Bai tap XSTK co loi giai

Bài 17 Qua nghiên cứu vùng trồng cam, người ta thấy số cam đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Người ta đếm thử 600 thấy 15 có 20 quả, 30 có 25 a) Hãy ước lượng số cam trung bình b) Ước lượng tỷ lệ cam có từ 60 trở lên Biết rằng: u (0.05) = 1.65; u (0.302) = 0.52; u (0.025) = 1.96; u (0.10) = 1.28 Bài 18 Cho hai biến ngẫu nhiên X Y có hàm phân bố đồng thời là: (1− e−2x )(1− e− y ) nÕu x > 0, y > F (x, y) =  nÕu trái lại a) Tỡm hm phõn b ca X Y b) Chứng minh X Y độc lập Tính P ( X < 2, Y < 2) Bài 19 Cho hai biến ngẫu nhiên X Y có hàm mật độ đồng thời là: k(1− x)y nÕu0 < x < 1,0 < y < f (x, y) = nếung ợ c lại a) Tìm số k hàm mật độ X Y b) X Y có độc lập hay khơng? Tính EX Bài 20 Cho biến ngẫu nhiên hai chiều ( X , Y ) , có hàm mật độ:   x2  k + xy÷ nÕu ≤ x ≤ 1;0 ≤ y ≤ f (x, y) =   trái lại a) Tỡm hng s k   1 1 3 b) Tính xác suất P  ( X , Y ) ∈ ; ì ; ữ 2 2 2  Bài 21 Cho biến ngẫu nhiên hai chiều ( X , Y ) có hàm mật độ  ví i x2 + y2 ≤  f (x, y) =  4π 0 ví i x2 + y2 >  ( ) a) Tính R(X, Y) P X + Y ≤ b) X Y có độc lập khơng? Bài 22 Cho X Y hai biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời 6  (x +y) nÕu < x,y 15 Thành phố Hà Nội 28 42 30 24 Sài Gòn 44 78 78 76 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem thu nhập kỹ sư có phụ thuộc vào thành phố mà họ làm việc hay không? 2 Cho biết χ (0,05) = 7,81 ; χ (0,025) = 9,15 Bài 21 Một hãng sử dụng máy ca ngày Từ nhật ký sản xuất, liệu sau cố thu thập Ca Máy A B C D 41 20 11 16 31 12 15 15 11 15 11 Với mức ý nghĩa 5% kiểm tra giả thuyết số lần hỏng hóc độc lập với ca Bài 22 Để lập kế hoạch sản xuất, công ty tiến hành kiểm tra sở thích khách hàng ba loại mẫu khác loại hàng.Kết điều tra cho bảng sau: Mẫu hàng A B C Thích 43 30 42 Khơng thích 35 53 39 Khơng có ý kiến 22 17 19 Có hay khơng phân biệt sở thích khách hàng loại mẫu nói Cho kết luận với mức ý nghĩa 5% Cho t88 (0,05) = 1,66; u (0,025) = 1,96; u (0,05) = 1,65 ; χ (0,05) = 9, 488 Bài 23 Để nghiên cứu xem quy mơ cơng ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay không, người ta tiến hành vấn 400 khách hàng thu kết sau: Quy mô công ty Hiệu quảng cáo Mạnh Vừa phải Yếu Nhỏ 30 57 32 Vừa 58 52 36 Lớn 70 40 25 Với mức ý nghĩa 5%, cho quy mơ cơng ty có ảnh hưởng đến hiệu quảng cáo khách hàng hay không? Cho t88 (0,05) = 1,66; u (0,025) = 1,96; u (0,05) = 1,65 ; χ (0,05) = 9, 488 Bài 24 Trong vườn cây, tỷ lệ trùng có phân bố sau Bọ rùa Ong Mọt ngũ cốc Sâu xanh Bướm 10% 20% 30% 35% 5% Sau phun loại thuốc trừ sâu, người ta bắt ngẫu nhiên số côn trùng kết sau: Bọ rùa Ong Mọt ngũ cốc Sâu xanh Bướm 28(con) 23 17 29 Hỏi thuốc trừ sâu có làm thay đổi trùng vườn không? mức ý nghĩa 0,05 Cho t88 (0,05) = 1,66; u (0,025) = 1,96; u (0,05) = 1,65 ; χ 42 (0,05) = 9, 49 Bài 25 Quan sát thiết bị có 10 trạng thái tất 86 lần ta thu kết Trạng thái 11 14 13 n Số lần i với α = 0,05 cho vai trò trạng thái hay không? 10 Cho biết χ ( 0,05) = 16,92; u (0,05) = 1,65; u (0,025) = 1,96 Bài 26 Gọi X số vụ tai nạn xảy ngày đường quốc lộ từ A đến B Qua thống kê ta thu số liệu sau: X Số ngày xảy 10 12 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem X có tuân theo luật phân bố Poisson hay không? 2 Cho biết χ (0,05) = 7,81 ; χ (0,025) = 9,15 Bải 27 Quan sát số người đến trung tâm bưu điện 110 khoảng ( khoảng phút) ta thu kết sau: Số người đến Số khoảng 19 34 19 15 12 11 Gọi X số người đến trung tâm bưu điện khoảng thời gian phút Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem X có tuân theo luật phân bố Poisson hay không? 2 Cho biết χ (0,05) = 0, 488 ; χ (0,025) = 11,143 Bài 28 Tiến hành 50 quan sát cặp biến ngẫu nhiên (X,Y ) ta thu số liệu có X = 5.52, Y = 6.50, sX = 2.05, sY = 2.87 XY = 41.69 a) Với độ tin cậy β = 0.95, khoảng tin cậy cho EX b) Tính hệ số tương quan mẫu lập hàm hồi quy bình phương trung bình tuyến tính thực nghiệm Y theo X Tính sai số bình phương trung bình thực nghiệm Cho t88 (0,05) = 1,66; u (0,025) = 1,96; u (0,05) = 1,65 ; χ (0,05) = 9, 49 Bài 29 Đo chiều cao 12 cặp bố người ta kết sau: X - Bố (inches) 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 Y - Con (inches) 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70 a) Tính hệ số tương quan mẫu X Y b) Tìm hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X Dựa vào hàm hồi quy, dự đoán chiều cao chiều cao bố 68.5 inches Cho t88 (0,05) = 1,66; u (0,025) = 1,96; u (0,05) = 1,65 ; χ (0,05) = 9, 49 Bài 30 Đo chiều cao Y đường kính gốc X (đơn vị đo m) giống cây, gồm 20 cá thể chọn ngẫu nhiên, ta có kết sau: Chiều cao 9 10 10 11 11 12 12 13 Đ.kính gốc 0.16 0.18 0.20 0.18 0.20 0.20 0.22 0.25 0.26 0.26 Số 2 2 1 a) Tính hệ số tương quan mẫu X Y b) Viết phương trình đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X Từ dự đốn chiều cao có đường kính gốc 0.30 m Cho t88 (0,05) = 1,66; u (0,025) = 1,96; u (0,05) = 1,65 ; χ (0,05) = 9, 49