Báo cáo bài tập lớn Ổn định con lắc ngược GTS

Báo cáo bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển 2. Đề tài Ổn định con lắc ngược. Bài báo cáo gồm 5 phần. Tìm hàm truyền của đối tượng; Vẽ QĐNS, tìm K, nhận xét tính ổn định của hệ thống; Thiết kế bộ điều khiển PID; Thiết kế bộ điều khiển bằng phương pháp đặt cực, bộ quan sát trạng thái; Thiết kế bộ điều khiển Fuzzy

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TPHCM BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN Đề tài: ỔN ĐỊNH CON LẮC NGƯỢC GVHD : Nguyễn Thị Chính Thành Viên: Hà Trọng Lam 1651050087 Nguyễn Thanh Lượng 1651050023 Trần Ngọc Mẫn 1651050024 Phan Anh Minh 1651050025 Phạm Văn Nam 1651050028 Đào Trọng Nghĩa 1651050029 Nguyễn Yến Nhi 1351030259 Nguyễn Văn Pháp 1651050031 Trương Ngọc Phát 1651050032 Đoàn Thanh Phi 1651050033 MỤC LỤC 1.Tìm hàm truyền đối tượng………………………………….….3 a) Giới thiệu đối tượng………………………………… ….…….3 b) Mơ hình tốn học hệ lắc ngược………………… … ….4 c) Tìm hàm truyền hệ thống………………………… …….… Vẽ QĐNS, tìm K, nhận xét tính ổn định hệ thống……… …6 a) Vẽ QĐNS phần mềm Matlad………………….………… …6 b) Tìm K để hệ thống ổn định…………………………………….….8 c) Đáp ứng bước hệ thống……………………………… …… 10 3.Thiết kế điều khiển PID………………………………… ……10 a) Thiết kế hệ thống điều khiển tỉ lệ Khâu P…….……… 12 b) Bộ điều khiển PI…………………………………… …………….13 c) Bộ điều khiển PID…………………………………………… … 15 d) Tinh chỉnh thông số khâu…………………………………… 16 Thiết kế điều khiển phương pháp đặt cực , quan sát trạng thái…………………………………………………… ………18 a) Phương pháp đặt cực…………………………………… ………18 b) Thiết kế phương pháp đặt cực matlab………………… …22 c) Thiết kế quan sát trạng thái……………………….………… 26 5.Thiết kế điều khiển Fuzzy………………………………………27 a) Mở hộp thoại Fuzzy chọn điều khiển Seguno……… ……27 b) Tạo luật điều khiển mờ…………………………………… … 33 c) Thiết kế SIMULINK…………………………… … …… 35 Tìm hàm truyền đối tượng: a) Giới thiệu đối tượng: Xét hệ thống lắc ngược hình 1.1 Con lắc ngược gắn vào xe kéo bởi động điện Chúng ta chỉ xét chiều , nghĩa là lắc chỉ di chuyển mặt phẳng Con lắc ngược không thể ổn định vì nó ngã xuống trừ có lực tác động thích hợp Giả sử khối lượng của lắc tập trung ở đầu hình vẽ ( khối lượng không đánh kể) Lực điều khiển u tác động vào xe Yêu cầu của bài toán là điều khiển vị trí của xe và giữ cho lắc ngược thẳng đứng( lắc cân bằng) Chú thích: l Chiều dài lắc ngược(m) g Gia tốc trọng trường(m/s2) m Khối lượng lắc(kg) M Khối lượng của xe (kg) u Lực tác động vào