¶n trong nhâm câ thº khæng tham gia mët v i buêi tªp trong tu¦n cõa nhâm v¼ cán tham gia c¡c ho¤t ëng kh¡c... Mët cæng ty tê chùc cho thu¶ c¡c m¡y xóc theo th¡ng..[r]
(1)Dũng cho cĂc lợp khoa Vên tÊi Kinh tá 8/2018
Chú ỵ ối vợi sinh viản
1 Ti liằu ny ữủc biản soÔn cho cĂc sinh viản khoa Vên tÊi kinh tá sỷ dửng hồc phƯn XĂc suĐt thống kả CĂc bi têp Ơy ữủc sỷ dửng chung cĂc giớ bi têp cừa hồc phƯn ny Yảu cƯu và viằc chuân b bi têp cho tứng tuƯn s ữủc giÊng viản thổng bĂo trỹc tiáp cho sinh viản
1 Ôi cữỡng và lỵ thuyát XĂc suĐt
Bi 1.1 Trong từ lÔnh cừa công tin cõ 12 hởp sỳa chua õ cõ ba hởp  quĂ hÔn sỷ dửng Ngữới bĂn hng chồn ngău nhiản hởp sỳa chua tứ õ bĂn cho mởt nhõm sinh viản Tẵnh xĂc su§t cõa sü ki»n: a) Trong hëp súa chua õ cõ úng hai hởp  quĂ hÔn sỷ dửng;
b) Trong hëp súa chua â câ ½t nhĐt mởt hởp  quĂ hÔn sỷ dửng
Bi 1.2.∗∗ Mët khu câ 10 ùa tr´ V o ¶m
Hal-loween mët gia chõ khu n y t trữợc cỷa mởt ắa kào gỗm 100 cĂi v c¡c mân qu kh¡c Nhúng ùa tr´ cõa khu án õ lĐy i cĂc mõn qu hay nhỳng chiác kào ắa SĂng hổm sau gia chừ õ thĐy ắa cỏn lÔi 45 cĂi kào HÂy tẵnh xĂc su§t cõa sü ki»n:
a) Méi mët ùa tr´ cừa khu phố õ Â lĐy khọi ắa ẵt nhĐt l mởt cĂi kào;
b) Mội mởt ựa tr cừa khu phố õ Â lĐy khọi ắa ẵt nhĐt l hai cĂi kào
Bi 1.3 Ngữới ta sưp xáp ngău nhiản 10 sinh viản nam v sinh viản nỳ thnh mởt hng dồc Tẵnh xĂc su§t º x£y sü ki»n khỉng câ hai sinh viản nỳ no ựng cÔnh
Bi 1.4 Cõ bốn hnh khĂch ữủc sưp xáp ngău nhiản lản mởt on tu cõ toa Tẵnh xĂc suĐt xÊy sỹ kiằn
a) Bốn ngữới lản bốn toa khĂc nhau;
b) Cõ hai ngữới lản mởt toa v hai ngữới cỏn lÔi lản mởt toa kh¡c
B i 1.5 Mët doanh nh¥n câ mët chuéi gỗm cỷa hng vêt liằu xƠy dỹng hoÔt ởng ởc lêp vợi XĂc suĐt mội cỷa hng cõ doanh thu mởt ngy trản 50 triằu ỗng l 0, 7; 0, v 0, HÂy tẵnh x¡c su§t º mët ng y:
a) C£ ba cỷa hng cõ doanh thu trản 50 triằu ỗng; b) Cõ ẵt nhĐt hai cỷa hng cõ doanh thu trản 50 triằu ỗng
Bi 1.6 Mởt sinh viản mợi trữớng ỗng thới nởp bốn hỗ sỡ xin viằc cho bốn cổng ty, phọng vĐn trẳnh ở v kát quÊ Cho biát xĂc suĐt mội cổng ty nhên sinh viản õ vo thỷ viằc tữỡng ựng l 0, 2; 0, 35; 0, v 0, 65 T½nh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn "cõ ẵt nhĐt mởt cổng ty nhên sinh viản õ vo thỷ viằc ỗng thới cổng ty thự ba khổng nhên sinh viản õ"
Bi 1.7 Mởt sinh viản mợi trữớng ỗng thới nởp bốn hỗ sỡ xin viằc cho bốn cổng ty, phọng vĐn trẳnh ở v kát quÊ Cho biát xĂc suĐt mội cổng ty nhên sinh viản õ v o thû vi»c t÷ìng ùng l 0, 5; 0, 6; 0, v 0, Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn "cõ ẵt nhĐt hai cổng ty nhên sinh viản õ vo thỷ viằc ỗng thới cổng ty thự tữ khổng nhên sinh viản õ"
Bi 1.8 Mởt nh Ưu tữ dỹ tẵnh hai phiản giao dch liản tiáp s t lằnh mua hai m chựng khoĂn khĂc Méi phi¶n giao dàch ỉng ta °t mua l»nh; méi l»nh mua mët m¢ chùng kho¡n Ð méi phiản, xĂc suĐt lằnh mua m thự nhĐt ữủc thüc hi»n th nh cỉng l 0, 4; x¡c su§t º lằnh mua m thự hai ữủc thỹc hiằn thnh cổng l 0, Tẵnh xĂc suĐt xÊy sỹ ki»n: sè l»nh °t mua ÷đc thüc hi»n th nh cỉng hai phiản l nhữ
(2)Bi 1.10 TÔi mởt gian hng cừa siảu th ngữới ta °t v o â 15 gâi b¡nh â câ gõi bĂnh m hÔn sỷ dửng ch cỏn khổng qu¡ ba ng y Mët kh¡ch h ng muèn l§y mët gâi bĂnh m hÔn sỷ dửng cỏn trản ba ngy bọ vo giọ hng cừa mẳnh Ngữới õ chồn ngău nhiản tứng gõi bĂnh kim tra hÔn sỷ dửng Náu gõi bĂnh ữủc chồn cõ hÔn sỷ dửng ch cỏn khổng quĂ ba ngy thẳ loÔi v chồn tiáp gõi bĂnh khĂc Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn ngữới õ chồn ữủc gõi bĂnh mẳnh muốn sau kiºm tra gâi b¡nh
B i 1.11 Mët sinh viản i tứ nh án trữớng phÊi i qua tr½ câ ±n t½n hi»u giao thỉng H» thèng n tẵn hiằu thự nhĐt t thới gian 40 giƠy m u xanh, gi¥y m u v ng, v 60 gi¥y m u ä H» thèng ±n t½n hi»u thù hai °t thíi gian 45 gi¥y m u xanh, gi¥y m u v ng, v 75 giƠy mu ọ CĂc hằ thống n tẵn hiằu hoÔt ởng ởc lêp vợi Tẵnh xĂc suĐt sinh viản õ gp úng lƯn n cõ mu khĂc i án trữớng
Bi 1.12 Mởt nh mĂy cõ ba phƠn xững tữỡng ựng sÊn xuĐt 20%, 50%, 30% tờng sÊn phâm T lằ phá phâm cừa tứng phƠn xững tữỡng ựng l 1%, 2%, 3%
a) Tẵnh t lằ phá phâm chung cừa nh mĂy
b) Chồn ngău nhiản mởt sÊn phâm ữủc sÊn xuĐt v nhên ữủc phá phâm Tẵnh xĂc suĐt phá phâm õ phƠn xững thự nhĐt sÊn xuĐt
Bi 1.13 Th trữớng truyÃn hẳnh cĂp mởt thnh phố lợn cõ cĐu trúc nhữ sau: CĂc nh cung cĐp A, B, C tữỡng ựng chiám 30%; 43%; 27% th phƯn Cho biát t lằ thuả bao cừa cĂc hÂng khổng sỷ dửng gõi kảnh HD tữỡng ùng l 70%, 80%, 90%
a) T½nh t¿ l» thu¶ bao khỉng sû dưng gâi k¶nh HD to n bở th trữớng
b) Chồn ngău nhiản mởt thuả bao cõ sỷ dửng gõi kảnh HD Tẵnh xĂc suĐt thuả bao õ thuởc và nh cung cĐp B
Bi 1.14 Mởt xẵ nghiằp chá bián tổm xuĐt khâu nhêp nguyản liằu tứ ba nh cung cĐp v phƠn loÔi sÊn phâm sau sỡ chá thnh sÊn phâm loÔi v sÊn phâm loÔi T lằ tổm nguyản liằu ữủc nhêp tứ cĂc nh cung cĐp tữỡng ựng l 60%, 25%, 15% T lằ sÊn phâm loÔi mởt thu ữủc tứ cĂc nguỗn nguyản liằu tữỡng ựng vợi tứng nh cung cĐp l 80%, 60%, 50%
a) Tẵnh t lằ sÊn phâm loÔi mởt tờng sÊn phâm nh mĂy chá bián
b) Chồn ngău nhiản mởt gõi sÊn phâm v nhên ữủc sÊn phâm loÔi HÂy tẵnh xĂc suĐt gõi sÊn phâm
loÔi hai õ ữủc chá bián tứ nguyản liằu cừa nh cung cĐp thự ba
Bi 15 Cho biát tuyán vên tÊi hnh khĂch nối hai thnh phố A, B ữủc ba cổng ty vên tÊi ông kỵ khai thĂc vợi t lằ ữủc phƠn bờ trản tờng số chuyán tữỡng ựng l 0, 4; 0, 35 v 0, 25 T¿ l» xe cõa méi hÂng khổng Êm bÊo cĂc yảu cƯu và khẵ thÊi t÷ìng ùng l 0, 3; 0, 4; 0,
a) Tẵnh t lằ cĂc chuyán xe khĂch khổng Êm bÊo cĂc yảu cƯu và khẵ thÊi cừa tuyán vên tÊi hnh khĂch trản b) Kim tra ngău nhiản mởt chuyán xe cừa tuyán vên tÊi hnh khĂch trản v thĐy xe khổng Êm bÊo cĂc yảu cƯu và khẵ thÊi.Tẵnh xĂc suĐt xe õ thuởc và cổng ty vên tÊi thự ba
Bi 1.16 CÊnh sĂt tián h nh lp °t h» thèng cam-era º kiºm so¡t ngữới vi phÔm luêt giao thổng tÔi v trẵ khĂc mởt khu vỹc Biát rơng thới gian hoÔt ởng cừa cĂc hằ thống lƯn lữủt l 50%, 60%, 20%, 30% thíi gian ng y Mët ng÷íi tham gia giao thổng vữủt quĂ tốc ở cõ xĂc suĐt i qua cĂc v trẵ cõ camera kim soĂt lƯn l÷đt l 0, 3; 0, 3; 0, 15; 0, 25
a) Tẵnh xĂc suĐt ngữới i quĂ tốc ở b cĂc camera phĂt hiằn
b) Chồn ngău nhiản mởt ngữới i quĂ tốc ở khổng b camera phĂt hiằn Tẵnh xĂc suĐt õ l ngữới i qu¡ tèc ë qua tr½ thù ba
B i 1.17 Cho bi¸t câ 14% têng sè cỉng nhƠn cừa mởt xẵ nghiằp b mưc cĂc bằnh nghà nghiằp v cõ 60% cổng nhƠn cừa xẵ nghiằp phÊi lm viằc mổi trữớng ởc hÔi T lằ mưc b»nh ngh· nghi»p cõa c¡c cỉng nh¥n ph£i l m vi»c mổi trữớng ởc hÔi gĐp bốn lƯn t lằ tữỡng ựng cừa cĂc cổng nhƠn cỏn lÔi Chồn ngău nhiản mởt cổng nhƠn phÊi lm viằc mổi trữớng ởc hÔi Tẵnh xĂc suĐt cổng nhƠn õ l ng÷íi mc b»nh ngh· nghi»p
B i 1.18 Måi s£n phâm cừa mởt nh mĂy Ãu phÊi qua khƠu kim tra chĐt lữủng v cõ 62, 2% tờng sÊn phâm Ôt yảu cƯu Do khƠu kim tra chữa thêt sỹ hon hÊo nản cõ 93% sÊn phâm tốt Ôt yảu cƯu v cụng cõ 5% sÊn phâm xĐu Ôt yảu cƯu
a) Tẵnh t lằ sÊn phâm tốt cừa nh mĂy
b) Tẵnh t lằ sÊn phâm tốt số sÊn phâm Ôt yảu cƯu kim tra
c) Tẵnh t lằ sÊn phâm xĐu số sÊn phâm Ôt yảu cƯu kim tra
(3)ngy mởt cỷa hng bĂn 10 chiác iằn thoÔi loÔi õ HÂy tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn 10 chiác iằn thoÔi ữủc bĂn ngy hổm õ cõ chiác sỷ dửng ữủc trản 48 thĂng
Bi 1.20 Cho biát xĂc suĐt mởt cỷa hng bĂn hát mởt lổ hng gỗm 20 thũng bia vỏng mởt thĂng l 0, Mởt Ôi lỵ chuyn ¸n cûa h ng, méi cûa h ng mët lỉ h ng gỗm 20 thũng bia HÂy tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn cỷa hng nhên bia tứ Ôi lỵ cõ ẵt nhĐt bốn cỷa hng bĂn hát hng vỏng mởt thĂng Ôi lữủng ngău nhiản rới rÔc
Bi 2.1 Mởt dƠy chuyÃn gỗm bốn bở phên ữủc kim tra an ton Náu bở phên trữợc Ôt tiảu chuân an ton thẳ kim tra tiáp bở phên sau Náu cõ mởt bở phên no Đy khổng Ôt tiảu chuân an ton thẳ dứng viằc kim tra lÔi sỷa chỳa XĂc suĐt cĂc bở phên Ôt tiảu chuân tữỡng ựng l 0, 75; 0, 8; 0, 9; 0, 95 Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số bở phên Ôt tiảu chuân an ton m quĂ trẳnh kim tra  xĂc nhên HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh E X
Bi 2.2 NhƠn viản ti vử cừa mởt cổng ty cƯu ữớng thỹc hiằn viằc kim tra cĂc hỗ sỡ hon cổng theo bữợc GiÊ thiát rơng náu phĂt hiằn sai sõt bĐt cự bữợc no thẳ s khổng kim tra cĂc bữợc cỏn lÔi v trÊ hỗ sỡ và cĂc ởi thi cổng bờ sung, chnh sỷa Cho biát xĂc suĐt phĂt hiằn sai sõt tứng bữợc tữỡng ựng l 0, 2; 0, 4; 0, 15; 0, 25 Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số bữợc kim tra ữủc thổng qua ối vợi mởt hỗ sỡ HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh trung bẳnh cừa X
Bi 2.3 Mởt doanh nhƠn cõ mởt chuội gỗm cỷa hng iằn thoÔi hoÔt ởng ởc lêp vợi X¡c su§t º méi cûa h ng câ doanh thu mởt ngy trản 70 triằu ỗng l 0, 4; 0, v 0, Gồi X l Ôi lữủng ngău nhi¶n ch¿ sè cûa h ng cõa ỉng ta ngy (no Đy) cõ doanh thu trản 70 triằu ỗng HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X
Bi 2.4 TÔi mởt gian hng cừa siảu th ngữới ta t vo õ 20 chai nữợc p hoa quÊ õ cõ chai m hÔn sỷ dửng ch cán khỉng qu¡ mët th¡ng Mët kh¡ch h ng mn l§y mởt chai m hÔn sỷ dửng cỏn trản mởt thĂng bọ vo giọ hng cừa mẳnh Ngữới õ chồn ngău nhiản tứng chai kim tra hÔn sỷ dửng Náu chai ữủc chồn l chai m hÔn sỷ dửng ch cỏn khổng quĂ mởt thĂng thẳ loÔi v chån ti¸p chai kh¡c Gåi
X l sè chai m ngữới õ phÊi kim tra HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh giĂ tr trung b¼nh cõa X
B i 2.5 Mët cỉng ty lüa chồn ữủc 20 nhƠn viản gỗm 11nam v nỳ ừ tiảu chuân i hồc nƠng cao trẳnh ở nữợc ngoi Ngữới ta cho 20 nhƠn viản ny rút thôm chồn bốn ngữới i hồc ủt Ưu tiản Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số nhƠn viản nam cõ mt ngữới ữủc chồn HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa X
Bi 2.6 TÔi mởt gian hng cừa siảu th ngữới ta t vo â 16 lon bia â câ lon sp hát hÔn sỷ dửng Mởt khĂch hng chồn ngău nhiản lon bia tø 16 lon cõa gian h ng â º bä v o giä h ng cõa m¼nh Gåi X l số lon bia sưp hát hÔn sỷ dửng ữủc khĂch hng õ lỹa chồn HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa X
Bi 2.7 Mởt nh nghiản cựu ữủc cĐp kinh phẵ tián hnh thẵ nghiằm khổng quĂ lƯn CĂc thẵ nghiằm ữủc tián hnh ởc lêp vợi xĂc suĐt thnh cổng lƯn lữủt l 0, 3; 0, 4; 0, CĂc thẵ nghiằm tián hnh án thnh cổng hoc hát số lƯn thẵ nghiằm thẳ dứng
a) Tẵnh xĂc suĐt nh nghiản cựu phÊi tián hnh thẵ nghiằm lƯn thự
b) Tẵnh số tiÃn tiÃn trung bẳnh tián hnh cổng viằc trản Biát mội lƯn tián hnh thẵ nghiằm hát 20 triằu ỗng
Bi 2.8 Mội sinh viản phÊi ông kỵ hồc v thi mởt hồc phƯn bưt buởc cõ tẵn ch cho án thi Ôt yảu cƯu ữủc tẵnh l  hon thnh hồc phƯn Hồc phẵ cho mội lƯn ông kỵ hồc v thi cừa hồc phƯn ny l 420 nghẳn ỗng XĂc suĐt cĂc sinh viản thi Ôt yảu cƯu mội lƯn håc v thi håc ph¦n n y l 0, 83 Gi£ sỷ rơng cĂc lƯn hồc v thi l ởc lêp vợi Chồn ngău nhiản mởt sinh viản  hon thnh hồc phƯn ny a) Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn sinh viản ữủc chồn l sinh viản  ông kỵ hồc v thi hồc phƯn ny ẵt nhĐt lƯn
b) Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch tờng số hồc phẵ sinh viản õ Â phÊi nởp cừa hồc phƯn ny cho án hon thnh nõ Tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa X
(4)cĂch lm thừ cổng Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số lữủng sÊn phâm m Ưu ồc ồc ữủc m vÔch trản õ giỳa hai lƯn thu ngƠn nhêp m số theo kiu thừ cổng
a) HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X
b) Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn Ưu ồc ồc ữủc m vÔch khổng quĂ bốn lƯn liản tiáp
Bi 2.10 Mởt nh Ưu tữ muốn bĂn i mởt lữủng cờ phiáu v t lằnh bĂn ton bở số cờ phiáu ny mội ngy mởt lƯn v liản tiáp tứng ngy cho án lằnh bĂn ữủc thỹc hiằn thnh cổng Cho biát rơng xĂc suĐt l»nh b¡n ÷đc thüc hi»n th nh cỉng méi ng y l 0, 45 Gåi X l sè ng y nh ¦u tữ ữa lằnh bĂn số cờ phiáu õ
a) HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X b) Tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa X
Bi 2.11 Nhỳng chi tiát mĂy ữủc thẵ nghiằm bơng cĂch cho sû dưng qu¡ t£i X¡c su§t º méi mët chi tiát chu ữủc thẵ nghiằm bơng 0, v ởc lêp Tián hnh thẵ nghiằm tứng chi tiát mởt v viằc thẵ nghiằm s kát thúc sau cõ chi tiát Ưu tiản khổng chu ữủc thẵ nghiằm
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa số lƯn thẵ nghiằm b) Tẵnh số lƯn thẵ nghiằm trung b¼nh
B i 2.12 Mët cỉng ty qu£ng c¡o lp t mởt dÂy 14 bin quÊng cĂo tĐm lợn trản mởt tuyán ữớng cao tốc Cổng ty phÊi chi cho mội bin quÊng cĂo số tiÃn l 32 triằu ỗng/nôm v thu cõa kh¡ch h ng thu¶ biºn sè ti·n 130 triằu ỗng/nôm XĂc suĐt mội tĐm bin ữủc thuả mội nôm l 0, 65 Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số tiÃn lÂi cừa cổng ty thu ữủc tứ 14 bin quÊng cĂo õ HÂy tẵnh ký vång v ph÷ìng sai cõa X
B i 2.13 Hằ thống iằn mởt nh mĂy ổng lÔnh ữủc thiát ká cõ ởng cỡ Ã mĐt iằn CĂc ởng cỡ ny hoÔt ởng ởc lêp vợi xĂc suĐt họng bơng v bơng 0, Nh mĂy mĐt iằn thẳ hằ thống tỹ ởng kẵch hoÔt cĂc ởng cỡ
a) Lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt ch số ởng cỡ hoÔt ởng nh mĂy b mĐt iằn
b) Tẵnh xĂc suĐt nh mĂy cỏn trẳ sÊn suĐt Biát nh mĂy cỏn tiáp tửc sÊn suĐt náu ẵt nhĐt ởng cỡ hoÔt ởng
Bi 2.14 Mởt cổng ty bÊo hiºm b¡n b£o hiºm cho 180.000 håc sinh mët nôm vợi mực bĂn 220.000 ỗng mởt hồc sinh Náu hồc sinh cõ bÊo him b tai
nÔn mực ữủc chi trÊ bÊo him thẳ cổng ty s chi tiÃn số tiÃn bÊo him l 15 triằu ỗng Cho biát xĂc suĐt gp tai nÔn mực ữủc chi tr£ b£o hiºm cõa méi håc sinh mët nôm l 0, 0055 HÂy tẵnh số tiÃn lÂi trung b¼nh cõa cỉng ty b¡n b£o hiºm cho 180.000 håc sinh â
B i 2.15 Thèng k¶ v· tai nÔn giao thổng cho thĐy t lằ tai nÔn xe mĂy (vử/tờng số xe/nôm) chia theo mực ở nhà v n°ng t÷ìng ùng l 0, 001 v 0, 005 Mët cỉng ty b¡n b£o hiºm xe m¡y vỵi mùc thu phẵ hng nôm l 50000 ỗng v số tiÃn bÊo him trung bẳnh vử l triằu ỗng ối vợi trữớng hủp nhà v triằu ỗng ối vợi trữớng hủp nng Họi lủi nhuên trung bẳnh hng nôm m cổng ty thu ữủc ối vợi mội hủp ỗng bÊo him l bao nhiảu, biát rơng thuá doanh thu ph£i nëp l 10% v têng t§t c£ c¡c chi phẵ khĂc chiám 15% doanh thu
Bi 2.16 Mởt cổng ty xƠy dỹng cƯu ữớng cõ ởi thi cæng, méi ëi thi cæng câ 10 xe æ tæ tÊi hoÔt ởng ởc lêp vợi XĂc suĐt mët ng y méi ỉ tỉ bà häng l nh÷ v bơng 0, 15
a) Tẳm luêt phƠn phối x¡c su§t cõa sè ỉ tỉ t£i bà häng mët ng y cõa mët ëi thi cæng
b) Trung bẳnh mởt ngy, cổng ty ny cõ bao nhiảu xe ỉ tỉ t£i bà häng?
c) N¸u méi thđ câ thº sûa chúa tèi a xe ỉ tỉ bà häng mët ng y trüc, th¼ cỉng ty cƯn bố trẵ bao nhiảu thủ trỹc sỷa chỳa mội ngy l hủp lỵ nhĐt?
Bi 17 Mởt tuy¸n xe bus câ 14 iºm døng ân kh¡ch Gi£ sỷ tÔi mội im dứng số khĂch lản xe tuƠn theo luêt phƠn phối Poisson vợi tham số = Biát mội khĂch i xe phÊi trÊ 7000 ỗng
a) Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn 14 iºm døng câ 10 iºm câ khỉng ½t hìn hnh khĂch lản xe
b) Tẵnh số tiÃn trung bẳnh thu ữủc chÔy mởt chuyán xe bus trản
B i 2.18 Mët chõ xe câ xe æ tổ cho thuả hng ngy Số yảu cƯu thuả xe X mội ngy l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối Poisson vợi tham số = 3,
a) Tẵnh xĂc suĐt cÊ bốn xe cừa chừ xe Ãu ữủc thuả mởt ngy
b) Gồi Y l Ôi lữủng ngău nhiản ch số xe cừa chừ xe õ ữủc thuả mởt ngy HÂy tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa Y
(5)khổng Mội chiác xe taxi ữủc thuả vợi giĂ 20$/1 ngy GiÊ sỷ yảu cƯu thuả xe cừa trÔm l X cõ phƠn phối Poisson vợi tham sè λ = 2,
a) T½nh sè tiÃn lÂi trung bẳnh cừa trÔm thu ữủc mởt ngy
b) GiÊi bi toĂn trữớng hủp trÔm cõ xe Tứ Ơy ữa kát luên trÔm n¶n câ hay xe?
B i 2.20 Sè lƯn sinh viản gồi iằn thoÔi cõ phƠn phối Poisson vợi số lƯn trung bẳnh l 15.5 lƯn mội ngy Mội lƯn gồi iằn chi phẵ hát 2000 ỗng
a) Tẵnh xĂc suĐt số lƯn gồi iằn thoÔi ngy khổng quĂ lƯn
b) Tẵnh chi phẵ trung bẳnh cừa sinh viản sỷ dửng iằn thoÔi mội thĂng (30 ngy)
3 Ôi lữủng ngău nhiản liản tửc
Bi 3.1 Cho Ôi lữủng ngău nhiản X cõ hm mêt ở xĂc suĐt l:
f (x) = (
a cos x n¸u |x| < 2, náu |x| > 2 a) Tẳm hằ số a v v ỗ th hm số f(x) b) Tẵnh P (0 < X < /4)
c) Tẳm hm phƠn phối xĂc suĐt F (x)
Bi 3.2 Mởt cƠy ATM ữủc nÔp tiÃn mội tuƯn mởt lƯn, mội lƯn nÔp tiÃn ngữới ta cƠy ATM õ 85 triằu ỗng Lữủng tiÃn rút mởt tuƯn cừa cƠy ny l mởt bián ngău nhiản X ( ỡn v: trôm triằu ỗng), cõ hm mêt ở xĂc suĐt
f (x) = (
5(1 − x)4, n¸u x ∈ (0; 1)
0, n¸u x 6∈ (0; 1)
a) Cho biát xĂc suĐt mởt tuƯn cƠy ATM õ hát tiÃn l bao nhiảu
b) HÂy tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn: tuƯn hoÔt ởng liản tiáp cõ nhĐt mởt tuƯn cƠy ATM hát tiÃn Bi 3.3 Cho biát thới gian mua xông cừa cĂc xe ổ tổ tÔi mởt cƠy xông ữủc mổ hẳnh hõa bi Ôi lữủng ngău nhiản X (tẵnh theo phút) vợi hm mêt ở xĂc suĐt
f (x) =
0 n¸u x 6∈ [2, 8]
1 324(8x
2− x3
) n¸u x ∈ [2, 8]
a) HÂy tẵnh thới gian trung bẳnh mởt xe ổ tổ mua xông
b) Mởt xe án trử bỡm xông v phÊi ủi xe án trữợc õ Tẵnh x¡c su§t º c£ ba xe â ·u thüc hi»n vi»c mua x«ng khỉng qu¡ n«m
B i 3.4 Cho bi¸t thíi gian giao dàch cõa mët kh¡ch h ng tÔi mởt quƯy toĂn cừa siảu th ữủc mổ hẳnh hõa bi Ôi lữủng ngău nhiản X (tẵnh theo phút) vợi hm mêt ở xĂc suĐt
f (x) =
0 n¸u x 6∈ [0, 3],
20 243(3x
3− x4) n¸u x [0, 3].
