Đang tải... (xem toàn văn)
Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.. Tiết 2 – 2.[r]
(1)TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
(2)CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI NGUYÊN HÀM BÀI TÍCH PHÂN
(3)THỂ TÍCH DIỆN TÍCH
Tiết – Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong trục hoành
(4)§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
a b
x y
O
( ) y f x=
Giả sử hàm số
liên tục, nhận giá trị không âm trên đoạn [a;b]
Hình thang cong giới hạn bởi
( )
y f x=
( )
:
, y f x Ox y
x a x b =
=
= =
có diện tích = ∫ ( ) ) = ∫ ( )
b b
a a
S f x dx f x dx
( )
b a
S = ∫ f x dx
( ) 0? f x ≤
(5)§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
a b
x y
O
( )
y f x= Trường hợp
trên đoạn [a;b]
( ) 0 f x ≤
( )
( )
= −∫b = ∫b ( )
a a
S f x dx f x dx
( ) 0 f x
⇒ − ≥
( )
b a
S = ∫ f x dx
( )
( )
b a
S = −∫ f x dx
(6)§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
a b
x y
O
( ) y f x=
( )
b a
S = ∫ f x dx
( )
( )
b a
S = −∫ f x dx
Tổng quát
( )
b
a
S = ∫ f x dx
Được gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành
(7)§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
1 Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành
a b
x y
O
( )
y f x= Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục, trục hoành và đường thẳng x = a, x = b được tính theo cơng thức
( )
b
a
S = ∫ f x dx
( )
b a
S = ∫ f x dx
( )
( )
b a
S = −∫ f x dx
( )
f x
HS ghi bài
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
( )
( )
: :
,
b
a
y f x
S Ox y S f x dx
x a x b
=
= ⇒ =
= =
(8)§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
a
b
x y
O
( )
y f x=
m
n
( )
m a
S = ∫ f x dx ( ( ))
n m
f x dx
+ −∫ ( )
b n
f x dx
+∫
Ví dụ 1:
1 Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành
( )
( )
: :
,
b
a
y f x
S Ox y S f x dx
x a x b
=
= ⇒ =
= =
∫
(9)Trích đề thi THPTQG 2019
Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = (như hình vẽ) Mệnh đề ?
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1
A S f x dx f x dx
B S f x dx f x dx
C S f x dx f x dx
D S f x dx f x dx
− − − − = + = − = − + = − − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ x y O ( )
y f x=
1
−
5
§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
( )
( )
: :
,
b
a
y f x
S Ox y S f x dx
x a x b
= = ⇒ = = = ∫
(10)Ví dụ 3:
Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Mệnh đề ?
2
2
0
2
2
0
2 2 2 2
x x
x x
A S dx B S dx
C S dx D S dx
π π
= =
= =
∫ ∫
∫ ∫
2 ,x 0, 0, 2
y = y = x = x =
Trích đề thi THPTQG 2018
§3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
( )
( )
: :
,
b
a
y f x
S Ox y S f x dx
x a x b
=
= ⇒ =
= =
∫
(11)Ví dụ 4: Câu Đề cương trang 5
3 3 2;
y x= − x + 2
x =
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
các trục tọa độ
3
2 2
A B C D
2
3
0
3
S = ∫ x − x + dx
3
1 0,73
1 2,73
1
Cho x x
x x x − + = = − ≈ − ⇔ = + ≈ = GIẢI ( ) ( )
: :
,
b
a
y f x
S Ox y S f x dx
x a x b
= = ⇒ = = = ∫ 3 : : = − + = = =
y x x
Ox y Oy x x
1
− + + − − +
1− 0 1+ 3
( ) ( )
1
3
0
3
x x dx x x dx
= ∫ − + + −∫ − +
1
4
0
5 5
3
4 4
x x x x x x
= − + − − + = − − =
(12)Ví dụ 5: Câu Đề cương trang 5
3
2; = − +
y x x
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
trục hoành
7 4 27 25 4 A B C D
Cho x − x + = ⇔ = −x = x 2
S x x dx
−
= ∫ − +
−∞ −1 +∞
− 0 +
2 ( ) 2
x x dx
−
= ∫ − +
2
4
1
16 17 27
2
4 3 12
x x x
− = − + = − − = GIẢI ( ) ( )
: :
,
b
a
y f x
S Ox y S f x dx
x a x b
= = ⇒ = = = ∫ 2 = − + = =
y x x
(13)THỂ TÍCH DIỆN TÍCH
Tiết – Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong trục hoành
Tiết – Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Câu đến câu
10 Đề cương
trang 6
( )
( )
: : ,
b
a
y f x
S Ox y S f x dx
x a x b
=
= ⇒ =
= =
(14)Xin cảm ơn quý thầy cô