Chú ý: Trong quá trình biến đổi 1 bpt thành bpt tương đương cần chú ý những điều sau HÑ1: Chuù yù ñk cuûa bpt khi giaûi bpt a Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của 1 bpt thì điều kiện [r]
(1)Tuaàn 20 : Tieát 34 35: Baát phöông trình vaø heä baát phöông trình moät aån Soá tieát: 03 I Muïc tieâu: Về kiến thức: - Bieát khaùi nieäm baát phöông trình, nghieäm cuûa baát phöông trình - Bieát khaùi nieäm heä baát phöông trình moät aån vaø caùch giaûi heä naøy - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương các bất phương trình Veà kó naêng: - Nêu điều kiện xác định bất phương trình - Nhận biết hai bất phương trình tương đương trường hợp đơn giản - Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa bất pt đã cho dạng đơn giản hôn Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen, cẩn thận, chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã biết bất phương trình và các phép biến đổi đồng lớp Phöông tieän: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động + HS: Đọc bài trước nhà, SGK, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: æ a÷ öæ b ÷ öæ c ö ç ç 1+ ÷ 1+ ÷ 1+ ÷ ³ Kiểm tra bài cũ: * Tiết 29: Nêu bđt Côsi cho số, số không âm? Chứng minh: ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç a÷ è b øè c øè ø * Tieát 34: Neâu ñn bpt töông ñöông ? Vieát ñieàu kieän cuûa moãi bpt vaø chæ caùc caëp bpt töông ñöông 1 < x- 4 2x - vaø 2x - < x - ( töông ñöông) x- x- 1 x+3vaø x + < (khoâng töông ñöông) < 2x+ x+ Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 29: * HÑ1 SGK: Cho VD veà bpt * Hs cho vd I Khaùi nieäm baát phöông trình moät aån 3x < 5x - moät aån, chæ roõ VT, VP cuûa HÑ1: Giuùp hs bieát khaùi nieäm bpt, nghieäm cuûa bpt naøy VT = 3x, VP = 5x - ® Gv nhaän xeùt bpt Baát phöông trình aån * Bpt naøy coøn ñgl gì ? Coù * Gọi là mệnh đề chứa * Bất pt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng daïng ntn ? bieán Coù daïng f(x) <g(x) ® Giới thiệu kn bpt, nghiệm + Hs ghi nhận kiến thức f(x) < g(x) ( f(x) £ g(x) ) (1) cuûa bpt đó f(x), g(x) là biểu thức x Ta gọi f(x) và g(x) là VT và VP bpt (1) * HÑ2 SGK: Cho bpt 2x £ a) Hs các giá * Số thực x0 cho f(x0) < g(x0) trò vaøo bpt vaø kl ( f(x0) £ g(x0) ) là mệnh đề đúng đgl a) Trong caùc soá -2; + -2 laø nghieäm nghieäm cuûa bpt (1) ; p; 10 soá naøo laø nghieäm, * Giaûi bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù, taäp + ; p; 10 k0 laø n0 soá naøo khoâng laø nghieäm cuûa nghieäm roãng thì ta noùi bpt voâ nghieäm bpt treân? b) 2x £ Û x £ b) Giải bpt đó và biểu diễn * Chú ý: bpt (1) có thể viết lại dạng sau taäp nghieäm cuûa noù treân truïc g(x) > f(x) (g(x) ³ f(x)) soá Lop10.com (2) HĐ2: Giới thiệu điều kiện bpt Ñieàu kieän cuûa baát phöông trình * Tương tự pt, ta gọi các điều kiện ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xaùc ñònh (hay goïi taét laø ñieàu kieän) cuûa bpt (1) * VD: Tìm ñieàu kieän cuûa bpt - x + x + £ x2 Giaûi ïì - x ³ ïìï x £ Ñk: ïí Û í Û - 1£ x £ ïîï x + ³ ïîï x ³ - * Neâu kn ñk cuûa pt ? * Đk bpt tương