ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I – NĂM 2010 MÔN TOÁN- KHỐI D (Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu I: (2 điểm) Cho hàm số : (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng : luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Cõu II: (2 điểm) a)Giải bất phương trỡnh: 9 b)Tỡm để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm : Cõu III: (2 điểm) a) Giải phương trỡnh: b) Tớnh : Cõu IV: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng ; Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt cả hai đường thẳng và Viết phương trỡnh mặt phẳng( ) qua điểm I , song song với và PHẦN RIấNG: Thớ sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b Cõu V.a DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRèNH CHUẨN (3 điểm) 1)Trong khụng gian , cho hệ trục toạ độ Đề Cỏc vuụng gúc Oxyz Tỡm số cỏc điểm có 3 toạ độ khác nhau từng đôi một,biết rằng các toạ độ đó đều là cỏc số tự nhiờn nhỏ hơn 10. Trên mỗi mặt phẳng toạ độ có bao nhiêu điểm như vậy ? 2) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đáy bằng đường cao, bằng a. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và AB 3) Giải phương trỡnh: Cõu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRèNH NÂNG CAO (3 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trỡnh : cú nghiệm duy nhất 2)Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của e lớp (E): , biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3) 3) Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 7 chữ số khỏc nhau từng đôi một , trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3. HẾT Họ và tờn thớ sinh……………………………………Số bỏo danh……………Phũng thi………… ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN I- KHỐI D Năm học 2009-2010 PHẦN CHUNG (7 điểm) Nội dung chớnh và kết quả Điểm thành phần Cõu I 2 điểm a) (1điểm) D=R/ y > 0 , h/số đồng biến trên D và không có cực trị Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1 Tâm đối xứng I(1;1) BBT x - 1 + y’ + + y + 1 1 - Đồ thị 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm b) (1 điểm) * Phương trỡnh hoành độ giao điểm của d là: (1) ; đ/k Vỡ với ,nờn p/t (1) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 1 với .Suy ra d tại hai điểm phân biệt với *Gọi cỏc giao điểm của d là: A( ) ; B( );với ; là cỏc nghiệm của p/t (1) Vậy : AB , đạt được khi m = 2 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cõu II 2 điểm a) (1 điểm) . KL: Bpt cú tập nghiệm là T= 0,25điểm 0,25điểm 0,5 điểm b)(1 điểm) đ/k .Bất pt ; Vậy và là nghiệm của p/t: T .Rừ ràng hệ trờn cú nghiệm khi p/t* cú 2 nghiệm khụng õm 0,25 điểm 0,25điểm 0,5điểm Cõu III 2 điểm a) (1 điểm) 2cosx+ (p/t vụ nghiệm ) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm b) (1 điểm) Tớnh: I= Đặt ; t ; Vậy I= Đặt . Ta cú 0,5 điểm 0,5 điểm Cõu Nội dung chớnh và kết quả Điểm thành phần Cõu IV 1 điểm I(1;5;0) , cú vtcp ;và đi qua điểm M cú vtcp ; đi qua điểm · mp(P)chứa và điểm I cú vtpt p/t mp(P) : 3x –y - 2z + 2 = 0 Tương tự mp(Q) chứa và điểm I cú vtpt (3;-1;2) p/t mp(Q) : 3x - y + 2z + 2 = 0 *Vỡ đường thẳng d qua I , cắt và , nờn d = (P) (Q) đường thẳng d cú vtcp = (1;3;0); d đi qua điểm I(1;5;0) Nờn p/t tham số của d là *mp( ) qua điểm I và song song với và nờn ( ) cú vtpt = =(9;5;-2) p/t ( ) : 9x + 5y -2z – 34 = 0 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm CõuVa 3 điểm 1)(1 điểm) Tập hợp cỏc số tự nhiờn nhỏ hơn 10 : *Số điểm cú 3 toạ độ khỏc nhau đôi một là: (điểm) * Trờn mỗi mặt phẳng toạ độ,mỗi điểm đều cú một toạ độ bằng 0, hai toạ độ cũn lại khỏc nhau và khỏc 0.Số cỏc điểm như vậy là: (điểm) 2) * Xác định k/c(AB;SC) Vỡ AB//mp(SDC) d(AB,SC) = d(AB,mp(SDC)) Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC;Gọi O = AC BD mp(SMN) mp(SDC) Hạ MH SN , (H SN) MH mp(SDC) MH = d(M;(SDC)) = d(AB;(SDC))= d(AB;SC) * Tớnh MH: Hạ OI SN MH = 2.OI SNO vuụng cú: Với ON = ; OS = ta tính được OI = MH= 3) (1 điểm) * ; Đ/k x>0 . Đặt p/t * Nhận thấy p/t này có nghiệm t = 1, và c/m được nghiệm đó là duy nhất. Vậy , ta được : KL: p/t cú duy nhất nghiệm x = 2 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Cõu Vb 3 điểm 1)(1 điểm) Đặt .Ta cú bảng biến thiờn của h/s f(x): x - -1 1 + f’(x) + 0 - 0 + f(x) -1 + - -9 Nhỡn vào bảng biến thiờn,ta thấy : đường thẳng y=0 chỉ cắt đồ thị của h/s f(x) tại một điểm duy nhất. Vậy p/t đó cho cú 1 nghiệm duy nhất 2) (1 điểm) Gọi toạ độ tiếp điểm là ( ), PTTT (d) cú dạng: * Vỡ A(4;3) (d) (1) Vỡ tiếp điểm ,nờn (2) .Từ (1),(2) ta cú . Từ p/t * , ta thấy có 2 tiếp tuyến của (E) đi qua điểm A(4;3) là : (d ) : x – 4 = 0 ; (d ) : y – 3 = 0 3)(1 điểm) : Số phải tỡm chứa bộ 123: Lấy 4 chữ số : cú cỏch Cài bộ 123 vào vị trí đầu,hoặc cuối,hoặc giữa hai chữ số liền nhau trong 4 chữ số vừa lấy: có 5 cách cú 5 = 5.840 = 4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123 Trong cỏc số trờn, cú 4 = 4.120 = 480 số cú chữ số 0 đứng đầu Cú 5 - 4 = 3720 số phải tỡm trong đó cú mặt bộ 123 : Số phải tỡm cú mặt bộ 321 (lập luận tương tự) Cú 3720 số gồm 7 chữ số khỏc nhau , cú bặt 321 Kết luận: cú 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khỏc nhau đôi một,trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I – NĂM 2010 MÔN TOÁN- KHỐI D (Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cõu. giữa hai chữ số 1 và 3. HẾT Họ và tờn thớ sinh……………………………………Số bỏo danh……………Phũng thi ……… ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN I- KHỐI D Năm học 2009-2010 PHẦN CHUNG (7 điểm) Nội. điểm) 1)Trong khụng gian , cho hệ trục toạ độ Đề Cỏc vuụng gúc Oxyz Tỡm số cỏc điểm có 3 toạ độ khác nhau từng đôi một,biết rằng các toạ độ đó đều là cỏc số tự nhiờn nhỏ hơn 10. Trên mỗi