Như vậy , tương tự ta có các hệ thức sau treo baûng phuï ghi ñònh lí cosin Hãy phát biểu bằng lời hệ thức trên Khi ABC vuoâng , chaúng haïn AÂ =1v thì định lí trở thành định lí quen th[r]
(1)Ngày soạn : / / Tieát soá: 20 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Baøi I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức : Định lí cosin và định lí sin tam giác +) Kĩ : Vận dụng các định lí trên để giải các bài toán chứng minh , tính toán độ dài cạnh tam giác +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận, kỉ tính nhanh , chính xác II CHUAÅN BÒ: GV: SGK, phaán maøu , baûng phuï ghi VD1, VD3 trg 54, 56 SGK, MTBT HS: SGK, ôn tập các hệ thức lượng tam giác vuông , MTBT III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: (1’) b Kieåm tra baøi cuõ(4’) + Trong tam giác vuông , ta có hệ thức nào liên quan các cạnh nó ? + Hãy chuyển sang hệ thức véctơ A Đáp án : Tam giác ABC vuông A , theo định lí Py-ta-go ,ta có BC2 = AC2 + AB2 BC AC AB (*) GV : Ta có thể chứng minh hệ thức (*) cách sau : C B BC AC AB AC AB 2AC.AB AC AB c Bài mới: Hoạt động GV TL 10’ HÑ : Ñònh lí coâsin tam giaùc Hoạt động HS : + Trong chứng minh trên, giả thiết tam giác ABC vuông sử dụng nhö theá naøo ? + Trong trường hợp tam giác ABC tuyø yù , ñaët BC = a , AC = b , AB = c , Hãy chứng minh a2 = b2 + c2 – 2bc cosA Do ABC vuoâng taïi A neân AB.AC Như , tương tự ta có các hệ thức sau (treo baûng phuï ghi ñònh lí cosin) Hãy phát biểu lời hệ thức trên Khi ABC vuoâng , chaúng haïn AÂ =1v thì định lí trở thành định lí quen thuoäc naøo ? + Từ định lí côsin , hãy tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c -HS phaùt bieåu : Trong moät tam giaùc, bình phöông moät caïnh baèng toång caùc bình phöông cuûa hai caïnh trừ hai lần tích chúng với với côsin góc xen Ta coù BC AC AB AC AB 2AC.AB AC AB AC AB cos A a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b c B a C b c a 2bc a c b cos B 2ac a b c cos C 2ab cos A 2bc cosA = b2 + c2 – a2 cos A b c a 2bc tương tự cho các công thức khác GV giới thiệu hệ HÑ : Caùc ví duï aùp duïng Ví duï : Hai chieác taøu thuyû cuøng xuất phát từ vị trí A theo hai hướng tạo góc 600 Tàu B chạy tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy tốc độ 15 hải lí Sau , hai taøu caùch bao nhieâu haûi lí ? Gợi ý : Sau , tàu bao xa ? Ta cần tính độ dài đoạn nào ? caùch naøo ? A -Nếu tam giác vuông thì định lí trở thành định lí PyHệ : ta-go Từ a2 = b2 + c2 – 2bc cosA 10’ Kiến thức 1) Ñònh lí coâsin tam giaùc Ñònh lí Trong tam giác ABC , với BC = a , AC = b , AB = c ,ta coù a2 = b2 + c2 – 2bc cosA b2 = a2 + c2 – 2ac cosB c2 = a2 + b2 – 2ab cosC HS đọc đè VD1 , vẽ hình minh họa C 30 A 600 B 40 AB = 2.20 = 40 (haûi lí ) AC = 2.15 = 30 (haûi lí ) Tính BC , sử dụng định lí côsin ABC BC = 1300 (haûi lí ) HS đọc VD2 , vẽ hình minh họa Lop10.com Ví duï 1: (SGK) Giaûi : Ta coù AB = 40, AC = 30 , A =600 Tính BC AÙp duïng ñònh lí coâsin , ta coù a2 = b2 + c2 – 2bc cosA = 302 + 402 – 2.30.40 cos600 = 900 + 1600 – 1200 = 1300 BC = a 1300 (2) GV cho HS laøm VD2 : Caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC laø a = 7; b = 24 ; c =23 Tính goùc A Gợi ý : sử dụng hệ định lí coâsin Vậy sau hai tàu cách 1300 haûi lí B 23 A 24 C Aùp duïng heä quaû ñònh lí coâsin tính goùc A GV gợi ý HS sử dụng MTBT để tính số đo góc biết tỉ số lượng giác cuûa noù HS đọc chú ý SGK 10’ HÑ 3: Ñònh lí sin tam giaùc GV : Cho ABC coù BC = a , AC = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O;R) Neáu AÂ = 900, haõy neâu heä thức liên hệ a và R ? Tính b, c theo R Khi tam giaùc ABC tuyø yù , caùc heä thức trên có còn đúng không ? + Cho HS làm hoạt động SGK Từ a = 2RsinA a 2R sin A b 2R , Tương tự , sin B c 2R sin C 9’ Như ta có định lí (GV giới thieäu ñònh lí sin tam giaùc ) HÑ : Ví duï aùp duïng GV cho HS laøm VD3 trg 56 SGK (đề bài trên bảng phụ ) GV hướng dẫn HS thực + Tính AC + Tính CH Gv hướng dẫn HS dùng MTBT để tính keát quaû A a = 2R ; b = a.sinB = 2RsinB, c = 2RsinC HS laøm HÑ SGK A A' C B O O B c B a b O C A' C Ví duï : (SGK ) Theo heä quaû cuûa ñònh lí coâsin , ta coù b c a cos A 2bc 24 232 = 0,9565 2.24.23 AÂ 160 58/ 2) Ñònh lí sin tam giaùc : Ñònh lí : Với tam giác ABC, ta có a b c 2R sin A sin B sin C đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A A A 'C (cuøng chaéc BA + Khi goùc A nhoïn , ta coù BAC cung BC ) A A 'C = 1800 (tứ giác BA + Khi goùc A tuø , ta coù BAC ABA’C noäi tieáp ) Vậy trường hợp ta có A A 'C BAC BA Tam giaùc A’BC vuoâng taïi C , neân a =BC = BA’sinA’ = 2R sinA Tương tự : b = 2R sinB; c = 2RsinC Vậy , với tam giác ABC , công thức (1) luôn đúng Ví duï 3: (SGK) HS đọc đề VD3 SGK A A ABC coù CAB = 600 , ABC = 105050’ , c = 70 B Ĉ = 1800 – (AÂ + B̂ )= 14030’ b c sin B sin C c.sin B 70.sin105030' AC = b = sin C sin14030' 15030 ' 70 theo ñònh lí sin , ta coù 296, (m) A 300 ÑS : Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất , ACH có CH = 134,7 m 135 m AC = 296, ; AÂ = 300 CH = AC sinA = 296,4 0,5 = 134,7 CH 135 (m) Ví duï 4: (SGK ) HS đọc chú ý và thực hành theo HD đã nêu d) hướng dẫn nhà (1’) + Nắm vững các định lí côsin và định lí sin tam giác , công thức tính góc tam giác + Laøm VD4 vaø caùc BT 15 – 20 trg 64, 65 SGK , IV.RUÙT KINH NGHIEÄM: Lop10.com C H (3)