Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm toïa * Cho VD * HS tìm hiểu đề và trả lời độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa + Áp dụng các công thức trên như cột ND độ trọng tâm G của tam giác ABC.. - Tọa độ của vectơ, của đ[r]
(1)Tuaàn 10 + 11: Tieát 10 + 11: Hệ trục tọa độ Soá tieát: 02 I Muïc tieâu: Về kiến thức: - Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ vectơ và điểm trên trục - Biết khái niệm độ dài đại số vectơ trên trục - Hiểu tọa độ vectơ, điểm hệ trục - Biết biểu thức tọa độ các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ troïng taâm tam giaùc Veà kó naêng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ trên trục - Tính độ dài đại số vectơ biết tọa độ hai điểm đầu mút nó trên trục - Tính tọa độ vectơ biết tọa độ hai đầu mút Sử dụng biểu thức tọa độ các phép toán vectơ - Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác Về tư duy, thái độ: - Bieát quy laï veà quen; - Caån thaän, chính xaùc; - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã học vectơ, tính chất vectơ … Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động + HS: Xem bài trước nhà, SGK III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: * Tiết 10: Nêu quy tắc điểm, các hệ thức vectơ trung điểm đoạn thẳng ? Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh: OA OB OC OD * Tiết 11: 1) Định nghĩa độ dài đại số vectơ ? Trên trục (0; e ) cho điểm M, N, P, Q có 1 tọa độ là -1, 2, 1, Chứng minh (hệ thức Decac) MN MP MQ 2) Định nghĩa tọa độ các vectơ ? Viết tọa độ các vectơ sau: a 2i, b 2j, c 2i 2j Bài mới: Nội dung, mục đích, thời gian Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 10: HĐ1: Giúp học sinh hiểu trục và độ dài đại * Giới thiệu trục tọa độ * Nghe, hieåu soá treân truïc Trục và độ dài đại số trên trục daùn baûng phuï vaø dieãn giaûi a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là đường thẳng trên đó đã xác định điểm O goïi laø ñieåm goác vaø moät vectô ñôn vò e Ta kí hiệu trục đó là (0; e ) * Cuøng phöông, OM k e * OM vaø e nhö theá naøo veà b) Cho M là điểm tùy ý trên trục (0; e ) phương ? Từ đó ta có hệ thức vt naøo ? Khi đó: !k: OM k e + Giới thiệu tọa độ điểm + nghe, hiểu Ta gọi số k là tọa độ điểm M trục đã cho Lop10.com (2) c) Cho hai ñieåm A vaø B treân truïc (0; e ) Khi đó có số a cho AB ae * Ta gọi số a là độ dài đại số vectơ AB trục đã cho * Kí hieäu: a = AB * Nhaän xeùt: + AB cùng hướng với e thì AB = AB; + AB ngược hướng với e thì AB = -AB + Neáu hai ñieåm A vaø B treân truïc (0; e ) coù tọa độ là a và b thì AB = b - a * AB , e nhö theá naøo veà phương ? Từ đó ta có hệ thức vt naøo ? + Giới thiệu độ dài đại số vt AB + AB laø soá nhö theá naøo ? + Khi naøo laø soá döông, aâm, ? + Tìm AB ? + Cho A, B có tọa độ là 2, -1 Tìm AB ? + Phaân bieät AB, AB , AB ? Hệ trục tọa độ HĐ2: Giới thiệu hệ trục tọa độ a Ñònh nghóa: * Hệ trục tọa độ (0; i, j ) gồm hai trục (0; i ) và (0; j ) vuông góc với + Ñieåm goác chung cuûa hai truïc goïi laø goác tọa độ + Trục (0; i ) đgl trục hoành và kí hiệu là 0x + Truïc (0; j ) ñgl truïc tung vaø kí hieäu laø 0y + Caùc vectô i, j laø caùc vectô ñôn vò treân 0x, 0y vaø i j = + Hệ trục tọa độ (0; i, j ) còn kí hiệu laø 0xy * Mp mà trên đó đã cho hệ trục tọa độ 0xy đgl mp tọa độ 0xy hay mp 0xy HĐ3: Giúp học sinh hiểu tọa độ vectơ vaø vaän duïng vaøo ví duï b Tọa độ vectơ * Trong mp 0xy cho vectô u tuøy yù Veõ * HÑ1 SGK: Haõy tìm caùch xaùc ñònh vò trí quaân xe vaø quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21 tr 21 ) * Từ hđ trên dẫn đến đ/n hệ trục tọa độ và các khái niệm lieân quan Daùn baûng phuï Gv nhaän xeùt * Phaân tích vt theo hai vt khoâng cuøng phöông ? * HÑ2 SGK: Haõy phaân tích caùc vt a, b theo hai vt i, j hình (h.1.23 tr 22) Daùn baûng phuï Gv nhaän xeùt * Daùn baûng phuï hình 1.24 vaø dieãn giaûi Lop10.com * Cuøng phöông, AB ae + Nghe hieåu + AB là số thực + AB cùng hướng với e thì AB dương, AB ngược hướng với e AB âm, A B + AB = OB OA ( QT trừ ) = b e - a e = (b - a) e AB = b - a + AB = -1 - = -3 + HS phaùt bieåu * Xe(c;3), maõ(f;5) * Quan saùt, nghe, hieåu * x kb , h vaø k laø nhaát * Quan saùt hình vaø tìm caâu traû lời: a 4i 2j, b 0i (4)j * Quan saùt , nghe, hieåu + = OA ( qt hbh) (3) OA u và gọi A1, A2 là hình chiếu vuoâng goùc cuûa A leân 0x, 0y Ta coù: OA OA1 OA (qt hbh) vaø caëp soá (x;y) để OA1 xi, OA2 y j Vaäy: u xi y j + Cặp số (x;y) đgl tọa độ vectơ u hệ tọa độ 0xy; + Ta viết: u = (x;y) u (x;y) + x gọi là hoành độ vectơ u + y gọi là tung độ vectơ u Vaäy: u = (x;y) u xi y j * Ví dụ: Tìm tọa độ các vectơ sau: a 2i; b 3j; c 3i 4j Giaûi a = (2;0), b = (0;-3), c = (3;-4) * Nhaän xeùt: Hai vectô baèng vaø chæ chúng có hoành độ và tung độ Neáu u (x; y), v (x '; y ') thì x x ' u u' y y ' Vậy: Mỗi vectơ hoàn toàn xác định biết tọa độ nó HĐ4: Giúp học sinh hiểu tọa độ ñieåm vaø vaän duïng vaøo ví duï c Tọa độ điểm * Trong mp tọa độ 0xy cho điểm M tùy ý Tọa độ vectơ OM đgl tọa độ điểm M hệ trục đó + Cặp số (x;y) là tọa độ điểm M và chæ OM = (x;y) + Ta viết: M = (x;y) M(x;y) + x: hoành độ M + y: tung độ M + Hoành độ điểm M còn kí hiệu là xM; tung độ điểm M còn kí hiệu là yM M (x;y) OM xi y j * Chuù yù: Neáu MM1 0x, MM2 0y thì x = OM1 ,y OM + OA1 OA = ? + OA1 va i, OA2 va j ntn veà phương ? Từ đó ta có hệ thức vt naøo ? + Giới thiệu tọa độ vt và caùc kn lieân quan Daùn baûng phuï + Neáu u (x; y ) ta coù heä thức vt nào ? ( hỏi ngược lại) + Cuøng phöông OA1 xi, OA2 y j + nghe, hieåu + u xi y j (…) * Cho ví duï GV nhaän xeùt * HS trả lời cột ND * Hai vectô baèng vaø chæ naøo ? * chúng có hoành độ và tung độ + Vectơ hoàn toàn xác ñònh naøo ? + Biết tọa độ nó * Daùn baûng phuï hình 1.25 tr 23 và diễn giải đưa đến đ/n tọa độ điểm * Quan saùt, nghe, hieåu + Cặp số (x;y) là tọa độ ñieåm M naøo ? + M(x;y) ta có hệ thức vt nào ? + Chuù yù: Ghi M = xi y j đúng hay sai ?* Tìm x, y ? * HĐ3 SGK: Tìm tọa độ caùc ñieåm A, B, C hình 1,26 Cho ñieåm D(-2;3), E(0;-4), F(3;0) Haõy veõ caùc ñieåm D, E, F treân mp 0xy Lop10.com + OM = (x;y) + OM xi y j + Sai * Quan sát hình và trả lời coät ND * Quan sát hình và trả lời: A(4;2), B(-3;0), C(0;2) Hs leân baûng bieåu dieãn ñieåm D, E, F (4) Tieát 11: HĐ1: Giới thiệu công thức tính tọa độ vec tơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuoái d Liên hệ tọa độ điểm và tọa độ cuûa vectô maët phaúng * Cho hai ñieåm A(xA;yA) vaø B(xB;yB) Ta coù: AB = ( xB - xA; yB - yA) * VD: Tính tọa độ vectơ AB , AC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) Giaû i + AB = ( xB - xA; yB - yA) = (6;3) + AC = ( xC - xA; yC - yA) = (6;-3) HĐ2: Giới thiệu các cô ng thứ c tính tọa độ cuûa caùc vectô u v, u v, ku vaø vaän duïng vào ví dụ Tọa độ các vectơ u v, u v, ku * Cho u = (u1; u2), v = (v1; v2) Khi đó: u v = (u1 + v1; u2 + v2); u v = (u1 - v1; u2 - v2); k u = (ku1; ku2) , k R * VD1: Cho a = (1;-2), b = (3;4), c = (5;-1) Tìm tọa độ vectơ u 2a b c Giaûi Ta coù: a = (2; -4) b = (3; 4) - c = (-5; 1) Vaäy: u = (0; 1) * VD2: Cho a = (1; -1), b = (2; 1) Haõy phaân tích vectô c = (4; -1) theo a vaø b Giaûi Giả sử c = k a + h b = (k + 2h; -k + h) Maø c = (4; -1) k 2h k k h 1 h Vaäy: c = a + b * Nhaä n xeùt: u , v với v cùng phương u kv1 ,k R u2 kv2 u u (v1, v2 0) v1 v2 * Giới thiệu công thức tính tọa độ vec tơ biết tọa độ điểm đầu, điểm cuối * Nghe hieåu * HÑ4 SGK: Haõy c/m coâng thức trên + Từ tọa độ điểm A, B ta có hệ thức vt nào ? + Áp dụng qt trừ, và tc phép nhân vt với số + GV n/x * Tìm caùch c/m vaø phaù t bieåu A(xA;yA) OA x A i y A j B(xB;yB) OB x B i y B j Maø AB OB OA = x B i y B j -( x A i y A j ) = (xB - xA) i + (yB - yA) j Vaäy: AB = ( xB - xA; yB - yA) * HS phaùt bieåu nhö coät ND * Cho VD * Giới thiệu các công thức tính tọa độ của các vectơ u v, u v, ku baèng baûng phuï vaø dieãn giaûi + Caùc em veà nhaø c/m caùc ct này tương tự trên * Quan saùt, nghe hieåu vaø nhaän nhieäm vuï * Cho VD + HD: AÙp duïng caùc tc treân * Đọc đề, nghe hd, hiểu và trả lời cột ND + Gv n/x + Công thức phân tích vt theo vt khoâng cuøng phöông ? + Tính tọa độ k a , h b c = ? + Hai vt baèng naøo ? AÙp duïng vaøo VD * Hai vt u , v với v cuøng phöông naøo ? Lop10.com + x= ka + hb + k a = (k; -k), h b = ( 2h; h) + Tọa độ tương ứng Phaùt bieåu nhö coät ND * u = kv u kv1 ,k R u2 kv2 u1 u2 (v1, v2 0) v1 v2 (5) HĐ3: Giới thiệu công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác và vận dụng vào ví dụ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tọa độ trọng tâm tam giác a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA) , B(xB;yB) Tọa độ trung điểm I(xI; yI) đọan thẳng x xB y yB AB laø: xI = A ; yI A 2 b) Cho tam giaùc ABC coù A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC; yC) Tọa độ trọng tâm G(xG ; yG) tam giaùc ABC laø: x x B xC y y B yC xG A ; yG A 3 * OI OA OB OA x A i y A j + OB x B i y B j x x y y B B OI A i A j 2 + Kl tọa độ điểm I * Tìm hiểu đề và trả lời: * HÑ5 SGK: Goï G laø troïng Ta coù: taâm cuûa tam giaùc ABC Haõy OA OB OC 3OG phaân tích vt OG theo vt OA, OB, OC Từ đó hãy tính OG OA OB OC tọa độ G theo tọa độ x A x B xC y A y B yC i j A, B, C 3 * I là trung điểm AB, với điểm O ta có hệ thức vt naøo ? + Từ tọa độ điểm A, B ta có hệ thức vt nào ? + Tìm tọa độ vt OI tọa độ điểm I ? + Kl tọa độ điểm G * VD: Cho A(2; 0), B(1; 4), C(1; 3) Tìm toïa * Cho VD * HS tìm hiểu đề và trả lời độ trung điểm I đoạn thẳng AB và tọa + Áp dụng các công thức trên cột ND độ trọng tâm G tam giác ABC Giaûi Ta coù: xA xB 1 x I 2 + Vaäy I(1;2) y y A B y 2 I 2 x A x B xC 1 x G 3 + y y A y B yC + Nghe, hieåu G 3 + GV n/x Vaäy G(1; ) Cuûng coá: - Phaân bieät caùc kí hieäu AB, AB, AB ? - Các điểm A, B, C phải thỏa mãn điều kiện gì để đẳng thức sau đúng: a) AB + BC = AC; b) AB BC AC - Khái niệm trục tọa độ, tọa độ vectơ và điểm trên trục - Tọa độ vectơ, điểm hệ trục - Biểu thứ c tọa độ các phép toán vectơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác - Vectơ u có đặc điểm gì tọa độ nó là: a) (0;0), b) (a;0) và a 0, c) (0;b) và b Hướng dẫn học và bài tập nhà: - Hoïc kyõ lyù thuyeát, xem laïi caùc VD maãu - Làm bài tập: đến tr 26 và 27 SGK Lop10.com (6)