giao an hinh 11 giáo án nguyễn bá trình thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

- BIÕt vËn dông kiÕn thøc vÒ c¸c phÐp to¸n vecto trong chøng minh tÝnh chÊt b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cña phÐp tÞnh tiÕn.. 3..[r]

(1)

Phép đối xứng trục.

I Môc tiêu học 1 Kiến thức

- Hỡnh thnh khái niệm phép đối xứng trục Nắm đựơc khái niệm phép đối xứng trục, trục phép đối xứng, ảnh tạo ảnh qua phép đối xứng trục điểm, hình

- Sự xác định phép đối xứng trục

- Tính chất bảo tồn khoảng cách hai điểm từ hiểu đợc bất biến phép đối xứng trục.

- Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục toạ độ

- Khái niệm trục đối xứng hình, hình có trục đối xứng. 2 Kỹ năng

- Thành thạo bớc dựng ảnh điểm, hình qua phép đối xứng trục

- tìm đợc trục đối xứng cho trớc ảnh tạo ảnh điểm, hình qua phép đối xứng trục

- Bớc đầu vận dụng đợc giải toán 3 T thái độ

- Xây dựng t logic, linh hoạt, biết quy lµ vỊ quen

- Cẩn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn b ca giỏo viờn

1 Chuẩn bị giáo viên - Các bảng phụ

- Máy tính máy chiếu projector

- Đồ dùng dạy học giáo viên, SGK, mô hình 2 Chuẩn bị học sinh

- Đồ dùng học tập, SGK, thớc kẻ, compa, - Bài cũ

- Bản bút

III Phơng pháp dạy học

(2)

+ Vấn đáp tìm tịi, gợi mở + Phát giải vấn đề

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chức nhóm D tiến trình học hoạt ng

I Các tình học tập Tình häc tËp

Tình 1: Hình thành khái niệm phép đối xứng trục thông qua HĐ 1, 2,3,4,5,6,7

Tình 2: Hình thành khái niệm trục đối xứng hình hình có trục đối xứng thông qua HĐ 8,9, 10

II TiÕn trình học

H1: tip cn khỏi nim phộp đối xứng trục

Bài 1: Hai làng A B phía sơng (mà bờ đợc coi thẳng) Hỏi phải đật cạnh bơm nớc vị trí để đờng cung cấp nớc tới hai làng ngắn ( hỡnh 1)

Bài 2: Trên bàn bida hình chữ nhật có hai cầu A B (hình 2) Hỏi phải đẩy A theo hớng dể sau đập vào cạnh bàn đập va vào B ( cho cầu đập vào bàn bật theo nguyên lí phản xạ gơng)

Bi 3: Trên bàn bida (có vật cản) hình chữ nhật, có hai cầu A B ( hình 3) Hỏi phải đẩy A theo hớng để sau đập vào cạnh bàn bật trúng vầo qu B

Trạm bơm

Hình H×nh H×nh

Hoạt động HS Hoạt động GV

- NhËn nhiƯm vơ

- Độc lập tìm hớng giải

- Giao nhiệm vụ cho HS ( nhóm) thông qua tËp 1,2,3

- Giúp đỡ HS tìm hiểu toỏn

- Đa học sinh tình học tập Chuẩn bị cho HĐ

HĐ2: Ôn lại kiến thức cũ làm sở cho nhận thức míi

A

A B B

(3)

Hoạt động HS Hoạt động GV - Tái khái niệm đờng trung trực

đoạn thẳng

- Tự tìm ví dụ minh hoạ

- Tái khái niệm điểm A điểm B đối xứng qua đờng thẳng d

¿

AB⊥d

AB∩ d=I ⃗

IA=−⃗IB ¿{ {

¿

- Tù tìm ví dụ minh hoạ

- Cho bit khỏi niệm đờng trung trực đoạn thẳng

- Cho vÝ dơ minh ho¹

cho biết khái niệm điểm A điểm B đối xứng qua đờng thẳng d

- Cho vÝ dơ minh ho¹

- Chú ý sau HS phát biểu khái niệm, GV cố ngắng gợi mở để HS nắm đợc bớc dựng hình để có điểm A đối xứng với điểm B qua đờng thẳng d

HĐ3: Hình thành khái niệm phép đối xứng trục

- Tái khái niệm phép biến hình - Khái niệm phép đối xứng trục - Tự cho ví dụ minh hoạ

- Cho biết khái niệm phép biến hình - Cho biết khái niệm phép đối xứng trục, chuẩn hố khái niệm học sinh phát biểu cha xác

- Chú ý sau học sinh phát biểu khái niệm, GV cố gắng ngợi mở để HS nắm đợc bớc dựng ảnh điểm qua phép đối xứng trục d, theo bớc có HĐ2 - Cho ví dụ minh hoạ

HĐ4: Củng cố khái niệm thông qua hoạt động dựng ảnh qua phép đối xứng trục d, tạo tiền đề cho nhận thức mới, tính chất phép đối xứng trục

- Tự tiến hành dựng ảnh qua phép đối xứng trục d

- Hãy dựng ảnh qua phép đỗi xứng trục d của:

+ Mét ®iĨm ( HD : M , N, P )

M d M’

(4)

Nh©n xÐt tÝnh chÊt MN = M’N’

 MNP =  M’N’P’

MNP = M’N’P’

Các tính chất bất biến phép đối xứng trục d

Qua phép đối xứng trục d:

- Một đoạn thẳng biến thành đoạn thẳng

- Một tam giác biến thành đoạn thẳng mà biến thành tam giác bầng - Mét gãc biÕn thµnh mét gãc b»ng nã

+ Một đoạn thẳng (HD: MN, NP, PM) Một tam giác ( HD: MNP)

- Nhận xét về:

+ Độ dài đoạn MN MN

+ Tam giác MNP MNP? góc MNP MNP?

- Khái niệm tính chất trên( cho biết tình chất bất biến phép đối xứng trục d)

HĐ5: GV xác lại kiến thức vừa đợc học

- Định nghĩa phép đối xứng trục - nh lý (SGK)

- Các hệ 1,2 (SGK)

- Khái niệm phép đối xứng trục - Tính chất phép đối xứng trục

HĐ6: Vận dụng kiến thức đợc học giải toán HĐ1

Bíc 1: (to¸n häc ho¸)

Coi vị trí làng A, B tơng ứng điểm A, B Coi bời sông đờng thẳng d Yêu cầu tốn tơng đơng với tìm điểm M đ-ờng thẳng d sau cho AM + BM ngắn

- GV giúp HS cách chuyển toán thực tế tốn hình học, ý HS cách chuyển i ú

- GV giúp HS nhận dạng toán toán dựng hình, dựng điểm M

N

P’ P

(5)

Bíc 2: Khi A, B kh¸c phÝa d  M d, Trong tam giác âB có

AM + MB AB Do

AM + MB ng¾n nhÊt

A, M, B thẳng hàng B

M = AB d

Bíc 3: Khi A, B cïng phÝa d

Gọi B’ đối xứng B qua d, ta có NB = N’B’

Nên AM + BM = AM + MB’ AB’ Do

AM + MB ngắn

A, B, M thẳng hàng

 M = A d

Bíc 4: KÕt luËn vị trí cần tìm M = ABd, bờ sông Tự luyện toán lại

- Hớng dẫn HS phân tích tốn để tìm điểm M, điểm A, B khác phía đờng thẳng d

+ Chú ý phân tích rõ chất toán dựng điểm M

+ Sẽ tìm đợc điểm M tìm đợc hai quỹ tích

+ M thuộc đờng thẩng d quỹ tích M thuộc đờng thẳng AB quỹ tích Hớng dẫn HS phân tích tốn để tìm cách chuyển tốn điểm A, B khác phía đờng thẳng d trờng hợp

Chú ý trờng hợp ta có AM + MB  AB nhng không xảy dấu Để làm đợc ta chuyển trờng hợp điểm khác phía d, bảo tồn độ lớn đoạn thẳng, nhờ phép đối xứng trục d

Sử dụng cách làm biết để tìm hiu kt qu

Trở lại toán ban đầu

Nghiên cứu kết quả, hớng dẫn HS tập 2,3 tơng tự khác

H7: Biu thc toạ độ phép đối xứng qua trục toạ độ

Bài toán 4: Trong mặt phẳng OXY, cho điểm M ( x, y) Gọi M’ điểm đối xứng M qua trục oy Tìm biểu thức liên hệ toạ độ M M’

- Tìm to ca M:

+ Gọi H hình chiÕu cđa M trªn OY, ta cã (O, Y)

+ Gäi M’ ( x’, y’), H lµ trung ®iĨm cđa

Hớng dẫn HS cách tìm, dựa vào định nghĩa: - Bớc 1; Tìm tọa độ H hình chiếu M oy

- Bíc 2: dựa vào công thức trung điểm tìm d

B

B’ A

M

A

d M

(6)

MM’’ nªn ¿ x+x '

2 =0

y+y '

2 =0

(1) ¿{ ¿

⇔

x+x '=0 y=y '

¿{

¿ x=− x '

y=y ' (1)

¿{ ¿

- Ta gọi (1) biểu thức toạ độ phép đối xứng

toạ độ M’

Bài toán 5: Trong mặt phẳng oxy, cho điểm M ( x, y) Gọi M’’ điểm đối xứng M qua trục ox Tìm hiểu thức liên hệ toạ độ M với M’

- Tìm toạ độ M’’:

+ Gọi I hình chiếu M oy, ta cã I (o,x)

+ Gäi M” (X’, y’), I trung điểm MM nên:

x+x '

2 =x

y+y '

2 =0

⇔

¿x=x ' y+y '=0

⇔

¿x=x ' y=− y '

(2) ¿{ ¿

- Ta gọi (2) biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục oy

Hớng dẫn HS cách tìm, dựa vào định nghĩa : Bớc 1: Tìm toạn độ H hình chiếu M oy

(7)

Tình 2: Hình thành khái niệm trục đối xứng hình hình có trục đối xứng HĐ8: Tiếp cận khái niệm hình có trục đối xứng

- Độc lập suy nghĩ để tìm tích chất chung: Hình có trục đối xng

- Tự cho ví dụ minh hoạ: Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

- GV cho HS quan sát hình vẽ vật thể khác mà vật thể có trục đối xứng (hoặc HS chuẩn bị trớc) Yêu cầu h-ớng dẫn để HS tìm tính chất chung Cho ví dụ

HĐ9: Hình thành khái niệm hình có trục đỗi xứng

- Khái niệm hình có trục đối xứng

- Khái niệm trục đối xứng hình - Tự đa ví dụ minh hoạ

- Chính xác hố kiến thức phát biểu khái niệm hình có trục đối xứng

- Chính xác hoá kiếm thức phát biểu khái niệm trục đối xứng hình

- Cho vÝ dơ minh hoạ

Phép tịnh tiến

I Mục tiêu häc 1 KiÕn thøc

- Hiểu đợc định nghĩa, tính chất biểu thức toạ độ phép tịnh tiến 2 Kỹ năng

- Dựng đợc ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đờng tròn qua phép tịnh tiến

