Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung Xác suất thống kê

trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông.Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tế và được ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

  

-DƯƠNG THU HƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG

XÁC SUẤT- THỐNG KÊ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI – 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

  

-DƯƠNG THU HƯƠNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG

XÁC SUẤT- THỐNG KÊ

Chuyên ngành: LL và PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8140111LUẬN VĂN THẠC SĨ: TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Chu Cẩm Thơ

HÀ NỘI – 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình và kết quả nghiên cứu của riêng tôi,các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, chưa từngđược công bố trong bất kỳ một công trình nào khác cho đến hiện tại

Hà Nội, tháng 6 năm 2019

Dương Thu Hương

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến:PGS.TS Chu Cẩm Thơ đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tôitrong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài

Ban giám hiệu, quý thầy cô trong khoa Toán trường Đại học Sư phạmHà Nội đã tận tình giảng dạy những kiến thức chuyên môn hết sức quý báu

Ban giám hiệu, các thầy cô bộ môn Toán và các em học sinh trườngTHPT Chuyên Lương Văn Tụy, THPT Ninh Bình- Bạc Liêu, THPT ĐinhTiên Hoàng, THPT Yên Khánh A, tỉnh Ninh Bình đã tạo điều kiện thuận lợicho tôi trong quá trình tiến hành viết luận văn và thực nghiệm sư phạm

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, bạn bè vàđồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện đềtài

Hà Nội, tháng 6 năm 2019

Dương Thu Hương

1.1.2 Mối liên hệ giữa mô hình hóa và nội dung toán 15

1.1.3 Quy trình mô hình hóa Toán học 17

1.1.4 Các kỹ năng của năng lực mô hình hóa 22

1.1.5 Các cấp độ trong năng lực mô hình hoá của học sinh 22

1.1.6 Ý nghĩa của việc đưa MHH toán học vào dạy học ở phổ thông 25

1.2 Tình hình thực trạng sử dụng phương pháp mô hình hóa toán học trong dạy học toán ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Ninh Bình 26

1.2.1 Mục tiêu giáo dục và mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực người học 26

1.2.2 Thực trạng dạy học Toán trong trường phổ thông hiện nay 29

1.3 Kết luận chương I 40

CHƯƠNG II: VẬN DỤNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 41

TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT ỞTRƯỜNG THPT 41

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp để phát triển năng lực mô hình hóa vào trong dạy học môn Toán 41

2.2 Một số biện pháp giúp phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học nội dungthống kê và xác suất 42

2.3 Xây dựng nội dung dạy xác suất thống kê có sử dụng mô hình hóa toán học ở

2.4 Kết luận chương II 57

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58

3.5 Kết luận chương III 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

PHẦN MỞ ĐẦU1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, nền giáo dục Việt Nam đang hướng tới là một nền giáo dụctiến bộ, hiện đại, ngang tầm với các nước trong khu vực và thế giới, địnhhướng “ học để làm” là một trong bốn trụ cột của giáo dục của Unessco đã đềra Trong chương I, điều 3, khoản 2 của Luật Giáo dục năm 2005 nêu rõ:“Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáodục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhàtrường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Và trong điều 28,mục 2, chương II, Luật Giáo dục năm 2005 đã quy định “ Nội dung giáo dụcphổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp vàcó hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi HS,đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học”, “ Phương pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;phù hợp với từng đặc điểm của lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tựhọc, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vàothực tế; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”.Giáo dục cần được chuyển từ mục tiêu giúp người học “học được cái gì” sanghọc thì phải “làm được cái gì” Nói cách khác quá trình giáo dục phải giúpcho người học không chỉ có kiến thức khoa học mà còn vận dụng được chúngđể giải quyết các vấn đề gặp phải trong học tập và thực tiễn

Toán học có “nguồn gốc từ thực tiễn” và là chìa khóa trong rất nhiềuhoạt động của con người Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự

trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông.Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tế và được ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ học tập các môn học khác trong nhàtrường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trongsản xuất, trong đời sống thực tiễn.

“Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển cácphẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; pháttriển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm,vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học,giữa Toán học và thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáodục khác, đặc biệt với các môn học Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lý, Hóahọc, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM.”[18] Tuynhiên, việc dạy học môn Toán ở các trường phổ thông chưa đạt hiệu quả caodo một bộ phận giáo viên vẫn còn chưa cập nhật với các xu hướng dạy họcmới, vẫn sử dụng nhiều phương pháp thuyết trình giảng giải để cung cấp chohọc sinh những tri thức trừu tượng được đề cập trong chương trình Điều nàyđã góp phần không nhỏ làm giảm hứng thú của học sinh với môn học và chấtlượng giờ học

Với định hướng đổi mới trong phương pháp dạy học (PPDH) hiện naylà “lấy học sinh làm trung tâm” thì sự phối hợp nhịp nhàng giữa các PPDHtruyền thống với các PPDH hiện đại đóng một vai trò quan trọng trong địnhhướng phát triển năng lực của người học, trong đó có năng lực mô hình hóatoán học Hơn nữa, môn Toán là môn học “có tính trừu tượng cao”, chính vìthế, việc đưa các mô hình toán học vào trong giảng dạy sẽ hỗ trợ giáo viêntrong việc phát huy tính chủ động, sáng tạo, tăng thêm hứng thú cho học sinh

Trong chương trình môn Toán THPT, HS được nghiên cứu nội dungxác suất thống kê Đây là một trong những nội dung quan trọng trong chươngtrình môn Toán THPT nói riêng và gắn liền với mạch toán học ở phổ thôngnói chung Hầu hết các bài toán ở chủ đề này đều gắn với nội dung thực tiễnvì vậy đòi hỏi ở HS vốn hiểu biết, kinh nghiệm và trải nghiệm thực tế Tuynhiên, vốn trải nghiệm thực tế của HS lứa tuổi THPT còn ít nên khi giải bàitoán HS thường mắc sai lầm là thoát ly khỏi thực tiễn, không khai thác hếtmối liên hệ ràng buộc của các yếu tố bài toán dẫn đến lời giải sai sót thiếuchính xác, thiếu sự logic chặt chẽ Vì vậy nhiều HS gặp khó khăn khi gặp phảicác bài tập trong chủ đề này.

