toán cao cấp tientrangtailieu

Các em ôn tập theo các dạng bài tập này nhé. Chúc các em thi tốt, đón tết vui, thành công trong cuộc sống. 2) Xét tính liên tục của hàm số.[r]

Các em ôn tập theo dạng tập

Chúc em thi tốt, đón tết vui, thành cơng sống Thầy Tiến I Tìm giới hạn

1) Tìm

2

lim

26

x

x x 



 

HD: Đặt 26 x z3 , suy x z326 Khi x 1 z 3 27 hay

z  ĐS: 54

2) Tìm

1 lim

1 x

x x

 

 3) Tìm

3

3

7

lim

12

x

x x x

x x x



 

 

HD: chia tử mẫu cho bậc cao

4) Tìm

2 lim

x

x x

 

  

 

 

 

HD: Áp dụng công thức:  

  

1/

lim A

x A e

5) Tìm

1

lim(1 ) tan

x

x

x 

 

HD:

 

  

   

 

1

(1 )sin( / 2)

lim(1 ) tan lim

2 cos( / 2)

x x

x x x

x

x 6) Tìm lim

x x x

 

   

 

 

HD: nhân lượng liên hợp II Xét tính liên tục

1) Xét tính liên tục hàm số

2 2, 0

( )

1,

x

x x

f x

e x

  

   

 

tại điểm x 0

sin

,

( )

0,

x x

f x x

x

 

  

 

 điểm x 0

3) Xét tính liên tục hàm số

3

1

,

( )

0,

x

f x x

x

 

  

 

 điểm x 0

III Ứng dụng đạo hàm-vi phân 1) Tính gần 122

2) Tính gần sin 29o

3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y ex2

4) Tìm cực trị hàm số sau y x4 2x3

5) Tìm khoảng tăng giảm hàm số

2

2 x y

x

 



IV Tích phân 1) Tính

3

sin x dx

x 



2) Tính

1 x dx  

HD: Đặt sin , arcsin , ( 1)

2

x t   t   t x  x

  Khi đó, ta có

'( ) cos dxx t dt  tdt

ĐS: 1arcsinx 1

2

x dx x x C

     



3) Tính

1

x x e dx e  



4) Tính sin 24

cos

xdx x  

ĐS:

2

4

sin cos

ln

cos 4 cos

xdx x

C

x x



   

 



5) Tính I (2x3)e dx2x 

ĐS:

( 1) x

I  x e C

6) Tính I sin cos 5x xdx ĐS: os7 os3

14

I   c x c x C

7) Tính I sin sin 3x xdx

8) Tính

1

2

1

I x x dx

HD: Đặt sin , (0 ) cos

x t  t  dx tdt

0

x  t ,

2 x  t  ĐS:

16



9) Tính tích phân sau đây:

1

ln

e

I  xdx

2

0

cos

x

J e xdx





10) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:

1 yx x2, y2 yx25,y x2

V Ma trận- Hệ PTTT

1) Dùng phương pháp định thức phương pháp BĐSC tìm A1 ma trận

 

 

 

 



 

 

  

 

1

0

1 3

A

2) Cho A ma trận vng cấp 100 mà phần tử dịng i i Tìm phần tử dịng cột ma trận A2

3) Cho A ma trận vng cấp 10, phần tử dịng thứ i 2i1 Tìm phần tử dịng cột ma trận A2

1

1

1

2

2 2

3

x x x

x x x

x x x

  

 

   



    



ĐS: Hệ phương trình có vơ số nghiệm Chọn x3tùy ý, giải ẩn khác theo

3 x

5) Giải hệ phương trình

1

1

1

2

3

3 25

x x x

x x x

x x x

   

 

  



   

 6) Giải hệ phương trình sau:

1

1

1

1

2

2 3

3

2

x x x x

x x x x

x x x x x m

x x x x m

   

 

   

 

    



     

 ĐS:

Nếu m 5thì hệ phương trình vơ nghiệm

Nếu m = hệ phương trình có vơ số nghiệm phụ thuộc tham số x x5, 2với

2,

x x tùy ý, giải ẩn khác theo x x2, 5

suy

4

3

1

2

4

2

x x

x x

x x x

  

 



    



7) Giải hệ phương trình

1

1

1

1

1 1

x x x mx

x x mx x

x mx x x

mx x x x

   



    

 

   



    

 ĐS:

- Nếu m = hệ phương trình có vơ số nghiệm - Nếu m = -3 hệ vơ nghiệm

- Nếu m 1, 3 hệ có nghiệm 1 2 3 4

x x x x

m

   