- Xác định đợc vecto tịnh tiến cho trớc tạo ảnh ảnh qua phép tịnh tiến - Nhận biết đợc hình H' ;à ảnh mọt hình H qua phép tịnh tiện - BIết vận dụng kiến thức phép toán vecto chứng minh tính chất bảo tồn khoảng cách hai điểm phép tịnh tiến

(8)

- X©y dùng t logic, linh hoạt, biết quy quen

- Cẩn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viờn

- Bản bút

- S dng phng phỏp dạy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

+ Phát giải vấn đề

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chức nhóm D Tiến trình hc

HĐ1: Ôn tập kiến thức cũ

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng Trình chiếu

- Hiểu yêu cầu đặt trả lời cõu hi

- Nhận xét câu trả lời bạn bổ xung cần

- HĐTP1: Kiểm tra cũ - Nêu ( chiếu) câu hỏi yêu cầu HS trả lời

- Yêu cầu HS khác nhận xét câu trả lời bạn bỉ xung nÕu cã

- NhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc cị

- Đánh giá HS cho điểm HĐTP 2: Nêu vấn đề học

- Nêu định nghĩa phép biến hình mặt phẳng - Trong mặt phẳng cho ⃗v

- Quy tắc đặt tơng ứng điểm M mặt phẳng với điểm M’ cho

(9)

- Phát hiệ vấn đề nhận thức

- Quy tắc cho tơng ứng kiểm tra phép biến hình, phép có tên gọi có tính chất nh ta tiếp tục hôm

HĐ2: Chiếm lĩnh kiến thức định nghĩa phép tịnh tiến

H§ HS HĐ GV Ghi bảng Trình chiếu

- Đọc SGK, phần Định nghĩa - Phát biểu định nghĩa phép tịnh tiến

- Nêu đợc quy tắc tơng ứng cách xác định ảnh điểm qua phép tịnh tiến

- Dựng ảnh ba điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo véctơ cho trớc

- Xin hỗ trợ bạn GV cần

- Phát biểu cách dựng ảnh điểm qua mét phÐp tÞnh tiÕn theo mét vÐcto cho tríc

- Quan sát nhân biết cách dựng ảnh điểm hình qua phép tịnh tiến theo mét vÐcto cho tríc

HĐTP: Hình thành định nghĩa

- Cho HS đọc SGK, phần Định nghĩa

- yêu cầu học sinh phát biểu lại định nghĩa phép tịnh tiến

- Gợi ý để HS nêu lại đợc quy tắc tơng ứng cách xác định ảnh điểm qua phép tịnh tin

HĐTP2: Kĩ dựng hình ảnh ®iĨm qua mét phÐp tÞnh tiÕn

- u cầu HS chọn trớc lấy ba điểm A, B, C Dựng ảnh điểm qua phép tịnh tiến

theovécto chọn

- Theo dõi hớng dẫn HS cách dựng ảnh cần

- Yêu cầu học sinh phát biểu cách dựng ảnh điểm qua phép tịnh tiến theo

I Định nghĩa

a) Định nghĩa(SGK)

(10)

- Vận dụng định nghĩa để làm ? SGK

mét vÐct¬ cho tríc

- Minh hoạ ( hình chiếu qua computer projector) Ghi chú: sử dụng phần mềm Goemter's Sketchpad minh ho

HĐTP:3: Củng cố phép tịnh tiÕn

- Cho häc sinh lµm? SGK

- Cho học sinh đọc phần bạn có biết SGK

H§3: ChiÕm lÜnh kiÕn thøc vỊ tính chất phép tịnh tiến

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng Trình chiếu

- Quan sát nhận xét

- Quan sát nhËn xÐt vỊ

- Đọc SGK, phần tính chất1 - Trình bày điều nhận biết đợc

- Dựng ảnh đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép tịnh tiến

- Quan sát nhận biết cách dựng ảnh đoạn thẳng, tam giác qua phép tịnh tiến theo véctơ cho tríc

- Nhận xét ảnh đoạn thẳng, đờng thẳng, taml giác qua phộp tnh tin

- Đọc SGK, phần Tính chất

HĐTP1: Phát chiếm lĩnh tính chất

- Dựa vào việc dựng ảnh điểm qua phép tịnh tiến phần trên, cho nhËn xÐt vÒ

- Dựa vào việc dựng ảnh qua phép tịnh tiến phần trên, cho nhận xét - Yêu cầu học sinh đọc SGK, phần

TÝnh chÊt

- Yêu cầu HS phát biểu điều nhận biết đợc

- Cho học sinh dựng ảnh đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép tịnh tiến - Minh hoạ (trình chiếu qua computer projector)O Ghi chú: sử dụng phần mềm Goemter's Sketchpad để minh hoạ HĐTP2: Phát chiếm

II TÝnh chÊt

a) TÝnh chÊt 1SGK)

- Ghi nhớ: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm

(11)

- Trình bày điều nhận biết đợc

- Thùc hiÖn ?2 SGK

lÜnh tÝnh chÊt

- Dựa vào việc dựng ảnh qua phép tịnh tiến phần trên, cho nhận xét ảnh đoạn thẳng, đ-ờng thẳng, tam giác qua phép tịnh tiến - Yêu cầu học sinh đọc SGK, phần

TÝnh chÊt

- Yêu cầu HS phát biểu điều nhận biết đợc

- Cho HS thùc hiÖn ? SGK

b) TÝnh chÊt ( SGK)

HĐ4: Chiếm lĩnh kiến thức biểu thứctoạ độ phép tịnh tin

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Tr×nh chiÕu

- Nhắc lại kiến thức biểu thức toạ độ véctơ mặt phẳng

- Đọc SGK, phần biểu thức toạ độ phép tịnh tiến

HĐTP 1: Ôn lại kiến thức biểu thức toạ độ phép toán véctơ mặt phẳng

- Hớng dẫn học sinh hồi tởng đợc kiến thức toạ độ phép toán véctơ mặt phẳng

HĐTP2: Chiếm lĩnh chi thức biểu thức toạ độ phép tịnh tiến

- Cho HS đọc (cá nhân

(12)

- Trình bày điều nhận thức c

- Nhận xét câu trả lời bạn vµ bỉ sung (nÕu cã) - Ghi nhËn kiÕn thøc míi - Lµm ? SGK

nhóm) SGK, phần biểu thức toạ độ phép tịnh tiến - Phát biểu nhận thức đợc - Cho HS khác nhận xét, bổ sung cần

- Chính xác hố đến kiến thức biểu thức toạ độ phép tịnh tiến

H§TP 3: Cđng cè tri thøc võa häc

- Cho HS lµm ? SGK

b) Biểu thức toạ độ: (SGK)

(13)

Phép quay I Mục tiêu học

1 KiÕn thøc

- Nắm đợc định nghĩa phép quay

- Nắm đợc phép quay phép dời hình, nên có tính chất PDH - Nắm đợc định nghĩa phép đối xứng tâm

2 Kỹ năng

- V c nh ca mt điểm qua phép quay

- Nhận biết đợc hai hình ảnh qua phép quay, trờng hợp đơn giản 3 T thái

- Xây dựng t logic, linh hoạt, biÕt quy lµ vỊ quen

- Cẩn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viên

1 ChuÈn bÞ giáo viên - Các bảng phụ

- Đồ dùng dạy học giáo viên, SGK, mô hình 2 Chuẩn bị cđa häc sinh

- §å dïng häc tËp, SGK, thớc kẻ, compa, - Bài cũ

- Bản bút

- Sử dụng phơng pháp dạy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

(14)

1 Định nghĩa tính chất

H1 : Dựng compa, thớc kẻ vẽ lục giác ABCDEF tâm O Hãy nêu cách vẽ

C©u hái 1: NÕu ta quay OAB mét gãc 1200 xung quanh ®iĨm O theo chiỊu quay cđa kim

đồng hồ OAB trở thành tam giác nào? (GV quay OAB quanh O bìa)

Câu hỏi 2: Nếu ta quay OAB quanh O góc 600 ngợc chiều quay kim đồng hồ OAB trở thành tam giác nào?

C©u hái 3: NÕu ta quay OAB quanh O góc 1800 OAB trở thành tam giác nào?

Câu hỏi 4: Ta biết góc lợng giác, ta quay OAB quanh O góc (-120) OAB trở thành tam giác nào? góc (+1200) OAB trở thành tam giác nào?

Cõu hỏi 5: Cho OAB bất kỳ, dùng tâm O, ta quay góc (+900) thành OA’B’em vẽ đợc OA’B’ hay khơng? Cách vẽ nh th no?

Câu hỏi 6: Chúng ta có khái niệm phép quay Vậy quy tắc quay điểm M thành M xung quanh điểm O, với góc quay góc lợng giác mô tả nh thÕ nµo?

GV: Ta ký hiƯu Q (0, ) phép quay tâm O, với góc quay , biến điểm M thành điểm M, Q (0, ): M M’ cho OM’ = OM vµ ( OM’ = OM) = 

Ta có định nghĩa:

Trong mặt phẳng cho điểm O cố định góc lợng giác  khơng đổi Phép biến hình biến điểm Mthành điểm M’ cho OM’ = OM

( OM’ = OM) =  gäi phép quay tâm O với góc quay Câu hỏi 7: Phép quay Q (0, ) biến điểm O thành điểm nào?

Câu hỏi 8: Phép quay Q (0, 600) biến điểm M thành điểm M OMM’ cã tÝnh chÊt g×?

Câu hỏi 9: Phép quay Q (0, 900)biến đỉêm M thành điểm M’ OMM’ có tính chất gì?

(15)

Câu hỏi 11:Em giải thích đợc M’N’ = MN hay khơng? GV Ta có định lí:

PhÐp quay phép dời hình Ví dụ

HĐ2: Giải toán:

Cho hai tam giỏc u OAB OCD

a) Phép quay biến OBC thành OBD? b) Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AD Chúng minh OMN tam giác

3 Phép đối xứng tâm

H§3: Với I điểm cho trớc, hÃy vẽ ảnh điểm M qua PBH sau cho ý kiÕn nhËn xÐt

f1: PBH biÕn ®iĨm M thành điểm M cho I trung điểm MM f2: PBH biến điểm M thành điểm M cho ⃗IM+⃗IM'=⃗O

3: PhÐp quay t©mI, gãc quay b»ng 1800

HĐ4: Phát biểu định nghĩa phép đỗi xứng tâm I Biểu thức toạ độ phép đỗi xứng tâm I

HĐ5: Trong hệ toạ độ õY cho điểm I (a,b) Phép đỗi xứng tâm I biến điểm M (x,y) thành điểm M’ (x’,y’) Tính toạ độ M’ theo toạ độ I M

GV: Ta gäi c«ng thøc

¿ x '=2a − x y '=2b − y

¿{ ¿

biểu thức toạ độ phép đỗi xứng tâm Hình có tâm đối xứng:

Câu hỏi 12: lớp có khái niệm hình có tâm đối xứng Trong chữ in hoa ch hình có tâm đối xứng?

Câu hỏi 13: Em hiểu hình có tâm đối xứng?

