THÔNG TIN TÀI LIỆU
KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU A CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA Định nghĩa Phép biến hình phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Vậy f phép dời f M f N MN Nhận xét: Các phép biến hình : Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Tính chất phép dời hình Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng khơng làm thay đổi thứ tự ba điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Biến tam giác thành tam giác , biến góc thành góc góc cho Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Định nghĩa hai hình Hai hình gọi có phép dời hình f biến hình thành hình B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP DỜI HÌNH Phương pháp: Dùng định nghĩa, biểu thức tọa độ tính chất phép dời hình cụ thể (tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay ) có tốn Các ví dụ Ví dụ Cho đường thẳng d :3x y Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép dời hình có cách thược liên tiếp r phép đối xứng tâm I 1;2 phép tịnh tiến theo vec tơ v 2;1 A d' :3x 2y B d': x y C d': 2x y D d' : 3x y Lời giải Gọi F Tvr oÐI phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép tịnh tiến Tvr Gọi d1 ÐI d ,d' Tvr d1 � d' F d Do d' song song trùng với d phương trình d' có dạng 3x y c Lấy M 0; 3 �d ta có ÐI M M ' 2;7 Lại có Tvr M ' M '' 2 ;7 � M '' 0;8 nên F M M '' 0;8 Mà M '' �d' � c � c 8 Vậy d' : 3x y Ví dụ Cho hình vng ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm E cho BE AI a) Xác định phép dời hình biến A thành B biến I thành E b) Dựng ảnh hình vng ABCD qua phép dời hình Lời giải a) Gọi f phép đối xứng qua đường trung trực d AB, g phép đối xứng qua đường trung trực d' của IE Khi f biến AI thành BI g biến BI thành BE Từ phép dời hình go f biến AI thành BE A B, I E Mặt khác phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép đối xứng trục cắt J phép quay tâm J góc quay 2 d; d' 2 JI ; JB JI ; JE 450 ( JE PIB ) Vậy phép dời hình Q J ;450 b) f biến điểm A , B,C , D thành điểm B, A , D ,C , g biến điểm B, A , D ,C thành điểm B, A ', D ',C ' Do biến điểm A , B,C , D thành điểm B, A ', D ',C ' Vậy ảnh hình vng ABCD hình vng BA ' D 'C ' đối xứng với hình vng BADC qua d' Bài tốn 02: CHỨNG MINH HAI HÌNH BẰNG NHAU Phương pháp: Để chứng minh hai hình ta cần phép dời hình biến hình thành hình Các ví dụ Ví dụ Cho hai tam giác ABC A ' B'C ' có đương cao AH A ' H ' cho AH A ' H ', AB A ' B', AC A 'C ' góc A , A ' góc tù Chứng minh hai tam giác ABC A ' B'C ' Lời giải � A � ' góc Vì góc A � ,C �, B �',C �' tù nên góc B góc nhọn Suy H B C , H ' B' C ' Vì hai tam giác vng ABH A ' B' H ' nên có phép dời hình F biến A , B, H thành điểm A ', B', H ' Khi C biến thành C ' Vậy phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A ' B'C ' nên hai tam giác bằngnhau Ví dụ Chứng minh hai tam giác có đường tròn nội tiếp nhau, đồng thời khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp bàng tiếp hai tam giác Lời giải Giả sử O; r , I ; R tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm đường tròn bàng tiếp góc A ; tam giác A ' B'C ' có đường tròn nội tiếp O '; r đường tròn bàng tiếp góc A ' I '; R ' OI O ' I ' Vì OI O ' I ' nên tồn phép dời hình F : O a O ', I a I ' F : O; r a O '; r , I ; R a I '; R Mặt khác F biến cặp tiếp tuyến chung AB AC O I thành cặp tiếp tuyến chung A ' B' A 'C ' O ' I ' ( A 'C ' A ' B' ) tiếp tuyến BC phải biến thành tiếp tuyến B'C ' suy F : ABC a A ' B'C ' F : ABC a A 'C ' B' , hay hai tam giác ABC A ' B'C ' ... ảnh hình vng ABCD hình vng BA ' D 'C ' đối xứng với hình vng BADC qua d' Bài tốn 02: CHỨNG MINH HAI HÌNH BẰNG NHAU Phương pháp: Để chứng minh hai hình ta cần phép dời hình biến hình thành hình. .. dụ Cho hình vng ABCD có tâm I Trên tia BC lấy điểm E cho BE AI a) Xác định phép dời hình biến A thành B biến I thành E b) Dựng ảnh hình vng ABCD qua phép dời hình Lời giải a) Gọi f phép đối... d AB, g phép đối xứng qua đường trung trực d' của IE Khi f biến AI thành BI g biến BI thành BE Từ phép dời hình go f biến AI thành BE A B, I E Mặt khác phép dời hình có
Ngày đăng: 02/05/2018, 13:07
Xem thêm: