Ôn tập giữa kì phương pháp tính

Ôn tập giữa kì phương pháp tính Đại học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh Ôn tập giữa kì phương pháp tính Đại học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh Ôn tập giữa kì phương pháp tính Đại học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh

GIẢI ÔN TẬP GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Bài giảng điện tử

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2013

Câu 1 Biết A có giá trị gần đúng là a = 1.3647 với sai số tương đối

δa= 0.04% Ta làm tròn a thành a∗ = 1.36 Sai số tuyệt đối của a∗ là

a 0.0053 b 0.0055 c 0.0057 d 0.0059 e Các câu kia đều sai

Sai số tuyệt đối của a∗ là ∆a∗ = ∆a+ θa∗ = δa∗ |a| + |a∗− a| =

0.04% ∗ |1.3647| + |1.36 − 1.3647| ≈ 0.00524 Làm tròn lên ⇒a

Câu 2 Cho a = 5.3864 với sai số tương đối là δa = 0.43% Số chữ số đáng tin trong cách viết thập phân của a là

a 1 b 2 c 3 d 4 e Các câu kia đều sai

Sai số tuyệt đối ∆a = δa∗ |a| = 0.43% ∗ 5.3864 ≈ 0.02316152 Các chữ số đáng tin là 5, 3 ⇒b

Câu 3 Cho biểu thức f = x3+ xy + y3 Biết x = 2.2587 ± 0.0061 và

y = 0.2970 ± 0.0032 Sai số tuyệt đối của f là

a 0.1031 b 0.1033 c 0.1035 d 0.1037 e Các câu kia đều sai

Sai số tuyệt đối của f là

∆f = |fx0|.∆x+ |fy0|.∆y = |3x2+ y |.∆x+ |x + 3y2|.∆y =

|3 ∗ 2.25872+ 0.2970| ∗ 0.0061 + |2.2587 + 3 ∗ 0.29702| ∗ 0.0032 ≈ 0.103247 Làm tròn lên ⇒b

Câu 4 Phương trình f (x ) = 5x3+ 12x − 5 = 0 trên khoảng cách ly nghiệm [0, 1] có nghiệm gần đúng là x∗ = 0.40 Sai số nhỏ nhất theo công thức đánh giá sai số tổng quát của x∗ là

a 0.0101 b 0.0103 c 0.0105 d 0.0107 e Các câu kia đều sai

Công thức đánh giá sai số tổng quát |x∗− x| 6 |f (x

∗)|

|f0(x )| = |15x2+ 12| > min{|f0(0)|, |f0(1)|} = 12 = m Sai số nhỏ nhấtlà

|f (x∗)|

|f (0.40)|

12 = 0.01 ⇒a

Câu 5 Cho phương trình f (x ) = 2x3− 6x2+ 6x − 13 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [2, 3] Theo phương pháp chia đôi, nghiệm gần đúng x5 của phương trình là:

a 2.7556 b 2.7656 c 2.7756 d 2.7856 e Các câu kia đều sai

Ta có f (2) = −9 < 0 và f (3) = 5 > 0

⇒b

Câu 6 Cho phương trình x =√3

6x + 14 thỏa điều kiện lặp đơn trên [3, 4] Nếu chọn x0 = 3.2 thì nghiệm gần đúng x2 theo phương pháp lặp đơn là:

a 3.2167 b 3.219 c 3.2171 d 3.2173 e Các câu kia đều sai

xn=√3

6xn−1+ 14 Bấm máy √3

6x + 14− CALC X = 3.2 ⇒ x1, CALC X = Ans ⇒ x2 ≈ 3.2167 ⇒a

Câu 7 Cho phương trình x =√3

6x + 14 thỏa điều kiện lặp đơn trên [3, 4] Nếu chọn x0 = 3.2 thì sai số tuyệt đối nhỏ nhất của nghiệm gần đúng x2

theo công thức tiên nghiệm là:

