Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁNBài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Chứng minh 6 11 6 11 2 0+ − − − = Bài 2: (5 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số thực a và b , ta có: + ≤ +a b a b 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) ( ) 2 2 2002 2003= − + −y x x Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 5= = + +y f x m m x 1) Chứng minh rằng ( ) =y f x nghịch biến trong khoảng ( ) ;0−∞ và đồng biến trong khoảng ( ) 0;+∞ . 2) Với 0=m , tìm giá trị nguyên của x để ( ) 100<f x Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB=3a. Trên AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC=a. Chứng minh rằng · · 0 BEA BCA 45+ = . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁNBài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Cho 3 9 4 5= +U , 3 9 4 5= −V Đặt = +S U V . Tính A 3 3= −S S Bài 2: (4 điểm) Giải và biện luận phương trình: ( ) 2 2 1 0+ + − + =m m x x m m Bài 3: (6 điểm) Cho các phương trình: 2 0+ + =ax bx c (1) và 2 0+ + =cx bx a (2) (với 0 > > a c ) 1) Chứng minh rằng (1) và (2) cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm. 2) Với giả thiết (1) có nghiệm là 1 2 ,x x và (2) có nghiệm là 1 2 ', 'x x và 1 2 1 2 ', '+ >x x x x . Chứng minh rằng 0>b . 3) Trong trường hợp (1) và (2) đều vô nghiệm, chứng minh < + b a c . Bài 4: (6 điểm) Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và ngoại tiếp được một đường tròn khác. Tính CD theo R. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm) . HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP T NH AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Cho 3 9 4 5= +U , 3 9 4 5=. thi học sinh giỏi Toán t nh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP T NH AN GIANG NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: