Tuyển tập đề thi trắc nghiệm môn Toán 10, 11, 12

[r]

(1)

LE M ẦU THAO - LẼ M ÁU THÕNG

ĐỂ THI TRẮC NGHIỆM

N Ô i \ ’ T O M

1 - 1 - J ầ

(2)

LE M A U T H A O - LE M A U T H O N G

f ) ( T U T i d e « C M tH

H O S T O i S

1 0 - 1 - 2

L U Y E N T H I D A I H Q C

(3)

nha XUấT BÒN ĐỌI HỌC QUÒC GIR ha n ộ i

16 Hàng Chuối - Hai Bà Trưng - Hà Nội

Điện th o i: (04) 714896 - (04) 724770 - Fax: (04) 714899

C h ịu tr c h n h iệ m x u ấ t b ả n

G iá m đ ố c :P H Ù N G Q u ố c BẢO

T ổ n g b iê n t ậ p :NG Ư YẺN b á t h n h

B iê n t ậ p N S B ìn h T h n h

C h ế b ả n N S B ìn h T h n h

T r ìn h b y b ìa X u â n D u y ê n

Tổng phát hành : Cơng ty TNHH DỊCH v ụ VÃN HĨA KHANG VIỆT Địa ch ỉ : 374 Xô V iết Nghệ Tĩnh P.25 - Q.BT - TP.IICM

ĐT: 5117907 - Fax: 8999898

Email: binhthanhbookstore@ vahoo.com

Đ Ề THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN

Mã số : L - 270 ĐH2007

In 2.000 cuốn, khổ 16x24 cm, Công ty in VIỆT HƯNG

Số xuất : 852 - 2007/CXB/03 - 132/ĐHQGHN ngày 22/10/07 Quyết định xuất số : 614 LK/XB

(4)

M ỤC LỤC

Trang

Lề số

Giải đề sô

Lề số 14

Giải đề số 17

Lề số 24

Lề số 38

Lề số 50

Đề số 60

Đề số 69

Giải đề số : 73

Đề số 80

Đề số 90

Đề số 100

Giải đề số 10 105

Đề số 1 111

Đề số 121

Đề số 131

Đề số 139

Giải đề sô 14 143

Đề số 147

(5)

Đề số 154

Đề số 162

Đề số : 170

Đề số 178

Đề số 187

Đề số 197

Giải đề số 21 : 200

Đề số 2 207

Đề số 215

Giải đề số 23 : : 218

Đề số 224

Đề số ' 235

(6)

a' a'

ĐÊ SỐ 1

C â u (0 ) đồ thi hàm số y = x *

X - 2

(d) tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: X 7y + = Phương trình (d) là:

A y = -1 X+ 39 y = -7x + B y = 7x - 39 y = -7x -

c y = -7x - 39 y = 7x + D Một đáp sơ khác C u Lập phương trìn h tiếp tuyên chung cúa hai parabol:

y = x2 - 5x + y = - X X - 14

A y = 3x - 10 y = -9x - B y = -3x + 10 y = 9x + c y = 3x - 10 y = -9x + D y = -3x + 10 y = 9x -

C áu Xác định m để hàm số: y = mx- có cực trị

X2 - X + 1

A m > B -1 < m < c < m < D m tuỳ ý

C áu V iết phương trìn h đường thảng qua điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số đồ thị: y = X3 - X2 - 3x +

A y = - ^ (7x + 6)

c y = - — (7x - 6)

B y = — (7x - 6)

D Một đáp sô" khác

2a C iu Biết a > => Vax2 + bx + c = Ix +

phương trìn h tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = X + v4x2 + 2x + :

+ e(x)với lim e(x) = Các X->QO

A y = 3x + ỉ y = - X - ì

2

c y = -3x y = X

-3 2

C iu Tính

1

71

2

' - h

dx cos X

A I = — <71 + 21n2)

_ „

B y = 3x — y = - X —

y 2

D y = -3x + — y = - X + -

J 2 2

(7)

D I = — (7T + ln2)

2

c I = —(71 - 21n2)

2

C âu Diện tích hình phảng giới h ạn hai đường: y = sinx 2x - Tty = là:

A s = 2í 1+-ì B s = 2

-\

1 i ^ _-X c s = 2ÍI-HÌ D s = 2

í1 + - ì

4j 4 «J1 6j

C âu Tập nghiệm phương trình: C£ + A^_1 = 130 là:

A s = (61 B s = 15)

c s = {4} D Một đáp số khác

C â u 9.Viết phương trìn h m ặt phẳng qua điểm A (l; -1; 4) qua giao tuyến hai m ặt phảng: x - y - z + l = v x + 2y + z - =

A 4x + y - = B X + 4y + 2z - 5 =

c 3x - y - z = D 3x + y - 2z + =

C â ụ lO.Thể tích tứ diện ABCD với A(0; 0; -4); B (l; 1; -3);

C(2; -2; -7); D (-l; 0; -9) là:

A V = — đvtt B v = — đvtt c V = — đvtt D V = - đvtít

6 6 2 2

C âu 11 Trong không gian Oxyz, gọi H hình chiếu vng góc

M(5; 1; 6) lên đường th ẳn g (d): - = ■ H có toạ độ: A (1; 0; -2) B ( - ;- ; 0) c (1; - ; 4) D (1; 2; 4)

C âu 12 Trong khơng gian Oxyz, toạ độ h ình chiếu vng góc (điểm (8; -3; -3) lên m ặt phảng x - y - z - = 1à:

A (2; -1; -1) B (-2; 1; 1) c (1; 1; -2) D (-1; -1; 2 )

C âu 13 Cho cotga = —

Tính giá trị biểu thức: E = \/2 s in a - 3cos4a + cos 4a

13

A E = — B E = — C E =

-5 13 D E = ~ —- 13

C âu 14 Cho phương trình: 2cos2x - 4(m - l)cosx + 2m - = Xác định

n_\

m đ ể phương trìn h c ó nghiệm: X € 71 371

(8)

C u 15 Các họ nghiệm phương trình: s in l5x + cos4'’x = là: 7t

.4

A

c.

X — + k2n

2

X = k 'n

X = - + (2k + l)n 2

X = k ’n

B X = + - + kn2

X = k'2rt

D Một đáp số khác

C âu 16 Cho a, b, c > a + b + c = Bất đẳng thức sau đúng?

A

c.

1 1) 1

^9 B ( ì 1 l ì

— + — -f — — -f — + — —+ —+ - —+ —+

-l a b cJ <a2 b2 c2 J l a b u b c J

>9

r , l ì , l ì f l ì

1 + - +

-a J b J CJ

>64 D Cả câu trê n

C âu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn n h ất biểu thức:

„ L _ A B r B c r c _ A

E = v1 + tgf tgf *v1 + tgf tg2l/1 + tgI tgf

A 3sÍ2 B 2V3 c D 2V2

C âu 18 B iết phương trìn h : X3 - (2m + l)x2 + 2(3m - 2)x - = Có

nghiệm lập th n h cấp số nhân Tính m?

A m = -2 B m = c m = - D m =

C âu 19 Để giải phương trìn h 6x4 + 5x5 - 38x2 + 5x + = Một học sinh tiến h ành theo giai đoạn sau:

I Chia hai vế phương trình cho x2(x 0) rồi đặt t = x + —, ta có

X

6 t2+ 5t - 50 = (*) Giải phương trìn h (*) ta t = —, t = - —

2

II Theo b ấ t đẳng thức Cơsi ta có: t = X + — >

X V X

5 ( 2.0 ^

Vậy ta chọn nghiệm t = — > loại t = - — <

2

III t = — <=> X + — = - » 2x2 - x + = o X = V X =

(9)

Học sinh giải hay sai ? Nếu sai sai từ giai đoạn ?

A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II

c Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải

C â u 20 Cho b ât phương trìn h V3 + X + Võ - X < X2 - 2x + m

Với giá trị m b át phương trìn h nghiệm với xe [-3, 5] ?

A m > B m < c m > D < m <

ĐẨP ÁN ĐỀ 1

C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n

1 A C 11 D 16 c

2 c B 12 A 17 B

3 D B 13 c 18 B

4 D A 14 c 19 B

5

-T A 10 c 15 A 20 c

GIẢI Đ Ề Sô' 1 C âu (chọn câu A)

• Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường th ản g X - 7y + 1 = 0 n ê n

phương trìn h (d) có dạng: y = -7x + m

• Phương trìn h hồnh độ giao điểm (C) (d) là: 2x2 - X +

X - 2

= - 7x + m <=> X * 2

9x2 - (m + 15)x + 2m + * Phương trìn h (*) có nghiệm kép (x + 2)

<=> A =

f(2) * <=> <

m2 - 42m + 117 =

36 - 2m - 30 + 2m + *

Vậy phương trìn h tiếp tuyến phải tìm là:

<=>m = v m = 39

y = -7 x + y = -7 x + 39 C âu (chọn câu C) (Pi): y = X2 - 5x + 6; (P2): y = - X - X - 14

• Gọi y = ax + b phương trìn h tiếp tuyến chung (Pi) (P2) • Các phương trìn h sau có nghiệm kép:

x2 - x + = ax + b -X2 - x - = ax + b

o (X2 - (a + 5)x + ( - b) =

(10)

Vậy: Aị = ía + r 4(6 — b ) — 0 <=> <

A2 = (a + l ) - 4(14 + b) = 0

a + lOa + 41) + = (1)

a + 2a - 4b - 55 = (2)

(1) + (2) => 2a2 + 12a - 54 = o a2 + 6a - 27 = o a = a = -9 Thay a vào (1) đê tính b: • a = 3=í>b = -

• a = -9 => b =

Vậy phương trìn h tiếp tuyến chung (Px) (P2) là: y = 3x - 10

y = -9x +

_ „ _ „ X - m x

C â u (Chọn câu D) y = ——

X2 - X + 1

• Tập xác định D = R (vì X2 - X + 1 0, Vx e R )

, (m + l ) x + x - m

y = ( x - X + l )

y ’ = ( m + )x2 + x - m = (* )

Trường hợp 1:m = -1 phương trìn h (*) 2x + = có nghiệm

đơn x = - ị => Hàm sơ có một cực trị

2

Trường hợp 2:m *■-1 phương trình (*) là phương trình bậc hai có.

A’ = + m(m + l) = m2 + m + l > 0

Nên phương trìn h (*) tức phương trìn h y’ = có hai nghiệm phân biệt => hàm sơ' có hai cực trị

K ế t lu ận : Hàm sơ' ln có cực trị

C âu (Chọn câu D).

Hàm số y = X3 - X2- 3x +1 • Tập xác định D = R

• y’ = 3x2 - 2x - 3

• y’ = <=> 3x2 - 2x - = phương trình có hai nghiệm phân biệt Xi x2 nên hàm số có hai cực trị yi,y2.

X -00 Xi x2 +00

y’ + 0 - 0

y

-00 *yi ^ y2 "

(11)

• Chia y cho y’ ta

T h n g -(3 x - 1)

9

Dư — (-20x + 6) 2

Vậy: y = — (3x - l)y + — (-20x + 6) =><j

9

y x = g ( - ° Xl +6)

y2 = 9(-20x2 +6)

Vậy phương trìn h đường th ẳ n g qua điểm cực đại Sj(xi; yi) điểm cực tiểu s 2(x2; y2) y = ỉ ( - x + 6)

Ì7

C âu 5.(Chọn câu A)

a > => Vax2 + bx + c = yfã X +

Ta có : y: y = X + ^ x + 2x +

2a

1 => y = X +

1

+ e(x) với lim e(x) X->«>

X + + e(x), với lim e(x)

X—>00

x—> -0 => y = x - x + — = - X - — X - + +00 => y = x + x + — =3x +

-C âu 6.(Chọn câu C)

n X

1 = - - dx = t -dx

J l + cosx cos2

Chọn:

u = X => du = dx

dv = — - — dx => V = 2tg — • Vậy: 1=

2 x 2 2

cos ~

X

2 - ì Ị v d u

0 0J

n n

1 2' X 71

2 * 2

" 71 _ x'!

, v c o s

-• J v d u = í tg dx = ~2 J X

• 0 c o s

-2

= -21n cos — X

2 0 2 = -2 n = = y/2 Ỉn2

V ậ y : I = - - In h a y l = -(7 i-2 n )

(12)

• Ngồi ra, hai hàm số y = sinx y = —X hai hàm số lẻ n ên diện tích hình phẳng giới hạn (C) (d) :

71 2 /

s = jj si

0 ^

\

sin X — X

n )

dx = - cos X +

n = 2

71

Chú ý: • lxl > ? = > |y |= - |x > l |z 7Ĩ • |sin x| < 1, Vx e R

Do đó, ngồi hai giao điểm A B nói trê n (C) (d) khơng cịn giao điểm khác

C ftu 8.(Chọn câu B)

n! n(n - l)(n - 2)

Ta có

-

(n - 3)!3! (n + 1)!

in + 1>: ,,

= ~ : ~ = n ( n + l K n - l )

Vậy :C[;-3 + A£+1 =130 o n(n - l)(n - 2)

(n e N*, n 3)

+ n(n + l)(n - 1) = 130 <=> 7n3 - n - 4n - 780 = o (n - 5)(7n2 + 32n + 156) =

'n =

<=> „ o n =

7n^ + 32n + 156 - vô nghiệm C â u 9.(Chọn câu A)

(13)

• M ặt phăng (P) qua giao tuyến («) ((Ị) m ặt phăng thuộc chùm m ặt phăng tạo (a) (p) Do đó, phương trìn h m ặt p h an g (P) có dạng: m(3x - y - z + 1) + n(x + 2y + z 4) = với m2+ n > • M ạt phảng (P) qua điểm A(l; -1; 4)

Nên: m(3 + - + 1) + n (l - + - ) = m - n = • Chọn m = => n =

Vậy phương trìn h m ặt phảng (P) là:

(3x - y - z + l ) + (x + 2y + z -4) = Hay: 4x + y - =

Câu 10 (Chọn câu C)

T hể tích tứ diện ABCD cho cơng thức: V = ỉ |[a b,a c] a d

• AB = (1; 1; 1)

• ĂC = (2; - 2; - 3) o [ÃB.Ãc] = (-1; 5; - 4)

• ÃD = (-1; ; - ) o [ÃB.Ãc].ÃD =1 + + = 21

Vậy: V = - = - đ v t t

6 2

C âu 11 (Chọn câu D)

• Ỷectơ (d) a = (-1; 2; 3) Xpj = —t + • Lấy H e (d) • yH = 2t

Z ị ị — 3t +

H hình chiếu vng góc M lên (d)

o M H K d l o M H ã = v i MH = ( - t - 3, 2t - 1, 3t - 5)

» - l ( - t - 3) + 2(2t - 1) + 3(3t - 5) = <=> 14t - 14 = « t = l Vậy: H (l; 2; 4)

Câu 12.(Chọn câu A)

• V tpt mp (P) là: n = (3; - 1; - 1)

Phương trìn h tham số đường th ẳn g (d) qua M(8; -3 ; -3) vng góc với m ặt phảng (P) là:

X = + 3t - y = -3 -

(14)

Toạ độ giao điểm H cùa (P) (d) nghiệm hệ phương trình: 3x - y - z - =

X = f 3t

y = -3 - t

z = -3 - t

=> 3(8 + 3t) (-3 - t) - ( t) ■■ = « l t + 22 = ôã t = Vy: H(2; 1; -1)

Càu 13 (Chọn câu C)

• cot ga = — => tga = => tg2a

2 - tg 2a

2t

Đặt: t = tg2a = ta có: <

2tga- « - 2V2

-4 72 sin 4a =

cos 4a =

1 + t ‘ - t +

_ - "

Vậy: E = 72 sin 4a - 3cos4a

1 + 2cos 4a

72 r 4 ^ ' _ Í ' ^

< 9 > l s j 1 f-H1 co Ị

1 + n \

• 2cos2x - 4(m -)cosx + 2m - = <=>• t = cos(|t| > 1)

4 t2 - 4(m - l)t + 2m - = (*) Ta thấy phương trình (*) có A’ = 4(m - 2)2 nên phương trìn h (*) có

1 hai nghiệm là:

t, = -

1 2

to = m

-Phương trìn h đả cho có nghiệm xe — - « phương

l 2

nghiệm t e [ - l ; 0) mà tj Ể [—1;0) nên toán thỏa mãn

3

<=> to e Í-1 ;0 ) o - l < m - - < < = > — ^ m < -

2 ' 2 2 2

« phương trìn h (*) có

Câu 15 (Chọn câu A)

sin 15 x < s in X

Ta có:

40

cos X < cos X

(15)

Phương trìn h s in I5x + cos40x = có nghiệm o Dấu “=” (3) sảy

<=> Dâu “=” (1) (2) đồng thời xảy

Í s in X = 7t

o X = — + k2x (k e Z)

cos X =

<=>

Í sin X = 0

cosx = ±1 -o x = £ĩĩ € Z)

C ậu 16 (Chọn câu C)

Với a, b, c > a + b + c = nên:

, a + a + a + b + c 4/ ^

a a a a

, b + b + a + b + c 4/ T 2I ^

• + - = —— = - £ —vabzc >0

• H M i+ s } H ) i £ ' / ĩ W - #4

C âu 17 (Chọn câu B)

Trước h ết ta chứng minh hai công thức: Với AABC bất kỳ, ta có: - + - = -

-2 2 2 2

tg - -f -A B ì

2 2

4 c

= COtg 2

, A B

t g + t g

A B

' - * * 2 t g tg

A B B C C A

=> tg — tg — + tg — tg — + tg — tg — =

22 2 2 2 2

2 Với ba sô" a, b, c > 0, ta có:

a + b + c < \/3(a2 + b2 + c2) (1) <=> (a + b + c)2 < 3(a2 + b2 + c2)

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 > (2)

Vì (2) nên (1) Dâu “= ” (1) xảy o a s b : í

Bây áp dụng bất đăng thức (1) với:

a = \

í A B

II B O

ỉ1 + t6f'lB2

c=v1 + lBí tK2CẢ

(16)

l'a có: E = a + b + c < V3(a“ + b2 + c" )

;= / 3(3 + 1) = 2V3

Vây: Emax = O A = B = c < > AABC C â u 18 (Chọn câu B)

xa - (2m + l)x + 2(3m - 2)x = (*)

T h u ậ n:Giả sử phương trình (*) có ba nghiệm X ), x X3 theo thứ tự

lập th àn h cấp sơ nhân => X2 = Xj x.ị ( ) Theo định lý Viet ta có: X1.X2.X3 = (2)

Từ (1) (2) => xf =8 o x2 =

Mà: x2 = nghiệm phương trình (*)

Nên: - 4(2m + 1) + 4(3m - 2) = o m = Đảo:Thay m = vào phương trình (*) ta có: X3 - 7x2 + 14x - =

<=> (X - 2)(x2 - 5x + 4) =

0 X = 1; X = 2; X =

Ta dề thây ba nghiệm lập th àn h cấp sơ nhân có cơng bội q =

C àu 19.(Chọn câu B)

Sai từ giai đoạn II Đúng là:

1 1

ì f

1

t — X + —

X

— x| +

X X

N ghĩa | t | ^ o t s - v t >

/ 1

y

C iu 20.(Chọn câu C)

Xét hàm số y = + X + \Ỉ5 - X

X

• Điều kiện: -3 < X <

-3 O

y 2 T x 2 - X

(-3 < X < 5)

(17)

Bảng biến thiên:

-3

0 4

I

2^2 2V2

H àm số y = X2 - 2x + m (-3 < X < 5)

• y’ = 2x -

• y’ = < = > x = l = i > y = m - l

X -3

y’ - +

y m+15 ^ m+15

B ất phương trìn h x/ + X + V õ - X < X2 - 2x + m nghiệm với

mọi X €[-3; 5]

<=> (P) trê n tiếp xúc với (C) <r> m - > « m >

ĐỀ SỐ 2

C âu Xác định m đế phương trình: X3 - 3x2 - x + m + 2 = 0 c ó

ba nghiệm

A - n/õ _ + Võ D 3(1- n/õ) _ 3(1 + 75)

A — < m < ——— B < m <

-2 2 2 2

„ 7 ( - \Ỉ5) _7(1 + \Ỉ5)_

c -< m < - D Môt k ết khác

2 2

C âu Xác định m để hàm sô y = X3 + 2mx2 + m - 2 nghịch biến ttrong

khoảng (1; 3)

A < m < - — B m < - — c m > - — D m £ - —

4 4 4

C âu Họ đường cong y= —— — (m * ) luôn tiếp XÚIC với

X - m

đường thảng cố định sau đâyr

A y = X + B y = -X - c y = X - D y = -X +

(18)

C â u ị.Cho hàm sỏ V = e2x.cos4x Mệnh đổ sau ?

A 3y 2y’ + 4y” = B y + 4y” =

c lOy’ + l y ' 5y = D 20y 4y’ + y” =

C âu Tim a b để fìx) = (ax b)o:ỉxcó dạo hàm la f(x) = (6x + 17)e3x

A a = 2, b = B a = 2, b =

c a = 5, b = D a = 5, b =

C â u Phương trìn h tiếp tuyến cua đồ thị (C) hàm sỏ: y = ——

diêm có hoành d ộ X = :

A y = 3x B y = 3x + c.y = X

lnx -

D y = -X +

Câu Tính m đế hàm số: y = - X3 - “ (m2 + l)x2 + (3m - 2)x + m đ ạt cực

3

đại X =

A m = B m = c m = -1

2 71

D m = -2

Câu Cho hàm số y = 2cosx + cos2x Tại X = — hàm số:

3 A Đạt cực đại

c Không đ ạt cực trị

B Đạt cực tiếu

D Có giá trị = -1 +

C âu Phương trìn h m ặt cầu có tâm Ox tiếp xúc với hai m ặt phăng 3x - 2y + 6z - - X + 2y - 2z + = !à:

B X + -7

8 \2

2 _ 121

+ y + z = 64 A (x - 28)2 + y2 + z2 = 121

c A B sai D A B

X2 v2

Câu 10 Elip - + ^— = tiếp xúc với đường thắng:

y b2

3x - 2y 20 = X + 6y - 20 = Tính a2 b2

A a = 40, b2 = 10 B a2 = 10, b2 = 40

c a = 25, b2 = D a2 = 9, b2 = 25

C iu 11 Giá trị nhỏ n h ấ t biểu thức:

F = \Ị\ 2 + y2 + 4x + + i/x2 + y2 - 8x + 16

A F = /lO k h i X = y = B F = 2\í\0 X =1, y = -1

(19)

C âu 12 Góc hai đường th ẳn g X - 2y + = mx + y + =

45° Tính m A m = 3, m = -

c m = 2, m =

-1

3

1 2

B m = -3, m =

D.m = -2, m =

+ cosx

C âu 13 H àm sô y = -——

-sin X + cos x - Có giá trị lớn n h ấ t giá trị nhỏ

n h ấ t lần lượt: A

-2 B - - v -2 2 c. -33 D Một giá trị khác

C âu 14 xe(0; 71) X thoả m ãn b ất phương trình:

2cos2x + 2(1 )cosx + - < :

271 „ 71 2ti ~ 71 3tc

A — < X < —1 B - < X < — C — < X < —

6 3

~ 71 371

D - < X < :

C âu 15 Giá trị lớn n h ấ t biểu thức: abVc - + bcVa - + ca>/b - F =

, í

abc Với a > , b > , c ỉ là:

J _ J _ J _

H\/ĩ 42 SỈ3)

C âu 16 M ột nguyên hàm f(x) =

R X J _ J _ J _

- V i + V i + V ĩ

D Một giá trị khác

4x -

là: X2 - 7x +

A F(x) = ln |x - 1| - 21n |x - 6| + C B F(x) = 21n |x - 1| - 31n |x - 6| + C

c F(x) = 21nỊx - l| + 31n|x - 6| + C D F(x) = 31n|x - lị + ln |x - 6| + C

C âu 17 T rên đồ thị (C) hàm số y = x3+ ax2 + bx + c lây 3 điểm A, B,

c th ẳ n g hàng Gọi Xi, X2, x3 hoành độ A, B, c M ệnh đề sau đúng?

A Xj + x2 + X3 = -a B X1X2 + X2X3 + X3X] = b

c Xix2x3 = -c D Xj + x3 = 2x2

C âu 18 Cho tứ diện SABC với S (-l; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0), C(-2; 0; 0) Phương trìn h tắc đường cao vẽ từ s của SABC là: A X + _ y - _ z -

-1 B.

X + _ y - _ z -

(20)

-2 -1 -3 -1

C â u 19 Cho m ặt cầu (S): (x + l r + (y - 2)2 + (z 3)2 = 49 m ặt phăng

(P): 2x - 3y + 6z 72 =

Tìm điếm M € (S) cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhâ't

A M(3; 5; 9) B M (-3 ;-5; 9) c M(-3; 5; - 9) D M(3; -5; 9)

C â u 20 Từ điểm ( ; 3) ta vẽ hai tiếp tuyên đến parabol y2 = 4x Phương trìn h đường th ẳ n g qua hai tiếp điểm là:

A 2x + 3y - = B 2x - 3y - =

c 3x - 2y + = D 3x + 2y - =

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

C âu C h ọn C âu C họn Câu C họn C âu C họn

1 D B 11 c 16 D

2 B B 12 B 17 A

3 B A 13 b 18 B

4 D D 14 A 19 C

! 5 A 10 A 15 A 20 B

GIẢI Đ Ề SỐ 2

Càu (Chọn câu D)

Phương trìn h X3 - 3x2 - 6x + m + = có ba nghiệm phân b iệt <=> Đồ

th ị (C) hàm số y = X3 - 3x2 - 6x + m + cắt trục hoành tạ i ba

điểm phân b iệt «=> H àm số có hai cực trị trá i dấu H àm số y = X3 - 3x2 - 6x + m +

• D = R

2x - 2)

y’ = 3(x2

y’ = <=> X2 - 2x - = 0, ta thây phương trình có hai nghiệm

Xi, X2nên hàm số có hai cực trị y i , y2

n u , 1 , [Thương (x - )

Chia y cho — y ta có ^ ' ■

ã [ Dư - 2x + m

Vậy: y = ỉ y'(x - 1) - 2x + m

Ü

Jy 1 = - x + m

(21)

yi.yỉ = 4xtx2 - 2m(xi + x2) + m‘ X1X2 = -2

Xj + x2 =

= -8 - 4m + m2

yiy2 <0<=>m2 - m - < Cí>

Câu (Chọn câu B)

Hàm số y = x3+ 2mx2 + m - • D = R

• y ’ = 3x2 + 4mx = x(3x + 4m) - Với m = Ồ => y’ = 3x2 > 0, Vx e R

=> Hàm sô đồng biến R

=> Hàm số đồng biến khoảng (1, 3)

* r

X =

- Với m * =>’ = có hai nghiệm 4my

X =

(m > 0) x - 0 4m

3

0 + 0

y’ + - +

(m < 0)») X - 0 4m

3

+ 0

y’ * + 0 +

Vậy hàm số nghịch biện khoảng (1; 3) m <

<=> (1; 3) c 0; - 4m _ _

0 < < ắ - o m < - —

0;

4 n T

r

Ị

V

(m - l)x + m

• y = (m *0) (1)

X - m

o xy - my = mx - X + m (x * m) <=> (x + y + l)m - x(y + 1) = (*)

Phương trìn h (*) không phụ thuộc vào m <=> (X + y + = 0

x(y + 1) = <=> (

X = 0 y = -1

Vậy họ đường cong (1) qua điểm cô định A(0; -1)

2

y' = -m

(X - m ) 2

(22)

Phương trìn h tiếp tuyến ho đường cong (1) điếm cô định A(0; 1) là: y + = - l(x 0) <-> V = X

Kết luận: Họ đường cong (1) tiếp xúc với đường thẳng cô định:

y = X 1.

C âu (Chọn câu D) y = e c o s x

-> y’ = 2('2x,cos4x 4e2x ,sin4x = 2e2x(cos4x 2sin4x)

y” = 4e2x (cos4x 2sin4x) + 2e2x( -sin4x 8cos4x)

= 4e2x ( -3cos4x 4sin4x)

Xét m ệnh đề Ay + By’ + Cv” = 0, Vx e R

o o2xỊ(A + 2B - 12C)cos4x - <4B + 16C)sin4x| = 0, Vx e R

<> A + 2B - 12C =

4B + 16C =

IA + 2B - 12C =

[B = -4C » A 20C =

Chọn: A = 20, c = B = -4 Ta có: 20y 4y’ + y” =

C àu (Chọn câu A)

f(x) = (ax - b)e3x => f(x) = a.e?x+ 3(ax - b).e3x = (3ax + a - 3b)e3x Để f(x) = (6x + 17 )e3x ta phải có: -Ị ~ ^ o • a = ^

Ịa - 3b = 17 Ịb = -5 C àu (Chọn câu B)

Phương trìn h tiếp tuyến (C) điểm có hồnh đ ộ X = :

y = y’ (1) (x - 1) + y (1)

lnx +

Với y = — , ta có: lnx -

■lnl + • y(l) = ——— = -

t

y =

ln l - -3

y ’(l) = -3 x(lnx - 1)

Vậy phương trìn h tiếp tuyến nói là: y = -3(x - 1) -2 hay y = -3x + C àu (Chọn câu B)

Hàm số y = - x3 - Ị ( m + l)x2 + (3m - 2)x + m

3

• D = R

• y’ = X2 - (m2 + l)x + 3m -

(23)

<=> - (m2 + 1) + 3m - =

<=> m - 3m + = <=> m = m = Đảo:

• Với m = => y’ = X - 2x + = (x - 1) => hàm số không đ t cực trị X = • Với m = => y’ = X2 - 5x +

y” = 2x -

Lúc đó: , y ^ = ® => H àm số đ ạt cực đại X =

Ịy"(l) = -3 <

C âu 8 (Chọn câu A) y = 2cosx + cos2x

y' = -2 sin X - sin 2x = -2 sin x(l + cos x) => <

y" = -2 cos X - cos 2x = -2(cos X + cos 2x)

71

Với X = —

3

.,( 2n n

y ' I — I = -2 sin — + cos 2n =

2 n 2n 4ïï

y Q = ~ c o s ^ + c o s ^ <

Vậy hàm s ố đ ạt cực đại X = —

3

C âu 9 (Chọn câu D)

Gọi I(m; 0; 0) tâm m ặt cầu Vì m ặt cầu tiếp xúc với hai m it phả.ng (P ) : 3x - 2y + 6z - =

(Q) : X + 2y - 2z + =

Nên d(I, P) = d(I, Q) = bán kính m ặt cầu

m = 28

3m - m +

o <=> 3(3m - 7) = 7(m + 5)

3(3m - 7) = -7(m + 5) <=> m = - —7 8 • Với m = 28 m ặt cầu có •

• Với m = - - m ặt cầu có

8

Tâm 1(28; 0; 0) Bán kính R = 11

Tâm II - ị ; 0;

Bán kính R =n

(24)

Vậy phương trìn h hai m ặt cầu là: (x - 28)2 + y2 + z2 = 121

1 7^Ị 2 _ 121

X + -7 + y + z =

-V 8 ) 64

2

X V

(K); — + — = tiếp xúc với đường th ả n g Ax + By + c = 0

a b2

o a 2A2 + b2B2 = c2

„ , 9a2 + b = 400

Ap dụng ta ( <=> (a = 40

b2 = 10

a 36b2 = 400

Câu 11 (Chọn câu C)

F = / x + y2 + 4x + + + y - 8x + 16

o F = \jĩx + 2)2 + y + yỊịx - )2 + y

M(x;y) Trong m ặt phẳng toạ độ Oxy, chọn

Ta có:, j MA = \j(x + 2)2 + y

Hx -4)2 y

MB = ị

Vậy F mm= M đoạn AB, lúc

C âu 12 (Chọn câu B)

Vectơ pháp tuyến hai đường th ẳn g là: A(-2;0) B(4; 0)

F = MA + MB > AB =

-2 < X < y =

n = ( l ; - ) n = (m; 1)

<p góc nhọn hai đường thẳng, ta có: cos = nn n n

=> cos45° = m - | <=> 5(m2 + 1) = 2(m - 2)2

m — -3

3m + 8m - = o 1

m = - C ầu 13 (Chọn câu D)

2 cos X V =

(25)

Phương trìn h có nghiệm ,

<=> y2 + (y - l)2 > (2y + 2)2 » 2y2 + lOy + < -5 - 7 Í9 -5 + Ĩ9

« - :— ắ V < - —^—

Vậy 2

yrnax

y m in ~

-5 + 7Ĩ9

2

-5 - 7Ĩ9

C âu 14 (Chọn câu A)

2cos2x + 2( - )cosx + - <

<=> 2(2t2 - 1) + 2(1 - )t + - < với t = cosx

7 \l 3’

<=> t2 + ( - ) t - < < = > - — < t < — o - — < c o s X <

2 2 2 2

Với < X < X nên ta chọn — < X < —

6

C âu 15.(Chọn câu A)

a b c - + b c a - + c a b -

F =

abc

7 a — b — c —

<=> F = — + — +

— -a > b ỉt c > Theo b ấ t đẳng thức Cơsi, ta có:

s

• 7c - i = 7i(c -1) <

73

1 + c - _ c

2 “ 2

a Va -

272 a 272

273 275

7 ẹ Z Ĩ <

c

„ 1 1 í 1

275 275 21 Vĩ 75 75

max

' ± J _ J _

(26)

C u 16 (Chọn câu D)

m r 4x - 19 4x 19 M N

1 a có: f(x) =

x _ X + (X 1 ) ( X 6 ) X - X - 6

<=> 4x 19 = M(x 6) + N(x 1) o

Vậy: f(x)

-M + N =

6M + N = 19 C4>

M = N =

c

>■ n X I = — = - ■ — X - 1 X - rì

F ( x ) = Í ——- dx + f - - dx = 31n |x - 1| + ln Ịx - 6| + c

X - 1 X - 6

C âu 17 (Chọn câu A)

Gọi y = kx + m phương trình đường thẳng qua ba điếm A, B, c Phương trìn h hồnh độ giao điếm đồ thị (C) đường th ẳn g (ABC) là: X3 + ax2 + bx + c = kx + m

o X3 + ax2 + (b - k)x + (c - m) = (*)

Phương trìn h (*) có ba nghiệm Xi , x-2, X3 nên theo định lý Viet ta có:

Xj + x2 + x3 = -a s

C áu 18.(Chọn câu B)

Đường cao SH (ABC) nên SH có vectơ phương vectơ pháp tuyến m ật phẳng (ABC) n = [Ã B ,Ã c]

ĂẼ = (0;3; - 6) - = r Ã ã Ã c ] » (-18; 12;6>

A C = ( - ;0 ;- ) L J

Vậy SH có vectơ phương n = (-18; 12; 6) hay n = (3; - 2; - 1)

=> Phương trìn h tắc (SH) là: —+ - = ——- —

3 -2 -1

C áu 19 (Chọn câu C)

Điếm M phải đường thẳng d qua tâm I m ặt cầu (S) d (P) Ta có I ( - l; 2; -3) vectơ pháp tuyến (P) n = (2 ;- 3;6)

X = -1 + 2t => Phương trìn h tham số (d) là: j y = - 3t

z = -3 + 6t

(27)

(x + 1 )2 + ( y - ) + ( z + ) = 9

X = - + 2t

y = - 3t z = -3 + 6t

w

=> (21)2 + (-3 t)2 + (6t)2 = 49 => t = ±1 • Với t = 1, ta có M(l; 1; 3)

2 - (-l) + 6(3) - 72

di = d(M, P) =

• Với t = -1 , ta có M (-3, 5, -9)

|(—3)2 - 3(5) + 6(-9) - 72

d2 = d(M, P) = =

Theo đề ta phải chọn M(-3; 5; -9 )

Gọi Ti(xi,yi) T2(x2) y2) hai tiếp điểm

• Phương trìn h tiếp tuyến (P): y2 = 4x T] T là: y r y = 2(Xj + x)

y 2.y = 2 (x2 + x)

• Hai tiếp tuyến qua điểm (-1; 3) nên: 3yx = 2(xj - 1)

3y2 = 2 (x2 - )

o 2xj - 3yj - =

2x2 - 3y2 - =

Vậy phương trìn h đường th ẳ n g qua hai tiếp điểm T i T2 là: 2x - 3y - =

^ _ a'

ĐÊ SÔ 7

C âu I Với giá trị m hàm số: y = X - mx + m

X + ~ nghịch biến

trong khoảng

A m >

-2, _7

2 j

B m < c m >

-8 D m < - —

C âu 2 Tiệm cận xiên ngang đồ thị hàm số: mx2(m - m + l)x - (m2 - 1)

y =

(C) có phương trìn h :

X +

(28)

A y = X2 - B y = X2 +

c y = - - X“ + 1 D y = - X2 - 1

4

C u Phương trìn h tập hợp điểm cực trị đồ thị hàm sò : 2x“ - ( m - l ) x + m ,

y = -— — X + , :

2

A y = 2x2 + 12x + (x * -2) c y = -2 x 4x + (x * 2)

„ ị Al 2x2 - ax

Câu r)ô thi hàm sô y = -x2 + b

b y = 2x2 - 12x + (x * 2) D y = -2 x + 4x + (x * 2)

nhận điểm — ;6

2 làm điểm cực

trị ?

A a = 4, b = B a = 1, b = c a = -4, b = D a = 1, b = -4 2x2 —X —

Câu 5 Cho hàm sô y = - có đồ thi (C) Từ điếm A(4; 0) vẽ đươc

X +

mấy tiếp tuyến với (C) ?

A B c 2 D

CAu Đồ thị hàm sô y = X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m 2- m cắt trục

hoành Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập th n h cấp sô cộng khi:

A m = -1 B m = c m = D m = -2

, T 2f cos5 X , ! 2r sin5 X ,

Càu Tính: I = z— - T— dx J = -ị—-—— dx

Qsin^ X + cos° X y sin X + cos3 X

A I = J = - B I = —; J = — C I = —; J = — D I = - J =

4 3

CẲu 8 Họ nguyên hàm ftx) = X3.e x là:

A F(x) = (x3 + x2+ X + l)ex + C B F(x) = (x3 + 3x2+ 6x + 6)ex + C

c F(x) = (x3 - 3x2+ 6x - 6)ex + C D Một dạng khác

X y

Cảu Cho M e elip (E): - - + = 1 (a > b)

a2 b2

M ệnh đề sau ? (Fi, F2 hai tiêu điếm (E))

A OM2 + M F,.M F2 = 2a2 B OM2 + M F1.MF2 = a + b2

(29)

C âu 10 Đường th ẳn g A qua điểm A(-2, 1) không phương với trục tung cách điểm BU, -2) khoảng bàng

Phương trìn h A là:

A 4x + 3y + = B 4x - 3y - =

c X - 2y + = D X + 2y - =

C âu 11 Phương trìn h tiếp tuyến chung parabol y2 = 4x đường trò n X2 + y2 = là:

A x - y + = v x + y + = B x - y + l = v x + y + l = c x - y + l = v x + y + l - 0

D x - y - = v x + y - =

C âu 12 AABC có đặc điểm :

2(cos2 A + cos2 B)

= cot g2 A + cot g2B ? sin A + sin B

A AABC cân B AABC vuông c AABC D.AABC vuông cân

C âu 13 Phương trìn h cos2x + 2(m + l)sinx - 3m - = có nghiệm n h ất X e

»•ỉ khi:

A -1 < m < - —

3 B -1 < m < - —

C -1 < m < D - - < m < -1

3

C âu 14 Tập nghiệm phương trình: sin X - cos xỊ + 4 sin 2x = 1 :

A S = | - + k t;k '2 t/k ,k 'e zỊ B s = | — + k2n ; k'2ĩt / k, k' z |

c s = Ị—+ k2n ; n + k'2n / k, k' e z |

D S = j k | ; k e z Ị

C âu 15 Xác định m để phương trình: cos24x - (m + 3)cos8x - 2m + = có nghiệm :

A m e [-4 IJ B m e H ' 4J c m e [ẳ - 2J" D m r

(30)

c â u T ìm a để bát phương t rình sau tương đương: j( a - )x - a + «3 > Ị(a f )x - a f >

A < a < B a =

(/ = [) a > V a <

c âu 17 C ho < X < • V *

T i n giá tr ị lớn n h â t cua biêu thức: A = (3 x)(4 y)(2x + 3ví

A \„,ax = 27 X = 0, y = B Am;lx = 16 X = 1, y =

c Amax = 36 X = 0, y = D Amax = 30 X = y =

C â u 18 Tìm số X, y e(0, 7ĩ) thoa m ân hê: | cot £x cot %y ~ x y

[4x + 3y = 71

A 71

A X = y = -

7

71 4 tĩ c X = — ,y = —

15

B y = 71

Ĩ5

D Một đáp án khác

C â u 19 Định m để b ất phương trình: ngiiệm

A m tuỳ ý B m >

C â u 20 Đường th ẳ n g — = — — =

2 “1

\'x + + J \ + + v3x + 12 > m có

c m > D m <

z + , , ,

— vơng góc với đường th án g

nềo sau ?

Í x - y - z + l =

A X = - 3t, t = -2 t, z = + 5t B <

[ x + y - z - =

c x = 2, y = - 3t, z = + t I) Một đường th ẳn g khác

Câii C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n C â u C h ọ n

1 A 6 B 11 B 16 c

(l D A 12 A 17' c

ế

ị A c 13 B 18 A

L A 9 B 14 D 19 A

t

(31)

GIẢI Đ Ể SỐ

Câu (Chọn câu A)

X - mx + m

y = -

X +

• D = R M -ll

, X2 + 2x - 2m

• y = - — •

(x + l)2 Xét fix) = X2 + 2x - 2m

• A’ = + 2m

Trường hợp 1:A’ < => fix) > 0, Vx e D => y’ > 0, Vx G D H àm số không th ể nghịch biến khoảng

- H

Trường hợp 2:A’ > 0, tức m > lúc y’ = có hai nghitệm p hân 2

biệt Xj, x2 : (Xi + x2 = -2)

Ta có bảng biến th iên sau:

-<*> Xi -1 x2 +OC

0

yi.

- 0 —00

0

+CC + CO

Để hàm số nghịch biến khoảng

X i < -2 < x2 f(-2 ) « Vậy:

l.f(-2 ) < o f(-2) í <=> - - 2m < <=> m > Kết hợp điều kiện trê n m > — <=>m>0

C âu (Chọn câu D)

mx2 - (ta2 - m + l)x - (m - 1)

y = - - o y = mx - (m2 + 1) +

m + X -+

• Phương trìn h tiệm cận xiên (m *0) tiệm cận ngang (n = 0) đồ thị hâm số y = mx - (m2 + 1)

• Xét parabol (C): y = ax2 + bx + c (a 0)

(32)

ax2 + hx + c = mx (m2 +1)

<í> ax2 + (b m)x + (c + m2+1) =0 (*) • Tiệm cận xiên tiếp xúc với (C)

o Phương trình (*) có nghiệm kép, Vm o A =0, Vm o (b m2) 4a(a + m2 +1) =0, Vm

0 (1 - 4a)m2 - 2bm + (b2 - 4ac - 4a) =0, Vm

o

1 - 4a =

< b = o

b2 - 4ac - 4a =

1

a = —

4

- b = c =-1

Vây: CO: y = - x -

C âu 3 (Chọn câu A)

2x2 - (m + l)x + m ,

y = - - = f(x)

• D = R \l-2 )

, _ 2x2 + 8x + m + _ g(x)

y (x + 2)2 ~ (x + 2)2

H àm sơ có cực trị o Phương trìn h y ’ = có nghiệm phân biệt: ^ > ^ với e(x) = 2>'2

[g(-2) *

16 - 2(m + 2) >

<o với g(x) = 2x2 + 8x + m +

m <

<o

8 - + m + * m * 6o m <

Toạ độ (x, y) điểm cực trị đồ thị hàm số nghiệm hệ

phương trình: y' = 12x2 + 8x + m + 2 =

y = f(x) ly = 4x - (m + 1)

(1) (2) • Khử m (1) (2), ta có:

y = 4x - ị- x2- 8x - 2) - hay y = 2x2 +1 + 12x • Giới hạn: m = -2 x a - 8x - <

o X2 + 4x + > o (x + 2)2 > o X * -2

2x2 + ax + Hàm sơ y =

í2 + b

y' = - a x + 2(2b - 5)x + ab

(33)

Thuận: Đồ thị hàm sô nhận điếm

4 ị ị + a

2 ;6 làm diêm cực trị

=>

rỊ \ĩ

-1 =

- a

L

UJ

(1 Y <2,

1 v2y / \2

- =

+ 2(2b - 5)

+ b * « ' Ị '

2 + ab =

Đảo lại: a = b =

y =

V &

a =

b =

2x2 + 4x +

X2 + 1

, -4 x - 6x +

y = —

( X2 + l)2

Ta th y’ = <=> -4x2 - 6x + = <=>

1

X = - => y =

2

X = - => y =

Vậy a = b = chọn

C âu 5 (Chọn câu C)

- Phương trìn h đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4) - Phương trìn h hồnh độ giao điểm (C) (d) là:

2x2 - X -

= k(x - 4)

X +1

» (k - 2)x2 - (3k - )x + (1 - 4k) = (x * -1) (*)

* (d) tiếp tuyến (C) o phương trình (*) có nghiệm kép X * -1

k *■ 2 ík

<=> < <4 t k *

25k2 - k + = (1) (3k - l)2 - 4(k - 2)(1 - k) =

Ta th ấ y phương trìn h (1) có hai nghiệm phân biệt ki, k2 => Từ A ta vẽ hai tiếp tuyến đến (C)

C âu (Chọn câu B)

• y = X3 - 3m x2 + 2m(m - 4)x + 9m2 - m

Phương trìn h hồnh độ giao diểm đồ thị hàm sô trục Ox :

X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m2 - m = (*)

(34)

- > Phương trìn h ( * ) có ba nghiệm X], X‘2, x3 theo thứ tự lập th n h

cấp sô cộng -> 2X2 = Xị + X3 , (1)

Theo định lý Viet ta cịn có Xi + X2 + X3 = 3m (2)

Từ (1) (2) o 3X2 = 3m => x-2 = m Mà x*2 nghiệm phương trìn h (*) nên:

rn 3m3 + 2m 2(m 4) + 9m m =

o m - m = o

Đảo:

m = m =

• Với m = 0 thì phương trìn h (*) trở thành: X3 = 0:

Phương trìn h có nghiệm n h ất X = 0 (trái g i ả thiết)

• Với m = phương trìn h (*) trở thành: X3 - 3x2 - 6x + = 0

X = -2 <0 (x - l)(x - 2x - 8) = <=> X =

X =

Ta dề thấy ba nghiệm lập th àn h cấp số cộng C â u (Ohọn câu A)

71

>=

cos5 X

sin5 X + cos5 X

Q 0111 A

n

1 + J = ídx =

-0J

71

n

2

dx J = f — o si

sin5 X

sin5 X + cos5 X

dx

Isin cos5 X + cos5 X Xdx

Đăt: X = — — t

2 '

fdx - dt *r

c o s X = sin t

sin X = cos t

X = 0=> t = n

X = — => t = 0

2

0r sin t 54. ■ ,

f sin t

\Ỵ * Ỵ r s i n I , f s i n I

V ậ y - I = J — 5 ( - d t ) = Ị— 5- - -5—

(35)

Tóm lại:

1 = J

T T Tt T T 71

I + J = = > I = J =

-2

C âu (Chọn câu C)

Ta thây F(x) = (x3 - 3x2 + 6x - 6)ex

f(x) = ( 3x2 - 6x + 6)ex + (x3 - 3x2 + 6x 6) e x = X30x

Vậy họ nguyên hàm f(x) = X3ex là: F(x) = (x3 - 3x2 + 6x - 6)ex+ c C â u (Chọn câu B)

OM2 = X2 + y

Ta có: M(x; y) € (E) =>« MFj = a + ex MF2 = a - ex OM2 + M Fi.M F2 = X2 + y2 + a - e2x2

= a2 + (1 - e2)x2 + y

= a + -a

•2

V “ J

.2 ,

X2 + y = a + ——X2 + y ‘

a

a + b

2 ^

X y

= a + b'

C ách kh ác: Ta có: MFi + M F2 = 2a ^ M F j2 + MF2 + 2MFj.MF2 = a

F F

o 20M + - O - + 2MF, MF„ = a

2 1 2

«■ 20M + 2c2 + 2M F,.M F2 = 4a2

o OM2 + 2M F,.M F2 = 2a2- c2 = a + (a2 - -' M = + b2

C â u 10 (Chọn câu A) s ■ !

• Đường th ẳn g A qua A(-2; 1) không cung phương với Oy nên phương trìn h có dạnh: y - = k(x + 2) <n>kx - y + 2k + =

Ịk(l)'— + 2k + l| • d(B, A) = - ■ - =

v k +

3k - = 3\ík^+ ĩ <=>(3k l)2 = 9(k2 + l ) o k = -3

o

Vậy phương trìn h đường th ăn g A là:

- — x - y - - + l = hay 4x + 3y + =

3

(36)

C â u l l C h o n câu H)

Ti ‘Ị) tuvcĩi c ( \) cua

P ar ab oh P) : y 4 X

đường tròn(O) : X“ + y2 =

KI ỏng qua ( ; 0) nôn phương t r ì n h cỏ (lạng:

Ax + Hy + = (A“+ B > 0)

• Phương t r i n h tu n g độ giao điốm cua (P) tiếp tuyến A là:

A

( •> \ V

4

V y

+ Hy + =

<^> Ay ' + Hy - + = , phương t r ì n h n ày có nghiệ m kép nôn:

A ^ O

A' = 4B2 - A =

ÍA * <=> <

B2 = A (1)

• Khoảng cách từ tâm 0(0; 0) đường trò n x + y = đến tiếp

tuyến (A) : cho, A) = ,=^=Ấ-=====Z (bán kinh giá tri)

vA" + B” v2 •

o A + B2 = (2)

• Từ (1) (2) ta có: A2 + A =

A = => B = => B = ±1 A = -2 => B2 = -2 vơ nghiệm

Vậy phương trìn h tiếp tuyên chung cùa parabol đường tròn X + y + =

là: < J

X - y + = C âu 12 (Chọn câu A)

» A + A - = 0<->

ci>

vT>

2(cos2 A + cos2 B) * 2II

-2 — — = cot s A + cot g B sin A + sin B

2(cos2 A + cos2 B) _2 A , _2ti>

— ——— - r = (1 + cot g A) + (1 + cot g B) sin A + sin B

1 f 2

(sin2 A + sin2 B) — +

-vsin2 A sin2 B

sin2 A + sin2 B sin2 A sin2 B rheo b ất đẳng thức Cơsi ta có:

sin2 A + s in B > a v sin A + sin B = sin A sin B

- =

1

sin2 A sin B ~ '

I i =

(37)

> 4

=> (sin2 A + sin B)[ — -— + — i —

Vsin2 A sin B,

Dấu “=” xảy » sinA = sinB « A = B Vậy AABC cân c C â u 13 (Chọn câu B)

Phương trìn h cos2x + 2(m + l)sinx 3m - = t = sin X (|t| l)

1 - t2 + 2(m + l)t - 3m - = t = sin X (|t| ắ l)

2 t2 - 2(m + l)t + 3m + = (*) <=> (

» (

• Phương trìn h đả cho có nghiệm n h ấ t X e 1^0; —

» Phương trìn h (*) có nghiệm n h ấ t t e(0; 1)

• T r n g h ợ p 1; t = <=> m = - - , lúc phương trìn h (*) là:

2 t2 - ị t = »

t = t =

3

2

Vậy phương trìn h (*) có nghiệm n h ấ t t = — e (0; 1)

• T r n g h ợ p 2:t = <=> m = -1, lúc phương trìn h (*) là: t,= - l í (0; 1)

t = Ể (0; 1)

T r n g h ợ p 3: Phương trìn h (*) có hai nghiệm ti, t cho:

« f ( ) f ( l) < 2 v - = »

0 < tj < < t tj < < t <

» (3m + l)(m +1)<0<=>- I<m< - — Kết luân: -1 < m < - i

3

C â u 14 (Chọn câu D)

Isin X - cos x| + sin 2x = o Isin X - cos x| = - sin 2x

o (1 - sin 2x ^

(sin X - cos x)2 = (1 - sin 2x)2

sin 2x <,

4 <=>

sin 2x(4 sin 2x - 7) =

sin2x <

sin 2x = < — sin 2x = — >

(38)

<w Sin2x = o 2x = kỉi (k ( Z ) X = k

2

C â u 15 (Chọn c â u B)

c o s24x ( m + ) c o s x m +

ÍH s Đát t = cos8x, ta cỏ:

-c o s x = + t

1 +

Vậy ta có phương trình: - - (m + 3)t - 2m + =

(2m + 5)t = - m <=> t =

-2m + m * —

co

3 - 4m| < |2m + 5 ì

t VI I-H ứ — < o m *

-1 2m + 1 2 J

<=> (2m + 5)2 - (3 - m f > m *

-<=> (-2m + 8)(6m + 2) >

1 / rn * —

2

1 _ ,

— < m < <=> m e

C áu 16 (Chọn câu C)

- ế ' 4

(a - l)x - a + > J(a - l)x > a - (a + l)x - a + > ^ |( a + 1)> a -

Hai phương trìn h tương đương hai bất phương trìn h có chung tập nghiệm :

/f(x ) = ( a - l ) x - a + g(x) = (a + l)x - a + f(x) = 2 > 0,Vx G z

• Xét dấu biểu thức

Nếu a = th ì

g(x) = 2x + > X > - —

2

Vậy a = hai b ất phương trình khơng tương đương

- Tương tự, a = -1 hai bất phương trìn h khơng tương đương

- Xét a * ±

X -00 a -

(39)

+ n

- 0 a -

a + g(x) (trái dấu với a + 1)

Vậy hai b ất phương trình tương đương nhau: • (a - 1) (a + 1) dâu

<=>] a - a - <=>

• = -a - a + C â u 17 (Chọn câu C)

2x + 3y

0 (cùngdấu với a + 1)

(a - l)(a + 1) >

a = <=> a =

Vì ắ X <

0 < y < 4

nên • - X >

4 - y > 0

Ta có: A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y) <=> A = - (6 - 2x)( 12 - 3y)(2x 3y)

Ap dụng b ất đẳng thức Côsi cho số không âm - 2x; 12 - 3y (6 - 2x) + (12 - 3y) + (2x + 3y)n3

2x + 3y ta có: A <

* 6

Dấu “=” xảy o - 2x = 12 - 3y = 2x + 3y <=>

Vậy Amax = 36 X = y = C â u 18 (Chọn câu A)

X, y e (0; 7t)

• cot gx - cot gy = X - y (1)

[4x + 3y = R (2)

= 36

X = y =

1

Xét hàm số íĩx) = cotgX', X€(0; 7i) ; f(x) = - < (x (0; 7t) sin X

=> H àm số ftx) = cotgx nghịch biến khoảng (0; n) Vậy, với < X, y < 71, ta có:

x - y >

cot gx < cot gy => cot gx - cot gy < X - y <

cot gx > cot gy => cot gx - cot gy > x - y =

cot gx = cot gy => cot gx - cot gy = • X > y =>

• X < y =>

=> (1) vô nghiệm

(40)

Vậy

ö < X, y < n

X - V <=>x = y = -■

4 x 3y - 71

C ảu 19 (Chọn câu A)

Định m dẻ b ấ t phương t r ì n h sau có nghiệm:

v x -t v x 4- 4- \l3 x 4- 12 > m (*)

• X ét h m s ố y = / x 4 y2x \ÍSx 12

- Hàm sơ xác định co <

x >

2 x > c o

3 x 12 >

x > -1

X > - co X > - 1 X > - 4

- Đạo hàm y’ = = = - ~r ===== - - =

===■-2VX v2x v3x 12

Ta dẻ thấy y’ > , Vx > -1 nên hàm số đồng biến (-1; 4X)

X - X

y

y +

y

5 -* ~

Từ kết ta có: b ất phương trìn h (*) có nghiệm với m C àu 20.(Chọn câu B)

X - _ y + z

2 - -

X = - t

Í x - y - z = X =

*< II to c+ do ị

[ x y - z - - d3 •y = - t

z = + t

z = t

Vectơ phương A, di, d2, d3 là: a = (2; —1; — 1)

= (—3; —2;

< — f(2; - 1; - 1) => a = (3; 1; 5)

ay i a ; ; - ũ

«3 = (0; -3; 1)

(41)

-_ ^ -_ i*f ĐÊ SÔ 4

C ả u l Hàm số y =

A

B

c

D

- 0

X +

\/x2 + ;

có bảng biến thiên:

X -00 + 00

y’ - +

y

+ 00 V

2 s Í 2

-+0C

X -00 -1 +00

y’ + —

y

-00

ị - " M

X

-00 1

— +00

3

y’ +

y

-^ Vĩõ

X

-00 1

+00

3

y’ — 0 +

+ 0

C â u B ất phương trìn h V(4 + x)(6 - x) X2 - 2x + m thoả mãn với x e [ -4 , 6] khi:

A m > B < m < c m < D m >

C â u Phương trìn h đường th ẳn g qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số: y = X3 - 3x2 - 6x + m là:

A y = -6x + m + B y = 6x - m +

(42)

C â u Xác đinh m đế hàm sị V x nix 111 có hai cực tri dấu?

X- + 2

A < m < B < m <

0 m < V < m I) Một dáp số khác

C â u Diện hình phăng giới hạn hai dường: V“ 2x vả X2 + y2 = là:

í ^Ì í ì í 4 ^ ^

2 7T + —O B s = 71 -o c.s = 2 71 + D s = 2n +

-l J l J l J l

C â u Gọi II h ì n h p h ả n g giới h n bới trục h o n h Ox dồ thị h m

sỏ : y = yj(2 - x)(4 + x) Cho (H) quay xung quan h đường t h ẳ n g X = -1

ta đưực v ậ t th ế tròn xoay có thê tích:

A V = 2771 B V = 1871 c V = 3671 D V = 45tĩ

C âu 7 Công thức sau ?

A + 3C„ + 6C2 + 12C2 + + 2n“1C" + 2n = 3n

B 1 + 3CỊj + 9C2 + 27CJ + + 2n“'c;; + 2" = 3"

c 1 + 2C* + 4C2 + 16Cf, + + 2n ‘c;;-1 + 2" = 3“

D + 2Cln + 4C2 + 8C‘ị + + 2n-1CỊỊ_l + 2n = 3n

C âu B át phương trìn h - -+ < có nghiêm:

1 + cos 2x

A ^ + kn < X < 71 + kn (k e Z)

c X = — + krt (k e Z)

3

C áu Cho hàm sô y = mx - (2m dồng biến

B - — + kn < X < — + kn (k e Z)

3

D X = - — + kn (k € Z)

3

- 3)cosx Xác định m để hàm số

A -3 < m < -1 B < m < 3 c 0 < m < Ị D -1 < m < Cốu 10 .Cho hàm sô y = 4x2 + mx Tính m dế y < x| <

1 „

A m = B m = -3 c m = D m =

-Céu 11 Giá trị lớn n h ấ t giá trị nhỏ n h ất hàm số : cos2 x + 3cos X +

cos X +

lần lượt bằng:

A —

3 c 4

10 n 10

D —

3

10

(43)

C â u 12 Toạ (lộ hình chiếu vng góc điếm A(4, -11, -4) lên m ặt

phảng: 2x 5y / = là:

A (-2 ,0 ) B ( , 0, 1) c ( 1.0 2) D (0, )

C â u 13 M ặt cầu (x - 2) + (y + l r + z ’ = 19 tiôp xúc với m ặt p h ổ n g sau ?

A 3x - 2y - 6z + 16 = B 2x - y - 2z + 16 =

c 2x + y - 2z - 16 = D Một m ật phăng khác

C â u 14 Tâm đường tròn: X2 + y + z2 - 6x + 2y + 8z + 10 = : x - y - z - =

A H ( l - l l ) B H ( l ,l , -3) c H (-2, 2 5) D H(0, 0, - ) C â u 15 Phương trìn h m ặt phảng qua A(0, 0, -2); B(2, -1, 1) v ô n g góc

với m ặt phảng: 3x - 2y + z + =

A 4x + 5y - z - = B 9x - 3y - 7z - 14 =

c 5x + 7y - z - = D Một phương trình khác

C â u 16 Định m đế m ặt phăng 2x - y - 2z + 2m - = không cắt m ặt cầu X2 + y2 + z2 + 2x - 4z + =

A m < -1 V m > B -1 < m <

n 15

c m < — V m > —

2

n 15

D - < m < —

2 2

C â u 17 Tập nghiệm bất phương trình: (x + 2) Vx2 - 3x - < x2 — !à A s = (-2, -1] [4, +00) B s = (-00, -2] u [4, 81

C s = (—00, -1] u [8, +00) D Một đáp số khác C â u 18 Nghiệm b ất phương trình: X*1“ + x < 2e4 là:

A < X < e B - Ị < X < e C e < X < e2

e

C â u 19 Tập nghiệm phương trình: + \Ỉ2x - + - =

D -ỉ- < X Sỗ e2

e2

A s = - - \ B s = (11 c s =[ì;(l D s =

[2j 2

C â u 20 Xác định m đế phương trình sau có ba nghiệm dương Ịphân biệt ?

X3 -(4m - l)x2 + (5m - 2)x - m =

A m > B m > -

2 c 0 < m < D < m < 11

(44)

Đ Á P Á N Đ Ế 4

C âu C h ọ n í "( 'â u -ị C h o n1 - * - - H C â u * ch4 C â u Ỷ C h o n*

1 c B ] 1 » » 16 \Ị

2 I) D 12 1) \ 17 B

_ c € 13 B 18 1

4 ĩ) B 14 LI ị 19 c

5 A 10 B T f 1 1 20 L Ã L

GIẢI ĐỂ SỐ 4

C â u (Chọn câu C)

X +

Hàm sô y =

v/x2 +1 • Tập xác định D = R • Tiệm cận ngang

Ta có: y =

\ +

X

1 +

lim y = -1

X -> - 00

lim y =

X ->+00

Vậy phương trìn h tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y = -1 X —> —co

y = X +00

\ + — Dạo hàm: y' =

( x + )

ýx2 +

X2 + <=> y' =

(45)

C â u (Chọn câu D)

B ất phương trìn h Ặ + x ) ( - x ) < x - x + m

-4 < X í o + X è

[6 - X >

Thẹo bất đẳng thức Côsi, ta có: 7(4 + x)(6 - x) < (4 + x ) ( - X)

(Dấu “=” xảy <=> + x = - x < = > x = l) r - - ío < t < • Đ ặt t = 7(4 + x)(6 - x ) , ta có „ ,,

[ t2 = - x + 2x + 24

Vậy b ất phương trìn h 7(4 + - x) < X2 - 2x + m

0 < t < ío < t <

t < - t + 24 + m t + t - m - 24 < (*) B ất phương trìn h cho thoả mãn, Vx e [-4; 6] <=> B ất phương trìn h (*) thoả mãn, v t € [0;5] Xét hàm số fít) = t + t - m - 24, t [0; 5]

f(t) = 2t + > 0, v t [O; 5]

t

f(t) +

fĩt)

-m - 24-—

-—> - m

Vậy fU) < 0, v t e [O; 5] < = > - m < o m > C â u (Chọn câu C)

Hàm số y = X3 - 3x2 - 6x + m • D = R

• y’ = 3(x2 - 2x - 2)

• y’ = o X2 - 2x - = phương trình có hai nghiệm phân biệt •• Xj, x2 nên h m số có hai cực trị y h y2

X -0 Xl x2 +00

y’ + - 0 +

y

-0 0 "

yi ~~~

y2-"

r +0

C hia y cho — y ' ta có :|T h ương x

(46)

Váy y - ) v ' ( x - l ) - x f m -

Điếrn cực đại s. X1

yj = -6xj + m

Điểm cực tiểu Sọ «Xo

y 2 = -6 x () + m -

Vậy phương trinh đường thẳng SịS‘2 y = 6x + m C â u (Chọn câu D)

2x2 - mx + m

Hàm sơ y =

X + • D = R\(-21

• y' = — - x ~ 3m y’ = <=> 2x2 + 8x - 3m = (x * 2) (x + r

• Hàm sơ có hai cực trị <=> y’ = có hai nghiệm phản biệt Xi, X2

Q <=> A’ = 16 + 6m > <=> m > - —

3

* Hai cực trị cua hàm sô y j = 4Xj - m y = 4x2 - m Hai cực trị y 1, y-2 dấu

3m <=> 16X].X2 - 4m(Xi + X2) + m2 > < _

*1 + x = ~4

- 4m (-4) + m2 > o m2 - 8m > o m < v m >

8 8

Kết hợp với điều kiện m > - X ta có: - — < m < v m >

1 3

C âu (Chọn câu A)

(C); X2 + y2 = (P); y2 = -2x

• (C) (P) cắt A(-2; 2) B(~2; -2) ( P )

• Ta dễ thấy ẤÕB = 90°

- Gọi Si diện tích hình viên phân đường trịn (C) giới hạn bời cung nhó

AB s2 là diện tích tam giác cong

giới hạn (P) đoạn thẳng AB

X

(47)

Ta có: s = s, + s2

• s, = - diện tích hình trịn - diện tích AOAB

7tR2

- - AB.OH = 271-4

4 2

= 2tt -

(

R = v ' <AB =

V OH =

2

• s2 = { ( X ( P )- x AB)dy = /

0

2 ì

- — + dy = 2

J

- - y + 2y

6 -J()

16

Vậy: s = 2x + — - =

4n

2n + i

3 đvdt

2 7T + —

3 Hay s = 2

C â u (Chọn câu B)

íy > <=>

y = - 2x - X2

Đày nửa dường tròn:

Tâm I( - 1;0) Bán kính R = Ox

Vậy cho (H) quay xung quanh đường thẳng X = - l ta vật

th ể trịn xoay nửa hình cầu có bán kính R =

=> Thể tích v ật trịn xoay là: V = — ■ — - = - 7t(3)3 = lố n íđ v d t)

2 3

C ả u (Chọn câu D) Ta có cơng thức:

(a + b)n = a n + C1na n"1b + c 2a n~2b2 + c 3a " - 3b3 + + + c ; ; 1abn' 1bn Cho a = b = 2,

ta được: 3" = + 2cj, + 4C2 + 8C3 + .2n_1c ;;_1 + 2"

(48)

C u ( C h ọ n cảu c )

2 2\/:Ufíx + < t cos2x

< V ^ - \3 tg x 2 < <M> tg2x \;3tgx ♦ < c o s “ X

< v t2 2 w t f 8 < (t - t g x ) o (t v ' 3)2 < 0 < “> t - v

<Mgx v3 O X “ 71 kĩt (k e Z)

• V = mx (2m 3)cosx

• y’ = m (2m 3)sinx

Ilàm số đồng biên <-> y’ > 0, Vx e R

c=> fit) = m (2m - 3)t > 0, v t e [-1; 1J (t = sinx)

f ( - l) >

<=> m - (2m - 3) > <^> < m < f(l) > I m (2m - 3) >

C â u 10 (Chọ câu B) y = 4x2 mx

Theo gia th iế t ta có Ivl < x| < nên:

|y ü ) | - < m <

f l ì < o — —1 m VI ữ m

2 , 2

y

o ■ < m < <=> < m <

(1) (2) m = -3

Đảo lại, với m = => y = 4x3- 3x Vì X < nên X = cosa

^ V = 4cos:ia 3cosa <=> y = cos3a |y| = |cos3a| < C âu 11 (Chọn câu B)

cos2 X 3cos X t 3t 11

O y = — — - , t = cos X ( t < )

t 11

y =

cos X

, _ t It _ t 4

(t 2) (t + 2Ỷ

■3 (1)

(49)

Vì t < nèn t + 4 > (t + 2)2

Vậy y’ = o t = = > y = • Bảng biến thiên:

Vậy min = 3

y = 4

t -1 0 1

y’

-4 10

y

^ ^ "

3

max

C â u 12 (Chọn câu D) • A (4; -11; -4)

• (P): 2x - 5y - z - = (1)

(P) có vectơ pháp tuyến n = (2, - - 1) Đường th ẳn g (d) qua A vng góc với (P)

X = + 2t

Phương trìn h tham số (d) là: •Ịy = -11 - 5t z = -4 - t

(2)

• Toạ độ giao điểm H (d) (P) nghiệm hệ phương trìn h (1) + (2) Ta có: thay X, y, z (2) vào (1):

2(4 + 2t) - ( - l l - 5t) - (-4 - t) - = o 30t + 60 = <=> t = -2

Vậy (0 ;-l;-2 ) toạ độ hình chiếu vng góc A lên m ặt p h ă n g (P) C â u 13 (Chọn câu B)

M ặt cầu (S) có tâm 1(2; -1 ; 0) bán kính R = Xét mp (P): 2x - y - 2z + 16 =

|2(2) - (-1) - 2(0) + 16| d(I, mpP) = -

7======= -V4 + +

Vậy m ặt cầu (S) tiếp xúc với m ặt phảng 2x - y - 2z + 16 =* C â u 14 (Chọn câu B)

M ặt cầu (S): x2+ y2+ z2 - 6x + 2y + 8z + 10 =

Có tâm 1(3;— 1; -4) bán kính R = \/9 + + - 10 = • M ặt phảng (P): 2x - 2'y - z - = có vectơ pháp tuyến:

(50)

T m đường trịn <(’) = (S) <p) hình chiơu vng góc cùa I lòn mp (P) Hường t h ẳ n g (đ) (li (Ịua I vng góc với (P)

Phương t r ì n h t h a m số cùa (cl):

X :ỉ + t

y = ‘2t

z = -4 - t

Giai hệ phương t r ì n h '!1 ^ ta có: ((<!)

2(3 + 2t> - (-l - 2t) - ( t) = <^>9t + = 9<=>t=

Vậy tâm đường tròn (C) H (l; 1: -3) C u 15 (Chọn câu C)

A((); 0; -2); B(2; 1; 1) mp (u): 3x - 2v + z + = Vectơ pháp tuyến n = (3; — 2; 1)

fqua A B X mp(a) mp(P) I

mp (p) có cặp vectơ chi phương là:

=> vectơ pháp tuyên (P) u

AB = (2; - ; 3) n = (3; - 2; 1)

=> u = (5;7; - 1) n

Tóm lại, mp(P)' qua A(0; 0; - 2)

và vtpt u

Phương trình mp (P) là: 5(x 0) + 7(y - 0) - l(z + 2) =

Hay 5x +7y z =

C âu 16 (Chọn câu C)

mp (P): 2x - y - 2z + 2m - = íQ /tâ m I( - ;0 ;2) m ặt câu (S) có ^

Ị bán kính R = (P) n (S) = Cí> d(I, rnp(P)) > R

Ỉ2(-l) - - 2(3) + 2m - 3|

- -1 > <=> 2m - > c>>

3 15

cr> 2m - < - V 2m > <> m < V n i >

(51)

C â u 17 (Chọn câu B)

( x + ) \/x2 - 3 x - < ( x + ) ( x - ) <*)

X Bất phương trìn h (*) tương đương v i

X < - 2

7x2 - x- > x - :

X = - 2 < :

- < X < - 1

7x2 - x- < X - X >

7x2 - x - < X - <=> X2- x - 4 < ( x - 2 ) 2

<=> X <

Vậy tập nghiệm b ất phương trìn h là: s = (-ao; -2] u Ị4; ]

Xlnx + e ln 2x ắ 2e4 (*)

Ta CÓ: eln2x = (elnx)lnx = Xlnx

Vậy (*) » e ln2x <, 2e4 <=> ln2x < o |l n x | £

<=> -2 < lnx < o e~2 í x ắ e o - Ì í x í e e2

C â u 19 (Chọn câu C)

7x + Tãx - + x - 72x~^T = \Ỉ2 (*)

Điều kiên 2x - ă: <í> X >

2

X + \ / x - > 0

(x + x/2 x -l)(x - V 2x-1) = ( x - l ) ằO B ất phương trìn h (*)

• Với: X ằ - =>

2

X + v/2 t - >

X - v/2Ĩ^ > 0

[ ^ 1 '

x ỉ

-<=> < <=> < 2 <=> «

2x + 7x2 - C2x - 1) = k.X — = - X

x ằ

1 - X > 0

(52)

C âu 20 (Chọn cáu A)

x :< ( m 1 )x' -f ( D m 2 ) x m = 0

< > ( x 1 )Ị X2 2 ( m l ) x + m | = o

X = > 0

X2 - ( m 1 ) x m 0

L l>ật fĩX> = X” 2(2m )x + ni

• Phương trìn h cho có nghiệm dương phân hiệt

Idương phân biẻt <> Phương trìn h (*) có hai nghiệm X ], Xo <

< ■)

A' >

<> S p > <=> s > 0

1(1) *

(2m - l)2 - m > m >

2(2 nì - 1) >

1 - 2<2m - 1) + m *

<>

4m - 5m + > m >

1 °

m > - m *

m < ■ V m >

4

1 _

< m > r <=> m > 1

(53)

P Ể s ô ' ĩ

Câu 1 Cho hàm sô y = vx* + 2x + + - 4x +

*y 12 1>

2

2-1 o X

\ 1\ - - - J

X ị

• *

3 ị

-1 L i *

-2 -1 3>

ế'y

\

K

1 K

"L L I \

- - 10 2 3

A B c

D Một hình vẽ khác

Câu Định a để hàm sô y = - X3 - 2(a + l)x - (2a + l)x + a nghịch biến

3 khoảng (1, 2)

A a £ - - B a >

-2 2

C âu Hàm số y = sinx + tgx - 2x

A Tăng khoảng ^0; — j

c lal >

2 D Một giá trị khác

rx xang 1/1 ung Miuaug ^u, —j B Giảm khoảng ^0; —^

c Có cực đại tro n g khoảng^ơ, - j D Có cực tiểu khoảng^ữ, - j

, v ax + b , ,,, , > _ V / • , ,

C âu Cho hàm số y =

X2 +

đ t giá trị lớn n h ấ t giá trị nhỏ

n h ấ t -1 Tính a b

A a = 0, b = B a = 2, b =

c a = ±4, b = D a = ±3, b =

C â u Đồ thị hàm số y = X3 - 3mx2 + 2m(m - 4)x + 9m - m cắt Ox

ba điểm phần biệt cách khi:

A m = B m = c m = -1 D m = -3

C â u Hàm số y = asinx + bcosx + cx tăng trê n R khi:

A c2 < a2 + b2 B c < \fã + b2 c c2 < a2 + b2 D c s 2 + b2

n

2

C â u Cho I = (— -—5— d x B ất dẳng thức sau đáy ?