a) HÂy tẵnh thới gian trung b¼nh º thüc hi»n mët giao dàch
b) Mët khĂch hng án mởt quƯy toĂn v phÊi ủi ngữới án trữợc õ Tẵnh xĂc suĐt cÊ bốn ngữới cõ mt trữợc Ãu thỹc hiằn giao dch khỉng qu¡ hai
B i 3.5 Cho bi¸t thíi gian chuyºn ti·n giúa hai t i kho£n cõa hai ng¥n hng khĂc ữủc mổ hẳnh hõa bơng Ôi lữủng ngău nhiản X (tẵnh theo giớ) cõ hm mêt ở x¡c su§t l
f (x) =
0 n¸u x 6∈ [0, 4]
3
32(4x − x
2) n¸u x ∈ [0, 4]
a) HÂy tẵnh ký vồng v phữỡng sai cừa Ôi lữủng ngău nhiản X
b) HÂy cho biát cõ bao nhiảu phƯn trôm giao dch chuyn tiÃn ữủc thỹc hiằn vợi thới gian nhiÃu hỡn ba giớ
B i 3.6 Cho bi¸t thíi gian gûi ti·n thüc tá X cừa cĂc sờ tiát kiằm khổng ký hÔn l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ hm mêt ở nh÷ sau:
f (x) =
0 n¸u x < (th¡ng),
50
(x + 5)3 n¸u x > (th¡ng)
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt sờ tiát kiằm khổng ký hÔn cõ thới gian gỷi lợn hỡn thĂng
b) Trong mët ng y mët pháng giao dàch lªp 10 sờ tiát kiằm khổng ký hÔn mợi Tẵnh xĂc suĐt cõa sü ki»n 10 sê ti¸t ki»m â câ sê câ thíi gian gûi lỵn hìn th¡ng
B i 3.7 Cho bi¸t thíi gian gûi ti·n thüc tá X cừa cĂc sờ tiát kiằm ký hÔn thĂng l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ hm mêt ë nh÷ sau:
f (x) =
0 n¸u x 6∈ [0, 4]
1
64(16x − x
3) n¸u x ∈ [0, 4]
(6)b) Trong mët ng y mët giao dch lêp 10 sờ tiát kiằm ký hÔn thĂng mợi Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn 10 sê ti¸t ki»m â câ sê bà rót trữợc Ăo hÔn
Bi 3.8 Theo tiảu chuân k thuêt, mởt loÔi bả tổng tữỡi  quĂ giớ thẳ khổng ữủc php ờ vo v trẵ thi cổng nỳa Thới gian vên chuyn bơng xe tứ trÔm trởn án mởt cổng trẳnh v sưp xáp thiát b bỡm hát bả tổng tứ xe vo v trẵ thi cổng l Ôi lữủng ngău nhiản X câ h m mªt ë l
f (x) =
0 n¸u x < (gií), 384
(x + 1)7 n¸u x > (giớ)
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt xe bả tổng b quĂ hÔn khổng ữủc php ờ bả tổng v o tr½ thi cỉng núa
b) Trong 100 xe bả tổng tữỡi ữủc vên chuyn án cổng trẳnh â, gi¡ trà trung b¼nh cõa sè xe bà qu¡ hÔn l bao nhiảu?
Bi 3.9 Mởt loÔi thỹc phâm cõ thới hÔn sỷ dửng ba thĂng GiĂ thnh sÊn xuĐt cừa mội gõi sÊn phâm l 20 nghẳn ỗng Nh sÊn xuĐt bĂn s cho cĂc Ôi lỵ phƠn phối vợi giĂ bĂn l 35 nghẳn ỗng trản mởt gõi sÊn phâm v khổng lĐy tiÃn cĂc sÊn phâm b trÊ và hát hÔn sỷ dửng Cho biát thới gian phƠn phối sÊn phâm X tẵnh tứ ngy sÊn xuĐt cho án ngy mởt gõi sÊn phâm án tay ngữới tiảu dũng ( ữủc sỷ dửng) l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ hm mêt ở nhữ sau:
f (x) =
0 n¸u x < (th¡ng),
648
(x + 6)4 náu x > (thĂng)
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt gõi sÊn phâm ữủc ngữới tiảu dũng sỷ dửng cõ thới gian phƠn phối dữợi hai thĂng b) Tẵnh lủi nhuên trung bẳnh cừa nh sÊn xuĐt xuĐt xững mởt lổ hng gỗm 80.000 gõi sÊn phâm
Bi 3.10 Cho biát thới gian bốc dù hng hõa cừa mội tu vên tÊi bin tÔi mởt hÊi cÊng l mởt Ôi lữủng ngău nhiản X cõ phƠn phối mụ vợi trung bẳnh l ngy a) Tẵnh xĂc suĐt mởt tu bin cõ thới gian bốc dù hng hõa trản ngy
b) HÂy cho bi¸t 5% sè t u biºn câ thíi gian bèc dù hng lƠu nhĐt ựng vợi thới gian bốc dù hng l bao nhiảu Bi 3.11 Cho biát thới gian sỷ dửng cừa mởt thiát b giĂm sĂt hnh trẳnh cừa phữỡng tiằn vên tÊi hnh
khĂch l Ôi lữủng ngău nhiản X (tẵnh theo nôm) cõ hm mêt ë nh÷ sau
f (x) = (
0 n¸u x <
1 4e
−14x n¸u x > 0
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt thiát b mợi cõ thới gian sỷ dửng khổng quĂ nôm
b) Mởt ởi xe ữủc nhên thiát b trản gỗm hai thiát b mợi v mởt thiát b cụ Â sỷ dửng nôm Tẵnh xĂc suĐt cÊ ba thiát b õ Ãu cõ thới gian sỷ dửng tiáp theo khổng quĂ nôm
Bi 3.12 Mởt cổng ty mua mởt lổ gỗm 20 mĂy tẵnh bn v trang b cho cĂc nhƠn viản Cho biát tuời thồ cừa cĂc mĂy tẵnh l Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối mụ vợi giĂ tr trung bẳnh l 4,5 nôm
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt chiác mĂy tẵnh cõ tuời thồ trản n«m
b) Sau n«m sû dưng gi¡ tr trung bẳnh cừa số mĂy tẵnh (trong 20 mĂy trản) Â phÊi thay thá l bao nhiảu? Bi 3.13 Thíi gian sû dưng ên ành (khỉng ph£i sûa chúa) cừa mởt loÔi mĂy git cõ phƠn phối mụ vợi giĂ tr trung bẳnh l 5,5 (nôm)
a) Tẵnh xĂc suĐt mĂy git phÊi sỷa chỳa trữợc (n«m)
b) Gi£ sû thíi gian b£o h nh cõa mĂy git l nôm Tẵnh xĂc suĐt 10 mĂy git ữủc bĂn cõ khổng quĂ chiác m¡y gi°t ph£i b£o h nh
B i 3.14 Mët kh¡ch sÔn lưp t 25 chiác iÃu hỏa Biát tuời thồ cừa mội chiác iÃu hỏa tuƠn theo luêt phƠn phối mụ vợi giĂ tr trung bẳnh l 6,5 (nôm) a) Tẵnh xĂc suĐt mởt chiác iÃu hỏa cõ tuời thồ trản nôm
b) Sau nôm sỷ dưng gi¡ trà trung b¼nh sè i·u háa (trong 25 mĂy trản) Â phÊi thay thá l bao nhiảu? Bi 3.15 Doanh thu h ng ng y cõa mët gian h ng mởt siảu th hng iằn tỷ l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh l 22 triằu ỗng v ở lằch tiảu chuân l triằu ỗng Náu ngy no gian hng Ôt doanh thu trản 25 triằu ỗng thẳ cĂc nhƠn viản bĂn hng ữủc nhên im thững cõ doanh thu cao
a) Tẵnh xĂc suĐt sau mởt ngy bĂn hng cĂc nhƠn viản cừa gian hng ữủc nhên im thững
(7)Bi 3.16 Lữủng iằn nông tiảu thử cừa mởt siảu th mởt ngy l mởt Ôi lữủng ngău nhiản X cõ phƠn phối chuân vợi trung bẳnh l 245 (Kwh), ở lằch chuân l 14 (Kwh)
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt ngy no Đy lữủng iằn nông tiảu thử cừa siảu th lợn hỡn 270 (Kwh)
b) Trong mởt thĂng (30 ngy) số ngy lữủng iằn nông tiảu thử cừa siảu th lợn hỡn 270 (Kwh) cõ trung bẳnh l bao nhiảu?
Bi 3.17 T giĂ hối o¡i giúa USD v VND câ bi¸n ëng méi ngy v ữủc mổ hẳnh hõa l mởt Ôi lữủng ngău nhiản tuƠn theo luêt phƠn phối chuân vợi ký vồng = 21.600 v ở lằch tiảu chuân = 125 a) Tẵnh xĂc suĐt mởt ngy t giĂ hối oĂi giỳa hai ỗng tiÃn trản khổng dữợi 21.400
b) Tẵnh xĂc suĐt mởt tuƯn l¹ (7 ng y) câ óng ba ng y t gi¡ hèi oĂi giỳa hai ỗng tiÃn trản dao ởng tứ 21.400 án 21.800
Bi 3.18 Tuời thồ cừa mởt loÔi bõng n l bián ngău nhiản cõ phƠn phối (xĐp x) chuân, vợi trung bẳnh 960 giớ, ở lằch tiảu chu©n 80 gií Thíi gian b£o h nh l 920 gií Náu bõng n khổng phÊi bÊo hnh thẳ cổng ty lÂi 200 nghẳn ỗng, cỏn bõng n phÊi bÊo hnh thẳ cổng ty lộ 100 nghẳn ỗng
a) Tẳm t lằ bõng n loÔi ny phÊi bÊo hnh
b) Tẳm số tiÃn lÂi trung bẳnh cổng ty b¡n bâng ±n
B i 3.19 Thíi gian i tứ nh án trữớng cừa mởt sinh viản A l mởt bián ngău nhiản ( ỡn v: phút) cõ phƠn phối chuân, vợi thới gian trung bẳnh l 20 phút, ở lằch tiảu chuân l phút Thới im vo hồc l giớ a) Biát mởt hổm sinh viản A xuĐt phĂt lúc giớ 45 phút, tẵnh xĂc suĐt º A bà muën buêi håc ng y hæm â
b) N¸u t¿ l» ng y bà muën håc cõa A l 17% thẳ A thữớng xuĐt phĂt lúc mĐy giớ?
