Đề tham khảo thi học kỳ I môn: Toán khối 10 (Đề 7)

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KÌ I_ Môn: TOÁN_Lớp 10_NC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Mã đề: A01 Câu I ( 0.5 điểm) Cho A   ;5 và B   2;7  Xác định A  B và A  B Câu II (0.5 điểm) Xét tính chẵn – lẻ hàm số: y  f ( x)  3x  x  Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị là parabol (P) 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Tìm tất các giá trị m để đường thẳng y  x  m cắt parabol (P) hai điểm phân biệt cùng phía trục tung Câu IV (1.5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) 3x    x  xy  2( x  y )   x( x  y )  y ( y  x)  2) x    3x 3)  Câu V (1.5điểm) Cho phương trình (m  2) x  x   1) Tìm các giá trị m cho phương trình có hai nghiệm trái dấu 2) Tìm các giá trị m cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm Câu VI (3.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1;1), B(3;1), C (2; 4) 1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác Tính chu vi tam giác ABC 2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC 3) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Câu VII: (1.0 điểm) Chứng minh rằng, a  và b  thì: ab ab   ab a  b Dấu “=” xảy nào? Hết Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop10.com ĐỀ THI HỌC KÌ I_ Môn: TOÁN_Lớp 10_NC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Mã đề: B02 Câu I ( 0.5 điểm) Cho A  ;7  và B  1;9  Xác định A  B và A  B Câu II (0.5 điểm) Xét tính chẵn – lẻ hàm số: y  f ( x)  x  x  Câu III (1.5 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị là parabol (P) 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Tìm tất các giá trị m để đường thẳng y  2 x  m cắt parabol (P) hai điểm phân biệt cùng phía trục tung Câu IV (1.5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) x    x  xy  3( x  y )   x( x  y )  y ( y  x)  2) 3x    x 3)  Câu V (1.5điểm) Cho phương trình (m  3) x  x   1) Tìm các giá trị m cho phương trình có hai nghiệm trái dấu 2) Tìm các giá trị m cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương hai nghiệm Câu VI (3.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; 1), B(1;3), C (4; 2) 1) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác Tính chu vi tam giác ABC 2) Tính góc A, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC 3) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Câu VII: (1.0 điểm) Chứng minh rằng, a  và b  thì: ab ab   ab a  b Dấu “=” xảy nào? Hết Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lop10.com ………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: A01 Câu Ý I Tìm giao, hợp A  B  2;5 II ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I_ Môn: TOÁN_10_NC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang ) Nội dung Điểm 0.50 0.25 A  B  ;7  0.25 0.50 Xét tính chẵn - lẻ hàm số TXĐ: D = A Ta có: x  D   x  D 0.25 f ( x)  3( x)  ( x)   x  x   f ( x) Vậy f ( x) là hàm số chẵn III 0.25 Vẽ đồ thị, tìm m Vẽ đồ thị parabol (P) Đường thẳng y  x  m cắt (P) hai điểm phân biệt cùng phía trục tung  x  x   x  m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu (*)  '  7  m  (*)    7  m  3 P  IV 3  m  0.50 0.25 Giải phương trình, hệ phương trình 1.50   x  x    4  3x    x     4x 3x    x   x    3 x   3  x   x  0.5  x   4  3x   x    3x     x 1 2 17 2 x   (4  x) x  1 x    xy  2( x  y )  Hệ phương trình   ( x  y )  xy  3 Đặt S  x  y, P  xy V 1.50 0.75 Giải ta được: S = và P =1 ( nhận) S = -4 và P = 13 (loại) Thay lại, ta có nghiệm hệ phương trình là: x  y  Tìm m Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac   (m  2).