tự đk cuûa pt ® Neâu ñk cuûa bpt ? HĐ3: Giới thiệu bpt chứa tham số, cách giải vaø bieän luaän Bất phương trình chứa tham số * Trong bpt, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác xem số và đgl tham số * Giải và biện luận bpt chứa tham số là xét xem với giá trị nào tham số bpt vô nghiệm, bpt có nghiệm và tìm các nghiệm đó * VD: (2m - 1)x + < 0, x2 - mx + ³ laø bpt ẩn x tham số m HÑ4: Giuùp HS bieát khaùi nieäm heä bpt aån vaø caùch giaûi II Heä baát phöông trình aån Ñònh nghóa * Heä bpt aån x goàm moät soá bpt aån x maø ta phaûi tìm caùc nghieäm chung cuûa chuùng * Mỗi giá trị x đồng thời là nghiệm tất caû caùc bpt cuûa heä ñgl moät nghieäm cuûa heä bpt đã cho * Giaûi heä bpt laø tìm taäp nghieäm cuûa noù Caùch giaûi Ta giải bpt lấy giao các tập nghiệm ïì - 2x ³ VD: Giaûi heä bpt ïí ïïî 2x + ³ * Neâu pt, caùch giaûi vaø bl pt chứa tham số ? * Tương tự cho bpt ? * Hs phaùt bieåu * Cho vd bpt chứa tham số ® Gv nhaän xeùt * Hs cho vd * Ñk treân ñgl hbpt aån * Nghe hieåu Giaûi * - 2x ³ Û x £ Taäp nghieäm cuûa (1) laø T1 = (- ¥ ;2] é ö Taäp nghieäm cuûa (2) laø T2 = ê- ; + ¥ ÷ ÷ ÷ ê ø ë T1 T2 é ù T = T1 Ç T2 = ê- ;2ú ê ë ú û é ù Vaäy taäp nghieäm cuûa heä laø T = ê- ;2ú ê ë ú û hay - £ x £ 2 * 2x + ³ Û x ³ - * Hs phaùt bieåu * Hs nghe hieåu vaø phaùt bieåu * Hs tìm lời giải * Gv cho vd Chuù yù: ta coù theå khoâng giaûi ñk * Hs phaùt bieåu nhö coät nd * Neâu kn , nghieäm cuûa heä bpt * Hs phaùt bieåu nhö coät nd aån ? * Neâu caùch giaûi heä bpt naøy ? * Ta giải bpt lấy giao caùc taäp nghieäm * Gv cho vd * Ghi vd + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nx, Gv nx + Hs leân baûng + Hs nx, nghe hieåu Lop10.com (3) Tieát 33: III Một số phép biến đổi bất phương trình HĐ1: Giới thiệu kn bpt, hệ bpt tương đương Baát phöông trình töông ñöông * Hai bpt coù cuøng taäp nghieäm (coù theå roãng) laø bpt tương đương và dùng kí hiệu " Û " để tương đương bpt đó * Tương tự, hệ bpt có cùng tập nghiệm ta nói chúng tương đương với và dùng kí hiệu " Û " để tương đương đó HÑ2: Hieåu caùch giaûi bpt ( heä bpt) Phép biến đổi tương đương * Để giải bpt ( hệ bpt) ta liên tiếp biến đổi nó thành bpt ( hệ bpt) tương đương bpt ( hệ bpt) đơn giản mà có thể viết tập nghiệm Các phép biến đổi đgl các phép biến đổi tương đương ìï x £ ï ïìï - 2x ³ Û ïí Û - £ x£ * Vd: í ïï x ³ ïïî 2x + ³ ïî HĐ3: Giới thiệu phép biến đổi bpt tương đương ( cộng, trừ ) Cộng ( trừ ) * P(x) < Q(x) Û P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) * Neâu kn bpt, heä bpt töông ñöông ? * Vaøi hs phaùt bieåu * Để giải bpt ( hệ bpt) ta thực nào ? * Hs phaùt bieåu nhö coät nd * Trình baøy baøi giaûi heä bpt * Hs leân baûng trình baøy nhö trên theo phép biến đổi tương cột nd ñöông ? * Gv ghi toùm taét, goïi hs phaùt biểu thành lời * Gv cho vd * Vd: Giaûi bpt (x + 2)(2x - 1) - £ x2 + (x - 1)(x + 3) Giaûi (x + 2)(2x - 1) - £ x2 + (x - 1)(x + 3) Û 2x2 + 4x - x - - £ x2 + x2 - x + 3x - Û 2x2 + 3x - £ 2x2 + 2x - Û 2x2 + 3x - - (2x2 + 2x - 3) £ Û x-1 £ Û x£1 Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (- ¥ ; 1] * Nhaän xeùt: P(x) < Q(x) + f(x) Û P(x) - f(x) < Q(x) + Khai triển và thu gọn veá + Hs thực + Coäng veá cho (2x2 +2x - 3) ® chuyeån veá + Ta coù theå kl: nghieäm cuûa bpt laø x £ * Gv ghi toùm taét, goïi hs phaùt biểu thành lời + Nghe hieåu * Neâu tính chaát 2,3 cuûa bñt ? éac < bc c > a < bÛ ê ê ëac > bc c < * Nhaân (chia) veá cuûa bpt với cùng biểu thức luôn nhaän giaù trò döông ( maø không làm thay đổi đk bpt) ta bpt tương ñöông Nhaân (chia) veá cuûa bpt với cùng biểu thức Vậy: chuyển vế và đổi dấu hạng tử bpt ta bpt tương HĐ4: Giới thiệu phép biến đổi bpt tương ñöông ( nhaân, chia ) Nhaân ( chia) P(x) < Q (x) éP(x) f(x) < Q(x) f(x) neáu f(x) > 0, " x Û ê êP(x) f(x) > Q(x) f(x) neáu f(x) < 0, " x ë x2 + x + x2 + x > Vd: Giaûi bpt x2 + x +1 Giaûi * Hs phát biểu: Cộng ( trừ) vế bpt với cùng biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bpt ta bpt tương đương * Gv ghi toùm taét, goïi hs phaùt biểu thành lời Lop10.com * Hs phaùt bieåu: Neáu coäng veá cuûa bpt P(x) < Q(x) + f(x) với biểu thức - f(x) ta bpt P(x) - f(x) < Q(x) tương đương với bpt trên (4) Ta coù : x2 + > 0, x2 + > 0, " x x2 + x + x2 + x > x2 + x +1 Û (x + x + 1)(x2 + 1) > ( x2 + x)(x2 + 2) Û x4 + x3 + 2x2 + x +1 > x4 + x3 + 2x2 +2x Û x4 + x3 + 2x2 + x +1 - x4 - x3 - 2x2 -2x > Û -x + > Û x < Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (- ¥ ;1) HĐ5: Giới thiệu phép biến đổi bpt tương ñöông ( bình phöông veá Bình phöông P(x) < Q(x) Û P2(x) < Q2(x) neáu P(x) ³ 0, Q(x) ³ 0, " x * Gv cho vd + Tìm ñk cuûa bpt + Nhaân veá bpt cho (x2 + 2)(x2 + 1) + Nhân pp các đa thức vế + Chuyeån veá + Thu goïn luoân nhaän giaù trò aâm ( maø không làm thay đổi đk bpt) và đổi chiều bpt ta bpt tương đương * Gv ghi toùm taét, goïi hs phaùt biểu thành lời * Hs phaùt bieåu:Bình phöông veá cuûa bpt coù veá khoâng aâm maø khoâng laøm thay đổi điều kiện nó ta bpt tương đương Vd: Giaûi bpt x + 2x + > x - 2x + (1) Giaûi ìï x + 2x + ³ ìï x + 2x + + ³ Ñk: ïí Û ïí ïï x - 2x + ³ ïï x - 2x + + ³ î î ìï (x + 1)2 + ³ 0, " x ìï (x + 1)2 + > 0, " x ïï ï Þ ïí í ïï (x - 1) + ³ 0, " x ïï (x - 1)2 + > 0, " x ïî ïî ìï x + 2x + > 0, " x ï Þ ïí ïï x - 2x + > 0, " x ïî * Gv cho vd (1) Û (x 2 ) ( x - 2x + 3) + 2x + > Û x2 + 2x + > x2 - 2x + Û 4x > 1 Û x> Vaäy bpt coù taäp nghieäm laø: T = ( ; + ¥ ) Tieát 34: Chú ý: Trong quá trình biến đổi bpt thành bpt tương đương cần chú ý điều sau HÑ1: Chuù yù ñk cuûa bpt giaûi bpt a) Khi biến đổi các biểu thức hai vế bpt thì điều kiện bpt có thể bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bpt ta phải tìm các giá trị x thỏa mãn đk bpt đó và là nghiệm bpt Vd: Giaûi bpt 5x + - x x - 3- x - 1> (2) 4 Giaûi Ñk: - x ³ Û x £ 5x 3- x x 3- x + - 1> - + (2) Û 4 5x 3- x x 3- x Û + - 1- + >0 4 + Hs nghe gợi ý gv và thực + Tìm ñk cuûa bpt + Hs phaùt bieåu nhö coät + Bình phöông veá + Hs nghe gợi ý gv và thực + Chuyeån veá vaø thu goïn * Gv dieãn giaûi * Nghe, hieåu * Gv cho vd * Đọc, hiểu + Tìm ñk + Hs phaùt bieåu nhö coät nd a+ b = ? vaø aùp duïng c + Chuyeån veá vaø thu goïn a+ b a b = + c c c + Nghe hd và thực + Lop10.com (5) 1 > 0Þ x> 3 ïìï x £ Û < x£ Kết hợp đk ta được: ïí ïï x > ïî Vaäy: taäp nghieäm cuûa bpt laø T = ( ;3] Þ x- HĐ2: Chú ý thực phép biến đổi nhân ( chia) bpt b) Khi nhaân ( chia) veá cuûa bpt P(x) < Q(x) với biểu thức f(x) ta cần lưu ý đến đk dấu cuûa f(x) Neáu f(x) nhaän caû giaù trò döông laãn giaù trị âm thì ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bpt ³ (3) Vd: Giaûi bpt x- Giaûi Ñk: x - ¹ Û x ¹ * x - < Û x < 1: (3) Û £ x - Û x³ Kết hợp đk ta bpt vô nghiệm * x - > 0Û x > : (3) Û ³ x -1 Û x£ ìï x > Kết hợp đk ta ïí Û 1< x £ ïïî x £ Vaäy: Taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (1; 2] HĐ3: Chú ý thực phép biến đổi bình phöông veá bpt c) Khi giaûi bpt P(x) < Q(x) maø phaûi bình phương vế thì ta xét trường hợp: 1) P(x), Q(x) cuøng coù giaù trò khoâng aâm, ta bình phöông veá bpt 2) P(x), Q(x) cuøng coù giaù trò aâm ta vieát P(x) < Q(x) Û - P(x) > - Q(x) roài bình phöông vế bpt 17 > x+ Vd: Giaûi bpt x + (4) Giaûi 1 * x + < 0Û x< ta coù: 2 ìïï VP < Þ x < - là nghiệm bpt í ïïî VT > 1 * x + ³ 0Û x³ ta coù: 2 17 > x2 + x + (4) Û x + 4 Û x< + So saùnh ñk tìm nghieäm * Gv dieãn giaûi * Nghe, hieåu * Gv cho vd * Tìm hiểu đề + Tìm ñk + Chia laøm TH + Nhaân veá bpt cho x - vaø thu goïn Caùch khaùc: x < Þ x - < Þ < : bpt voâ nghieäm x- + Hs phaùt bieåu + Nghe hiểu và thực + Hợp TH ta nghieäm cuûa bpt + Hs phaùt bieåu * Gv dieãn giaûi * Nghe hieåu * Gv cho vd + Bpt coù daïng gì ? + Chia làm TH VP * Tìm hiểu đề + f(x) > g(x) + Bình phöông veá, khai trieån, chuyeån veá vaø thu goïn + Hs thực Lop10.com + Nghe hieåu + Nghe hiểu và thực (6) Kết hợp đk, ta nghiệm bpt là: - £ x< ìï ïï x < ï Û x< Nghieäm cuûa bpt laø: í ïï ïï - £ x < ïî Vaäy: Taäp nghieäm cuûa bpt laø: T = (- ¥ ; 4) + Hợp nghiệm TH HÑ4: Reøn luyeän kyõ naêng phaân tích caùc caëp bpt töông ñöông Baøi ( tr 88): Giaûi thích vì caùc caëp bpt sau töông ñöông ? a) -4x + > (1) vaø 4x - < (2); 2 b) 2x + £ 2x - (1) vaø 2x - 2x + £ (2); 1 c) x + > (1) vaø x + + (2); > x +1 x +1 d) x - ³ x (1) vaø (2x + 1) x - ³ x(2x + 1) (2) * Hai bpt ntn goïi laø töông ñöông ? Neâu caùc pheùp bieán đổi tương đương bpt ? * Gọi hs trả lời * Goïi hs nx, Gv nx Gv tổng hợp: f(x) > g(x) Û ? éïì f(x) ³ êïí êï g(x) < ïî Û ê êì êïï g(x) ³ êí ï ê ëïî f(x) > g (x) * Hs phaùt bieåu * Hs trả lời a) Nhân hai vế bpt (1) với và đổi chiều ta bpt (2) töông ñöông b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta bpt töông ñöông c) Coäng vaøo hai veá bpt (1) với biểu thức khoâng x +1 làm thay đổi điều kiện bpt ta bpt (2) tương ñöông d) Hai bpt coù ñieàu kieän chung laø x ³ Þ 2x + > Nhân hai vế bpt (1) với 2x + ta bpt (2) tương ñöông Cuûng coá: - Neâu ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa baát phöông trình ? Caùch giaûi heä bpt ? - Hai bpt nhö theá naøo laø töông ñöông ? - Nêu các phép biến đổi tương đương bpt ? Nêu chú ý biến đổi bpt tương đương ? Hướng dẫn học và bài tập nhà: Laøm bt: 1, 2, 4, tr 87, 88 SGK Lop10.com (7)