Sáng kiến kinh nghiệm: Kinh nghiệm rèn kĩ năng đọc đúng – Đọc thành thạo cho học sinh lớp 1

Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn O tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác phía với A đối với BC.. Đường thẳng PK cắt đường tròn O lần thứ hai tại điểm Q khác A.[r]

Lê Gia Lợi Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng I (3đ) 1,Giải hệ: 2,Giải pt: II(3đ) 1)Tìm số có chữ số 2)Tìm t/m: để pt có nghiệm nguyên III(3đ) vuông A AH BC 1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC 2) d1,d2 là đt vuông với BC M,N C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC IV(1đ) Giả sử a,b nguyên dương t/m Tìm max: P= Lop10.com Lê Gia Lợi Câu : Câu : 2) Đk cần là là số cp > Đặt NX : Cách 2: Tách xong ta đc : và cùng tính chẵn lẻ , từ đó làm nốt kết ta có: Ta có nghiệm phương trình là Do chúng nguyên vậy, suy Do đó , mặt khác 16072 không chia hết cho 16 không có p thỏa mãn cho phương trình trên có nghiệm nguyên Cách 3: Gọi và là nghiệm phương trình ( , là các số nguyên ) Theo hệ thức Viét : + = = và Vì là các số nguyên nên là nguyên p lẻ là nguyên p chẵn VÔ LÝ Vậy không tồn p thỏa mãn Câu : 1) Gọi O là tâm nội tiếp 2) Kẻ CM đc O là trung trực AM , AN > O là tâm ngoại tiếp AMN > EF là đg kính > đpcm Câu : Ta có Do đó Giả sử và Do đó số Giả sử Xét , xét , ta có có số nhỏ ta có , lúc này ta có Mặt khác ta có Lop10.com Lê Gia Lợi Vậy Tóm lại đẳng thức xảy Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng Câu 1.Giải hệ phương trình : Tìm giá trị lớn biều thức: với Câu 2: 1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức: 2.Tìm số nguyên dương a,b,c cho là số nguyên Câu 3: Cho nột tiếp (O) Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) B và C cắt nhâu P nằm khác phía với A BC Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C) Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) lần thứ hai điểm Q khác A 1) Chứng minh các đường phân giác các góc đường thẳng PQ và qua cùng điểm trên 2)Giả sử đường thẳng AK qua trung điểm M cạnh BC Chứng minh AQ // BC (1) Câu 4:Cho phương trình Trong đó các hệ số nhận ba giá trị và Chứng minh là nghiệm (1) thì Lop10.com Lê Gia Lợi Câu 1: <=> trừ vế theo vế dc <=> vì ko thể thì thay vào bài toán thấy vô lý => <=> thay ngược vào đề là Bài 4: -> (vì các a nhận giá trị 0-1) -> ( giả sử |x| ->|x|-1 ->đpcm ): ( 1-> VP ) < ( vô lí) §Ò tuyÓn sinh vµo 10 - Chuyªn Lam S¬n (6) Bµi 1: Cho K = ( a ):( a 1 a  a + ) a 1 a 1 TÝnh K a = +2 Bµi 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9 a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch b, Giải phương trình f(x) = Bài 3: Giải phương trình x  x   Bài : Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm  mx  y   x  y  334  Lop10.com Lê Gia Lợi Bµi 5: Cho (P ) y = x2- 2x –1 ; (  ) y = x-1 a, Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) và (  ) b, T×m M ε(OX) cho MA + MB lµ nhá nhÊt  x  3x  y  y  y  8x Bài 6: Giải hệ phương trình  a Bài 7: Cho a,b là hai số dương Chứng minh : +  b ab Bµi Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G a, Chøng minh r»ng dt(  GAB)®t(  GCA),dt(  GBC) b, Gọi M,N,P là trung điểm AB,BC,CA O là tâm đường tròn ngo¹i tiÕp  ABC CMR O lµ trùc t©m cña  MNP Bµi 9: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB =a, BC = a , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC CMR : AM  BD Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy M là điểm di động trên BC , K là hình chiếu S trên DM Tìm quỹ tích điểm K M di động Lop10.com Lê Gia Lợi §¸p ¸n to¸n chung- TuyÓn sinh vµo 10 lam s¬n Néi dung Bµi (2®) = (2®) a 1 a 1 :  a ( a  1) a  K= a 1 a ( a  1) a 1 22 Khi a= + 2 = ( + 1)2 => K = =2 a 1 a, Ta cã f(x) = x4 - 4x2 + 12x - = x4- (2x - 3)2 = (x2 + 2x - 3)(x2 - 2x + 3) =((x +1)2 - 2x2)(x2 - 2x + 3) =(x - 1)(x + 3)(x2 - 2x + 3) b, f(x) = tương đương với x 1   x  3   x  x   (2®) 1.0 1.0 1.0 1.0 Vậy phương trình có nghiệm x = 1, x = -3 Phương trình  x  x 1  x  x 1     x  x   2  x 1  x    x 1  x   x     x   x      x 1   x  x       x20  x  -1/2   x   x       x    x  Vậy phương trình có nghiệm x= - (2®) §ØÓm HÖ   y(m-= mx-1 )x= -1001 (*) 1 1.0 1.0 1.0 Lop10.com Lê Gia Lợi Hệ phương trình vô nghiệm  (*) vô nghiệm  m - =0 th× hÖ v« nghiÖm a Giao ®iÓm cña (P) vµ (  ) lµ nghiÖm cña hÖ y  x 1  y  x 1    x    y  x  2x    x   m= (2®) 1.0 1.0 => Giao ®iÓm A(0;-1) vµ B(3;2) b V× A(0;-1) vµ B( 3;2) n»m vÒ hai phÝa cña ox  M cÇn t×m lµ giao ®iÓm cña ox vµ AB Trong đó AB : x0 y 1 = 30  (1) 1.0  x-y =1  y0  M (1 : 0) x  y  M  Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ 2.0 HÖ  x  y  5( x  y ) ( x  y )( x  xy  y  5)   xy    (  3 x  3x  y  x  11x   x  3x  y  y 3y v× x  xy  y   ( x  )    0)  x    y    x  11     y  11   x   11  y   11 VËy hÖ cã nghiÖm (0; 0) ( 11 ; 11 ),(- 11 ;- 11 ) Bất đẳng thức tương đương với  b(a  b)  a (a  b)  4ab  1   0 a b ab 1.0 1.0 2.0 1.0  a  b  2ab   ( a  b)  1.0 Bất đẳng thức đã cho đúng  DÊu b»ng x¶y  a=b Lop10.com Lê Gia Lợi (2®) dt (GBC ) GH1 GN = = = dt (ABC ) AH AN => dt(  GBC) = dt(  ABC) Tương tự :dt(  GCA) = dt(  ABC) dt(  GAB) = dt(  ABC)  dt(  GAB)=dt(  GBC)=dt(  GCA) Ta cã : Ta cã  BC => ON MP => ON là đờng cao ON MP // BC  AB OM NP // AB 1.0  MNP => OM  NP  OM là đờng cao MNP  O lµ trùc t©m cña  MNP (2®) 1.0 Gäi H lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD Trong  vu«ng ABD ta cã BD = AB  AD =a  vu«ng cã AM = AB  BM = a HA HD AD AD => = = HM HB BM 2a 3  HA = 2HM = BD= 1.0 V× M =  HA2 + HD2= AD2   HAD vu«ng t¹i H -> AM  BD Ta cã : 10 (2®)  DM  SA   DM  SK => DM  (SAK)  DM  AK   Gãc AKD  90 -> K thuộc đờng tròn đờng kính AD 1.0 1.0 1.0 “Luôn chúc người hạn phúc và luôn vui vẻ” Lop10.com Lê Gia Lợi Lop10.com