Chương 2- Phần 2

Giải mạch điện xoay chiều hình sin bằng phương pháp số phức... Giải mạch điện xoay chiều hình sin bằng phương pháp số phức..[r]

1 2.4.1 Biểu diễn dịng điện hình sin số phức

a Định nghóa số phức Đơn vị ảo j:

A* = a – jb = SP liên hợp (SPLH) của A j2 = –

a = Re{A}

= Phần thực của A

b = Im{A}

= Phần ảo cuûa A

Số phức: A = a +jb

2 Ví dụ:

A* = – j5 = SP liên hợp (SPLH) của A

4 = Re{A}

= Phần thực của A

5 = Im{A}

= Phần ảo của A Số phức: A = +j5

3 b Biểu diễn hình học số phức

Điểm A (a, b) Điểm biểu diễn số phức A = a + jb Vectơ A = OA Vectơ biểu diễn số phức A= a +jb

Sự tương ứng – 1:

A = a + jb  Điểm A (a, b)  Vectơ A

 Số thực A = a  Điểm A (a, 0)  Trục x  Trục x Trục Thực (Re)

 Số ảo A = jb  Điểm A(0, b)  Trục y  Trục y Trục aûo (Im)

Điểm A*(a, –b) đối xứng với A (a, b) qua trục thực



!

!

!

4 c Các phép tính số phức

Các phép tính (+, –, , ) Số phức Dạng Vuông Góc

A = a +jb làm giống số thực, với điều kiện thay j2=–1

d Biên độ góc số phức

Biên độ số phức A chiều dài vectơ A:

2

A r a b

   

A

1

arg tan b

a

 

 

A

!

Góc Số phức A góc hướng vectơ A:

!

!

5

e Các dạng số phức

a Dạng vuông góc

b Dạng lượng giác

! Cơng Thức Euler: c Dạng mũ phức

! Ký Hiệu

d Dạng cực

A= a + jb

A = r (cosθ + jsinθ)

ejθ = cosθ + jsinθ)

A = rejθ

θ = cosθ + jsinθ

A = r θ

! 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2

2 2

(r )(r ) r r ; r r

r r



     



   

A= a + jb

A = r (cosθ + jsinθ)

ejθ = cosθ + jsinθ)

A = rejθ

θ = cosθ + jsinθ

A = r θ

6

Cách đổi số phức từ dạng đại số: A = a + bj sang dạng cực A = r  

B1: Chế độ hình máy tính: CMPLX, D B2: Nhập số phức dạng đại số: a + bi

B3: Ấn phím liên tục: Ship = B4: kết quả: r  

7

Ví dụ: BT 2.8; 2.9; 2.10

10

2.4.2 Biểu diễn các đại lượng hình sin bằng số phức

2 sin( i)

i  I t 

a Dịng điện hình sin:

được biểu diễn số phức:

i

j

I  Ie 

i

I  I  

cos i sin i

I  I   jI 

2 sin( u )

u  U t 

b Điện áp hình sin

được biểu diễn số phức:

u

j

U  Ue 

u

U  U

cos u sin u

U  U   jU 

( ) 2 sin( e)

e t  E t 

Sức điện động:

được biểu diễn số phức: E  Ee

12

c Tổng trở phức

Phần thực R; phần ảo điện kháng X; Môđun tổng trở phức là Z  Z

Z  Z 

cos sin X

Z  Z   jZ   Z  R  j

j( ) u u i i j j u j i

U U Ue U

Z e ze

I I Ie I

                

Tổng trở phức đoạn mạch R, L, C nối tiếp là:

Đặt điện áp xoay chiều hình sin u  U 2 sin(t u ) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có dịng điện trong mạch i  I 2 sin(t i )

13

Ví dụ: Cho mạch nhánh có phức điện áp ở hai đầu đoạn mạch 220  800 và phức dòng điện qua mạch 3  300 Tìm tổng trở của nhánh. 0 220 80 3 30 u i U U Z I I           

Ví dụ: BT 2.22

15

Sơ đồ phức cho mạch có R L C

0

0

0

Z 0

Z X 90 90

1 1

Z X 90 90

R

L L L

C C C

R R

j j L X L

j j X

C C

 

 

  

     

         

17

d Tổng dẫn phức: nghịch đảo tổng trở phức

Phần thực G; phần ảo B; môđun của tổng dẫn phức là

1

y Y

z

 

2 2

1 X

R X

Y j G jB

R j R X R X

    

  

1 1 j j

Y e ye

Z z

 

 

  

Với 2 ;B 2

R X

G

R X R X



 

  1

1 X 1 X R L L L C C C Y R Y jB j Y jB j       

18 e Công suất phức: chứa ba thành phần công suất P, Q, S

*

2

*

S . ( )(I )

sin

u i

U I U

UI S UIcos jUI P jQ U I Z Z                       

Định nghĩa công suất phức:

*

S  U I.