(54)

A < I <

71

B 71 < I < ÏÏ

c < I<

10 1) Một (láp n khác

C â m B ă n g cách s dụn g hàm sò fix) = (1 + X)" (n G Z* v < X < l)

1

v/à t í n h |f íx )( ỉx t a có cồng thức:

0

m

A + 1C„ + 2Cị + 3C|; + + n(.„ 2"

n +

13 + C Ị , + C* +C® + + C ” = 2"

n +

+ 3Cl + + (n + DC" =

+ - c ị

3 n + + n -F ; Cn1

71 2n 371

COS - ~ cos — + cos

7 7

2n + - n + 2nf -

n +

A s =

-2 B s = - - c s = -1 D Một kết khác

C âu 10 Cho AABC bât kỳ Mệnh đề sau ? A cosA + cosB + cosC >

-2 c cosA + cosB + cosC <

-2

B cosA + cosB + cosC >

D cosA + cosB + cosC < 1

C âu 11 Cho AABC có độ dài ba cạnh a, b, c P = - ( a + b + c) Giá

2

trị nhỏ n h ấ t biểu thức F = — + t —— là:

p - a p - b p - c

A B c D Một giá trị khác

C âu 12: Tìm a (-7t; 7t) cho phương trình sau có nghiệm :

X2 - 2(2cosa - l ) x - (5sinot - 6) =

71 7t

c a =

- 7t n

A - -Z <a < -Z

2 2 B lal <

C âu 13 Cho AABC có a = 2B = 4C (AB = c, AC = b, BC = a)

Mệnh đề sau ?

TV _ n

D a = -

A 1

A + =

(55)

C â u 14 Phương trìn h

A X = (2k + l ) ^ (k e Z)

ếmể

c X = k7ĩ ( k e Z)

sin10X + cos10X sin• n X + cos X6

= -——— CÓ nghiệm :

sin 2x + cosz2x

B X = k2rc (k e Z)

D X = — (k e Z)

2

C â ụ 15 Giải bất phương trình: cos2x - (1 - )cosx + - S Ỉ 2 > biết

X e ( - i ; 7t)

n n

A - — < X < —

6 c - — < X < — D.Môt đ áp số’ khác

D K n

B - — < X < —

4

C â u 16 Tìm nghiệm nguyên phương trình: X2 + X + 12vx + ;= 36

A X = 0, X = B x = v x = - l

c X = D Một kết khác

1

C â u 17 Cho a, b, c > với - + - = B ất đắng thức sau đâv (lúng?

a c b

a + b c + b

A — —— + ——— > 2a - b 2c - b

_ a + b c + b

C — -— + ——— > 2a - b 2c - b

_ a + b c + b

B — -— + — — > 2a - b 2c - b

„ a + b c + b

D — —— + — — >

2a - b 2c - b 16

C â u 18 Giải phương trình: log2 (x - 2) - (2 - x) log2(x - 2) + 3(x - 5) =

A X = —

8 B X =

c A B D A B sai

C â u 19 Tìm tọa độ hình chiếu điểm A(5, -1, “2) lên m ặt p h ăn g 3x - y - 2z + = :

A (-1, 1, 2) B (2, 0, -1) C (-1, 5, 0) D Một điểm khác

C â u 20 Tìm tọa độ hình chiếu A(2, -6, 3) lên đường th ẳ n g

D: = z ị * = ĩ là:

3 -2

A ( - ,0 , -1) B ( ,-2 , 1) C (4, -4, 1) D (7, -6, 2)

ĐÁP ÁN ĐỀ

1 B D 11 B 16 c

2 A C 12 D 17 A

3 A D 13 A 18 c

4 C A 14 D 19 _A

(56)

GIẢI ĐÊ SÔ 5

Hàm số: y = Vx2 + 2x + 4- \lx2 - 4x 4-

<=> y = V(x + l ) + \/(x - 2)2 <=> y = !x + ll + Ix - 2|

• L) = 1R

X * - +

/-X + +

4-X - +

• x < -1 => y = X - l - x + = -2x +

• - l < x < = > y = x + l - x + = • x > = > y = x + l + x - = x - l

Tóm lại: y =

-2x + x < -1 nêu - < X < ;

2x - X >

-2 nêu X < -1

y' = ' - < X <

2 nêu X >

X - * • - ]l 2 + x

y ’ -

4-y ^ + S

-3 +-3

Ngoài ra: X = -2 < -1 => y = -2(-2) + = X = > => y = 2(3) - =

C àu (Chọn câu A)

H àm số: y = — X3 - 2(a + l)x - (2a + l)x + a

3 • D = R

• y’ = X2 - 4(a + l)x - (2a + 1)

- Nếu A’ < y’ > 0, Vx e R => hàm sô đồng biên khoảng (1, 2): trái giả th iết

- Nếu A’ > y’ = có hai nghiệm phân biệt X] , X2- Lúc ta có

(57)

Mà hàm sơ biến thiên khoảng (1; 2) ta phái chọn:

Xi < < < x2

<=> íl.y '(l) < ị l -4(a + 1) - (2a + 1) < |l.y '(2 ) < ° [4 - 8(a + 1) - (2a + 1) <

<=> -6 a - < -lO a - < <=>

a >

« a > - -

1

a > - — C â u (Chọn câu A)

Hàm số: y = sinx + tgx - 2x, x e ^0; — J

y' = cosx + — - 2, X e 0, ^

cos X V

\ 2,

Ta có: < X < — => < cosx < =^> cosx > cos2x

2

=> cosx + —K— > cos2x + — ^ — ằ => y’ >

cos2 X cos2 X

( Vây hàm số đồng biến khoảng: 0; —

V

H àm số: y = (D = R)

X2 + 1

o yx2 - ax + (y - b) = (*)

Phương trìn h (*) có nghiệm <=> A > <=> a2 - 4y(y - b) > <=> 4y2 - 4by - a <

b - + b2 „ b + Va2 +b

Vậy:

<=>

y _ b + Va2 + b2 = 4

ymax

2

V b - '/ a + b2 = -1

ymin 2

ắ y ắ

o a = ±4

(58)

C â u r> Chọn cAu B)

Dồ th ị hàm sỏ cắt Ox diom A, B, (' cách (ÌỌI X], Xo, X i ị hoành (lộ rua A, B c

Ta cỏ: Xo - Xị = X;, Xo : 2xO = X -f X , A / \ B

(Tiòp tục giai câu dó so 3)

C â u (ì. (Chọn cáu I))

Hàm số : y = asinx + hcosx + cx (ỉ) = R ) y’ = acosx - hsinx + c

T rư n g h ự p 1: a = b = : y = c

Muôn hàm sỏ đồng biến tròn R ta phai chọn c > hay c > \/a2 + bz T r n g h ợ p 2: a2 + b2 > 0, lúc đó:

t r 2 12

V = Va + b a cos x - b sin X

\

2 r2 I

va + b va + b

= Va2 + b (cos X cos ip - sin X sin ọ) + c <

+ c

/

cos <p =

sin ọ =

a Va2 Ö b2

Va^ + b'

- Va + b2 cos(x + tp) + c Vì: 1 <.cos(x + (p) < 1, Vx e R

nên -V ã2 + b2 < Va2 H b2 cos(x + tp) < Va2 b2 , Vx G R

=> c - Va2 4- b2 < y' < c 4- Va2 + b2, Vx e R

Muốn hàm sô đồng biến R ta phái có:

y' > 0, Vx 6 R c - Va2 + b2 > 0 <=> c > VãC- b2

C âu (Chọn câu C)

1 = — — dx

0 - 3 cos2 X

Tí

Ta CĨ: < X < - => < cos X < ỉ - < - cos2 X < 0

2

=> < - cos2 X < ỗ < - 1

5 - cos2 X

ïï n n

2-Ị 21

Vậy: f - d x < — dx < Í dx Hay — < <

(59)

0

\I11 + x)

1 2» + i _

n + 0 n 4-

: + C-X2 4- + c;;x'

1

(1) (1 + x)n = + C^x 4 cịxr 4- 4- CỊỊx11

1 1 1

J(1 4- x)ndx = Jldx + cjj Jxdx + cị | x 2dx + + CỊ] Jxndx

0 0 0

= + - C ' + - C + + — Ỵ— C" (2)

2 " 11 n +

= l + ị c » + C" * So sánh (1) (2) ta có kết C â u (Chọn câu A)

o rc 2ĩĩ 371

s = cos - cos — 4- cos —

7 7

71 7Ĩ n 2n 71 3n 71

» s sin — = sin cos “ - cos — sin - 4- cos — sin —

7 7 7 7

1 71 371 71

= -T sin Z - sin + sin — + sin 471 I f 71 4tĩ

= — sin — 4- sin —1 - sin

371

sin 271

1 71

= — sin —

2

4 71 371

vì sin — = sim - —

7

Ta có: cosA + cosB + cosC = 2cos — — cos - — - + cosC

0 c A - B ị C „ G

= sin — cos — -— + - sin — = sin —

= 2sin —

2

A - B c

cos - sin —

2 2ỈJ+ 1

A - B A + B , „ C ' A

cos - cos + = 2sin — -2 sin — s.n

-2 L ' +

A B c

— sin —sin —

2 2 2

B C

= sin — sin — sin — + > sin —, sin — , sin — >

I 2

Ta có: <

a p

p - a p - a

b p

p - b p - b

c _ p

p - c p - c -

-

(60)

1

Vậv: K = -4 = p

Ị) a p h Ị) c

t 1

4

p - a p - b

1

p - c )

t X ì

- f ( p - a ) 4- ( p - b ) + ( p - c ) l - + , +

V p ~ a p - b p - c y > - = ( d ấ u “ = ” x ả y r a k h i a = b = c )

C h u ý : v i b a s ô d n g X, V, z t a c ó : X y z > ^ x y z >

3

-

• f + > >

X y z V xyz

Ap dụng kết qua ta có:

> ( x + y + + +1 X y

>

/ 1

( p - a ) + ( p - b ) + ( p - c ) | - -— + - : +

—-^ p - a p - b p - c >

c ằ u 12 (Chọn câu D)

ì2- 2(2sincx - >x — (5sina - 6) = (*)

a’ = (2sina - 1)" + (5sina - 6) = s i n a + sin a -

Phtơng trìn h (*) có nghiệm o A’ > « 4sin2« + sin a - >

5 ’ ' , ,

o íina < - — V sin a > <=> sin a > ãằ sinô =

c> = — + k2ĩt (k Z) » a = ^ (vì -71 < a < 71 )

2

C â u ]3 (Chọn câu A)

A = 2B = 4C A + B + c = 71o (

A =

B = 4?r T

2n T c =

-7

a = 2Rsin — b = 2Rsin

7 c = 2Rsin 71

7

T 1 a :ó: — + — = —— A 1

a b 2Ii

1

+

• 471 2n

sin _ sin

7

1 2R

4n ì

sin _ + sin

7

• 4tc 71

sin _ sin 7 n 7t

2sin cos

7

_L i m ,vwa7 =

^ sin ^_n ,2sin y cos " R s i n " c

1 ( 71 7

VÌ sin —- = sin —

7

(61)

m _, _6 2 3 4 — 3s i n 2x

Ta có • sin X + cos X = l - s i n x c o s X = l s i n x =

4

• sin 22x + 4c o s22x = s i n 22 x + 4(l s i n 22 x ) = - s i n 22 x

Phương trìn h đà cho « s i n 10 X + c o s 10 X s i n 10x + c o s 10x =

Ta lại c ó : «

• 10

sin X < sin X

in

cos X < cos X

=> s i n 10x + c o s lux < 110

Dảu “=” xảy o

í s i n X = ±1

I c o s X = 7t

, o X = k - ( k R )

í s i n X -

Ịcos X = ±1

C âu 15 (Chọn câu C)

cos2x - (l - 2>/2)cosx + - V2 >

<=> t = cos

X (Itl ^ 1)

2 t2 - ( _ 2^2 ) - x/2 > »

t = co sx (|t| < 1)

t < - V2 V t > —

2

<=> cosx > - < = > - — + k2n < X < — + k2n (k Z)

2 3

\

Mà X = e (-Jt; Tt) nên - — < X < —

3

X2 + X + 12 y/x + = 36

<=> 12\/x + = - X - X + 36

Điều kiện: X + >

-X2 - X + 36 >

(*)

X > -

o -1 - n/Ĩ45 _ -1 + ^145

< X <

, -1 + n/Ĩ45 „ _ „

o - < X < - —— - # ,

Các sô" nguyên chứa đoạn - 1; --1 + \ l X = - ; X = ;

X = 1; X = 2; X = 3; X = 4; X =

• Trong sơ ngun nói trơn c h ỉ có X = nghiệm phương

trìn h (*)

m V 1 , 2ac

Từ: — + - = — ta c ó : b = ——

(62)

Vạy,

a b

2a b

c _+ b

2c - b

a +

2a c +

2c

-a c

2ac 2

a c 2ac

a 4 c

2ac ~ 2

a ♦- c

2ac

3c

a

! I :ia '

V c

Theo bát đẳng thức cỏ s i, ta cỏ: ( + a > 2J L — = 2

a + b c + b

* 2a b 2c - b +

3 (■ c a ^

- +

2 V a c

ị c a

a c a c

, , a + b c 4- b , _

Vậy: - - + > + =

* 2a - b 2c - b

a + b c + b 2a - b + 2c~ b C a u 18 (Chọn câu C)

lo g | X - 2) - (2 - X) logọ(x - 2) + 3(x - 5) =

2

Điều kiên: X - > o X >

Đặt t = log2(x - 2), ta có: logỊ (x - 2) = - logọíx - 2) = - t

2

Vậy p>hương trìn h cho trở thành: t - (2 - x)t + 3(x - 5) = Có A = (2 - X)2 - 12(x - 5) = (X - 8)2 > o = j

|_t = -X +

• Với : = -3 log2(x - 2) = -3 o X - = 2‘3 = — o x = —

8

- Iỉàm số: •

• Vớ i t = -X + => log2(x - 2) = - X

- Dễ' th ấ y phương t r ì n h (*) có nghiệm X =

y = log2(x - ) đồng biến

y = - X nghịch biên

Vậy n g h i ệ m X =

C â u 19 (Chọn câu A) Điểm A(5; -1; -2);

m p ( P ): 3x - y - 27 + = (1)

• Ve*ctơ p h p tu y ế n (P) là: n = (3; — 1; — 2)

• P h n g t r ì n h t h a m sỏ' dường thảng:

X = + 3t

(*)

(d ): qua A là : y = - - 1 z = - - 2t

1 mp(P)

,Tc)ađộ giao điểm II (P) (d)

(63)

Thay X, y, z ớ (2) vào (1) ta có:

3(5 + 3t) - (-1 - t) - 2( - 2t) + = t = -2 Vậy H( 1; 1; 2)

C â u 20 (Chọn câu C)

A(2; -6; 3) X = 3t +

y = -2 t - 2

z = t

X = 3t + y = -2 t - z = t

• Lấy H e (D), H có tọa độ:

• AH = (3t - 1; -2 t + 4; t - 3)

• Vectơ chí phương (D) a = (3; -2; 1) H hình chiếu ving góc A (d)

» AH (D) <=> AH a =

<=> 3(3t - 1) - 2(-2t + 4) + (t - 3) = <=> 14t - 14 = o t =

Vậy: H(4; -4; 1)

Đ Ề SỐ 6

„ , , s„ 2x2 - mx + m , , , x ,

C â u Hàm sô y = -—— - có hai cực trị

X -

Hãy xác định m viết phương trình đường th ản g qua điểm cực: đại cực tiểu đồ thị hàm số

A

c.

m < y = 4x - m m > y = 4x + m

B m <

C â u Hàm số y = m x + X +

X2 + 2x +

y = -4x + m

D Một kết khác

, m ệnh đề sau đúng?

A Hàm số ln có hai cực trị B Hàm số có cực trị m * —

(64)

C â u Tim m đê đổ thị h m số:

( m - 1) X2 - m 2x 4- 2m , ,

y = - — — — - có tiệm cân

A- m * m /

í \ m * rrì t

B m / m /

I) m / va m /

Cá 4 Cho h m sô y = “7, x M ệ nh đổ sau đáy đung ?

X 4 X 4

A H m số k h n g có cực trị B Đồ thị h m số có hai tiệm cận

o Dồ thị h m sỏ có ba điểm uốn D.ĐỒ thị h m sỏ có điểm uốn

C â H m sô y = 3si nx - 4cosx + 2m - chi n h ậ n giá trị dương khi:

A m < 4 B 0 < m < 4 c m > 4 D Ịmi < 4

1 _

C â u Cho I = J l n ( x vx^ + i ) đ x Tính I ? -1

A I = ln2 B I = -ln2 c I = - ln2

2 2«

C â u Tính I = Ị \/l - cos2xdx

0

A I = 472 B I = 672 c I = 72

D I = Q

D I = 72

2

C â u B iết fĩx) hàm sô lẻ liên tục đoạn Ị-a; a]

a

I f(x)dx = Câu sau sai?

- a

2 sin x

——— dx =

+ cos X B / í M í ĩ d x o

c [ - -dx = 0

sin X + sin X +

-3

D ) x t sin3 * dx = Isin xl +

” 2

C â u Cho elip (E): — + — = ] Từ A(m, 4) ta vẽ đươc hai tiếp tuyến

4

với (E) Viết phương trìn h đường thăng qua hai tiếp điểm

A 9mx + 16y - 36 = B 9x + 16my - 36 =

(65)

C â u 10 Iỉypebol (H) tiếp xúc với hai đường thÁng 5x + 2y - s 15x + 8y - 18 = Phương trinh tắc (H) là:

A í ! - ỉ i B

X

k II

4 9

2 „2 „2

c. X D x y _

T •

C â u 11 Trong không gian 0.xyz, cho ba vectơ:

a = (-2; 0; 3), = (0; 4; - 1) c = (m - 2; m 2; 5) Tính m để a, b, c đồng phăng ?

A m = v m = B m = -2 V m = -4

c m = V m = -4 D m = -4 V m =

C â u 12 Trong không gian 0.xyz, cho bốn điểm A(0; -1; 0) B(2; 1; -2),

C (-l; 2; -2), D(-2; 2; 1) M ệnh đề sau đúng? A ABCD tứ giác

B ABCD tứ diện

c A, B, c, D th ản g hàng

D A, B, c, D m ặt phảng không th ẳ n g hàng

C â u 13 Trong không gian ơ.xyz cho A(0; 6; 4) B(-8; -2; 6) Gọi d trục đường trịn ngoại tiếp AOAB Phương trìn h tổng qt (d) là:

A 3x - 2y - 13 =

x + 4y - 3z + 26 = B

3y - 2z + 13 = 4x - 3y - 2z - 26 =

Í3y - 2z - 13 = D Í3y + 2z - 13 =

[4x + y - 3z - 26 = [4x - y + 3z - 26 =

C âu 14 Trong không gian 0.xyz, cho m ặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 12z - =

M ặt phảng sau tiếp xúc với (S) ?

A (P): 2x - 2y - z - = B (Q): 2x + y + z - =

c (R): 2x - y - 2z + 4 = D (T): 2 x - y + 2 z - =

C â u 15 Cho AABC, đ ặt T = sin 2A + sin2B + sin 2c Câu sau đúng?

A T = + 2sinA.sinB.sinC B T = + 2cosA.cosB.cosC

(66)

C â u lfi N g h iệ m phương trinh

A X = 71 f k2iĩ ( k € Z)

A

X = m 71 ( m E z )

• , 1H IV

s i n X + c o s X = l a :

B

3 71

X + k27T

2 (k, m e Z)

X n i ĩ ĩ

X = (2k -4 1) n

c n (k, m e Z)

X = + ĨT17I

2

1) Một dáp n khác

C â u 17 Với giá trị cua m phương trình sau có nghiệm: (2m - ] )cos3x - msin3x + m - =

A m > B < m <

-2

c m < V m > D m <

-2 2

C â u 18 Với giá trị m phương trình: X3 - 3mx2 + m = 0 có ba

nghiệm phân biệt

A Iml > B Im! > - c Imi < D Im! < —

£

C â u 19 Tập nghiệm nguyên bất phương trình:

\ /- x + 2x + < X + là:

A T = | ; | B T = ;2 |

c T = (3; 4| D Một tập hợp khác

C â u 20 Xác định tham sô' m đỏ bất phương trình:

m2(x + 1) - (2x + 5)m - (3x + 2) > 2m3 có nghiệm tuỳ ý X R

A m = - ĩ B m = c m = D m = -3

C áu C h ọ n C â u C h ọ n C âu C h ọ n C â u C h ọ n

l A D 11 B 16 A

2 c A 12 B 17 c

3 B C _’l3_ D 18 B

4 c A 14 C 19 D

(67)

GIẢI ĐỂ SỐ 6

C âu 1 (Chọn câu A) 2x2 - mx + ni

y = X -

D = R \{2}

y’ = 2xz - 8x + m

(X - 2)

y’ = « 2x2 - 8x + m = (x* <=> m * )

Hàm s ố có hai cực trị <=> y ’ = có nghiệm đơn X i , X2

o A’ = 16 - 2m > <=> m < Toạ độ hai điểm cực trị đồ thị hàm sô là:

X

I Vi = 4xx - m

x2

y2 = 4x2 - m

Vậy phương trình đường th ẳn g qua hai điểm đồ thị hà m sỏ y = 4x - m

C âu (Chọn câu C)

y = mxz + X +

X2 - 2x +

D = R ( x2 - 2x + * , Vx € R )

y’ = -(2m + l)x z + 2(2m - l)x +

(x2 - 2x + 2)2

y’ = o -(2m + l)x2 + 2(2m - l)x + =

- Nếu m = - — y’ = <=> -4x + = có nghiệm đơn X =

2

=> hàm số có m ột cực trị

- Nếu m * - - y’ = phương trìn h bậc hai có: 2

A’ = (2m - l) + 4(2m + 1) = 4m2 + 4m + >

Nên y’ = có hai nghiệm đơn Xi, x2 hàm số có hai cực ttrị

Hàm số y = ( m - l ) x - m 2x + 2m +

X - m

Đồ thị hàm sô có tiệm cận <=> X = m khơng nghiệm pt y =

(68)

^ , , TT , - m f m +

Ç ÚCÍI h h a c : Ham so (lược Viet lại: V = (m l)x m +

X - m

F)ồ thị hàm số có tiệm cận c> m2 + 2m + / (trơ lại kết trên) C â u (Chọn cáu C)

2x + 1

X2 + X +

-2 x - 2x + 1 y = 2

!

y =

y

( x + X + )

„ _ - ( x + )( — X - X + ) (X2 + X + l)2

7'a thấy:

Đồ thị có duy nhát tiệm cận, tiệm cận ngang y =

• y’ = có hai nghiệm đơn X j, x-2nên hàm số có hai cực trị.

( \ \

• y” = có ba nghiêm đơn X = - - , X = 1, X - - nên đô thi hàm

V 2 J

H ố có ba điểm uốn

C â u 5 (Chọn câu C)

y = 3sinx - 4cosx + 2m - =

= 5sin(x - (p) + 2m -

3-COS(p =

sin <p =

( 3 4

— sin X - — cos X

u

3

4

5

+ 2m -

Vậy : ymm = -5 + 2m - = 2m - • y > 0, Vx e R o ymm > m >

C â u (Chọn câu D)

Ta biết hàm sô ftX) liên tục lẻ trê n đoạn [-a; a] (I

Ị f(x'đx = (Học sinh tự chứng minh) -a

Xét hàm số fXx) = ln Ị x + ^ x2 + 1)

• f(x> liên tục trê n R nên liên tục đ o ạn [-l; 1] • IX—x) = lnịr x + \J(-x)2 + l ) - l n (Vx2 H

= ln (7 x + - x)(V x2 + + x) Vx2 + + X

= ln

(69)

“ (x + Vx2 +T) ~

Vậy Rx) hàm sô lẻ => J f(x)dx = -1

C âu (Chọn câu A)

2n _27Ĩ n 2n

I = ỊV sin2 xdx = n/2 J Isin xỊdx = Jsin xdx sin xdx

0 0 71

= - \Ỉ2cos x|q + \Í2 cos x|^n = >/2

C âu (Chọn câu C)

H m r f « x ) - ^ , f ( x ) f(,) Ị Ị i iĩ i ĩ

2 + cosx xz +|x| + l lsinxl +

là hàm số lẻ

• Hàm số ftx) = cosx

sin2 X + sin X +

không phải hàm sô" lẻ

vì fí-x) * -flx)

2

(E): — + = o 9x2 + 4y2 - 36 =

4 9

A(m; 4)

Từ A ta vẽ-được hai tiếp tuyến với (E) Gọi Ti(xi, yi) T2(x2, y2) hai tiếp điểm

• Phương trìn h tiếp tuyến (E) Ti T2 là: 9xj X + 4y! y - 36 =

9x2.x + 4y2.y - 36 =

• Hai tiếp tuyến qua A(m; 4) nên: 9mxx + 16y! - 36 =

9mx2 + 16y2 - 36 =

Vậy phương trìn h đường th ản g qua hai tiếp điểm T] T2 là: 9mx + 16y - 36 =

2

Xét hypebol (H): — + — = với a p trá i dấu

a p

(H) tiếp xúc với đường th ản g Ax + By + C = o aA + pB2 = (ý

0

(70)

, X2 y2

Vậy phương trình tăc (Tỉ) là: = 1

■

G iãi hộ ta u = 4, ị\ =

a, b, c đồng phảng <^> [a, b] c = • [ã, b] = ( 12; 2; 8)

• [ a !>]• c = -12(m 2m2 - 40 =

2 í m = -2

m ■ + 6m + = <=> ị

1 m = -4 C â u 12- (Chọn câu R)

ẤB = (2; 2;-2) Ta có: IãC = (-1;3; -2>

ÃD = (-2; 3; 1)

[AB.AC] = (2; 6; 8) ; [aB , A C ] - A D = -4 + 18 + *

z> AB, AC, AD không đồng phăng => ABCD tứ diện C â u 13 (Chọn câu D)

M(x; y; z) G (d) <=> OM = MA = MB « ÍOM2 [OM2

= MA2 = MB2

IX2 + y2 + i 2 = (x - 0)2 + (y - 6)2 + (z - 4)2 Í3y + 2z - 13 =

0 | x + y2 + z2 = (x - 8)2 + (y + 2)2 + (z - 6)2 ^ ỉ 4x - y + 3z - 26 = C â u 14 (Chọn câu C)

(S): (X - 2)2 + (y + l ) + (z + 6)2 = 49 (S) có tâm 1(2; -1; -6) bán kính R =

Ta thấy d(I, mp R) = |4 ± = = R

o Vậy mp (R) tiếp xúc với (S) C â u 15 (Chọn câu B)

.9 » , 2n -2/- 1-COS2A 1-C 062B 2/1

T = sin2A + s m B + sm c = —— + - — - + sin z C

2

= - ì(c o s2 A + cos2B) + sin 2c

(71)

= + cosC[cos(A - B) - cosC]

= +cosC[cos(A - B) + cos(A + B)1 = + cosC.2cosA.cos(-B)

= + 2cosA.cosB.cosC

C âu 16 (Chọn câu A) sin 17x + cos18x =

sin 17 X < sin2 X (1)

Ta có: (

cos -X ồ cos2 X (2)

Cộng (1) (2) ta s in 17x + cos18x < (3)

Dâu “=” (3) xảy o Dâu “=” (1) (2) đồng thời xảy

<=> t

sin X = 1 cos X = 0 sin X = 0 cos X = ±1

— + k2x (k € Z)

2

mx (k Z)

c â u 17 (Chọn câu C)

Phương trìn h (2m - l)cos3x - msin3x + m - = có nghiệm (2m - l) + m2 > (m - l) <=> 4m2 - 2m > < = > m < v m > ỉ

2 c ầ n n h : Phương trìn h acosu(x) + bsinu(x) + c = có nghiệm

<=> a + b > c

Phương trìn h X3 - 3mx2 + m = có ba nghiệm phân biệt o Đồ thị

hàm số y = X3 - 3mx + m cắt Ox ba điểm phân b iệt Ci> Hàm số có

hai cực trị trá i dấu

Ta có: y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x -2m )

y’ = <=> X = 0

X = m

• Với: Xi = => yi = m

X2 = 2m => y2 = - 4m3 + m

• Hàm số có hai cực trị <=> y’ = có hai nghiệm đơn <=> m * • yi y2 trá i dấu o m (-4m + m) < <=> m2 (1 - 4m 2) <

o - 4m2 < (m 0) <=> |m| >

C âu 19.(Chọn câu D)

(72)

X + >

<r, ị-X + 2x + > o ■(

- X + 2x + < ( x + )

X > -

-2 < X <

/1

x < V2 v x >

<=> II < x< 7

V TVip nghiệm bất phương trình là:

f ír

và số nguyên T X = 2, X = 3, X =

1' =

2

m2(x + 1) - m(2x + 5) - (3x + 2) > 2m2

(in2 2m 3)x > 2m3 m2 + 5m +

Bất phương trìn h có nghiệm tuỳ ý X e R

m2 - 2m - = (1)

2 m - m + m + < 0 m = -1 => (2) rn = => (2) sai

(2) (1) <í>

ĐỀ SỐ 7

C â u Hai số y = - - có giá tri lớn n h ấ t giá tri nhỏ n h ấ t

X2 +

lần lượt băng:

A B -1 -6 c D -2 -5

C â u Với giá trị sin a tham số:

X2 s i na + xcos2 a + - s i na , , , , 0

y = - có cực đại cực tiêu ? x - s i n a

A sina < — c < sin a <

2

B sin a > —

Câu Đồ thị hàm số y = —— có điểm uốn ?

X2 + X +

A B c D

(73)

A < m /3 c m > sfe D I m| < n/,3 in

C âu Cho hàm sơ y = ^ í3 - 3x2 + 4 đồ thị (C) Gọi d tiếp tuyón M € (C) d có hệ sơ góc lớn n h ấ t M có toạ độ:

A ( -1; 2) B (1; 0) c (0; 4) D ( -2; 0)

2

C âu Xác đinh a, b, đê hàm sô y = ——- — - có mót cưc đai (hoảc

X +

cực tiểu) X = đồ thị có tiệm cận vng góc với

đường th ản g X + y - =

A a = 1, b = 4, c = -4 B a = 1, b = -4, c =

c a = -1, b = 4, c = -4 D Một đáp sô khác

2 -

C âu Cho elip (E): — + — = 1 điểm A(3; m) Với giá trị m

18 18

thì từ A ta vẽ hai tiếp tuyến với (E) ?

A m > B m < -2 c |m| > D m| <

Câu 8 Cho (H): X2 - 3y2 - = Lập phương trìn h tiếp tuyến (H)

biết tiếp tuyến vng góc với đường th ả n g X + y =

A x - y - = v x - y + = B x - y - = X - y + =

c x - y - = v x - y + = D Một k ết khác

C â u Cho parabol (P): y2 Ä 4x đường th ản g (A) có phương trình 4x - 3y - = Gọi A B giao điểm (P) (A) Góc tạo tiếp tuyến (P) A B có sơ đo là:

A 30c B 45° c 60° D: 90°

C âu 10 Tìm a b để F(x) = e "(acosx + bsinx) m ột nguyên hàm fix) = e'^l-T cosx + 4sinx)

A a = lv b = -3 B a = b = -3

C a = -3 b = D a = -3 b =

C âu 11 B iết ị f(x)dx = fix) hàm số lẻ liên tục đoạn

- a

K

4

Ị-a; a] Tính tích p h ân I = J

X

4

X - X + cos2 X

(74)

C â u 12 Cho ln = J x n.exdx (n e N) Công thức sau ?

A ỈU1| = e + nl„ B In+1 = e (n + 1)I„

c (n + )!„♦ nl„e D I„41 = e n lu

C â u 13 Trong không gian Oxyz cho A( 2; V 1) B(6; 2; 3) Phân

giác o c cua aOAB, c e AB Tính o c Một học sinh đâ tính o c

theo giai đoạn sau:

T ,r , CA OA _ „ „

I Ta có: = - - = - => CA = CB

CB OB 7

II Vì c đoạn AB nén CA CB hai vectơ ngược hướng

=> CA = - - C B

3 c chia đoạn AB theo tỉ sỏ k =

-7

1

Vậy:

X r —

3

XA + rjXB

1 + yA + ZyB

yc = — = - o c =

1 + 25

+ + 62 _ 2742

25

Zn =

Z A + rj Z B

“ 77?

Học s n h tính hay sại ? Nếu sai sai từ giai đoạn ?

A H sinh tín h B Sai từ giai đoạn I

c S a từ đoạn II D Sai từ giai đoạn III.

2cos X - sin X -

C âu 14 Cho hàm số y = —

sin X + cos X +

nhỏ m ấ t hàm sô lần lượt là :

Giá trị lớn n h ấ t giá trị

-5 + - - A — -

-2 B

- -5 + - -

c — - - D

5 + - 73 — -

-2 2

5 + 373 -

(75)

Câu 15 Cho A ABC b iết tgA.tgB = tgA.tgC = T ính giá trị tgA, tgB, tgC ?

