Đề tham khảo thi học kỳ I môn: Toán khối 10 (Đề 4)

Lưu ý:  Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó..  Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, kể thời gian giao đề A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao Câu I: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + 4x + có đồ thị là parabol (P) 1) Vẽ parabol (P) 2) Từ đồ thị hàm số, hãy tìm tất các giá trị x cho y > Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m x - = 4x + 3m 2) Xác định các giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm là số nguyên Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình: 1) 2x - = x - 2) 2x +1 = 3x + Câu IV: (1,0 điểm)   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 2;-2  và b = 1;  Hãy phân tích vectơ    c = 5;-3 theo hai vectơ a và b Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c tùy ý Chứng minh rằng: a2 + b + c  ab - ac + 2bc B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm phần dành riêng cho chương trình đó I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu VIa: (2,0 điểm)     Trên mặt phẳng tọa độ O; i, j cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ OC = 2i - j   1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD 2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cho MA = MB Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ hàm số: y = - x + + x II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu VIb: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = Gọi M là trung điểm cạnh AC 1) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu VIIb: (1,0 điểm) Tìm các giá trị m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng nghiệm x > - Hết -Lop10.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I *********************** Câu I Ý Nội dung Điểm (1,0 điểm) 0,75 điểm Cho hàm số y = x + 4x + có đồ thị là parabol (P) Vẽ parabol (P) + Đỉnh (P): S(- 2; -1) + Trục đối xứng (P): x = - (d) + a = > 0: Bề lõm quay lên phía trên + (P) cắt trục hoành các điểm (- 1; 0), (- 3; 0) + Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3) 0.25 A B 0.5 -10 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 Từ đồ thị HS, hãy tìm tất các giá trị x cho y > Từ đồ thị hàm số ta có y > x  -;-4   0; +  Giải và biện luận phương trình: m x - = 4x + 3m Tập xác định PT là A PT  (m2 - 4)x = 3m +  m - m + x = m +  II m-2 Khi m = thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = nên có nghiệm tuỳ ý Xác định các giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm là số nguyên Khi m  -2  m  thì PT có nghiệm x = m-2 x=  A  m -  m-2  m - = -1; 1; - 3;  m = 1; 3; -1; ( thoả mãn đk) Khi m  -2  m  thì PT có nghiệm x = Vậy các giá trị m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = III 2x - = x - (1) Lop10.com 0,25 điểm 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm Điều kiện: x  Với ĐK trên thì PT (1)  2x – = (x – 2)2  2x - = x - 4x +  x - 6x + =  x = 3-  x = 3+ Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm x   2 2x + = 3x + (2) PT (2)  x   x   x    3 x    x  4  x = - V Cho ba số thực a, b, c tùy ý CMR: BĐT  a2 0,25 0,25 1,0 điểm 0,5 0,25 Vậy PT có hai nghiệm x = - và x =       Cho a = 2; -2  , b = 1;  Hãy phân tích c = 5;0  theo a và b       Giả sử vectơ c phân tích theo hai vectơ a và b sau: c = ma + nb    Ta có: c = 5;0  , ma + nb = 2m + n;-2m + 4n     Từ đó: c = ma + nb  = 2m + n  = -2m + 4n  m =  n =1    Vậy: c = 2a + b IV 0,25 0,25 a2 + b + c  ab - ac + 2bc - ab + ac + b - 2bc + c  0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 2 a    - a(b - c) + b - c   2 0,5 a    - b - c   hiển nhiên đúng 2  VIa VIIa Vậy đất đẳng thức đã chứng minh    Cho A(-1, 3), B(0, 4), OC = 2i - j Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD Từ giả thiết suy C(2; -1) xB + xC + xD   x A = A là trọng tâm ΔBCD    y = y B + yC + y D  A + + xD -1+ y D  -1 =  3=  x D = -5  y D = 3 Vậy D(- 5; 6) Tìm tọa độ điểm M trên Ox cho MA = MB M nằm trên Ox nên M(x; 0) MA = MB  MA2 = MB2  (-1 – x)2 + (3 – 0)2 = (0 – x)2 + (4 – 0)2  + 2x + x2 + = x2 + 16  x = Vậy M(3; 0) Tìm TXĐ và xác định tính chẵn,Lop10.com lẻ hàm số: y = - x + + x 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 5- x  x5 Hàm số xác định    -5  x  5 + x   x  -5 Vậy TXĐ hàm số là 5;5 VIb Vì TXĐ hàm số là 5;5 nên x  -5;5 - x  -5;5 0,25 0,25 Và y -x  = - -x  + + -x  = + x + - x = y x  0,25 Vậy hàm số là chẵn Cho ΔABC có AB = 5, AC = 6, BC = M là trung điểm AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 1 2 AC ) = 25 + 49 -18  = 28 Trong ABC , ta có: BM = (AB + AC 2  BM = AB2 + AC2 - BC2 = Trong ABC , ta có: cosA = 2.AB.AC  sinA = 1 25 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC BM 42 = = Ta có: R =  2, 2sinA 12 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi p là nửa chu vi ΔABC , ta có p = 5     Gọi S là diện tích ΔABC , S = 9  9  9   = 6 S 6  1,63 = p Tìm các giá trị m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng nghiệm x > - Đặt x = t – Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI t2 = mt – 4m  t2 – mt + 4m = Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t2 – mt + 4m = (1) có đúng nghiệm t > PI (1) có nghiệm     m m -16   Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC thì r = VIIb 0,25   m   m  m  16    m -16  m -16  m  m 16 = = > + Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t = 2 m = = + Nếu m = thì PT (1) có nghiệm kép t = 2 + Nếu m <  m > 16 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 (giả sử t1 < t2 ) Khi đó PT (1) có đúng nghiệm t > 4m =  t1  < t  t1 = < t  t1 < < t    4m < m >  4m <  m < Vậy m <  m = 16 thì PT đã cho có đúng nghiệm x > - Lop10.com (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,50 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý:  Phần riêng, học sinh làm không đúng theo chương trình làm hai phần thì không chấm phần riêng đó  Học sinh có thể giải các cách khác đúng cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý và câu đó Lop10.com