1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

ÔN TẬP GIỮA KỲ PHƯƠNG PHÁP TÍNH

6 55 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 343,93 KB

Nội dung

Bước 1: Tính δa. a = 0,0049 rồi so sánh với 0,005. Ta có 0,0049 < 0,005 = 1 2 . 10−2 Trường hợp chữ số đầu tiên sau số 0 ≥ 5 thì làm tròn lên rồi so sánh. VD: δa. a = 0,0065, ta làm tròn lên thành 0,01 rồi so sánh với 0,05. Ta có 0,01 < 0,05 = 1 2 . 10−1 Bước 2: Số chữ số đáng tin = 2 + 2 (số chữ số trước dấu phẩy của a + trị tuyệt đối số mũ của 10)Bước 1: Tính δa. a = 0,0049 rồi so sánh với 0,005. Ta có 0,0049 < 0,005 = 1 2 . 10−2 Trường hợp chữ số đầu tiên sau số 0 ≥ 5 thì làm tròn lên rồi so sánh. VD: δa. a = 0,0065, ta làm tròn lên thành 0,01 rồi so sánh với 0,05. Ta có 0,01 < 0,05 = 1 2 . 10−1 Bước 2: Số chữ số đáng tin = 2 + 2 (số chữ số trước dấu phẩy của a + trị tuyệt đối số mũ của 10)Bước 1: Tính δa. a = 0,0049 rồi so sánh với 0,005. Ta có 0,0049 < 0,005 = 1 2 . 10−2 Trường hợp chữ số đầu tiên sau số 0 ≥ 5 thì làm tròn lên rồi so sánh. VD: δa. a = 0,0065, ta làm tròn lên thành 0,01 rồi so sánh với 0,05. Ta có 0,01 < 0,05 = 1 2 . 10−1 Bước 2: Số chữ số đáng tin = 2 + 2 (số chữ số trước dấu phẩy của a + trị tuyệt đối số mũ của 10)Bước 1: Tính δa. a = 0,0049 rồi so sánh với 0,005. Ta có 0,0049 < 0,005 = 1 2 . 10−2 Trường hợp chữ số đầu tiên sau số 0 ≥ 5 thì làm tròn lên rồi so sánh. VD: δa. a = 0,0065, ta làm tròn lên thành 0,01 rồi so sánh với 0,05. Ta có 0,01 < 0,05 = 1 2 . 10−1 Bước 2: Số chữ số đáng tin = 2 + 2 (số chữ số trước dấu phẩy của a + trị tuyệt đối số mũ của 10)

ÔN TẬP GIỮA KỲ PHƯƠNG PHÁP TÍNH  Dạng 1: 𝑎 = 4,4924 𝛿𝑎 = 0,012% Sai số tuyệt đối: ∆ = 𝛿𝑎 𝑎 + |𝑎 − 𝑎∗ | Ta làm tròn a thành a* theo nguyên tắc bán đến chữ số thứ sau dấu chấm Tìm sai số tuyệt đối (với a* a làm làm tròn chữ số sau dấu chấm theo nguyên tắc q bán) LÀM TRỊN LÊN 𝛿𝑎 = 0,032% Tìm số chữ số đáng tin Dạng 2: 𝑎 = 𝟏𝟓, 077 Bước 1: Tính 𝛿𝑎 𝑎 = 0,0049 so sánh với 0,005 Ta có 0,0049 < 0,005 = 10−𝟐 Trường hợp chữ số sau số ≥ làm trịn lên so sánh