A tgA = Tã , tgB = Tã , tgC = -J=

B tgA = 1, tgB = 3, tgC =

c tgA = \Ỉ2 , tgB = , tgC = n/2

v2 D Một đáp số khác

Câu 16 B ất phương trìn h v8 - 2X - X2 < x2+ 2x + m nghiệm với

mọi X e [-4; 2] m thoả m ăn điều kiện:

A m > B m < c |m| > D |m| <

C âu 17 H àm số y = 2sin2x + 3cos2x + m - nhận giá trị dương m lấy giá trị:

A m > B m > -1 C m > D m >

Câu 18 Cho tậ p hợp A = 11, 2, 3, 4, 5, 61 Từ A lập sô gồm ba chữ sô đôi m ột khác tổng ba chữ sô 10

A 10 B 12 c 15 D 18

Câu 19 T ính n e N* b iết — - — = — pn pn pn •

W ^5 ^6

A n = B n = C n = D Một giá trị khác

Câu 20 Tìm hệ số X16 khai triển P(x) = (x2 - 2x)10

A 3630 B 3360 C 3330 D 3260

ĐÁP ÁN ĐỀ

C âu C h ọn C âu C họn C âu c h ọ n C âu C họn

1 ' A B 11 A 16 A

2 c c 12 B 17 D

3 Ç A 13 A 18 I)

4 B D 14 C 19 À

5 A 10 B 15 B 20 B

(76)

GIẢI ĐÊ SÔ 7

C â u l (Chọn câu A) Hàm số y =

• D = R

2x2 + 4x +

x- + l (1)

(1 ) <z> (y 2)x2 - 4x + (y - ) = (*)

3 Với y = phương trình (*) có nghiêm X = - - e R

4 Với y t phương trình (*) có nghiện X e R

<=> &* = - (y - 2)(y - 5) > o y2 - 7y + < o < y < C áe/i k h c : y' = -4 x + 6x +

(x2 + l)2

y' = <=>

lim y =

X - * 0

X = -2 => y =

X = - => y = 6

2 J

Ta có bảng biến thiên:

X-ao -2

2 + x

_ y ’ - +

-y

2 s

1 —

» \

2 C âu (Chọn câu C)

X2 sin u + X cos2 a + - 3sin a

V

-X - sin a

D = \ (sinal

, X2 sin a - 2x sin a + sin a - - sin a cos2 a y = _ _ - :— — õ -

— -(x sin a)

Hàm sơ có hai cực trị o y’ = có hai nghiệm đơn sin *

A' = sin cx - sin a(3 sin a - - sin a cos2 a) > sin a *

2 o < sin a < —

(77)

C â u (Chọn câu C) (Xem câu đề sô 6) C â u (Chọn câu B)

Phương trìn h x ( x + ) 2+ m2+ = (*)

<=> x3+ 6x2+ 9x = -m -

Xét hàm số: y = X3 + € x 2 9x (D = R)

y’ = (x2+ 4x + ) X = -

y’ = «

X = -

X +QC -3 - 1 + x

y’ + - 0 +

y —00 * - - -4

-^ + x

Phương trìn h (*) có ba nghiệm phân biệt,

o - < - m - <

m2 < m2 + >

(hiến nhiên đúng)

•o m < \

(C) C â u (Chọn câu A)

y = -X - 3x2 +

Lấy M(xo, yo) € (C)

Hệ số góc tiếp tuyến (C) M : k = y’(xo) = -3 x - 6x0 = - (xq + 2x0)

= -3(x0 + l)2 + < Vậy kmax = Xo = -1 => y0 =

ax2 + bx + c

y = X + 1

Viết lạ iy = ax + b - a + a - b + c

X +

Tiệm cận đứng X = -

Tiệm cận xiên y = ax + b - a

(78)

X1 + bx + X , X 2 + 2x + b - c

y = => y = —— —- —

x + i (x + Ì r

ỉ lam s ố có cực trị băng X =

Nàn: y'(2) = o

y(2) = C â u (Chọn câu C)

8 + b - c =

4 + 2b + c = <=> <

b = -4 c =

(E): -X— + — =

18

• Đường th ăn g X = không thê tiếp tuyến (E) nên phương

trinh đường thăng qua A(3; m) tiếp xúc với (E) có dạng: y - m = k ( x - ) <=> kx - y + (m 3k) =

Điều kiện tiếp xúc cua (E) đường thắng nói là: 18k2 + = (3k - m)2 c=> 9k2 + 6km + - m2 = (*)

Tư A ta vẽ hai tiếp tuyến đến (E) <=> phương trìn h (*) có hai nghiệm phân biệt k 1, k2 <=> A’ = 9m2 - 9(8 - m2) >

o m - 72 > » m > <=> m >

C â u (Chọn câu A)

2

(H): X2 - 3y2 - = » — - — =

6

T iếj tuyến (H) vng góc với đường thẳng X + y = nên phương

trìnìi tiếp tuyến có dạng X - y + c =

Điềi kiện tiếp xúc (H) đường thảng X - y + c = là:

6-2 =c2oc = ±2

Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm l : x - y + = v x - y - = C â u (Chọn câu D)

Giải hệ phương trình: h =

[4x - 3y - =

Tí* c ợ c: A (

và B(4; 4)

(79)

' y A y = (x a + X) y B y = (x b + X) hay

2x + y + — = (dl )

2

X - 2y + = 0 (dọ )

Ta thấy (d)) (d-2) có vtpt là: m = (2; 1) n2 Ta có ni.ri2 = =>(dj) (d2)

Câu 10 (Chọn câu B)

F(x) ítx) xác định R

F’(x) = -2e 2x(acosx + bsinx) + e~2x(-asinx + bcosx) = e '2x t(-2a + b)cosx + (-2b - a)sinx]

F(x) m ột nguyên hàm fix) Ci> F ’(x) = flx), X e R

<=> <2a + b = -7 <=> ( - a - 2b =

Câu 11 (Chọn câu A) n

4 X3 - X

a = b = -3

n n

ịX3 - X

Ta có: I = Ị — -— dx + Ị — -T— dx

„ cos2 x cos2 X

4 -

X3 - X

Vì hàm số f(x) = -— liên tục lẻ trê n đoạn

cos2 X

71 71

4 ’

4 X3 - X

cos2 X

dx =

n

4 n

Vậy I = Í — v ~ dx = tgxl \ =

n COS X

1

l n = J x " e xdx (n N)

I,,„ = jx '” ‘ e-dx Ị

0 I

u = xn+1 => du = (n + l)xndx dv = exdx => V = ex

= (1 2)

(80)

1 1 Vậy: lUị] - Ju.dx - uv| - |v d u

0 0

n X X e

1

- (n + 1) J x n exdx - e - (n + )In

Câm 13 (Chọn câu A) (Học sinh tính đủng) C âia 14 (Chọn câu C)

2 cos X - sin X -

sin X + cos X +

o ( y f )sinx + (y - 2)cosx = 2(v + 1) phươìg trìn h trơn có nghiệm X e R

c ? l y + Ỷ + (y - 2)2 > 4(y + 1)- 2y2 + lOy <

- í -3 /3 - + 3sl3

<:> — — — — < y < — - —

-2 2

[tgA.tgB =

Theo giả thiết: (1)

[tgA.tgC = (2)

T a ccn có: tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC tgA(tgB + tgC) = Tì (1) (2) ta có: •

tg2A.tgB.tgC =

(3) (4) (5) - Tì (5) (3) ta có tgA (tgA + tgB + tgC) =

tg A + tgA + tgAítgB + tgC) =

<^> tg:A + =

tjr2A + o tgA = ±

" Vũ tgA = =>

- Vớ tgA = -1 =>

ị tgB = ỊtgC =

I tgB = -3 => B tù

ỊtgC = -2 =>c tù(vơ lí) C â u 16 (Chọn câu A)

(81)

2 X + - X

2” Theo đẳng thức Cơsi ta có: (2 x)( + X)

Đặt t = T ã - 2x - X2 = SỈĨ2 - x)(4 + X)

Điều kiện < t <

t = - 2x - X2 <=> X2 + 2x = - t2

Vậy b ất phương trình: \Zs - 2x - x2 < x2 + 2x + m (1)

=

0 < t <

<=> o < t <

t + t - (m + 8) < t < - t + m

Xét hàm số: y = t + t -(m + 8) với t e [0; 3] • y’ = 2t + > 0, v t e [o; 3]

(2)

X 3

y’ +

y _ "+ m

-(m +8)

B ất phương trìn h (1) nghiệm với x e [-4; 2] <=> B ất phương trìn h (2) nghiệm với t e [0; 3] <=> - m < <=>mẵ

Hàm số: y = 2sin3x + 3cos2x + m - <=> y = 2sin3x + 3(1- sin2x) + m -

t = sin X (1 < t < 1) o

y = t3 - t2 + m Xét hàm số y = t3 t2 + m

• - < t < 1

"t = • ỵ’ = 6t(t - 1) y’ = <=>

t =

X - 1

y’ + -

y

m -5 ■—

^ m

(82)

Tròn đoạn I 1; I I, Vmnx = m y,mn = m

Hàm số rhí nhận giá trị (lương o ni > <-> m > C â u 18 (Chọn câu D)

A = II; 2; ; 4; 5; 61

Xét sô X = a b c với <a ’k’c a (a, b, c k h c n h a u đỏi m ộ t )

[a + b + c = 10

Vật a, b, c phần tử tập II, 3, 61, |1, 4, 51, 12, 3, 51 VỚI tậ p ta có 3! sơ abc thoả u cầu cua đề Vậy có 3! = 18 sô a b c

C â u 19 (Chọn câu A)

Tính n € N* biết — — = —

-p n p n p n

S5 ^6

• Điều kiộn < n < (n e N)

Ta có:

n ! ( - n ) ! n ! ( - n ) ! n ! ( - n ) !

- : o (4 - n)! 6!

(4 - n) !(5 - n)(6 - n) 30

(5 - n)! _ (6 - n)!

5 30

4! 5!

(4 - n) !(5 - n) ôã (4 - n )!- —

-5 <=> (4 - n)!

5 - n (5 - n) ( - n)

- = - - S -L o n - 17n + 30 =

5 30

n = 15 không tháo mãn điều kiện < n < n = thoả nâm diều kiệnO < n <

C àu 20 (Chọn câu.B) P(x) = (x2 - 2x)10

Ta có: p(x) = c^x2 )10 - c } 0(x2)9.(2x) +

+ (-l)r C[0(x2)1 r (2x)r + + cỊg(x2)10, 00 Xét số hạng ( - l ) r C[0(x2)10"r (2x)r

• Cho 20 - r = 16 o r =

(83)

ĐỀ $Ô' 8

Câu Cho hàm sô’ y = mx3 + 2mx2 - (m + 3)x - 2(m - 2) M ệnh đề sau đúng?

A Đồ thị hàm sô' qua điểm cô định B Đồ thị hàm số qua hai điểm cố định

c Đồ thị hàm số qua ba điểm cố định th ẳn g hàng

D Đồ thị hàm sô’ qua ba điểm cô định trê n parabol c:ó trục đối xứng Oy

Câu Cho đồ thị (C): y = X3 - 2x2 - 3x + Lấy M € (C), Xm = Tiếp

tuyến (C) M cịn cắt (C) điểm M’ có tọa độ

A (2, -5) B (1, -3) C (-1 1) D Đáp khác

Câu Với giá trị m đồ thị hàm số:

(m + l)x - (m2 + m + l)x + 2m -

y =

X - m

có tiệm cận?

A m * -

C m * -1 m *

B m * ± \

3 D m * -1 m * —

2

C âu 4.H àm số y = sin Ị^x + — j + —— - 4ạt cực đại tại:

A X = — + (2k + l)7t, k e z

6

C X = — + (2k + l )7t, k e

2

B X = — + k2x, k e z

6

D X = - + k2jt, k e z

2

Câu 5.H àm số y = 2x3 - 3(m + l)x2 + 6mx + m có hai cực trrị trá i dấu khi:

A m €

B m e

c m

- - V Ĩ 3

,0 u 0, - + n/ Ĩ 3 u ( , +00 )

-2 - \IĨ3 -2 + VĨ3

2 2

- - J Ï -1 + SỈĨ3)

u ( , +00 )

u (3, +oo)

(84)

C â u (* Đỏ thị hàm số y = 2x4 - 2x3 - X2 + có ba điểm cực trị: A Thẳng hàng

B Nhm trôn parabol y = 7 1 X + l X + 2o

8

( \ Nam trê n parabol V = - X2 - - X +

* 8

р Không phải ba câu

C â u Cho elip (E); 9x2 + 16v2 - 144 = hai điếm A(-4; m); B(4; n) Điều kiện đè đường thAng AB tiếp xúc với (E) là:

A m + n = B m.n = c m + n = D m.n = 16

C â u Trong elip sau, elip tiếp xúc với đường thẳng: 2x - 3y - =

A r.x2 + 9y2 = 45 B 9x2 + 5y2 = 45

с 3x2 + 15y2 = 45 D 15x2 + 3y2 = 45

X2 V2

C âu M điểm bât kỳ hyperbol: -X- - ^5" = Gọi di d2

a b

khoảng cách từ M đến hai tiệm cận hyperbol cho Công thức sau đúng?

ab * „ , , ab

A d,.(i2 =

c dj.d2 =

Va2 + b2

2u2

a b + b2

B di.d2 =

D d].d2 =

a + b a 2b + ab2

ab

C â u 10 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 1); BO; 1; 0); C (l; 0; 0); D(-2; 3; -1) Thể tích ABCD là:

A V = ỉ đvtt

3 B V = - đvtt c V = 6- đvtt D V = — đvtt4

C â u 11 M ặt cầu (S) có tâm I ( - l; 2; - 5) cắt m ặt phảng

2x - 2y - z + 10 = theo th iế t diện hình trịn có diện tích = 3ti Phương trìn h (S) là:

A X2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 10z + 18 = B X2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 10z + = c (x + l) + (y - 2)2 + (z + 5)2 = 16 D (x + l) + (y - 2)2 + (z + 5)2 = 25

C â u 12 Tính khoảng cách d hai đường thảng: A: 2x - z - =

X + y - = 0 A’:

(85)

A d = 12

755 B d =

6

c d = D d =

C âu 13 Tính X y thỏa màn:

A 71 X 71

A X = - y =

2

Õ7l

755 ' 7Ĩ lõ

0 < X, y < 7t

cotgx - cotgy X - y 2x + 3y = 71

r» 2tĩ 71

B X = —1 y = —

3

12

7ĨTỔ

n _ 071 , _ 71

c X= — y = -

6 Đ Một k ết khác

C âu 14 Biết phương trìn h X2 + = [x - 2cos(ax + b)] có nghiệm Tìm liên hệ a b?

B a + b = k2x, k e z

A a + b = — + k2x, k e z

c a + b = (2k + l)n, k e z D a + b = kn, k Gz

„ „ m/ L _m • 5n 79n 25x

C â u 15 Tính tong T = sin — + cos —— + cos

-14 7

A s = - B s = - - C s = - D s = - ỉ

2 4

C â u 16 Cho x e[0; 3] y e [0; 4] T ìm ^ iá trị lớn n h ất biêu thức:

A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y)

A Amax = 12 B Amax = 36 c Amax = 24 D Araax = 48

C â u 17 Tính diện tích s của m iền giới h ạn hai đường y = X

y = x.sin2x (0 < X < n)

A s = -

C âu 18 Cho ftx) =

B s = -3 4x - (x + 2)(x2 + 1)

C s =

-4 D Một đáp số khác

t

Tính F(t) = Jf(x)dx, t > 0

A F(t) = l n r —— + ln

c F(t) = ln

t + t + l

(t + 2)2

B F(t) = ln t + l

+ ln

t +

D Một k ết khác + ln

C âu 19 Cho p điểm có q điểm năm đường trịn, ngồi khơng có bốn điểm đồng phăng Hỏi có b nhiêu đường trịn, đường tròn qua ba điểm?

A C ^ - C ^ + l c cj +1

B Cp +

(86)

C â u 20 Tính Sỏ hạng khơng chứa X khai triến

/ 1

2x~ 15

3:500

A

81

3300 3003

81 '■ 32

3003 32

Đ Á P Á N Đ Ề 8

CAu [ C h ọn Câu C họn C âu C họn C âu C họn

1 c C 11 A 16 B

2 A B 12 D 17 D

3 D A 13 D 18 C

4 D C 14 C 19 A

5 A 10 C 15 A 20 D

GIẢI ĐỀ SỐ 8

C â u ĩ (Chọn câu C)

y = m x + 2 m x - ( m + 3 ) x - ( m - )

<> (x;i + 2x2 - X - 2)m - (3x - - y) =

phương trình khơng phụ thuộc vào m

í x + x - x - = í ( x + ) ( x - 1) = (1)

<> ị <=M

[3x - - y = [y = 3x - (2)

Thương trìn h (1) có ba nghiệm phân biệt

Phương trìn h (2) phương trình đường thẳng

Vậy dồ thị hàm sô qua điểm cố định th ẳn g hàng C âu (Chọn câu A)

• (C>: y = X3 - 2x2 - 3x + 1;

M:

y’ = 3x2 - 4x -

XM =

• y M = l ' ,y M = “

Fhương trìn h tiếp tuyến (C) M là: y - = -3(x - 0) hay y = -3x +

• Phương trìn h hồnh độ giao diêm (C) tiếp tuyến nói trê n là:

(87)

Phương trìn h (*) có nghiệm kép Xi = x2 = 0, nghiệm đơn X =

Vậy tiếp tuyến (C) M còn cắt (C) điểm M’(2; -5)

C âu (Chọn câu D)

(m + l)x - (m2 + m + l)x + 2m - Đồ thị hàm số y = - - - - — —

X = m nghiệm phương trình:

(m + l)x - (m2 + m + l)x - 2m2 - = Vậy: (m + l)m - (m2 + m + 1) + 2m2 - *

2 3

<=> 2m m í o m = # l v m /

-C âu (Chọn câu D)

H àm sô": y = s in íx + —

V /

2x -

71

y ’ = 2cosl X + - +

71

X +

-y” = -2 sin

H àm số d t cực đại Xo

cos y '(x 0) = o

y "(x0) <

71 271

' tC\

x + a6 /

1

71

sin x0 + — > 71

« x0 + — = — + k27t (k e Z) <=> x0 = - + k2n

6

H àm số: y = 2x3 - 3(m + l)x + 6mx + m2

D = R

• y ’ = 6[x2 - (m + l)x + rti] X = 1

X = m

y = ô

ã Vi Xi = => yi = m2 + 3m - 1

• Với X2 = m => y2 = m2(4 - m)

H àm sơ có hai cực trị trá i dấu

<=> m ^

yi-y2 < <=> (

m í

m 2(m + 3m - l)(-m + 4) <

(88)

< m < ; - - VÏ3

2

-3 + /13

2 m / V m > C â u (Chon câu C)

l ỉ m s ô y = 2x4 - 2x3 - X2 +

• y’ = 8x3 - 6x2 - 2x = 2x(4x2 - 3x - 1)

• Ta thấy y’ = có ba nghiệm phân biệt X], x2, X;í nên hàm sơ có ba cực trị

• Ta có: y = - y ' í X - - X2 - - X +

J J V / 8

Ba điểm cực đồ thị hàm sỏ là:

Si ^ (i = 1, 2, 3)

y: = - — X ; -X, +

8

7

Vậy đồ thị hàm sơ có ba điểm cực parabol y = - — x2 + - x +

8

• Phương trìn h đường th ẳ n g AB là:

(x - xA)(yB - yA> - (xB - xA)(y - yA) = <=> (x + 4)(n - m) - 8(y - m) =

<=> (n - m)x - 8y + 4(n + m) =

2

• (E): 9x2 + 16y2 - 4 = « ^ - + ^ - = l

16

Đường th ẳ n g AB tiếp xúc AB khi:

16(n - m)2 + 9.64 = 16(n + m)2 <=> m n = C âu (Chọn câu A)

x2 y2

Điều kiện tiếp xúc elip: 0 + 0 = đường thẳng:

a b2

Ax + By + c = a2A2 + b2B2 = c2 ở A = 2, B = -3 C = -9

• Với 5x2 + 9y2 = 45 « — + £ = (a2 = 9, b2 = 5) ta có:

(89)

Hai tiệm cận (H) là: «

b y = - X

a b_ y = - - X

a

hay bx - av =.0

bx + ay =

• Lấy M(xo; yo) € (H), ta có khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (H H :d = K - » y ° l v d K / - y o l

7 ? b x/? + b2

J _ |b2xổ - a2ỵẫ| J Xy y§ l u 2 2U2

• d!.d2 = 1— mà —5- - ~ = nên: bzXo - = a bz

a + b a b

Vậy: d ,.d = - f ^ j a z + bz C â u 10 (Chọn câu C)

Vabcd = ||[Ă B,Ã C1.Ãd|

• ÃB = (0; 1; —1) • Ã c = (1; 0; — 1)

[ÃB.ÃC] = (—1; —1; —1) • ÃD = (-2; 3; -2)

[ÃB,ÃC].ÃD = - + = Vậy: Vabcd = ị đvtt

6 C â u 11 (Chọn câu A)

• Khoảng cách từ I ( - l; 2;-5) đến m ặt phăng 2x - 2y - z + 10 = d _ - - + + 101 =

3

• Diện tích hình trịn s = rcr2 = 3n=> r = <

Vậy bán kính m ặt cầu (S) R với R2 = d2 + r = 12

=> Phương trìn h (S) (x + l)2 + (y - 2)2 + (z + 5)2 = 12 Hay: X2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 10z + 18 =

C â u 12 (Chọn câu D) Í2x - z - =

A:

X + y - = 0 • M(0; 4; -1) e A

(90)

- f( 2; 0; — 1) ,

a i hav a = (1; -1;2)

A' :

[a, b| = (-9; -5; 2) MN = (0; -2; 1)

:ỉ x f y -

,'ỉy - 3 - 6 =

• M(0; 2; 0)

• Voctơ chi phương ciia V b = (—1; 3; 3)

_ , j|a,b|.M N|

Khoang cách giơa A \ là: d = với •

Ịía.blị

v „y d = « : " V " = !2

Js + 25 + vllo1

0 < X, y < 71 (1) cotgx - cotgy = X - y (2)

2x + 3y = 2tĩ (3)

• Xét hàm số: Rx) = cotgx, X (0, 7ĩ) r_e> Hx) = - - < , Vx € (0; 7ĩ)

sin X

Vậy hàm sô f(x) = cotgx nghịch biến khống (0; 7Ị) • Lấy X, y (0; 71)

ícotgx > cotgy => cot gx - cot gy >

X < y => <

Ịx - y <

-> Phương trình (2) khơng thỏa mãn cotgx < cotgy => cotgx - cotgy <

X - y > 0

X > y ->

X s y =

Phương trình (2) khơng thỏa mãn ícotgx = cotgy => cotgx - cotgy =

> ị x - y =

Phương trìn h (2) thỏa mãn

0 < X, y < 7t

Vậy hệ cho » X = y o X = y = 2rt

2x + 3y = 271 C â u 14 (Chọn câu C)

Phương trình X2 + = 2[x - 2cos(ax + b)l (*)

'<r> X2 - 2x + = -4[1 + cos(ax + b)l

(91)

Ta thấy: (x - l)2 >

-4[1 + cos(a + b)] < Vậy phương trìn h (*) có nghiệm :

[1 - cos(ax + b) = |cos(ax + b) = -1

Vậy: a + b = 77 + k27t (k e Z) hay (a + b) = (2k + 1)77

Õ7t 7977 2577 „

T = sin — + cos —— + cos —— Ta có:

14 7

• 577 ( nIĩ'\ 77

• sin — sin — - — = cos —

14 { 7 )

7971 ( _ 277

7 V 7

2577 (371A 377

• cos - - = cos 477 - -r- = cos

—-7 l )

.77 277 ' 377

.n 2n ; 377

cos — - co + co

s -7 7

71 77 77 277 77 377 77

— = sin — cos —- cos — sin — + cos — sin —

7 7 7 7

1[ 277 377 77 477 277

= : sin — - áin — + sin — + sin — - sin —

2 L 7 7

rp / * •_ 071 * 71

o T = — (C n ú ý: sin —r = sin )

2 * 7

3 - x > ; - y > , x + y > C â u 16 (Chọn câu B)

X e [0; 3] <=> ú X y e [ ; ] « í y ắ

Dùng công thức Côsi cho ba số không âm a, b, c 'a + b+ cj3

1 ta có: abc <

• A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y) = - ( 2x)(12 - 3y)(2x + 3y)

6

< ẳ[

(6 - 2x) + (12 - 3y) + (2x + 3y)-ì3 =36

(92)

(C): y = x s i n 2x

(d): y = X ( < X < 71)

• Ta dẻ thấy (C) (d) có hai giao điểm 0(0; 0) AỊ n n ) 02 ; 2, 71

L J

Vậy diện tích hình phăng giới hạn bới (C) 'd)

n n ĩĩ

s ■-Jx (l — sin x)dx = Jx c o s2 xdx = | x í ( - +- C O s -

0 0 ' ^

7T 71 71

1 2 2

= - s J( X + X c o s 2x )dx = — xdx + - X cos 2xdx

2 2

n

. I / x d x O :

9 J

z

71

2

• 1= Jxcos2xdx

dx

ỉ '

0 16

u = X => du = dx

dv = cos 2xdx => V = 77sin 2x

2

Vây: I = — sin 2x

o n

Vậy: s = 7— - -7

7T -

2 - — sin 2xdx = — cos 2x

2 1

0 0 4 H

16

C â u 18 (Chọn câu C) 4x -

1V 4x - a , 2x

í\x) = -— 5= —— + b ~ -(x + 2)(x2 + l) x + x2 + 4x - 2 (a + 2b)x2 + 4bx + a

ía + 2b = 4b = «

a = -

/y , - 2x

\ậ y : íTx) =

c> a = -2

b =

(93)

=>/F(t) = -2 2x N

X + X2 + >

= ln x + l

(X + 2)2

(Ix - - ln Ix + + l n ( x t 1)

t +

t + l

= ln - 7, - ln — = ln - + ln 2

(t + ) 4 (t + r C âu 19 (Chọn câu A)

• Sơ' đường trịn qua ba diêm lây p điếm Cp

• Vì p điểm cho có q điểm năm đường trị n n ên số đường trịn có Cp - Cq +

“'•* ■ p q

âu 20 (Chọn câu D) Ta có:

í x - ^ ì 15 c?5x‘5 - c!5x" ' i + t M r e ; , x l5- ' í ' , T +

V X ) 2x v2x y

• Xét sơ" h ạng ( - l ) r Cj5x 15"r [ ~ 2 = ” C i X 1,, :ir

1 >r ' 1 '

(M

•

X

64 + - cỊI ov2

15

( 1)

( y

• Xét sô" h ạng ( - l ) r Cj5x 15-r Ị —2 = ( - l ) r — C X

\ X /

Muô»n số hạng (1) không chứa X ta phai có: 15 - r = « r =

1 30

Vậy sô h ạn g không chứa X là: ( - l) -7rC'i5 = - —

2

3 0

32

ĐỂ SỐ 9

X2 — 2x +

-C âu Cho hàm sô y = — -—-— có đồ thi (C) Tìm giá tri k

x - 1

sao cho trê n (C) có hai điếm khác p, Q thỏa mãn điều kiện: Xp + y p = k

XQ + yq = k

A k < — v k > -

2 2 B k < 2 -V k >

C k < - 2V2 V k > + 2V2 D k < - 372 V k > + 3n/2

C âu Với giá trị m hai đường cong sau tiếp xúc : (O : y = x - X -

x ’ + ì (P): y = -X2 + 2m2 + 3m

A m = l v m =

(94)

c n V m

-2 D m V m

-1

2

C â u Xác định hoành độ diêm uỏn cua đồ thị hàm sô y = VX X

A

c X =

X =

1 ý + \

2 2

-1 -7 *

n - n/íỉ v

B X = - , X = ■

3

- 4- /

2 • D Một đáp số khác

C â u Trên đồ thị (C) hàm số y = 4x3 - 3x lấy điếm A có hồnh riộ xv = Gọi d đường thẳng qua A có hệ sơ góc m Hãy xác định m đê d cắt (C) hai điểm phân biệt M N khác với A

A m > m * B m > m *

c m < m * - 9 D m < -1 m * -9

C â u Jhương trình tiệm cận đường cong: ' = X a/ Ĩx2 2x là:

B y = -3x - - y = X 4

J o ^ o

„ ,

A y = 3x + — v y = - X

-2

~ Q - „ _ _

c y = 3x - — y = - X + -

2

n „ Q , _

D y = -3x + — v y = x ~ —

2 2

C â u 3ho hàm sô y = (3m + l)x - rrr + m

X + m — (1) Đồ thị hàm sô (1) không

đi qia A(l, y0) (ỉù m lấy giá trị Hãy xác định yo

A - < yo < -5 B < y0 <

c. - < y0 < -2 D < y0 < 10

C â u Tập hợp điểm M(x; y) có tỉ sơ khoảng cách từ M đên F(-2; 0)

2

và đ/n đường th ẳn g 2x = — là:

’

A x y

A — + — =

( A

2 2

9

2

1 D í ị + - l

16 12

C â u Jarabol y2 = -2px (p > 0) có tiêu điếm f | — ;0

2

Tim ọa độ tiêu điểm parabol y2 + 4(x - y) =

A F -2; 0) B F(0; -2) C F(0; 2) D F(2; 0)

2x - y - z + =

X + y - z =

(95)

A

c.

X = 2t

y = - t z = t

X = 3t

y = - 2t z = + 3t

B

X = + t

y =

z = + t

D Cả ba phương trìn h

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho m ặt cầu (S) m ặt phăng (P) có phương trìn h X2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 6z + 10 =

và 2x - 2y - z + m = Với giá trị m (P) cắt (S)?

A Iml < B Iml <

c -3 < m < 21 D Một đáp sô' khác

Câu 11 Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn 3x + y - 3z + =

(C):

( x - ) + ( y - ) +(z + 2)2 = 25 là:

A 1(1;-6; 1)

R = Vẽ B c.

1(0; 0;2)

R = VÕT D (

I(-2; 6; 2)

R = 75

1(1; 3; 4)

R = Vẽ

Câu 12 Rx) hàm số liên tục trê n [a; b] F(x) hàm số th ỏ a m ãn diều kiện F ’(x) = f(x), Vx [a; b]

ã

b _ J

Ta có: ff(x)dx = F(b) - F(a) Tính I = f

ì

A I = I? Ẹ I = ^

12

71

C I = —

12 D Một đáp số khác

C âu 13 (H) là hình phảng giới h ạn trục Ox, trục Oy đường cong y = — 7 - X2 Cho (H) quay xung quanh Ox ta m ột v ật th ế tròn

xoay có th ể tích V A V = 8n

c V = 2rt

Câu 14 Xác định m đê hệ phương trìn h sau cónghiệm: A < m < B < m < c m =

B V = 4rt

D Một k ết khác

Vx + + Vỹ = m

Vy +1 + Vx =

(96)

C â u 15 Giá trị nhỏ n h ấ t hàm số:

/ = + 2(7+ \fx:ị + 1) + sịx^ + 2(1 - \/x3 + 1) là:

A B c D

C â u 16 Tính bán kính R cúa đường trịn ngoại tiếp A ABC Biết a = 16 tgA =

3

A R = 10 B R = 12 c R = 14

C â u 17 A ABC có góc thỏa mân 4A = 2B = c Tính - + - theo a D R = 16

1

b c

(a = 3C, b = CA, c = AB)

A 1

A - f - = *

b c a B A + Ị = !b c a C ỉ + Ị « ậb c a b c a C â u 18 Giải phương trìn h ốin2000x + cos2001x =

71

A X = + k2ĩi (k e Z)

2

c. X = — + k — (k € Z)

2 2

B X = k2ĩr (k € Z)

C â u 19 f \ “dx = - nfl

Ja n +

(a - b)n = c ° a n - CỈ,an- 1b + + ( - l ) nc ”bn

• Hàm số y = (1 - x)n liên tục trê n K

Tính ỉiá tri biểu thức: A = - - cỉ + - c „ - — c „ + +

——-2 n n n n +

A A =

c A =

(-1)" n +1 - (~ l)n

n +1

B A + (-! )" n +

C â u 20 Từ 12 công nhân ưu tú người ta th n h lập ban chấp hành Cơng đồn gồm chủ tịch, phó chu tịch ba ủy viên Hỏi có cách thành lập ban chấp hành Cơng đồn, biết cơng nhân bình đảng mặt

A A\,X c?0 B CỊ0 X c?2

J ~ v^2 D Một đáp số khác

(97)

ĐÁP ÁN ĐÊ 9

1 c D 1 A 16 A

2 B B 12 D 17 A

3 A c 13 b 18 I)

4 A B 14 D 19 D

5 A 10 D 15 c 20 A

CIẢI ĐỂ SỐ 9

• Ta có p, Q € (C) y = yp = - X p + k

X2 - 2x +

X -

yQ = - Xq + k

o P Q ễ đường thảng (d ) : y = -X + k

Vậy p Q giao điểm (C) (d)

Phương trìn h hồnh độ giao điểm (C) (d) là: X* - 2x +

x - = - X + k cx>

X *

2x2 - ( k + 3)x + k + = (*)

« ( « k2 - 2k - >

Phương trìn h (*) có hai nghiệm phân biệt *

2 - (k + 3)x + k + *

A = (k + 3)2 - 8(k + 2) > ^ <=> k < - 2\Í2V k > +

(C) (P) tiếp xúc

« hpt: <

2xz - x - = - x z + 2mz + 3m (1)2 r, 2 x +

2x2 + 4x

= -2x (2)

(x + l)z

Có nghiệm X (x hoành độ tiếp điểm) X —

2x2 + 4x

ã Gii (2): -2x ô

(X + l )

X +

(X +

(98)

X = 0

<T > c > X = 0

X2 + 3x + 3 = 0 (vỏ nghiệm)

• T h a y X = vào (1) ta có: 2m2 + 3m + = <=>

C â u (C họn câu A)

2

\ - X V = e

• y’ = (1 - 2x)ex x2 • y” =■ -2e’

Hay y” = (4x2 - 4x - l)ex~x v” = o x - x - =

m

m = -1

1

2

x x MI -2x)2ex' x

.2

< X = -2 ± 2n/ _ t

C â u (C hon càu A)

A <: (C ): V = 4x3 - 3x + mà Xa = => yA =

Vậy: At( 2)

- Phương trìn h dường thẳng d l : y - = m(x - 1) hay y = mx + - m - Phương trìn h hồnh độ giao điểm (C) và d là:

4 X - 3x + = mx + - m

4.X3 - (m + 3)x + (m - 1) =

o (x - l)[4x2 + 4x - (m - 1)1 = (*) 'x =

° 4x2 + 4x - (m - 1) = (1)

d cốt (C ) hai điểm phân biệt M N (khác A) <=> phương trìn h (*) có nighiệm phân b iệt » phương trìn h (1) có hai nghiệm phân biệt

íÀ.' = + 4(m - 1) > 0

l o „ o m > v m #

[4<(1 + (1 )- ( m - ) *

C â u 5 (Chọn câu A)

Ta có: JV = X + \fĩx2+ x +

=> y = xc X + -1

4 + e(x), lim X - K e(x) =

í \

X -> -o r ZL> y = X - X +

(99)

+CC X + lx + — = 3x + — r o phương t r ì n h t i ệ m cận xiên (x -» +oc)

Cần nhớ:

a > :=> Vax2 + bx + c = N/ã|X + — + e(x) với lim c(x) =

■ 2a X - » a o

Câu (Chọn câu D)

Đồ thị không qua A(l, yo), Vm 3m + + m - m2

<=> yo * - - Vm

1 + m

4m +1 - m , A- ,

o y = - vô nghiêm (ân sô m) + m

<=> m2 + (y0 - 4)m + (y0 - 1) = vô nghiệm «■ (yo - 4)2 - 4(y0 - 1) < yg - 12y0 + 20 < o < yo < 10

Ta có MF = + 2)2 + y khoảng cách từ M đến đường th ẳn g

2x + = d = 2

MF

Theo giả th iế t ta có: —— =

-d

o 9MF2 = 4d2 o 9(x + 2)2 + 9y2 = (2x + 9)2

2

<=> 5x2 + 9y2 = 45 <=> — + 2 - =

9

2x +

2

MF _ d

(P): y2 + 4(x - y) = <=> y2 - 4y = -4x

o (y - 2)2 = -4(x - 1)

« Y2 = -4x íx = x - ỈY = y - Vậy tiêu điểm F (P) có tọa độ:

X II h-» | x F - = -1 Xp = < <=>

[Yp = Ịyp - = <=> «7 f = Vậy: F(0; 2)

| x - y - z + =

(100)

Ta (lấy A qua điếm M<)(1, 2, 3) va cỏ vectư chi phương a = (3,0,3) nên

phưng trìn h tham số cua A là:

X = + 3t

' y = z = + 3t C â u 1( (Chọn câu D)

í Tâm h -1,2.3) - M t cầu (S) có: ị

[Bán kính R - V1 + + - =

I/ • ' I 4- T Mh r | ( - l ) - ( ) - + m| _ ị m - l

- K oang cách từ I den mp (P) là: (ỉ = T— — = ——

J + +

rn> (P) cắt (S) cz> d •— - - - < <=> Im - 91 <

3

<=> < m - < < = > < m < C â u 11 (Chọn câu A)

M t cầu (S): (x - 4)2 + (y + 5)2 + (z + 2)2 = 25 có bán kính R = tén I (4; -5; -2)

m (a): 3x + y - 3z + = có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; -3)

Pương trình tham sơ đường thẳng (A) qua I vng góc

X = + 3t

m a là: y = -5 + t z = -2 - 3t

k

• Tai H đường trịn (C) hình chiếu vng góc I lên mp a, vậ II giao điếm mp u với (A)

í* Phương trình mp a

- Gii phương trình: < , , „ v

[• Phương trình (A) <=3(4 + 3t) + (-5 - t) - 3(-2 3t) ¥ = <=I9t + 19 = <=> t = -1

Vợ: H (l, -6, 1)

• B a kính (C) R' = / r2 - IH2

Vc R = IH = 79 + + = 7Ĩ9 => R' = 725 - 19 = Tẽ C â u ll2«Chọn câu D)

Ta thy: (V2 - X ) = : x,„

^ x

Vậy/ Ix) = v2 - X2 nguyên hàm f(x) = —ị —

(101)

-X =>

4 í 2

>/í

dx = V2 - X2 Ể 75

2 *

2*y

Do tín h đơi xứng hình vẽ nên:

= H , y 2dx

=2 TC 1I3 —(9 - x2)dx =J -8 71 9x - —X3

0 9 L 3

i3

= 16n -lo

• Từ (2)

n/x + + yịỹ = m (1)

y ^ + V ỹ + l = l (2)

Điều kiện để hệ phương trìn h xác định X > y >

V x <

sfỹ + ĩ ắ => y < D o y > v y < = > y =

- Thay y - vào (2) ta có X =

- Thay X = y = vào (1) ta có: m =

y = Vx3 + 2(1 + \/x3 + 1) + \/x3 + 2(1 - Vx3 + 1) <=> y = ^(Vx3 + + l)2 + Ỉ + - l)2

^ y = |Vx3 +1 + |+ Vx3 + - Điều kiện để hàm số xác định X > -1 Ta có y = Vx3 + + + ^ x3 + J _

- Nếu -1 < X < Vx3 + - l < = > y =

- Nếu X > Vx3 + - £ => y = 2Vx3 + > Vậy: y > 2, Vx > -1 , y = <=> X =

a = 16, tgA = cotgA = ^

a a

Ta có: —7—— = 2R <=> R =

sin A sin A 2sinA sinA

1 _ , O A , 25

— ~— = + cot g A = + —- = -

sin2 A 16 16

(102)

> sin A - ’-( v ì < A < ÏÏ nón sin A > )

5

Vây: R = 8- 10

4

5

4 A = B = c

A + B + c = K

v Ị _ 1

Vậy: — + - = -J- —

b c 2R si

A = ïï

7

B ïï

7

P _ 71

7

1 2R

1

2k 4k

sin _ sin

7 7

3k

1

2R

2k 4k ^

sin _ + sin

7 7 2k 4k

sin _ sin

7

OK K

! sin „ cos ” T

^ _7 _

2 R '0 o n K 3k _ 2Rsin A

2 sin - cos sin

7 7

C âu 18 (Chọn câu D)

sin 2000 X < sin X

, 4k

vì sin — = sin

Ta có: + <

cos2001 X cos2 X sin2000x + cos2001x <

Dâu “=” xảy o ' sin

2000

X = sin2 x cos2001 X = cos2 X

o

ílsin x| = Ịcos X =

ísin X =

Ịcos X =

o Isin xl = cos X = 1

X = — + kK (k e Z)

2

X = m2ïï (m e Z)

C ầu 19 (Chọn câu D)

Ta có: (1 - x)n = Cn - cỊ,x + C2X2 - C2X3 + + ( - l ) r C^x'

Lấy tích phân trê n đoạn [0; 1] hai vế, ta có:

3kỴ 1

(103)

(1 - x)ndx = ||[ - c),x + C2X2 - C3X3 + + (~l)nc " x n]dx = - ( - x ) n

n +

ít

X - - c l x + - C X3 - — C X4 + + 2 n

2 ~ n ' ~ n ^n

3 “

x n + """

( 1} c " x n+1 -|1 n + n

Jo

n +

=> - - C Í + ị c - - c l + +-Ị-ỊỈ-.CS với c ị = C" =

- Sô’ cách chọn chủ tịch phó chủ tịch Aj2

- Sau chọn chủ tịch phó chủ tịch, ta chọn ba ủy viên Itrong sô' 10 người lại nên số cách chọn c 30

Vậy số cách chọn ban chấp hành cơng đồn A22 X c 30

ĐỂ SỐ 10

C âu 1 Cho hàm số y = e3x.sin5x

T ính m để 6y’ - y” + my = với X € R

A m = -30 B m = -34 c m = 30 D m = 34

C âu H àm số y = 2x2 + 4x +

X2 + 1

có bảng biến thiên sau đây?