c) Vợi thới gian xuĐt phĂt cƠu b, tẵnh xĂc suĐt 30 buời hồc thẳ sinh A b muởn ẵt nhĐt lƯn Bi 3.20 Số kwh i»n n«ng sû dưng mët th¡ng cõa méi hở gia ẳnh l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân vợi trung bẳnh 130kwh v ở lằch chuân l 20kwh Mội hở gia ẳnh ữủc trủ giĂ 100 kwh mởt thĂng
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt hở gia ẳnh sỷ dửng lữủng iằn nông mët th¡ng khỉng v÷đt qu¡ mùc trđ gi¡ b) Khu phố cõ 50 hở gia ẳnh Tẵnh xĂc suĐt mởt thĂng no Đy cõ úng gia ẳnh cõ lữủng iằn nông tiảu thử mởt thĂng khổng vữủt quĂ mực trủ giĂ
4 Ôi lữủng ngău nhiản hai chi·u
B i 4.1 Mët dàch vư vªn chuyºn hng tứ H Nởi vo TP Hỗ Chẵ Minh cho cĂc trang bĂn hng online quy chuân cho trồng lữủng X cõa nhúng gâi h ng l 0, kg, 0, kg, kg v mùc gi¡ vªn chuyºn Y (tẵnh theo nghẳn ỗng) cho nhỳng gõi hng l 16, 25, 35 Hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) cõ dÔng
f (x, y) = c(10x+y), vỵi x = 0, 2; 0, 5; 1v y = 16; 25; 35 a) Tẳm hằ số c
b) Tẵnh mực giĂ vên chuyºn trung b¼nh cho mët gâi h ng
c) Nhúng gõi hng cõ giĂ vên chuyn 35 nghẳn ỗng cõ trung bẳnh khối lữủng quy chuân l bao nhiảu
Bi 4.2 Mởt nhõm sinh viản tham gia cƠu lÔc bở bõng Ă v cƠu lÔc bở bõng chuyÃn cõ lch luyằn têp cố nh hng tuƯn mội mổn bi Mët sinh vi¶n nhâm câ thº khỉng tham gia mởt vi buời têp tuƯn cừa nhõm vẳ cỏn tham gia cĂc hoÔt ởng khĂc Chồn ngău nhiản mởt sinh viản, tữỡng ựng ta gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số buời têp bõng Ă tuƯn, Y l Ôi lữủng ngău nhiản ch số buời têp bõng chuyÃn tuƯn m tham gia ữủc Hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) cõ dÔng
f (x, y) = c(2 + xy), vỵi x, y = 1, 2, a) T¼m h» sè c
b) Tẵnh xĂc suĐt chồn ữủc sinh viản cõ số bi tham gia tªp bâng ¡ nhi·u hìn sè bi tham gia têp bõng chuyÃn
c) CĂc sinh viản tham gia tĐt cÊ cĂc buời têp bõng Ă cõ trung bẳnh bao nhiảu buời têp bõng chuyÃn mởt tuƯn
B i 4.3 Mët håc vi¶n håc l¡i ỉ tỉ muốn hon thnh bi thi sĂt hÔch thẳ số lội lỵ thuyát mưc phÊi khổng vữủt quĂ v số léi thüc h nh mc ph£i cơng khỉng v÷đt qu¡ ối vợi mởt hồc viản  hon thnh bi thi sĂt hÔch ta gồi X l số lội lỵ thuyát v Y l sè léi thüc h nh cõa ng÷íi â Hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) cõ dÔng
f (x, y) = c(1 + 3x + y), vỵi x, y = 0, 1, 2, a) T¼m h» sè c
b) T½nh P(X = 3|Y = 2) v P(Y = 2|X = 3) X v Y câ ëc lêp hay khổng? TÔi sao?
(8)Bi 4.4 Mởt nh tuyn dửng yảu cƯu cĂc ựng viản thüc hi»n hai b i thi trc nghi»m ð váng thi thự nhĐt Náu ựng viản no mưc phÊi khổng quĂ léi ð méi b i thi trc nghi»m s³ ÷đc vo vỏng ối vợi mởt ựng viản  vữủt qua váng ta gåi X l sè léi ð b i thi thù nh§t, Y l sè léi ð b i thi thự hai Hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) cõ dÔng
f (x, y) = c(1 + x + y + xy), vỵi x, y = 0, 1, 2, a) T¼m h» sè c
b) X, Y cõ ởc lêp vợi hay khổng? TÔi sao? c) Tẵnh xĂc suĐt mởt ựng viản vữủt qua vỏng câ têng sè léi khỉng v÷đt qu¡
Bi 4.5 Chữỡng trẳnh khuyán mÂi cừa mởt nhÂn hiằu thíi trang cho ph²p méi kh¡ch h ng ÷đc mua tèi a sÊn phâm ỗng giĂ CĂc loÔi Ăo ữủc bĂn khuyán mÂi vợi giĂ chung l 250.000 ỗng/chiác CĂc loÔi quƯn ữủc bĂn khuyán mÂi vợi giĂ chung l 200.000 ỗng/chiác ối vợi mội khĂch hng ta kỵ hiằu X l số Ăo v Y l số quƯn ữủc khuyán mÂi m ngữới õ quyát nh mua Hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) cõ dÔng
f (x, y) = (
c.2−(x+y) n¸u x + y 3,
0 tr÷íng hđp kh¡c
a) T¼m h» sè c
b) Méi kh¡ch h ng mua trung bẳnh bao nhiảu sÊn phâm khuyán mÂi v mua hát trung bẳnh bao nhiảu tiÃn c) Chồn ngău nhiản mởt khĂch hng v chồn ữủc ngữới mua mởt chiác Ăo khuyán mÂi HÂy tẵnh số tiÃn trung bẳnh cừa ngữới õ chi mua cĂc sÊn phâm khuyán mÂi
Bi Chữỡng trẳnh khuyán mÂi cừa mởt nhÂn hiằu thới trang bĂn ỗng giĂ cĂc loÔi Ăo vợi giĂ chung l 250.000 ỗng/chiác, cĂc loÔi quƯn vợi giĂ chung l 200.000 ỗng/chiác Mội khĂch hng ữủc mua tối a chiác Ăo v ữủc mua tối a chiác quƯn ối vợi mội khĂch hng ta kỵ hiằu X l số Ăo v Y l số quƯn ữủc khuyán mÂi m ngữới õ quyát nh mua Hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu (X, Y ) cõ dÔng
f (x, y) = c.2−|x−y| vỵi x, y = 0, 1, a) T¼m h» sè c
b) Gi£ sû méi ng y cûa h ng câ 80 kh¡ch ¸n mua
hng Tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa số lữủng hng khuyán mÂi ữủc tiảu thử ngy v giĂ tr trung bẳnh cừa số tiÃn bĂn hng khuyán mÂi
Bi 4.7 Cho hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) nh÷ sau:
f (x, y) = c.3|x−2y|, x = 1, 3; y = 0, 1, a) Tẳm hằ số c
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai giúa X v Y
B i 4.8 Cho hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) nh÷ sau:
f (x, y) = c.|xy|, x = 1, 3, 4; y = −1, 1, a) T¼m hằ số c
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai giỳa X v Y
B i 4.9 Cho h m khèi xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) nhữ sau:
f (x, y) = c.2−|3x−2y|, x = 1, 2, 3; y = 2, 3, a) T¼m h» sè c
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai giỳa X v Y
B i 4.10 èi vỵi méi hë gia ẳnh ta gồi X l số lữủng lao ởng v Y l sè xe m¡y c¡ nh¥n B£ng ph¥n phèi xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) ữủc cho nh÷ sau:
X Y
1
1 0, 0, 0, 05
2 0, 05 0, 0, 0,
3 0, 0, 15 0, 05
a) Tẵnh số xe mĂy trung bẳnh cừa mởt gia ẳnh v sè lao ëng trung b¼nh cõa mët gia ¼nh
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai v hằ số tữỡng quan cõa X v Y
B i 4.11 Mët cæng ty kinh doanh vi»c cho thu¶ c¡c xe ỉ tỉ tỹ lĂi Kỵ hiằu X l số ngy ữủc thuả v Y l mực giĂ thuả xe (tẵnh theo trôm nghẳn ỗng/ngy) BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) ÷đc cho nh÷ sau:
X Y
8 10 12
(9)a) HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v Y b) Tẵnh số tiÃn trung bẳnh cổng ty thu ữủc cho thuả mởt xe
c) Tẵnh hi»p ph÷ìng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v Y
B i 4.12 èi vỵi méi hë gia ẳnh ta gồi X l số lữủng lao ởng v Y l sè xe ỉ tỉ c¡ nh¥n B£ng ph¥n phối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) ữủc cho nh÷ sau:
X Y
0
1 0, 0, 05
2 0, 0, 25 0, 05
3 0, 0, 0, 05
a) T½nh sè ỉ tỉ trung b¼nh cõa mët gia ¼nh v sè lao ëng trung bẳnh cừa mởt gia ẳnh
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v Y
Bi 4.13 Mởt loÔi thỹc phâm cõ hÔn sỷ dửng l ba ngy v ữủc õng sđn cĂc gõi vợi trồng lữủng l 0, 2; 0, 5; (kg) Mởt nhõm khĂch hng thữớng mua mội lƯn khổng qu¡ ba gâi v c¡c gâi â câ còng khèi lữủng ối vợi mội khĂch hng cừa nhõm ny ta gåi X l trång l÷đng cõa méi gâi v Y l số lữủng cĂc gõi BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) nhữ sau
X Y
1
0, 0, 0, 0, 05 0, 0, 25 0, 0, 05
1 0, 0, 0, 05
a) Tẵnh số tiÃn trung bẳnh m mội khĂch hng cừa nhõm trản chi mội lƯn mua loÔi thỹc phâm ny, biát rơng giĂ bĂn cừa nõ l 180.000 ỗng/1kg
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v Y
B i 4.14 Mët cỉng ty kinh doanh vi»c cho thu¶ c¡c xe ổ tổ tỹ lĂi Kỵ hiằu X l số ngy ữủc thuả v Y l mực giĂ thuả xe (tẵnh theo trôm nghẳn ỗng/ngy) BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) ữủc cho nhữ sau:
X Y
8 10 12
1 0, 05 0, 0, 0, 05
2 0, 05 0, 15 0, 05 0, 05
3 0, 0, 15 0, 0, 05
a) Tẵnh số tiÃn trung bẳnh cổng ty thu ữủc cho thuả mởt xe
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai v h» sè t÷ìng quan cõa X v Y
B i 4.15 Mët cỉng ty tê chùc cho thu¶ c¡c mĂy xúc theo thĂng Kỵ hiằu X l số thĂng ữủc thuả v Y l mực giĂ thuả mĂy (tẵnh theo triằu ỗng/thĂng) BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cõa (X, Y ) ÷đc cho nh÷ sau:
X Y
25 32 40 50
1 0, 0, 15 0, 15 0, 05
2 0, 05 0, 0, 0,
3 0, 05 0, 05 0,
a) T½nh sè ti·n trung bẳnh cổng ty thu ữủc cho thuả mởt mĂy xúc
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai v hằ sè t÷ìng quan cõa X v Y
B i 4.16 Mởt trung tƠm phửc hỗi chực nông cõ cĂc gõi dch vử chôm sõc sực khọe vợi cĂc mực thới gian (tẵnh theo tuƯn) l 10; 15; 20 cĂc mực giĂ (tẵnh theo triằu ỗng) l 15, 20, 25, 30 ối vợi mội khĂch hng cừa trung tƠm, kỵ hiằu X l thíi gian v Y l mùc gi¡ cõa gâi dàch vư m kh¡ch h ng â mua B£ng ph¥n phối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) ữủc cho nh÷ sau:
X Y
15 20 25 30
10 0, 0, 0, 05 0, 05
15 0, 05 0, 15 0, 15 0, 05
20 0,1 0,1 0,1
a) T½nh ë d i trung b¼nh, mùc gi¡ trung b¼nh cõa c¡c gõi dch vử
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai v h» sè t÷ìng quan giúa thíi gian v mùc gi¡
c) Tẵnh chi phẵ trung bẳnh cừa nhỳng khĂch h ng mua mët gâi dàch vö câ ë d i 20 tu¦n
B i 4.17 Kh¡ch h ng câ nhu c¦u ph¡t mởt clip quÊng cĂo trản mởt kảnh truyÃn hẳnh cõ thº lüa chån mët c¡c ë d i (t½nh theo phót) l 0, 5; 1; v mët mùc giĂ (tẵnh theo triằu ỗng) l 15, 20, 25, 30 Kỵ hiằu X l ở di v Y l mực giĂ cừa mởt clip ữủc phĂt BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) ữủc cho nhữ sau:
X Y
15 20 25 30
0, 0, 0, 05 0, 03 0, 02
1 0, 05 0, 0, 0, 15
(10)a) Tẵnh ở di trung bẳnh v mực giĂ trung bẳnh cho mởt lƯn phĂt sõng cừa cĂc clip
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai v h» sè t÷ìng quan giúa ë d i v mùc gi¡
c) T½nh P(Y = 25|X = 1)
B i 4.18 KhĂch hng cừa mởt nh cung cĐp truyÃn hẳnh c¡p câ thº lüa chån vi»c to¡n méi th¡ng mët l¦n ho°c 12 th¡ng/l¦n hay 24 th¡ng/l¦n C¡c gâi cữợc cõ giĂ (tẵnh theo nghẳn ỗng/thĂng) l 110, 250, 270, 290 ối vợi mội hõa ỡn ữủc khĂch hng toĂn, ta kỵ hiằu X l số thĂng ữủc toĂn v Y l mực cữợc thuả bao BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) ÷đc cho nh÷ sau:
X Y
110 250 270 290
1 0, 0, 0, 0,
12 0, 05 0, 07 0, 08 0,
24 0, 04 0, 02 0,03 0,01
a) Tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa số tiÃn ữủc toĂn cho mởt hõa ỡn
b) Tẵnh P(X = 24|Y = 270)
c) T½nh h» sè t÷ìng quan giúa X v Y
B i 4.19 Mởt cổng ty vên tÊi cho thuả xe ổ tổ tờ chực cĂc on du lch Kỵ hiằu X l số xe ữủc thuả v Y l số ngy muốn thuả BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) ÷đc cho nh÷ sau:
X Y
1
1 0, 0, 0, 05 0, 05
2 0, 05 0, 05 0, 0,
3 0 0,2 0,2
a) Số xe trung bẳnh ữủc thuả cho mët o n du làch l bao nhi¶u?
b) Nhu cƯu thuả xe cừa cĂc on cõ thới gian du lch ngy cõ trung bẳnh l bao nhiảu?
B i 4.20 Mët cỉng ty kinh doanh c¡c s£n ph©m bÊo hở lao ởng cõ bĂn cĂc loÔi bẳnh chỳa chĂy cho cĂc hở gia ẳnh ối vợi mội ỡn hng, ta kỵ hiằu X l số lữủng bẳnh chỳa chĂy ữủc mua v Y l giĂ tiÃn mội bẳnh (tẵnh theo nghẳn ỗng) Mội gia ẳnh ch mua nhĐt mởt loÔi bẳnh BÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thíi cõa (X, Y ) ÷đc cho nh÷ sau:
X Y
160 180 240
1 0, 0, 0,
2 0, 0, 0,
3 0, 0,
4 0, 05 0, 05
a) T½nh gi¡ tr trung bẳnh cừa mội ỡn hng b) Tẵnh hiằp phữỡng sai cừa số bẳnh v giĂ tiÃn
P Sẩ
1 Ôi cữỡng và lỵ thuyát XĂc suĐt 1.1 a) 12
55, b)
41 55 1.2 a) C549
C9 64
, b) C449
C9 64
1.3
13 1.4 a)
18, b)
5 72 1.5 a) 0, 336, b) 0, 788 1.6 0, 409
1.7 0, 405 1.8 0, 3856 1.9 0, 1175 1.10
91 1.11 272 525
1.12 a) 2, 1%, b) ≈ 0, 09524 1.13 a) 79, 7%, b) ≈ 0, 4236 1.14 a) 70, 5%, b) ≈ 0, 2542 1.15 a) 38, 5%, b) ≈ 0, 3247 1.16 a) 43, 5%, b) ≈ 0, 2124 1.17 0.2
1.18 a) 65%, b) ≈ 0, 9719, c) ≈ 0, 0281 1.19 ≈ 0, 2335
1.20 ≈ 0, 7443
(11)2.1 BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X
P 0, 25 0, 15 0, 06 0, 027 0, 513 E X = 2, 403
2.2 B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X:
X
P 0, 0, 32 0, 072 0, 102 0, 306 E X = 1, 994
2.3 B£ng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X
P 0, 036 0, 252 0, 488 0, 224
2.4 BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X
P 17
20
51 380
17 1140
1 1140 E X =
6
2.5 B£ng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X
P 42 1615
308 1615
660 1615
495 1615
110 1615 E X =
11
2.6 B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X:
X
P 33
112 55 112
22 112
2 112 E X = 15
16
2.7 a) 0, 42, b) 42, triằu ỗng
2.8 a) 0, 0289, b) ≈ 506, 0241 ngh¼n ỗng 2.9 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X k
P 0, 12 0, 88 × 0, 12 (0, 88)2× 0, 12 (0, 88)3× 0, 12 (0, 88)k× 0, 12
b) ≈ 0, 4723
2.10 a) B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X:
X k
P 0, 45 0, 55 × 0, 45 (0, 55)2× 0, 45 (0, 55)k−1× 0, 45
b) E X =
0, 45 ≈ 2, 2222
2.11 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cõa X:
X k
P 0, 0, × 0, (0, 8)2× 0, (0, 8)k−1× 0,
b) E X =
2.12 E X = 735; V X = 53826,
2.13 a) Gåi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số ởng cỡ hoÔt ởng BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X
P 0, 00243 0, 02835 0, 1323 0, 3087 0, 36015 0, 16807
b) 0, 52822
2.14 24,75 t ỗng 2.15 21,5 nghẳn ỗng
2.16 a) Gồi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số ổ tổ tÊi b họng mët ng y cõa mët ëi thi cỉng B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa X:
X 10
P (0, 85)10 10.(0, 85)9.0, 15 45.(0, 85)8(0, 15)2 10.0, 85.(0, 15)9 (0, 15)10
b) Gồi Y l Ôi lữủng ngău nhi¶n ch¿ sè ỉ tỉ t£i bà häng mët ng y cõa cæng ty E Y = 4,
c) Ta tẵnh ữủc P(Y 6) 0, 8474; P(Y 8) ≈ 0, 9722; P(Y 10) ≈ 0, 9971 Náu bố trẵ thủ sỷa xe thẳ vi»c õ thđ º sûa c¡c xe häng ÷đc £m bÊo vợi mởt xĂc suĐt cao l trản 97% Náu bợt i mởt thủ thẳ xĂc suĐt cõ ừ thủ º sûa xe gi£m i kh¡ nhi·u cán g¦n 85% M°t kh¡c vi»c bè tr½ nhi·u hìn thđ º hÔ thĐp rừi ro (xĂc suĐt khổng ừ thủ chữa án 3%) l khổng thêt sỹ cƯn thiát Nhữ vêy bố trẵ thủ sỷa xe l hủp lỵ nhĐt
2.17 a) 3, 1189 ì 105, b) 784.000 ỗng.