VD: 𝛿𝑎 𝑎 = 0,0065, ta làm tròn lên thành 0,01 so sánh với 0,05 Ta có 0,01 < 0,05 = 10−𝟏 Bước 2: Số chữ số đáng tin = + (số chữ số trước dấu phẩy a + trị tuyệt đối số mũ 10) Dạng 3: 𝑓 = 𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑦 𝐵𝑖ế𝑡 𝑥 = 4,9421 ± 0,0054 , 𝑦 = 3,5346 ± 0,0010 Tìm sai số tuyệt đối (sai số tương đối) Sai số tuyệt đối: ∆𝑓 = |𝑓 ′ 𝑥|.∆𝑥 + |𝑓 ′ 𝑦|.∆𝑦 CALC 𝑥 = 4,9421 (với ∆𝑥 = 0,0054, ∆𝑦 = 0,0010) 𝑦 = 3,5346 LÀM TRÒN LÊN ∆𝑓 Sai số tương đối: 𝛿𝑓 = |𝑓| (với |𝑓| = |𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑦 | CALC 𝑥 = 4,9421 𝑦 = 3,5346 ) Vận dụng: Tính sai số tương đối thể tích hình trụ trịn có bán kính 5,7 ± 0,0005 chiều cao 4,2 ± 0,0015, cho 𝜋 = 3,14 ± 0,0016 (trích đề Dự thính 192) Dạng 4: 𝑓 = 3𝑥 + 10𝑥 − 24 = Khoảng cách li nghiệm [1,2], Nghiệm gần 𝑥 ∗ = 1,47 Sai số nhỏ theo công thức đánh giá sai số tổng quát tổng quát 𝑥 ∗ Bước 1: |𝑓(𝑥)| CALC 𝑥 = 1,47 → 𝑨 𝑥=1 Bước 2: |𝑓′(𝑥)| CALC { Chọn kết → 𝑩 𝑥=2 Bước 3: Sai số nhỏ = 𝑨 LÀM TRÒN LÊN 𝑩 Dạng 5: 𝑓 = 4𝑥 − 6𝑥 + 7𝑥 − 11 = Khoảng cách li nghiệm [1,2], Bằng phương pháp chia đơi Tìm nghiệm gần 𝑥 Bước 1: Nhập 𝑓 Tính 𝑓(1), 𝑓(2) Nếu 𝑓(1) < 0, 𝑓(2) > áp dụng quy tắc Nếu 𝑓(1) > 0, 𝑓(2) < áp dụng quy tắc Bước 2: CALC xn theo bảng sau đến tìm kết (xo trung bình cộng cận khoảng cách li nghiệm đề cho) N an bn xn Dấu Quy tắc 1: Dấu (-): giữ nguyên b, thay a = xn Dấu (+): giữ nguyên a, thay b = xn Quy tắc 2: Dấu (-): giữ nguyên a, thay b= xn Dấu (+): giữ nguyên b, thay a = xn → Kết xn lần lặp thứ (x5) Dạng 6: 𝑓 = √2𝑥 + 11 hàm co [0,1] Tìm giá trị hệ số co q Tính |𝑓 ′ (𝑥)| CALC { 𝑥=0 Chọn kết max q 𝑥=1 Biên soạn: Trương Đức An Dạng 7: 𝑓 = √2𝑥 + lặp [2,3] 𝑥𝑜 = 2,2 Nghiệm gần 𝑥2 theo phương pháp lặp đơn: Nhập hàm |𝑓(𝑥)| CALC 𝑥𝑜 → 𝑥1 → 𝐶𝐴𝐿𝐶 𝑎𝑛𝑠 → 𝑥2 (Nếu đề tìm nghiệm gần 𝑥𝑛 ta CALC 𝑥𝑜 CALC ans tìm nghiệm 𝑥𝑛 ) Dạng 8: Cho 𝑥 = √5𝑥 + 4; lặp đơn [2;3]; 𝑥0 = 2,6.Tính số lần lặp nhỏ để nghiệm với sai số (TIÊN NGHIỆM) < 𝜀 Bước 1: Tính 𝑥1 = |√5𝑥 + 4| CALC 𝑥0 ⟶ 𝑥1 ⟶ 𝐴 𝑐𝑎𝑙𝑐 Bước 2: Tính 𝑞 = |𝑓 ′ (𝑥)| { chọn kết 𝑚𝑎𝑥 ⟶ 𝐵 𝑐𝑎𝑙𝑐 𝜀(1−𝑞) Bước 3: Áp dụng CT: 𝑛 ≥ 𝑙𝑜𝑔𝑞 (|𝑥 −𝑥0 | 𝜀(1−𝐵) ) = 𝑙𝑜𝑔𝐵 ( |𝐴−𝑥 | ) ⟶ 𝑛 LÀM TRÒN LÊN SỐ NGUYÊN Dạng 9: 𝑓 = √2𝑥 + lặp [2,3] 𝑥𝑜 = 2,2 Sai số tuyệt đối nhỏ nghiệm 𝑥2 theo công thức hậu nghiệm tiên nghiệm 𝑥=2 Bước 1: Tính q = |𝑓 ′ (𝑥)| CALC { Chọn kết max → 𝑪 (Như dạng 6) 𝑥=3 Bước 3: Áp dụng cơng thức để tim sai số: ∆ = CƠNG THỨC TỔNG QUÁT: ∆= 𝑞 |𝑥1 −𝑥𝑜 | 1−𝑞 𝒒𝒏 |𝒙𝟏 −𝒙𝒐 | 𝟏−𝒒 (Tiên nghiệm) (Tiên nghiệm) hoặc Bước 2: Tính 𝑥1 → 𝑨, 𝑥2 → 𝑩 (Như dạng 7) ∆= ∆= 𝑞.|𝑥2 −𝑥1 | 1−𝑞 (Hậu nghiệm) 𝒒.|𝒙𝒏 −𝒙𝒏−𝟏 | 𝟏−𝒒 LÀM TRÒN LÊN (Hậu nghiệm) Dạng 10: 𝑓 = 6𝑥 − 13𝑥 + 12𝑥 + 27 = 𝑥𝑜 = 2,2 Tính 𝑥1 theo phương pháp Newton Nhập: 𝑥 − 𝑓(𝑥) 𝑓′(𝑥) CALC 𝑥𝑜 → 𝑥1 (Nếu đề không cho 𝑥𝑜 mà nghiệm 𝑥𝑜 chọn theo Fourier làm bước dạng 11 để tìm 𝑥𝑜 làm dạng 10) (Nếu đề tìm nghiệm gần 𝑥𝑛 ta CALC 𝑥𝑜 CALC ans tìm nghiệm 𝑥𝑛 ) Dạng 11: 𝒇 = 6𝑥 + 14𝑥 + 16𝑥 + 17 = Khoảng cách li nghiệm [-5,8; -5.9] Trong phương pháp Newton, chọn 𝑥𝑜 theo Fourier, sai số gần 𝑥1 , tính theo cơng thức sai số tổng qt Bước 1: Tính 𝑓(𝑥) 𝑓 ′′ (𝑥) CALC { Bước 2: Tìm 𝑥1 = 𝑥 − 𝑓(𝑥) 𝑓′(𝑥) Bước 4: |𝑓′(𝑥)| CALC { 𝑥 = −5,8 chọn 𝑥𝑜 = −5,9 (nếu kết dương) 𝑥 = −5,9 CALC 𝑥𝑜 → 𝑨 (như dạng 10) Bước 3: Tính |𝑓(𝑥)| CALC 𝑨 → 𝑩 𝑥 = −5,8 Chọn kết → 𝑪 𝑥 = −5,9 Bước 5: sai số gần ∆ = 𝑩 𝑪 LÀM TRỊN LÊN (Nếu đề tìm sai số gần 𝑥𝑛 ta làm đến bước CALC ans CALC ans tìm nghiệm 𝑥𝑛 lưu vào A, bước lại tương tự, không thay đổi.) Dạng 12: Cho ma trận A Với giá trị α ma trận xác định dương? (Hoặc tốn khác tìm α để ma trận A tồn phân tích Cholesky) Ma trận xác định dương khi: Det(1) > Det(2) > Det(3) > Giải hệ tìm α Nếu kết quả: B < α < A (B làm tròn lên, A giữ nguyên) Dạng 13: Cho ma trận A Phân tích 𝐴 = 𝐵 𝐵𝑇 , theo phương pháp Choleski, tổng phần tử 𝑡𝑟(𝐵) = 𝑏11 + 𝑏22 + 𝑏33 ma trận B: Bước 1: Tính Det(1); Det(2); Det(3) Bước 2: Tính 𝐵11 = √𝐷𝑒𝑡(1) 𝐷𝑒𝑡(2) 𝐵22 = √ 𝐷𝑒𝑡(1) 𝐷𝑒𝑡(3) 𝐵33 = √ 𝐷𝑒𝑡(2) → tổng phần tử 𝑡𝑟(𝐵) Biên soạn: Trương Đức An Dạng 14: Cho ma trận A Phân tích A = L.U, theo phương pháp Doolite, tổng phẩn tử 𝑡𝑟(𝑈) = 𝑈11 + 𝑈22 + 𝑈33 ma trận U 𝑈11 = 𝐷𝑒𝑡(1) 𝑈22 = 𝐷𝑒𝑡(2) 𝑈33 = 𝐷𝑒𝑡(1) 𝐷𝑒𝑡(3) → tổng phần tử 𝑡𝑟(𝑈) 𝐷𝑒𝑡(2) Dạng 15: Cho ma trận A Phân tích 𝐴 = 𝐵 𝐵𝑇 , theo phương pháp Choleski Tìm phần tử B32 ma trận B Ta có: 𝑎31 √𝑎11 𝑎21 √𝑎11 +√ det (2) det (1) 𝑥 = 𝑎32 → 𝐵32 = 𝑥 = Dạng 16: Cho ma trận A Phân tích 𝐴 = 𝐿 𝑈, theo phương pháp Doolite Tìm phần tử L32 ma trận L Ta có: 𝑎31 𝑎11 𝑎12 + 𝐷𝑒𝑡(2) 𝐷𝑒𝑡(1) 𝑥 = 𝑎32 → 𝐿32 = 𝑥 = Dạng 17: Cho ma trận A Phân tích 𝐴 = 𝐿 𝑈, theo phương pháp Doolite Tìm phần tử U23 ma trận L Ta có: 𝑎21 𝑎11 𝑎13 + 𝑥 = 𝑎23 → 𝑈23 = 𝑥 = Dạng 18: Cho ma trận A Giá trị biểu thức (∥ 𝐴 ∥∞ − ∥ 𝐴 ∥1 )2 ∥ 𝐴 ∥∞ : Chuẩn vô (theo hàng) ∥ 𝐴 ∥1 : chuẩn (theo cột) Dạng 19: Cho ma trận A Số điều kiện tính theo chuẩn một/ chuẩn vô A Chuẩn một: 𝐾1 (𝐴) =∥ 𝐴 ∥1 ∥ 𝐴−1 ∥1 Dạng 20: Cho hệ phương trình { Chuẩn vơ cùng: 𝐾∞ (𝐴) =∥ 𝐴 ∥∞ ∥ 𝐴−1 ∥∞ 9𝑥1 + 3𝑥2 = Theo phương pháp Jacobi, tìm Ma trận lặp Tj −2𝑥1 + 15𝑥2 = −3 Tj = ( 15 Dạng 21: Cho hệ phương trình { Bước 1: 0,2→𝐴 0,3→𝐵 LÀM TRỊN LÊN ) 9𝑥1 + 3𝑥2 = 𝑥 (0) = [0,2; 0,3]𝑇 Tính 𝑥 (3) theo phương pháp Jacobi −2𝑥1 + 15𝑥2 = Bước 2: Nhập: 𝑫 = −𝟑𝑩+𝟐 𝟗 ∶𝑿= 𝟐𝑨+𝟒 𝟏𝟓 ∶𝑨=𝑫∶𝑩=𝑿 → 𝑥 (1) → 𝑥 (2) → 𝑥 (3) 𝑪𝑨𝑳𝑪 = = 12𝑥1 − 2𝑥2 = Dạng 22: Cho hệ phương trình { Theo phương pháp Gauss-seidel, tìm ma trận lặp Tg −5𝑥1 + 11𝑥2 = 𝑇𝑔 = (𝑀𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 Δ 𝑑ướ𝑖)−1 (𝑀𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 Δ 𝑡𝑟ê𝑛) Giữ nguyên đường chéo Dạng 23: Cho hệ phương trình { Bước 1: 0,3→𝐴 0,6→𝐵 8𝑥1 − 3𝑥2 = 𝑥 (0) = [0,3; 0,6]𝑇 Tính 𝑥 (3) theo phương pháp Gauss-seidel −2𝑥1 + 17𝑥2 = Bước 2: Nhập: 𝑨 = Dạng 24: Cho hệ phương trình { Đường chéo 0, đổi dấu phần tử 𝟑𝑩+𝟒 𝟖 ∶𝑩= 𝟐𝑨+𝟒 𝟏𝟕 → 𝑥 (1) → 𝑥 (2) → 𝑥 (3) 𝑪𝑨𝑳𝑪 = = 8𝑥1 − 3𝑥2 = 𝑥 (0) = [0,5; 0,3]𝑇 , sai số ∆𝑥 (2) vecto 𝑥 (2) theo phương pháp Jacobi, sử dụng công thức hậu −7𝑥1 + 18𝑥2 = nghiệm chuẩn vơ là: Bước 1: Tìm Tj (như dạng 20) → ∥ 𝑇𝑗 ∥∞ ∥ 𝑇𝑗 ∥1 Bước 2: Tìm 𝑥 (1) , 𝑥 (2) (như dạng 21) → ∥ 𝑥 (2) − 𝑥 (1) ∥∞ ∥ 𝑥 (2) − 𝑥 (1) ∥1 Bước 3: Áp dụng công thức: ∆𝑥 (2) = ∥𝑇𝑗 ∥∞ 1− ∥𝑇𝑗 ∥∞ ∥ 𝑥 (2) − 𝑥 (1) ∥∞ (Hậu nghiệm) ∆𝑥 (2) = (Nếu đề yêu cầu chuẩn đổi chuẩn vô thành chuẩn áp dụng công thức trên) ∥𝑇𝑗 ∥2 ∞ 1− ∥𝑇𝑗 ∥∞ ∥ 𝑥 (1) − 𝑥 (0) ∥∞ (Tiên nghiệm) LÀM TRÒN LÊN Biên soạn: Trương Đức An 11𝑥1 − 2𝑥2 = 𝑥 (0) = [0,3; 1,0]𝑇 , sai số ∆𝑥 (2) vecto 𝑥 (2) theo phương pháp Gauss-seidel, sử dụng công −4𝑥1 + 14𝑥2 = thức tiên nghiệm chuẩn vô là: Dạng 25: Cho hệ phương trình { Bước 1: Tìm Tg (như dạng 22) → ∥ 𝑇𝑔 ∥∞ ∥ 𝑇𝑔 ∥1 Bước 2: Tìm 𝑥 (1) (như dạng 23) → ∥ 𝑥 (1) − 𝑥 (0) ∥∞ ∥ 𝑥 (1) − 𝑥 (0) ∥1 Bước 3: Áp dụng công thức: ∆𝑥 (2) = ∥𝑇𝑔 ∥2 ∞ 1− ∥𝑇𝑔 ∥∞ ∥ 𝑥 (1) − 𝑥 (0) ∥∞ (Tiên nghiệm) ∆𝑥 (2) = ∥𝑇𝑔 ∥∞ 1− ∥𝑇𝑔 ∥∞ ∥ 𝑥 (2) − 𝑥 (1) ∥∞ (Hậu nghiệm) (Nếu đề yêu cầu chuẩn đổi chuẩn vơ thành chuẩn áp dụng cơng thức trên) CƠNG THỨC TỔNG QUÁT: ∆𝒙(𝟐) = Dạng 26: Cho hệ phương trình { ‖𝑻‖𝒏 ‖𝒙(𝟏) 𝟏− ‖𝑻‖ − 𝒙(𝟎) ‖(Tiên nghiệm) ∆𝒙(𝟐) = LÀM TRÒN LÊN ‖𝑻‖ 𝟏− ‖𝑻‖ ‖𝒙(𝒏) − 𝒙(𝒏−𝟏) ‖ (Hậu nghiệm) 7,3x1 − 2,1x2 = 4,2 x (0) = [1,2; 2,1]T Dùng phương pháp Gauss-seidel, tìm số n nhỏ 2,1x1 + 9,3x2 = 2,2 cho ‖x (n) − x (n−1) ‖∞ < ε (GAUSS - SEIDEL CHUẨN VÔ CÙNG) Nhập: 𝐃 = 𝐀 ∶ 𝐗 = 𝐁 ∶ 𝐀 = ⋯ ∶ 𝐁 = ⋯ : 𝐄 = |𝐃 − 𝐀| − 𝛆 ∶ 𝐅 = |𝐗 − 𝐁| − 𝛆 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC (A = 1,2; B = 2,1, giá trị lại = 0) Bấm “=” tìm thấy E F âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 27: Cho hệ phương trình { 7,3x1 − 2,1x2 = 4,2 x (0) = [1,2; 2,1]T Dùng phương pháp Gauss-seidel, tìm số n nhỏ 2,1x1 + 9,3x2 = 2,2 cho ‖x (n) − x (n−1) ‖1 < ε (GAUSS - SEIDEL CHUẨN MỘT) Nhập: 𝐃 = 𝐀 ∶ 𝐗 = 𝐁 ∶ 𝐀 = ⋯ ∶ 𝐁 = ⋯ : 𝐄 = |𝐃 − 𝐀| + |𝐗 − 𝐁| − 𝛆 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC (A = 1,2; B = 2,1, giá trị lại = 0) Bấm “=” tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 28: Cho hệ phương trình { 7,3x1 − 2,1x2 = 4,2 (0) x = [1,2; 2,1]T Dùng phương pháp Jacobi, tìm số n nhỏ để ‖x (n) − x (n−1) ‖∞ < ε 2,1x1 + 9,3x2 = 2,2 (JACOBI CHUẨN VÔ CÙNG) Nhập: 𝐃 = ⋯ ∶ 𝐗 = ⋯ : 𝐄 = |𝐃 − 𝐀| − 𝛆 ∶ 𝐅 = |𝐗 − 𝐁| − 𝛆 ∶ 𝐀 = 𝐃 ∶ 𝐁 = 𝐗 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC (A = 1,2; B = 2,1, giá trị lại = 0) Bấm “=” tìm thấy E F âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 29: Cho hệ phương trình { 