GV: Một hình H cso tâm đối xứng có phép đỗi xứng tâm O biến H thành Ví dụ:

(16)

BTVN: Bµi 18, 19 SGK

PhÐp dêi h×nh

I Mơc tiêu học 1 Kiến thức

- Bit th phép biến hình, phép dời hình - Nắm c cỏc tớnh cht ca PDH

2 Kỹ năng

- Vẽ đợc điểm đối xứng với điểm qua điểm, đờng thẳng cho trớc, vẽ đợc vectơ vectơ cho trớc

- Nhận biết đợc quy tắc có phải PBH, PDH hay không? 3 T thái độ

- Xây dựng t logic, linh hoạt, biết quy vỊ quen

- Cẩn thận xác tính toán, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị ca giỏo viờn

- Bản bút

(17)

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chức nhóm D Tiến trình dạy

1 Đại cơng phép biến hình

Cõu hi 1: lớp em biết hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng, chẳng hạn HCN Em cho biết HCN hình có tâm đối xứng điểm nào, có trục đối xứng đ-ờng thẳng nào?

Câu hỏi 2: Trên hình vẽ hai điểm M, M’ đối xứng qua điểm O; N, N’ đối xứng qua đờng thẳng d Thế hai điểm M, M’ đối xứng qua điểm O, hai điểm đối xứng qua đờng thẳng d?

HĐ1: Cho điểm O, với điểm M, M’, K em vẽ điểm M’, N’ , K’ tơng ứng đối xứng với M, N, K qua O trình bày cách vẽ điểm M’ em

Câu hỏi 3: Em vẽ đợc điểm M’ đố xứng với M qua O ?

Câu hỏi 4: Cách vẽ mà em (chúng ta) vừa trình bày đợc gọi quy tắc xác định điểm Một quy tắc để điểm M xác định điểm M’ gọi phép biến hình Vậy khái niệm PBH tơng ứng khái niệm Đại số mà biết? Các em nhắc lại khái niệm hay khơng?

GV: Ta có định nghĩa sau đây:

PBH quy tắc để với điểm M xác định điểm M’ M’ gọi ảnh M qua PBH Nếu H tập hợp điểm M, H tập hợp điểm M’, H’ gọi ảnh H qua PBH

NÕu gäi PBH lµ f, ta cã ký hiƯu:

f: M M’, H H’

f (M) = M’, f(H) = H’

HĐ2: Xét quy tắc sau, quy tắc lµ PBH?

f1: Quy tắc xác định hình chiếu điểm đờng thẳng f2: Quy tắc vẽ véctơ véctơ cho trớc

(18)

2 PhÐp dêi h×nh

HĐ3: Hãy vẽ ảnh hai điểm M, N (gọi M’, N’) qua PBH sau: đối xứng trục, tịnh tiến, quay

Câu hỏi 6: Trong PBh PBH bảo tồn khoảng cách hai điểm, có PBH làm thay đổi khoảng cách hai điểm, đợc gọi phép dời hình (PDH) Ta có định nghĩa:

PDH PBH không làm thay đổi khoảng cách hai điểm

Chẳng hạn, ta dời thớc kẻ mặt phẳng từ chỗ đến chỗ khác độ dài thớc không thay đổi

3 C¸c tÝnh chÊt cđa PDh

GV: Trong hình học, hình mà thờng gặp đờng thẳng, đờng tròn, tam giác Ta xét xem ảnh chúng qua PDH nh nào? (H8)

HĐ4: Cho đờng thẳng d vẽ qsua hai điểm A, B Gọi A’, B’ ảnh A,B qua PDH f Xét xem với điểm M thuộc d ảnh (M’) có tính chất (Gợi ý: Dựa vào định nghĩa PDh tính chất đoạn thẳng tạo ba điểm thng hng xem xột)

(19)

ÔN tập chơng 1

I Mục tiêu học 1 KiÕn thøc

- Ôn tập , củng cố hệ thống kiến thức đợc học chơng. - Hiểu đợc phép dời hình phép đồng dạng

- Khái niệm hai hình nhau, hai hình đồng dạng - Biểu thức toạ độ phép dời hình phép đồng dạng. 2 Kỹ năng

- Thành thạo bớc dựng ảnh điểm, hình qua phép dời hình phép đồng dạng

- Tìm đợc phép biến hình cho trớc ảnh tạo ảnh cho phép biến hình - Biết vận dụng tính chất phép dời hình phép đồng dạng giải tập 3 T thái độ

- Cn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viên

- Bản bút

III Phơng pháp dạy häc

(20)

D Tiến trình học hoạt động I Các tình học tập

Tình 1: Ơn tập tính chất phép dời hình phép đồng dạng thơng qua HĐ 1,2,3,4,

Tình 2: Hình thành bẩng tổng kết kiến thức phép dời hình phép đồng dậng thơng qua H

II Tiến trình học

Cỏch dạy ôn tập theo hai phơng án nêu phần lí luận Phơng án1: Dùng cho đối tợng học sinh từ trung bình trở lên

- Lớp học đợc chia làm loại đối tợng: Trung bình – - giỏi, ứng với nhóm học tập - Phân bậc HĐ nội dung học tâp, giao nhiệm vụ theo mức độ tăng dần, khó so với trình độ HS nhóm

- Cách dạy học theo giai đoạn nói đến phần dạy học ơn tập

1 KiĨm tra bµi cũ:

Lồng vào HĐ học tập giê häc H§1:

Hoạt động HS Hoạt động ca GV

- Chép (hoặc nhận) tập

- Đọc nêu thắc mắc đầu - Định hớng cách giải toán

- Dự kiến nhãm HS (nhãm G, nhãm K, nhãm TB)

Chú ý: cho phép HS tự chọn nhóm - Đọc (hoặc phát) đề cho HS

- Giao nhiệm vụ cho nhóm: (mỗi nhóm câu)

+ HS giỏi: câu đến câu + HS : câu đến câu

+ HS trung bình: câu đến câu HĐ2: HS độc lập tiến hành giải câu có hớng dẫn, điều khiển giáo viên

(21)

nghiªn cứu cách giải

- Độc lập tiến hành giải to¸n

- Thơng báo kết cho giáo viên hồn thành nhiệm vụ

- ChÝnh x¸c hoá kết (ghi lời giải toán)

- Chú ý cách giải khác

- Ghi nhớ cách vận dụng phép biến hình giải toán

HS, híng dÉn cÇn thiÕt

- NhËn xác hoá kết HS hoàn thành nhiệm vụ

- ỏnh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS Chú ý sai lầm thờng gặp - Đa lời giải ( ngắn gọn nhất) cho lớp - Hớng dẫn cách giải khác có (việc giải theo cách khác coi nh tập nhà) - Chú ý phân tích để học sinh hiểu cách vận dụng phép biến hình giải tốn

HĐ3: HS độc lập tiến hành giải câu thứ có hớng dẫn, điều khiển giáo viên

- §äc đầu câu nghiên cứu cách giải

- Độc lập tiến hành giải toán

- thơng báo kết cho GV hồn thành nhiệm vụ

- ChÝnh x¸c hãa kÕt (ghi lời giải toán)

- Chú ý cách giải khác

- Ghi nhớ cách sử dụng phép biến hình giải toán

- Giao nhiệm vụ theo dõi hoạt động HS, hớng dẫn cần thiết

- NhËn vµ chÝnh xác hoá kết HS hoàn thành nhiệm vụ

- Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS Chú ý sai lầm thờng gặp - Đa lời giải ( ngắn gọn nhất)

- Hng dn cỏc cách giải khác có (việc giải theo cách khác coi nh tập nhà) - Chú ý phân tích để học sinh hiểu cách vận dụng phép biến hình giải tốn

- Nêu đề để chuyển qua tình 2: thơng qua cách giải tập dựa vào kiến thức đợc học cho biết kiến thức phép biến hình đợc học?

Gỵi ý: GV híng dÉn HS tìm tập hợp đIểm H Có thể sử dụng cách sau a Phép tịnh tiến (Hình 1)

Cách HD:

(22)

+ Qua phép tịnh tiến theo véctơ biếnA thành H b Phép đối xứng tâm (Hình 2), HD:

C¸ch HD:

+ Kẻ đờng kính AOT ta có BTCH hình bình hành, nên H T đối xứng qua M + Qua phép đối xứng tâm M biến T thành H

Cách HD: Tích hai phép đối xứng tâm

+ Qua phép đối xứng tâm O, đIểm A biến thành T + Qua phép đối xứng tâm M, đIểm T biến thành H c Phép đối xứng trục (Hình3): HD

C¸ch 4: HD:

+ Ta có tam giác BA’C BHC (g.c.g) + Từ H đối xứng A’ qua BC

+ Vậy qua phép đối xứng trục BC biến A’ thành H Cách HD: Tích hai véctơ đối xứng trục

+ Ta có A’ đối xứng A qua d + H đối xứng A’ qua BC

+ Vậy qua tích phép đối xứng trục d BC biến A thành H

Chú ý: sau giải xong bàI toán trên, GV giúp HS nắm đợc bớc giảI tốn tìm tập hợp điểm, có sử dụng phép biến hình

- Bớc 1: xác định yếu tố (cố định; khơng đổi; chuyển động; sinh quỹ tích) - Bớc 2: tìm tập hợp điểm chuyển động (hoặc chuyển động trung gian)

- Bớc 3: tìm phép biến hình biến phép chuyển động thành điểm sinh quỹ tích - Bớc 4: kết luận tập hợp điểm cần tỡm

- Bớc 5: vẽ tập hợp điểm cần tìm (nếu có thể)

Trong bớc bớc không bắt buộc, nhng GV nên yêu cầu HS tù lun

Tình 2: Hình thành bảng tổng kết kiến thức phép dời hình phép động dạng HĐ4: Bảng tóm tắt kiến thức

Kiến thức (GV vấn đáp, HS hoàn thiện )

TT Nội dung Phép dời hình mặt phẳng

1 Định nghĩa Trong mặt phẳng (P) cho véctơ phép tịnh tiến theo véctơ phép biến hình biến điểm

Trong mt phng (P) cho ng thẳng d , phép đối xứng trục d phép biến hình biến điểm M

Trong mặt phẳng (P) chođiểm O cố định, phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm

Trong mặt phẳng (P) chođiểm O cố định góc lợng giác

(23)

M thành điểm M’ xác định cho

thành điểm M’ xác định cho

M thành điểm M’ xác định cho

là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ xác định cho Tính chất đặc

tr-ng

3 C¸ch bÊt biÕn Bảo toàn khoảng cách hai điểm

2 Bảo tồn tính thẳng hàng thứ tự điểm đờng thẳng

3 Bảo toàn tính song song hai đờng thẳng Bảo tồn độ lớn góc

5 BiÕn mét h×nh H thành hình H

TT Nội dung Phép dời hình mặt phẳng

4 nh ngha Trong mt phẳng (P) cho điểm cố định số K  0, phép vị tự tâm O tỉ số K phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ xác địn cho

Trong mặt phẳng (P), phép động dạng theo tỉ số K (K> 0) phép biến hình biếm điểm M thành điểm M’ xác định cho M’ N’ lần lợt ảnh M, N ta có M’N’ = K.MN

Viết theo ký hiệu Tính chất đặc

tr-ng

6 Cách bất biến Bảo toàn khoảng cách hai điểm

2 Bo tồn tính thẳng hàng thứ tự điểm đờng thẳng Bảo tồn tính song song hai đờng thẳng

4 Bảo toàn độ lớn góc Biến hình H thành hình H’

(24)

Đại cơng đờng thẳng và mt phng

I Mục tiêu học 1 KiÕn thøc

- Nắm đợc khái niệm, đờng thẳng, mặt phẳng khơng gian thơng qua hình ảnh thực tế sống.