(104)

X

(

1

y

11

y

+

2

0

-X

+ x

+

+ x

C â u

I Tiệm cận xiên đồ thị hàm số:

y = mx2 + m(m + 2)x + 2m2 + 1X + 2 là: V = mx + m2 (m # 0)

II Phương trìn h hồnh độ giao điểm tiệm cận nói trê n parabol

(P): y = ax2 + bx + c (a *■ 0) là:

ax2 + bx + c = mx + m2

<=> ax2 + (b - m)x + c - m2 = (*) III Tiệm cận tiếp xúc với (P):

v=> Phương trìn h (*) có nghiệm kép, Vm

o Á = 0, V m (a *0) o (b - m)2 - 4a(c - m)2 = 0, V m

o (4a + l)m - 2bm + b2 - 4ac = 0, Vm

<=>

4a + =

> - b = <=> | a = b2 - 4ac = [b = c =

k

Vây tiệm cân tiếp xúc với (P) cô" đinh

A

Việc giải tốn hay sai, sai sai từ giai đoạn nào?

A Đúng B Sai từ giai đoạn I

c Sai từ giai đoạn II D Sai từ giai đoạn III

C â u Đồ thị hàm số y = X4 - 4(2m + l)x3 - 6mx2 + x - m có hai điểm

(105)

A — < m <

4

c - — < m < 0

4

C â u Đồ thị hàm sô y =

tiệm cận xiên khi:

A a *k — + kít (k e Z)

2

c a * kx ( k e Z)

B < ni <

D m < l v m > -4

X2 cosa - (sin a - cosơ)x - sin a - 2cosa X+ 2

7t

- CÓ

B a * k — (k e Z) 2

D a * (2k + )- (k e Z)

2

C â u Với giá trị a đồ thị hàm sơ y = 2x3 - 3ax2 + a có hai điểm cực đối xứng qua đường thẳng y = X

A a = B a = -1

c. a = D Một đáp sô khác

C â u Xác định điếm M(x, y) mà đồ thị hàm số:

y =mx - 2(m - l)x - 3mX - 2

A

X =

không thê qua đù m lấy b ất kỳ giá trị

X =

C

X = - v y * —

3

X = v y *

X =

ị

X = - v y *

-B X = v y * - —

3

X = y -6

X = -3 y *

C â u Cho A ABC với A(2; 2) đường cao p h át xuất từ B c có phương trìn h x - y - = ; x + y - = (trong mp Oxy)

Phương trìn h đường th ẳn g qua A vng góc với BC là:

A 5x - 7y + = B 5x + 7y - 24 =

c 7x - 5y - = D 7x + 5y - 24 =

C â u Đường th ẳn g xcos2a - ysin2a + 4cos2a + 6sinacosa - = tiếp xúc với đường trịn có phương trình sau đây?

A X2 + y2 - 6x + 4y + = B X2 + y2 + 6x - 4y + =

c X2 + y2 + 4x - 6y + = D X2 + y2 - 4x + 6y + =

(106)

Câu 10 Cho hyperhol (11): ] Một (lường chuân cua (H) cát hai tiệm cận cua (H) M N Do (lai (loan MN hăng:

2

A a

A

a + b

2(a2 + ỉ)2) 2v a + b2

ab ab D

2ab / a + b2

C â u 11 Cho parabol (P): V = X va hai diêm A( 1; 1); B(3; 9) M điểm trén cung AB (P)

Tìm tọa độ cua M đế AMAB có (ỉiộn tích lớn

A (0; 0) B (1; 1)

c (2; 4) D Một đáp sỏ khác

C â u 12 Định a để hai đường thảng sau cát tìm tọa độ giao

(liêm d 1: «

X = + a t

y = t

z = — + 2t

cl,:

X = - t

y = + 2t z = - t

A a = (2; 1; 1) B a = (1; 2; 3)

c a = (-1; 2; -3) D a = ( 2; -1; 1)

C â u 13 Cho điểm A(l; 2; 1) dường thẳng d có phương trình:

X ““ y — z

-— = — = — Toa độ hình chiếu vng góc A lên d là:

1

A ( ; - , - ) B (0; 5; 6) c (2; 1; 0) D (1; 3; 3)

C â u 14 Nếu flx) là hàm sô liên tục lẻ đoạn [-a; a] thì: * 71

a

Ị f(x)dx = Tính =

- a

2 x - X - 1

c o s X

d x

A I = 2

c - “ f

B I =

D Một đáp sô khác

C â u 15 (H) là hình phảng giới hạn trục hoành đường cong

y = 2 sin X sin X x e 0

;-2

1 + cos X

Tính th ể tích vật thể tròn xoay tạo thành (H) quay xung quanh Ox

A V = 2n B V = 4rc c V = 6n D V =

C ậu 16 Biết rằ n g a > oe > sina

Mệnh đề sau < a < p < - ?

(107)

^ t ga s tgß

a ß B a tg a > ßtgß

c tg a ^ tg[ỉ

D Cả mệnh đề trê n sai

a ß

Câu 17 Tìm giá trị lớn n h ấ t giá trị nhỏ n h ất hàm số: sin X + 2cos X +

y = - ; s in x + cosx + 27 - ĨT

A y max = y nun = ~ ~ B y max = y nun = —2

c • y max = va y ~ — D ymax = — y nun = —

C âu 18 Một nhóm học sinh gồm nam nữ xếp ngồi xen kẻ trê n bàn dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh biết cậu A-và cô B phải ngồi k ế

A 120 B 144

c 36 D Một đáp số khác

C âu 19 Rút gọn biểu thức:

A = + 2CỈ, + 22c + 23c„ + + 2r c „ + + 2n

A A = 2n + B A = 3n + c A = 3" D A = 3n +

Câu 20 Trong khai triển ^2x2 + — j , hệ số X3 là 26c „ Tính n?

A n = 12 B n = 13 c n = 14 D n = 15

Câu C h ọn Câu C họn Câu C họn C âu C họn

1 B 6 c 11 B 16 c

2 B 7 A 12 B 17 B

3 A 8 A 13 C 18 B

4 D 9 c 14 B 19 C

5 B 10 D 15 A 20 D

(108)

GIẢI ĐỂ SỐ 10

C â u (Chọn câu B) y = e3x.sin5x

y’ = 3e3x.sin5x + 5e3x.cosf)x = Ọix(3sin5x + 5cos5x) => y” = 3e3x(3sin5x + 5cos5x) + e3x(15cos5x - 25sin5x)

= e3x(-16sin5x + 30cos5x)

Vậy: 6y’ - y” + my = (34 + m)e3xsin5x = 0, Vx <=> 34 + m = <=> m = -34

TT, 2x2 + 4x +

Hàm sô y = —

— -X +

• D = R

• Tiệm cận ngang y = , -4 x - 6x + • y = — -72 ~

( X + l )

y’ = o -4 x - 6x + = <=>

X = - => y = 1

1

X = - => y =

2

y ’ > <=> < X <

-J 2

C âu (Chọn câu A) Giải

Câu 4 (Chọn cáu D)

Hàm sô y = X4 - 4(2m + )x3 — 6mx2 + X - m

• D = R

• y ’ = 4x3 - 12(2m + l)x2 - 12mx + • y ” = 12[x2 - 2(2m + l)x - m]

Đồ th ị hàm số C.Ó hai điểm uốn y” triệ t tiêu đổi dấu hai lần <^> A' = (2m + l ) + m > <=> 4m2 + 5m + >

(109)

Thực hiên phép chia đa thức ta có: V = xcosct (sin« + cos«) +

S11—*-X t- Đồ thị hàm sơ có tiệm cận xiên

í c o s a * kTi

o> ị o a * — ( k e Z)

[sin a *

Hàm sô y = 2x3 - 3ax2 + a3 D = R “

y’ = 6x2 - 6ax = 6x(x - a)

X = => y = a

X = a y =

• Đồ thị hàm sơ có hai điểm cực trị <=> y’ = có hai nghiệm đơn

X] =

y’ = <o

o a * , lúc hai điếm cực đồ thị hàm số là: S] •

'x = a

Ly1 = a

và s2 1 (Sj 6 Oy s2 Ox)

[y2 = °

Si s2 đối xứng qua đường th ản g y = X

Xi = y _ _ o a = a o yi = x2

a = (loại)

a = ±1 <=> lal = 1 C â u (Chọn câu A)

Đồ th ị hàm số không qua M(x; y), Vm mx2 - 2(m - l)x - 3m

o> y *

X - , Vm

o PHiíơng trìn h (ẩn sơ m) y - mx2 - 2(m - l)x - 3m— vô nghiệm

<=>

hoặc X =

hoặc (x2 - 2x - 3)m + (2x - xy + 2y) = vô nghiệm

X =

X = -

X =

2x - xy + 2y *

X =

.2

X - 2x - = <=> 4

[2x - xy + 2y *

<=>

X = -

2

y * -

y

X =

y *

(110)

C â u (Chọn râu A)

Tìm tọa độ trực tám 11 la nghiậm họ phương trình:

Ị 9x - 3y =

5

X

6 Vạy: 11'5 '

Ị X + y - =

V =

6

v6 ;6 ,

Đường th ăn g qua A vng góc với BC đường th ẳn g AH, phương trìn h là:

X —Xạ y - y A x - y -

— - = —— -A o J - » 5x 7y + =

* H - XA y n - y A

6

C â u 9.(Chợn câu C)

Đường th ẳn g (A) : xcos2a ysin2ư + 2(1 + cos2(x) + 3sin2a - = c=> (x + 2)cos2a - (y - 3)sin2a =

Xét điểm I(-2; 3)

1-3!

Khoảng cách từ I đến (A) d = — - =

Vậy đường th ẳ n g (A) tiếp xúc với đường trịn tâm I( 2; 3), bán kính R = Phương trình đường trịn là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = hay: x2 + y2 + 4x - 6y + =

<H>: - =

a b2

Phương trìn h hai đường chuẩn (H) là:

a x = —

c X = - a

Phương trìn h hai tiệm cận (H) y = ± X a

a

Đường chuẩn X = - cắt hai tiệm cận tại:

c

và N( a ab A

V c c > l c c )

Độ dài đoạn MN 2ab 2ab

(111)

• M(m, m ) e (P): y = X2

• M cung AB nên -1 < m <

- Phương trình đường thăng AB là — = — hay 2x - y +

4

Samab lớn n h ất <=> MH lớn nh ât

Mà MH = d(M, AB) = ” £■+ = iígL± i ^ ~ m)l

V5 Võ

m + > (m + l ) ( m - ) => MH = -J=

-m - < Võ

Vì -1 < m < nên

=> MH ^ = f 3) f = Ậ (BĐT Côsi)

2 )Võ

4

Vậy MH lớn n h t = —f= <=>m + l = - m < = > m= l

Vậy M (l; 1)

Hai đường th ẳn g d] (Ỉ2 cắt <=> hệ pt:

1 + a t = - t' (1)

t = + 2t' (2)

-1 + 2t = - 1' (3) có nghiệm n h ấ t (t, t ’)

í t - t ' =

Từ (2) và (3) r , * <*

[2t + t =

t = t' =

Thay t = t ’ = vào (1) ta có: + 2a

x =

lúc đó: • y = z =

Lấy H (-t + 2; 2t + 1; 3t) e d

= o a = 0,

• AH = (-t + 1; 2t - 1; 3t + 1)

• Vectơ phương cua d a = (-1; 2; 3)

(112)

C â u 14 (Chon cáu B)

Ta <«: I - j l •'s £x ' -lx £ , dx j" , ' (lx

COS X cos X cos X

‘1 l

Q r ~I

« TV I n ^ X X A x I Ä TU TU

VI h a m so f( X ) = liên tục le t r ê n

-cos2 X L 4 _

non

It It

K - x .2 x (lx = • Vậy: = - f4„ V dx.= - t g x

cos X cos X

4

= -2 7U C â u 15 (Chọn câu A)

V = n [2 y 2dx = 7Ĩ [2 sin X : <ix

Jo Jo + cos X

= = 4x fx (1 - Cos X) sin xdx

J() 1 + COS X Jo

= 471 L2 I sin X - - sin 2x dx = -4 71 cos X - — cos 2x

4

n

2 Jo = -4n COS — - — cos 7t 7Ĩ I —I COS - — cos = 2n

Ox) s S v i X , -

X l 2J

x - s i n x c o s x x - s i n x - „ _

=> f (x) = - 0~0 - = ~ ' 0— ; X > nén 2x > sin2x

xz cos2 X 2x2 cos2 x

-=> f(x) > khio < X < -2

=> Hàm so fix) = đồng biến khoảng ,- , đó:

X \ 2 J

0 < a f ( a ) < f(p> =>

2 a p

sin X + cos X + /r n i

y = —- Ị - - — - ( D = R )

sin X + cos X +

<=> (y - 2)cosx + (y - Dsinx = - 2y

Điiều kiện phương trìn h có nghiệm là:

(113)

Coi A, B kẻ chồ AB Sô cách xếp A, B kế chỗ <=> Sô cách chọn AB chò => cách

Với cách AB ta có thê hốn vị A với B nên có 6.2! (Cách chọn chố A B

Vậy số cách xếp cho: - Cặp A, B 6.2!

- nữ lại 2! - nam cịn lại 3!

Do có X 2! X 2! X 3! = 144 cách xếp

Ta có: (1 + x)n = C„ + cf, + C2X2 + + c ^ x ' + + CỊỊxn Cho X = liíli ý c„ = C" = 1, ta có:

1 + 2CÍ, + 22c + 23c + + 2TC rn + + 2n = 3n C â u 20 (Chọn câu D)

+ cỊ^(2x2)n- k f - ì k + = + 2n - kCkxn -k rik^2n-3k +

2n - 3k = Cho: • k =

(114)

ĐÊ SÔ 11

C â u l Đồ thị của hàm sỏ s a u đáy ?

A 2x2 -I- 4x -

X -

n 2x2 +

B y ,

„ 2x2 + 4x -

c y =

X2 + 1

n _ 2x- -

D y = —

X2 - 1

C â u Cho hàm sô fĩx) = ax + b +

X +

có báng biến thiên sau:

X 1

C

M

i

S'

1

1 + 0

y ’ + 0 +

y + x

- o c - 0 ^ 2

Tính a, b, c

A a = b = 1, c = -1

c a = b = c =

B a = -1, b = c = D a = c = 1, b = -1

Câu 3 Tìm m để hàm sơ y = ^Tt— + x — đồng biến trê n khoảng

X -

(1, + oo) khơng có cực trị

A m > B m >

0, Iml > D Một đáp số khác

Câu Định A B để hàm số f(x) = e 2x(Acosx + Bsinx) có đạo hàm: F(x) = e~2x(7 s in x - llcosx)

A A = B = -5 B A = B = -3

c A = -3 B = D Một đáp số khác

3 e x -

Câu Cho hùm sô f(x) =

e + 1- có đồ thị (C) Gọi A giao điểm (C) Oy Phương trìn h tiếp tuyến (C) A là:

(115)

C â u Hình sau đồ thị hàm sô bậc ba: y = x(x - 3)2 - ?

B

D

I I

u

71 71

4 / \ 4

= í — (1 + tg2x)dx = f(l + tg 2x)2.(l + tg2x)dx

Qvcosz x j

dt = (1 + tg2x)dx II Đổi biến sô" t = tgx x0 = => t =

X, = — => t i =

1

III Vậy I = Ja + t)?dt = + íìj J = +

T T • A _ / ^ T A ' _ _ ã o X T ô ' _ * i l ' _ •

2

- ( + 0)2

Việc tín h I hay sai ? Nếu sai sai giai đoạn nào?

A Đúng B Sai từ giai đoạn I

c Sai từ giai đoạn II D Sai từ giai đoạn III

C â u Cho (E): — + ỉ - = điểm A(3, 2) e (E)

18 ,2n/2

d tiếp tuyến (E) A Gọi (H) hình phăng giới hạn

bởi (E), d Ox - \ i ĩ

(116)

A V = 8n(3 - ) H V = 8n(3 + 2 2)

c V = 6n(3 - 42) D V = 0)71(3 + 2 )

C â u Có sơ tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho ?

A B c

V C â u 10 Giải b ất phương trình (án sỏ n € N ):

(n + 2)!

D 28560 15 < (n - 1)! Tập nghiệm T bất phương trình là:

A T = In N / < n < 101 B T = In € N / < n < 151 C T = |n e N / < n < 191 D Một đáp số khác

C â u 11 Trong m ật phăng Oxy, cho hai dường tròn:

(C): X2 + y2 - 2x + 4y = ; (Cm): X2 + V2 + 2x - 4y - m2 + = Tính m để (C) (Cm) tiêp xúc

A Iml = 45 V Iml = 345 B Iml = V Iml =

('■ Iml = V Iml =43D Iml = V Iml =

C â u 12 Trong m ặt phăng Oxy, cho elip (E): 4x2 + 25y2 - 200 =

dường thẳng (A); 2x + 5y - 24 = Tìm điểm M e (E) cho khoảng

cách từ M đến A ngắn

A M(-5; 2) B (5; -2)

c M(5; 2) D Một đáp số khác

C â u 13 Trong m ặt phẳng Oxy cho đường cong (H): X2 - y2 = với điểm

M (H) có XM = yM > Tiếp tuyến (H) M cắt hai tiệm

cận (H) A B Diện tích A OAB (đơn vị diện

tích) ?

A B C 5V2 D 6v/2

C â u 14 Trong không gian Oxyz, m ặt cầu (S) có tâm I(-4; -2; 2) cắt

đường th ẳn g (A): —— - = — A B với AB =

1 2

Phương trìn h (S) là:

A (X + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 66 B (x + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 49 c (X + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2Ý = 46 D (X + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 40

C âu 15 Trong không gian Oxyz, cho đường thảng Í2x - y - 3z - =

(d): < điểm M(-3; -4; -1)

(117)

Đường th ẳ n g (A) qua M, vng góc với (d) cắt (d) Phương trìn h tắc đường thẳng (A) là:

x + y + z + D x + y + z + l

A

c.

1

X +

1 y +

2

z + 1

B

D

-2 1

X + y +

3 Z + ~ ~

4 1 -

C â u 16 Phương trìn h m ặt phăng (a) qua điếm (-3, 1) vng góc

, Í x - y - z - = (P)

với hai m ặt phăng: •{ là:

|x '- y + = (Q)

A x - y - z + = B 3x + y + 6z + =

c X + 2y - 5z + = D X - 2y + 5z - =

C â u 17 Cho 0° < a < 28° biết C0tg75° = - 7Õ Tính a đê phương trìn h sau có nghiệm kép: X2 - 2xtga + 2tga + - 272 =

A a = 25° B a = 5°

c a = 15° D Một giá trị khác

C âu 18 Cho tga = —7= Tính sin6a

V

A sin6a =

c sin6a =

10n/2

27 872

B sin6a = -

D sin 6a =

-10n/2

27 872

28 28

C âu 19 Giải bất phương trình (2x + l)72x + + 3x2 - 2x + >

1

A xầ - B X > 0 c X > 1 D Vô nghiệm

C âu 20 Cho a, b, c > a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu

A Eroin = B Emin = 27 c Emin = 64 D Emjn = 125

ĐÁP ÁN ĐỀ 11

c&u C h ọn Câu C họn Câu C họn Câu C họn

1 c 6 B 11 A 16 B

2 B 7 D 12 c 17 A

3 D 8 A 13 A 18 B

4 A 9 D 14 A 19 D

(118)

*

GIẢI ĐÊ SÔ 11

C âu (Chọn câu C)

Đỏ thị (hì nh võ) có tiệm cận ngang y = 2, khơng có tiệm cận đứng nên

2x2 + 4x f

chi có thê chọn hàm sỏ y =

Kiêm t r a lại, ta th ấ v: y' =

X2 4- 1 - x - 6x +

( X2 + ĩ )2

X = - 2 => y = y’ = o

X = “ => y =

2

Bang biến thiên:

X

Ngoài ra, đồ thị qua điểm U 7^

.I 3' -C â u (-Chọn câu B)

fix) = ax + b +

• y’ = f(x) = a

-X + 1

c

(X + ứ

0 =>

o

II [a - c = 0 (1)

II to [b + c = (2)

-2 =>

0

7

II

>>

1

_

1

[a - c =

[2a + b - c = -2 (3)

, (3) => a = b ĩ= c = C âu (Chọn câu D)

mx2 + 6x - y = “ x V ỉ

-fix -

m = => y = £ i ! _ f (D = R \ |-2 |)

>

y =

X +

14

(X + 2)2

(119)

=> Hàm sô đồng biến khoảng (-oc;-2); ( 2; +30) nận hàim sơ khơng có cực trị đồng biến khoảng (1; +x)

• m *■ => y ' =mx2 + 4mx + 14v2 (x + 2)

Hàm sơ khơng có cực trị nên < = 4m2 - 14m < (m 0)

<=> < m < —

Lúc y’ > 0, Vx € D => hàm sô đồng biến tro n g khtoảng (-oo;-2), (-2; +oc) nên đồng biến khoảng (1; +oo)

íTx) = e~2x(Acosx + Bsinx)

=> f(x) = -2 e ”2x(Acosx + Bsinx) + e '2x(-Asinx + Bcosx) = e~2x[-(A + 2B)sinx - (2A - B)cosx]

Mà: f(x) = -e“2x(7sinx - llcosx) nên •-(A + 2B) =

2A - B = 11 C â u 5.(Chọn câu B)

_ , 3ex -

y = f(x) =

<=> A = B = -5

=> f ( x ) = 4e’

=> (

ex +1 (ex + r

Giao điểm A(x0, yo) (C) Oy => Xo = > =

k = f'(0) =

Vậy phương trìn h tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(0, 1) : y - ftO) = f(0).(x - 0) hay y - l = x o y = x + l

y = x(x - 3)2 hay y = X3 - 6x2 + 9x -

• ỹ’ = 3(x2 - 4x + 3)

X = => y = X = => y = -3

Bảng biến thiên: • y’ = <=>

X -00 +0O

y’ + - +

y ^ , \

(120)

• y” = 6 ( x - 2)

X X 2

>»

y

Đồ thị lồ i ^ổ ĩem uoĩT' lõm

(2, 1) C â u (Chọn câu D)

Sai từ giai đoạn III, là:

1 = l ' (1 + t2)2dt = f \ l + t + t ' ) d t = + t + - t 52

3

1

, 28

1 + - + - = —-

3 15

C â u (Chọn câu A) V = V, = v

2y _2x

• Phương trìn h tiếp tuyên d + — = hay y = - , d

18

cắt Ox tạ i A’(6, 0)

• Vi = thê tích hình nón A AHA’ quay xung quanh Ox

Vj = -7t.AH2.HA' = - 7t(2)2.3 hay Vi = 4Jt

3

• V2 tích hình giới hạn AH.Hx (E) quay xung

quanh Ox

3v2 3v'2 / \

v = nỊy2dx = 71 Ị _ — dx

3 '

= 8n X - ^3s/2

54 J3 =871 \ - -5 Ì = 1671-72 - 20772) Vậy: V = 4tĩ- I671V2 + n = 24tc- 1671 >/2 = 8rt(3 - 2V2)

C âu (Chọn câu D) Xét tập A|0, 1, 2,

• X = abcdef với

.,91 Sô X chia h ết cho

a, b , e A a * b , a *

f = hay f =

Loại 1:Xj

Loại 2:x2 = abcdẽ CĨ

abcdeO, có A9 số Xi (vì CĨ A9 so abcde) cách chọn a(a a it 5) Ag cách chọn sô bcde

=> có X Ag s ố x2

(121)

Phương trìn h (*) C â u 10 (Chọn câu C)

a! Ị 15

—-AỊẠ- < -— (*)

(n + 2)! ( n - ) !

Điều kiện n + l > < = > n > ( n e N )

_ (n + 1)! 15

(n -3 )!(ri + 2)! < ( n - ) !

1 _ _ _ (n - 3)!(n + 2)! < (n - 3)!(n - 2)(n - 1) — - < „ - 15 — <=> n2 - 18n - 28 <

n + n2 - 3n +

9 - vĨ09 + 7ĨÕ9

—

<=> —

<=> -< n < -1,4403

n N < n < 19

19,4403 Mà n e N n > nên

9 (Tâm 1(1,-2)

(C ): X2 + y - 2x + 4y = ị_ _ r=

Bán kính R = 7õ (C m ): X2 + y2 + 2x - 4y - m2 + =

• Trục đảng phương (C) (Cm) đường th ản g A có phương trình: 4x - 8y - m + = 0trinn: 4X - »y - m + = u

• (C) (Cm) tiếp xúc nhau:

« d(I, A) = R <=> = s

n/16 + 64

■<=> I25 - m | = 20 <=>

t

C â u 12 (Chọn câu

m2 - m2 = 45

Iml Iml

= 75 = 375

Lấy M(x0, yo) (E), ta có: d = d(M, A) = |2x0 + 5y0 - 24| 729

2

• M(x0, yo) € (E) o 4xồ + 25y2 = 200 « — + — =

50

o

5^ ) + (2^ ) <=>

x0 = 572 cos t y0 = 272 sin t

Vậy: d = Ịlo72(cost + sin t ) - 24 hay d =

20 cos t - n

4 - 4

(122)

í ỉ I ho ĩìh â t c~> cos 71 'ì 1 : : t I k ‘27t ( k e Z)

c > 4

xn - 5v2 cos

y<)

0

1 272 sin 71

-Vậy: M(5, 2)

C â u 13- (Chon câu A)

( H ): X2 V =

M (lỉ) j X,M ' ■'* MCi, 2) \yM >

Phương trình tiếp tuyến (1 cua (II) M 3x - 2y = y = X ( d j ) Phương trình hai tiệm cận cua (H) là:

y = -X (d o ) (di _L d-2) • d cắt di A(5, 5) => OA = 5v2

• d cắt d-2 B( 1, 1) -> OB - \

Vì di d2 nên A OAB vng o => S A (nB = ~ OA.OB =

2

C âu 14 (Chọn cảu A)

2

Ta có: R2 = f — ) + (IH)2 = 25 + IH2

l J

IH = khoảng cách từ I đến & Lấy M(2, , ) A, ta có MI = (-6,-1,2) Vectơ chi phương cùa A a = (-1,2,-2)

Vậy: IH ® y = i ị ' i Ị ụ 6? = r ú

lal /1 + +

->

Phương trìn h m ặt cầu (S) là: (X + 4)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 66

C âu 15 (Chọn câu C)

qua điếm (1; —3; 0) 4

có vtcp a = (1; -7; 3)

, í X = + t

=> Phương trìn h tham sơ d: • y =

-R2 = 66

Đường th ẳn g d:

z = 3t íqua M (-3 ;-4 ;-l)

• m p a :

(123)

Phương trình mpu (x + 3) - 7(y + 4) + 3(z + 1) = Hay: X - 7y + 3z - 22 =

• Tọa độ giao điếm II d mp a nghiệm hệ phương trình:

{• Phương trình tham số d

• Phương trình mpa

Ta có: (1 + t) - 7(-3 - 7t) + 3(3t) - 2 = o t = Vậy: H (l; -3; 0) qua M

• d đường thẳng MH • cắt d

Đường th ẳn g A:

Đường th ản g A : qua M (-3 ;-4 ;-l) có vtcp MH = (4; 1; 1)

Phương trìn h A là: — =

1 C â u 16 (Chọn câu B)

Í(P)

Mp ot

;(Q) mp a A = (P) n (Q)

Vectơ phương A a = (—3; —1; —6) hay a = (3;1;6)

ĩ

Vì (a) A nên a vectơ pháp tụyến (a) Phương trình

m pa : 3(x + 3) + (y - 0) + 6(z - 1) = hay: 3x + y + 6z + = C â u 17 (Chọn câu A)

Phương trìn h X2 - 2xtga + 2tga + 3 - 2\Í3 = 0

Có nghiệm kép <=> A' = tg 2a - 2tga - (3 - 2\Ỉ3) =

o tg a 73 hay tg a = tg25° => a = 25°

tga = - 73 = cot g75°

(Theo giả th iế t 0° < a < 28° nên < tga < 1, ta khơng nhận tga = 73 )

C â u 18 (Chọn câu B) Đặt: t = tga =

72 sin 2a =

2t 272

sin 6a = sin 2a - sin2 2a =

l + t*

(

272 j _ /ịỊ'2 j 1072

27

(124)

B ấ t phương t r ì n h (2x f \ )\Ỉ2x t ♦ 3x:> 2x + <

1 Ta phái c ỏ 2x + > : : X >

V

Ngoài ra, t a m thức 3x2 2x + có Ị A' - <

a = >

Nên: 3x2 - 2x + > 0, Vx

Vậy: (2x + l ) s Í x + + (3x2 - 2x + 2) > với X > - “

E = ( a + ") í b + l ì c + n

X a yil b J c )

Ta có: •

4Í~2

-a + = -a + -a + b + c > v -a DC >

b + l = b + a + b + c > 4\/ab2c > c + l = c + a + b + c > 4'Vabc2 >

z> (a + l)(b + l)(c + 1) > 64 abc => E > 64 I)ấu “=” xảy ra<=>a = b = c = —

3

ĐỄ SỐ 12

C â u Cho (C): y = —x2 - x + Tâp hơp điểm mà từ ta vẽ

đưọc hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tun vng góc là:

7

A Đường th ẳ n g X = — B Đường thăng y = —

2 2

c ©ường trị n X2 + y2 = — D Môt tâp hơp khác

4

C â u Đồ thị (Cm) hàm số y = 2x2 + 2mx + m - cắt Ox M N Xác định m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất?

A im = B m = -1 c m = D m =2

C â u Sỉ Cho hàm sô ftx) = -X3 + 3x2 + 9x + a hoành độ tâm đối xứng đồ thị Xác định X đế ÍTx - a) > 2?

A < X s B X<

(125)

Câu Cho hàm sỏ y = X2 + m x + m - 1- có đồ thị (Cm) mx +

Xác định m cho hàm sơ có cực trị tiệm cận xiên (Cm> qua gốc tọa độ?

A m = B m = -1

C Iml = D Một giá trị khác

C âu Goi (C) đồ thi hàm sơ y = x -— Tính m đế đường th án g

X + 1

y = m cắt (C) tạ i hai điếm A B cho OA OB (O gốc tọa độ) A m = -* - V m =-1 - 7~5 ■ -1 + Tẽ

r _ - Võ

c m = -V m =

2 1 + sÍ5

B m - - V m =

- +

2

2 2

3 o _ 2

D m = - 75 V m = + Tẽ

C âu 6.Cho hàm số y = X - 3mx + 3(2m - l)x +

I Hàm số có cực đại cực tiểu m *

II. Nếu m > giá trị cực tiếu (3m ,- 1)

III. Nếu m < giá trị cực đại (3m - 1) M ệnh đề đúng?

A Chỉ I đúng B I II đúng, III sai

c I và III đúng, II sai D I, II, III đều

7T 7Ĩ

9 7

~ m _ ' T r sin X J V f r cos X

C âu Tính I = [ =—— —-=— dx J = — =—— - =

Q sin X + cos X cos x + sin

71

dx

Tt

A I = - J =

6

C I = J = -4

cos x + sin X T _ ^ V Ỵ _ ^ B I = — J = -

3

C ầu Cho (P): y = X2 - 4x + Gọi di, d2 tiếp tuyến (p) giao điểm (P) với trục hoành Diện tích hình phăng giới hạn (P), dt d2 là:

A s = - đvdt

3 B s = - dvdt C s = - dvdt D s = - dvdt3

Câu Rút gọn biêu thức sau: M = c ” - 2Cf, + 22C2 - + ( - l ) n.2nc;;

A M = B M = -1

(126)

C u 10 Co I» ao nhiêu so tự nhion gốm chư số tr ong dó chừ sơ cách d«*u chừ so dứng giơu giỏng hai chừ sơ kề k hác

A 504 B 343 c 720 D 648

C u 11 Một parabol có tiêu diêm la gỏc tọa độ o phương t r ì n h dường ch uá n y = toa độ dinh cua parabol n y là:

A ( 3; 3) B (0; 3)

c (3; 3) I) Một đ p sỏ khác

C u 12 Cho elip (E ): 4xJ + 5y2 - 40 = Tập hợp điếm mà từ dó ta vị hai tiếp tuyến đẻn (E) hai tiếp tuyên vuông góc n h a u dường trịn có phương trình:

A X2 + y2 = 40 B X2 + y2 = 18 c X2 + y = 20 D X2 + y2 =

C â u 13 Tro ng m ặ t p h ă n g Oxy cho AABC biết B( 3; 1); C ( l ; 5) t r ọ n g t â m G lưu đỏng t r ê n trục hoành Tập hợp cùa A là:

A Đường thÁng y =

B Dường t h ă n g y = tr điểm (-10; -6)

C Dường t h ă n g X =

D Dường t h ắ n g X = -1 tr điểm (-1; -5)

C â u 14 Trong k h ô n g gian Oxyz, lập phương t r ì n h m ặ t p h ă n g chứa

, í X - 2z =

đường t h ắ n g (d): < " „

[3x - y + z - =

và vng góc với m ặt phảng (P): X - 2y + z + =

A l l x - 2y - 15z - = B 2x - l l y - 15z - = c 15x - 2y - l l z - = n 15x - l l y - 2z - =

C âu 15 Cho mật cầu X2 + y2 + z2 + 2x - lOy - 2z - = đường th ẳn g

3x + my + (1 - 3)z + =

X + 4y + (3m - 5)z - (41 - 1) =

T ín h m l đê (d) cắt mặt cầu hai điểm A B cho đoạn thiảng AB có độ dài lớn

m = -3 l = ( d ):

ím = í m = „ ím = -1

D

B c ị

(127)

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

X = -1 - 3t

(di): x + y + z - =

2 x - y - z + = (CÌ2)- y

z

3 - t

2 2

Câu sau đúng? A di d2 chéo B divà d2 song song

c di d2 cắt khơng vng góc

D di d2 cắt vng góc

Câu 17 Giải phương trình sinx + cosx = V2 (2 - sin3x) A Vơ nghiệm

B Có nghiêm X = — + k6x (k e Z)

4

c Có nghiệm X = - — + k6x (k € Z)

D Có nghiêm X = — + k67i (k e Z)

4

Câu 18 Tìm X thỏa mãn b ất đẳng thức sau: V 2x2 + < - X

A < X < B -6 < x < c 1 < X < D -2 < X < -1

Câu 19 Tập nghiệm T bất phương trình: 6log6X + xlog6* ắ 12 là:

B T = ;4~| c T = -;6

L4 J 1.6 J D T = ;12]

Câu 20 Với giá trị m phương trình:

xn/x - 8x + (m + 12)Vx - 2m = có ba nghiệm phân biệt có

hai nghiệm lớn

A < m < B < m < c 9 < m < 10 D 10 < m < 11 ĐÁP ÁN ĐỀ 12

Câu C họn Câu C họn Câu Chọn' C âu C họn

1 D 6 A 11 B 16 D

2 A 7 c 12 B 17 A

3 D 8 B 13 B 18 B

4 A 9 c 14 A 19 c

(128)

GIAI ĐE SO 12 C â u (Chọn câu D)

Lấy điể m M(X(), yo) tr ong mặt p h ă n g tọa độ

- Phương t r ì n h đường t h ẳ n g (1 qua M V = kx + yo - kxo - Phương t r ì n h h o n h độ giao diêm cua (C) d:

X2 - X + = kx + y - k X ( (<-•■> X2 4(k + l)x + 4(kxn + - yn) = ( * )

4

* d t i ế p t u y ế n (C) o phương tr ìn h (*) có nghiệ m kép

« 4(k + l ) - 4(kxo + - y0) = <=> k2 + (2k - Xo) + y0 - = (1)

Tứ M ta vò hai tiếp tuyến vng góc VỚ1Í(')■: :• phương t r ì n h (1) có

hai n g h i ệ m k é p ki, kọ cho k -k-2 = o y0 - = « y0 =

Vậy t ậ p hợp đ ế m M (thóa mãn đề bài) trục Ox(y = 0)

Phương t r ì n h h o n h độ giao điểm (Cm) Ox là:

Điều kiện đế Ox (Cm) có hai giao diêm M(xi; 0); N(x2; 0) phương trình (*) có hai nghiệm Xi, x-2 <=> A’ = m2 - 2(m - 1) >

o A’ = m2 - 2m + > (điều với m)

Độ dài MN ngắn n h â t = » m = C âu 3.(Chọn câu D)

Hàm s ố : f\x) = - X + 3x2 + 9x +

f(x) = - x + 6x + f ’(x) = - x +

Hồnh độ tâm đối xứng cùa đồ thị hồnh độ điểm uốn,

nghiệ m f ’(x) = ==> a =

Vậy: ÍTx - a) > <=> fíx - 1) >

<=> -(X - l ) + 3(x - l ) + 9(x - ) + >

-v> (x - l)[(x - l ) - 3(x — 1) — Ị < <=> (x — l)(x2 - 5x - 5) <

2x2 + 2mx + m - =

Ta có: MN2 = (Xi - X2)2 = (Xi + Xo)2 - 4xix-2 = m2 - —— ^ I

2

= m - 2m + = ( m - l ) + l > l

V < x < + s S

(129)

C â u (Chọn câu A)

• Tiệm cận xiên y = -x- + —

m IĨ1

mx2 + 2x + 2m(l - m) 72

y” =

<=>

(mx + i r

Điều kiện m *

* Hàm số có cực trị <=> phương trìn h y’ = có hai nghiệm phân biệt m *

A' = - m 2(l - m) >

* Tiệm cận xiên qua gốc CHO, 0) o i ĩ i2- l = o m = l v i t i : - l Ta thấy m = thỏa mãn A’ >

Phương trìn h hồnh độ giao điếm (C) đường th ẳn g y = m

X

-X +

= m o (X * -

x - ( m - l ) x - ( m + l) = (*)

Ta dễ thấy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt Xi , X2 * -

(A = m2 + 2m + > 0, Vm) nên đường th ẳn g y = m ln cắt (C) hai điểm A(xì; m) B(x2; m)

0A B » — = -

X1 x2

<=> X1.X2 + Itì2 = mà X1X2 = -(m + 1)

1 + V5 <=>m2- m - l = o

m =

m =

2

l - s /

y = X3 - ,3mx2+ 3(2m - l)x +

y’ = 3[x2 - 2mx + 2m - 1]

Xi = => y = m -

y’ = «

x2 = 2m -

• Hằm sơ" có hai cực trị c=> Xi <=> m * y” = 6(x - m) => y” (1) = 6(1 - m)

> '(1) =

y a )<0

(130)

• m < |y'(i> 0 |y " (0) >

h a m sỏ đạt cực tiôu X = ] vá \V| = 'ỉm

C â u (Chọn câu C)

n

Ta cỏ: I + J = Jl.đx = 71

0 ^

n 2,

Xét I = I

s i n ' X

s i n X + cos X

Ị)ối biến số t = - - x c ^ > x = - t

2 2

Í)Ơ1 cận

d x = - d t

cos X = sin t sin X = cos t

X o ^ !