a 0.0007 b 0.0009 c 0.0011 d 0.0013 e Các câu kia đều sai

xn=√3

6xn−1+ 14 = g (xn−1) Bấm máy √3

6x + 14−

CALC X = 3.2 ⇒ x1, Shift-STO-A,

|g0(x )| = |2(6x + 14)−2/3| 6 max{g0(3), g0(4)} = |g0(3)| = q

Shift-STO-M

|x2− x| 6 q

2

1 − q|x1− x0| ⇒

M2

1 − M ∗ |A − 3.2| ≈ 0.00068 Làm tròn lên

⇒a

Câu 8 Cho phương trình f (x ) = 4x3− 6x2+ 14x − 4 = 0 Với x0 = 0.3 thì nghiệm gần đúng x1 theo phương pháp Newton là

a 0.3198 b 0.3200 c 0.3202 d 0.3204 e Các câu kia đều sai

f (x ) = 4x3− 6x2+ 14x − 4 = 0 ⇒ CALC X = 0.3 =

Shift-STO-A,f0(x ) = 12x2− 12x + 14 ⇒ CALC X = 0.3 = Shift-STO-B

x1 = x0− f (x0)

f0(x0) = 0.3 −

f (0.3)

f0(0.3) = 0.3 −

A

B ≈ 0.3202 ⇒c Câu 9 Cho phương trình f (x ) = 2x3+ 6x2+ 7x + 5 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [−1.9, −1.8] Trong phương pháp Newton, chọn x0 theo điều kiện Fourier, sai số của nghiệm gần đúng x1 tính theo công thức sai

số tổng quát là

a 0.0041 b 0.0043 c 0.0045 d 0.0047 e Các câu kia đều sai

f (−1.9) < 0, f (−1.8) > 0, f00(x ) = 12x + 12 < 0, ∀x ∈ [−1.9, −1.8] nên chọn x0= −1.9 |f0(x )| = |6x2+ 12x + 7| > min{|f0(−1.9)|, |f0(−1.8)|}

= 4.84 = m Shift-STO-M f (x ) = 2x3+ 6x2+ 7x + 5 = 0 CALC

X=-1.9= Shift-STO-A, f0(x ) = 6x2+ 12x + 7 CALC X=-1.9=

Shift-STO-B, x1 = x0− f (x0)

f0(x0) = −1.9 −

A

B = Shift-STO-C.

f (x ) = 2x3+ 6x2+ 7x + 5 = 0 CALC X=C=Shift-STO-D Sai số của x1 theo công thức sai số tổng quát là |x1− x0| 6 |f (x1)|

|D|

M ≈ 0.00406. Làm tròn lên ⇒a

Câu 10 Cho A =







 Phân tích A = LU theo phương pháp

Doolittle, phần tử `32ma trận L là:

a.3.0000 b.4.0000 c.5.0000 d 6.0000 e Các câu kia đều sai

A = LU =





`21 1 0

`31 `32 1









0 u22 u23





1.u11+ 0.0 + 0.0 = a11= 2 ⇒u11= 2;

1.u12+ 0.u22+ 0.0 = a12= 3 ⇒u12= 3;

1.u13+ 0.u23+ 0.u33= a13= 3 ⇒u13= 3

`21.u11+ 1.0 + 0.0 = a21= 2 ⇒`21= a21

u11

= 2

2 = 1;

`21.u12+ 1.u22+ 0.0 = a22= 2 ⇒u22= a22− `21.u12= 2 − 1.3 = −1;

`31.u11+ `31.0 + 1.0 = a31= 6 ⇒`31= a31

u11 =

6

2 = 3;

`31.u12+ `32.u22+ 1.0 = a32= 5 ⇒`32= a32− `31.u12

u22

= 5 − 3 ∗ 3

−1 = 4;

ĐS ⇒b

Câu 11 Cho A =







 Phân tích A = LU theo phương pháp

Doolittle, tổng các phần tử u11+ u22+ u33 của ma trận U là

a 63.7500 b 64.7500 c 65.7500 d 66.7500 e Các câu kia đều sai

1.u11+ 0.0 + 0.0 = a11= 2 ⇒u11= 2;

