Tuyển tập đề thi HKII môn Toán 11 – Tự luận

Tính chiều cao hình chóp.[r]

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 - HỌC KÌ Mơn TỐN - Lớp 11 I Phần chung

Bài 1:

1) Tìm giới hạn sau:

a) x

x x x x

5

5

1 7 11

3 lim

3 2

4

 

  

 

b) x x

x

1 lim

5



 

 c) x

x x x

2 2

4 lim

2( 6)





 

2) Cho hàm số :

x

f x( ) 5x3 2x

2

   

Tính f (1) Bài 2:

1) Cho hàm số

x x x f x

ax x

2 1

( )

1

  



 

 Hãy tìm a để f x( ) liên tục x =

2) Cho hàm số

x x

f x

x

2 2 3

( )

1   

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( ) điểm có hồnh độ

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a

2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính giới hạn sau:

1) x

x x

x

9

lim

3

  

 

 2) x

x x2 x

lim

5



   

Bài 5a:

1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: 6x3 3x2 6x 2 0.

2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình nâng cao

Bài 4b: Tính giới hạn: xlim  x x

  Bài 5b:

1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m2 2m2)x33x 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a 3 Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện

-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1) a) x x x x x x x x x x 5 5

1 11

1 7 11

4

3

lim lim

3 2

4                

b) x x   x

x x

x x x x

5 5

1 1

lim lim lim

5 ( 5) 1 2 1 2

  

  

  

     

c) x x x

x x x x

x x x

x x 2

2 2

4 (2 )(2 ) ( 2)

lim lim lim

2( 2)( 3) 2( 3)

2( 6)

                2) x

f x x x f x x x f

x

3

5 1

( ) ( ) (1)

2  2 2  2 2

          

Bài 2:

1)

x x x f x

ax x

2 1 ( ) 1       

 f(1) a  x x x

f x x2 x f x a f

1 1

lim ( ) lim ( ) 2, lim ( ) (1)

  

  

     

 f x( ) liên tục x =  x x

f x f x f a a

1

lim ( ) lim ( ) (1)

           2) x x f x x

2 2 3

( )      x x f x x 2 ( ) ( 1)     

Vớix0 1 y0 1, f

1 (1)

2  

 PTTT:

y 1x

2

  Bài 3:

1) CMR: BC  (ADH) DH = a

ABC đều, H trung điểm BC nên AH  BC, AD  BC  BC  (ADH)  BC  DH  DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI  (ABC)

 AD = a, DH = a  DAH cân D, mặt khác I trung điểm AH nên DI  AH

 BC  (ADH)  BC  DI  DI  (ABC)

3) Tính khoảng cách AD BC

 Trong ADH vẽ đường cao HK tức HK  AD (1) Mặt khác BC  (ADH) nên BC  HK (2)

Từ (1) (2) ta suy d AD BC( , )HK  Xét DIA vng I ta có:

a a a

DI AD AI a

2 2

2 2

2

 

       

   

 Xét DAH ta có: S =

AH DI

1 .

2 = AD HK

1 .

2 

a a

AH DI a

d AD BC HK

AD a

3

2 2

1)

x x x

x x

x x x x

x x

x

2 12 12

9

lim lim lim

3

3 2

        

     

 

  

 



2) x

x x2 x

lim

5



    . Vì

x

x x

x

x x x

x x

x x x

2

2

2

2

lim

lim ( 6) lim

5

5 0,



 

 

   

   



     



  

      

 Bài 5a:

1) Xét hàm số f x( ) 6 x3 3x2 6x2  f x( ) liên tục R

 f( 1) 1, (0) 2f   f( 1) (0) 0 f   PT f x( ) 0 có nghiệm c1 ( 1;0)  f(0) 2, (1) f  1 f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có nghiệm c2(0;1)  f(1)1, (2) 26f   f(1) (2) 0f   PT f x( ) 0 có nghiệm c3(1;2)

 Vì c1c2 c3 PT f x( ) 0 phương trình bậc ba nên phương trình có ba nghiệm thực 2)

Bài 4b:

 

x x x x x x

1

lim lim

1

   

   

  Bài 5b:

1) Xét hàm số f(x) = f x( ) ( m2 2m2)x33x  f x( ) liên tục R  Có g(m) = m m m  m R

2

2 2 2 1 1 0,

       

f(0)3, (1)f m2 2m  2 f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có nghiệm c(0;1) 2)

 Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH  AH  SD (1)  SA  (ABCD)  CD  SA

CD AD  CD  (SAD)  CD  AH (2)  Từ (1) (2)  AH  (SCD)

 (ABH)  (SCD)  (P)  (ABH)

 Vì AB//CD  AB // (SCD), (P)  AB nên (P)  (SCD) = HI  HI // CD  thiết diện hình thang AHIB

Hơn AB  (SAD)  AB HA Vậy thiết diện hình thang vng AHIB  SD SA2AD2  3a2a2 2a

 SAD có

SA a a

SA SH SD SH SH

SD a

2

2 . 3

2

     

a

HI SH HI CD a

CD SD a

3 3

2

2 4

      

(3) a

AH AH2 SA2 AD2 a2 a2 a2

1 1 1

2

3

      

(4)

 Từ (3) (4) ta có:

AHIB AB HI AH a a a

S ( ) a

2 16

 



     

  .

I

O A

B

D C

S

H

=========================