Bài giảng HSG TOAN 9 NH 2000-2001

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức A 2 2 2 2 4 1 3 4 1 3x x x x= + − + − − − + 1) Tìm giá trị của x để A có nghĩa. 2) Tính A khi 2x = Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình (ẩn là ; ;x y z ): ( ) 1 3 2001 2001 2 x y z x y z− + + + − = + + Bài 3: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác. 1) Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến cạnh BC bằng nửa đoạn AH. 2) Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình: 2 5 5x x− = − Bài 2: (5 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 0x ax b+ + = , trong đó a và b là các số hữu tỉ. Biết rằng 5 7 5 7 − + là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm a và b . Bài 3: (5 điểm) 1) Gọi p và q là hai nghiệm của phương trình bậc hai: 2 0ax bx c+ + = Đặt n n n S p q= + với n là số nguyên. Chứng minh rằng 1 2 0 − − + + = n n n aS bS cS 2) Không khai triển, không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A ( ) ( ) 5 5 1 1 1 3 1 3 = + + − Bài 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Vẽ góc xAy bằng 45 0 , sao cho Ax cắt đường tròn (O) tại C, Ay cắt đường tròn (O) tại D và tia AB nằm giữa hai tia Ax và Ay. 1) Tính CD theo R. 2) BC cắt Ay tại E, BD cắt Ax tại F. Chứng minh AF=AB. 3) Giả sử góc xAy quay quanh A. Chứng minh đường tròn đường kính CD luôn đi qua một điểm cố định. Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm) . CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP T NH AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Giải phương tr nh: 2 5. thi học sinh giỏi Toán t nh An Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP T NH AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001 MÔN THI: TOÁN Bài thi: