Ôn tập giữa kì phương pháp tính Đại học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh Ôn tập giữa kì phương pháp tính Đại học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh Ôn tập giữa kì phương pháp tính Đại học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh
GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, môn Toán ứng dụng TP HCM — 2013 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 / 12 Câu Biết A có giá trị gần a = 1.3647 với sai số tương đối δa = 0.04% Ta làm tròn a thành a∗ = 1.36 Sai số tuyệt đối a∗ a 0.0053 b 0.0055 c 0.0057 d 0.0059 e Các câu sai Sai số tuyệt đối a∗ ∆a∗ = ∆a + θa∗ = δa ∗ |a| + |a∗ − a| = 0.04% ∗ |1.3647| + |1.36 − 1.3647| ≈ 0.00524 Làm tròn lên ⇒ a Câu Cho a = 5.3864 với sai số tương đối δa = 0.43% Số chữ số đáng tin cách viết thập phân a a b c d e Các câu sai Sai số tuyệt đối ∆a = δa ∗ |a| = 0.43% ∗ 5.3864 ≈ 0.02316152 Các chữ số đáng tin 5, ⇒ b Câu Cho biểu thức f = x + xy + y Biết x = 2.2587 ± 0.0061 y = 0.2970 ± 0.0032 Sai số tuyệt đối f a 0.1031 b 0.1033 c 0.1035 d 0.1037 e Các câu sai Sai số tuyệt đối f ∆f = |fx |.∆x + |fy |.∆y = |3x + y |.∆x + |x + 3y |.∆y = |3 ∗ 2.25872 + 0.2970| ∗ 0.0061 + |2.2587 + ∗ 0.29702 | ∗ 0.0032 ≈ 0.103247 Làm tròn lên ⇒ b TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 / 12 Câu Phương trình f (x) = 5x + 12x − = khoảng cách ly nghiệm [0, 1] có nghiệm gần x ∗ = 0.40 Sai số nhỏ theo công thức đánh giá sai số tổng quát x ∗ a 0.0101 b 0.0103 c 0.0105 d 0.0107 e Các câu sai |f (x ∗ )| , Công thức đánh giá sai số tổng quát |x ∗ − x| m + 12| |f (x)| = |15x min{|f (0)|, |f (1)|} = 12 = m Sai số nhỏ |f (x ∗ )| |f (0.40)| = = 0.01 ⇒ a m 12 Câu Cho phương trình f (x) = 2x − 6x + 6x − 13 = khoảng cách ly nghiệm [2, 3] Theo phương pháp chia đôi, nghiệm gần x5 phương trình là: a 2.7556 b 2.7656 c 2.7756 d 2.7856 e Các câu sai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 / 12 Ta có f (2) = −9 < f (3) = > n an 2.5 2.75 2.75 2.75 2.75 bn 3 2.875 2.8125 2.78125 xn 2.5 2.75 2.875 2.8125 2.78125 2.765625 f (xn ) + + + + ⇒b TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 / 12 √ Câu Cho phương trình x = 6x + 14 thỏa điều kiện lặp đơn [3, 4] Nếu chọn x0 = 3.2 nghiệm gần x2 theo phương pháp lặp đơn là: a 3.2167 b 3.219 c 3.2171 d 3.2173 e Các câu sai √ √ xn = 6xn−1 + 14 Bấm máy 6x + 14− CALC X = 3.2 ⇒ x1 , CALC X = Ans ⇒ x2 ≈ 3.2167 ⇒ a √ Câu Cho phương trình x = 6x + 14 thỏa điều kiện lặp đơn [3, 4] Nếu chọn x0 = 3.2 sai số tuyệt đối nhỏ nghiệm gần x2 theo công thức tiên nghiệm là: a 0.0007 b 0.0009 c 0.0011 d √ 0.0013 e Các câu sai √ xn = 6xn−1 + 14 = g (xn−1 ) Bấm máy 6x + 14− CALC X = 3.2 ⇒ x1 , Shift-STO-A, |g (x)| = |2(6x + 14)−2/3 | max{g (3), g (4)} = |g (3)| = q Shift-STO-M q2 M2 |x2 − x| |x1 − x0 | ⇒ ∗ |A − 3.2| ≈ 0.00068 Làm tròn lên 1−q 1−M ⇒a TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 / 12 Câu Cho phương trình f (x) = 4x − 6x + 14x − = Với x0 = 0.3 nghiệm gần x1 theo phương pháp Newton a 0.3198 b 0.3200 c 0.3202 d 0.3204 e Các câu sai f (x) = 4x − 6x + 14x − = ⇒ CALC X = 0.3 = Shift-STO-A,f (x) = 12x − 12x + 14 ⇒ CALC X = 0.3 = Shift-STO-B f (0.3) A f (x0 ) = 0.3 − = 0.3 − ≈ 0.3202 ⇒ c x1 = x0 − f (x0 ) f (0.3) B + 6x + 7x + = khoảng Câu Cho phương trình f (x) = 2x cách ly nghiệm [−1.9, −1.8] Trong phương pháp Newton, chọn x0 theo điều kiện Fourier, sai số nghiệm gần x1 tính theo công thức sai số tổng quát a 0.0041 b 0.0043 c 0.0045 d 0.0047 e Các câu sai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 / 12 f (−1.9) < 0, f (−1.8) > 0, f (x) = 12x + 12 < 0, ∀x ∈ [−1.9, −1.8] nên chọn x0 = −1.9 |f (x)| = |6x + 12x + 7| min{|f (−1.9)|, |f (−1.8)|} = 4.84 = m Shift-STO-M f (x) = 2x + 6x + 7x + = CALC X=-1.9= Shift-STO-A, f (x) = 6x + 12x + CALC X=-1.9= A f (x0 ) = −1.9 − = Shift-STO-C Shift-STO-B, x1 = x0 − f (x0 ) B f (x) = 2x + 6x + 7x + = CALC X=C=Shift-STO-D Sai số x1 |D| |f (x1 )| = ≈ 0.00406 theo công thức sai số tổng quát |x1 − x0 | m M Làm tròn lên ⇒ a 3 Câu 10 Cho A = 2 Phân tích A = LU theo phương pháp Doolittle, phần tử 32 ma trận L là: a.3.0000 b.4.0000 c.5.0000 d.6.0000 e câu sai Các 0 3 A = LU = 21 u22 u23 0 u33 31 32 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 / 12 1.u11 + 0.0 + 0.0 = a11 = ⇒ u11 = 2; 1.u12 + 0.u22 + 0.0 = a12 = ⇒ u12 = 3; 1.u13 + 0.u23 + 0.u33 = a13 = ⇒ u13 = a21 = = 1; 21 u11 + 1.0 + 0.0 = a21 = ⇒ 21 = u11 21 u12 + 1.u22 + 0.0 = a22 = ⇒ u22 = a22 − 21 u12 = − 1.3 = −1; a31 = = 3; 31 u11 + 31 + 1.0 = a31 = ⇒ 31 = u11 5−3∗3 a32 − 31 u12 = = 4; 31 u12 + 32 u22 + 1.0 = a32 = ⇒ 32 = u22 −1 ĐS ⇒ b Câu 11 Cho A = Phân tích A = LU theo phương pháp Doolittle, tổng phần tử u11 + u22 + u33 ma trận U a 63.7500 b 64.7500 c 65.7500 d 66.7500 e Các câu sai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 / 12 1.u11 + 0.0 + 0.0 = a11 = ⇒ u11 = 2; 1.u12 + 0.u22 + 0.0 = a12 = ⇒ u12 = 1; 1.u13 + 0.u23 + 0.u33 = a13 = ⇒ u13 = a21 = = 3; 21 u11 + 1.0 + 0.0 = a21 = ⇒ 21 = u11 21 u12 + 1.u22 + 0.0 = a22 = ⇒ u22 = a22 − 21 u12 = − 3.1 = 2; 21 u13 + 1.u23 + 0.u33 = a23 = ⇒ u23 = a23 − 21 u13 = − 3.8 = −21; a31 = ; 31 u11 + 31 + 1.0 = a31 = ⇒ 31 = u11 6− ∗1 11 a32 − 31 u12 = = ; u12 + 32 u22 +1.0 = a32 = ⇒ 32 = 31 u22 31 u13 + 32 u23 + 1.u33 = a33 = ⇒ u33 = a33 − 31 u13 − 32 u23 = 11 251 9− ∗8− ∗ (−21) = ; Vậy 4 251 u11 + u22 + u33 = + + = 66.75 ⇒ d TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 / 12 Câu 12 Cho A = −4 Số điều kiện tính theo chuẩn ma trận A là: a 3.6429 b 4.6429 c 5.6429 d 6.6429 e Các câu sai MatA x −1 ⇒ A−1 = 14 21 1 − 21 − |, | 21 | k = ||A||1 ||A−1 ||1 = max{|2| + |6|, | − 4| + |9|} ∗ max{| 14 | + | + | 21 |} = 13 ∗ 14 ≈ 4.64285 ⇒ b −6 −4 Câu 13 Cho A = −3 −8 Số điều kiện tính theo chuẩn vô −4 −4 ma trận A là: a 4.6854 b 4.6954 c 4.7054 d 4.7154 e Các câu sai 13 19 53 − 112 − 448 − 448 13 MatA x −1 ⇒ A−1 = − 28 − 112 112 23 17 − 56 − 224 − 224 k = ||A||∞ ||A−1 ||∞ = max{| − 6| + | − 4| + |7|, |4| + | − 3| + | − 8|, 19 53 13 13 | − 4| + |5| + | − 4|} ∗ max{| − 112 | + | − 448 | + | − 448 |, | − 28 | + | − 112 | + 23 17 31 | 112 |, | − 56 | + | − 224 | + | − 224 |} = 17 ∗ 112 ≈ 4.70535 ⇒ c TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 10 / 12 12x1 − 4x2 = 2x1 + 13x2 = tính theo phương pháp 0.388 c d 0.172 Câu 14 Cho hệ phương trình x (0) = [0.5, 0.3]T , véctơ x (3) 0.384 0.386 a b 0.176 0.174 sai x1 = (4 + 4x2 ) 12 MatA = x = (3 − 2x ) 13 0.5 MatC = 0.3 MatB + MatA ∗ MatC ⇒ x (1) MatB + MatA ∗ MatAns ⇒ x (2) − 13 MatB + MatA ∗ MatAns ⇒ x (3) = 0.388 0.172 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 12 Với Jacobi 0.390 e Các câu 0.170 , MatB = 12 13 , ⇒c GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 11 / 12 15x1 − 6x2 −5x1 + 8x2 tính theo phương 0.757 c 1.095 Câu 15 Cho hệ phương trình x (0) = [0.3, 0.2]T , véctơ x (3) 0.753 0.755 a b 1.099 1.097 sai 0.3 Shift-STO-A, 0.2 Shift-STO-B, + 6B Shift-STO-A 15 + 5A Shift-STO-B Thực liên tiếp thêm lần để x (3) = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) = Với = pháp Gauss-Seidel 0.759 d e Các câu 1.093 0.755 1.096875 ⇒b GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH TP HCM — 2013 12 / 12