2 t

-

2

7Ĩ

- °f cos7 t , , _ 2f cos7 tdt

Vậy: I = 1 =— -y -(-d x ) = 1—y-— hay: I = J

ị cos t + sin t sin' t f cos t

2

Vậy:

T , 7t

I + J ' « I = J = -

I = J

C â u (Chọn câu B) (p): y = X2 - 4x + 3'

y’ = 2x -

(p) cắt Ox A(l; 0) B(3; 0)

- Phương trìn h tiệp tuyến cùa (P) A B là: y = y'(l).(x - 1) = -2(x - 1) (dj)

y = y'(3).(x - 3) = 2(x - 3) (d2) _2

di d-2 cắt C(2, -2)

Diện tích hình phăng giới hạn (P), di d2 là:

(131)

= ỈA B.CH +

2

- x ‘i + x

/1

= - - = - đ v t t

3 3 Câu (Chọn câu C)

Ta có (X - l)n = c° - c|,x + C2X2 - cf,x3 + + ( - l ) nc " x n

Cho X = ta có C° - 2c[x + 22c 2:ìc + + (-2>"c;; = ( -1)"

Câu 10 (Chọn câu D)

Xét A = 10, 1, 2, 91 (A có 10 phần tư) Số X = abcba (a, b, € A)

9 cách chọn số a (a * 0)

Có: •9 cách chọn sơ b (b * a)

8 cách chọn sô c (c * a c * b)

Vậy: có X X = 648 số

Gọi H hình chiếu F lên đường chuẩn A Đỉnh s parabol điếm đoạn FH, ta có H(0; -6) S(0; -3)

* F

ky

L A

-C

O

1

CD

1

II

>> ,s H Đường chuẩn, ,

(E):

2 x + * - =

10

Hai tiếp tuyến (E) hai tiếp tuyến vuông góc nhau: Ax + By + C = (1) với 10A2 + 8B2 = C2 (1)

-B x + Ay + C' = (2) với 10B2 + 8A2 = C'2 (2)

Tọa độ giao điểm hai tiếp tuyến nói nghiệm hệ phương trìn h ( D - (2)

Ta có: x = BC' - AC

A2 + B2 y =

-(BC + AC) A2 + B2

Từ (1) (2) ta lại có C2 + C’2 = 18(A2 + B2) Vậy: X2 + y2 = 18

_ _ _ í X A + Xn + Xp = x r ;

Gọi G(m, 0) e Ox, ta có:

=> X + y = c 2 + c

,2

A2 + B2

<z>

y A + y B + y c = y c

(132)

C âư 14 (Chọn câu A)

• Phương trin h mp (P’) chứa (I la:

rn(x 2z) + n(3x - 2y + z 3) = (m n2 > 0)

c > (m 3n)x 2ny - (2m n)z 3n = • ìnp (P’) mp (P) <=> np.ììỊ,

<r-> (m + 3n) - 2( 2n) - (2m n) = < > 8n - m =

Chọn n = m =

Vậy phương trình mp (P’j là: lx - 2y - 15z - = C âu 15 (Chọn câu C)

• M ặt cầu X2 + V2 + z2 + 2x - lOv - 2z - = có tâm I( 1; 5; 1)

• (d) cắt m ật cầu A vàB cho AB có độ dài lớn <:> (d) qua I

í - m + / - + 8 = 0

[ — 1 4 2 4- ( m - 5 ) - ( / - 1) = 0

Í5in / = -2 f m = -1

[3in -41 = -15 Ị/ =

C â u 1G (Chọn câu D)

Vectơ phương di d2 là: a ] = (1;3; -4) a2 = í - ; - l ; - ^ |

\

- T a thấy a j.a2 = => di d-2 í d I

— Giải hệ phương trình , , ta có:

7

- l - t + - t - — - —1 - =

2 2

2( - l - 3t) - 2(3 - t) + - + - t + =

2

o t = -

t = - <=> t = -

Vậy di d-2 cắt điểm (2; 4; -2) C â u 17 (Chọn câu A)

siinx + cosx = 72 (2 - sin3x) V ế trái = sinx + cosx =

(133)

ị (n ) _ sin X + — = <=> j 4 J

sin 3x = (2)

(1)

Từ (1) ta có: X + — = — + k ĩ t ( k € Z) hay: X = — + k n

4

o 3x = — + k6x => 3x khơng thỏa phương trìn h (2) phương trìn h

đả cho vơ nghiệm

V2x2 + < - X - X >

2x2 + < (3 - x)2

<=> -6 < x < 0 X <

X2 + 6x <

6logể x + x log6X ^ 12 (*) (x > 0) Ta có: 6log6x + (6log6*)»°B6* = X1 og6x 12

Vậy phương trìn h (*) o 2.6log6x ắ l2 « 6logể x < <=> log| X ^ <=> -1 < log6X <

- ắ x ổ

6 Câu 20 (Chọn câu B)

xVx - 8x(m + 12)n/x - 2m =

t = Vx >

<=> ^ <=> «

t3 - 8t2 + (m + 12)t - 2m = 0

t = \/x >

(t - 2)[t2 - 6t + m] = (*)

t = \ỉx ầ.

o (Tt = => X = t2 - 6t + m = (1)

Phương trình đả cho có ba nghiệm phân biệt o phương tr h h (1) có hai nghiệm ti, Í2 phân biệt lớn

A' = - m >

l.f(2) = m - >

M-— > 2<=> > (hiên nhiên) 12

(134)

DE SO 1?

_~ß

C ä u 1 Cho f(x) = 2xz x + 2 vä g(x) = f’(sinx) Tinh g ’(x) ?

A ?’(x) = 2c*os2x - sinx B gfx) = 2sin2x + cosx

C j’(x) = 2sin2x cosx l) g'<x) = 2cos2x + sinx

C ä u Cho h a m so y = 2x' + 6x + x cö thi (C)

T i n M e (C) cho tiep tuyen cua (C) tai M cö he so göc lern n h ä t ?

A M(0, -2 ) B M( 1, 5) C M(l, 3) D M(2, 8)

C ä u Häm so y = 2x2 + 4x +

x2 + l cö bang bien thien näo sau däy?

X

-OD - + x

2

X

2 +O0

A y ’ - + B y’ + O - +

y * ^

^

y

to \

/

^ 1 ^

X

-oo

to

|

b

*

1

2 + < x

C y’ - o +

y -

* ^

0

D Mpt ket qua khäc

C äu Dieu kien cüa m de häm so y = mx4 - (m - l) x2 + m cö ba ctic tri lä: A m > B m < C < m < l D m < v m >

,2 '2

C äu Trong m ät phäng Oxy, cho elip (E): = Goi Fi vä F-2 lä

25

hai tieu diem cüa (E) Lay diem M(x; y) e (E) Menh de näo sau däy ' düng?

A AAC-2 irn 5 - — xz'S*32 2 „ ».n »*™2 B MF2+ M F| = 50 +rn 32 2

25 25

50 +-— y32 D MF2 + MF22 = 50 - 32

(135)

Câu 6 Trong m ặt phăng Oxy, cho (P): y2 = 4x Trên (P) lấy hai điếm A B có tung độ -1 Góc hai tiếp tuyến (P) A B có sơ đo bao nhiêu?

A 30° B 45° c 60° D 90°

Câu Trong m ặt phảng Oxy, phương trình tắc hyperbol (H)

có tâm sai e = — tiêu điểm F(0; -5)

2

A X y,

A - — + — =

9 16 B Í - - - 16 C ^ - y'- = l16 D. x + ^ = l16

Câu Trong hkông gian Oxyz, m ặt phẳng (tx) cAt trục tọa độ điểm A(0; a; 0); B(0; 0; b); C(c; 0; 0) (abc 0) phương trìn h m ặt

phảng (a) là: t

A X y z ,

A — + — + - = B x + ỵ + ỉ = i

a b c b a c

C X + ỵ + ^ = l

c a b D Một phương trìn h khác

Câu Trong khơng gian Oxyz, cho m ặt phăng (a) có phương trình: 2(m - l)x + (m - 22)y - 4(1 - m)z + m4 - 14 = 0)

Tính m để m ặt phẳng (a) song song với mp: x - y + z + l = A m = V m = -

2

C m = -2

B m =

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây:

A u |[AB,AC].AD|

Ẩ\. n — Ị , , |

Iab.acI

|[ÃB,ÃC].ÃĨ)| ItÃB, ÃCll

re ln X

B h = -

3

1 |[AB, ẦC].AD|

Iab.acI c h = ^ u _ |[AB, AC].AD|u. h = -ị t— n—

3 |[AB.ACl|

Câu 11 Tính I

A =

dx

= J - |W - i ì B I = - + 5e5

(136)

c I -25

5

<v I) Một (láp số khác

C â u Gọi D hình phảng giới hạn bới đường:

y = X + X + c o s 2x, y = X ^ , X = 0, X —. Diện t í c h c ủ a D :

2 2

B - - (7T2 + 12) 24

I) Một đ p s ô k h c

24

Cỉ»u 13 Gọi II hình phăng giới hạn đường y = 0,

Vsinc X + cos6X , truc Oy X = - Cho H quay xung quanh truc Ox ta

2

A * (n2 f 6)

24

^ 7Ĩ 9 ^ ,

c - (n f 24)

sị có vật th ể trịn xoay tích là:

A V = t ĩ

5

2

B V = 571“ c V = 5n' D V = 16ĩứ

4 16

C â u 14 BÀng cách sử dụng công thức khai triển (a + b)n

Tính s n = ì c ị + 2Cj, + 22c2 + + 2nc"

A s„ = 2n B sn = 3n

c Sn = 4n D Một kết khác

C â u 15 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác

chia h ết cho ?

A 26085 B 26850 c 25860 D 28560

C â u 16 Từ nhóm cơng nhân gồm nam nữ, người ta muốn

th àn h lập ban điều hành gồm người phải có nam lẫn nữ Biết rhng người, cậu A B, có có người ban điều hành nói Hỏi có mây cách thành lập ban điều hành?

A 100 B 101 C 110 D 210

C â u 17 Tìm nghiệm phương trình:

n tanx + tan X + tan X + cotx + cot X + cot X = -2 với x e - - r ,

2 ,

7t

A X =

-6

n B X = - —_ n

4

c x = - n

(137)

Câu 18 Xác định m để hàm số y = (m + l)cos2x + mx -

~2 nghịch

biến A

c.

m e

m €

B m €

D m e

C âu 19 Định m để phương trìn h 2x2 - (2m + l)x + m = có nghiệm ciuy n h ấ t thuộc khoảng (0, 1)

A m < V m > B < V m >

c 0 < m < 1 D < m < 1

C âu 20 Cho < X < < y < Tìm giá trị lớn n h ấ t biểu thứíc: A = (3 - x)(4 - y)(2x + 3y)

A 18 B 12

c 36 D A khơng có giá trị lớn nhấít

ĐÁP ÁN ĐỀ 13

C âu C h ọn C âu C họn Câu C họn Câu CỈQỌn

1 B 6 D 11 D 16 JB

2 c 7 A 12 B 17 33

3 A 8 D 13 c 18 (C

4 c 9 B 14 B 19 33

5 B 10 c 15 D 20 <c

CIẢI Đ Ể SỐ 15

C âu 1 (Chọn câu B)

ílx) = 2x2 - X +

=> g(x) = ílsinx) = 2sin2x - sinx +

=> g’(x) = 4sinxcosx - cosx = 2sin2x - cosx

Câu (Chọn cảu C)

Lấy điểm M(x0, yo) e (A), hệ số góc tiếp tuyến (C) M lài k = f(xo) = -6xy + 12x0 +

(138)

C â u (Chọn cáu A) 2x2 + 4x +

X- +1 ’

• Tiệm cận ngang V = , -4 x2 ~ 6x + '1

(I) = IR)

y

( X 4- )2

y’ = o

X = - :=> y -

X = Ậ y =

C â (Chọn cáu C)

y = mx4 + (m - )x2 + m y’ = 2x|2mx2 + (m - l)ì

Hàm số có ba cực trị « y ’ = c ó ba nghiệm phân biệt <=> phương trình

2mx2 + (m - D = có hai nghiệm phân biệt * <o mím - 1) < o < m <

C â u (Chẹn câu B)

Ta có: c = \/a2 + b2 = => e = - = —

a

4

MFj = a + ex = + - x

4

MFọ = a - e x = - - x

2

=> MF2 + M F | = 50 + — X 2

25 C â u 6.(Chọn câu D)

(P): y2 = 4x

A(4, 4) vồ B p - ; - l ì (P)

V4 J

phương trìn h tiếp tuyến (p) A B là:

' y A y = 2(x + X A ) y B y = 2(x + X B )

4y = 2(x + 4) o

-y = X + - o

X - 2y + = (d j) 2x + y + — = (d2)

2 Ta dễ thấy di d2 nj.n2 =

Tiêu điểm (H) F(0; -5) nên phương trình tắc (H) có

X y 2

dang — + 7 =

(139)

- Tám sai e = — o — = — o b =

b b

- Ta có c = mà a" + b2 = c2 nên a2+ b2 = 25 ( 1)

(2)

4 b

- Từ (1) (2) => a2 =

X2 y

Vậy phương trình tắc (H) =

9 16

C â u (Chọn câu D) C â u (Chọn câu B)

Hai m ặt phăng cho song song

2(m - 1) _ m - 2m2 _ -4(1 - m) m4 - 14

2 ” -3 “ * T

<=>

o

-6(m - l)m - 2m2 2.(m - 1) * m4 - 14 m =

3 m = —

2

2m2 - 7m + =

2 ( m - l ) * m -1 (*)

Chỉ có m = thỏa m ãn (*) C â u 10 (Chọn câu C)

Độ dài chiều cao vẽ từ D tứ diện ABCD là:

h = 3VẠBCD |Ã Ã ã Ã p |

S AABC |[AB,ACj

I - Ĩ

ln X

dx

_dx

u = In X => du = —

X d v = - * - dx V =

-X6 5x5

1

Vây: I = - ——= ln X

5x5 + -

erdx 1 ' ■e (

1 -V

6 s

/ ? ■ 5e5 25 X ~ 25 e5 J

Ta thấy (x2 + X + cos2 x) - ^x - ỉ j = X2 + cos2X + _ > 0

n

Vậy: s = JÍ

0 v

2

X 4- COS X

-ĩ H

2 cos2x ] J

(140)

x- + X + sin 2x I ' ' <rt~ + 12)

L L 21 24

C â u 13 (Chọn càu C)

n n

2 2

V : : ÏÏ J y đ x = n J ( s i n (i X ♦ c o s * ’ x ) ( ỉ x 7Ĩ J | s i n X + c o s x ) d x

0 0

= TT f i l - — sin22x

' 0J l dx = 71 í

-3 cos 4x

4 dx

5

= 71 + — c o s l x

8

V dx = 71 [

0

5

X + - sin 2x

8

5 ĩ ĩ 2 16

CAu 14 (Chọn câu B)

Ta có (a + b)n = C V ' + cj,an- ‘b + C“a"-2b2 + + c"bn

Cho a = b = ta được: l.cỊỊ + 2C,1, + 22C2 + + 2nCỊỊ = 3n C â u 15 (Chọn câu D)

Xét tập A = |0, 1, 2, ,91 (A có 10 phần tử) • Xét sô abcđe5 = X

1*8 cách chọn a(a * a *)5

• Ag cách chọn bed Vậy có A g sơ X

• Xét số abcdeO = y có Ag cách chọn số ãbcde

Kết luận: Có Ag + Ag = 285G0 sơ theo yêu cầu đề C â u 16 (Chọn câu B)

T a có khả nâng sau:

• Cậu A + nữ (khơng có B) => có Cg cách chọn

• nam (không phải A) + cô B + nữ khác ==> có Cg X C2 cách chọn • Cậu A + nam + nữ (khơng có B) có Cg X C3 cách chọn

* nam (khơng có A) + B + nữ khác => có C5 X C3 cách chọn

(141)

• nam (khơng có A) + nữ B => có ci? cách chọn

Vậy có cị +-cỊ.C | + c ị c ị + c i.c + c§.c^ + 101 cách chọn

Phương trìn h đả cho viết lại:

(tgx + cotgx) + (tg2x + cotg2x) + (tg3x + cotg3x) = -2 Đặt: t = tgx + cotgx(|t| 2), ta có:

• t2 = tg2x + cotg2x + <=> tg2x + cotg2x = t2 -

• tg3x + cotg3x = (tgx + cotgx)(tg2x + cotg2x - tgx.cotgx) = t(t2 - 3) Vậy ta có phương trìn h t + t2 - + t(t2 - 3) = -2

t = (loai) t = (loại) t = -2 (nhận) => t3 + t2 - 2t = o

Do tgx + cotgx = - <=> tgx = -!<=> X = - — x e Ị - - , o j

Ta có y ’ = — - ( m + l)sin x

H àm số nghịch biến <=> y’ < 0, Vx € R

| - 2(«n + l ) ắ 4

« - —ắ m < - —

- + 2(m + l ) ỉ

l

Đ ặt fXx) = 2x2 - (2m + l)x + m

Phương trìn h có nghiệm n h ấ t thuộc khoảng (0, 1) • f(0).f(l) < (1)

<=> *có nghiệm = nghiệm cịn lại e (0,1) (2) • có nghiệm = nghiệm lại e (0,1) (3) M ệnh đề (1) <=> m (l - m) < o m < V m >

m = M ệnh đề (2) »

X = V X = - e (0,1)

(142)

ni 1

Mệnh đề (3) <> <

X - V X c ( , )

Kết luận rn < */ m >

CAu 20 (Chọn câu C)

Ta có: A = (6 - 2x)(12 - 3y)(2x + 3y)

6

1 < —

6

(6 - 2x) + (12 - 3y) + (2x + 3y)

—

Dấu xảy <=> - 2x = 12 ~ 3v = 2x + 3y

í x -

= 36

y = 2

ja ĐÊ SỐ 14

C u Đao hàm cấp n hàm số y = là:

1 - X

A y(n) n

(1 - x ) n ỗ y(l0 = + 121 ( l - x ) " C â u Cho hàm y = e

B y(n) =

I) y

n ! (1 - x)n+1

(.0 = ( n + 1)!

(1 - x)n+1

4 x - x k

(1)

ĐỒ thị hàm số (1) có hai điếm uốn, hoành độ hai điểm uốn là:

À _ _

A X = — , x = —

2

r 1 3

c X = , x =

-2

n 1 _

2 ' 2

n _

2

C â u Cho hàm số: y = * — mx + —- (Cm) Xác định m cho

mx +

h ám số có cực trị tiệm cận xiên (Cm) qua gôc tọa độ

A m = 1 B ỊmỊ = 1

(143)

' 2xz —X f 1

C â u Hình vè sau đâv đỏ thi hàm sỏ: y = -—— ?

X + 1

A

D Một hình vẽ khác

C â u Bằng cách khai triển lấy tích phân trơn đoạn [0, 11 hàm số Kx) = (x + l) n Đăt; Sn = - i - C ° + -Cj, + —— c + +

n + n n -

Công thức sau đúng? 2n -

A Sn = B s„ =

n

2 n+1 -

n + c sn

2n - n +

>n + l

D s„ = +

n +

C â u Tính I = J A t j p x dx

1 x

A I = - (>/2 - 1)

2 B = - ( > / - )

c I = -(242 1)

2 D = - (2423 1)

C â u 7.B iết nguyên hàm cha ln2x xln2x - 2x(lnx - 1)

Gọi D l hình phàng giới hạn b i đường y = ox, X = 0, y =yC Cho D

quay xung quanh P y ta (lược hình trịn xoay tích là:

A V = 7t(e2 - 2) B V = 7T(e2 + 2)

(144)

C â u 3.Trong m ặ t phíing Oxv, cho (hơm A( 2; ‘ỉ) va đường t h ẳ n g A có

ph íơng t r ì n h 2x y lì = Toa (1ộ hình ehiơu vng góc cua A A

A 2; 1) B (2; ) c (2; I I) (1; 2)

‘> ')

C â u 9.Tính a đ(* olip I íi('ị) xúc với (lường tháng: ‘á2 1)

2x - V + =

A a = 2 v2 B a = :W2 c a 4v2 I) a 5v2

C â u 10 I ỉ m h võ t r â n đâv nứa ('liị) dược xác định bởi:

A

V < li

V < 3

1 ! " \ •> B

\ l l ì - X 2 4V“

36-2

cc

V

I

■*

\ f s - X 2 1) •

V2 - - x.2

[’

/ ^ - \v

-1 \

-6 lo

2

C â u 11 Trong không gian Oxy/, cho mp u qua (liốm (Xo, yo, 7.01 có vectơ pháp tuyến n = (A, B, C) Công thức nao sau dây dùng để tính khoảng cách từ điểm (X1, y !, z 1) đến mp

A

B

|Ax, + By J + Cz, + Axq +ãByô + Cz0|

Ta2 +B2 + C2

ỊA(x, - *0) +■ B( V ]1 - y()> + C(Zị - z<)> / a2 +B2 + c 2

Axo + By<) + C+ AX) + By, + Czj

V ã c t B2 + C2

|A(x1 (-*0) + B(y1 + yo) + C(Zl + z o jỊ

Ã + B2 + C2 p

C âu 12 Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0); B(0; 4; 0); C(0; 0; 6) Tọa độ chân dường cao vẽ từ 0(0, 0, 0) cùa tứ diện OABC là:

A

c.

72 ,T6 > ’ ’ 19,

12 12 120

7 ’" ’

B

1)

'6 32 16 , ’ ’ 45

3 3

5 5 ;

C âu 13 Trong không gian Oxy/ mật cầu (Si:

x' + y2 + z2 — 4x + 2y 1 = tióp xúc vói mpu có phương trìn h sau đây?

A 2x - 2y + z + = B 2x - 2y + z - =

(145)

Câu 14 Có nam sinh nữ sinh sáp xếp ngồi trôn bàn dài (7 chồ) cho nừ sinh ngồi xen kẽ nam sinh, cậu A cô B ngồi kế Hỏi có cách sấp xếp chồ ngồi cho học sinh nói

A 120 B 110 c 108 D 72

Câu 15 Tính hệ sơ củạ X8 khai triể n P(x)= 2x - ~

A 2» c ị 4 B 2*UC24 c 21 ^ ^24 D 212C 424 C âu 16 Giải phương trìn h (ẩn n € N k € N ): ~1±- = ^ +

* n - k

A n = 11 k =

c n = 1 k tùy ý < 11

Câu 17 Cho biết tan — = -2

Tính giá trị biêu thức: p =

B n = 14 k = D n = 14 k >

A p = - 511 B p = 511

2 sin 2a + tg2a + cos a

c p = - 705 D p = 705

705 705 511 ' 511

C âu 18 Cơng thức sau để tín h tan3a theo tana ? (đặt t = tana) A tan 3a =

c tan 3a =

t3 - 3t - t2 t(t2 - )

B tan 3a =

D tan 3a =

t(t2 + 3) 3t2 - 3t - 12 - t2

3 r - 1 - r

C âu 19 Với giá trị m phương trình: m + 72 - X + +X = 0

có hai nghiệm phân biệt?

A -7 < m < B -4 < m < 2\Í2 C -4 < m < -2 D 2\Ỉ2 < m < 4

C âu 20 N ghiệm b ất phương trình: 3.25* - 152.15* + 5.9* + < là:

A - < X < B - < X < ' c 1 < X < D - < X < -

ĐÁP ÁN ĐỀ 14

C âu C h ọ n Câu C h ọn C âu C họn C âu C họn

1 B D 11 B 16 B

2 c c 12 A 17 A

3 A c 13 c 18 D

4 A A 14 D 19 c

(146)

CIẢI ĐẺ SỐ 14

Dùng công thức ( — (un) = nu" '.u’

u2

Ta có: y = —-— => y ' = — -—— (vì II = - X => u’ =

=> y ’ = —

1 - X

(1 - X)2 -1)

(1 - x ý

Giả sử: y(II) n !

(1 - x ) n +

=* y<n * 11 = y(nl = n ![(1 - x)"].(n + 1) (1 -X)2n + n!(n + 1) (n + 1)! ~ ( l - x )n+2 " ( l - x )n+2

Vậy: y(n) = n !

(1 - x )n + l

y = e * - x ^ y ' = (4 - 4x)e4x- ‘2x2

=s> y ' = -4 e4x"2x2 + (4 - 4x)2e4x' 2x hay y" = (16x2 - 32x + 12)e4x_2x2 H oành độ điểm uốn nghiệm phương trình y” =

o 16x2 - 32x + 12 = o X = Ị V X = ậ

Câu 3 (Chọn câu A) (Xem câu đề số 12)

• D = R \ 1-1}

• T iệm cận đứng X = tiệm cận xiên y = 2x -

,2x2 + 4x y ~ T x T T)2

(147)

-Cậu 5.(Chọn câu B).

(x + l)n = c „ x n + c >1 „n-1 + ƠÍX"“1 + c’!! Lấy tích phân đoạn [0, 1] hai vế ta có:

sn =n + 11 C + „1 „2

(x + l)n+1

+

n n - cf + - + 1-C"

n +

Câu 6.(Chọn câu D)

2nt l - n +

1

x dx , đặt t = \/l + ln X => t2 = + lnx

x dx

— 2tdt

=>■ J x

1 X e _

t 72

V

v*2 ọ

Vây: 1 = 2 Ị t2dt = - [ t 3]/2 = - ( - 1)

1 3

mẹ / /^11 _ A /^1 \ C âu (Chọn câu C)

e

Ta có: V = 7i j x 2dy mà y = ex nên:

X = lny => V = 71 Jl n2 ydy = y ln2 y - 2y(ln y - 1)

1 hay V = x(e - 2)

Đường th ẳn g A’ qua A(-2, 3) vng góc với A nên A’ có phưeng trìn h (x + 2) + 2(y - 3) = hay X + 2y -

Tọa độ H nghiệm hệ phương trình: A : x - y =

A’ : X + 2y = => X = , y =

4 = A

ỉ A’

H

Vậy: H(2, 1)

Câu 9 (Chọn câu A)

Điều kiện tiếp xúc đường th ẳn g elip là: a2A2 + b2B2 = C2 nên 4a2 + = 36<=>a2 = o a = 2\Í2

(148)

• mp (ABC): + ‘V + hay: Ox + ‘ly + 2z

2

• P h iơ n g t r i n h t h a m sỏ cua đương cao OH là:

X - t

• y t ( v t c p cua mp ABC - vtcp cua o i l )

z 2t

„ - , í mpAB( '

• Gia phương trình

I đường cao OM

Câu 12 Chọn câu A)

12 =

o

Ta có6(60 + ( + ( 12 = «

Vậy H'7 36 24 A , ’ ’ 9ì

12 49 ■

M ặt cầJ có tâm 1(2, -1, 0) bán kính R = V4+ + + 11 = Ta thấy khoảng cách từ I đến mp (2x - 2y + z + = 0) là:

, 2(2) - 2( - l) + + 61 _ d = - = = K

3

Câu 14 (Jhọn câu D)

(Xem cảu 18 đề số 10)

1 \ 4

P(x) = 2x - = .+ ( - l ) kC ^ - k(-24 2x r - K| ^2 - k \k

X3 J

+

= + ( - l ) k.224- kC Ì f kx24- k + Cho 24 - 4k = ta có k =

Vậy h ệ số X8 220 c |2 = 220 c^4

Câu 16 (Chọn câu B)

Điều kièn n , k e N k < n

5 ^ .2tO.Ak+3 » — + 5)! =

1-k (n - k)!

240 (n + 3)!

( n - k ) ! <=> (n + 4)(n + 5) = 240 <=> n2 + In - 220 = <=> n = 11 (chọn)

n = -20 (loại)

, _ * _ a _ + _ 2t _ _ - 12 _ 5

• t = taia - — = -2 => tan a = — -7T = — cos a = - õ = —

(149)

• T = tana = — => 3

_o 2T 24

sin 2a = —77 = —

1 + T2 25

tan 2a = 2T - T “

24 7

Vậy: p = 48 25 +

24 3

7 5

C âu 18 (Chọn câu D)

511 705

m „ 2ta n a 2t

• Ta có: tan 2a = — -— y — = — — - tan2 a - t2

2t

_ , _ , ta n2a + ta n a - 12

• tan3a = tan(2a + a) = - -— = ——— - tan a tan 2a _ t _

+ t

2V

3 t - t 1 - 3t2

l - t ‘

C âu 19 (Chọn câu C)

Xét hàm số y = 72 - X + VẽTx + m

• - < X < 2

1

y' =

276 + X 2^

, y’ = o X = -2

Bảng biến thiên:

-6 -2

0 ♦ 2V2" " S'

+ 4

m + m + 272

Phương trình có hai nghiệm phân biệt o m + 272 < < m + <=> - < m < -272 C âu 20 (Chọn câu A)

« 75r s r - « , " ' *

(150)

ĐÊ SƠ 15

C â u 1 Tính a, b, c để fix) = ax2 + bx + c c ó (lao hàm f(x) thỏa

fix) + (x - 1), f(x) = 3x2, Vx c R

A a = b = c = B a = h = c = c = -1

c a = -1, b = c = D Một đáp số khác

C âu Cho hàm SÔ y = fix) xác định X() Đạo hàm Xo của y = fix), có là: f'(x 0) = lim -[ f ( x ) - f ( - 0)l

X - > X () X — Xq

Tính lim

X - » n

2

sin

2

A V3

2 D

1

Câu 3 Cho hàm số y = X2e‘x Câu sau đúng?

A 2y’ + y” + y = B 2y’ + y” + y = e x

C 2y’ + y” + y = 2e x D 2y’ + y” + y = -2e 'x

Câu Với giá trị m đồ thị hàm số: (m + l)(x2 = mx) + m2 - m - , , „ y = - — - có tiệm cận?

X - m

A m * m * B m * -1 m * -2

c m *-1 m *-2 D m * m * -2

Câu Tìm nguyên hàm F(x) fix) = X e ' x

A F(x) = —(x - l)e~x B F(x) = (x - l) e 'x

C F(x) = -(x + l)e x D F(x) = (x + D e'x

Câu 6.Tính a, b, c để F(x) = (2x2 + bx + c)\Í2x - nguyên hàm

t, V 20x2 - x + , Cỏ ì

f(x) = -7= = - khoang +00

\Í2ĨT^3e V

A a = 4, b = 2, c = B a = 4, b = -2, c =

c a = -4, b = -2 , c = - D a = 4, b = 2, c = -1

Câu 7.Họ nguyên hàm F(x) Hx) = — ỹ— -— — là:

cos2 2x sinz 2x

A F(x) = — (tan 2x - cot 2x) + c B F(x) = - (cot 2x - tan 2x) + C

(151)

c F(x) = - - (tan 2x + cot 2x) + c p F(x) = - (tan 2x + eot 2x) *■ c

2 “ • 2

Câu Trong m ặt phảng Oxy phương trình tham số đường th ẳn g 2x - 3y - =

A X = + 3t

y = - 3t B

X = - 3t

y = + 2t c.

X = + 3t

,y = 2-t D

X = - 3t

,y = - 2t

Câu Trong m ặt phăng Oxy, cho ba vectơ

ã = (-16,13), b = (-2,5) c = (4,-1) Câu sau đúng?

A a = 2b - 3c B a = 3c - 2b

c a = 2b + 3c D a = -2b - 3c !

Câu 10 Trong m ặt phảng Oxy, cho A ABC, với A(0, 6); B(-4, 4); C(2, 5) Gọi D giao điểm BC với phân giác A Tìm tọa độ cua D?{ ỉ

A d Ío Ị Ị D D - 1,13

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (a1, a2, a 3)

b = (b i,b2,bg) Tích có hưởng a ký hiệu c = [a,b] Tọa độ

■ : Ị : , i Ị :i- : '1 ‘ •

của c là:

A (a2b3 — a3b2j aib3 — a3bi; aib3 — a2bi) B (a2b3 — a3b2; bja3 — b3ai; ajb2 - a2bj) C (aib2 — a2bi; a3b2 - 32b3; a3bi — aib3

D (a3b2 - a2b3í bia3 - b3a!; aib2 - a2bi) , ji

Câu 12 Trong không gian Oxỵz, cho tứ diện ABCD với A( -1, 3, 0); B(0, 2, -3); (XỌ, 0, -• 1); D (l, 1, 2) thể tích tứ diện ABCD là:

A V = - dvdt B V = - đvdt c V = - đydt D V * đvdt

3

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho a = (4, -2, m) b = (2,1,2) ọ

• - 7

góc nhọn tạo a b , biết cos<p = - Tính m?