- Nắm đợc tính chất thừa nhận để vận dụng làm toán HHKG đơn giản. 2 Kỹ năng

- Biết cách vẽ hình biểu diễn hình đặc biệt hình biểu diễn hình lập phơng, hình tứ diện

- Biết cách xác định mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng mặt phẳng 3 T thái độ

- Xây dựng t logic, linh hoạt, biết quy vỊ quen

(25)

II Chn bÞ cđa giáo viên 1 Chuẩn bị giáo viên

- Các bảng phụ

- Bản bút

- S dng phng pháp dạy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chức nhóm

D TiÕn trình dạy học

Hot ng ca HS Hot động GV Nội dung

+ H§1: tiÕp nhËn khái niệm

+ HS suy nghĩ trả lời

- HS suy nghĩ trả lời Trả lời đợc hớng đứng ngời so với hình thật

HS lÊy giÊy A4 biĨu diƠn

h×nh

Víi mét h×nh không gian có hớng nhìm khác hình biểu diễn khác

GV; Đa tờ giấy, giới thiệu bảng đen, mặt bàn hình uốn phần mặt phẳng giới thiệu biểu diễn mp k.h mặt phẳng

HÃy quan sát hình a, điểm A, B, C, D điểm thuộc mp() điểm không thuộc mp()

GV giới thiệu điểm A thuộc mp() viết B mp() khắc sâu k/h SGK - GV đa hình lập ph-ơng thĨ vµ híng dÉn HS biĨu diƠn

- HÃy nhận xét khác hình biểu diễn 2.5 (Tr 45) SGK

1 Mặt phẳng

Theo SGK

3 h×nh biĨu diƠn cđa mét hình không gian

- Theo SGK

(26)

- Muốn giải toán đâu tiên phải vẽ hình

HS nhËn xÐt kÕt luËn

T/c

Xác định đờng thẳng HS quan sát trả lời

Để xác định mặt phẳng * HĐ1: HS suy nghĩ trả lời  t/c

* HĐ2: Hoạt động nhóm ngời

- NHóm trả lời, nhóm lại nhận xét

- Nhóm trả lời ý nghĩa thực hành tổ lại bổ sung kết luận

- Học sinh quan sát trả lời

t/c4

HĐ3:

Quan sát hình vẽ trả lời c©u hái

- Hãy đển hình tứ diện thật theo hình biểu diễn cho nhận xét

- Cho HS rút quy tắc biểu diễn hình kh«ng gian

- Khắc sâu tốn HHKG giải hay sai phụ thuộc vào cách biểu diễn hình hay sai

- Quan sát SGK cho biết đờng thẳng hoàn toàn xác định đợc - Cho biết ý nghĩa T/c - Quan sát hình 2.9; 2.10 SGK câu ca dao

dù nói ngả nói nghiêng lòng ta vững nh kiềng ba

chân

Cho biết chân có ý nghĩa gì?

- ý nghĩa T/C ; * khắc sâu tính chất: - Xem HĐ2 SGK trả lời câu hỏi

- Sử dụng bảng phụ cho HS nhận xét HĐ3 SGK

- ý nghĩa thực hành hoạt động ny v T/c3

- Khắc sâu, cách chứng minh điểm nằm mặt phẳng

- Cách C/ M chiếu thẳng nằm mp

- Quan sát hình vẽ () cho biết ®iÓm A, B, C, D cã cïng thuéc mp mp() không

2 Các tính chất thừa nhận: T/c SGK

- Khắc sâu ý nghĩa thực hành

T/C 3(SGK)

- Khắc sâu ý nghĩa thực hành

T/C (SGK)

- Khắc sâu ý nghĩa thùc hµnh

T/C (SGK)

(27)

HĐ4: (Sử dụng bảng phụ)

HS suy nghĩ trả lêi

- Khắc sâu điểm đồng phẳng khơng đồng phẳng - Hình tạo điểm A,B,C,D nh hình gì? cho biết khác hình tứ giác hình tứ diện?

- ý nghÜa thùc hµnh cđa TC

- Sử dụng bảng phụ vẽ hình nêu câu hỏi HĐ4 (SGK)

- Điểm chung mp - Để chứng minh điểm mp ta phải làm điều

- ý ngha ca tính chất khắc sâu cách xác định giao tuyến mp

- Sư dơng b¶ng phơ cho HS trả lời HĐ5 SGK

- Giáo viên nêu tính chất khắc sâu cho HS sau cho HS quan sát hình vẽ 2.15 SGK nhận xÐt AB//CD, BC//AD

- Hãy cho biết tính chất học, tính chất cho ta cách xác định mặt phẳng - Hãy cho biết có cịn cách xác định mp hay không?

- Hớng dẫn H2.17 kẻ đờng thẳng qua BC  cách xđ (H2.18)

- HD vẽ đờng thẳng a qua AB, b qua BC cách xđ

T/C (SGK)

(28)

(H2.19)

Khắc sâu cách xác định (3 cách)

C2, C3, suy từ C1

- Giáo viên phát phiếu cho nhóm giải tập SGK thêm câu c tìm giao tuyến mặt phẳng

Hai ng thng song song

I - Mục đích, yêu cầu:

HS nẵm vững vị trí tơng đối hai đờng thẳng không gian, định nghĩa hai đờng thẳng chéo nhau, hai đờng thẳng song song, tính chất có liên quan hai đờng thẳng song song

HS biết vận dụng kiến thức để giải số tốn hình học

II - TiÕn hµnh:

(29)

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Chuẩn bị kiến thức:

GV đặt câu hỏi:

* Nêu vị trí tơng đối hai đờng thẳng trong mặt phẳng.

* Trong khơng gian có thêm vị trí tơng đối nào?

C - Gi¶ng bµi míi:

1 Vị trí t ơng đối hai đ ờng thẳng trong không gian:

GV xác hoá phần trả lời câu hỏi HS trên, kèm theo hình vẽ:

*Trờng hợp 1: Có mặt phẳng chứa a b + a b điểm chung ta nói a song song víi b, kÝ hiƯu: a // b (hình 1)

+ a b có ®iĨm chung nhÊt M ta nãi a vµ b cắt M, kí hiệu: ab= M.(hình 2)

+ a vµ b trïng nhau, kÝ hiƯu: a b (hình 3)

*Trờng hợp 2: Không có mặt phẳng chứa a b ta nói a b chéo

HS tái kiến thức trả lời câu hỏi

HS c SGK (trang 52)

HS theo dâi vµ ghi chÐp

H×nh H×nh 2

H×nh H×nh 4

Hoạt động GV Hoạt động HS GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hai đờng thẳng song

song, hai đờng thẳng chéo GV xác hố

Định nghĩa: * Hai đờng thẳng gọi chéo nếu chúng không đồng phẳng.

* Hai đờng thẳng gọi song song nếu chúng đồng phẳng điểm chung

GV: qua hai đờng thẳng chéo có xác địnhđợc mặt phẳng khơng? Vì sao?

2 C¸c tÝnh chÊt:

GV nêu viết tóm tắt định lý

Định lý 1: Cho điểm A b,  đờng thẳng a sao cho: a //b.

GV híng dÉn HS chøng minh: * CÇn chøng minh theo mÊy phÇn? * Cơ thĨ lµ?

GV nêu viết tóm tắt định lý

Định lý 2: (Về giao tuyến ba mặt phẳng)

HS nờu nh ngha

HS suy nghÜ vµ trả lời

HS theo dõi ghi chép

HS chøng minh thĨ theo hai phÇn: chØ tồn tính (chứng minh phản chøng)

của đờng thẳng a

a

a a  b

a

b

b b

M

a b

P A

(30)

       

    // //

, ,

P Q a

Q R b a b c O

a b c

R P c

a b b c c a

                      

GV hớng dẫn HS phân chia trờng hợp để chứng minh định lý:

* Nếu hai ba đờng thẳng a, b, c cắt chứng minh nh nào?

* Nếu hai ba đờng thẳng a, b, c song song chứng minh nh nào?

HS chøng minh thĨ tõng trêng hỵp

Hoạt động GV Hoạt động HS

GV: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lợt qua hai đ-ờng thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) có vị trí tơng đối nh với hai đờng thẳng đó? Chứng minh

GV xác hố thành hệ định lý Hệ quả: // ( ) // , // ( ) ( ) ( ) a b a P

c a c b

b Q

P Q c

           

GV nêu viết túm tt nh lý

Định lý 3: // // // a b b c a c    

GV gọi HS chứng minh định lý

GV: Cã thÓ chøng minh nh sau hay kh«ng?

" Giả sử b c không song song  b  c = O  qua O có hai đờng thẳng song song với a, trái với tiên đề Ơclit  đpcm"

D - Cđng cè:

GV u cầu HS trình bày: - Các cách xác định mặt phẳng

- Các cách chứng minh hai mặt phẳng song song - Các phơng pháp xác định giao tuyến hai mặt phẳng

HS suy nghĩ trả lời

HS suy nghĩ chứng minh định lý

(có nhiều cách)

HS suy nghĩ trả lêi

HS hệ thống lại kiến thức toàn bài, kết hợp với kiến thức chơng I để trả lời câu hỏi

R Q P c b a a b c P Q R a b c P Q R P Q a b

(31)

E - H ớng dẫn công việc nhà:

* Xem lại lý thuyết, ghi nhớ cách xác định mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng song song, phơng pháp xác định giao tuyến hai mặt phng

* Làm tập (SGK)

F - Chữa tập:

Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số

Bi 1. Các mệnh đề sau hay sai?

a) Hai đờng thẳng chéo khơng có điểm chung b) Hai đờng thẳng khơng có điểm chung chéo

a) Đúng b) Sai

c) Hai ng thẳng phân biệt khơng song song chéo

d) Hai đờng thẳng phân biệt không cắt khơng song song chéo

Bài 2. Cho hai đờng thẳng a, b chéo Có hay khơng hai đờng thẳng p, q song song với đờng cắt a b

Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Xác định giao tuyến :

a) (SAB) vµ (SCD) b) (SAD) vµ (SBC)

Bài 1- SGK. Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S bốn điểm lần lợt lấy bốn cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh : P, Q, R, S đồng phẳng thì:

a) Ba đờng thẳng PQ, SR, AC đôi song song đồng quy

b) Ba đờng thẳng PS, RQ, BD đôi song song đồng quy

Bài 2- SGK. Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lần lợt lấy bốn cạnh AB, CD, BC Xác định giao điểm S (PQR) với cạnh AD nếu:

a) PR // AC b) PR  AC t¹i E

Bài 6. Cho tứ diện ABCD với P, Q lần lợt

c) Sai d) Đúng

Khụng cú hai đờng thẳng p, q nh Vì có suy a b đồng phẳng

a) lµ St // AB // CD b) lµ Sz //AD //BC

A

S

R Q

P

B D

(32)

Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp số trung điểm AB CD Gọi R thuộc

cạnh BC cho: BR = 2RC S giao điểm cđa AD víi (PQR) Chøng minh AS = 2SD

Bµi 3- SGK. Cho tø diƯn ABCD Gäi M, N lần lợt trung điểm AB, Cd G trung điểm đoạn MN

a) Chng minh đờng thẳng AG qua trọng tâm A' BCD Phát biểu kết luận tơng tự đờng thẳng BG, CG, DG

(33)

Đờng thẳng song song với mặt phẳng

I Mục tiêu học 1 Kiến thức

- Nhn biết đợc: Vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng, khái niệm đờng thẳng song song với mặt phẳng.

