Hồi qui với biến giả (KINH tế LƯỢNG SLIDE)

Chương Hồi qui với biến giả I Bản chất biến giả- Mơ hình biến độc lập biến giả Biến định tính thường biểu thị mức độ khác tiêu thức thuộc tính Ví dụ : … Để lượng hố biến định tính, phân tích hồi qui người ta sử dụng kỷ thuật biến giả Ví dụ : Một cty sử dụng công nghệ (CN) sản xuất (A, B) Năng suất CN đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn có phương sai nhau, kỳ vọng khác Hãy lập mơ hình mô tả quan hệ suất cty với việc sử dụng CN sản xuất Mơ hình : Yi = β1+ β2Zi + Ui Trong : Y : suất, Z : biến giả Zi = sử dụng CN A sử dụng CN B Ta có : E(Yi/Zi= 0) = β1 : suất trung bình CN A E(Yi/Zi= 1) = β1+ β2 : suất trung bình CN B ⇒ β2: chênh lệch suất CN B A Giả thiết H0 : β2 = (⇔ CN A CN B khơng có khác biệt suất) * Giả sử tiến hành khảo sát suất CN A CN B vòng 10 ngày, người ta thu số liệu sau : CN sử dụng B A A B B A B A A B Năng suất (đvt : Tấn/ ngày) Năng suất 28hồi32 27đang 25xét,37 Dùng mẫu số liệu trên, qui 35 mơ hình ta có29 : 34 33 30 ˆi = 27,8 + 6,4Zi Y Ví dụ : Tương tự ví dụ 1, cơng ty có CN sản suất (A, B, C) Mơ hình : Yi = β1+ β2Z1i + β3Z2i + Ui Trong : Y - suất, Z1, Z2 : biến giả Z1i = : sử dụng CN A : không sử dụng CN A Z2i = : sử dụng CN B : khơng sử dụng CN B Ta có : E(Yi/Z1i= 1, Z2i= 0) = β1+ β2 : suất trung bình CN A E(Yi/ Z1i= 0, Z2i= 1) = β1+ β3 : suất trung bình CN B E(Yi/ Z1i= 0, Z2i= 0) = β1: suất trung bình CN C ⇒β2: chênh lệch suất CN A C ⇒β3: chênh lệch suất CN B C • - Chú ý : Một biến định tính có m mức độ (m phạm trù) cần sử dụng (m1) biến giả đại diện cho Phạm trù gán giá trị xem phạm trù sở (việc so sánh tiến hành với phạm trù này) II Hồi qui với biến định lượng biến định tính Ví dụ : Hãy lập mơ hình mơ tả quan hệ thu nhập giáo viên với thâm niên giảng dạy vùng giảng dạy (thành phố, tỉnh đồng bằng, miền núi) Gọi Y : thu nhập (triệu đồng/năm) X : thâm niên giảng dạy (năm) Z1, Z2 : biến giả Z1i = : thành phố : nơi khác Z2i = : tỉnh : nơi khác Ta có mơ hình : Yi = β1+ β2Xi + β3Z1i + β4Z2i + Ui Ý nghĩa β2, β3, β4 : … Ví dụ : Hãy lập mơ hình mơ tả quan hệ thu nhập giáo viên với thâm niên giảng dạy, vùng giảng dạy (thành phố, tỉnh đồng bằng, miền núi) giới tính giáo viên Mơ hình : Yi = β1+ β2Xi + β3Z1i + β4Z2i + β5Di + Ui Trong : Y, X, Z1i, Z2i giống ví dụ Di ( biến giả) = : nam giới : nữ giới Ý nghĩa β5 : … Ví dụ : Lập mơ hình quan hệ chi tiêu cá nhân với thu nhập giới tính cá nhân Yi = β1+ βXi + β3Zi + Ui (1) Y – chi tiêu (triệu/tháng) X – thu nhập (triệu/tháng) Zi = : nam giới : nữ giới * Mở rộng mơ hình : Với mơ hình trên, thu nhập cá nhân tăng triệu đồng chi tiêu tăng β triệu đồng nam hay nữ Nhưng với giả thiết cho thu nhập tăng triệu đồng mức chi tiêu tăng thêm nam nữ khác β phải β = β2+ β4Zi Lúc mơ hình (1) viết : Yi = β1+ (β2+ β4Zi)Xi + β3Zi + Ui Hay : Yi = β1+ β2 Xi + β3Zi + β4XiZi + Ui Trong : XiZi gọi biến tương tác Z (2) X - Khi Zi =1 : Yi = (β1 +β3) + (β2+ β4)Xi +Ui Đây hồi qui chi tiêu-thu nhập nam - Khi Zi =0 : Yi = β1+ β2 Xi +Ui Đây hồi qui chi tiêu-thu nhập nữ Ý nghĩa hệ số : − β1: Khi thu nhập chi tiêu trung bình người nữ β1 triệu − β2: Khi thu nhập người nữ tăng triệu đồng chi tiêu họ tăng β2 triệu đồng − β3: Khi khơng có thu nhập chi tiêu trung bình người nam chênh lệch so với người nữ β3 triệu (hay chênh lệch hệ số tung độ gốc hàm hồi qui cho nam hàm hồi qui cho nữ) − β4: Khi thu nhập người nam tăng triệu đồng chi tiêu họ tăng nhiều nữ β4 triệu đồng (nếu β4 > 0) hay tăng nữ β4 triệu đồng (nếu β4< 0) (Hay chênh lệch hệ số độ dốc hàm hồi qui cho nam hàm hồi qui cho nữ) Do : H0 : β3 = ⇔ hệ số tung độ gốc hồi qui cho nam cho nữ giống H0 : β4 = ⇔ hệ số độ dốc hồi qui cho nam cho nữ giống H0 : β3 = β4 = ⇔ hồi qui cho nam cho nữ giống hệt ( chi tiêu nam nữ giống nhau) III Sử dụng biến giả phân tích mùa Có nhiều phương pháp để loại nhân tố mùa khỏi chuỗi thời gian, số phương pháp biến giả Ví dụ : Giả sử cần nghiên cứu quan hệ lợi nhuận doanh thu công ty, người ta thu nhập mẫu số liệu theo q cho q biểu thị mẫu theo mùa Mơ hình đề nghị : Yi = β1+ β2 Xi + β3Z2i + β4Z3i+ β5Z4i+ Ui Y- lợi nhuận (triệu đồng/quý) X- doanh thu (triệu đồng/quý) Z2i =1: qsát quý 2; Z2i= : qsát quý khác Z3i =1: qsát quý 3; Z3i= : qsát quý khác Z4i =1: qsát quý 4; Z4i= : qsát quý khác H0: β3 = (khơng có mùa vụ xảy q 2) H0: β4 = (khơng có mùa vụ xảy quý 3) H0: β5 = (khơng có mùa vụ xảy q 4) • • Loại bỏ yếu tố mùa : Giả sử sau ước lượng hàm hồi qui trên, ta có hệ số Z2 1322 khác có nghĩa Lúc này, để loại bỏ yếu tố mùa quý 2, ta lấy giá trị lợi nhuận quý trừ 1322 Giả sử tương tác mùa doanh thu có ảnh hưởng lên lợi nhuận mơ hình : Yi = β1+ β2 Xi + β3Z2i + β4Z3i+ β5Z4i+ (Z3iXi)+ β8 (Z4iXi) + Ui + β6 (Z2iXi) + β7 IV So sánh hai hồi qui - phương pháp biến giả Ví dụ : Số liệu tiết kiệm (Y) thu nhập cá nhân (X) Anh từ năm 1946 đến 1963 chia làm hai thời kỳ : - Thời kỳ tái thiết (1946 - 1954)  n1=9 Thời kỳ hậu tái thiết (1955-1963)  n2=9 Với thời kỳ tái thiết, hàm hồi qui : Yi = α1+ α2Xi+Ui (1) Với số liệu  ˆi = −0.266+ 0.04705Xi Y Với thời kỳ hậu tái thiết, hàm hồi qui : Yi = γ 1+ γ 2Xi +Ui Với số liệu  (2) ˆi = −1.75 + 0.15045Xi Y Vấn đề : Hai hàm hồi qui ứng với hai thời kỳ có giống không ? (hay : mối quan hệ tiết kiệm thu nhập có giống hai thời kỳ ?) * Phương pháp : - Gom mẫu thành mẫu lớn có kích thước n = n1+ n2 hồi qui mơ hình : Yi = β1+ β2 Xi + β3Zi + β4XiZi + Ui (*) Với Zi = : thời kỳ tái thiết, : thời kỳ hậu tái thiết ⇒β3 chênh lệch hệ số tung độ gốc, β4 chênh lệch hệ số độ dốc hai hồi qui Vì : + Nếu Zi = : (*) trở thành : Yi = (β1 +β3) + (β2+ β4)Xi +Ui : hàm hồi qui cho thời kỳ tái thiết + Nếu Zi = : (*) trở thành : Yi = β1 +β2Xi +Ui : hàm hồi qui cho thời kỳ hậu tái thiết - Nên kiểm định sau so sánh hqui: H0 : β3= (hai hồi qui giống tung độ H0: β4= (hai hồi qui giống hsố góc) H0 : β3=β4= (hai hồi qui giống hệt ) gốc) Ví dụ : Sau gom số liệu hai thời kỳ hồi qui mô hình (*), ta : ˆSei ==(0.33) Y −1.75 + 0.(0.0163) 15045 Xi + 1.484Zi − 0.1034XiZi (0.470) (0.0333) t = (-5.27) (3.155) (9.238) (-3.11) p = (0.000) (0.007) (0.000) (0.008) Kết cho thấy hai hồi qui cho hai thời kỳ hồn tồn khác : … ... biến định tính có m mức độ (m phạm trù) cần sử dụng (m1) biến giả đại diện cho Phạm trù gán giá trị xem phạm trù sở (việc so sánh tiến hành với phạm trù này) II Hồi qui với biến định lượng biến. .. dốc hàm hồi qui cho nam hàm hồi qui cho nữ) Do : H0 : β3 = ⇔ hệ số tung độ gốc hồi qui cho nam cho nữ giống H0 : β4 = ⇔ hệ số độ dốc hồi qui cho nam cho nữ giống H0 : β3 = β4 = ⇔ hồi qui cho... (1955-1963)  n2=9 Với thời kỳ tái thiết, hàm hồi qui : Yi = α1+ α2Xi+Ui (1) Với số liệu  ˆi = −0.266+ 0.04705Xi Y Với thời kỳ hậu tái thiết, hàm hồi qui : Yi = γ 1+ γ 2Xi +Ui Với số liệu  (2)