A 1 , D _ Q V _ I64

A m = —— ; Vm = B m = 3; V = —

-13 m m 13

_ 13 n _ 164

C m = ——-;V m = D m = 4; V = —

-164 m m 13

(152)

C â u 14 Từ sô 0, 1, 2, 3, 4, ta thành lcập dược sỏ tự ìlìiên gồm chữ sơ chư sò diện lần chư số

CỊI lại khác đơi một, điộn lan khác 1?

A 5880 B 5808 c 8508 D 8058

C â u 15 Từ công nhân ưu tú, người ta thành lập ban chấp hành cơrg đồn gồm chủ tịch, phó chủ tịch vả ba ủy viên Hỏi có bac nhiêu cách th àn h lập ban chấp hành cơng đồn, biết cơng nhân

I1Ĩ bình đẳng phương diện

A 020 B 1120 c 1210 D 1102

C â u 16 Kút gọn biếu thức A = 4( v3 cos3 a + sin3 a) - 3(\í3 cos a + sin a)

t a (lược:

A \ - 2cos

c \ = cos 3a

-3a +

71

6

B A = 2cos( 3a + —

l

D A = \fscos

4 CAu 17 Giá trị lớn n h ất giá trị nhò hàm số:

1 - sin 2x ■(- cos 2x

A ' '

A < - -

3

lần lượt bằng:

B -

3 c - 3 Đ - - -33 C u l ỉ Cho A ABC, công thức sau đúng?

(i = BC, b = CA, c = AB)

A í = b.cosC - c.cosB B a = b.cosC + c.cosB

c £ = b.sinC - c.sinB D a = b.sinC + c.sinB

C â u 11 Với giá trị m phương trình sau có nghiệm? (2m + ).cos2x - 2msinx.cosx — m + =

2

A - - < m <

3 B < m < -3

3

c n s - - V 0 < m I) m < V - < m

2

C â u 2* Tìm m (-71, n)thỏa phương trình: cos2x + 3.COSX - =

71 B „

X = ±

-A } = ±

(153)

ĐÁP ÁN ĐỀ 15

Câu C h ọn Câu Chọn C â u C họn Câu C họn

1 A B 11 B 16 c

2 A A 12 A 17 A

3 C D 13 D 18 B

4 C A 14 A 19 C

5 C 10 A 15 B 20 B

GIẢI ĐỀ SỐ 19

Câu l.(C họn câu A)

fix) = ax2 + bx + c f(x) = 2ax + b Vậy: fix) + (x - l)f(x) = 3x2, Vx R

ax2+ bx + c(x - l)(2ax + b) = 3x2, Vx <=> 3ax2 + 2(b - a)x + (c - b) = 3x2, Vx

Í3a = <r> • b - a =

c - b =

<=>a = b = c = l

Dựa vào định nghĩa đạo hàm ta có ftx) = sin[ x - ï j v x0 = i

sin X - n

Vậy lim

1

2

X -*- 71

x 2

= f'

ÏÏ Mà f(x) = c o sí X — ? 1 => f ' Í - ] = coS £

2

y - X2.e'x => ÿ = (-X2 + 2x)e'x

=> y” = (X2 - 2x - 2x + 2)e x = (x21 - 4x + 2)e x Vậy: 2y* + y” + y = 2e"x

Câu (Chọn câu C)

Đồ thị hàm số cho có tiệm cận nghiệm mẫu (x = m) nghiệm tử

(154)

i f u xe X(ỉxX -> d u - d x

(lx e Xdx r^> V e x

Vậy: F(x) = xe x + Je Xdx = (x + l)e x

C â u 6 (Chọn câu B)

F(x) ìỉi nguyên hàm fix)

/

2

f o c

(3 \

F’(x) = ft x), X € I - , +00

, rr - ax2 + bx + c 20x2 - 30x +

V2x - V2x -

<=> (2ax + b)(2x - 3) + ax2 + bx + c = 20x2 - 30x + <=>5ax2 - 3(2a - b) + (c - 3b) = 20x2 - 30x +

<í>

5a = 20

3(2a - b) = 30 o c - 3b =

a = b = -2 c =

C âu (Chọn cáu A)

„ , _ 1

cos^ 2x sin 2x cos 2x sin 2x

Vậy họ nguyên hàm fix) F(x) = (tan 2x - cot 2x) + c

2 C âu (Chọn câu D)

Đường th ẳn g 2x - 3y - =

r > Phương trìn h tham số đường thắng là:

qua điếm (6,2) có vtcp a = (-3, -2)

X = - 3t

y = - 2t

ă = ( - , ) ■ Câu (Chọn câu A)

2b = (-4,10) 3c = (12,3) <> b - 3c =: (-16,13) =

Ta có: —? = — = <=> DB = -2DC

(155)

: <->

X D =

X[J + X( '

yn =

1 +

y» + 2yc _

1 + “ 3

a — (íIị , &2» ®‘ì ^

b = (b j, b2, b3)

<=> C = [a, b] =

'a2 a.3 a a l a l a2 V^2 a

ĩ

b3 aj y a2 J

VABCD

6 [AB,AC].AD| với

1 AD = (2,-2,2)

IÃB.ÃC] = ( -8, -2, -2); [ÃB,ÃC].ẨD = -16 + - = -16 AB = (1,-1,-3)

ÃC = (1, -3 ,-1 )

Vậy: V - ỊỀ = Ẽ

6

a.b Ta có: cosọ =

a

7

<=> - = |2m - 6|

9 3\/m2 + 20

o 49(m2 + 20) = 9(2m - 6)2

<=> 13m2 - 216m + 656 = 0<=>m = v m = 164 13

Xét tập A = 10, 1, 2, 3, 4, 51 (A có phần tử)

• Xét sơ X = abcdefgh (trong chử sơ (iiện lần, -các chử sô

ặ \ ’ ‘ t

cịn lại khác đơi một, khác hiên diên mơt lần) Cß vị trí cho chữ sơ

5! vị trí cho chữ sơ cịn lại

Vậy có 5! Cg số X (trong sô X bao gồm sơ có a 0, a =0)

• Xét sơ y <= Obcdefgh (thỏa mãn điều kiện sô x) Cj vị trí cho chữ số

4! vị trí cho chừ sỏ cịn lại Có:

(156)

V CÓ 1! ( S ỏ V

I)() lo có r>!C^ I ! (' ’ so phai t ìm

588( >

C â u 13 (Chọn câu H)

S( cách ch ọn chu tịch phó chu tịch i\'ị

Sc cách ch ọn ủy viên c ị

Vậ\ cỏ A ^ c 3, = 1120 cách chọn

Ta :ó A = \Í3(4 cos3 a - cos a) - ( sin a - sin a)

= V3 cos 3a - sin 3a - 2/ V

2

= cos 3a cos - s i n 3a sin

6

1

cos 3a - :sin 3a

2

ít'] ( 71

= 2cos 3a +

-{

C ã u 17 (C họn câu A)

1 — s i n X

V = i ( D = K ) < > ycos2x + 4sin ‘2x = - 2y

2 f ẹosX

Điều kiện đô phương trình có nghiệm là:

y ; + > (1 — y ) <=> y - y - 15 < Cí> < y <

3

C â u 1S (Chọn câu B)

T a có sinA = sin(B + C) hay sinA = sinB.cosC + sinC.cosB

<=> cos c + cos B o a = bcosC + cosB

[R 2R 2R

Phương trình: (2m + l)cos2x - 2msinx.cosx - m + ; <=> (2m + Dcos2x - m sin2x = m -

Đ iềi kiện để phương trình có nghiệm là:

(2m f f + m2 > (m - )2 < > 4m" + 6m > o ni < - - V m >

2

C â u 2€ (Chọn câu B)

C(s2x + 3cosx - = <4> 2cos‘x + 3cosx - = cosX = -2 (loại)

o 1

cos X = —

2

Vậy:

-71 < X < 71

1

cos X = —

2

(157)

ĐỂ SỐ 16

Câu 1 Cho hàm số y = fix) = |x| -

ĩxT+ĩ Tim câu

A f hàm số lẻ

B Với sơ thực X, ta có: -1 < fix) <

c f có tập xác định R \ |±1|

D Đồ thị f cắt trục hoành Ox nh ất điểm

Câu Cho hàm sô' f xác đinh bởi: y = f(x) = -2x + — — ỉ =

x M

Tim câu A f hàm số lẻ B f hàm số chẵn

c f có miền xác định: D = R \ |0|

D Đồ thị hàm số f qua điểm ( -1; 1)

Câu 3.Cho hàm số y xác định bởi: f(x) =

ln X +

Tim câu

A Miền xác định f là: D = (0, +00) \ j

-ln X

(lnx + 1)2 B f có đạo hàm f: f'(x) =

c f tăng trê n [1, +00) D A, B, c đều

V g x

Câu 4.Cho hàm số f(x) = — + —— Tim câu sai

2 X +

A lim f(x) = -ao

X —> —QO

B f có đạo hàm f'(x) = - + x,e (x + l)2

C Giá trị đạo hàm f X = bàng 2 + e

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên y = — +

2 Câu 5.Cho hàm sô' xác định D = ( -2; 2): f(x) =

(158)

A Đồ thị hàm sỏ có tâm dối xưng B f(x) =

8

1

X - X + ( x - 2)2

1 c ÍTx) có ngun hàm: F(x) = In

8

D lim f(x) = -0

X - » -ao

x • N

X +

1

2(x + 2)

X G

Câu 6.Cho hàm sô f xác dinh với x * - bởi: f(x) = — + —— có đồ thị

2 X +

(C) Tìm câu

A (C) n h ậ n điểm c ó hồnh độ bàng 1, tiếp tuyến có hệ số góc

băng - -6

B lim f(x) =

X-*-<X>

c (C) có đường tiệm cận xiên (A): y = —

2

D A, B, c đều sai

Í n \

Câu 7.Cho hàm sô f xác định f(x) = X2 cos2 — , với X 5Ế Tìm câu

u j

A Với X * , ta có < ftx) < X2 B lim f(x) =

x-»0

c ftx) = X = D A, B, c đều sai

Câu 8.Cho A, B, c là ba điểm không thẳng hàng, X € R Gọi M và N

là hai điểm xác định bởi:

AM = — AB + (1 - x)AC; AN = (1 - x)AB + — A C Tìm câu A Với x e , N € BC

B Khi X = - — BCMN mơt hình bình hành

2

c Khi y = ĂM + ÃN = -3(ÃB + ÃC) D B C

Câu 9.Cho không gian Oxyz ba điểm M (l, -2, 4); N (-2, -6, 5); P(5, 1, 2) Phương trình m ặt phẳng qua ba điểm MNP là:

A 5x - 2y + 7z + 37 = B 5x + 2y + 7z - 37 =

c 5x - 2y + 7z - 37 = D Một k ết khác

(159)

A MQ mp (MNP) B Diện tích AMNP bàng \/78

c mp(MNP) 1 mp(MPQ) D Chỉ có A

♦

Câu 11 Cho hàm sô f xác định bới: f(x) = tan Tính giá tri f ’í — , ta đươc:

1 ;

A B — ~

>/3

\

— - X

2

* r i D -4

C âu 12 Cho hàm số f xác định bởi: f(x) = lim f(x ), ta được:

- X + X2 + X +

-2x2 + Tìm giá trị x-»2

A -

8 B c -8 D

n

3

C âu 13 Tìm giá trị cua I = xsin x d x , ta được:

0

A — + - B ' C - 4

2 36

C âu 14 Phưcmg trình: sin2x = cosx có nghiệm?

A 1 B 2 c D.4

D ỉ

-'

C âu 15 Đồ thị (C) hàm số y

A B

2xz + x _1

= -— - có đương tiệm cận?

X -

c D 3

C ầu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(2; -1; 3); N(3; 0; 4);

P (l; 1; 4) Gọi D là điểm có tọa độ (-1; 3; a) với a R Giá trị a D e mp(MNP) là:

A -6 B - c —

3

2r

C âu 17 Giá trị tích phán 1 - ị —n— -' (x - l)(x + 1)

D Í ?

3 dx bàng:

A -21n3 B 21n3 c 0 D In3 „

C âu 18 Trong không gian Oxyz cho m ặt cầu có phương trình:

X2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = 0

M ặt phảng tiếp xúc với m ặt cầu M(3, 4, 3) có phương trình:

A 2x + 2y + z - 17 = B 4x + 6y + 3z - 45 =

(160)

C â u 19 n 1A sỏ tự nhiên thỏa: 2.C,' = 35.c* Tìm n, ta được:

A lì = II 00 c n = 16 D n = 12

C â u 20 Cho biết: A,‘ = 18.A* J Tính Ai*, ta được:

A 11) B 100 c 12 D 140

ĐÁP ÁN ĐỀ 16

1 B C 11 D 16 C

2 c A 12 C 17 B

3 A B 13 B 18 A

4 b c 14 D 19 B

5 B 10 B 15 C 20 C

GIẢI Đ Ế SỐ 16 C â u (^họn câu B)

Ta xé hai truờng hợp:

X -

1. -1 ỉ fĩx)<í> -1 < —— o ỊxỊ — < ỊxỊ — <=> — ịxị |x| với X Ị X11

| x | - l

2 fl'x < ôã pj <1 <=> |x| - ắ |x| + » -1 < đ úng với X

Vậy, \ới sơ thực X, ta có: -1 < ílx) <

C â u C họn câu C)

f xác định khi: xác định

Ta F>hii có: íx * o x * M * o

Vậy,, tìp xác định f là: D = R \ |0| C â u (Chọn câu A)

'x > f xác định <=> *X > <=>

ln x * -

Vậy,, íđược xác định (0, +oc) \

(161)

C âu (Chọn cảu D)

1 lim f(x) = lim + lim ———

X-»-® X-»-co x->-°o(x + l)

lim f(x) = -00 Vậy, A

X —► - a o

= - a o + ( v ì ex -» X -> —ao)

2 f'(x) = X e x \

X +

1 ( x + l ) e - e 1

= — + - —— = - + xe

(X + 1)" 2 (x + ứ

•Vậy, B đúng

o r», V (xex) e + e _

3 f u ) 2 + £ t f = f a , = Ề + 4 ■V4y,CđÚng C âu (Chọn câu B)

Ta biến đổi: —

8

_1 _ 4

x - X + (x + 2)2 bằng flx)

_1 1 (X -I- 2) -

: 8 x - x + + (x+ 2)2 _ ~ ẽ ^ x - (x + 2)2

= i ( _ J _ _ * - ) = X =

8 ^ x - (x + 2)2 J (x - 2)(x + l)2

C âu 6.(Chọn câu C)

Ta có: lim íf ( x ) - ^ ] = lim

X —► —ao y X —► —COX +

=

Vậy, đường thẳng CA): f(x) = — đường tiệm cận xiên (C) C âu (Chọn câu A)

Với x *0, ta có: úcos2 — ú <=>

X

Vậy, với X *■ 0, ta có: < ftx) < X2

C âu (Chọn câu B)

Khi X = - - ÃM = - ÃB + — Ãc ÃN = — ÃB + ì ÃC

2 2 2 2 2

Nên: MN = ÃN - ĂM = ÃB - Ãc = CB

Vậy: MN = CB o BCMN hình bình hành C âu 9.(Chọn câu C)

Ta cỡ:MN = (-3, -4,1) MP = (4,3, -2) có tọa độ khơng tỉ lệ

— * — nên M, N, p không thẳng hàng

4 3

(162)

C â u 10 (Chọn câu B)

c ỏ n ? thức íiiộn tích \ MNP Im: dUAMNP) ‘ Ị MI5, ĩ

T a co:MP = ( , ) ; MQ í l T 2)

_ t f i l l :ỉ 'I

N ô n IM I\M Q |= ,

f 2 1 )

Suy ra: |[MP, MQlj = \Ịĩ)2 + ( - r f 7* \78

Vậy, dt(AMNP) = >/78

2

C â u 11 (Chọn câu D)

(5, 2,7)

Ta cc: f'(x) — —1 — t a n “(

,> r I

6 = -1 - ta n

V /

X VI

71 71

2 6 = -1 t a n “ 71 = - .3 Vậy: r *- U -

C âu 2 (C họ n câu C)

T a cc: với X * ±2:

Ç , X3 - :

f(x) = -r -X3 - X2 - X - _ (x - 2)(x2 + X + 1) x2 + X +

2 ( x - ) ( x + 2) 2(x - 2)(x + 2)' _ 2(x + 2)

7 Vây: im f(x) = —

-.->28

D ù n g tích p h â n từ n g phần Đặt: U = X - > du = dx;

d v = s i n x d x > V = COSX

Do đ c I = uv

71 n

í K_ ;ỉ

3 - Jvdu = -x co sx + jcosxdx

0 0

71

= - — + sin X

6

71 \J‘3

— -f ~—

6 2

Vậy: [ = ^73 - ^

2

(163)

Ta có: sin2x = cosx o 2sinx.cosx = cosx

X = ± — + k2n

2 (k, k’ e z )

X = ± — + k'2n

6

Vậy phương trìn h có nghiệm khoảng [~7t; 7t) C â u 15 (Chọn câu C) Có hai đường tiệm cận:

1 1- _ 2x2 + 4x -

1 lim y = lim - — = ±8

x->2 x->2 X -

Nên đường th ản g X = đường tiệm cận đứng

o i; _ 1- 2x2 + 4x -

2 lim y = lim - —— = +00

x-»±2 x-*±2 X -

Ngoài lim [y - (2x + 8)] = lim —— - =

x->±2 x-»±2 X -

c o s X =

1 ^ sin X = —

2

Nên y = 2x + đường tiệm cận xiên (C) Tóm lại, (C) có hai đường tiệm cận

Phương trìn h mp(MNP) có dạng: ax + by + cz + d = (*)

Thay X, y, z (*) lần lượt là tọa độ M, N, p giải hệ ba phương trìn h với ba ẩn a, b, c (theo d) ta được:

mp (MNP): ax + 2y - 3z + = (1)

Lại thay X, y, z tọa độ D vào (1) tạ a = 14

Ta c ó : - -—r— = — + —- — => = a(x + 3) + b(x - 1)

(x - lMx + 3) x - l x +

Cho: X = 0, ta được: 4 = 3a - b; X = 1, ta được: 4 = 4a Suy ra: a = 1; b = -1

^ „ -1 -1

Do đó: - = — — + — —

(x - l)(x + 3) X - x +

Nguyên hàm -7^ -— bàng:

(x — l)(x + 3)

(164)

Vậy: I - — ' (x - l)(x + 3)

I -2 dx ln(l X) - ln^x 3)

ịo

= ln3 - ( n3) = 21n3 C âu 18 (Chọn câu A)

Mặt cầu có tâm 1(1, 2, 2)

Mặt phăng (P) tiếp xúc với mặt cầu M (P) qua M(3,4,3)

<=> IM pvt (P), IM = (2,2,1)

X

a

= 3, y = 4, z = = 2, b = 2, c = Phương trìn h mp(P): ax + by + cz + d =

Suy ra: 2.3 ■+- 2.4 + 1.3 + d = c o d = 17 Vậy (p):2x + 2y + z - 17 =

Đ ặ t m = — n số tự n hiê n chẵn

2

2 _ r>3 (*)

LÚC n = 2m phương trìn h trở t h n h : 2C2m = 35.C

4 (2m)! m!

2m !(2m - 4)! m !(m -3 )!

Do đó: (*) <=> (2m)! = 35 m!

m

4 !(2m - 4)! 3!(m - 3)!

„ 2m(2m - l)(2m - 2)(2m - 3)(2m - 4)! mím - lXm - 2Xm - 3)!

« — — - — — - - : - — - - = 35

4 !(2m - 4)! 3!(m - 3)!

o (2m - l)(2m - 2)(2m - 3) = 35(m - l)(m - 2) « 8m - 59m + 127m - 76 =

m = (loại)

8m - 51m + 76 = <=> m = Vậy n = 2m o n =

Ta có cơng thức: AỊỊ = n(n - l) (n - p + 1)

Do đó: = n(n - lXn - 2)(n - 3); A2_ ! = (n - lXn - 2)

Suy ra: A^ = ÌS.A2,! <=> n(n - l)(n - 2)(n - 3) = 18(n - l)(n - 2) <=> n - 3n - 18 = o n =

(165)

ĐỀ SỐ 17

Câu Cho hàm số f xác định trôn (0; +*) bới: f(x) = - — 1 + X + X"2

.Tìm câu đúng:

A f ( r l X, c. f '|í ỉ ì

1LxJ

1 + X + X

= f'(x)

2 B f

1 '

1 + X

D A c đều

Câu 2.Cho hàm số f xác định (-2, 21 Rx) = + 3x - X3 Đồ thị

của fXx) cắt trục hoành Ox trục tung Oy điếm?

A B C D

Câu 3.Trong khơng gian Oxyz cho m ật cầu (S) có phương trình:

X2 + y2 + z2 - 16x - 8y - 2z = 0 Tìm câu đúng:

A (S) có tâm 1(4, 4, 1) B (S) có bán kính R = V33

c (S) qua gốc o D Khoảng cách từ I đến o 'J33

Câu 4.Cho không gian ba điểm A, B, c không th n g hàng Tập

hợp điểm M cho: [AM, AB] = là: A Đường thảng qua A, song song với BC B Đường thẳng qua B, song song với AC c Đường thẳng qua c , song song với AB D Một k ết khác

Câu 5 Cho hàm số F xác định ( -00, 0) bởi:

X t

F(x) = I —-—-dt Tìm câu

- I e -

A Với X (-1, 0), ta có: F(x) >

B Hàm F tăn g ( -00, 0)

C Phương trình F(x) = vơ nghiệm trền ( -00, 0)

D B, c sai

C â u Cho không gian ba điểm p, Q, R không th ăn g hàng M điểm thỏa: [(MP + MQkPRl = õ Tập hợp điểm M là:

A Đường th ẳn g R, song song với PQ

(166)

c Dường t h ẳ n g PQ D Một k ô t qua khác

C â u 'ho tr o n g không gian Oxyz (hóm p( 1,1, 3); Q(2, 1,0);

R(4, 1, 5) Một vectơ phá Ị) tuvơn n cùa mp íPQR) cỏ tọa độ:

A (2, 7, 2) B ( 2, 7, 2) c ( 2, 7, 2) D ( 2, 7, 2)

C â u lim

1 X 2 r x + 4

+ - hăng:

A -

10 B c 16 D -

C â u Dặt t = sinx phương trình: sinx = \ cos2x có ấ n sơ theo t:

A /3t2 + t + Vã = B 2>/3r + t - Vã =

c /3t2 - - Vã = D 2Vãt2 - + Vã =

C â u 10 Trén (7T, 2ttI, phương trình sin X - V3cos2x = có:

A M)t nghiệm

-B M)t nghiệm 771

6

4tĩ (/ M)t nghiệm nhât —

3

, 471 I) H.Ú nghiệm mà nghiệm

ó

C â u 11 Cho đường cong (P) đường thẳng (D) có phương trình: J(P) y = a(x - 2)(x - 8) với a € R

|(D ) y = 2x

G iá t'ị a (D) tiếp xúc với (P) là: A - V - -

9 B i v - ỉ c -1 V - 9

D v ỉ 15x

C âu 12 Đồ thị hàm số: y = —- có tâm đối xứng có tọa độ là:

A- ( H

3x -

B í ? ,

c i ' - D - i ' -

C âu 13 Gọi (C) đồ thị hàm số: fíx) = x2lnx Tính diện tích

ì hìn.h ohẳng giới hạn (C), trục Ox, đường th ẳn g X = X = e3

ta <3ưíc:

1 A

■ B 10 c

(167)

C â u 14 Trong không gian cho bôn điểm o, A, B, c sao cho o, A, B không th ẳn g hàng M điểm tùy ý

Đặt V = MO - 2MA + M B Tìm câu

A V phụ thuộc vào M

c. V = OA + OB

B V độc lập đôi với M

D Giá V song song -với AB

Câu 15 Lấy lại dề câu 14 Tìm câu đúng: Tập hợp n h ữ n g điểm M cho MC.(MO - 2MẠ + MB) = là:

A Một m ặt phẳng B Một đường th ẳn g

c Một điểm D Tập hợp rỗng

Câu 16 Phương trình: e2x - 4ex * + 3e2 = có nghiệm ?

A B X = nghiệm k ép

C Nhiều hai nghiệm D Có hai nghiệm

2n

Câu 17 Giá trị tích phân: Ị sin xdx bằng:

A B c -2 D -

(x + )k

C âu 18 Cho tích phân In = Ị sin xdx với n e N

nx

Tính In theo n, ta được:

A In = 2(-l)” + 1 B In = 2( - l ) n - c In = (-l)n D I„ = ( - l) 2n C â u 19 Cho đường cong (C) có phương trìn h tham số:

Ịx = 3 + co st e R ) (C) đường sau đây:

[y = 5.+ s in t

A hyperbol B parabol c elip

C ầ u 20 Cho đường cong (C) có phương trìn h tham số:

I

(t e R )

X = - cos t y = sin t +

A đường tròn B elip C parabol

D đườmg tròn

(168)

ĐÁP ÁN DE 17

C â u C h ọ n C âu C họn C âu C h ọ n C â u C h ọ n

1 D~ B 11 A 16 p

2 D A 12 B 17 c

3 ~ C 8 D 13 c 18 B

4 c B 14 B 19 D

5 D 10 D 15 A 20 B

CIẢI ĐỂ SỐ 17

C âu 1 (Chọn câu D) ' ' Ta có: f

1

X

1 * + Í M

X V X 7

X2 + X + 1

Vậy, A

2 V A nên f = f(x ) Do = f'(x)

Vậy, c

C âu 2 (Chọn câu D)

1 Đì th ị f cắt trục tung điểm Ti có: f'(x) = - 3x2 = 3(1 - X2 )

• f (x) = O o x = l v x = - l • Kai X = y =

(169)

Tóm lại, đồ thị f cắt Ox Oy điểm

C hú ý: Có khơng vẽ đồ thị f Ta thây f có cực đại (3) cực tiễu (-1) trá i dâu nôn đồ thị cắt Ox ba điểm phân biệt

Tọa độ gốc 0(0; 0; 0) nghiệm phương trìn h mựt cầu (thay

X, y, z băng vào) nên (S) qua o

Câu (Chọn câu D)

[c m.ã b] = õ o AB CM phương Vậy tập hợp điểm

M đường thảng qua c và song song với AB

C âu 5.

el

1 Ta có: với moi t € [-1, 0], —- — < 0, < e < cân tích e‘ -

phân -1 x-thoả -1 < X, nên Ị

^-1 e - 1h

dt < Vậy: A sai

2 Ta có với X ( -00, 0): F'(x) = *1 <

Nên F không tăn g ( -0Q, 0) Vậy: B sai \el

3 Ta có: F (-l) = dt = 0,

-1 -

nghĩa F(x) = có nghiệm X = -1 e (-00,0) Vậy, c sai Tóm lại, D

C âu 6 (Chọn câu b)

Gọi I trung điểm PQ, ta có: MP + MQ = 2MI Do đ ó :[(M P ,M Q ),P R ] = [2 M Ĩ,Pr] = [mI,Pr] Suy ra: [m!,P R ] =

Vậy tập hợp điểm M đường th ẳn g qua I song song với PR

n vectơ pháp mp (PQR) khi: n = [p Q ,P R ]

(170)

í«,21,6)

Siv II PQ, PR Ị' 2, 5

1 ' : :ì :ỉ :ỉ

May: ri = (2,7,2); pcị va PR có toa (lộ khùng ti lệ Vty niột voctơ pháp nia nip (PQR) la n (2,7,2) C â u (Chọn cảu D)

có: f(»l T p i ? ' í c ’ T* ' Ỉ P x ' ‘í

X + 5x + (x- + 5x + l)( >8 + 2x + l)

2(x + 1) _

(v3 + 2x + lj(x + l)(x + 4) ( v;V+ 2x + ĩ)(x + 4)

Dc đó: lim f(x) = ? = ^

X -> - 2(-l + 4)

Ta có: cos2x = - sin2 X nên t = sinx

Thì sinx = cos2x trở thành: t = v3(l 2t2) o 2\/3t2 + t -C âu 10 (-Chọn câu D)

Đặt t = sinx X e [71,271], ta có t <

Phương trìn h sin X - V3cos2x = <=> t - >/3(1 - t2) =

o 2\Ỉ3t2 + t - \/3 = o t = - l = v t = - —

V3

1 s

Vì t < nên t = -4= bị loại, t = - — nhận

Vã

\Ỉ3, , Vs 4tĩ 5tt

Với t = - —— ta có sin X = - — - => X = — V X = —

2 3

Vậy, D dứng

C âu 11.(Chọn câu A)

lD) tiếp xúc (P) o a(x - 2)(x - 8) = 2x có nghiệm sơ kép

có A' = (5a + l ) 16a2 = o a = l v a =

-C âu 12 (-Chọn câu B)

Đồ thi hàm sơ y = — - có:

3x - * Đường tiêm cận dứng: X =

-2

(171)

Giao điểm hai tiộm cận tâm đối xứng đỏ thị (2 ^

Vậy, tâm đối xứng cỏ tọa độ - ,

5 )

Câu 13 I (Chọn câu C)•

Diện tích phải tính bằng: Ị X2 ln xdx

1

e3

1 e3

Mà x e Ị j ' 3 j nên x2ử ix > suy diện tích Ị X2 ln scdx

„ _ , , dx

Đặt: u = lnx => du = —

X

ọ Q

dv = X dx V = - X

e3

Ta có: í X2 lnxdx = _ Ìnx

e3 e3

- i J x 2dx=

í 3 ị 3 3

e

í M -

9 u 9 )

Đó diện tích phải tính

Ta có: V = MỒ - 2MẨ + MB = (m õ _ MÃ) + (m m - MẤ)

= AO + AB = vectơ không đổi Vậy V không phụ thuộc vào M

Ta có: (m a - 2MẨ + MB) MC o (ã o + Ãb) MC =

Gọi I tru n g điểm OB, ta có: AO + AB = 2AI = vectơ hằmg Suy ra: AI.MC =

(172)

C ả u lổ (Chọn cáu D)

Đạt X ox

X2 - leX + 3e2 = X >

ta co o (ox = X

X = 3o V X =

<=• (ex =: 3e o X = ln(3el

X =

e - e

Vậy phương trình có hai nghiệm C â u 17 (Chọn câu C)

2 71

Ta CÓ: Ị sin dx = - cos X

71

2 71

Vậy J sin xdx = -2 n

C ầ u 18 (Chọn câu B)

= - cos(27t) + cos = -2

(n +1) n

Ta có: Ị sin x d x = - c o s xln"+1)n = - c o s ( x + 1)71 + cos X7I

nn

Mà ooskrc = ( - l ) k với k z

N ên In = - ( - l ) n+1 + ( - l) n = - ( - l ^ í - l ) + (-1)" = (-1)" + ( - l ) n Vậy I = (-l)n

Câu 1? (Chọn câu D)

Tí X = + c o s t

ịv - -f sin t ta có

1 cos t = X - [sin t = y -

^ CCS2 \ f sin t = (x - 3)2 + (y - 5) (x - 3)2 + (y - 5)2 =

Vậy c dường tròn

Ta cc X = - cos t yt = sin t + V

cos t =

sin t = 0x2 25

(173)

ĐẼ SÔ 18

Câu Tìm lim COS x-—- , ta được:

x->0 sin2 X

A - B - - c 1 D

2

Câu 2 Hàm số f(x) = cos X + sin2 X có chu kì băng:

A 71 B 271 c — D 37!

'

Câu 3 Hàm số f(x) = sin3 X + sin x.cos X có chu kì bàng:

A 7t B — c 27t D 371

3

Câu Tìm lim f(x> với f(x) = —* — P , ta đươc:

y * c o s X - V2

4

A -7 , B - c 0 D 7Ĩ

Câu Hàm số sau có đạo hàm f(x) = (x + l)ex

A X + ex B X - ex C X.ex D X.ex

Câu Hàm số f(x) = X2 + Ixl có đạo hàm:

A Chỉ bên trá i X = B Chỉ bên phải X -

C Tại X = D A, B, C sai

Câu Hàm số f(x) = 1 - ỉ có nguyên hàm là: X

A — B + c X - lnx D Xf ln>

X2 X

Câu 8 Đạo hàm cấp n (n e N ) cù a hàm số f(x) = cos X là: A cos X +

-V 2 )

c cos í X - ^

B sin X + —n7i

D c o s íX + ) nTi'l ~2)

Câu Đạo hàm cấp 100 f(x) = sin X, ta được:

A sinx B cosx c -sinx D -c.sx

Câu 10 Cho hàm số fix) có tính chất:

I. Có đạo hàm trê n (a, b)

(174)

III Có dạo hàm hon trni cun h

Đê jho f(x) cỏ dạo ham trịn |a, 1)|, ta phái có:

A chí I B chi II ( chi III D ca I, II, III

CAu 11.Cho hàm sô f(x) xác định trôn la, Ỉ)Ị Câu sau dây đúng:

A fx) liên tục tr ê n la, b| fìx) có dạo hàm trơn [a, h]

B f X ) có dạo hàm tai Xo ‘ (a, b) > f(X) liên tục Xo e. (a, b)

c f'x) liê n tục X() (a, b) •> fíX) có đạo hàm x0 £ (a, b)

I) A, B, c đều sai

C â u 12.Tìm câu đúng:

A Hàm sơ liên tục trịn ía, bl h àm sỏ có nguyên h m t r ê n fa, b]

B Hàm SỐ |x| + cosx có nguyên h m tr ê n R

c Chi có A

D A B

C â u 13.Cho f g hai hàm số liên tục tr ên [a, bl; F G

nguyên h m f g c h n g sô tuỳ ý, k m ộ t h ằ n g số cho s n Tìm câu sai

A í + g có nguyên hàm F + G + c

B l f có nguyên h àm kF + c

c í g cóngun h m f.G + c

D A B

C â u 14.Câ u nỉio sau đúng:

i 2ỵ

c cos xdx - -1 D í — — dx =

ì , X2 +

C u 15.D iệ n tích hình phăn g giới h n đồ thị ( O : y = -X + 2x

(D) y = -X băng:

A

p ặ

d

1

C âu 13.G iá trị tích phân: ị ( x - X - 3, X2 + x)đx -2

A »

2 B - ụ12

C I ?

(175)

Câu 17.Cho không gian Oxyz điểm 1(1, -2, 4); J( 2, -6, 5); K(5, 1, 2); P (l; -5; -8); Q(-4; 0; -3) Câu sau đúng?