xe(N) x Vị trí của xe(m) θ Góc giữa lắc ngược và phương thẳng đứng(rad) b) Mơ hình tốn học hệ lắc ngược Gọi xG yG tọa độ vật nặng ở đầu lắc, ta có: xG= x+lsin θ (1.1) yG=l.cos θ (1.2) Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động theo phương x, ta có: 𝑑2 𝑥 u=M 𝑑𝑡 +𝑚 𝑑 𝑥𝐺 (1.3) 𝑑𝑡 Thay xG= x+lsin θ vào (1.3) ta được: u= M 𝑑2 𝑥 𝑑2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2 +𝑚 (x+lsin θ) (1.4) Khai triển các đạo hàm của (1.4) rút gọn ta được: u= (M+m) 𝑥̈ -ml(sin θ) 𝜃̇ +ml(cos θ) 𝜃̈ (1.5) Mặt khác,áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của lắc quanh trục ta được: 𝑚 𝑑 𝑥𝐺 𝑑𝑡 𝑑 𝑦𝐺 𝑙𝑐𝑜𝑠θ-m 𝑑𝑡 l.sinθ=mglsinθ (1.6) Thay xG= x+lsin θ và yG=l.cos θ vào (1.6) ta được: 𝑚 𝑑2 (x+lsin θ) 𝑑𝑡 𝑙𝑐𝑜𝑠θ-[m 𝑑2 𝑑𝑡 (l cos θ)]l.sinθ=mglsinθ (1.7) Khai triển các đạo hàm của biểu thức (1.7) rút gọn ta được: m 𝑥̈ cosθ+ml𝜃̈ =m.g 𝑠𝑖𝑛𝜃̈ (1.8) Từ (1.5) (1.8) ta suy ra: 𝑢+𝑚𝑙(𝑠𝑖𝑛θ).𝜃̇ −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠θsinθ 𝑥̈ = (1.9) 𝑀−𝑚−𝑚(𝑐𝑜𝑠θ)2 ̇2 𝑢.𝑐𝑜𝑠θ−(M+m)g.sinθ+Mlcosθ.sinθ.𝜃 𝜃̈ = 𝑚.𝑙(𝑐𝑜𝑠θ) −(𝑀+𝑚)𝑙 (1.10) Chúng ta thấy rằng hệ lắc ngược hệ phi tuyến, để có thể điều khiển hệ lắc ngược bằng bợ điều khiển PID cần tuyến tính hóa mơ hình tốn học của Giả sử góc θ nhỏ để có thể xấp xỉ sin ≈ θ; cos θ ≈ 𝜃̇ ≈0 Với điều kiện trên, có thể tuyến tính hóa các phương trình (1.5) và (1.8) thành các phương trình: (M+m) 𝑥̈ +ml𝜃̈ =u (1.11) m𝑥̈ +ml𝜃̈ =mgθ (1.12) Từ (1.11) (1.12) ta suy ra: 𝑢 𝑚.𝑔 𝑀 𝑀 𝑥̈ = − θ (1.13) 𝑢 𝑀+𝑚 𝜃̈ =- + gθ 𝑀𝑙 (1.14) 𝑀𝑙 c) Tìm hàm truyền hệ thống: Lấy Laplace vế phương trình(1.14) ta được: s2θ(s)=− 𝑢(𝑠) 𝑀𝑙 + 𝑀+𝑚 𝑀𝑙 gθ(s) Hàm truyền của hệ thống: G(s)= θ(s) = −𝑢(𝑠) 𝑀𝑙 𝑀+𝑚 𝑠2 − 𝑀.𝑙 𝑔 = 𝑀𝑙𝑠2 −(𝑀+𝑚)𝑔 (1.15) Vẽ QĐNS, tìm K, nhận xét tính ổn định hệ thống Thay thông số thực tế vào hàm truyền : M=3kg m=0.5kg l=0.3m g=10 Hàm truyền của hệ thống : 𝐺𝐷 (𝑠) = 𝐾 0.9𝑠 − 35 a) Vẽ QĐNS phần mềm Matlad: Code Matlad: >>num=[1]; >>den=[0.9 -35] >>hamtruyen=tf(num,den) truyen >>axis([-10 10 -15 15]) %xuat phuong trinh ham %do dai truc X va truc Y >>rlocus(hamtruyen) %xuat quy dao nghiem so >>grid on %hien thi cac duong, toa truc b) Tìm K để hệ thống ổn định: Phương trình đặc trưng của hệ thống + 𝐺𝐷 (𝑠) = 𝐾  1+  0.9𝑠 − 35 + 𝐾 = 0.9𝑠2 −35 =0 Tìm Kgh theo tiêu chuẩn Hurwitz: Ta có ma trận Huwitz: 𝑎1 [ 𝑎0 𝑎3 ]=[ 𝑎2 0.9 ] −35 + 𝐾 Các định thức: ∆1=a1=0 ∆2=| 𝑎1 𝑎0 𝑎3 |=| 𝑎2 0.9 |=0 −35 + 𝐾 Vì tất định thức chứa đường chéo ma trận Huwitz nên hệ thống không ổn định Xác đinh giá trị k,Wc