Đề thi mẫu học kỳ I môn: Toán khối 10 - Đề 2

B,C cố định và G cố định suy ra G’ cố định, suy ra M’ cố định Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với CB.... Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:.[r]

Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Bài 1(1đ):Tìm tập xác định hàm số y  x  2x  1 x Bài 2(3đ):Giải phương trình và hệ pt sau: x  y   a.(x+1)(x+4)-3 x  x  =6 ; b  x y 13 y  x   (m  1) x  y  4m Bài 3((2đ).Tìm m để hệ pt :  mx  (m  3) y  3m  a.có nghiệm nhất; b.có vô số nghiệm: Bài 4(1đ):Cho số dương a,b,c abc bca cab    Chứng minh bđt: bc ca ab Bài 5(2đ):Cho tam giác ABC.Biết a= ,b=2,c= +1.Tính A,B,ha,R Bài 6(1đ):Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: MA.MB  MA.MC  BC  MB  MC Lop10.com Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 ĐỀ 10A 02 (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 điểm) Cho hai tập hợp: A=[1; 4); B  x  R / x  3.Hãy xác định các tập hợp: A  B, A \ B ? Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= Câu 2: (3.0 điểm) mx  y  1 Cho hệ phương trình:   x  (m  1) y  m Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm Cho phương trình: x  2mx+m -m=0 Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2  3 x2 x1 Câu 3: (1.0 điểm) x y z Chứng minh x,y,z là số dương thì ( x  y  z)(   )  Câu 4: (2.0 điểm)          Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: OA  i  j, OB  5i  j, OC  3i  j Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm tam giác ABC   tan  Cho sin   (0    ) Tính giá trị biểu thức: P   tan  Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c Chứng minh rằng: a  b  c cos A cos B cos C    2abc a b c Hết Lop10.com Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 ĐỀ 10A 03 (Đề gồm có 01 trang) Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x   x  x  xy  y  b)   x  y  xy  Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình:  x  my  2m  mx  y  m  1 b) Cho A 1;0 , B 2; 1, C 0; 3 Tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC Câu 3: a) Cho cos    Tính các giá trị lượng giác còn lại góc α Câu 4: Cho ∆ABC Gọi S là diện tích ∆ABC a) Tính a, biết c = 3, b = 4, S = 3 b) Chứng minh: S  Rr sin A  sin B  sin C  Câu 5: Chứng minh: a b c 1      , a, b, c  bc ca ab a b c Lop10.com Đáp án ĐỀ 01  x   x 0   1    x1   x1 Vậy tập xác định:D=  ;1 Bài 1: Đk: 1  x 2  2 x    x   Bài 2: Câu a: Điều kiện:x2+5x+20 pt đã cho tương đương với pt: x  x   x  x    Đặt t= x  x  ; t0.Phương trình trở thành: t2-3t-4=0 t=4(t=-1 bị loại) Với t=4  x  x   x=-7 x=2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk) Vậy tập mghiệm: S=  7;2 Câu b: Điều kiện x,y0 x y ( x  y )  xy S  P    y x xy P  S  P 13 S   Hệ phương trình trở thành:  P  P  S   Đặt x+y=S;xy=P Ta có x  x   y  y  Vậy hệ có nghiệm:  Bài 3: Câu a: Hệ có nghiệm D=(m-1)(m-3)0 m1 và m3 Câu b: Hệ có vô số nghiệm D=Dx=Dy=0m=1 abc bca cab    bc ca ab 1  2(a  b  c)(   )9 bc ca ab 1  (b  c  c  a  a  b)(   )9 bc ca ab Bài 4: Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 và áp dụng BĐT Côsi cho số ta có: x y z (x+y+z)(   )  9.BĐt này đúng theo ví dụ sgk đpcm b2  c2  a2   A  60 2bc a b b sin A   sin B    B  45 sin A sin B a 2 (  1) a  ha= csinB = ; R= 2 sin A Bài 5: cosA= Lop10.com (  1) ;R= MA.MB  MA.MC  BC  MB  MC Đáp số : A=600; B=450 ; ha= Bài 6: 2  MA( MB  MC )  ( MB  MC )  BC  CB ( MA  MB  MC )  BC  CB.3MG  BC (G là trọng tâm)  CB.M ' G '  BC ; ( M ' G '  ChCB MG )  M ' G'  BC (không đổi) 3CB B,C cố định và G cố định suy G’ cố định, suy M’ cố định Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng qua M’ và vuông góc với CB Đáp án ĐỀ 02 Câu 1.1 1.0 đ Đáp án A=[1; 4); B  x  R / x  3= [-3,3] A  B  1;3 Điểm 0.5 0.5 A \ B  (3; 4) -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình: 1.2 2.0 đ  4a  2b  4   b  2a    4a  2b  4   4a  b  0.5 0.5 a  Giải hệ ta được:  b  4 0.5 Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 Lop10.com 0.5 2.1 1.5 đ Hệ phương trình có nghiệm * Điều kiện : D  * Tính D  m  m  và giải m  1 và m  Vậy với m  1 và m  thì hệ phương trình (I) có nghiệm 1 m 1 và y  m2 m2 Phương trình: x  2mx+m -m=0 có hai ngiệm phân biệt  '  m0 x1 x x  x 22  3 3 x x TheoYCBT thì: x x (x ; y) với x  2.2 1.5 đ  (x  x )2  5x1x  x  y  z  3 x.y.z 0.25 0.25 (1) 1 x , y, z   ; ;  Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: x y z 1 1 1    33 x y z x y z (2) 0.25 0.25 0.25 y z Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: ( x  y  z)(   )  đpcm 0.25 Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2) 0.25   1 Toạ độ trọng tâm G : G  3;   0.25 0.25 x 4.2 1.0 đ 0.25 0.25 Vậy với m=5 thì thỏa YCBT x , y, z  Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 4.1 1.0 đ 0.25  (2m)  5(m  m)    m  5m   m  0( L )  m  1.0 đ 0.25 0.25 0.25  Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ H   AH BC  2( x  1)  3( y  2)  *      2( x  5)  4( y  1)  BH AC  25 * H( ; ) 7 4 Ta có: sin   Tìm cos   ; tan   5  tan     7 Thay vào biểu thức: P   tan   Ta có 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 Lop10.com 1.0 đ AB  BC  CA  AB  BC  CA  AB.BC  AB.CA  BC.CA  a  b  c  AB.BC  AB.CA  BC.CA  a  b  c  2ac cos B  2cb cos A  2ab cos C a  b  c cos A cos B cos C     2abc a b c Lop10.com 0.5