Để giải các bài toán chứa nội dung thực tiễn trong chủ đề xác suất vàthống kê đã nêu trên, HS cần phải biết đưa các yếu tố thực tế trong bài trởthành các giả thiết toán học thông qua mối quan hệ giữa các đại lượng, cácyếu tố trong thực tế Công việc biến đổi đó chính là xây dựng mô hình toánhọc để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn Trong các giai đoạn củaquá trình vận dụng toán học vào thực tiễn thì bước lập mô hình toán họcchiếm một vị trí đặc biệt quan trọng bởi các phương pháp toán học, các côngcụ toán học chỉ có thể thực hiện trên các mô hình toán học Rõ ràng, nếukhông thiết lập được mô hình toán học của bài toán thực tiễn thì không thểgiải quyết được bài toán Do đó chúng ta có thể phát triển năng lực mô hìnhhóa ở HS thông qua dạy học nội dung này

Quá trình dạy học trong các giai đoạn trước đây chủ yếu hướng đếnmục tiêu phát triển tư duy của người học, năng lực của người học chưa đượcchú trọng nhiều mà nó chỉ là hệ quả của quá trình cung cấp tri thức, kỹ năng,kỹ xảo cho người học Với định hướng của hoạt động dạy học là tập chung

người học là nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Nghiên cứu về phát triển nănglực người học cũng đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà tâm lý học,giáo dục học, nhà nghiên cứu Tuy nhiên, mới chỉ có một vài tác giả đi sâunghiên cứu về vấn đề sử dụng mô hình toán học trong dạy học nội dung xácsuất thống kê.

Vì những lý do trên, đề tài được chọn là:

Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạyhọc nội dung Xác suất - Thống kê.

2 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu để đề xuất các biện pháp sư phạm giúp phát triển năng lực

mô hình hóa Toán học ở HS trong dạy học nội dung xác suất- thống kê.Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân tích mục tiêu giáo dục để thấy rõ nhu cầu của việc hình thành vàphát triển năng lực nói chung và năng lực mô hình hóa toán học nói riêng chongười học;

- Phân tích các tài liệu giáo dục học để hiểu rõ bản chất của năng lựcmô hình hóa toán học ở người học;

- Phân tích các tài liệu tâm lý, giáo dục để khẳng định việc phát triểnnăng lực mô hình hóa toán học là hoàn toàn phù hợp với đối tượng HS THPT;

- Đề xuất các biện pháp sư phạm giúp phát triển năng lực mô hình hóatoán học ở HS;

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu khẳng định tính hiệuquả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là năng lực của người học, khả năng phát triển mô hình toán học, quá trình dạy học môn Toán THPT

- Phạm vi nghiên cứu+ Nội dung: Phương pháp dạy học toán THPT;+ Địa bàn nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Trường THPT Ninh Bình-Bạc Liêu– TP Ninh Bình và một số trường lân cận

4 Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu dự kiến sẽ được sử dụng trong luận văn:- Nghiên cứu lý luận;

- Thực nghiệm sư phạm;- Phân tích thống kê

5 Giả thuyết khoa học

Dạy học toán sử dụng mô hình hóa một cách hiệu quả sẽ giúp ngườihọc có động cơ học tập tích cực, từ đó cải thiện chất lượng dạy – học toán ởTHPT

6 Cấu trúc luận văn

Chương II: Vận dụng mô hình hóa toán học vào trong dạy học nội dung xác suất thống kê ở THPT

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1 Một số vấn đề về lý luận

1.1.1 Các định nghĩa

a) Mô hình, mô hình hóa

Theo Từ điển Tiếng Việt ( Hoàng Phê, 1992): Mô hình được hiểu theo hai nghĩa: Thứ nhất, “mô hình là vật cùng hình dạng nhưng làm thu nhỏ lại nhiều, mô phỏng cấu tạo và hoạt động của một vật khác để trình bày, nghiên cứu” Theo một nghĩa khác, “mô hình lại là hình thức diễn đạt hết

sức gọn theo một ngôn ngữ nào đó các đặc trưng chủ yếu của một đối tượng, để nghiên cứu đối tượng ấy”

Blum định nghĩa mô hình là: “Các mô hình như các đối tượng vật lý (vídụ như mô hình thạch cao của chất rắn hoặc bề mặt hình học), mô hình khôngcó hình dạng cụ thể như được sử dụng trong nhiều bối cảnh học tập và môhình giả thuyết khởi tạo (ví dụ như hệ thống hình học tiên đề) minh họa cácứng dụng nằm ngoài lĩnh vực hoạt động cụ thể” [23]

Trên cơ sở đó, có rất nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm mô hìnhđược chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học tương ứng với những quanđiểm lý thuyết mà các tác giả lựa chọn nghiên cứu.Cụ thể như:

Theo Nguyễn Danh Nam: “Mô hình được mô tả như một vật dùng thaythế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế.Thông qua mô hình, ta có thể khai thác và khám phá các thuộc tính của đốitượng mà không cần đến vật thật Tuy nhiên điều này còn phụ thuộc và ý đồcủa người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó” [11]

Theo Nguyễn Thị Tân An: “Mô hình là một mẫu, một kế hoạch, mộtđại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành củamột đối tượng, một hệ thống hay một khái niệm Mô hình theo ý nghĩa vật lýcủa nó, đó là một bản sao, thường thì nhỏ hơn một đối tượng Mô hình đó cócùng nhiều tính chất với đối tượng gốc: nó có cùng những điểm đặc trưng, cóthể là màu sắc, thậm chí cả chức năng với đối tượng mà mô hình đó biểu diễn.Một mô hình lý thuyết của một sự vật hiện tượng là một tập hợp các quy tắcbiểu diễn của sự vật hiện tượng đó trong đầu của người quan sát” [1]

Dựa trên các quan điểm trên, có thể hiểu mô hình như là một vật đượcthiết kế để mô phỏng, thay thế một đối tượng trong thực tiễn giúp hình dungđược bao quát đối tượng đó, giúp nghiên cứu sâu đối tượng mà không cầnquan sát trực tiếp thực tế

Quá trình sử dụng các công cụ toán học hỗ trợ chuyển đổi từ nhữnghiện tượng thực tế thành các mô hình cụ thể được gọi là quá trình mô hìnhhóa toán học các tình huống thực tiễn

b) Năng lực, năng lực toán học

Năng lực là tổ hợp các kĩ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện đượcmột dạng hoạt động nào đó

Năng lực toán (Mathematical competence) là tổ hợp các kĩ năng của

nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rènluyện mà có) Các hoạt động toán học đó là các thao tác đặc trưng (phân tích,suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối tượng, nội dung toán học.c) Năng lực mô hình hóa toán học

Có nhiều định nghĩa khác nhau của các nhà nghiên cứu về năng lực môhình hoá và nó gồm nhiều kĩ năng thành phần Blom và Jensen [24] địnhnghĩa năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn củaquá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước Maab (2006) địnhnghĩa năng lực mô hình hóa bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quátrình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xác định

1.1.2 Mối liên hệ giữa mô hình hóa và nội dung toán

Theo Nguyễn Bá Kim: “môn Toán là môn học có tính trừu tượng caođộ, tính thực tiễn phổ dụng, tính logic và tính thực nghiệm” của Toán học [5]:

Tính trừu tượng của toán học và của môn Toán trong nhà trường dochính đối tượng của toán học quy định Theo Ăng- ghen, “Đối tượng của toánhọc thuần túy là những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng củathế giới khách quan”, “Hình dạng không gian có thể hiểu không phải chỉtrong không gian thực tế ba chiều mà còn cả những không gian có số chiều làn hoặc vô hạn, không gian mà phần tử là những hàm liên tục…Quan hệ sốlượng không chỉ bó hẹp trong phạm vi tập hợp các số mà được hiểu nhưnhững phép toán và những tính chất của chúng trên những tập hợp có cácphần tử là những đối tượng loại tùy ý như ma trận, tập hợp, mệnh đề, phépbiến hình” Tác giả nhấn mạnh rằng tính chất trừu tượng được nói đến ở đây“không phải chỉ có trong toán học mà là đặc điểm của mọi khoa học Nhưngtrong toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ

giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc” Vì thế, toán học có tínhchất trừu tượng cao độ.

GS.TS Nguyễn Bá Kim khẳng định rằng “Tính trừu tượng cao độ làmcho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vựcrất khác nhau của đời sống” Khẳng định trên được lý giải “những khái niệmtoán học là kết quả của sự trừu tượng hóa từ những đối tượng vật chất cụ thểchẳng hạn như khái niệm về số tự nhiên, hình bình hành Nhưng cũng cónhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng đã đạt được trước đó, chẳng hạnnhư những khái niệm nhóm, vành, trường, không gian vecto,…”

“Tính thực tiễn phổ dụng được thể hiện từ nguồn gốc của nó: Số học rađời xuất phát từ nhu cầu đếm Hình học phát sinh từ nhu cầu đo lại ruộng đấtsau những trận lụt ở ven bờ sông Nin sau những trận lụt hàng năm Toán họccó thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống” [5] Ví dụnhư những tri thức về xác suất của biến cố A được biểu thị bởi công thức

p=kn¿

kn , trong đó k là số lần biến cố A xuất hiện trong n lần thực hiện phépthử T được sử dụng rất nhiều trong vật lý, thiên văn học, y học, kinh tế học…do nhu cầu dự đoán và phân tích tổng hợp

Mô hình sử dụng trong dạy Toán là một “mô hình trừu tượng sử dụngngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó Nó có thể hiểu là cáchình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểuđồ, biểu tượng hay thậm chí cả các mô hình ảo trên máy vi tính

Sử dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán là quátrình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễnbằng công cụ và ngôn ngữ Toán học Quá trình này đòi hỏi HS cần phải có

các kỹ năng và thao tác tư duy Toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh,khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thông, MHH diễn tả mối quan hệgiữa các hiện tượng trong tự nhiên và xã hội với nội dung kiến thức toán họctrong sách giáo khoa thông qua ngôn ngữ Toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ,công thức, phương trình Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả,biểu thị một tình huống thực tiễn nào đó giúp con người dễ dàng hình dung ratình huống thực tế hơn, mô hình Toán học được hiểu là sử dụng công cụ Toánhọc để thể hiện tình huống thực tiễn dưới dạng của ngôn ngữ Toán học, trongđó MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết các vấn đề Toán họcchứa trong các tình huống thực tiễn Do đó, cùng với việc cung cấp tri thứcToán học, giáo viên (GV) có thể sử dụng các mô hình toán học để giải thích,giúp HS hiểu hơn về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống và tính ứng dụngthực tiễn của Toán học Trong dạy học Toán, MHH có thể được thực hiệnthông qua các dự án học tập, GV có thể chia HS thành các nhóm nhỏ để cùngtìm hiểu, khám phá thế giới bằng phương tiện toán học với sự hướng dẫn củaGV” [11]

Từ các định nghĩa trên, ta thấy rằng mô hình hóa toán học là một hoạtđộng phức tạp, là sự chuyển đổi giữa các kiến thức toán học và kiến thức thựctế theo hai chiều, vì vậy nó đòi hỏi bản thân người học phải có nhiều năng lựctoán học khác nhau, tích lũy kiến thức trong các lĩnh vực khác nhau cũng nhưcác kiến thức liên quan đến các tình huống thực tế cần xem xét

1.1.3 Quy trình mô hình hóa Toán học

Để mô hình hóa được một bài toán thực tiễn, phải thông qua các khâugiúp chuyển đổi những yếu tố thành phần trong tình huống thực tiễn cần xétthành những yếu tố toán học mang tính đại diện Các quy trình mô hình hóathông dụng được đưa ra để tham khảo như sau:

a) Sơ đồ của Blum (2005): (Đây được xem như là cơ sở cho những chu trình

mô hình hóa được phát triển sau này)

Sơ đồ 1: Chu trình MHH 7 bước của Blum và Kaiser [23]Theo Blum, quá trình mô hình hóa một bài toán thực tiễn bao gồm 7bước:

Bước 1: Hiểu rõ tình huống thực tế, phân tích, phác thảo mô hình thựccho tình huống đó;

Bước 2: Đơn giản hóa mô hình tình huống vừa xây dựng và đưa ra cácbiến phù hợp để thu được mô hình thực cuối cùng của tình huống;

Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán;Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học để tìm ra kết quả toán;Bước 5: Chuyển đổi từ kết quả toán thành kết quả đặt trong ngữ cảnhthực;

Bước 6: Kiểm tra kết quả thực trong mô hình tình huống, nếu khôngphù hợp thì quay lại bước 2;

Bước 7: Trình bày cách giải quyết

b) Sơ đồ theo PISA ( 2006)

Sơ đồ 2: Chu trình MNH 5 bước theo Pisa [25]Bước 1: Xuất phát từ vấn đề được đặt ra trong tình huống thực tế;Bước 2: Tìm ra các kiến thức toán phù hợp với vấn đề, yêu cầu của vấnđề thực tế, sắp xếp lại vấn đề theo trình tự hợp với các khái niệm toán học đãbiết;

Bước 3: Chắt lọc các yếu tố thực tế cần thiết để chuyển vấn đề thực tếthành một bài toán thể hiện trung thực, đầy đủ nhất cho thực tế;

Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học để giải bài toán và tìm ra kết quảtoán;

Bước 5: Vận dụng lời giải toán, điều chỉnh để kết quả phù hợp vớitrường hợp thực tế, xác định những hạn chế của lời giải

c) Sơ đồ của Stillman ( 2007)