A Phương trìn h mp (IJK): 5x + 2y + 7z - 37 = B mp (IJK) vuông góc với mp (IPQ)

c IJ vng góc với IK D độ dài IP = 3\/Ĩ5

Câu 18.Trong khơng gian Oxyz, cho m ặt cầu có phương trình:

X2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = Diện tích m ặt cầu bằng:

A 36tt B 3571 c 37n D 34ti

Câu 19.Trong mp (Oxy) cho hai đường tròn:

(C j) : X2 + y2 - 4y + 2y - = và(C 2) : X2 + y2 - lOx - 6y + 30 =

Câu sau đúng? A (Cl) và (C2) cắt

B (Cl) và (C2) tếp xúc ngồi

C (Cl) và (C2) khơng có điểm chung D (Cl) và (C2) tiếp XUC với

Câu Từ 10 chữ sô 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có th ể lập số gồm chữ SỐ khác nhau, cho chữ số có sô số

A 42000 B 42100 c 42110 D 42090

ĐÁP ÁN ĐỀ 18

Câu C họn Câu C họn Câu C họn C âu Chọn

1 B 6 D 11 B 16 B

2 B 7 c 12 D 17 B

3 c 8 D 13 c 18 A

4 A 9 A 14 D 19 B

5 D 10 D 15 c 20 A

GIẢI ĐỂ SỐ 18

Câu 1 (Chọn câu B)

_ , cos X - 1 cos X - 1 - cos X 1

Ta có: — — = - —5— = - T -— - = -—

(176)

cos X - 1

Vil y: liiTi ~ - — 11IT1

X > si II X X ► () + COS X

Biết ràng: cosax có chu kl T = ïï

Do đó: • cosx CĨ chu ki T] = 2ïï

2 - COS 2x , ^ m 271

• sin X = - CO chu k l eu a cos2x, tue l o = —

2 2

Suy ra, chu ki cua cos X + sin2 X bội sỏ chung nhỏ n h ất T] T‘2

nên cos X + sin2 X có chu kì T = 2k

C â u 3 (Chọn câu C) Ta có:

• sin 3x = sin X - sin3 X ==> sin3 X = sin X - sin 3x

; 3 Q

=> sin X = — sin X - — sin 3x

4

• sinx.cosx = r sin2x

2

3 1

Do đó: f(x) = sin X + sin X cos X = — sin X - — sin 3x + - sin 2x

4

Mà: sinx có chu kì 2n\sin3x có chu kì — ; sin2x có chu kì 71

3

2k

Nên ÍTx) có chu kì 271 (bội số chung nhỏ nhâ't 271, — , 7t)

3

C â« (Chọn câu A)

Ta có: • lim (-1 + tan x) = -1 + tan - =

it

l i m (2 cos X - V2) = cos ~ -72 =

71

x->

Nên fíx) có dạng vơ định

Áp dụng cơng thức L’hospital, ta có: lim ( -l + tg2x)

Tí

lim f(x) = — i -= -2 = Vây: lim f(x) = -V2

x_4* lim sin X -4 2 x_»ĩX->

(177)

c â u (C ion cau ì)

Ta có: (x ex )' = (x, e x + x ( e x )’ = e x + X.ex = (1 + X ) e x

Vậy X.ex có đạo hàir (x 4- l)ex C â u (Chọn câu D)

'0 k h i x = •

Ta có: f ( x ) = •x + x k h i x >

X - X k h i x <

Mà: • l i m f ( x ) _ lim X to +— l i m ( x + 1) =

X ~»0+ X x->0+ X x-»0+ •

• l i m f ( x ) _ lim X - — l i m (x - 1) = -

x -» + X x->0+ X x -» ỏ +

Nên fix) có đạo hàm bên phải X = 1, bên trái X = -1

và khơng có đạo hàm X = 0 Vậy, A, B, c đều sai C â u (Chọn câu C)

Ta có: • (x)' = *4 / I Vf

• (ln x) = —

X

• (x - In x)' = - —

X

Nên X - lnx nguyên hàm - —

X

C â u (Chọn câu D) Ta làm hai việc:

1 Tính f(x); f ’(x) tổng quát

2 Tính f n,(x) bàng phương pháp qui nạp Ta có:

1 fix) = cosx=>'(x) f = - sin X = cos ^x + - j

=> f"(x) = - cos X = cos Ị X + _

• l /

Suy ra: f <nl(x) = c o síx + n ,

(178)

Quy nạp: f<n+11 íX) - Ị f(ỉ,lhK ) Ị cos Ịí íX n Tkì 2 )

( -n \ỉ L Ị , Tỉ

sin X t 11 CO s X f (n f 1)

1 2 L J

Vay: f ,n'(x) - cos X + n

1 T ín h p(x); P’(x) tống quát

2, T ín h f n,(x) b n g phương p háp qui nạp rỏi thay n = 100 vào k ế t

T a có:

x 71

1 f(x) = sinx => f '(x) - cos X = sin X +

V

n rt / \ • ( (-%Tí

I (x) = - sin X = sin X f

2

Suy ra: f (n,(x) = sin X + n —7t

2 )

2. Quy nạp: f <n + 1,(x) =

- í \1t / _ \

71 71

sin X + n - = cos X + n

l Jj 2 J

= sin X + (n + 1) -, n

‘2

Vậy: f <n)(x) = sin Ị^x + n

-cho n = 100, ta có f <100)(x) = sin X + 100

27 -= sin(x + 507t) = sin(x + 25.2ĩt) = sin X

Vậy: f (100)(x) = sin x

C âu 10.(Chọn câu D)

Theo định nghĩa, hàm sơ có dạo hàm (a, b] hàm số có cả ba tinh chất sau đây:

1 Có đạo hàm trê n (a, b) Có đạo hàm bên phải cùa a

(179)

C â u 11.(Chọn câu B)

Theo định nghĩa có câu B C â u 12.(Chọn câu D)

1 Câu A (lý thuyết)

2 Câu B đúng, hàm sô |x| + cosx liên tục R nên có nguyên hàm trê n R

C â u 13.(Chọn câu C)

Ta có: nguyên hàm f.g khơng phải F.G + c vì đạo hàm F.G: (F.G)’ = F.g + ÍG => (F.G)’ * f.g

1 Hàm dấu tích phân - khơng xác định đoạn tích

X

phân [0, 1] nên không liên tục Suy — khơng có ngun

X

hàm trê n [0, 1] Câu A sai

,, X2

2 Hàm sô —— không xác đinh [-1, 1] nên B sai

X -

3 Trên

n

[0; ^ , cosx > nên fcos xdx > : c sai

2-1

2 x

4 Trên [-1, 1], hàm số — —- hàm lẻ nên D xz +1

C â u 15.(Chọn câu C)

Hoành độ giao điểm (C) vá (D) nghiệm của:

-X2 + 2x = - x o x - x = 0<=>x = v x = Diện tích phải tính là:

3

j Ị ^ - x + 2xỊ - (~x)Jdx = J(-X2+ 3xjdx = _2L_

0

3x23

2 0 2

(đvdt)

Ta tìm hiệu X2 - X - v X2 + X xét dấu hiệu trê n

[-2,1]

(180)

Bang xet (iau:

fix)

3

2

+ 0

3 ~ 2

W'c\ fix) < - - < x <

2

Dc do: iron

tren

4 '

, min(x2 - x - 3, x2 + x) = x2 + x

, minix2 - x - 3, xz + x) = xz - x -

3

2 /2

1

Suy ra: jmin (x2 - x - 3, x2 + x)dx = J ( x2 + x) dx + J ( x2 - x - ) dx

-2 -2

2

( 2 'N „3 \

\ \ 4- X + —— -3x

1 J-2 3

2

31 12

C a u 17 (Chon cau B)

Ta c6: • mp (IJK) c6 vecto phdp:

n = [iJ, JK ] =

• IQ = (-5 ,2 ,-7 ) Suy ra: n = -IQ => n IQ

( -4 iH CO 1 CO - )

, '

i

-2 > CO = (5,-2,7)

n la vectd phdp cua mp (IJK) nen IQ mp (IJK)

mp (IPQ) chOfa IQ vuong g6c vOi mp (IJK) nen mp (IPQ) mp (IJK) C&u 18.(Chon c£u A)

Mat c&u c6 phi/ong trinh: x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 4z = qua 0(0; 0; 0) cO tarn 1(1, 2, 2) nen co bdn kinh: R = 01 = \ZT2 + 22 + 22 =

Dien tich m at cau bang: 4xR2 = 4rc32 = 3671 C a u liM C hqn cau B)

(181)

Suy ra: Rị + R2 =

2 1^2 = V32 + 42 = Do đó: Ijl2 = R t + R2

C â u 20 (Chọn câu A) Ta chọn:

1 VỊ trhcủa số 0: có cách chọn Vị trí số 1: có cách chọn

3 Vị trí số cịn lại: có 8.7.6.5 cách chọn Vậy số số thỏa đề lấ: 5.5.8.7.6.5 = 42000

C hú ý: Theo đề bài, số lập thành có chữ số, bát buộc có chữ số chụf số

• Nếu chọn vị trí cho sơ" 0, cịn vị trí cho sơ' cịn lại • Nếu chọn vị trí cho số 1, cịn vị trí cho số cịn lại • Chọn vị trí cho số số xong cịn vị trí dành cho số

khơng phải số số Do đó, 10 số từ đến 9, chọn số 0, số 1, ta cịn số đê chọn: có cách chọn

, íTương tự, chọn số 0, số môt sô (khác 1, số chảng hạn), ta cịn số để chọn: có cách chọn

Tương tự, cho hai vị trí cịn lại

-Q ĐỀ SƠ 19

Câu 1 Phương trìn h tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = x(x - 3)2 điểm A(4, 4) là:

A y = 9x + 32 B y = -9 x + 32 c y = 9x - 32 D y = -9x - 32

Câu Cho phương trình: X2 - 2mx + m2 + m - = ( l )

Gọi Xi X2 hai nghiệm (1) Giá trị m X2 + x2 =

A m = -1 V m = B m = -1 V m = -2

c m = -1 V m = -2 D m = V m = -2

Câu 3 Giải phương trình: log2 X + log2(x - 6) = log2 7, ta được:

A X = -1 B X = c X = D X = -7

(182)

íx + y - 10 = (3x - z - =

Và diêm A(l, 1, 0) Tọa độ A’ c (P) cho AA’ phương với (cỉ) à:

A (2, 2, 3) B (-2 ,-2 ,3 ) c (-2, -2,3) D (2,2, -3)

C â u Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a, SA vng góc với mp (ABC) SA = a Diện tích xung quanh cua hình chóp băng:

A a 2<2 +c

c ' a2(2 + 3^2) )

B - a 2(l +

2

D - a 2(3 + 2+

2

C â u Cho hàm sô f xác định bới: f(x) = mx2 + 2(m - 3>x + m - Giá trị (ủa in đê cho ftx) > 0, Vx e R là:

_ „ _ „ ^ _

A m > - B m > — c m = - D m > —

5 5

C â u Phương trìn h (m + )sin x - 2m cosx = 2(m + 1) có nghiệm-khi m thỏa điều kiện sau dây:

A n < V m > B m = V m >

C n < v m > D m < V m =

C â u Trong không gian Oxyz, cho điểm M (l, 2, -3) đường thẳng (A) có phương trình:

X = - - t

• y = + 2t ( t e R) z = + t

P hưm g trình mp (P) qua M chứa (A) là:

A 13x - 5y + 3z - 14 = B 13x + 5y + 3z - 14 =

c. 13x + y - z - = D 13x - 5y - 3z - 14 =

C âu Trong mp (Oxy) cho đường cong (Cm) có phương trình:

X2 + y2 - 2x - 2y + m = (m tham sơ')

m bing (Cm) đường tròn:

A n > B m > c m < D m

1 e x \

(183)

A I = l n ( l + e) B I = ln ( + e)

2 2

c I = ln2 - ln(e + 1) D I = ln(e + 1) + ln2

Câu 11 Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - l)x2 + 6(m - 2)x - điếm A(0 - 1) Viết phương trìn h tiếp tuyến đồ thị ứng với m = 1, b iết tiếp tuyến qua A, ta được:

A y = -l;y = gX-l

c y = - l ; y = - | x - l

B y = l;y = - | x - l

D y = l;y = | x - l

Câu 12 Đồ thị hàm số y A y = x + m - l

C y = X - m -

yc - mx + 2m -

X + có đường tiệm cận xiên là:

B y = x + l - m D y = x + m + l

C âu 13 Diện tích hình phảng giới h ạn hai parabol:

(P j): y = — X + — X + ỉ v (P2) : y = - — X + 2x + — b ằ n g (đ v d t):

4 2

A B C D 10

Câu 14 Giải phương trìn h ẩn số X sau đây: c* + C2 + = ^ X , ta được: £ề

A X = B X = c X = D X =

Câu 15 Trong mp (Oxy), cho elip (E) có phương trình: 4x2 + y2 = 16 Phương trìn h tiếp tuyến (E) song song với phân giác góc phần tư thứ II trong hệ trục Oxy là:

A X + y ± 3-75 = B X - y ± 3\Í5 =

C x + y ± ^ = D x - y ± =

Câu 16 Cho hàm số y = x z + m x -

X — (m tham số)

Gọi (dm) đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số Tìm m (dm) cắt trục Ox Oy M N cho dt (AOMN) = 8, ta được:

A m = V m = B m = V m = -5

(184)

Gọi p, Q giao điêm cùa (E) (d) Tun M (E) cho AMPQ có diện tích lởn nhất, ta được:

A M(2, \Í2) B M(-2,v2) c, M(2,-~v/2) D M(V2,2)

C â u l£.Trong rnp (Oxy) cho họ đường trịn:

(Cm• : X2 + y ị2 - 2mx - 2(m - 1 )y = 2m2 - 2m - 3 = 0

Tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đôi đường sau đây: A Đường th ẳn g y = X + B Đường thăng y = - X -

c Đường th ẳn g y = X + D Đường thảng y = X

-C â u 19.Cho X, y hai sỏ dương thay đối thoá mãn điều kiện: X + y =

Tìm giá trị nhỏ p = X V = — , ta được: X V

A ụ B c ụ D ụ

0 4

C â u 20 Đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số: ax + (2a + l)x + a +

y -m - - - - - - — (a * -

X + 2

A (C, 1) B.( 1, 0) c ( -1, 0) D (0, - 1)

Câu 17 Cho elip (E): x ■+ ^ đường tháng (d): X - y\Í2 = 0.

C âu C họn Câu Chọn Câu Chọn C âu C họn

1 C A 11 C 16 B

2 A C 12 B 17 C

3 B B 13 c 18 A

4 C D 14 D 19 C

5 B 10 B 15 A 20 A

GIẢI ĐỀ SỐ 19

Ta cí: A(4; 4) € (C) nên hệ số góc tiếp tuyến (C) A

y’(*A>-M > = x(x - 3)2 nên y' = 3x2 - 12x +

(185)

Câu 2 (Chọn câu C)'

Ta phải có hai điều kiện:

1 (1) có hai nghiệm <=> A’ = m2 - Ịm + m - 2Ị > «> ni <

2 X2 + x ị = <=> + X2 Ị - 2x jX2 =

CO’ (2m)2 - 2(m2 + m - ) = 8<=>m = - l v m = Vậy m phải tìm là: m = -1 V m =

Điều kiện đế phương trình có nghĩa: • log2 X có nghĩa X >

• log2(x - 6) có n ghĩa X > Vậy X >

Với điều kiện đó, phương trình có thê viêt:

log2 X + log2(x - 6) = log2 7 o l o g (x - 6) = l o g 7

<=> x(x - ) = 7<=>x2 - x - = 0<=>x = - l v x = Với điều kiện x > ta có nghiệm: X =

Ta có: (d) có vectơ phương r—0 1 1)

1

o

-1 »o o = ( - , - ) Mà AA’ phương với (d) nên d vectơ chí phương cứa AA’ Suy phương trìn h tham sơ' AA’:

x = xA - t [xA = - t

• y = yA +1 => UA = - + t

z = ZA - 3t

Vì A’ € (P) nên ta có: XA + y A + ZA - = 0

= > l - t = ( - l + t ) - t - = o t = - l Vậy: A’(2, -2, 3)

Các m ặt bên hình chóp là: \SAB, ASBC, ASAC Ta có:

• SA mp (ABC) nèn: ASAB vuông A, ASAC vuông A ASBC vuông B (định lý đường thăng vuông góc)

• Vì SA = AB = a nên SB = ^2

(186)

• I lx Ị - <lt(ASAR> + <\v \sH (’) + <lt( \SAC)

1 1

a~ ♦ a.a sJ2 a a \ a il f 2 \ 2)

2 2 2 2

Các mặt cua hình chop la:

Ta cá: f( x) > 0, Vx R

a > (a hệ sò cua X“ )

co < | y <

co J m > j m >

|(ni - 3)2 - m(m - 1) < |- 5m i <

9

co rn >

5

s

Phư.mg trình (m 4- 2)sin X - 2m cos X - ‘2(m 4- 1)

có ding: Asinx 4- Bcosx = c.

Vơi: A = m +'2; B = ~2rn; c = 2(m 4- 1)

Điềi kiện dề phương trình có nghiệm là: A“ + B“ > c Suy ra: ( ni + 2)2 4- ( mr > 4(m + l)2

co m - 4m > co m < V rn > C â u (Chọn câu B)

• (l) có vectơ chi phương: n = (-1,2,1)

• Líy điếm N e CA) ứng với t = -1, ta được: N(0, 1, 3) Say ra: MN = (-1, -1,6)

Gọi p lồ vectơ pháp mp (P), ta có:

/ o 1 1 o X

p = [n, Mn] =

2 -1

1 -

6 -

-1

- - P = (13,5,3:

Phưrng trình cùa mp (P): 13(x 1) +5(y 2) + 3(z + 3) = o 13x + 5y + 3z -1 =

PhiưrnịỊ trình X2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trìn h đường trị n khi: a + b2 - c >

ơ (hy a = 1, b = 1, c = m nôn điều kiện là: l + l - m > <=> m < C âu l(.(C họn câu B)

(187)

Đồi cận tích phân:

X

u e +

Do đó: 1= í — = ln lu lir1 u

T I (e + 1) Vậy I = ln — -—

2

= ln(e + 1) - ln2

Gọi k hệ số góc tiếp tuyến phải tìm, phương trình tiếp tuyến: y = k(x - ) - l o y = k x - l

Khi m = 1, hàm số trở thành: y = 2x3 + 3x2 -

Phương trìn h hồnh độ giao điếm đồ thị dương thẳng y = kx - là: 2x3 + 3x2 - l = k x - l o x (2x2 + 3x - k) =

[x = (1)

2x2 + 3x - k = (2)

Đường th ẳn g tiếp xúc với đồ thị

<=> (2) có nghiệm X =0 o

k =

k - 2

8 (2) có nghiệm kép (A = 0)

Vậy qua A có hai tiếp tuyến phải tìm: y = -1 y = - 2,-1 8 Câu 12 (Chọn câu B)

X2 - mx + 2m - , _ m - ,

Hàm số y = - — - có thê viết: y = X - m + —-—- (m * 1)

X + X -

Đường tiệm cận xiên phải tìm là: y = X - m +1

Hai hàm số cho liên tục R

Phương trìn h hồnh độ giao điểm (Pi) (Pỉ):

- x2 + - x + - = - - x2 + 2x + - o x - x - = o x = - v x =

4 2

Diện tích phải tính: -1

(- - x z + 2x + -1 o Ì - - 1 X2 + — X 1 +—r

l 4 dx

3

T C +

(188)

Ta có: c ' = x; C; ' x(x 1); Ị x(x lHx - 2)

2

Nén: c' + c ‘ị +c:* - X t x(x - 1) + ^ x(x lKx - 2)

X X X

1

Suy ra: X -f ~ xíx - 1) + x( X - 1)(X - 2) - X

2 6 2

co X =

X =

» x e { - , }

Vi X > nên X = nghiệm phải tìm

C â u (Chọn câu A)

Phương trìn h đường phân giác (d) góc phần tư thứ II: y = -X

Gọi (d]> đường tháng song song với (d>

Ta có: (d 1): y = X + m X + y m = 0

(di) tiếp xúc với (E) <=> a 2A2 + b2B“ = c2 (*)

Trong đó: a 2, b2 cho bời: —~ = A, B, C cho Ax + By + C =

a b

Theo đề bài: a = 9;b2 = 36

2

Phương trìn h (E): — + =

9 36

Và: A = 1, B = 1, c = -m Do (*) trở thành:

(đi) tiếp xúc với ( E ) o 9.1 + 36.1 = (-m )2 o m2 = 45 o m = ± \ Í 5

Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm: (dj 2) : X + y ± 3\Í5

Dường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = -X2 + mx -

X - là:

y = X + m + ( đ m)

(dm) cắt trục Ox M(- m 1,0) cắt trục Oy N(0, m + 1) dt(AOMN) = o - OM.ON = o OM.ON = 16 (1)

2

(189)

Câu 17.(Chọn câu C)

Phương trìn h tham số (K): | x ^V“ C(,S* (t R)

[y = sint

Gọi M e (E) M (2^2 co st,2 sin t) Khoảnh cách từ M đến (d):

, _ lx M - y\1^2 + 2| Ị2v‘2 c o s t - 2v/2 sin t + 2'

h = ——— 7==== -= — - (vì Vm = 2sĩnt)

• Vl + V3

2 j c o s í t + " ì + 2j

h = -1 J

Mà dt(AMPQ) = — h.PQ lớn nên dt(AMPQ) lớn n h ấ t

<=> h lớn n h ất <t> cos í t + - = « t = - - , lúc M (2 - V2)

V 4J

Tâm I (Cm): X = m

y = - m

(Cm) đường tròn <=> m2 + (1 - m)2 - (2m2 - 2m - 3) > o > Như thế, với m e R , (C,„) đường trịn

Để có tập hợp I, ta khử m (x, y) cùa

Ta có: X = m

ly = -1 - m <=>

X = m

y = -x +

Vậy tập hợp điểm I toàn nhừng dường thẳng: y = -X -* C â u 19 (Chọn câu C)

Theo Cauchy, ta có:

x + y = l = > l = x + y > 2ựxy => ~ ^ > xy >

Đật t = xy, ta có: t e

° '4 p = f(t) = t + - => f ’(t) = t

t -1 ■ t :

(190)

Vav p X V nho nhat h n g

xy

C â u 2(.< n iọn cân A)

TT ax~ (2a )x a :>

Han so y - - ( a / 1)

X

n , V , a a 4-

Có t i e viet: y = ax 14 VI a t nón lim

X 4 X »«0 X 2

Suy đường tiệ m cận xiẻn là: V = ax 4-

Vậy điểm cố định phai tìm là: 1(0, 1)

— =

ĐỂ SỐ 20

C â u Trong mp (Oxv), cho elip (E) có phương trình 4x2 + y = Lập phưcng trìn h cùa parabol (P) có đinh trùng gốc tọa độ có tiêu điểm phít trê n (E), ta dược:

A ỷ = 6yj3B X2 = 12yV3 c X2 = 8yV3 D X2 =

C â u Trong mp (Oxy) cho đường thắng (d): 3x + 4y - 12 = Hình chiêi H o lên (d) có tọa độ là:

A f ~4 "ị Í I Ẽ Ễ Í Ễ Ì c r 36.481 D f ~ ~ ì

■ V25; 25~ J ' 25 ’ 25 J ■ V25; 25 J ■ l 25 ’ 25 J

n

2

C â u Tính tích phân I = Ị Isin x |d x , ta được; n

2

A 1= B I = c 1 =

-3 D I =

l

C âu Cho hàm sô y = ——— ■ — —— Tìm giá trị m hàm

X - m sô C) cực trị, ta được:

A n e E \ ịm Ị B m e (0; +00) c m = D m =

C âu Cho hàm số ÍTx) = asinx + hcosx + với X G [-71,7t] Tìm a, b cho f' f 7t "N- — = f'(0) = — , ta có:1

4 J

A 1 1 1

A í = b = - r

2 2

n _ _ U _A

B a = - — ,b = —

(191)

c a = b = —

2 D a = b = -

Câu Cho đường tròn (Cm) cỏ phương trình :

X2 + y2 - (m - 2)x + 2my - = (Cni) qua điếm cô định sau

đây:

A- <-2 i>Clẩ)

c (2, - l ) f - ? , - ị

B (2,-1) D (2,1)

l 5.

'2 1

5 ’ J

Câu Biết X = nghiệm bất phương trìn h :

l ° ế m Í2x2 + X + 3) - l ° £ m (3x2 - x)

Giải bất phương trìn h ta được: A < X < B < X < -

3 c < X < - D < X < - 2 Câu Trong không gian Oxyz cho mp (P): 6x + 3y + 2z - = điểm

M(0, 0, 1) Điểm sau đối xứng với M qua mp (P) A ( — —

' I49’ ’ 49,

g Í 48 24 N ' I49’ ’ 49

c. ’48 24 65

.4 ’4 9’ 49 D

-48 24 65 ’ ’49

Câu Tính tích phân J(x - l)e2xdx, ta được:

0

_2 „2

A + —

4 B - c -1 + D - - —4

Câu 10 Cho (C) l đ thị hàm số: y = x^ + X -

X + đường th ẳn g

( d ) : 5x - 6y - 13 = Giao điểm (C) (d) gồm điểm sau đây:

A (-1,3); í 8, - ^ c (-1,-3); -8, - 53

B ( - l , - ) ; ^ , - y

D ( l , ) ; Í , - ^ ì Câu 11.Trong mp (Oxy), cho hai đường thẳng:

A cos Ip =

(D j):

8 765

X = 2t

y = 3t (D2) :

X = + t

y = + 2t

B cos<p =

(192)

c C0S(|) = —— / 5

I). cos (p = - =

\f6

7

^ ™ 4* ^ ax2 f (2a 4- 1) X4 a + , , N ,

C â u 12 Cho dỏ thi (C,): y - với a * đường

X +

thăng (Da) có phương trình: y = a + Giá trị a đo (Da) tiếp xúc với (Cn) sỏ sau đây:

A 9 ~ ~ _

A a = - B a = - - c a = - D a =

-5 9

C â u 13.Trong mp (Oxy), cho dường cong (Cm) có phương trình:

X2 + y - 2mx - 2(1 - m)y + 2m2 - 2m - = Và điểm A(0, 3) Phương

trình tiếp tuyến qua A(0, 3) (Cm) khị m = phương trình sau dây:

A 3x 4- 4y - 12 = 0; X = B 3x + 4y -I- 12 = 0; X =

c 3x - 4y - 12 = 0; X = D 3x - 4y + 12 = 0; X =

C âu 14 Tìm họ nguyên hàm hàm số:

v cos X + sin x.cos X

-f(x) = - -— , ta được: + sin X

A sin X - ln(2 4- sin x) + c B sin X + ln(2 + sin x) 4- C

c sin X + ln(2 - sin X) 4- c D sin X - ln(2 - sin x) 4- C

Câu 14.Trong mp (Oxy), hai điểm M(3, 3), N(3, 5) đường thẳng

( D) : 2x 4- y - = Gọi p điểm thuộc đường thẳng (D) Giá trị nhỏ n h ấ t PM + PN bằng:

A 5V2 B 3V2 c 4V2 D 6V2

Câu lô G iá trị m đế cho đường thăng (đ): y = mx + cắt đường cong

2

(C ,^): — — — - hai điểm phân biệt thỏa điều kiện sau đây:

A m < v m > B m < V m >

c m < - V m > D m < v m >

Câu Thể tích tứ diện cạnh a sô sau đây:

A a3v/3 B a V c z / J ị D a3V2

(193)

x2y + xy2 = ,

ta nghiệm sau dãy:

C â u iả i hệ phương trình:

xy + X + y =

A (1, )v (2 , 1)

c (-1, 2) V (2, -1)

B ( , 2) V (-2 ,-1 )

Đ (1, 2) V (-2, 1)

71

C â u 19 Nghiệm phương trình: cos4 - - s in ' x = sin 2x với X e 0, — [

2 4 4 J

là k ết sau đây:

A X = 0 V X =

6

c X = 0 V X = —

6

B X = 0 V X = —

4

,, 7t 5n

1) X = - V X = — -

6

C â u Cho hình hộp chữ n h ậ t ABCD.A’B’C’D\ Gọi a la góc phăng

nhị diện (B\ CD, B), s là diện tích AB’CD Tìm câu đúng:

A S ’ = S : c o s a B S' = S s in a

C S ' = S co sa D S' = S : s i n a

ĐÁP Á N ĐỀ 0

C â u C h ọ n C â u C h ọ n C âu C h ọ n C â u C h ọ n

1 B A 11 A 16 B

2 C B 12 B 17 D

3 D C 13 A 18 A

4 A B 14 A 19 B

5 C 10 ' c 15 C 20 c

C â u 1 (Chọn câu B)

(E): 4x2 + y2 = 36 o (E ): — + — =

• 36

Do đó, tiêu cự c2 = b2 - a <=> c = 3^3

Gọi Fi tiêu điểm phía (E), ta có OFị = 3x/3

Parabol (P) có phương trình: X2 = 2py p = 20Fj <t> p = 6\/3

(194)

Ui) cắt Ox A(4, 0) cắt Oy M(0, 3)

Gọi X , y ) tọa đ ộ 11, ta c ó :

HA - (4 - X “ y ) , Ĩ I B ( X - y + ã' U

H lè h ì n h chiêu o lõn (d) nón OH ! (d)

Suy ra: ỒIỈ.ĨIA = » x(4 x) - y2 (1)

OH.ĨIB - O - X + y(3 - y) (2)

Giái hệ < ) (2) ta được: H

V 25 25 ỳ

C â u ( C h ọ n câu D)

T r ê r đ o n tích p h â n h m s ố c h n

71

TC ÏÏ

2 ’

h m sỏ sinx h m số lẻ n ê n Isin x|

2.

Do di: I = J|sinxỊdx Trên 0, , sinx > nên |sin x| = sinx

0

2 71

Sựy 'a: I = js in x d x = - 2cosx!q = -2 cos - + cos =

0

Vậy: I =

-, X2 + mx - m2 + , , , , X2 + mx - 1

Ilàm sô y = -— -— - — - - có dạo hàm: y = — - —5—

X - m (x - m r

y’ có dâu Rx) = X2 + mx -

Ta có: A = m + > 0, Vx e D với D = R \ {m} Nêm (x) có hai nghiệm phân biệt , Vx € D

Suy/ n y ’ có hai nghiệm phân biệt , Vx D

Nêm 'có cực đại cực tiểu với Vx e D

Câu 5> (Chọn càu C)

Ta cỏ f (x) - a cos X - b sin X

Suy n: f ’ \ 71 i = o a cos 71 - sin — = O a = b

VdJ 4 4

f (0) = <=> a cos - b sin = - o a = —

(195)

Phương trìn h : X2 + y - (m - 2)x + 2my - =

<=> X2 + y2 + 2x - - (x - 2y)m =

Phương trìn h nghiệm đúng, bất chấp m

«

Vây a = b = — 2

X2 + y + 2x - = X - 2y =

X = 2y

5y2 + 4y - =

2

<=> (

X = 2y

(2y)2 + y2 + 2(2y) - =

X = 2y

<=> (

y = -1 V y =

<=> X = -2

[y = - i

X =

5

y

X = m ột nghiệm bất phương trình:

logm (2x2 + X + 3) * logm Í3x2 - x)

N ên logm(6) < logm(2) Suy ra: < m < Vì < m < nên b ất phương trình:

logm (2x2 + X + 3) * l° g n (3x2 - x) <=> 2x2 + X + > 3x2 - X >

3x2 - X > 0 < x < -

3 < = > < x < < X < 3 X2 - 2x - <

Vậy khọảng nghiệm bất phương trình < X < ì

Ỏ

Gọi M’(x, y, z) điểm đôi xứng M(0, 0, 1) qua mp (P), v i trung điểm MM’, ta có: H ^xh = - ,y H = - ,ZH = — j

Í H e m p ( P ) Í6xH + y H + 2zH - =

à ỊmM' m p(P) ° - = - r —— = t, t € R

(196)

o ^6 - y - — - = z +

4

2 2

X - 61; y = 3t; z = + 2t

6 — + — + - =

0 ( 2

X = 6t; y = 3t; z = 2t

48

o 49t - =

X = t; V = 3t; z = 2t <=>

X =

y =

7 =

49 24 49 65 49 Đày tọa độ M’ đối xứng cúa M qua (P) C â u (Chọn câu B)

Ta có: (X - ])e2x = X.e2x - e2x

1 1 - , 1

Nôn J ( x - l ) é 2xd x = Jx.e2xd x - Je2xdx = - X.e2x - Jx.e2xdx - Je2xdx

0 0 '0 0

1 2x

- x.e

2

Ố

- 2x' =

4 "4 +

5 1 3

Phương trìn h (d): 5 x - 6y - = Có th ể viết: y = — X - —

6 6

Phương trình hồnh độ giao điểm (C) vậ (d):

X2 + X - 3 5 1 m

-— — - = - X - — (x *2)

-X + 6 6

<=> 6 ( x 4 X - 3 ) = (5x - 13)(x 2 ) ( x * - )

o X2 9 x 4 = (x * -2) <=> X = -1 V X = -

X = -

V < 5 3

Do đó: X = -

y = -3 y =

-6

Hai điểm phải tìm có tọa độ: (-1, 3)

C â u 11.(Chọn câu A)

Công thức c o s ọ = , Ị3.1 =ẵJ=— với aj = ( a 1,b 1) a ~ ( a 2,b 2)2

\Ja2 b2 -y a b2

(197)

a ia + bibgị

2 / “ 2 ~u2

Nên coscp = |c08(alf a 2)| = -7= ,

\/aj + b[ / a + bí

I2 I + 2I _ 8

=> cos <p = T = = r= - = 7==- 7=

V22 + 32a 12 + 2“ V13.75

—7= => cos (|) =

8 /6 C â u 12 (Chọn câu B)

Phương trìn h hồnh độ giao điểm (Ca) (Da): ax2 + (2a + l)x + a +

X + = a + (x * -2)

o ax^ + (2a + l)x + a + = (x + 2)(a + 4) <=> ax + (a - 3)x - a - = (1)

I X -2

[(1) có nghiệm kép a(-2)2 + (a - 3M-2) - a - *

(Cạ) tiếp XÚC với (Da) <=>

<=>

o

(a - 3)2 + 4a(a + 5) =

a * - l

o a =

5a2 + 14a + =

Vây a = - — (Ca) tiếp xúc với (Da)

Khi m = (C2) : X2 + y2 - 4x + 2y + = Lúc tâm (C2): 1(2, -1)

và bán kính (C2): R = Ự22 + (-1)2 - = >/4 = Gọi k hệ số góc cửà đường thẳng (D) qua A(0, 3)

ta có: (D): y - = k(x - 0) o y = kx +

(D) tiếp xúc với (C 2) <=> khoảng cách từ I đến (D) = R

» t ;l + 3Ị = o |2k + 4l = 2\/k2 + o Ik + 2l = Vk2 + ] c=> k =

-• Ả +1

Ta đươc: y = -3 — - X o 3x + 4y - 12 =

Ngoài ra, vì 1(2 -1) nên khoảng cách từ I đến trục tung Oy bằngĩ í.'T a có tiếp tuyến thứ hai có phương trình: X =

Tóm lại có hai tiếp tuyến: 3x + 4y - 12 = v X =

I

(198)

Câu 14 Chọn cáu A)

Hàm số: f(x) = c o s X f f j i n x c o s x s i n X

~ , ^ „ ( l + s i n x ) c o s x (2 + sin X - 1) cos x

Cỏ thẻ viôt: f(x) = = -

-2 ♦ sin X + sin X

(2 + sin x) cos X - cos X cos X

- cos X —

-2 í sin X + sin X

Suy họ nguyên hàm cua fix) la: F(x) sin X - ln(2 + sin X) + c

C â u 1P 'Chọn câu C)

Gọi cị(x, y) điếm đôi xứng cua M(3, 3) qua (D) H (x h, yn) t r u n g điềrr MQ ta có:

• H G (D) o 2xH + y H - = ( )

A / v X M + XQ X + 3

H 2

y» + yQ _ + y

y » = ^ " =

= — - + - = o x + y + l =

2 2

• ^ Q l ( I ) ) o M Q / / n = ( , l )

o L Ẽ = <=> X - y + = ( )

2 1

G iải hệ ( D (2) ta được: X = -1, y =

Vậy rj(-l, 1) Bây xét tổng PM + PN

Vì (I) đường trung trực MQ nên PM = PQ Do đ>: PM + PN = PQ + PN (3)

Ta tlấy, p năm N Q nên PQ + PN nhỏ n h ấ t <=> N, P, Q thảng h àn g Suy PQ + PN nhỏ n h ất O PQ + PN = QN =

Vậy + PN nhỏ n h ất 4\Í2

phiơcng trìn h hoành độ giao điểm (d) (C): x: + mx -

X - = m x + ( x * 1)

(199)

(d) cắt (C) hai điểm phân biệt khác

m í í m * 1

<=> • A' > <=> • m - m > o m < v m > l

X * m *

A

Giả sử hình tứ diện ABCD có đường cao AH mp (BCD) Thể tích phải tìm:

V = Ậdt(ABCD).AHV = — g

3 Ta có:

ì> D

-2 /0 • dt(ABCD) =

• dt(ABCD) =

q2

• Đường cao AH có H trọng tâm ABCD nên BH = ——-ổ

0-2 o

AAHB vuông H cho: AH2 = AB2 - BH2 = a - = ~

-• Khi p = s = X, y nghiệm của: X2 - 2x + = (VN)

• Khi p = s Si X, y nghiệm của:

x2 - x + = o x = v x =

Vậy hệ có hai nghiệm: (x = y = 2) (x = y = 1)

C âu 19.(Chọn câu B)

Ta có: cos4 — - sin4 — = cos2 — - sin — í Vì cos2 — + sin2 — - l ì

2 2 2 2 { 2

9

Suy ra: AH = — Vậy: V =

3

1 a 2V§ a>/6 a 2V2

3 ■ 12

Đ ặt s = X + y p = xy hệ trở thành:

Như p và s là nghiệm phương trình:

(200)

Nơn phương trìn h trở thành:

CCS X = sin 2x = sin X cos X o cos x( — sin X) =

Ta cc: BB’ L mp (BCD) B CD c mp (BCD) Nên ^BCD hình chiếu AB’CD lên mp (BCD) M ật chác: BC CD B’C CD nên:

(X = 3'CD góc phăng nhị diện (B’( CD, B)

Suy dt(ABCD) = dt(AB'CD).cosa o S' = s cosa

ĐỀ SỐ 21

C â u Để cho phương trình: X3 - 3x = m có ba nghiệm phân biệt, giá

trị cia m thỏa điều kiện sau đây:

A < m < B -2 < m < c -2 < m < D -1 < m <

C â u Tính tích phân: J(e 2x - 71 sin nx)dx , ta được:

0

1, _ 5

2 2

„

B - ez + -

2 2 c.

1

- e —

2 2 D

0

C âu 8 Tìm giá tri f ——— dx, ta đươc:

_JỊ + Ixl

A - ln2 B (-1 + ln2) C (1 + ln2) D (-H - 1)

C âu Cho tứ diện ABCD có AB = 2x, CD = 2y cạnh cịn lại có

độ dải Tính diện tích tồn phần tứ diện theo X y, ta

đượtc oiểu thức sau đây:

Định dạng
Số trang	249
Dung lượng	14,13 MB