2.18 a) ≈ 0, 3975, b) E Y ≈ 2, 8055
2.19 a) Gåi X l ti·n l¢i mởt ngy cừa trÔm xe E X 20, 77316$
b) Gåi Y l ti·n l¢i mët ngy cừa trÔm xe trÔm cõ bốn xe E Y 18, 93441$ Nhữ vêy sỷ dửng ba xe l hủp lỵ hỡn
2.20 a) 0, 00197, b) 930.000 ỗng Ôi lữủng ngău nhiản liản tửc 3.1 a) a =
2, b) √
2 , c) F (x) =
0 n¸u x < −π2,
1
2(1 + sin x) n¸u − π
2 x < π 2,
(12)3.2 a) ≈ 7, 5938 × 10−5, b) 3, 0368 × 10−4.
3.3 a) ≈ 4, 9778, b) 0, 1199 3.4 a) E X = 2, b) ≈ 0, 04513
3.5 a) E X = 2, V X = 0, 8, b) 15, 625% 3.6 a) 0, 6944, b) 0, 00165
3.7 a) ≈ 0, 8086, b) ≈ 0, 0044 3.8 a)
64, b) Trung b¼nh câ 1,5625 xe 3.9 a) 37
64, b) 370, 37037 triằu ỗng
3.10 a) 0, 4724, b) Tø 11, 9829 ng y trð l¶n 3.11 a) ≈ 0, 5276, b) ≈ 0, 1469
3.12 a) ≈ 0, 4111, b) Trung bẳnh l 11, 7778 chiác 3.13 a) ≈ 0, 7199, b) 0, 0353
3.14 a) 0, 2921, b) Trung bẳnh l 17, 6983 chiác 3.15 a) 0, 2266, b) ≈ 0, 1967
3.16 a) 0, 0367, b) Trung b¼nh l 1, 101 ng y 3.17 a) 0, 9452, b) ≈ 0, 003565
3.18 a) 0, 3085, b) 537, 25 nghẳn ỗng
3.19 a) 0, 69146, b) gií 32 phót, c) ≈ 0, 9733 3.20 a) 0, 0668, b) ≈ 0, 1256
4 Ôi lữủng ngău nhiản hai chiÃu 4.1 a) c =
279, b) EY ≈ 27, 27599, c) E(X|Y = 35) ≈ 0, 5934
4.2 a) c =
54, b) P(X > Y ) = 17 54, c) E(Y |X = 3) = 2, 25
4.3 a) c =
112; b) P(X = 3|Y = 2) = 0, 4; P(Y = 2|X = 3) =
23, X, Y khæng ëc lªp c) E X ≈ 1, 85885, E Y ≈ 1, 54098
4.4 a) c =
100; b) X, Y ëc lªp c) P(X + Y 2) = 0, 15
4.5 a) c =
9; b) E(X + Y ) = 16
9 ;
E Z = 400.000 ỗng vợi Z = 250.000X + 200.000Y c) E(X + Y |X = 1) 364.285, 7143 ỗng
4.6 a) c = 11,
b) E Z = 160 vợi Z l số lữủng sÊn phâm khuyán mÂi ữủc bĂn
E T = 36 (triằu ỗng) vợi T l số tiÃn bĂn cĂc sÊn phâm khuyán mÂi
4.7 a) c =
66; b) cov(X, Y ) = −
11 ≈ −0, 7272 4.8 a) c =
32; b) cov(X, Y ) = 4.9 a) c = 128
333; b) cov(X, Y ) ≈ 0, 5573 4.10 a) E X = 2, 05; E Y = 2, 55
b) cov(X, Y ) = 0, 2725; ρ(X, Y ) ≈ 0, 400041 4.11 a) BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X:
X
P 0, 0, 0, BÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa Y :
Y 10 12
P 0, 0, 0, 25 0, 15 b) E(XY ) = (triằu ỗng)
c) cov(X, Y ) = 0, 05; ρ(X, Y ) ≈ 0, 048348 4.12 a) E X = 2, 1; E Y = 0,
b) cov(X, Y ) = 0, 09; ρ(X, Y ) ≈ 0, 2173
4.13 a) E(Z) = 169.200 ỗng vợi Z = 180.000XY b) cov(X, Y ) = 0, 005; ρ(X, Y ) ≈ 0, 024376
4.14 a) E(XY ) = 1, 985 (triằu ỗng) b) cov(X, Y ) = −0, 1; ρ(X, Y ) ≈ −0, 0967 4.15 a) E(XY ) = 63, 25 (triằu ỗng) b) cov(X, Y ) = 0, 075; (X, Y ) ≈ 0, 01223
4.16 a) E X = 15 (tuƯn); E Y = 22, (triằu ỗng) b) cov(X, Y ) = 6, 25; ρ(X, Y ) ≈ 0, 33157
c) E(Y |X = 20) = 25(triằu ỗng)
4.17 a) E X = 1, (phút); E Y = 23, (triằu ỗng) b) cov(X, Y ) = 0, 855; ρ(X, Y ) ≈ 0, 30093
(13)4.18 a) E(XY ) = 1, 5168 (triằu ỗng) b) P(X = 24|Y = 270) =
31, c) cov(X, Y ) = −54 4.19 a) E X = 2, 1, b) E(X|Y = 4) = 17
7 ≈ 2, 428571 4.20 a) E(XY ) = 420 (nghẳn ỗng)
b) cov(X, Y ) = 6,
MU THI KT THÓC HC PHN Bở mổn Ôi số v XĂc suĐt thống kả trƠn trồng giợi thiằu mởt số mău à thi kát thúc hồc phƯn mổn XĂc suĐt thống kả cõ sỹ chuân b tốt cho ký thi sinh viản cƯn lữu ỵ cĂc im sau:
1 Thới gian l m b i èi vỵi méi · thi l 70 Sinh vi¶n dü thi khỉng ph£i ch²p ·
2 Khỉng ÷đc mang t i li»u pháng thi Khỉng mang iằn thoÔi vo thi Sinh viản vi phÔm s nhên im v b ẳnh ch thi
3 Mang th sinh viản i thi, mang mĂy tẵnh, b£ng tra º sû dưng gií thi
4 Sinh viản khổng ữủc nhĂp hay viát v gẳ vo à thi, phÊi nởp lÔi à thi bi lm h¸t gií l m b i
SÈ
CƠu Mởt sinh viản mợi trữớng ỗng thới nởp bốn hỗ sỡ xin viằc cho bốn cổng ty, phọng vĐn trẳnh ở v kát quÊ Cho biát xĂc suĐt mội cổng ty nhên sinh viản õ v o thû vi»c t÷ìng ùng l 0, 15; 0, 35; 0, v 0, 25 Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn "cõ ẵt nhĐt mởt cổng ty nhên sinh viản õ vo thỷ viằc ỗng thới cổng ty thự ba khổng nhên sinh viản õ"
CƠu Mởt tuyán xe bus câ 16 iºm døng ân kh¡ch Gi£ sû tÔi mội im dứng số khĂch lản xe tuƠn theo luêt phƠn phối Poisson vợi tham số = Biát mội khĂch i xe phÊi trÊ 7000 ỗng
a) Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn 16 im døng câ 10 iºm câ khỉng ½t hìn h nh khĂch lản xe
b) Tẵnh số tiÃn trung bẳnh thu ữủc chÔy mởt chuyán xe bus trản
CƠu Theo tiảu chuân k thuêt, mởt loÔi bả tổng tữỡi  quĂ giớ thẳ khổng ữủc ph²p ê v o tr½ thi cỉng núa Thíi gian vên chuyn bơng xe tứ trÔm
trởn án mởt cổng trẳnh v sưp xáp thiát b bỡm hát bả tổng tứ xe vo v trẵ thi cổng l Ôi lữủng ngău nhiản X cõ hm mêt ở l
f (x) =
0 n¸u x < (gií), 1024
(x + 3)5 náu x > (giớ)
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt xe bả tổng b quĂ hÔn khổng ữủc php ờ bả tổng vo v trẵ thi cổng nỳa
b) Trong 120 xe bả tổng tữỡi ữủc vên chuyn án cổng trẳnh õ, giĂ tr trung bẳnh cừa số xe b quĂ hÔn l bao nhiảu?
CƠu TÔi mởt cỷa hng bĂn quÔt iằn, cõ loÔi quÔt vợi mực giĂ triằu, triằu v triằu ỗng Cõ hai ngữới khĂch án v chån mua méi ng÷íi mët c¡i Gåi X l số tiÃn mua cừa ngữới thự nhĐt, Y l số tiÃn mua cừa ngữới thự hai Cho biát bÊng phƠn phối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) nhữ sau:
X Y
1
1 0, 0, 15 0, 05
2 0, 25 0, 0, 05
5 0, 01 0, 05 0, 05 a) Tẵnh hiằp phữỡng sai giỳa X v Y b) Tẵnh hằ số tữỡng quan giỳa X v Y
SÈ
C¥u Cho biát tuyán vên tÊi hnh khĂch nối hai thnh phố A, B ữủc ba cổng ty vên tÊi ông kỵ khai thĂc vợi t lằ ữủc phƠn bờ trản tờng số chuyán tữỡng ựng l 0, 42; 0, 33 v 0, 25 T¿ l» xe cõa méi h¢ng khỉng Êm bÊo cĂc yảu cƯu và khẵ thÊi tữỡng ựng l 0, 2; 0, 3; 0,
a) T½nh t¿ l» c¡c chuy¸n xe kh¡ch khỉng £m b£o c¡c yảu cƯu và khẵ thÊi cừa tuyán vên tÊi hnh khĂch trản b) Kim tra ngău nhiản mởt chuyán xe cừa tuyán vên tÊi hnh khĂch trản v thĐy xe khổng Êm bÊo cĂc yảu cƯu và khẵ thÊi.Tẵnh xĂc suĐt xe õ thuởc và cổng ty vên tÊi thù ba
(14)C¥u Mët kh¡ch sÔn lưp t 36 chiác iÃu hỏa Biát tuời thồ cừa mội chiác iÃu hỏa tuƠn theo luêt phƠn phối mụ vợi thới gian trung bẳnh l 7,5 (nôm)
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt chiác iÃu hỏa cõ tuời thồ trản nôm
b) Sau nôm sỷ dửng số iÃu hỏa (trong 36 chiác trản) Â phÊi thay thá cõ trung bẳnh l bao nhiảu?
