Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba cộng thêm 6 bằng hai lần tuổi của học sinh A cộng ba lần tuổi của học sinh B, còn lấy t[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ I Họ và tên:………………………… Lớp:10 Đề Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề) - Bài 1(2điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x - 4x + b) Từ đồ thị, hãy các giá trị x để y < Bài 2(1điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : m ( 2x - 3) = 3x - Bài 3(2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x - = 2x - b) 4x + = x - Bài 4(1,5điểm) Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 buổi làm quen với lớp phát tuổi mình nhân ba cộng thêm hai lần tuổi học sinh A cộng ba lần tuổi học sinh B, còn lấy tuổi mình nhân hai thì tuổi học sinh B cộng với hai lần tuổi học sinh A Hãy tính tuổi Giáo viên và hai học sinh A và B Biết tổng số tuổi ba thầy trò là 60 Bài 5(1điểm) Cho điểm A, B, C, D, E tùy ý Chứng minh rằng: AE CB AB DE CD Bài 6(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;-3), C(3;-4) a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho ADBC là hình bình hành c) Tính góc A tam giác ABC (làm tròn đến phút) Bài 7(1điểm).(không sử dụng máy tính) a) Tính giá trị biểu thức: P = cos300 + 4sin1500 - cos1200 b) Cho sin a = , 900 < a < 1800 Tính cosa HẾT -* Lưu ý: + Học sinh không sử dụng tài liệu làm bài + Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop10.com (2) ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM KIỂM TRA HKI(08-09) - MÔN TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN Bài Ý Nội dung a) + TXĐ: D = ¡ + Đỉnh I(2;-1) + Trục đối xứng x = +Bảng biến thiên -¥ +¥ x y +¥ +¥ -1 + Giao điểm với trục hoành A(1;0), B(3;0) Giao điểm với trục tung C(0;3) y + Đồ thị Điểm 2.0 0,25 0,5 0,25 0,5 x O -1 b) Từ đồ thị ta thấy y < < x < + m ( 2x - 3) = 3x - Û ( 2m - 3) x = 3m - 2(1) 3m - : (1) Û x = 2m - 3 TH2: m = : (1) thành 0x = : ptVN 2 3m - + KL: m ¹ : pt đã cho có nghiệm x = 2m - 3 m = : pt đã cho vô nghiệm TH1: m ¹ é êx = + x - = 2x - Þ x - = ( 2x - 1) Û 3x + 4x - 15 = Û ê êx = - ê ë + Thử lại ta thấy pt có nghiệm là x = KL: Vậy nghiệm phương trình là x = b) + ĐK: x ³ + 4x + = x - Þ 4x + = x - 4x + Þ x - 8x - = Pt cuối có hai nghiệm là x = - 17 và x = + 17 thỏa mãn ĐK 0,5 1.0 0,25 0,25 0,25 0,25 2.0 a) 2 Lop10.com 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) Thử lại pt ta thấy pt có nghiệm x = + 17 KL: Vậy nghiệm phương trình là x = + 17 0,25 0,25 1,5 Gọi x là tuổi giáo viên, y là tuổi học sinh A, z là tuổi học sinh B Điều kiện: x, y, z nguyên dương ìï x + y + z = 60 ìï x + y + z = 60 ïï ïï ï ï ï Theo đề ta có hệ: í 3x + = 2y + 3z Û ïí 3x - 2y - 3z = - ïï ïï ïï 2x = 2y + z ïï 2x - 2y - z = îï îï Giải hệ pt ta x = 26; y = 18; z = 16 thỏa mãn điều kiện Vậy tuổi Giáo viên là 26 , học sinh A là 18 , học sinh B là 16 tuổi uuur uuur uuur 0,75 (DB + BE ) 0,25 0,25 1.0 0,25 0,25 0,25 DE = VP 0,25 uuur uuur uuur VT = AE + CB = (AB + BE )+ (CD + DB ) uuur uuur = AB + CD + uuur uuur = AB + CD + 0,25 uuur uuur uuur Vậy đẳng thức chứng minh xong 1,5 a) Gọi G (xG ; yG ) là trọng tâm tam giác ABC Khi đó: x + xB + xC ìï ïìï x = + + ïï xG = A ìï xG = ï G 3 ïí ï hay í Û ïí y + y + y ïï ïï ïy = - + (- 3) + (- 4) A B C îï G yG = ïï yG = ï ï î ïî Vậy G(2;-1) b) Gọi D (xD ; yD ) uuur uuur ADBC là hình bình hành Û AD = CB ïì xD - = - ïì xD = Vậy D(0;5) Û ïí Û ïí ïï yD - = ïï yD = î î uuur uuur c) 55 AB.AC Ta có: cosA= uuur uuur Û cosA= 50 65 AB AC 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 µ » 15015' Vậy A µ » 15015' Þ A a) 0 0 0,25 P = cos30 + sin 150 - cos120 = cos30 + 4sin30 + cos60 = b) 1 + + = 2 3+ 0,25 Ta có: sin2 a + cos2 a = Þ cos a = ± - sin2 a Þ cosa = ± Lop10.com 21 0,25 (4) Vì 900 < a < 1800 nên cosa < Vậy cosa = - Lop10.com 21 0,25 (5)