2 Kỹ năng - Xác định đợc 3 T thái độ

- Cẩn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viờn

- Bản bút

- S dng phng phỏp dạy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

(34)

Hoạt động HS Hoạt động GV HĐ1: Vị trí tơng đối đờng thẳng mặt

ph¼ng

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm

- Quan sát mô hình, hình lập phơng

- Nhận xét số điểm chung cạnh AD, AA, AB mặt phẳng ABCD lập phơng

- Khỏi nim v vị trí tơng đối đờng thẳng mp nh SGK

- Ghi tóm tắt nh bảng tổng kết

HĐTP 2: Củng cố vị trí tơng đối ng thng v mt phng

- Vẽ hình tơng øng víi néi dung

HĐTP3: Củng cố vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng

- Hoạt động nhóm: Trả lời tập trắc nghiệm khách quan số

HĐTP4: Khái niệm đờng thẳng song song vi mp

- Định nghĩa SGK

- Nhận dạng đợc đờng thẳng A’D’ song song với mặt phẳng ABCD qua mơ hình lập

ph §a mô hình lập phơng

- Hỏi: cho biết số điểm chung cạch AD, AA, AD mặt phẳng ABCD hình lập phơng

- Dựng thớc thay cho đờng thẳng bảng thay cho mặt phẳng đa trờng hợp vị trí tơng đối đờng thẳng mặt phẳng để giúp HS lần tiếp cận khái niệm - Nêu khái niệm vị trí tơng đối đờng thẳng mt phng

Giáo viên viết lên bảng: a P = , a  P = A, a  P yêu cầu HS vẽ hình tơng ứng

- Ra tập trắc nghiệm khách quan thứ 2: (Xem b¶ng phơ 3)

- Đa bảng tổng kết (xem bảng phụ 1) - Định nghĩa đờng thẳng song song vi mt phng: (SGK)

- Yêu cầu HS nhận dạng qua hình lập phơng A

A

B

B’

C

C’ D

(35)

(36)

Đặt vấn đề học nội dung sau: Em cho biết cách chứng minh đờng thẳng với mặt phẳng?

HĐ2: Định lí (Điều kiện để đờng thẳng song song với mặt phẳng) HĐTP1: Tiếp cận định lí

Từ hình lập phơng, ta thấy AB//A’B’ từ nhận xét AB// (A’B’C’D’)?

HĐTP2: Hình thành định lí Định lí 1:

a//b b⊂(P) a⊄(p)

} }

⇒a//(P)

- HĐTP3: Chứng minh định lí +/ Trờng hợp M thuộc (P)

+/ Trêng hỵp M kh«ng thuéc (P) (nh SGK)

- HĐTP4: Củng cố định lí qua mơ hình lập phơng

Dựa vào mơ hình lập phơng biết đợc AD//A’D’ nên AD//(A’B’C’D’)

- HĐTP5: Củng cố định lí qua tập tự luận

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Đờng thẳng CD// với mt phng no?

- Yêu cầu HS quan sách cạnh AD AD mô hình lập phơng nhận xÐt xem AD cã // víi (A’B’C’D’) kh«ng?

- Phát biểu nội dung định lí vẽ hình minh hoạ

- Yêu cầu HS diễn đạt nội dung theo kí hiệu tốn học

- Hớng dẫn HS chứng minh định lí1

(37)

H§3: §Þnh lÝ

HĐTP1: Phát định lí

Nhận xét: Điều ngợc lại định lí

HĐTP2: CHứng minh định lí (nh SGK) HTP3: Hỡnh thnh nh lớ

Định lí 2: (nh SGK)

HĐTP4: Củng cố định lí

- Hoạt động nhóm: Trả lời tập trắc nhiệm khách quan số

H§4: HƯ

HĐTP1: Phát hệ - VÏ h×nh

- Néi dung:

a//(P) a⊂(Q) (P)∩(Q)=b

} }

⇒a//b

H§TP2: Chøng minh hƯ 1(nh SGK) HĐTP3: Hình thành hệ

Hệ 1: (nh SGK)

HĐTP4: Củng cố hệ

+ Bài tập tự luận

- Hớng dẫn HS làm xác hoá kết qu¶

- Điều ngợc lại định lí có khơng? (Tức đờng thẳng a song song với mặt phẳng (P) a có song song với đờng thẳng b (P) khơng?)

- Hớng dẫn HS chứng minh định lí - PHát biểu: Định lí (SGK)

- Cđng cè: Qua tập trắc nghiệm khách quan số (Xem bảng phụ số 4)

- Cho HS quan sát mô hình (của hệ 1) - Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ

(38)

- HĐ nhóm: Trả lời BT trắc nhiệm HĐ5: Hệ

HĐTP1: Phát hệ - Hình vÏ:

- Híng dÉn HS chøng minh hƯ qu¶ - Phát biểu nội dung hệ (SGK) - Củng cố: Qua tập trắc nghiệm khách quan số (Xem bảng phụ số 5)

hai mặt ph¼ng song song

I - Mục đích, u cầu:

HS nẵm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song, tính chất hai mặt phẳng song song, đặc biệt dấu hiệu để nhận biết hai mặt phẳng song song

HS biết vận dụng linh hoạt kiến thức để giải số tốn hình học (chứng minh hai mặt phẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng)

(39)

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Kiểm tra cũ:

1 Nêu định nghĩa hai đờng thẳng song song.

2 Nêu định nghĩa đờng thẳng song song với mặt phẳng

3 Từ hai định nghĩa đó, phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng song song.

C - Giảng mới:

1 Định nghĩa:

GV xác hoá phần trả lời câu hỏi HS trên, kèm theo hình vẽ:

Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi song song với chúng không có điểm chung. KÝ hiÖu: () // ().

VËy: () // ()  () 

() = .

GV yêu cầu HS nêu vị trí tơng đối hai mặt phẳng

GV chÝnh x¸c ho¸

HS t¸i kiến thức trả lời câu hỏi

HS theo dõi ghi chép, vẽ hình

HS lấy ví dụ hai mặt phẳng song song thực tÕ

HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi

* Vị trí tơng đối hai mặt phẳng:

+ () // () + ()  () + ()  () = d 2 C¸c tÝnh chÊt:

GV đặt câu hỏi: Trong hình lập phơng, đờng thẳng nằm mặt có quan hệ nh với mặt đối diện? Tổng qt hố.

GV chÝnh x¸c ho¸, viết tóm tắt vẽ hình

Định lý 1:

        // // a a          

GV yêu cầu HS chứng minh định lý GV nêu định lý 2, viết tóm tắt vẽ hình

HS theo dâi vµ ghi chép

HS suy nghĩ chứng minh định lý (dùng phản chứng)

HS theo dâi vµ ghi chÐp 





(40)

Định lý 2:           , // // , // a b

a b I

a b               

GV yêu cầu HS chứng minh định lý

GV đặt câu hỏi: định lý thay a b cắt a // b đợc khơng? Vì sao?

GV nêu định lý 3, vit túm tt v v hỡnh

Định lý 3: Qua điểm A (), tồn mặt ph¼ng () // ().

HS suy nghĩ chứng minh định lý (dùng phản chứng)

HS suy nghÜ trả lời (không)

HS theo dõi ghi chÐp

HS suy nghĩ chứng minh cụ thể theo hai phần:sự tồn tính (áp dụng định lý 2)

Hoạt động GV Hoạt ng ca HS

GV nêu hệ

Hệ 1: Nếu a //() qua a nhÊt () sao cho () // ().

GV yêu cầu HS chứng minh hệ GV nêu hệ 2, viết tóm tắt vẽ hình

HƯ qu¶ 2:

                // // //               

(t/c bắc cầu) GV yêu cầu HS chứng minh hệ

GV nêu hệ

Hệ 3: Nếu A (), A a, a'  () víi A

 () cho () // ().

GV yêu cầu HS chứng minh hệ GV nêu định lý 4, viết tóm tt v v hỡnh

Định lý 4:

  

       

//

// b a//

a              

HS suy nghĩ chứng minh hệ

HS suy nghĩ chứng minh hệ (dùng phản chøng)

HS suy nghĩ chứng minh hệ

(41)

D - Củng cố, luyện tập:

GV nêu toán:

Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không đồng phẳng Trên cạnh AC, BF lần lợt lấy điểm M N cho: AN = 2CN, BM = 2FM Trong (ABCD) kẻ NN' // AB (N'  BC), (ABEF) kẻ MM' // AB (M'  BE)

Chøng minh r»ng: (MNN'M') // (CDEF)

HS suy nghĩ chứng minh định lý

HS vẽ hình suy nghĩ cách chứng minh toán

E - H ớng dẫn công việc nhà:

* Xem li lý thuyết; ghi nhớ định nghĩa hai mặt phẳng song song, tính chất hai mặt phẳng song song, dấu hiệu để nhận biết hai mặt phẳng song song

* Làm tập (SGK trang 36)

F - Chữa tập:

Đề bài Hình vẽ - Hớng dẫn - Đáp sè

Bài 1(36) Mệnh đề đúng, mệnh đề sai ? a Nếu hai mặt phẳng () () song song với đờng thẳng nằm () song song với ()

b Nếu hai mặt phẳng () () song song với đờng thẳng () song song với đờng thẳng nằm ()

c Nếu hai đờng thẳng a b song song lần lợt nằm hai mặt phẳng phân biệt (), () () song song với ()

Bµi 2(36). Chøng minh r»ng:

a)       // a A          

a c¾t ()

a Đúng (theo định lý 1)

b Sai (v× chóng cã thĨ chÐo nhau)

(42)

b)

   

// , // , ,

a b

a M a N MN PQ

b P b Q

 

 

      

    

Bài 3(36). Cho hai đờng thẳng chéo a b Chứng minh có cặp mặt phẳng song song với nhau, mặt phẳng qua hai đờng thẳng

Bài 4(36). Cho điểm O khơng thuộc mặt phẳng () Gọi M điểm thay đổi () Tìm quỹ tích trung điểm M' đoạn thẳng OM

Bài 5(36). Trong (a) cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D lần lợt vẽ bốn đờng thẳng a, b, c, d song song với không nằm () Trên a, b, c, d lần lợt lấy ba điểm A',B', C' tuỳ ý

a Xác định giao điểm D' d với (A'B'C') b Chứng minh A'B'C'D' hình bình hành

Bài 6(36). Cho ba mặt phẳng (P), (Q) (R) song song với Đờng thẳng a cắt (P), (Q), (R) lần lợt A, B, C; đờng thẳng a' cắt (P), (Q), (R) lần lợt A', B', C' Chứng minh

' ' ' '

AB A B BC B C

(định lý Talet)

Q tÝch ®iĨm M' mặt phẳng (') qua N' song song với (), với N' trung điểm ON, N  ()





a b'



(43)

PhÐp chiÕu song song

hình biểu diễn hình không gian

HS nắm đợc định nghĩa tính chất phép chiếu song song, định nghĩa hình biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng Từ suy quy tắc để vẽ hình biểu diễn số hình quen thuộc nh: hình tam giác, hình bình hành, đờng trịn,

HS có đợc kỹ hình biểu diễn số hình khơng gian thờng gặp

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Ging bi mi:

Giáo viên nêu câu hỏi kiĨm tra bµi cị

1) Nêu định nghĩa đờng thng song song vi mt phng

2) Nêu quy tắc vẽ hình biểu diễn hình không gian (chơng I.Đ1.4)

C - Giảng mới:

1 PhÐp chiÕu song song:

GV nêu định nghĩa vẽ hình minh hoạ

Cho (P) đờng thẳng l // (P) M, đờng thẳng d qua M d // l  d(P) = M' Khi ú :

- M' gọi hình chiếu song song điểm M mặt

phẳng (P) theo phơng l. - (P) gọi mặt phẳng chiếu.