CƠu Trong mởt cuởc phọng vĐn tuyn ngữới cừa cổng ty, ngữới ta chĐm im k nông giao tiáp v chuy¶n mỉn Gåi X v Y l iºm kÿ nông giao tiáp v im chuyản mổn tữỡng ựng cừa mởt ngữới Cho biát bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa (X, Y ) nh÷ sau:
X Y
3 10
5 0, 05 0, 0, 0, 15
10 0, 05 0, 05 0, 15 0, 05 a) Tẵnh hiằp phữỡng sai giỳa X v Y b) Tẵnh im trung bẳnh cừa mởt ngữới
Sẩ
CƠu Mởt sinh viản i tứ nh án trữớng phÊi i qua tr½ câ ±n t½n hi»u giao thỉng H» thèng n tẵn hiằu thự nhĐt t thới gian 35 giƠy m u xanh, gi¥y m u v ng, v 60 gi¥y m u ä H» thèng ±n t½n hi»u thù hai °t thíi gian 45 gi¥y m u xanh, gi¥y m u v ng, v 40 giƠy mu ọ CĂc hằ thống n tẵn hiằu hoÔt ởng ởc lêp vợi Tẵnh xĂc suĐt sinh viản õ gp úng lƯn n cõ mu khĂc i án trữớng
CƠu TÔi quƯy toĂn cừa siảu th, Ưu ồc m vÔch cõ khÊ nông ồc chẵnh xĂc m vÔch trản sÊn phâm vợi xĂc suĐt 87% Náu Ưu ồc khổng ồc ữủc m vÔch trản sÊn phâm no Đy thẳ nhƠn viản thu ngƠn phÊi nhêp m số cừa sÊn phâm â v o m¡y t½nh theo c¡ch l m thõ cỉng Gåi X l Ôi lữủng ngău nhiản ch số lữủng sÊn phâm m Ưu ồc ồc ữủc m vÔch trản õ giỳa hai lƯn thu ngƠn nhêp m số theo kiu thừ cổng
a) HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X
b) Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn Ưu ồc ồc ữủc m vÔch khổng quĂ bốn lƯn liản tiáp
CƠu Doanh thu hng ngy cõa mët gian h ng mët si¶u h ng i»n tỷ l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ phƠn phối chuân vợi giĂ tr trung bẳnh l 35 triằu ỗng v ở lằch tiảu chuân l triằu ỗng Náu ngy no gian hng Ôt doanh thu trản 40 triằu ỗng thẳ cĂc
nhƠn viản bĂn hng ữủc nhên iºm th÷ðng câ doanh thu cao
a) Tẵnh xĂc suĐt sau mởt ngy bĂn hng cĂc nhƠn viản cừa gian hng ữủc nhên im thững
b) Tẵnh xĂc suĐt trong tuƯn (gỗm ngy) cĂc nhƠn viản bĂn hng tẵch lụy ữủc ẵt nhĐt im thững
CƠu Chi phẵ quÊng cĂo X (triằu ỗng) v doanh thu Y (triằu ỗng) cừa mởt cổng ty thĂng ữủc cho bi bÊng phƠn phối xĂc suĐt sau Ơy:
X Y
400 700 1000
20 0, 0, 0, 05
40 0, 0, 25 0,
a) Tẵnh hiằp phữỡng sai giỳa X v Y b) Tẵnh hằ số tữỡng quan giỳa X v Y
SÈ
C¥u Mởt nh Ưu tữ dỹ tẵnh hai phiản giao dch liản tiáp s t lằnh mua hai m chựng kho¡n kh¡c Méi phi¶n giao dàch ỉng ta °t mua l»nh; méi l»nh mua mët m¢ chùng kho¡n é mội phiản, xĂc suĐt lằnh mua m thự nhĐt ữủc thỹc hiằn thnh cổng l 0, 5; xĂc suĐt lằnh mua m thự hai ữủc thỹc hiằn thnh cổng l 0, Tẵnh xĂc suĐt xÊy sü ki»n: sè l»nh °t mua ÷đc thüc hi»n th nh cổng phiản thự nhĐt ẵt hỡn phiản thự hai
CƠu Mởt nh Ưu tữ muốn bĂn i mởt lữủng cờ phiáu v t lằnh bĂn ton bở số cờ phiáu ny mội ngy mởt lƯn v liản tiáp tứng ngy cho án lằnh bĂn ữủc thỹc hiằn thnh cổng Cho biát rơng xĂc suĐt l»nh b¡n ÷đc thüc hi»n th nh cỉng méi ng y l 0, 33 Gåi X l sè ng y nh ¦u tữ ữa lằnh bĂn số cờ phiáu õ
a) HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X b) Tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa X
CƠu Cho bi¸t thíi gian gûi ti·n thüc t¸ X cừa cĂc sờ tiát kiằm ký hÔn thĂng l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ hm mêt ở nhữ sau:
f (x) =
0 n¸u x 6∈ [0, 4]
15 2048(16x
2− x4
) n¸u x ∈ [0, 4]
(15)b) Trong mët ng y mët pháng giao dch lêp 10 sờ tiát kiằm ký hÔn thĂng mợi Tẵnh xĂc suĐt cừa sỹ kiằn 10 sờ tiát kiằm õ cõ sờ b rút trữợc Ăo hÔn
CƠu Cho hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) nhữ sau:
f (x, y) = c(x + y), x = 1, 2, 3; y = 1, a) T¼m h» sè c
b) Tẵnh hiằp phữỡng sai giỳa X v Y
SÈ
C¥u Thà trữớng iằn thoÔi di ởng mởt thnh phố lợn cõ cĐu trúc nhữ sau: CĂc hÂng A, B, C tữỡng ựng chiám 27%; 35%; 20% th phƯn, cĂc hÂng khĂc chiám 18% th phƯn Theo số liằu  biát t¿ l» h ng gi£ h ng nh¡i cõa c¡c h¢ng A, B, C t÷ìng ùng l 15%, 5%, 10% T¿ l» hng giÊ hng nhĂi cừa cĂc hÂng cỏn lÔi l 16% a) T½nh t¿ l» h ng gi£ h ng nh¡i chung cừa mt hng iằn thoÔi di ởng cÊ th trữớng
b) Chồn ngău nhiản mởt khĂch hng sỷ dửng iằn thoÔi chẵnh hÂng Tẵnh xĂc suĐt chiác iằn thoÔi ngữới õ sỷ dửng l iằn thoÔi cừa hÂng C
CƠu TÔi mởt gian hng cừa siảu th ngữới ta t vo õ 24 chai nữợc p hoa quÊ õ cõ chai m hÔn sỷ dửng ch cỏn khổng quĂ mởt thĂng Mởt khĂch hng muốn lĐy mởt chai m hÔn sỷ dửng cán tr¶n mët th¡ng º bä v o giä h ng cõa mẳnh Ngữới õ chồn ngău nhiản tứng chai kim tra hÔn sỷ dửng Náu chai ữủc chồn l chai m hÔn sỷ dửng ch cỏn khổng quĂ mởt thĂng thẳ loÔi v chồn tiáp chai khĂc Gồi X l số chai m ngữới õ phÊi kim tra HÂy lêp bÊng phƠn phối xĂc suĐt cừa X v tẵnh giĂ tr trung bẳnh cừa X
CƠu Mởt loÔi thỹc phâm cõ thới hÔn sỷ dửng ba thĂng GiĂ thnh sÊn xuĐt cừa mội gõi sÊn phâm l 25 nghẳn ỗng Nh sÊn xuĐt bĂn s cho cĂc Ôi lỵ phƠn phối vợi giĂ bĂn l 45 nghẳn ỗng trản mởt gõi sÊn phâm v khổng lĐy tiÃn cĂc sÊn phâm b trÊ và hát hÔn sỷ dửng Cho biát thới gian phƠn phối sÊn phâm X tẵnh tứ ngy sÊn xuĐt cho án ngy mởt gõi sÊn phâm án tay ngữới tiảu dũng ( ữủc sỷ dửng) l mởt Ôi lữủng ngău nhiản cõ hm mêt ở nh÷ sau:
f (x) =
0 n¸u x < (th¡ng),
50
(x + 5)3 n¸u x > (th¡ng)
a) Tẵnh xĂc suĐt mởt gõi sÊn phâm ữủc ngữới tiảu dũng sỷ dửng cõ thới gian phƠn phối dữợi mởt thĂng b) Tẵnh lủi nhuên trung bẳnh cừa nh sÊn xuĐt xuĐt xững mởt lổ hng gỗm 60.000 gõi sÊn phâm
CƠu Cho hm khối xĂc suĐt ỗng thới cừa (X, Y ) nhữ sau:
f (x, y) = cxy, x = 2, 3; y = 3, 5, a) T¼m h» sè c