Sơ đồ 3: Chu trình MHH 7 bước của Stillman [24]Cũng giống như sơ đồ trước đó của Blum, sơ đồ của Stillman cũng baogồm 7 bước với các bước tương tự sơ đồ của Blum Tuy nhiên, theo Stillman,ngoài 7 bước chính đi theo mũi tên cùng chiều kim đồng hồ, ở đây còn xuấthiện thêm các mũi tên đi ngược chiều kim đồng hồ diễn tả các hoạt động “cósự phản ánh”, nghĩa là người thực hiện hoạt động MHH có thể quay lại ở bấtkỳ bước nào để xem xét, kiểm tra nếu không thể tiếp tục thực hiện được (khácvới Blum là chỉ có thể quay lại ở bước 6 khi kết quả thực tìm được khôngthỏa mãn với mô hình tình huống đã xây dựng)

Từ ba sơ đồ được đưa ra ở trên và của một số tác giả khác, quy trìnhmô hình hóa được thể hiện theo các bước cơ bản sau:

Bước 1: Hiểu và phân tích được tình huống thực tế, xác định các yếu tốthành phần quan trọng cấu thành nên vấn đề và xác lập các quy luật liên quan

đến vấn đề Đưa vào các điều kiện và giả thiết phù hợp phục vụ cho việc môhình hóa nếu cần, có thể lý tưởng hóa, đơn giản hóa vấn đề thực tế để tạo ramột mô hình thực tế của tình huống.

Bước 2: Từ mô hình thực tế vừa xây dựng, sử dụng ngôn ngữ toán họcđể thiết lập các mối liên hệ toán học giữa các biến vừa xác định ở bước 1 đểchuyển đổi từ mô hình thực tế thành mô hình toán học tương ứng với tìnhhuống thực tế ban đầu

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để giải quyết bài toán được thiếtlập ở bước 2 Để tìm ra đáp án và phương pháp giải phù hợp nhất chúng tacần phải bám sát mô hình đã xây dựng

Bước 4: Phân tích và kiểm tra tính phù hợp giữa mô hình và kết quảtính toán với tình huống thực tế Trong bước này có thể xảy ra một trong haikhả năng:

Khả năng 1: Mô hình và kết quả tính toán phù hợp với thực tế Tiếp

tục chuyển sang bước 5

Khả năng 2: Mô hình và kết quả tính toán không phù hợp với thực tế,

lúc này cần phải quay lại các bước trước để tìm ra nguyên nhân Một số câuhỏi có thể đặt ra:

- Kết quả toán tìm được ở bước 3 có thực sự chính xác? Để trả lời câuhỏi này cần phải kiểm tra lại các công cụ toán học, các liên kết toán học, cáckhâu tính toán, các kỹ thuật giải toán đã sử dụng

- Mô hình toán học xây dựng như ở bước 2 liệu đã phù hợp hay chưa?Có cần điều chỉnh lại hay không? Nếu nhận thấy mô hình chưa đúng thì cầnphải điều chỉnh lại cho hợp lý hơn

- Mô hình thực tế xây dựng được ở bước 1 có phản ánh được đầy đủcác dữ kiện, yêu cầu của tình huống thực tế hay không? Nếu chưa thì cần phảirà soát lại xem có bỏ sót các dữ kiện, quy luật nào hay không.

Bước 5: Báo cáo quá trình thực hiện, dự đoán kết quả

1.1.4 Các kỹ năng của năng lực mô hình hóa

Các kỹ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học được xácđịnh thông qua quy trình mô hình hóa bao gồm:

1 Đơn giản hóa các dữ kiện, giả thiết của tình huống thực tiễn2 Xác định yêu cầu của đề bài

3 Thiết lập vấn đề toán học chứa trong tình huống4 Xác định biến, tham số, hằng số (kèm theo điều kiện)5 Thiết lập các mối liên hệ toán học

6 Lựa chọn mô hình toán học phù hợp7 Biểu diễn mô hình bằng bảng, biểu đồ, đồ thị…8 Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

1.1.5 Các cấp độ trong năng lực mô hình hoá của học sinh

Các bài toán thực nghiệm của chúng tôi dự kiến sẽ được đánh giátheo các mức mô hình hóa đối với học sinh (theo 8 kĩ năng thành phần của nănglực mô hình hoá toán học) dựa theo đề xuất Ludwig và Xu (2010), NguyễnDanh Nam [10] Học sinh đạt:

+ Mức 0: HS không hiểu tình huống/ bối cảnh và không thể viết, vẽ,

phác thảo những gì liên quan đến vấn đề sau khi đọc; bị ngộ nhận bởi các tìnhhuống gây nhiễu

+ Mức 1: HS chỉ đơn giản hóa được giả thiết (tình huống); chỉ hiểu tình

huống thực tiễn theo bối cảnh nhưng không cấu trúc; hoặc chưa tìm được các

mối liên hệ giữa các giả thiết, không thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng toánhọc nào.

+ Mức 2: sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS biết tìm mô hình thật

qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng chưa biết chuyển đổi thành một vấn đềtoán học

 Ở mức 2, HS cần đạt được hai kĩ năng mô hình hóa đầu tiên

+ Mức 3: HS không chỉ có thể tìm ra mô hình thật, mà còn phiên dịch

nó thành vấn đề toán học, nhưng không thể làm việc với nó một cách rõ ràngtrong thế giới toán học

 Ở mức 3, học sinh cần đạt được các kĩ năng mô hình hóa từ 1 đến 4

+ Mức 4: HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn/

bối cảnh, làm việc với bài toán với kiến thức toán học và có kết quả cụ thể

 Ở mức 4, học sinh cần đạt được các kĩ năng mô hình hóa từ 1 đến 7

+ Mức 5: HS có thể trải nghiệm quá trình mô hình hóa toán học và

kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho

 Ở mức 5, học sinh cần đạt được đầy đủ 8 kĩ năng mô hình hóa ở trên

Bảng 1.1 Bảng các mức trong đánh giá khả năng mô hình hoá

đối với học sinh

0 Đọc không hiểu tình huống và không thể

viết, vẽ, phác thảo những gì liên quan đến vấn đề

1 Chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng không

cấu trúc và đơn giản tình huống hoặc không tìm được các mối liên hệ giữa các giả thiết, không thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng toán học nào

2 Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, học sinh

tìm mô hình thật qua cấu trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết chuyển đổi thành một

Học sinh cần đạt được hai kĩ năng mô hình hóa đầu tiên

vấn đề toán học.3 Có thể tìm ra không chỉ mô hình thật, mà

còn phiên dịch nó thành vấn đề toán học, nhưng không thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học

Học sinh cần đạt được các kĩ năng môhình hóa từ 1 đến 4.4 Có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình

huống thực tiễn, làm việc với bài toán với kiến thức toán học và có kết quả cụ thể

Học sinh cần đạt được các kĩ năng môhình hóa từ 1 đến 75 Có thể trải nghiệm quá trình mô hình hóa

toán học và kiểm nghiệm lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho

Học sinh cần đạt được đầy đủ 8 kĩ năng mô hình hóa ở trên

Hình 1.1 Sơ đồ mối quan hệ 8 kĩ năng mô hình hoá và các mức năng lực mô

hình hoá

(1) Đơn giản giả thiết(2) Làm rõ mục tiêu (3) Thiết lập vấn đề toán học(4) Xác định biến, tham số, hằng số (kèm

theo điều kiện)(4) Xác định biến, tham số, hằng số (kèm

theo điều kiện)(5) Thiết lập mệnh đề toán học

(6) Lựa chọn mô hình(7) Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ

thị(7) Biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ

thị(8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

1.2 Tình hình thực trạng phát triển năng lực mô hình hóa toán học trongdạy học toán ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Ninh Bình

1.2.1 Mục tiêu giáo dục và mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trườngphổ thông theo định hướng phát triển năng lực người học

Luật giáo dục năm 2005 có quy định “Mục tiêu giáo dục là đào tạo conngười Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹvà nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội;hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đápứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc”

Nghị quyết số 29 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo có đưa ra quan điểm chỉ đạo: “Phát triển giáodục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài.Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triểntoàn diện năng lực và phẩm chất người học Phát triển phẩm chất và năng lựcngười học trong giáo dục phổ thông là định hướng hàng đầu mà nhiều nướctiên tiến đã và đang thực hiện từ đầu thế kỉ XXI đến nay (Úc, Canada, NewZealand, Pháp )”

Trong những năm gần đây, giáo dục phổ thông Việt Nam đã đạt đượcnhững thành tựu và có những đóng góp lớn đáp ứng được cơ bản nhu cầu đàotạo nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước của xãhội Tuy vậy, chúng ta vẫn chưa thật sự quán triệt triệt để mục tiêu giáo dụcnhằm phát triển năng lực của người học, một số đơn vị giáo dục vẫn còn coitrọng việc trang bị kiến thức, kĩ năng cơ bản cho HS hơn là giáo dục đạo đức,giáo dục các kỹ năng sống, các kỹ năng học tập suốt đời

Việc đổi mới giáo dục tuy đã được tiến hành nhưng còn thiếu sự đồngbộ, còn chắp vá và chưa tương xứng với mục tiêu giáo dục, vẫn còn tồn tại bấtcập lớn giữa yêu cầu phải đổi mới với năng lực tiến hành đổi mới của giáoviên Vấn đề đặt ra là nếu không thực hiện “đổi mới căn bản, toàn diện giáodục và đào tạo” thì tình trạng vừa thiếu vừa yếu về nhân lực sẽ là yếu tố cảntrở sự phát triển của đất nước Trong phiên họp Đại hội Đảng toàn quốc lầnthứ XI, Đảng ta đã xác định: “Đổi mới căn bản toàn diện nền giáo dục theohướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế”và “Phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao,tập trung vào việc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân”.

Tại Hội thảo khoa học về “Quản lý dạy học chuyển từ tiếp cận nội dungsang tiếp cận năng lực, vấn đề và giải pháp” diễn ra ngày 05/12/2014 tại HàNội, các chuyên gia, các nhà quản lý giáo dục nhận định rằng: “Cần phải thayđổi ngay phương pháp kiểm tra, đánh giá HS theo hướng chú trọng NL củangười học, nhất là tư duy sáng tạo, khả năng vận dụng kiến thức trong trườnghọc để giải quyết những vấn đề trong cuộc sống”

PGS.TS Hà Thế Truyền (HV Quản lý giáo dục) cho rằng: “Để đổi mớiphương pháp dạy học theo hướng chú trọng phát triển năng lực HS phổ thông,cần phải vận dụng dạy học theo tình huống, dạy HS định hướng hành động,tăng cường sử dụng phương tiện dạy học và công nghệ thông tin hợp lý Bêncạnh đó, việc kiểm tra, đánh giá cũng phải chú trọng năng lực của người học,nhất là tư duy sáng tạo, vận dụng giải quyết những vấn đề trong cuộc sống.Đặc biệt, sau năm 2015, nhà trường phổ thông cần thay đổi theo hướng quantâm phát triển năng lực cá nhân, lấy HS làm trung tâm và việc đánh giá chỉnhằm định hướng cho người học phương pháp và con đường tiếp tục học tập”

Theo Th.s Lương Ngọc Bình (HV Quản lý giáo dục): “Dạy học theophương pháp tiếp cận năng lực là phương pháp dạy học nhắm trúng vào nănglực của người học để thiết kế chương trình Muốn dạy học theo phương pháptiếp cận năng lực đạt hiệu quả mong muốn thì khâu xác định sở thích và nănglực người học là quan trọng hàng đầu, nhưng chỉ dựa vào sở thích của ngườihọc thì đúng, nhưng chưa đủ Để quyết định thành công, yếu tố có tính quyếtđịnh ở đây là năng lực người học Từ trước đến nay, chúng ta chủ yếu dạy họctheo phương pháp tiếp cận nội dung Chương trình và nội dung giáo dục đượcxác định là chuẩn mực, không được phép xê dịch Khi học họ không biết họcđể làm gì, khi làm không hiểu tại sao phải làm, Chính do sự nghiêm túc tháiquá vô hình trung là nguyên nhân sâu xa của sự thụ động không dám sáng tạo,không dám vượt qua những yếu tố chuẩn mực truyền thống, mặc dù nhữngyếu tố đó đã lạc hậu, bất cập”.

Phần lớn các đại biểu đều có chung nhận định: “Việc dạy học theohướng tiếp cận năng lực người học được xem là chìa khóa để đổi mới giáodục Và để thực hiện, đổi mới nội dung này thì giải pháp dạy học theo hướngtiếp cận năng lực cần phải xác định chính xác ngưỡng nhận thức năng lực phùhợp của người học Ngoài ra, cần điều chỉnh lại mục tiêu, thiết kế xây dựnglại nội dung cho từng cấp, bậc và ngành học; bổ sung điều kiện quan trọngkhác như giáo trình, sách giáo khoa, Đây là yếu tố quan trọng, hướng tớimột nền giáo dục tiên tiến, đáp ứng yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có chấtlượng, đủ sức cạnh tranh và hội nhập quốc tế”

1.2.2 Thực trạng phát triển NLMHH thông qua dạy học nội dung xác suất thống kê trong Toán ở một số trường phổ thông hiện nay

Ứng dụng các kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề phát sinhtrong cuộc sống có thể nói là một vấn đề quan trọng và cần thiết trong dạyhọc ở bậc phổ thông