- Phép đặt tơng ứng điểm M không gian với điểm M' (xác định nh trên) gọi l phộp chiu song

song mặt phẳng (P) theo phơng l.

HS suy nghĩ trả lời câu hỏi

- Với hình (H) hình chiếu tất điểm thuộc (H) cho ta hình (H') (P), gọi h×nh chiÕu cđa h×nh

(H).

GV u cầu HS nêu nhận xét hình chiếu đờng thẳng a // l (P) Từ nêu ý

* Chú ý:

HS suy nghĩ trả lêi M'

P M

l d

*

(44)

+ Nếu đờng thẳng a // l hình chiếu a (hoặc một phần a) điểm thuộc (P).

+ Từ xét hình chiếu đoạn thẳng, đờng thẳng khơng song song với phơng chiếu.

2) Các tính chất phép chiếu song song: Giáo viên: nêu định lý Vẽ hình minh họa

a) Định lý 1: Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

GV yêu cầu HS từ định lý suy hệ GV xác hố

Hệ quả: Hình chiếu song song đờng thẳng đờng thẩng, tia tia, đoạn thẳng đoạn thẳng.

Giáo viên nêu định lý

b) Định lý 2: Hình chiếu song song hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng song song trùng nhau.

- định lý hai đờng thẳng song song, trùng nhau?

- H×nh chiÕu song song cđa mét hình bình hành hình gì?

GV xác hoá

Hệ quả: Hình chiếu song song hình bình hành không nằm mặt phẳng song song với phơng chiếu là hình bình hành

HS theo dõi ghi chép Học sinh tự chứng minh hoc c SGK

HS nêu hệ

Giáo viên nêu định lý

c) Định lý 3: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ số độ dài hai đoạn thẳng song song hoặc cùng nằm đờng thẳng.

GV đặt câu hỏi: Hình chiếu hình vng hình thang, hình bình hành khơng? GV xác hố

* Nhận xét:

+ hai đoạn thẳng nhng hình chiếu của chúng không (chỉ khi chúng song song nằm mét dêng

HS tự chứng minh định lý (tham khảo SGK)

(45)

thẳng).

+ Một góc vuông có hình chiếu góc tù hoặc gãc nhän.

3) H×nh biĨu diƠn cđa mét h×nh kh«ng gian:

Giáo viên: nêu định nghĩa giải thích

Định nghĩa: Hình biểu diễn hình (H) trong khơng gian hình chiếu song song hình (H) lên một mặt phẳng theo phơng chiếu đó (hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó).

GV khẳng định tất quy tắc biết (chơng I .1.4) dựa định nghĩa Từ nêu ý

Chó ý:

10) Nếu hình (H) có hai đoạn thẳng song song

(hoặc thuộc đờng thẳng) hình (H')

hình biểu diễn hai đoạn thẳng song song (hoặc thuộc đờng thẳng) tỷ số giã chúng không đổi.

20) Nói chung tỷ số hai đoạn thẳng không song

song (hoặc không thuộc đờng thẳng) không c gi nguyờn.

4) Các ví dụ hình biĨu diƠn:

Giáo viên hớng dẫn học sinh đọc SGK (47 + 48) a) Hình tam giác

b) Hình bình hành c) Đờng tròn

HS theo dâi

HS tự đọc SGK(47 + 48)

D - H íng dÉn c«ng viƯc nhà:

* Xem lại lý thuyết ví dụ

* Làm bµi tËp  (SGK trang 49)

E - Chữa tập:

Đề bài Hình vẽ

Bµi 1(49)

+ Hình chiếu song song hai đờng thẳng chéo song song với khơng ? + Hình chiếu song song hai đờng thẳng cắt

Bài 2(49). Cho ABC nằm mp() Chứng minh xem ABC hình chiếu song song tam giác

G'

C A

(46)

Bài 3(49). Cho ABC trọng tâm G, A'B'C' hình chiếu song song ABC, G' h×nh chiÕu song song cđa G Chøng minh r»ng G' trọng tâm A'B'C'

Bi 4(49). V hỡnh biu diễn hình lục giác

VÐc t¬ không gian

I Mục tiêu học 1 Kiến thøc

- Hiểu đợc khái niệm, phép tốn vectơ khơng gian

- Biết khái niệm đồng phẳng, không đồng phẳng ba vectơ không gian. 2 Kỹ năng

- Xác định đợc phơng hớng, độ dài vectơ không gian - thực đợc phép toán vectơ mặt phẳng không gian - Xác định đợc ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng

3 T thái độ

- Cn thận xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viên

(47)

- Bản bút

- S dng phng phỏp dy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhõn hoc t chc nhúm

D Tiến trình häc

Hoạt động (HĐ)1: Ôn tập lại kiến thức cũ (Lu ý: Có thể cho HS HĐ nhóm)

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - trình chiÕu

- Nghe hiĨu nhiƯm vơ - Håi tëng kiến thức cũ trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời bạn - Chính xác hoá kiÕn thøc

Hoạt động thành phần (HĐTP) 1: ôn tập phần định nghĩa

- Cho biết định nghĩa véctơ mặt phẳng, phơng, hớng, độ dài vộct mt phng

HĐTP 2: Ôn tập phép toán véctơ

- Nhắc lại phép cộng hai véctơ quy tắc hai véctơ

- Nhắc lại phép nhân véctơ với số; điều kiện hai véctơ phơng

HĐTP 3: củng cố kiến thức cũ - Nhận xét xác hoá lại câu trả lời HS

- Tổng kết thành bảng

Ôn tập kiến thức véctơ mặt phẳng

ôn tập kiến thức cũ

(48)

Nh bảng cuối soạn

HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức định nghĩa véctơ khơng gian

H§ cđa HS H§ cđa GV Ghi bảng - trình chiếu

- Nghe hiu nhim vụ - Phát biểu định nghĩa véctơ không gian - Nhận xét câu trả lời bạn - xác hoá kiến thức, ghi nhận KT

HĐTP1: Chiếm lĩnh chi thức định nghĩa véctơ không gian

- Yêu cầu HS đọc SGK trang 8, phần định nghĩa

- Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa véctơ khơng gian

H§TP2: cđng cố khái niệm

- Chi nhóm yêu cầu HS nhóm 1, làm ? HS nhóm 2, 3, làm ? SGK

- Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cách khác không

- Nhận xét câu trả lời HS xác hoá nội dung

HĐ3: Chiếm lĩnh tri thức phép cộng phép trừ véctơ không gian

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - trình chiếu

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Phát biểu phép cộng

HĐTP1: Chiếm lĩnh chi thức phép cộng phép trừ véctơ không gian

- Yêu cầu HS đọc SGK trang 8, phần phép cộng phép trừ véctơ không gian

I Định nghĩa phép toán véctơ không gian

2 phép cộng phép trừ véctơ không gian: SGK

I.1 Định nghĩa véctơ kh«ng gian

- đọc SGK trang 117 phần định nghĩa

- véctơ không gian đợc định nghĩa tơng tự nh mặt phẳng - Vận dụng vào ?1 SGK trang 117

I.2 phÐp céng phép trừ véctơ không gian

- c SGK trang upload.123doc.net phần phép cộng phép trừ véctơ không gian

(49)

phÐp trõ véctơ không gian

- Nhận xét câu trả lời bạn - xác hoá kiến thức, ghi nhận KT

- Yêu cầu HS phát biểu phép cộng phép trừ véctơ không gian

HĐTP2: củng cố khái niệm

- Chi nhóm yêu cầu HS nhóm 1, làm vídụ HS nhãm 2, lµm ? SGK

- Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cách khác không

- Nhận xét câu trả lời HS xác hoá nội dung

HĐ4 Chiếm lĩnh c hi thức phép nhân véctơ với số không gian

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - trình chiếu

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Phát biểu phép nhân véctơ với số không gian - Nhận xét câu trả lời bạn - chÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc, ghi nhËn KT

HĐTP1: Chiếm lĩnh chi thức phép nhân véctơ với số không gian - Yêu cầu HS đọc SGK, phần phép nhân véctơ với số không gian - Yêu cầu HS phát biểu phép nhân véctơ với số khơng gian

H§TP2: cđng cố khái niệm

- Chi nhóm yêu cầu HS lµm bµi tËp phiÕu häc tËp sè ( phần cuối bài)

- Làm ví dơ ý b) SGK

(50)

míi - Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét

- Hỏi xem cách khác không - Nhận xét câu trả lời HS xác hoá nội dung

HĐTP3: Củng cố phép toán véctơ không gian

- Cho HS lµm bµi tËp TNKQ

Hoạt động 5: Chiếm lĩnh tri thức đồng đẳng véctơ khơng gian

H§ cđa HS H§ cđa GV Ghi bảng - trình chiếu

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Quan sát hình lập phơng

ABCDABCDv nhận xét giá cặp véctơ đẫ cho - Nêu khái niệm đồng đẳng véctơ không gian

- NhËn xÐt câu trả lời bạn

- Chính xác hoá kiÕn thøc - Ghi nhËn kiÕn thøc míi

HĐTP1: Chiếm lĩnh chi thức đồng đẳng véctơ không gian

- Cho biết đờng thẳng phân biệt không gian mà đồng quy có đồng phẳng khơng?

- Cho biết véctơ khác khơng gian mà có giá đồng quy có đồng phẳng khơng?

- đọc SGK trang 121, phần nêu khái niệm đồng đẳng véctơ không gian

HĐTP2: Chiếm lĩnh tri thức đồng phẳng véctơ khơng gian

- NhËn xÐt vµ xác hoá lại câu trả lời HS

- Nhắc lại định nghĩa véctơ đồng phẳng

H§TP3: Cđng cè kiÕn thøc võa häc

II Điều kiện đồng phẳng véctơ

(51)

- Yêu cầy HS làm VD 3, SGk - Gọi HS trình bày

- Cho HS khác nhận xét - Hỏi xem cách khác không

- Nhận xét câu trả lời HS chÝnh x¸c ho¸ néi dung

Hai đờng thẳng vng góc

HS nắm vững định nghĩa góc hai đờng thẳng cắt nhau, từ nắm đợc định nghĩa góc hai đờng thẳng không gian, định nghĩa hai đờng thẳng vng góc; nắm liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc hai đờng thẳng

HS biết cách xác định góc hai đờng thẳng khơng gian, tính góc hai đờng thẳng khơng gian, chứng minh hai đờng thẳng vng góc, sử dụng quan hệ song song để chứng minh quan hệ vng góc ngợc lại

II - TiÕn hµnh:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. B - Chuẩn bị kiến thức:

Thế hai đờng thẳng cắt nhau? Góc hai đờng thẳng cắt nhau?

GV xác hố thành định nghĩa

(Định nghĩa dùng cho hai đờng thẳng cắt -cùng thuộc mặt phng)

c - Giảng mới:

1 Góc hai đ ờng thẳng cắt :

nh nghĩa: Cho hai đờng thẳng a và b cắt nhau, số đo góc nhỏ nhất góc đợc tạo thành đợc gọi số đo góc hợp hai đờng thẳng a b hay góc hai đờng thẳng a b. KH: ( , )a b hay b a( , ). GV yêu cầu HS nhận xét giá trị ( , )a b

+ Hai đờng thẳng a, b cắt  chúng đồng phẳng có điểm chung

+ Góc hai đờng thẳng cắt a b góc nhỏ góc tạo thành

HS suy nghĩ trả lêi a

b

(52)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Mở rộng định nghĩa cho trờng hợp đặc

biÖt: a b, a b

Đặc biệt:

+ NÕu a  b th× ( , )a b = 00.

+ NÕu a  b th× ( , )a b = 900.

 00 ( , )a b  900

2 Gãc gi÷a hai đ ờng thẳng trong không gian:

Cho hai đờng thẳng a b không gian

GV đa việc xét góc hai đờng thẳng khơng gian xét góc hai đờng thẳng mặt phẳng cách : (vẽ hình)

LÊy mét ®iĨm O bÊt kú Qua O vÏ a' // a, b' // b  ( ', ')a b

không phụ thuộc vị trí điểm O.

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Góc hai đờng thẳng a, b là góc hai đờng thẳng cắt a', b' lần lợt song song (hoặc trùng) với a b.

KH: ( , ) ( ', ')a b a b

3 Hai ® êng thẳng vuông góc :

GV yờu cu HS nờu định nghĩa hai đờng thẳng vng góc mặt phẳng

GV khẳng định định nghĩa không gian Nêu định nghĩa

Định nghĩa: Hai đờng thẳng gọi vng góc với góc chúng 900

KÝ hiÖu : a  b. VËy a  b  

0

( , ) 90a b  .

4 Liªn hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc hai đ ờng thẳng :

GV nờu định lý, viết dạng tóm tắt

HS theo dâi ghi chép

Học sinh: nhận xét a b', '

vị trí ®iĨm O?

HS theo dõi vµ ghi chÐp

b a

(53)

Định lý: // a b b c a c       .

* Nếu a  b a b xảy vị trí t-ơng đối ?

* Trong khơng gian mệnh đề : // a b b c a c    

  có khơng? Vì ?

GV xác hoá thành ý

Chó ý:  NÕu a  b th× a b chéo nhau cắt nhau.

 Trong kh«ng gian, nÕu cã a  b b

c không suy a //c.

D - Lun tËp, cđng cè:

5 Các ví dụ:

GV nêu ví dụ

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lợt trung điểm BC AD Biết AB = CD = 2a, MN = a Tính góc hai đờng thẳng AB CD

GV yªu cầu HS: * Vẽ hình

* Nhc li cỏch xác định góc hai đờng thẳng chéo

* áp dụng cho góc hai đờng thẳng AB CD

* So sánh góc hai đờng thẳng MP NP với góc MPN

* Giải cụ thể toán

GV nêu ví dơ

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N, P, Q, R lần lợt trung điểm AB, CD, AD, BC, AC

HS theo dõi ghi chép HS tự chứng minh định lý

HS suy nghÜ vµ trả lời

HS suy nghĩ giải ví dụ dới hớng dÉn cña GV

*  

MP NP, MPN MPN 900

  

MP NP,  1800 MPN MPN 900

   

* §S:   



0

120 , 60

MPN   AB CD

HS suy nghĩ lên bảng giải thĨ

a Chøng minh r»ng : MN  RP, MN  RQ b Chøng minh r»ng : AB  CD

R A

(54)

GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải gäi HS kh¸c nhËn xÐt

E - H íng dẫn công việc nhà:

* Xem lại lý thuyết, ghi nhớ định nghĩa, định lý * Làm tập  (SGK trang 59)

F - Chữa tập:

Đề bài Hớng dẫn - Đáp số

Bài 1(59). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có cạnh Chứng minh : AC  B'D', AB'  CD', AD'  CB'

Bài 2(59). Cho tứ diện ABCD cạnh a, M

trung ®iĨm BC TÝnh  



cos AB DM,

Bµi 3(59). Tø diÖn ABCD cã AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c

a) Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối diện vng góc với hai cạnh

b) TÝnh  



cos AC BD,

Bài (59). Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với AB = a, AD = 2a, SAB vuông cân A, M điểm thuộc cạnh AD (M khác A D) Mặt phẳng () qua M song song với (SAB) cắt BC, SC, SD lần lợt N, P,Q

a) Chứng minh : MNPQ hình thang vuông b) Đặt AM = x Tính diện tích MNPQ theo a vµ x

 

cos ,

2

AB DM 

 

2

cos AC BD, a c

b  

2

4 MNPQ

a x

S  

R

C N

D B

(55)

Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

I Mục tiêu học 1 Kiến thức

- Nhận biết mối liên hệ quan hệ vng góc quan hệ song song - Hiểu đợc định nghĩa điều kiện đờng thẳng vng góc với mặt phẳng - Định nghĩa tính chất mặt phẳng trung trực đoạn thẳng - định lí đờng vng góc

- Vận dụng định nghĩa điều kiện để chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, đờng thẳng vng góc với đờng thẳng.

2 Kỹ năng - Xác định đợc 3 T thái độ

- Bản bút

III Phơng pháp d¹y häc

(56)

1 Định nghĩa đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

Mục tiêu Hoạt động GV Hoạt động HS

HS hình thành khái niệm theo đờng suy diễn - Biết cách chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

- Tạo tình có vấn đề dẫn định nghĩa:

Có kết luận hai đờng thẳng a, b thuộc mặt phẳng, vng góc với đờng thẳng ?

Đa mơ hình (hình H1)và u cầu học sinh nhận xét quan hệ đờng thẳng  đờng thẳng m thuộc (P)

- Hình khái niệm:

+ hớng dẫn HS tìm tòi lời giải phép phần tích lên

+ yêu cầu HS trình bày lời giải phép tổng hợp

- Củng cố khái niệm - Vận dơng kh¸i niƯm

- Ph¸t hiƯn kh¸i niƯm

- Cá nhân đọc toán thực hoạt động - Tìm tịi lời giải giấy nháp :

Δ⊥m⇐u⃗.⃗r=0⇐ ⃗

u.(x⃗v+y⃗w)=0⇐ x .u⃗.⃗v+y.u⃗⃗w=0

- Trình bày lời giải vào vở: - Định nghĩa:

a  (P)  a  m, m  (P) - Tìm ví dụ minh hoạ

- Nu a//b có kết luận gì? - Nêu phơng pháp chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng?

2 Điều kiện đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

- HS nắm đợc điều kiện biết chứng minh đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

- Giúp HS tiếp cận định lí theo đờng suy đoán: Muốn chứng minh đờng

- Phát biểu định lí: 

A

m A b

A a

A P A

 m A

(57)

thẳng vng góc với mặt phẳng cần chứng minh vng góc với đ-ờng thẳng thuộc mặt phẳng? Các đờng thẳng có tính chất gì?

- Củng cố định lí:

+ Nhận dạng thể hiện: +Yêu cầu HS đọc hoạt động (tr.82)

+ Hệ thống hoá kỹ thuật vận dụng định lí giải tốn:

Δ⊥a , Δ⊥b ¿ a ∩ b

¿

⇔Δ⊥(a , b) { ¿ ¿ ¿

¿

Theo định lí điều kiện ta có (H.2):

Δ⊥AB

Δ⊥AC

}

⇒Δ⊥(ABC) V× BC  (ABC)

BC (Theo ĐN)

- Có hai cách chøng minh  (P):

+   m bÊt kú thuéc (P) +   a,  b, a b cắt O thuộc (P)

- Hớng dẫn vận dụng giải toán

- Din đạt lại định lí theo ngơn ngữ mình: Các tính chất:

Mục tiêu Hoạt đơng GV Hoạt động HS

- HS biết cách xác định đờng thẳng qua O vng góc

- Giúp HS tiếp cận tính chất theo ng suy oỏn:

- Dự đoán

(58)

với (P) cho trớc; xác định mặt phẳng qua O vng góc với đờng thẳng cho trớc

- Hiểu vận dụng đợc tính chất mặt phẳng trung trực đoạn thẳng

+ Qua điểm O có mặt phẳng vuông góc với đ-ờng thẳng cho trớc?

- Yờu cầu HS khẳng định điều dự đoán cách việc xác định mặt phẳng (P) đờng thẳng 

- Gióp HS cđng cè tÝnh chÊt mỈt phẳng (P) qua O vuông góc với AB có tính chất gì, O trung điểm AB?

- Kĩ thuật vận dụng khái niệm mặt phẳng trung trùc:

(P) a

Có đờng thẳng a: O a

(P)

- Phát biểu hai tính chất - Xác định mặt phẳng (P) (H.3):

(P) = (a,b)/a , b , ab =O

- Xác định đờng thẳng 

(H.4):

 = (Q)  (R)/O (Q)  a, 0 (R)  b, a b (P) - Định nghĩa mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB:

- Tính chất mặt phẳng trung trực:

- Thc hin hot động

(59)

4 Mèi liªn hƯ quan hệ song song quan hệ vuông góc

Mục tiêu Hoạt đông GV Hoạt động HS

HS suy đoán đ-ợc tính chất mối liên hệ quan hệ song song quan hƯ vu«ng gãc

- Dùng mơ hình hình học phẩng sau để giúp học sinh nhận biết đợc mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc:

Dựa vào mơ hình vị trí tơng đỗi xảy thay đờng thẳng mặt phẳng

- GV thĨ thøc ho¸ kiÕn thøc

- Kỹ thuật vận dụng tính chất:

HS làm việc theo nhóm ngời: - Cá nhân suy nghĩ

- Trao đổi nhóm

- Cử đại diện trình bày ý tởng vẽ hình minh hoạ

Học sinh vẽ hình, nêu tính chất ghi gi¶ thiÕt, kÕt ln cđa chóng

- Chứng minh đờng thẳng song song với đờng thẳng; đờng thẳng song song với mặt phẳng; mặt phẳng song song với mặt phẳng - Chứng minh đờng thẳng vng góc với đờng thẳng; đờng thẳng vng góc với mặt phẳng

5 Định lí đờng vng góc:

Mục tiêu Hoạt đông GV Hoạt động HS

- HS biết xác

nh hỡnh

chiếu điểm

lên đờng

th¼ng; cđa

đ Hình thành khái niệm phép chiếu vng góc theo đờng suy diễn:

+ Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa tính chất phép chiếu

- Định nghĩa phép chiếu vuông góc:

(60)

ờng thẳng lên mặt phẳng - Học sinh hiểu chứng minh đợc mối quan hệ đờng vuông góc - Học sinh vận dụng vào tốn chứng

minh đờng

thẳng vng góc với đờng thẳng

song song

+ Khi phơng chiếu vuông góc với mặt phẳng (P) tính chất cịn khơng?