7,3x1 − 2,1x2 = 4,2 (0) x = [1,2; 2,1]T Dùng phương pháp Jacobi, tìm số n nhỏ để ‖x (n) − x (n−1) ‖1 < ε 2,1x1 + 9,3x2 = 2,2 (JACOBI CHUẨN MỘT) Nhập: 𝐃 = ⋯ ∶ 𝐗 = ⋯ : 𝐄 = |𝐃 − 𝐀| + |𝐗 − 𝐁| − 𝛆 ∶ 𝐀 = 𝐃 ∶ 𝐁 = 𝐗 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC (A = 1,2; B = 2,1, giá trị lại = 0) Bấm “=” tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 30: Cho hệ phương trình { 15x1 − 2x2 = (0) x = [1; 1,5]T Dùng phương pháp Jacobi, tìm số lần lặp cần thiết cho nghiệm có sai số (sai 3x1 + 11x2 = số TIÊN NGHIỆM) chuẩn vơ < 𝜀 Bước 1: Tính ||𝑇|| 𝑥 (1) → ‖𝑥 (1) − 𝑥 (0) ‖ ÁP DỤNG CÔNG THỨC: 𝑛 ≥ 𝑙𝑜𝑔||𝑇|| ( 𝜀(1−||𝑇||) ‖𝑥 (1) −𝑥 (0) ‖ ) ⟶𝑛 LÀM TRÒN LÊN SỐ NGUYÊN Biên soạn: Trương Đức An Dạng 31: Cho hệ phương trình { 3,2x1 − 1,1x2 = 0,2 x (0) = [0,3; −4,2]T Dùng phương pháp Gauss-seidel, tìm số n nhỏ cho sai số −2,1x1 + 4,3x2 = 1,9 xn theo công thức HẬU NGHIỆM chuẩn vơ < 𝜀 (GAUSS - SEIDEL CHUẨN VƠ CÙNG) ‖𝑇𝑔‖ Bước 1: Tính ‖1−𝑇𝑔‖∞ , ghi lại kết quả, đặt Y (hạn chế lưu biến dễ sai) ∞ Bước 2: Nhập: 𝐃 = 𝐀 ∶ 𝐗 = 𝐁 ∶ 𝐀 = ⋯ ∶ 𝐁 = ⋯ : 𝐄 = 𝐘 |𝐃 − 𝐀| − 𝛆 ∶ 𝐅 = 𝐘 |𝐗 − 𝐁| − 𝛆 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC (A = 0,3; B = −4,2; giá trị lại = 0, chỗ Y ta nên kết vào, không nên đặt biến dễ sai) Bấm “=” tìm thấy E F âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 32: Cho hệ phương trình { 3,2x1 − 1,1x2 = 0,2 x (0) = [0,3; −4,2]T Dùng phương pháp Gauss-seidel, tìm số n nhỏ cho sai số −2,1x1 + 4,3x2 = 1,9 xn theo công thức HẬU NGHIỆM chuẩn < 𝜀 (GAUSS - SEIDEL CHUẨN MỘT) ‖𝑇𝑔‖ Bước 1: Tính ‖1−𝑇𝑔‖1 , ghi lại kết quả, đặt Y (hạn chế lưu biến dễ sai) Bước 2: Nhập: 𝐃 = 𝐀 ∶ 𝐗 = 𝐁 ∶ 𝐀 = ⋯ ∶ 𝐁 = ⋯ : 𝐄 = 𝐘 (|𝐃 − 𝐀| + |𝐗 − 𝐁|) − 𝛆 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC (A = 0,3; B = −4,2; giá trị lại = 0, chỗ Y ta nên kết vào, không nên đặt biến dễ sai) Bấm “=” tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 31: Cho hệ phương trình { 3,2x1 − 1,1x2 = 0,2 x (0) = [0,3; −4,2]T Dùng phương Jacobi, tìm số n nhỏ cho sai số xn theo công −2,1x1 + 4,3x2 = 1,9 thức HẬU NGHIỆM