Theo quan điểm của Nghị quyết số 29 Hội nghị Trung ương 8 khóa XIvề đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, về cơ bản giáo dục đào tạođã có sự đổi mới về phương pháp dạy học nhằm định hướng phát triển nănglực cho HS Tuy nhiên, việc đổi mới này chưa thật sự triệt để do cả nguyênnhân khách quan và chủ quan Nguyên nhân chủ quan là một bộ phận giáoviên còn lúng túng trong việc đổi mới phương pháp dạy học, một bộ phậnkhác còn bảo thủ với phương pháp dạy truyền thống (tập trung cung cấp cáckiến thức lý thuyết, hoàn thành chương trình theo đúng tiến độ quy định)khiến cho HS cảm thấy nhàm chán, khó hiểu và chưa thực sự hứng thú vớigiờ học Ngoài ra việc chưa đổi mới triệt để về phương pháp dạy học còn chịuảnh hưởng bởi các nguyên nhân khách quan như cơ sở vật chất tại các cơ sởgiáo dục ở địa phương chưa thực sự đáp ứng được yêu cầu đổi mới, trình độhọc sinh tại một số vùng miền không đồng đều, chưa thực sự đủ khả năng đểcó thể chủ động tiếp nhận kiến thức như yêu cầu của một số phương pháp dạyhọc mới hướng tới

Bên cạnh đó chương trình môn Toán còn khá nặng và thiên về lýthuyết dẫn đến nội dung học khô khan và những nội dung liên quan đến thựctiễn được đề cập đến trong chương trình học đôi khi không còn phù hợp vớithời điểm hiện nay Yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặtra một cách thường xuyên, cụ thể là trong các đề thi cuối kỳ, cuối cấp thì số

lượng và chất lượng của các bài toán có nội dung thực tiễn được đề cập đếncòn ở mức thấp và vẫn mang tính lý thuyết

Các hình thức thi, kiểm tra, đánh giá trong quy định còn chủ yếu tậpchung vào các nội dung kiến thức, chưa động viên khuyến khích được GV vàHS dẫn tới tình trạng “thi nào học nấy” bỏ qua một số những kỹ năng cầnthiết của môn học Do như cầu của chính GV và HS khiến lối dạy phục vụ thicử chỉ chú ý đến những gì để phục vụ cho học để thi như hiện nay cũng là mộtnguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng vàothực tiễn trong dạy học toán.Việc phối hợp các phương pháp đánh giá trongcả quá trình học tập chưa được thực hiện đầy đủ, chủ yếu là đánh giá kết quảhọc tập của học sinh qua các bài kiểm tra và bằng điểm số theo quy định

Quy mô lớp học chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới, số lượng HStrong một lớp học còn đông (35-50 HS/ lớp) và có nhiều đối tượng học sinhtrong một lớp học (về học lực: Giỏi- Khá- Trung bình) khiến cho việc dạy họctrên lớp chủ yếu dưới hình thức cào bằng, chưa tập chung phân loại từng đốitượng HS cụ thể để có những phương pháp dạy học tương ứng phù hợp

Ngoài ra, trong chương trình đào tạo ngành Sư phạm ở các trường Đạihọc, Cao đẳng việc đưa ra phương án gắn các vấn đề thực tiễn vào dạy cũngchưa thực sự được chú trọng Nội dung chương trình đào tạo ngành này cònchủ yếu mang tính chất lý thuyết, hàn lâm, chưa chú trọng đến việc đề cập,hướng dẫn các phương pháp dạy học tích cực, chưa chú trọng đến khâu sửdụng các bài toán thực tiễn trong các học phần phương pháp dạy học, cácbuổi rèn nghiệp vụ sư phạm khiến cho khả năng thiết kế, hướng dẫn, dạy cácbài toán thực tiễn cũng không được bồi dưỡng

Để làm rõ hơn thực trạng của việc sử dụng phương pháp mô hình hóatoán học trong dạy học môn Toán nói chung, dạy học nội dung Thống kê-Xác suất nói riêng, chúng tôi có thực hiện khảo sát lấy ý kiến của một số giáoviên và học sinh trong địa bàn tỉnh Ninh Bình

Chúng tôi đã tiến hành phát phiếu khảo sát tham khảo ý kiến của 30 GV trực tiếp giảng dạy và HS ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Ninh Bình và thu được kết quả như sau:

Bảng 1.2 Danh sách GV tham gia khảo sát

Đánh giácủa HS

1 Về mức độ sử dụng các phương pháp dạy học tích cực trong quá

chương Thống kê ( lớp 10) và chương Xác suất ( lớp 11)

3 Những khó khăn gặp phải khi sử dụng các bài toán xác suất-thống

kê có nội dung thực tiễn vào dạy học (GV)

4 Những khó khăn gặp phải khi làm các bài toán xác suất- thống kê

có nội dung thực tiễn (HS)

Khó khăn trong việc hiểu, phân tích các dữ

Khó khăn trong việc liên kết các dữ kiệncủa bài toán với nhau, liên hệ các yếu tốthực tế và yếu tố toán học

79,5

Khó khăn khi đưa bài toán thực tiễn phức

Khó khăn trong việc chọn lựa các côngthức, định lý, định nghĩa toán học đã học đểgiải bài toán

81,2

Khó khăn khi thay đáp án tìm được vào bài

5 Các phương pháp dạy học mà thầy/ cô đang sử dụng có góp phần

phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS hay không?

Có PP giúp PT NLMHH, có PP không PTNLMHH

Từ kết quả của việc khảo sát về tình hình dạy học môn Toán trong cáctrường phổ thông trên địa bàn TP Ninh Bình và huyện Yên Khánh, kết hợpcùng với nhận định của TS.Nguyễn Danh Nam trong [5] chúng tôi đã đưa ramột số những khó khăn khi thực hiện dạy học nhằm phát triển năng lực MHHtoán học, từ đó đưa ra một số hướng giải quyết như sau:

a) Những khó khăn thường gặp của HS khi thực hiện MHH toán học các vấnđề thực tiễn:

+ Vấn đề hiểu tình huống: Vì nhận thức còn chưa sâu nên không phảilúc nào HS cũng tìm ra được tất cả những thông tin quan trọng của tình huống

liên hệ giữa các biến có thể gặp trục trặc, hiểu chưa đúng hoặc chưa rõ yêucầu của tình huống và thường bị chị phối bởi những thông tin nhiễu, nhữnghình ảnh minh họa; HS chưa hình thành thói quen chọn lọc thông tin màthường sử dụng tất cả những dữ kiện được đưa ra Điều này dẫn đến việc HStạo lập mô hình toán học chưa phù hợp

+ Vấn đề toán học hóa: HS chưa biết cách để đơn giản hóa bài toán, xửlý điều kiện của bài toán, thiết lập vấn đề từ tình huống thực tế, làm rõ mụctiêu bài toán; khó khăn trong xác định biến số phù hợp, tham số, hằng số, tìmmối liên hệ giữa các biến, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tinvề tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán học và chuyển đổi bài toán từ tìnhhuống thực sang bài toán chỉ chứa ngôn ngữ toán học; HS thường gặp khókhăn khi giải các bài toán có kết quả gần đúng hoặc có đáp án “mở” dẫn đếnviệc xác lập MHH toán học còn cứng nhắc; HS thường xây dựng những môhình trung gian khác nhau tùy thuộc vào kinh nghiệm của mình nên đôi khicác em tạo ra những tình huống giả tưởng hoặc thoát khỏi môi trường toánhọc