(1)   m  a  m   Phương trình có hai nghiệm   '    m   Lop10.com 1 m  0.5 0.5 1.50 0.75 0.75 2   x1  x2  m  Khi đó, gọi x1 , x2 là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có:   x x  1 m2  Tổng bình phương hai nghiệm 1  2   x  x   ( x1  x2 )  x1 x2    1  2 m2  m2 Giải và kết hợp với ĐK  m  ta được: m   VI 2 Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm    Ta có: AB  (4;0), AC  (3;3), BC  (1;3) Vì:    nên AB, AC không cùng phương 3 Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác Ta có : AB  4, AC  2, BC  10 Vậy chu vi tam giác ABC là:   10 AC  AB  BC cos A   Theo hệ định lí cosin ta có: AC AB  Aˆ  450 1 Ta có: S  bc sin A  AC AB.sin A  2.4.sin 450  (đvdt) 2 a a 10  2R  R    Theo định lí sin ta có: sin A 2sin A 2sin 450 Gọi H ( x; y ) là trực tâm tam giác ABC   CH AB  x   x  Ta có:    Vậy H( 2; 2)   x   y   y  BH AC     VII Chứng minh bất đẳng thức Với a  0, b  , ta có: 3.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 1.00 1.00 ab ab  a  b ab  3(a  b) ab ab 3(a  b)     2   1    2 ab a  b  ab a  b  ab ab a  b ab  ab ab   Dấu “=” xảy và  ab a  b  a  b a  b  Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định ……………… Hết …………… ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ I Lop10.com ………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: B02 Câu Ý I Tìm giao, hợp A  B  1;7  II Môn: TOÁN_10_NC (Đáp án-thang điểm gồm 02 trang ) Nội dung Điểm 0.50 0.25 A  B  ;9  0.25 0.50 Xét tính chẵn - lẻ hàm số TXĐ: D = A Ta có: x  D   x  D 0.25 f ( x)  5( x)  ( x)   x  x   f ( x) Vậy f ( x) là hàm số chẵn III 0.25 Vẽ đồ thị, tìm m Vẽ đồ thị parabol (P) Đường thẳng y  2 x  m cắt (P) hai điểm phân biệt cùng phía trục tung  x  x   2 x  m có hai nghiệm phân biệt cùng dấu (*) IV 0.50  '  7  m  (*)    7  m  3 3  m  P  0.25 Giải phương trình, hệ phương trình 1.50  x   x    x    5x     4x x    5x   x      x   3  x   x   x   x    3x    x     x 1 2 27 x   (5  x )  x  1 x   13  xy  3( x  y )  Hệ phương trình   ( x  y )  xy  3 Đặt S  x  y, P  xy V 1.50 0.75 Giải ta được: S = và P =1 ( nhận) S = -5 và P = 22 (loại) Thay lại, ta có nghiệm hệ phương trình là: x  y  Tìm m Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac   (m  3).(1)   m  a  m   Phương trình có hai nghiệm   '    m   Lop10.com 2m3 0.5 0.5 0.5 1.50 0.75 0.75 2   x1  x2  m  Khi đó, gọi x1 , x2 là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có:   x x  1 m3  Tổng bình phương hai nghiệm 1  2   x  x   ( x1  x2 )  x1 x2    1  2 m3  m3 Giải và kết hợp với ĐK  m  ta được: m   VI 2 Chứng minh tam giác, tính chu vi, góc A, diện tích, R, trực tâm    Ta có: AB  (0; 4), AC  (3;3), BC  (3; 1) Vì:    nên AB, AC không cùng phương 3 Vậy ba điểm A, B, C tạo thành tam giác Ta có : AB  4, AC  2, BC  10 Vậy chu vi tam giác ABC là:   10 AC  AB  BC cos A   Theo hệ định lí cosin ta có: AC AB  Aˆ  450 1 Ta có: S  bc sin A  AC AB.sin A  2.4.sin 450  (đvdt) 2 a a 10  2R  R    Theo định lí sin ta có: sin A 2sin A 2sin 450 Gọi H ( x; y ) là trực tâm tam giác ABC   CH AB  y   y  Ta có:    Vậy H( 2; 2)   x   y   x  BH AC     VII Chứng minh bất đẳng thức Với a  0, b  , ta có: 3.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 1.00 1.00 ab ab  a  b ab  3(a  b) ab ab 3(a  b)     2   1    2 ab a  b  ab a  b  ab ab a  b ab  ab ab   Dấu “=” xảy và  ab a  b  a  b a  b  Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định ……………… Hết …………… Lop10.com