Tài liệu PHAN SO TOI GIAN

Bài toán về phân số tối giản 1. chứng tỏ rằng 230 112 + + n n là phân số tối giản. 2. Tìm số tự nhiên n để phân số 34 1938 + + = n n A a. Có giá trị là số tự nhiên ; b. Là phân số tối giản c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn đợc. 3. Cho phân số A 3 1 + = n n ( ;zn 3 n ) a) Tìm n để A có giá trị nguyên. b) Tìm n để A là phân số tối giản. 4. Cho phân số : 314 421 + + n n .Chứng minh rằng phân số tối giản với mọi số nguyên 5. Chứng tỏ rằng: 230 112 + + n n là phân số tối giản (với n N * ) 6 : Cho biểu thức 122 12 23 23 +++ + = aaa aa A a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a, là một phân số tối giản. đáp án phân số tối giản 1. Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho vậyd=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau .do đó 230 112 + + n n là phân số tối giản 2. 34 187 2 34 187)34(2 34 1938 + += + ++ = + + = nn n n n A Để A N thì 187 4n + 3 => 4n +3 { } 187;11;17 + 4n + 3 = 11 -> n = 2 + 4n +3 = 187 --> n = 46 + 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> không có n N Vậy n = 2; 46 b.A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1-> n 11k + 2 (k N) -> n 17m + 12 (m N) c) n = 156 -> ; 19 77 = A n = 165 -> 39 89 = A n = 167 -> 61 139 = A 3. a) 3 4 1 3 43 3 1 += + = + = nn n n n A A có gá trị nguyên n-3 { } 4;2;1 n-3 1 -1 2 -2 4 -4 n 4 2 5 1 7 -1 Vậy n= { } 1;7;1;5;2;4 Muốn cho 3 1 + n n là phân số tối giản thì ƯCLN ( n+1; n-3) phải bằng một Ta có : ( n+1; n-3) = 1 ( n-3; 4 ) = 1 n-3 2 n là số chẵn 4. g/s d = ƯCLN (21n+4,14n+3) Khi đó 21n+4 d và 14n+3 d Suy ra 2(21n+4) 3(14n+3) = -1 d d=1 5. Ta cần chứng minh cho phân số 230 12 + + n n có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau. Thật vậy: Gọi d là ớc chung của 12n + 1 và 30n +2 Suy ra: (12n + 1) : d và (30n + 2) : d Do đó: 5 (12n + 1) : d và 2 (30n + 2) : d Suy ra: [ ] )230(2)112(5 ++ nn : d Nên 1 : d Hay: d = 1 Vậy: 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau Suy ra: 230 112 + + n n là phân số tối giản (n N * ) 6: a)Ta có: 122 12 23 23 +++ + = aaa aa A = 1 1 )1)(1( )1)(1( 2 2 2 2 ++ + = +++ ++ aa aa aaa aaa Điều kiện đúng a -1 Rút gọn đúng cho b.Gọi d là ớc chung lớn nhất của a 2 + a 1 và a 2 +a +1 Vì a 2 + a 1 = a(a+1) 1 là số lẻ nên d là số lẻ Mặt khác, 2 = [ a 2 +a +1 (a 2 + a 1) ] d Nên d = 1 tức là a 2 + a + 1 và a 2 + a 1 nguyên tố cùng nhau. Vậy biểu thức A là phân số tối giản. . . . . . .