- Cđng cè kh¸i niƯm:

- Tạo tình giúp học sinh phát định lí ba đờng vng góc

+ Trong hình học phẳng có ba đ-ờng thẳng đơi vng góc khơng?

+ Trong hìnhhọc khơng gian có đờng thẳng đơi vng góc khơng?

+ hình 7, quan hệ đờng thẳng a b nh nào?

- Chứng minh định lí thơng qua giải tốn sau:

Gọi a’ hình chiếu đờng thẳng a mặt phẳng (P) Chứng minh:

a) NÕu b  a’, th× b  a b) NÕu b  a, th× b  a’

- ThĨ thøc ho¸ kiÕn thøc

- Củng cố định lí: Kỹ thuật vận dụng định lí giải tốn nh nào?

Học sinh trao đổi lớp để tìm mơ hình sau:

AA’  a’; a’  b; b  AA’

Chỉ hớng chứng minh đờng thẳng b  với mặt phẳng chứa đ-ờng thẳng a

NÕu a  (P) th× a  a’ nªn hiĨn nhiªn b  a’  b  a

NÕu a  (P) th× ta cã: a)

b⊥a ' b⊥AA'

}

⇒b⊥(a', AA')⇒b⊥a

b)

b⊥a b⊥AA'

}

⇒b⊥(a ,AA')⇒b⊥a '

phát biểu định lí

Vận dụng: chứng minh đờng thẳng vng góc với đờng thẳng

(61)

- HS hiểu xác định đợc góc đ-ờng thẳng mặt phẳng - HS vận dụng giải toán đơn giản

- Tạo tình để HS tiếp cận khái niệm theo đờng suy đoán: + Cho đờng thẳng a cắt mặt phẳng (P)

+ Nêu nhận xét độ lớn góc a với đờng thẳng m thuộc (P) a  (P)

+ Nêu nhận xét độ lớn góc a đờng thẳng m thuộc (P) a không vuông gúc vi (P)

- Hình thành khái niệm:

- Cđng cè kh¸i niƯm:

Nêu cách xác định gúc gia ng thng v mt phng

Dự đoán:

Nếu a (P) góc a m b»ng 900.

Nếu a  (P) góc a m ln thay đổi Góc có số đo nhỏ mà song trùng với hình chiếu a’ a mặt phẳng (P)

Định nghĩa góc đờng thẳng mặt phẳng

Cách xác định góc:

Tìm điểm hợp lí a hạ đ-ờng vng góc lên mặt phẳng (P) Xác định hình chiếu a’ a lên (P)

Góc a a góc a mặt phẳng (P)

7 Bài tập củng cố

- HS biết vận dụng kiến thức vào dạng tốn chứng minh đ-ờng thẳng vng góc với đờng thng;

đ GV giúp HS làm theo quy trình giải toán bớc

a) Muốn chứng minh MN//BD làm nào?

- Tìm hiểu nội dung: Phân tích kiện, điều kiện điều cần tìm - Xây dựng chơng trình giải: Dùng

(62)

ờng thẳng vng góc với mặt phẳng; góc đờng thẳng mặt phẳng

- ph¸t triển trí tởng tợng không gian - Rèn luyện t logic

phép phân tích lên

- Trình bày lời giải phép tổng hợp

- Kiểm tra nghiên cứu lời giải

b) Chøng minh SC  (AMN) - T×m hiĨu néi dung: Phân tích kiện, điều kiện điều cần tìm - Xây dựng chơng trình giải: Dùng phép phân tích lên

- Trình bày lời giải phép tổng hợp

- Kiểm tra nghiên cứu lời giải

c) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)

a) Xây dựng chơng trình giải giấy nh¸p: MN//BD 

BM MS =

DN

NS BM=DN;MS=NS

Trình bày lời giải vào vở:

Ngợc lại với trình xây dựng chơng trình

- Nhận xét trình tìm tòi lời giải

- Xác định góc SC (ABCD)

Hai mặt phẳng vuông góc

(63)

1 KiÕn thøc

- Nắm đợc khái niệm góc mặt phẳng, hai mặt phẳng góc - áp dụng đợc vo bi tp

2 Kỹ năng

- Xỏc định đợc gốc hai mặt phẳng - chứng minh đợc hai mặt phẳng vng góc 3 T thái độ

- Cn thn xác tính tốn, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị giáo viên

1 ChuÈn bị giáo viên - Các bảng phụ

- Bản bút

+ Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân tổ chc nhúm

B Chuẩn bị giáo viên häc sinh.

a) Do tứ giác ABCD hình thoi nªn ACBD

Mặt khác BDSC nên IK(SAC) Suy đợc BDSC

b) V× SI

SB= SK

SD nên IK // BD Mà BD

(SAC) nên IK (SAC)

Gọi học sinh lên bảng trình bày bải giải chuẩn bị nhà

- Cñng cè: CM vu«ng gãc

(64)

Hoạt động 2:

- Đọc thảo luận nhóm đợc phân cơng -Trả lời câu hỏi giáo viên

- Tổ chức cho HS đọc, thẩo luận theo nhóm đợc phân cơng

- Phát vẫn, kiểm tra đọc hiểu HS

Hoạt động 3:

- Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) góc BAD

- Do tam giác ABC  góc BAD = 1200

Suy hai mặt phẳng SAB SAD

- Gọi học sinh thực hịên giải toán

- Củng cố khái niệm góc hai mặt phẳng Chú ý tính chất

2 Mặt phẳng vuông góc

Hot ng

2 Các định lí

a) Định lí 1: Hoạt động 5

đọc thảo luận nhóm đợc phân cơng -Trả lời câu hỏi giáo viên

- Tổ chức cho HS đọc, thẩo luận theo nhóm đợc phân công

Hoạt động 6:

S dụng định lí 1, chứng minh (SAB), (SAD) vng góc với ABCD

- Gọi Học sinh thực giải toán - Củng cố định lí

S’ = S.cos

(65)

b Các hệ quả:

- (P) cã VTPT lµ ⃗n vµ (Q) cã VTPT lµ ⃗

v (P)(Q)

- Gäi häc sinh viÕt GT kết luận hệ phát biểu trang 109 – SGK

- Cđng cè c¸c hƯ nêu hớng chứng minh hệ HS thực nh tập làm nhà

c) Định lí

Hot ng 7:

Hot động HS Hoạt động GV

(66)

ôn tập chơng III

I Mục tiêu bµi häc 1 KiÕn thøc

- Nắm khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2 Kỹ năng

- Xác định đợc quy trình xác định hình chiếu mọt điểm mặt phẳng toán cụ thể

3 T thái độ

- Bản bút

- S dng phng phỏp dy học giúp Hs tìm tịi phát chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tịi, gợi mở

D Tiến trình dạy học Hoạt động

(67)

* Mở slide 2: Tóm tắt đề tập, liên kết với H1 Cabri-3D để học sinh xem hình vẽ

Híng dẫn học sinh vẽ hình, tóm tắt giả thiết

Quan sát hình vẽ, nhớ giả thiết to¸n

Hoạt động 2:

* Mở slide 3: giới thiệu yêu cầu đề bài, hớng dẫn học sinh câu hỏi soạn sẵn bên cạnh hình v Cabri-3D

Quan sát hình vẽ, nhớ giả thiết câu a

Trả lời câu hỏi giáo viên

S dng T/c ng thng vng góc với mp để chứng tỏ tam giác SAB, SAD vng A

Sử dụng định lí 3đờng vng góc để CM tam giác SBC vng B, tam giác SCD vuông D

Hoạt động

* Mở slide 4: giới thiệu yêu cầu đề bài, hớng dẫn học sinh câu hỏi soạn sẵn bên cạnh hình vẽ Cabri-3D (liên kết trang hình h1b-Cabri-3D)

Hớng dẫn học HS quan sát hình vẽ , gợi ý cách giải thơng qua câu hỏi vấn đáp soạn h1b-Cabri-3D

Quan sát hình vẽ, để ý BD vng góc với mp (SAC) nên BD vng góc với SC, mp (P) vng góc với SC suy BD// mp (P), mp (SBD) chứa BD suy giao tuyến B’D’ //BD Từ suy cách giải câu b, ý thứ nhất: C/m B’D’//BD

(68)

* Më slide 5:

Hớng dẫn học HS quan sát hình vẽ , gợi ý cách giải thông qua câu hỏi vấn đáp soạn h1b-Cabri-3D

Híng dÉn HS lËp luËn chøng minh

Quan sát hình vẽ, để chứng minh AB’ cần tìm mp chứa SB vng góc với AB’ Để ý mặt phẳng (SBC) chứa SB có khả vng góc với AB’ Từ suy cách c/m AB’  SB

Hoạt động

* Mở slide 6: giới thiệu giả thiết yêu cầu câu c liên kết với trang hình Cabri-3D

Hớng dẫn học HS quan sát hình vẽ , hoạt động điểm M, cho HS nhận xét đờng chạy điểm K dự đoán quỹ tích

* Liên kết với trang hình “Hình vng” Geometer’s Sketchpad để tách hình vng ABCD xét tốn quỹ tích mặt phẳng, tạo vết cho im K

Lu ý học sinh cách bày lời giải toán quỹ tích:

Phn thun, gii hạn quỹ tích, phần đảo * Mở slide 7: Hớng dẫn học HS trình bày phần giới hạn quỹ tích

* PhÇn thn:

Quan sát hình vẽ đờng chạy điểm K M di động đoạn BC từ dự đốn quỹ tích điểm K

Nhận xét số đo góc AKD từ lập luận để chứng tỏ đờng chạy K nh dự đốn (trên đờng trịn đờng kính AD mặt phẩng (ABCD))

* Giíi h¹n q tÝch :

nhận xét vị trí điểm K M trùng với B , M trùng C từ giới hạn quỹ tích

(69)

* Mở slide 8: Hớng dẫn học HS Trình bày phần đảo liên kết với trang hình “Hình vng” Geometer’s Sketchpad để minh hoạ

Hoạt động

* Më slide 9: giới thiệu giả thiết yêu cầu câu d liên kết với trang hình h1b-Cabri-3D

Hng dẫn học HS quan sát hình vẽ , định h-ớng giải: tìm tam giác đặc biệt chứa SK? Hớng dẫn học sinh tính AK

* Më slide 10: Hớng dẫn học sinh tìm giá trị nhỏ đoạn SK

Quan sát hình vẽ, ý tam giác vuông SAK chứa SK

Cn tính AK dựa vào đồng dạng hai tam giác AKD DCM