Đang tải... (xem toàn văn)
Định nghĩa hai hình bằ ng nhau... Cho hình vuông ABCD có tâm I.[r]
(1)KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH
VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
A CHUẨN KIẾN THỨC
A.TÓM TẮT GIÁO KHOA 1 Định nghĩa
• Phép biến hình phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm
• Vậy f phép dời khif M f N( ) ( )=MN
• Nhận xét:
• Các phép biến hình : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình
• Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình
2 Tính chất phép dời hình
• Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay
đổi thứ tự ba điểm
• Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng
• Biến tam giác thành tam giác , biến góc thành góc góc
đã cho
• Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính
3 Định nghĩa hai hình
(2)B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP DỜI HÌNH
Phương pháp:
Dùng định nghĩa, biểu thức tọa độ tính chất phép dời hình cụ
thể (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay ) có tốn
Các ví dụ
Ví dụ 1.Cho đường thẳng d : 3x y Vi+ + = ết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép dời hình có cách thược liên tiếp phép đối xứng tâm I 1; phép t( ) ịnh tiến theo vec tơ v= −( 2;1 )
Lời giải
Gọi F T Ð phép d= v I ời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép tịnh tiến T v
Gọi d1=Ð d ,d' T dI( ) = v( )1 d' F d = ( )
Do d' song song trùng với d phương trình d' có dạng
+ + =
3x y c Lấy M 0; 3( − ) d ta có Ð MI( )=M' 2;7( )
Lại có T M'v( )=M'' 2( + −( )2 ; 1+ ) M'' 0; nên ( ) F M( )=M'' 0;8 ( ) Mà M'' d' + = = −8 c c Vậy d' : 3x y 0+ − =
Ví dụ 2. Cho hình vng ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm E cho
=
BE AI
a) Xác định phép dời hình biến A thành B biến I thành E b) Dựng ảnh hình vng ABCD qua phép dời hình
(3)a) Gọi f phép đối xứng qua đường trung trực d AB , g phép đối xứng qua đường trung trực d' của
IE Khi f biến AI thành BI g biến BI thành BE Từđó phép dời hình
=
δ g f biến AI thành BE
do δ A( )=B,δ I( )=E
Mặt khác phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng trục cắt J phép quay tâm J góc quay α d;d'= ( ) (=2 JI; JB)
( )
= =
JI; JE 45 ( JE IB )
Vậy phép dời hình Q( )J;450
b) f biến điểm A,B,C,D thành điểm B,A,D,C , g biến điểm B,A,D,C thành điểm B,A',D',C' Do δ biến điểm A,B,C,D
thành điểm B,A',D',C' Vậy ảnh hình vng ABCD hình vng BA' D'C' đối xứng với hình vng BADC qua d'
Bài tốn 02: CHỨNG MINH HAI HÌNH BẰNG NHAU
Phương pháp:
Để chứng minh hai hình ta cần phép dời hình biến hình thành hình
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hai tam giác ABC A' B'C' có đương cao AH A'H' cho AH A'H',AB A' B',AC A'C'= = = góc A,A' góc tù Chứng minh hai tam giác ABC A' B'C'
Lời giải
Vì góc A A ' góc tù nên góc B,C, B',C' góc nhọn
(4)Suy H B C , H' B' C ' Vì hai tam giác vng ABH A' B'H' nên có phép dời hình F biến A,B,H
thành điểm A',B',H' Khi C biến thành C ' Vậy phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A' B'C' nên hai tam giác bằngnhau
Ví dụ 2. Chứng minh hai tam giác có đường tròn nội tiếp nhau, đồng thời khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp bàng tiếp hai tam giác
Lời giải
A
B
B'
A'
C
C' H
(5)Giả sử ( ) ( )O;r , I;R tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
tâm đường trịn bàng tiếp góc A ; tam giác A' B'C' có đường trịn nội tiếp
(O';r ) đường trịn bàng tiếp góc A' (I';R' ) OI=O'I' Vì OI=O'I' nên tồn phép dời hình F : O O',I I'
( ) ( ) ( ) ( )
F : O;r O';r , I;R I';R Mặt khác F biến cặp tiếp tuyến chung AB AC ( )O ( )I thành cặp tiếp tuyến chung A' B'
A'C' ( )O' ( )I' ( A'C' A' B' ) tiếp tuyến BC phải biến thành tiếp tuyến B'C' suy F :ΔABC ΔA' B'C'
F :ΔABC ΔA'C' B', hay hai tam giác ABC A' B'C'
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP
37 Cho đường thẳng d : 2x y 0+ = v=(3; Tìm − ) ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay Q(O;900) phép
tịnh tiến theo v
R
r B
C
A
I O
R
A' B'
O' I'
(6)38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , với a,b,α sốcho trước, xét phép biến hình F biến điểm M x; y( ) thành điểm M' x'; y' cho ( )
( ) ( )
( ) ( )
= + − − −
= + − + −
x' a x a cosα y b sin α
y' b x a sinα y b cosα
Chứng minh F phép dời hình
39 Chứng minh phép quay xem kiết việc thực liên tiếp hai phép đối xứng trục
40. Chứng minh thực liên tiếp hai phép đối xứng tâm I ,I ta 1 2
được kết phép tịnh tiến theo v 2I I = 1 2
41 Chứng minh thực liên tiếp hai phép quay tâm (O;φ1) (O;φ2)
Q ,Q ta kết phép quay ( + )
1
O;φ φ
Q
42.Cho đường tròn ( )O , điểm P cốđịnh đoạn thẳng AB a= cố định Với điểm M thuộc ( )O ta dựng hình bình hành ABNM gọi Q
là điểm đối xứng N qua P Tìm tập hợp điểm Q M thay đổi
oup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/