Đang tải... (xem toàn văn)
ÁP DỤNG được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.. BIẾT giải tam giác trong [r]
(1)A ĐẠI SỐ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất đẳng thức CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ Vận dụng tính chất bất đẳng thức Ví dụ Chứng minh rằng: dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản a) với a, b dương; BIẾT vận dụng bất đẳng thức trung bình b) a2 + b2 - ab ≥ cộng và trung bình nhân hai số vào việc Ví dụ Cho hai số dương a và b Chứng minh rằng: chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản Ví dụ Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức BIẾT biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức |x| < a; |x| > a (với a > 0) Ví dụ Chứng minh với số thực a, b, c ta có: |a - c| ≤ |a - b| + |b - c| Bất phương trình CÁC DẠNG TOÁN Nêu điều kiện xác định bất phương trình NHẬN BIẾT hai bất phương trình tương đương trường hợp đơn giản Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa bất phương trình đã cho dạng đơn giản VÍ DỤ Ví dụ Cho bất phương trình: a) Nêu điều kiện xác định bất phương trình b) Trong các số: 0; 1; 2; số nào là nghiệm phương trình trên? Ví dụ Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với không? a) (x + 7)(2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + > x + 7; b) và 3x - > 7(x2 + 1) Dấu nhị thức bậc CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ Vận dụng định lí dấu nhị thức bậc Ví dụ Xét dấu biểu thức để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc A = (2x - 1)(5 -x)(x - 7) nhất, xác định tập nghiệm các bất Ví dụ Giải bất phương trình phương trình tích (mỗi thừa số bất phương trình tích là nhị thức bậc nhất) Giải hệ bất phương trình bậc Ví dụ Giải các hệ bất phương trình: ẩn Giải số bài toán thực tế dẫn tới việc giải bất phương trình a) b) Ví dụ Giải các bất phương trình: Lop10.com (2) a) (3x - 1)2 - < 0; b) Bất phương trình bậc hai ẩn CÁC DẠNG TOÁN Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ VÍ DỤ Thừa nhận kết quả: mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d: ax + by + c = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by + c < Ví dụ Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình 2x - 3y + > Ví dụ Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình Dấu tam thức bậc hai CÁC DẠNG TOÁN Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; các bất phương trình quy bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức BIẾT áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải số bài toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu VÍ DỤ Ví dụ Với giá trị nào m, phương trình sau có nghiệm? x2 + (3 - m)x + - 2m = Ví dụ Xét dấu các tam thức bậc hai: a) -3x2 + 2x - 7; b) x2 - 8x + 15 Ví dụ Giải các bất phương trình: a) -x2 + 6x - > 0; b) -12x2 + 3x + < Ví dụ Giải các bất phương trình: a) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0; b) CHƯƠNG THỐNG KÊ Lop10.com c) (3) Bảng phân bố CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ Xác định tần số, tần Ví dụ Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị m): suất giá trị 145 158 161 152 152 167 dãy số liệu thống kê 150 160 165 155 155 164 Lập bảng phân bố tần 147 170 173 159 162 156 số - tần suất ghép lớp 148 148 158 155 149 152 đã cho các lớp cần phân 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu: Chiều cao xi Tần suất Tần số (m) (%) ? ? ? Cộng ? ? b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75) Biểu đồ CÁC DẠNG TOÁN Đọc các biểu đồ hình cột, hình quạt Vẽ đường gấp khúc tần số, tần suất VÍ DỤ Ví dụ Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất tương ứng với kết phần b) ví dụ trên Ví dụ Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: nhiệt độ trung bình tháng 12 thành phố Vinh từ năm 1961 đến 1990 Các lớp Giá trị Tần suất nhiệt độ X (°C) đại diện x0i fi(%) [15 ; 17) 16 16,7 [17 ; 19) 18 43,3 [19 ; 21) 20 36,7 [21 ; 23) 22 3,3 Cộng 100% Hãy mô tả bảng trên cách vẽ: a) Biểu đồ tần suất hình cột b) Đường gấp khúc tần suất Số trung bình CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ Ví dụ Điểm thi học kì II môn Toán tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh đó (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau đã làm tròn) b) Tính số trung vị dãy số liệu trên Phương sai và độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê Tìm số trung bình, số trung vị, mốt dãy số liệu thống kê (trong tình đã học) CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ Lop10.com (4) Tìm phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Góc và cung lượng giác CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ BIẾT đổi đơn vị góc từ độ sang raVí dụ Đổi số đo các góc sau đây sang ra-đian: 105° ; 108° ; 57°37' đian và ngược lại Tính độ dài cung tròn BIẾT Ví dụ Đổi số đo các cung sau đây độ: số đo cung BIẾT cách xác định điểm cuối cung lượng giác và tia cuối Ví dụ Một đường tròn có bán kính 10cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số góc lượng giác hay họ góc lượng đo: giác trên đường tròn lượng giác b) 45° a) Ví dụ Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định điểm cuối các cung có số đo: Giá trị lượng giác góc (cung) CÁC DẠNG TOÁN Xác định giá trị lượng giác góc BIẾT số đo góc đó Xác định dấu các giá trị lượng giác cung lượng giác AM điểm cuối M nằm các góc phần tư khác Vận dụng các đẳng thức lượng giác các giá trị lượng giác góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản Vận dụng công thức các giá trị lượng giác các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, kém góc π vào việc tính toán giá trị lượng giác góc bất kì chứng minh các đẳng thức VÍ DỤ Ví dụ Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác các góc: Ví dụ a) Cho Tính cosα, tanα, cotα b) Cho Tính sinα, cosα Ví dụ Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = - 2sin2x Ví dụ Tính: tan420°; sin 870°; cos(-240°) Ví dụ Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC b) Công thức lượng giác CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ Vận dụng công thức tính sin, côsin, tang, Ví dụ Tính: cos105°; tan15° côtang tổng, hiệu hai góc, công thức nhân đôi Ví dụ Tính sin2a sinα - cosα = 1/5 Lop10.com (5) để giải các bài toán tính giá trị lượng giác Ví dụ Chứng minh rằng: góc, rút gọn biểu thức lượng giác lượng giác đơn giản và chứng minh số đẳng a) thức b) cos4x - sin4x = cos2x Vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào Ví dụ Biến đổi các tổng sau tích: a) sina + cosa; b) cosa + cosb + sin(a + b) số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức Ví dụ Chứng minh: a) b) 4sina.sin(60° - a)sin(60° + a) = sin3a B HÌNH HỌC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Các hệ thức lượng tam giác CÁC DẠNG TOÁN ÁP DỤNG định lí côsin, định lí sin, công thức độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải số bài toán có liên quan đến tam giác BIẾT giải tam giác số tường hợp đơn giản BIẾT vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải toán VÍ DỤ Có giới thiệu công thức Hê-rông không chứng minh Ví dụ Chứng minh rằng: tam giác ABC ta có: a) a = b.cosC + c.cosB b) sinA = sinBcosC + sinCcosB Ví dụ Chứng minh tam giác ABC ta có: Yêu cầu giải tam giác số trường hợp đơn giản: tính các cạnh và các góc còn lạ tam giác biết ba yếu tố cạnh và góc (chẳng hạn: cho trước độ dài ba cạnh; cho trước độ dài cạnh và số đo hai góc; cho trước độ dài hai cạnh và số đo góc xen hai cạnh đó) Ví dụ Cho tam giác ABC có ; b = 2; Tính các góc A, B, bán kính R đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma Ví dụ Hai địa điểm A, B cách hồ nước Người ta lấy địa điểm C và đo góc BAC 75°, góc BCA 60°, đoạn AC dài 60m Hãy tính khoảng cách từ A đến B Lop10.com (6) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Phương trình đường thẳng CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ - VIẾT phương trình tổng quát, phương trình tham số đường Ví dụ Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(x0;y0) và có phương cho trước qua hai điểm thẳng trường hợp sau: cho trước a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - = - TÍNH tọa độ vectơ pháp tuyến biết tọa độ vectơ b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2) phương đường thẳng và ngược lại c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + = - BIẾT chuyển đổi phương trình tổng quát và phương trình tham số đường thẳng Ví dụ Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) - SỬ DỤNG công thức tính khoảng cách từ điểm đến a) Tính cosA b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB đường thẳng - TÍNH số đo góc hai đường thẳng Phương trình đường tròn CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ - VIẾT phương trình đường tròn biết tâm I(a; b) và bán kính R Xác định tâm và bán kính đường tròn biết phương trình đường tròn - VIẾT phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tọa độ tiếp điểm (tiếp tuyến điểm nằm trên đường tròn) Elip Ví dụ Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và a) qua điểm A(3;5) b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = Ví dụ Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + = Ví dụ Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - = Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm A(-1;0) CÁC DẠNG TOÁN VÍ DỤ Từ phương trình chính tắc elip: Ví dụ Tìm tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của: (a > b > 0) xác định được: Độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự elip Tọa độ các tiêu điểm, giao điểm elip với các trục tọa độ Lop10.com (7)