Ta có:

20 d Định luật Kiêckhôp phức:

 Định luật Kiêckhơp dịng phức:

2.4 Giải mạch điện xoay chiều hình sin phương pháp số phức

0

 



nút

.

I

 Định luật Kiêckhôp áp phức:

0

 

 vòng

.

U

2.4.3 Các phương pháp giải mạch điện hình sin xác lập

2.4 Giải mạch điện xoay chiều hình sin phương pháp số phức

Phương pháp số phức phương

pháp để giải mạch điện hình sin xác lập,

gồm ba bước:

Bước 1:

Chuyển mạch thực sang mạch phức

Bước 2: Giải mạch phức bằng phương pháp cụ thể:

PP biến đổi tương đương

PP dòng điện nhánh;

PP dòng mắt lưới;

PP điện áp hai nút;

PP xếp chồng;

PP tỷ lệ.

Cho mạch cửa gồm tổng trở Z ghép nối tiếp

với cuộn cảm 2mH Cho biết áp dòng cửa vào là:

0

107,8 2 (1000 68, ); 20 sin1000

u  cos t  i  t

Hãy xác định Z suy mạch tương đương đơn giản mạch cửa

! Công Thức Chia Áp

a Phương pháp ghép tổng trở nối tiếp Công thức chia áp

2.4.3 Các phương pháp giải mạch điện hình sin xác lập

d

t

Z  Z  Z

25

! Cơng Thức Chia Dịng

b Phương pháp ghép tổng trở song song Cầu chia dòng

2.4.3 Các phương pháp giải mạch điện hình sin xác lập

d

1 1 1

t

26

c Phương Pháp Biến Đổi Y  



1 12

3

Y



   Z Z

Z Z Z

Z



12 31

12 23 31

Y     Z Z Z

Z Z Z

! 3TT baèng nhau  ZD = 3ZY hay ZY = ZD/3

a) b)

2.4.3 Các phương pháp giải mạch điện hình sin xác lập

2.4.3.2 Phương pháp dòng điện nhánh

• Mạch có m nhánh; n nút Tùy ý vẽ chiều dịng điện nhánh

• Xác định số nút số vòng độc lập (vòng độc lập mắt lưới)

• viết (n – 1) phương trình Kirchhoff cho (n – 1) nút

• Viết (m-n+1) phương trình Kirchhoff

2.4.3 Các phương pháp giải mạch điện hình sin xác lập

2.4.3.2 Phương pháp dịng điện nhánh

Ví dụ: Tính dịng I1 và I2 trên hình vẽ sau bằng

phương pháp dòng điện nhánh Suy biểu thức i1 (t); i2(t)

(1) (2)

Nút A: I1  I2  I3 

Vòng 1: (2  j1) I1 jI3 10

2.4.3 Các phương pháp giải mạch điện hình sin xác lập

2.4.3.2 Phương pháp dòng điện nhánh

1

(2  j2) I  j I 10

1

I (1 ) I 5

j j j

     

Giải hệ hai pt ta được:

0

1 2, 24 63, 2, 24A i ( )1 2, 24 sin( 63, )

I     I   t  t  A

0

2 4, 48 116, 4, 48A i ( )2 4, 48 sin( 116,6 )

I    I   t  t  A

Từ pt ta có hệ (SV tự CM):

3

2.4.3 Các phương pháp giải mạch điện hình sin xác lập

2.4.3.3 Phương pháp dịng mắt lưới

• Xác định số vòng mắt lưới Gọi tên dòng mắt lưới( dịng điện tưởng tượng chạy khép kín theo lối vịng độc lập)

• Viết định luật Kirchhoff cho mạch vịng

• Giải hệ pt tìm dịng mắt lưới

2.4.3 Các phương pháp giải mạch điện hình sin xác lập

2.4.3.3 Phương pháp dịng mắt lưới

• Ví dụ: Tính dịng I1 I2 ; I3 hình vẽ sau phương pháp dòng điện mắt lưới Suy biểu thức i1 (t); i2(t)

Ia Ib

(2  j2) Ia j Ib 10

Ia (1 ) Ib 5

j j j

     

Giải hệ hai pt ta có

0

2, 24 63,

a

I   

0

4, 48 116,6

b

I  

Ta có

0

1 a 2, 24 63, 2, 24A i ( )1 2, 24 sin( 63, )

I  I     I   t  t  A

0

2 b 4, 48 116,6 4, 48A i ( )2 4, 48 sin( 116,6 )

I  I    I   t  t  A

0

3 a b 4, 48 116,6 2, 24 63,

2.4.3 Các phương pháp giải mạch điện hình sin xác lập

2.4.3.4 Phương pháp điện áp hai nút 2.4.3.5 Phương pháp xếp chồng

2.4.3.5 Phương pháp tỷ lệ