1.u12+ 0.u22+ 0.0 = a12= 1 ⇒u12= 1;

1.u13+ 0.u23+ 0.u33= a13= 8 ⇒u13= 8

`21.u11+ 1.0 + 0.0 = a21= 6 ⇒`21= a21

u11

= 6

2 = 3;

`21.u12+ 1.u22+ 0.0 = a22= 5 ⇒u22= a22− `21.u12= 5 − 3.1 = 2;

`21.u13+ 1.u23+ 0.u33= a23= 3 ⇒u23= a23− `21.u13= 3 − 3.8 = −21;

`31.u11+ `31.0 + 1.0 = a31= 1 ⇒`31= a31

u11 =

1

2;

`31.u12+ `32.u22+ 1.0 = a32= 6 ⇒`32= a32− `31.u12

u22

= 6 −

1

2 ∗ 1

11

4 ;

`31.u13+ `32.u23+ 1.u33= a33= 9 ⇒u33= a33− `31.u13− `32.u23=

9 −1

2 ∗ 8 −

11

4 ∗ (−21) =

251

4 ; Vậy

u11+ u22+ u33= 2 + 2 +251

4 = 66.75 ⇒d

Câu 12 Cho A = 2 −4

6 9 Số điều kiện tính theo chuẩn một của ma trận A là:

a 3.6429 b 4.6429 c 5.6429 d 6.6429 e Các câu kia sai

MatA x−1⇒ A−1 =

14

2 21

−17 211



k = ||A||1.||A−1||1 = max{|2| + |6|, | − 4| + |9|} ∗ max{|143| + | − 17|, |212| + |211|} = 13 ∗ 145 ≈ 4.64285⇒ b

Câu 13 Cho A =







 Số điều kiện tính theo chuẩn vô

cùng của ma trận A là:

a 4.6854 b 4.6954 c 4.7054 d 4.7154 e Các câu kia đều sai

MatA x−1⇒ A−1 =





−13

112 −19

448 −53 448

−283 −11213 1125

−1

224 −17 224





k = ||A||∞.||A−1||∞= max{| − 6| + | − 4| + |7|, |4| + | − 3| + | − 8|,

| − 4| + |5| + | − 4|} ∗ max{| −11213| + | −44819| + | −44853|, | −283| + | −11213| +

| 5 |, | − 1| + | − 23| + | − 17|} = 17 ∗ 31 ≈ 4.70535⇒ c

Câu 14 Cho hệ phương trình 12x1− 4x2 = 4

2x1+ 13x2 = 3 Với

x(0) = [0.5, 0.3]T, véctơ x(3) tính theo phương pháp Jacobi là

a



0.384

0.176



b

 0.386 0.174

 c

 0.388 0.172



d

 0.390 0.170



e Các câu kia đều sai







12(4 + 4x2)

13(3 − 2x1)

MatA =



0 124

−2

 , MatB =

 4 12 3 13

 ,

MatC =



0.5

0.3

 MatB + MatA ∗ MatC ⇒ x(1)

MatB + MatA ∗ MatAns ⇒ x(2)

MatB + MatA ∗ MatAns ⇒ x(3)=

 0.388 0.172



⇒ c

Câu 15 Cho hệ phương trình 15x1− 6x2 = 5

−5x1+ 8x2 = 5 Với

x(0) = [0.3, 0.2]T, véctơ x(3) tính theo phương pháp Gauss-Seidel là

a



0.753

1.099



b

 0.755 1.097

 c

 0.757 1.095



d

 0.759 1.093



e Các câu kia đều sai

0.3 Shift-STO-A, 0.2 Shift-STO-B,

5 + 6B

15 Shift-STO-A.

5 + 5A

8 Shift-STO-B.

Thực hiện liên tiếp thêm 2 lần để được x(3) =

 0.755 1.096875

 ⇒ b