+ Vấn đề giải toán: Học sinh không huy động được, đôi khi còn quêncác kiến thức cũ, chưa linh hoạt trong việc tìm ra phương pháp giải cho môhình toán đã xây dựng, thường bị chi phối bởi các kiến thức mới học vàthường hài lòng với việc tìm ra một lời giải cho bài toán; học sinh có thóiquen giải bài toán theo dạng có sẵn, ít có liên hệ với thực tiễn dẫn đến làmhạn chế đến khả năng tư duy sáng tạo và là rào cản khi các em gặp một tìnhhuống mới; HS thường mắc sai lầm trong tính toán, áp dụng công thức, suyluận toán học hoặc đôi khi lập luận không có cơ sở do chưa hiểu rõ, chưa nắmvững kiến thức toán học có liên quan; HS thiếu kỹ năng toán học cần thiết;

đặc biệt là năng lực tư duy bậc cao, tư duy trừu tượng và khả năng liên tưởngcòn hạn chế.

+ Kinh nghiệm thực tiễn của HS: MHH bao gồm việc chuyển đổi giữatoán học và thực tiễn và ngược lại từ thực tiễn vào toán học, vì vậy kiến thứctoán học và kiến thức thực tiễn đều rất cần thiết Tuy nhiên, HS thường thiếukiến thức thực tiễn liên quan đến tình huống do chương trình học ít chú trọngcác hoạt động ngoài giờ lên lớp, hoạt động trải nghiệm, khả năng liên hệ kiếnthức liên môn trong quá trình giải quyết vấn đề còn yếu cũng như thiếu kinhnghiệm để xây dựng là lựa chọn các mô hình toán học

+ Vấn đề đối chiếu thực tế: HS thường chỉ quan tâm đến đáp số toánvừa tìm được chứ chưa thực sự quan tâm đến việc tìm câu trả lời cho tìnhhuống, xem xét tính hợp lý của kết quả thực tế cũng như mối quan hệ giữa kếtquả và các yếu tố đã cho trong tình huống hay hiểu thực tế của tình huống

+ Một số khó khăn thường gặp khác như: HS chưa có động lực để giảiquyết các bài toán thực tiễn; không có đủ thời gian để giải quyết vấn đề thựctrên lớp học; HS thiếu kỹ năng làm việc theo nhóm, thiếu năng lực hợp táchoặc các thành viên trong nhóm thường chưa đồng đều về học lực dễ gây bấtđồng ý kiến; kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin của HS còn yếu, thiếu côngcụ, phương tiện MHH bài toán; các bài toán liên hệ thực tiễn chưa có nhiềutrong giảng dạy và thi cử

b) Những khó khăn thường gặp của GV khi tổ chức dạy học giúp phát triểnMHH toán học các vấn đề thực tiễn:

+ Khó khăn trong lựa chọn những vấn đề trong thực tiễn để ủy thác choHS: Bài toán liên hệ thực tiễn có độ khó cao, số liệu cồng kềnh, các biến số

vậy, vấn đề đặt ra là cần một tình huống thực tiễn thực sự hay “biến đổi” đếnmức nào thì phù hợp, đủ cho việc giảng dạy? Điều này đòi hỏi GV phải đầutư rất nhiều vào kiến thức đã có phải được cập nhật và điều chỉnh phù hợp chotừng lớp học, ngoài ra cũng đòi hỏi khả năng quản lý tình huống “mở” tronglớp học Tuy nhiên, với chương trình đào tạo GV hiện nay thì người GV chưađược đào tạo để thiết kế những tình huống như vậy.

+ Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huốngthực tế còn hạn chế GV khó xây dựng hoặc lựa chọn mô hình toán học; gặpkhó khăn trong xử lý số liệu thực tế, biểu diễn mô hình bằng biểu đồ, đồ thị;các chủ đề lựa chọn thảo luận có thể không phù hợp với các nhóm, ví dụ nhưcác hoạt động không liên quan đến kiến thức toán học HS đã được học, hoặcnhững dữ liệu khó thu thập; HS thường không thích thử phương pháp mớihoặc những dạng toán không quen thuộc, do đó GV thường phải lựa chọnnhững vấn đề hay và sát với thực tiễn cuộc sống của HS

+ Các tình huống MHH được đặt trong môi trường thực tế thường phứctạp được đặt trong môi trường thực tế thường phức tạp và có phương án giảiquyết “mở”, HS phải huy động thêm nhiều kiến thức, do đó có nhiều cách giảiquyết khác nhau để tiếp cận và có nhiều kết quả khác nhau Vì vậy, GV khódự đoán trước các cách giải quyết của HS cũng như khó hướng dẫn các emtrong toàn bộ quán trình MHH Hơn nữa, GV còn gặp khó khăn trong việcđánh giá kết quả của hoạt động MHH của học sinh

+ Trong sách giáo khoa các bài toán thực tế chỉ mang tính lý thuyết, ítthực hành, không có trong nội dung thi Thực tế cho thấy các kiến thức khôngcó trong có trong kỳ thi sẽ không được quan tâm nhiều bởi chính HS hoặcGV Đặc biệt, dạy học MHH đòi hỏi GV cần nhiều thời gian hơn so với

phương pháp truyền thống, trong khi đó GV không có nhiều thời gian đểhướng dẫn HS tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp

+ Hiểu biết xã hội, kinh nghiệm sống và kiến thức liên môn của nhiềuGV còn hạn chế Do vậy, đối với những mô hình toán học liên quan đến vậtlý, hóa học, sinh học, kinh tế,…thì GV không hiểu mô hình hoặc không đủkiến thức để giải thích cho HS hiểu về mô hình đó Điều này cũng hạn chếđến khả năng đề xuất các dự án, các chủ đề MHH cho HS và liên hệ kiến thứctoán học trong quá trình MHH Ngoài ra, kinh nghiệm giảng dạy các bài toánliên hệ thực tế còn ít, kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin trong MHH cònhạn chế, tài liệu tham khảo cho GV còn ít, trong khi đó thói quen ngại đổimới của GV dẫn đến việc tích hợp dạy học MHH chưa phổ biến

c) Những yêu cầu cơ bản trong quá trình MHH toán học

Nhằm giúp phát triển năng lực MHH toán học ở học sinh, trong quátrình dạy học, GV cần giúp HS hiểu được những yêu cầu cơ bản của từng giaiđoạn của quá trình MHH Tác giả Nguyễn Danh Nam đã đề cập đến nhữngyêu cầu cơ bản đó là:

