Lưu ý: Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó.. Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, kể thời gian giao đề A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao Câu I: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + 4x + có đồ thị là parabol (P) 1) Vẽ parabol (P) 2) Từ đồ thị hàm số, hãy tìm tất các giá trị x cho y > Câu II: (2,0 điểm) 1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m x - = 4x + 3m 2) Xác định các giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm là số nguyên Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình: 1) 2x - = x - 2) 2x +1 = 3x + Câu IV: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 2;-2 và b = 1; Hãy phân tích vectơ c = 5;-3 theo hai vectơ a và b Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c tùy ý Chứng minh rằng: a2 + b + c ab - ac + 2bc B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm phần dành riêng cho chương trình đó I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu VIa: (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ O; i, j cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ OC = 2i - j 1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD 2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cho MA = MB Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ hàm số: y = - x + + x II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu VIb: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = Gọi M là trung điểm cạnh AC 1) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu VIIb: (1,0 điểm) Tìm các giá trị m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng nghiệm x > - Hết -Lop10.com ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2) *********************** Câu I Ý Nội dung Điểm (1,0 điểm) 0,75 điểm Cho hàm số y = x + 4x + có đồ thị là parabol (P) Vẽ parabol (P) + Đỉnh (P): S(- 2; -1) + Trục đối xứng (P): x = - (d) + a = > 0: Bề lõm quay lên phía trên + (P) cắt trục hoành các điểm (- 1; 0), (- 3; 0) + Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3) 0.25 A B 0.5 -10 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 Từ đồ thị HS, hãy tìm tất các giá trị x cho y > Từ đồ thị hàm số ta có y > x -;-4 0; + Giải và biện luận phương trình: m x - = 4x + 3m Tập xác định PT là A PT (m2 - 4)x = 3m + m - m + x = m + II m-2 Khi m = thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = nên có nghiệm tuỳ ý Xác định các giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm là số nguyên Khi m -2 m thì PT có nghiệm x = m-2 x= A m - m-2 m - = -1; 1; - 3; m = 1; 3; -1; ( thoả mãn đk) Khi m -2 m thì PT có nghiệm x = Vậy các giá trị m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = III 2x - = x - (1) Lop10.com 0,25 điểm 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm (3) Điều kiện: x Với ĐK trên thì PT (1) 2x – = (x – 2)2 2x - = x - 4x + x - 6x + = x = 3- x = 3+ Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm x 2 2x + = 3x + (2) PT (2) x x x 3 x x 4 x = - V Cho ba số thực a, b, c tùy ý CMR: BĐT a2 0,25 0,25 1,0 điểm 0,5 0,25 Vậy PT có hai nghiệm x = - và x = Cho a = 2; -2 , b = 1; Hãy phân tích c = 5;0 theo a và b Giả sử vectơ c phân tích theo hai vectơ a và b sau: c = ma + nb Ta có: c = 5;0 , ma + nb = 2m + n;-2m + 4n Từ đó: c = ma + nb = 2m + n = -2m + 4n m = n =1 Vậy: c = 2a + b IV 0,25 0,25 a2 + b + c ab - ac + 2bc - ab + ac + b - 2bc + c 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 2 a - a(b - c) + b - c 2 0,5 a - b - c hiển nhiên đúng 2 VIa VIIa Vậy đất đẳng thức đã chứng minh Cho A(-1, 3), B(0, 4), OC = 2i - j Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm tam giác BCD Từ giả thiết suy C(2; -1) xB + xC + xD x A = A là trọng tâm ΔBCD y = y B + yC + y D A + + xD -1+ y D -1 = 3= x D = -5 y D = 3 Vậy D(- 5; 6) Tìm tọa độ điểm M trên Ox cho MA = MB M nằm trên Ox nên M(x; 0) MA = MB MA2 = MB2 (-1 – x)2 + (3 – 0)2 = (0 – x)2 + (4 – 0)2 + 2x + x2 + = x2 + 16 x = Vậy M(3; 0) Tìm TXĐ và xác định tính chẵn,Lop10.com lẻ hàm số: y = - x + + x 0,25 (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm (4) 5- x x5 Hàm số xác định -5 x 5 + x x -5 Vậy TXĐ hàm số là 5;5 VIb Vì TXĐ hàm số là 5;5 nên x -5;5 - x -5;5 0,25 0,25 Và y -x = - -x + + -x = + x + - x = y x 0,25 Vậy hàm số là chẵn Cho ΔABC có AB = 5, AC = 6, BC = M là trung điểm AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 1 2 AC ) = 25 + 49 -18 = 28 Trong ABC , ta có: BM = (AB + AC 2 BM = AB2 + AC2 - BC2 = Trong ABC , ta có: cosA = 2.AB.AC sinA = 1 25 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC BM 42 = = Ta có: R = 2, 2sinA 12 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi p là nửa chu vi ΔABC , ta có p = 5 Gọi S là diện tích ΔABC , S = 9 9 9 = 6 S 6 1,63 = p Tìm các giá trị m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng nghiệm x > - Đặt x = t – Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI t2 = mt – 4m t2 – mt + 4m = Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình t2 – mt + 4m = (1) có đúng nghiệm t > PI (1) có nghiệm m m -16 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC thì r = VIIb 0,25 m m m 16 m -16 m -16 m m 16 = = > + Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t = 2 m = = + Nếu m = thì PT (1) có nghiệm kép t = 2 + Nếu m < m > 16 thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 (giả sử t1 < t2 ) Khi đó PT (1) có đúng nghiệm t > 4m = t1 < t t1 = < t t1 < < t 4m < m > 4m < m < Vậy m < m = 16 thì PT đã cho có đúng nghiệm x > - Lop10.com (2,0 điểm) 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,50 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) Lưu ý: Phần riêng, học sinh làm không đúng theo chương trình làm hai phần thì không chấm phần riêng đó Học sinh có thể giải các cách khác đúng cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm ý và câu đó Lop10.com (6)