Nghiên cứu mã hóa RSA và chữ ký số

Nghiên cứu mã hóa RSA và chữ ký số (có demo) Nghiên cứu mã hóa RSA và chữ ký số (có demo) Nghiên cứu mã hóa RSA và chữ ký số (có demo) Nghiên cứu mã hóa RSA và chữ ký số (có demo) Nghiên cứu mã hóa RSA và chữ ký số (có demo) Nghiên cứu mã hóa RSA và chữ ký số (có demo)

BAN CƠ YẾU CHÍNH PHỦ HỌC VIỆN KỸ THUẬT MẬT MÃ Báo cáo: Thực tập sở chuyên ngành Chuyên đề: Mật mã khóa cơng khai RSA Chữ ký số Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: • • • • Nguyễn Bảo Thanh Huy – AT141028 Phạm Đoàn Anh Duy – AT140913 Nguyễn Phi Dương– AT140910 Lương Quang Hồng Duy– AT140912 TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG NĂM 2021 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Hệ mật RSA phát minh Ron Rivest, Adi Shamir Len Adleman công bố lần đầu vào tháng năm 1977 Hệ mật sử dụng phổ biến nhằm mục đích đảm bảo tính riêng tư, tính xác thực cho liệu số Ngày nay, RSA triển khai nhiều hệ thống thương mại Nó sử dụng web server web browser để bảo mật liệu đường truyền, sử dụng để đảm bảo bí mật xác thực cho thư điện tử, sử dụng để bảo vệ phiên đăng nhập từ xa, trái tim hệ thống tốn thẻ điện tử Tóm lại, đâu cần đảm bảo an toàn cho liệu số thường có sử dụng RSA Sự phát triển khoa học mật mã gắn liền với đấu tranh người lập mã người thám mã Kể từ đời, hệ mật RSA nghiên cứu nhiều nhà khoa học khác nhiều công lên RSA tìm Để hiểu rõ hệ mật RSA chữ ký số thực chun đề “Mã hóa khóa cơng khai RSA chữ ký số” Mục tiêu đặt thực chuyên đề là: Mật mã khóa cơng khai Thuật tốn RSA tạo khóa Phép tính số lớn Mã hóa giải mã RSA Chữ ký số Chứng X.509 Sau thời gian thực hiện, mục tiêu đạt Tuy nhiên mật mã lĩnh vực khoa học phức tạp, thời gian thực tương đối ngắn nên chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý thầy cơ, bạn học viên để chuyên đề hoàn thiện CHƯƠNG GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỆ MẬT RSA 1.1 Lịch sử đời RSA Thuật toán Ron Rivest, Adi Shamir Len Adleman mô tả lần vào năm 1977 Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT) Tên thuật toán lấy từ chữ đầu tên tác giả Trước đó, vào năm 1973, Clifford Cocks, nhà toán học người Anh làm việc GCHQ, mơ tả thuật tốn tương tự Với khả tính tốn thời điểm thuật tốn khơng khả thi chưa thực nghiệm Tuy nhiên, phát minh cơng bố vào năm 1997 xếp vào loại tuyệt mật Thuật toán RSA MIT đăng ký sáng chế Hoa Kỳ vào năm 1983 (Số đăng ký 4,405,829) Bằng sáng chế hết hạn vào ngày 21 tháng năm 2000 Tuy nhiên, thuật tốn cơng bố trước có đăng ký bảo hộ nên bảo hộ khơng có giá trị bên Hoa Kỳ Ngoài ra, cơng trình Clifford Cocks cơng bố trước sáng chế RSA khơng thể đăng ký 1.2 Hoạt động thuật toán RSA 1.2.1 Mơ tả sơ lược Thuật tốn RSA có hai khóa: khóa cơng khai (hay khóa cơng cộng) khóa bí mật (hay khóa cá nhân) Mỗi khóa số cố định sử dụng q trình mã hóa giải mã Khóa cơng khai cơng bố rộng rãi cho người dùng để mã hóa Những thơng tin mã hóa khóa cơng khai giải mã khóa bí mật tương ứng Nói cách khác, người mã hóa có người biết khóa cá nhân (bí mật) giải mã Ta mơ trực quan hệ mật mã khố cơng khai sau : Bob muốn gửi cho Alice thơng tin mật mà Bob muốn Alice đọc Để làm điều này, Alice gửi cho Bob hộp có khóa mở sẵn giữ lại chìa khóa Bob nhận hộp, cho vào tờ giấy viết thư bình thường khóa lại (như loại khố thơng thường cần sập chốt lại, sau sập chốt khóa Bob mở lại được-không đọc lại hay sửa thơng tin thư nữa) Sau Bob gửi hộp lại cho Alice Alice mở hộp với chìa khóa đọc thơng tin thư Trong ví dụ này, hộp với khóa mở đóng vai trị khóa cơng khai, chìa khóa khóa bí mật 1.2.2 Tạo khóa Giả sử Alice Bob cần trao đổi thơng tin bí mật thơng qua kênh khơng an tồn (ví dụ Internet) Với thuật toán RSA, Alice cần tạo cho cặp khóa gồm khóa cơng khai khóa bí mật theo bước sau: p q p≠q Chọn số nguyên tố lớn với , lựa chọn ngẫu nhiên độc lập n = p ×q Tính: n ϕ ( n ) = ( p − 1) ( q − 1) Tính giá trị hàm số Ơle : < e < ϕ ( n) e Chọn mộtϕ số số nguyên tố ( n )tự nhiên cho với d ×e ≡ mod ϕ ( n ) d Tính: cho Một số lưu ý:  Các số nguyên tố thường chọn phương pháp thử xác suất  Các bước thực giải thuật Euclid mở rộng λ = LCM ( p − 1, q − 1)  Đối thay cho ϕ ( n )với = ( bước p − 1) (3,q PKCS − 1) #1 v2.1 sử dụng , LCM (Least Common Multiple) hàm tìm bội số chung nhỏ ( n, e ) e Khi đó, khóa cơng khai ( n, d, với gọi số mũ cơng khai, hay ) d số mũ mã hóa; cịn khóa bí mật , với gọi số mũ bí mật, hay số mũ giải mã Một dạng khác khóa bí mật bao gồm: p q  hai số nguyên tố chọn ban đầu, d mod ( p − 1) d mod ( q − 1) dmp1 dmq1  −1 (thường gọi ), q mod ( p ) iqmp  (thường gọi ) Dạng khóa bí mật cho phép thực giải mã ký nhanh với việc sử dụng định lý số dư Trung Quốc Ở dạng này, tất thành phần khóa bí mật phải giữ bí mật Alice p qgửi khóa cơng khai cho Bob, giữ bí mật khóa cá nhân Ở đây,d giữ n e vai trò quan trọng Chúng phân tố cho phép tính p qkhi biết Nếu khơng sử dụng dạng sau khóa bí mật (dạng CRT) xóa sau thực xong q trình tạo khóa 1.2.3 Mã hóa Giả sử Bob m muốn gửi thơng ≤ m