chuẩn vô < 𝜀 (JACOBI CHUẨN VƠ CÙNG) ‖𝑇𝑗‖ Bước 1: Tính ‖1−𝑇𝑗‖∞ , ghi lại kết quả, đặt Y (hạn chế lưu biến dễ sai) ∞ Bước 2: Nhập: 𝐃 = ⋯ ∶ 𝐗 = ⋯ : 𝐄 = 𝐘 |𝐃 − 𝐀| − 𝛆 ∶ 𝐅 = 𝐘 |𝐗 − 𝐁| − 𝛆 ∶ 𝐀 = 𝐃 ∶ 𝐁 = 𝐗 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC (A = 0,3; B = −4,2; giá trị lại = 0, chỗ Y ta nên kết vào, không nên đặt biến dễ sai) Bấm “=” tìm thấy E F âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 32: Cho hệ phương trình { 3,2x1 − 1,1x2 = 0,2 x (0) = [0,3; −4,2]T Dùng phương pháp Jacobi, tìm số n nhỏ cho sai số xn theo −2,1x1 + 4,3x2 = 1,9 công thức HẬU NGHIỆM chuẩn < 𝜀 (JACOBI CHUẨN MỘT) ‖𝑇𝑗‖ Bước 1: Tính ‖1−𝑇𝑗‖1 , ghi lại kết quả, đặt Y (hạn chế lưu biến dễ sai) Bước 2: Nhập: 𝐃 = ⋯ ∶ 𝐗 = ⋯ : 𝐄 = 𝐘 (|𝐃 − 𝐀| + |𝐗 − 𝐁|) − 𝛆 ∶ 𝐀 = 𝐃 ∶ 𝐁 = 𝐗 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC (A = 0,3; B = −4,2; giá trị lại = 0, chỗ Y ta nên kết vào, không nên đặt biến dễ sai) Bấm “=” tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 33: Cho phương trình 𝑥 = √8x + thỏa điều kiện lập đơn [3;4] Nếu chọn x0 = 3,2 Tìm số n nhỏ cho |xn − xn−1 | < 𝜀 Nhập: 𝐃 = | 𝟑√𝟖𝐀 + 𝟖| ∶ 𝐄 = |𝐃 − 𝐀| − 𝛆 ∶ 𝐀 = 𝐃 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC A = 3,2 Bấm “=” tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 34: Cho phương trình 𝑥 = √8x + thỏa điều kiện lập đơn [3;4] Nếu chọn x0 = 3,2 Tìm số n nhỏ cho sai số theo xn theo công thức HẬU NGHIỆM < 𝜀 𝑥=3 Bước 1: Tính q = |𝑓 ′ (𝑥)| CALC { Chọn kết max → 𝑪 (Như dạng 6) 𝑥=4 Bước 2: Tính 𝑞 1−𝑞 ghi lại kết quả, đặt Y (hạn chế lưu biến dễ sai) 𝟑 Bước 3: Nhập: 𝐃 = | √𝟖𝐀 + 𝟖| ∶ 𝐄 = 𝐘 |𝐃 − 𝐀| − 𝛆 ∶ 𝐀 = 𝐃 ∶ 𝐌 = 𝐌 + 𝟏 CALC A = 3,2; chỗ Y ta nên kết vào, không nên đặt biến dễ sai) Biên soạn: Trương Đức An Bấm “=” tìm thấy E âm (lần đầu tiên), ta đọc kết M sau Dạng 35: Cho phương trình 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)2 − ln (𝑥 + 1) = Khoảng cách li nghiệm [1, 2] Sử dụng phương pháp Newton, chọn 𝑥0 theo điều kiện Fourier, tìm 𝑥𝑛 ∆𝑥𝑛 cho ∆𝑥𝑛 < 10−3 𝑥=1 Bước 1: Tính 𝑓(𝑥) 𝑓 ′′ (𝑥) CALC { Chọn 𝑥0 = (nếu kết dương