matlap: Code Matlad: num=[1]; den=[0.9 -35] hamtruyen=tf(num,den) %xuat phuong trinh ham truyen axis([-10 10 -15 15]) %do dai truc X va truc Y rlocus(hamtruyen) %xuat quy dao nghiem so grid on %hien thi cac duong, toa truc [k]=rlocfind(hamtruyen) K = 41.5575 Wc= 0.0000 + 2.6993i 0.0000 - 2.6993i c) Đáp ứng bước hệ thống: Nhận xét: -Từ biểu đồ ta có thể thấy hệ thống đạt setpoint ở giây 9.3 tiếp tục tăng tuyến tính Hệ thớng chưa ởn định Do đó ta cần thiết kế thêm bộ điều khiển để hệ thống ổn định Thiết kế điều khiển PID Hàm truyền của hệ thống: 𝐺(𝑠) = 𝑀𝑙𝑠 − (𝑀 + 𝑚)𝑔 10 */ Thiết kế với cực P1,2=-2 ±j3.464 , P3,4=-10 24 Đáp ứng của hệ thống: Nhận xét: dựa vào đồ thị đáp ứng ta thấy lắc đã trở về vị trí ởn định x=0 25 c) Thiết kế quan sát trạng thái Nhắc lại về hàm truyền: G(s)= θ(s) −𝑢(𝑠) = 𝑀𝑙𝑠2 −(𝑀+𝑚)𝑔 = 0.9𝑠2 −35 Phương trình khơng gian trạng thái 𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 y=Cx 35 Với A= [3 Trong đó: 0 0 0 0 0] −10 , B= [ , C=[ 0 0 ] ] x: là vecto trạng thái y: tín hiệu (vơ hướng) u: tín hiệu điều khiển (vơ hướng) A: ma trận hằng n*n B: ma trận hằng n*1 C: ma trận hằng 1*n Nhận xét: ta thấy ma trận C không thỏa mãn điều kiện 1*n nên  ma trận không quan sát được  không thiết kế được theo phương pháp bộ quan sát trạng thái 26 5.Thiết kế điều khiển Fuzzy a) Mở hộp thoại Fuzzy chọn điều khiển Seguno 27 -Thiết lập thơng sớ ngõ vào ngõ ra: a) Góc lệch lắc 28 b) Vận tốc lắc 29 c) Vị trí xe 30 d) Vận tớc xe 31 e) Ngõ 32 b) Tạo luật điều khiển mờ 33 34 c) Thiết kế SIMULINK 35 c1) Bộ điều khiển PI mờ Kết quả: 36 Nhận xét: Góc lắc ổn định ở giây thứ 5, độ vọt lố thấp => Ổn định chậm, cần phải làm giảm thời gian ổn định lại Vận tốc lắc đáp ứng giá trị setpoint ở giây thứ ổn định ở giây thứ 3, độ vọt lố thấp => Ổn định chậm, cần phải làm giảm thời gian ổn định lại Vị trí xe đáp ứng ở giây thứ 8, độ vọt lố thấp => Cần phải giảm thời gian đáp ứng của xe lại Vận tốc xe đạt giá trị setpoint ở giây thứ ổn định ở giây thứ Cần phải làm giảm thời gian xe ổn định lại c2) Bộ điều khiển PID mờ 37 Kết quả: Nhận xét: Góc lắc ởn định ở giây thứ 5, thời gian ởn định cịn chậm, đợ vọt lố thấp Cần phải giảm thời gian ổn định của lắc lại Vận tốc lắc đạt giá trị setpoint giây 0.1, ổn định ở dây thứ 1, đợ vọt lớ thấp Vị trí xe ởn định ở giây thứ 6, độ vọt lố thấp, thời gian đáp ứng chậm cần giảm thời gian đáp ứng lại Vận tốc xe đạt giá trị setpoint giây 0.1, đến giây thứ ổn định, thời gian đáp ứng chậm 38