+ Toán học hóa: HS cần phải “hiểu vấn đề thực tế, từ đó thành lập cácgiả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữtoán học” Đây là quá trình chuyển các vấn đề từ thực tiễn sang toán học bằngcác tạo ra các mô hình toán tương ứng với chúng Quá trình này đòi hỏi GVcần giúp HS phải hiểu vấn đề, có thể là vấn đề mở và có độ phức tạp khácnhau Xác định các khái niệm toán học có liên quan, các biến số, biểu diễncác vấn đề bằng ngôn ngữ toán học và lập mô hình toán học bằng bảng biểu,hình vẽ, đồ thị, hàm số, phương trình hay công thức toán học

+ Giải bài toán: “Sử dụng các công cụ hỗ trợ và các phương pháp toánhọc tích hợp để giải bài toán, bao gồm sự hỗ trợ của công nghệ thông tin” HScần lựa chọn được các phương pháp, công cụ hỗ trợ phù hợp để lập và giảiquyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học Ở giai đoạn này, công nghệ thôngtin sẽ giúp HS phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đưa ra đáp sốcủa bài toán.

+ Thông hiểu: “Hiểu được lời giải của bài toán đối với tình huống thựctiễn” Hiểu được ý nghĩa của lời giải của bài toán đối trong thực tiễn, trong đócần nhận ra được những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quảnày vào thực tiễn

+ Đối chiếu: “Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của môhình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ, phươngpháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xâydựng” Giai đoạn này yêu cầu HS cần hiểu biết rõ về các công cụ toán họccũng như việc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống.Từ đó xem lại các phương pháp và công cụ toán học đã sử dụng; xem lại cácgiả thuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến mô hình cũng như lời giảicủa bài toán

d) Các cách thức để vận dụng MHH vào dạy học môn Toán:

Có khá nhiều cách thức vận dụng MHH toán học vào dạy học và mỗiGV sẽ có một cách lựa chọn theo bài này, theo mục tiêu mình đang hướng tới.Một trong số các cách vận dụng thường gặp đó là:

+ Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học: Với các tính năng củacông nghệ thông tin và phần mềm dạy học thì việc truyền thụ kiến thức bâygiờ không còn đơn thuần là bảng đen phấn trắng nữa mà thường sử dụng công

nghệ thông tin- phần mềm dạy học và nó đang thành một trào lưu mạnh mẽ,có quy mô quốc tế và là một xu hướng của giáo dục thế giới Nó tạo ra sựchính xác trong hình vẽ, trực quan và sinh động hơn Biểu thị hay mô tảnhững vấn đề có tính chất trừu tượng, không qua nhìn thấy trong thực tế như:sự chuyển động của các hành tinh, quỹ đạo của các điểm… tạo cho bài họctrở nên gần gũi và thực tế hơn.

Mặt khác khả năng truy cập nhanh, khả năng lưu trữ dữ liệu, những vấnđề liên quan lớn giúp GV cung cấp một cách rõ ràng và đầy đủ hơn nhữngthông tin về bài học Thông qua các hình ảnh, âm thanh trong bài học, trongbài tập giúp giờ học trở nên sinh động hơn, HS hứng thú hơn trong học tập.Việc sử dụng các phần mềm dạy học làm tăng khối lượng kiến thức mà GVmuốn HS lĩnh hội cũng như các kỹ năng cần thực hành kỹ hơn

+ Sử dụng các phương tiện dạy học, hình vẽ, sơ đồ…: Phương tiện dạyhọc là phương tiện truyền tải thông tin theo một phương pháp dạy học nào đó.Phương tiện dạy học có thể thay thế cho các sự vật và các quá trình xảy ratrong thực tiễn mà GV và HS không thể tiếp cận được trực tiếp Chúng giúpGV phát triển tất cả các giác quan của HS trong học tập

1.3 Kết luận chương I

Chương 1 đã làm nổi bật những ý chính sau:Thứ nhất, MHH toán học là quá trình sử dụng các công cụ, ngôn ngữtoán học để mô phỏng, thay thế một đối tượng trong thực tiễn bằng mô hìnhtoán học nhằm giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến các tình huốngthực tiễn Quy trình MHH toán học được thể hiện ngắn gọn như sau: tìnhhuống thực tế → mô hình thực tế → mô hình toán học → kết quả toán học →

Thứ hai, nhằm tạo ra môi trường giúp học sinh dễ dàng tìm hiểu, khámphá ra các kiến thức toán học cũng như các kiến thức về khoa học và xã hộikhác, có thể coi MHH toán hoc các vấn đề thực tiễn như một phương tiện đểdạy và học toán ở trường phổ thông

Thứ ba, mục tiêu giáo dục hiện nay ngày càng chú trọng đến phát triểnnăng lực người học, chú trọng các kỹ năng sống, trang bị kiến thức để vậndụng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống Vì thế chương trình học cũng cầnphải thay đổi để đáp ứng được nhu cầu xã hội Trước mắt cần phải thay đổiphương pháp dạy và học, tập chung đến việc vận dụng các kiến thức khoa họcliên môn để giải quyết vấn đề thực tiễn Một trong những phương pháp đápứng được yêu cầu trên là MHH trong dạy học toán

CHƯƠNG II: VẬN DỤNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌCTRONG DẠY HỌC NỘI DUNG THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Ở

TRƯỜNG THPT2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp để phát triển năng lực mô hình hóa vào trong dạy học môn Toán

Trong mục này, chúng tôi đưa ra một số định hướng làm căn cứ để xâydựng các biện pháp để phát triển năng lực mô hình hóa vào trong dạy họcmôn Toán nói chung, dạy học nội dung thống kê và xác suất nói riêng, gópphần khắc phục những khó khăn gặp phải của GV và HS trong quá trình thựchiện mô hình hóa các vấn đề toán học trong thực tiễn

Định hướng 1: Những biện pháp đề ra cần đảm bảo đáp ứng được nội

dung chương trình môn Toán

Định hướng 2: Những biện pháp đề ra phải nhằm phát triển năng lực

mô hình hóa toán học

Định hướng 3: Những biện pháp đề ra cần đảm bảo tính khả thi với

thực tiễn dạy học (tức là phù hợp với khả năng của HS, năng lực của GV, phùhợp về nội dung bài học và thời lượng giờ dạy…)

2.2 Một số biện pháp giúp phát triển năng lực mô hình hóa trong dạyhọc nội dung thống kê và xác suất

Dựa vào những định hướng và nguyên tắc xây dựng các biện phápđược đưa ra ở mục 2.1 và thực trạng của việc sử dụng mô hình hóa toán họcvào dạy học nội dung xác suất thống kê ở một số trường THPT trên địa bàn