ngược lại) 𝑥=2 Bước 2: Tính |𝑓 ′ (𝑥)| CALC { Bước 3: Nhập: 𝑥 = 𝑥 − 𝑥= Chọn kết → A 𝑥=2 𝑓(𝑥) |𝑓(𝑥)| 𝑓′ (𝑥) : 𝐴 Bước 4: Bấm “=” thấy LƯU Ý: CALC 𝑥 = 𝑥𝑜 |𝑓(𝑥)| 𝐴 < 10−3 , ta đọc giá trị ∆𝑥𝑛 = 𝑥2 : QUÁ BÁN |𝑓(𝑥)| 𝑨 bấm quay lại để đọc giá trị 𝑥𝑛 = 𝑥 − 𝑓(𝑥) 𝑓′ (𝑥) tương ứng Δ𝑥2 : LÀM TRÒN LÊN 34𝑥1 + 2,73𝑥2 − 1,85𝑥3 = 12,89 Dạng 36: Cho hệ phương trình: { 1,34𝑥1 + 29𝑥2 − 3,24𝑥3 = 15,73 𝑥 (0) = (0,1; 0,3; 0,4) Tìm 𝑥 (3) theo phương pháp Gauss - seidel 1,18𝑥1 − 4,87𝑥2 + 32,6𝑥3 = 18,42 Bước 1: Nhập: 𝐴= −2,73𝐵 + 1,85𝐶 + 12,89 −1,34𝐴 + 3,24𝐶 + 15,73 −1,18𝐴 + 4,87𝐵 + 18,42 :𝐵 = :𝐶 = 𝐶𝐴𝐿𝐶 𝐵 = 0,3; 𝐶 = 0,4; 𝐴 = 0,1 34 29 32,6 Bước 2: Bấm “=” tìm 𝑥 (3) 14,3𝑥1 + 1,73𝑥2 − 1,85𝑥3 = 12,891 Dạng 37: Cho hệ phương trình: {1,34𝑥1 + 16,5𝑥2 − 3,24𝑥3 = 15,731; 𝑥 (0) = (1,5; 0,3; 3,4) Tìm 𝑥 (3) theo phương pháp Jacobi 1,18𝑥1 − 4,87𝑥2 + 18,7𝑥3 = 18,421 Bước 1: Nhập: Ma trận A = − ( − − 1,34 12,891 1,73 1,85 14,3 14,3 3,24 16,5 1,18 4,87 18,7 18,7 16,5 14,3 15,731 ; Ma trận B = 16,5 18,421 ( ) 1,5 ; Ma trận C = (0,3) 3,4 18,7 ) 𝑥1 (3) = 𝑥 (1) = ma trận B + ma trận A × ma trận C (2) Bước 2: Tính: 𝑥 = ma trận B + ma trận A × ma trận Ans → {𝑥2 (3) = 𝑥 (3) = ma trận B + ma trận A × ma trận Ans 𝑥3 (3) = Dạng 38: Cho ma trận 𝐴 = ( −1 𝑢11 = det (1) −2 𝑢22 = 𝑢34 = 𝑎33 − −3 −1 det (2) 𝑢33 = det (1) 𝑎31 𝑎13 𝑎11 − ) Phân tích A = LU theo phương pháp Doolittle det (3) det (2) 𝑢44 = (𝑎32 𝑎11 −𝑎31 𝑎12 )(𝑎23 𝑎11 −𝑎21 𝑎13 ) (𝑎22 𝑎11 −𝑎21 𝑎12 𝑎11 ) det (4) det (3) 𝑙32 = 𝑢23 = 𝑎23 𝑎11 −𝑎21 𝑎13 𝑎11 𝑎32 𝑎11 −𝑎31 𝑎12 𝑎22 𝑎11 −𝑎21 𝑎12 𝑙42 = 𝑢24 = 𝑎24 𝑎11 −𝑎21 𝑎14 𝑎11 𝑎42 𝑎11 −𝑎41 𝑎12 𝑎22 𝑎11 −𝑎21 𝑎12 𝑎41 𝑎13 (𝑎42 𝑎11 − 𝑎41 𝑎12 )(𝑎23 𝑎11 − 𝑎21 𝑎13 ) − 𝑎11 (𝑎22 𝑎11 − 𝑎21 𝑎12 𝑎11 ) = 𝑎 𝑎 (𝑎 𝑎 − 𝑎31 𝑎12 )(𝑎23 𝑎11 − 𝑎21 𝑎13 ) 𝑎33 − 31 13 − 32 11 𝑎11 (𝑎22 𝑎11 − 𝑎21 𝑎12 𝑎11 ) 𝑎43 − 𝑙43 LƯU Ý: 𝑙11 = 𝑙22 = 𝑙33 = 𝑙44 = 1, cột ma trận L = cột ma trận A, hàng ma trận U = hàng ma trận A → Ngồi phần tử trên, tất phần tử cịn lại = Biên soạn: Trương Đức An ... nhỏ nghiệm

Ngày đăng: 04/04/2021, 21:16

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w